CC BY
36
УДК 621.318.3 ББК 3264.36-052
Ю.М. ЗАЙЦЕВ, А.В. МИХАЙЛОВ, Н.В. РУССОВА, Г.П. СВИНЦОВ
МЕТОДИКА ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО СИНТЕЗА ФОРСИРОВАННЫХ ЧЕТЫРЕХОБМОТОЧНЫХ П-ОБРАЗНЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТОВ
ПОСТОЯННОГО НАПРЯЖЕНИЯ В СХЕМЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО СОЕДИНЕНИЯ ОБМОТОК
Ключевые слова: форсировка, синтез, приводной электромагнит, условия срабатывания, возврата, нагрева, низко- и высокоомные обмотки, основные соразмерности.
Предложена методика параметрического синтеза симметричного форсированного П-образного электромагнита с последовательно включаемыми парами низко- и высоко-омных обмоток. Проектирование ведется по статическим условиям срабатывания, возврата электромагнитного привода и его нагрева при самых неблагоприятных сочетаниях факторов. Задача решается при предварительно выбранных относительных основных размерах электромагнита и сводится к определению диаметра сердечников. Предложенная методика позволяет однозначно определить геометрические соразмерности и параметры электромагнита. Приведенный пример иллюстрирует алгоритм расчета, упрощает анализ влияния исходных данных проектирования на показатели его качества. Результаты расчета поддаются их физическому толкованию и свидетельствуют о достоверности разработанной методики. Она рекомендуется к использованию для выполнения проектных работ в инженерной практике.
Форсированное управление приводными электромагнитами [4, 6 и др.] позволяет существенно уменьшить: их массогабаритные показатели; потребляемую мощность в режиме удержания подвижной системы (якоря) в притянутом к полюсным наконечникам положении; время срабатывания и возврата.
Широкое применение в качестве приводов коммутационных аппаратов1 [7, 8 и др.] получили симметричные П-образные двухкатушечные электромагниты постоянного напряжения (рис. 1). Сердечник 1 крепится к ярму 2 развальцовкой либо винтом. На каркас 3 катушки намотаны низ-коомная обмотка (НО1), затем высо-коомная (ВО1). Первая из них выполняется относительно маловитко-вой ((Уно) с большим диаметром обмоточного провода. Обмотки электромагнита соединены (рис. 2) последовательно и согласно в магнитном отношении.
Рис. 1. Фрагмент магнитной системы П-образного двухкатушечного электромагнита: 1 - цилиндрический сердечник; 2 - ярмо; 3 - пластмассовый каркас катушки; НО1 - низкоомная обмотка; ВО1 - высокоомная обмотка; 4 - круглый полюсный наконечник; 5 - якорь
1 Каталог «Контакторы» / ЗАО «ЧЭАЗ». Чебоксары, 2008; Коммутационные аппараты - контакторы и контактные сборки // Каталог Siemens LV1 03, 2010.
Результаты синтеза форсированных электромагнитов зависят от схемы управления [5, 10, 11], конфигурации магнитной системы [7, 8, 10], основных соразмерностей в ней и уравнений проектирования.
Ниже кратко изложена методика синтеза электромагнитной системы (рис. 1), управляемой в соответствии со схемой, изображенной на рис. 2. В качестве уравнений проектирования, как и ранее [6, 10], использовались ус-
Рис. 2. Схема форсированного управления электромагнитом коммутационного аппарата: 51 - форсировочный контакт, механически связанный с якорем электромагнита; 5 - внешний контакт управления контактором; С - шунтирующий конденсатор
ловия срабатывания (1), возврата (2) и нагрева (3), записанные в данном случае в виде
Китт ин
где
г -Зр-
1 ср
Гв -
2 Я.... ив • 2(ТУно + Ую)
2(Яно.х + Яво.х )
• 2 N — •
* но
К
иср
Я
-• N
■"и
Котп Киотпин Уно I 1 +
Ув,
У™
Ян
1 + Яво.х
0 т — То + -
гт
2Хв
I г - г2 1
'во 'г , 2 в
--+ гг2 —
2 1Н
■-гт • ы —
г,
Ян
гво + Ч во (гво гт )
2К г ,
^»■т^ во
1 --
Чв
• 1п|-?Ч + -
г н
2Чв
г2
1 'но 1 -
1 I гво | , Х во 1 | гг | , Хво , о
1п| 7" 1+Г" • Ч 7" ГТКТ+р
'г у '^нп V ' но / 'вп*»-тн
+
г
Ч
гн
1 I 1 -1но
_Чв
Р +
X г
'^во'во К тн
Л
1/2
1 I гво | Х во 1 I гг | Х во о
1п| - I +--1п| - I +-+ в
V гг / Х но Vг но / гвоКтн
р—• 1пГг +_аО +• 1пГг1во
Ав + г
1в
г К
• с.х Т1
0 — 0 --
21в
- - г2 • 1п|
0вп — 0г {[[ + Чво ( - гг2 )]• Ь^-^ (гг2 -
21но I V гно / 2
01 — 0вп - [Чно (гг2 - гно ) + Чво (г,2 - гг2 )]• 1п| 1 + —
21к V гв
0 2 — 01 --1- [Чно (гг2 - гно )+ Чво ( - гг2 )]• 1п| 1 + —
21в V гс
(1)
(2)
(3)
г2 _г
Чво
2
но
г
г2 _г
г
во
2
о?
Р, Н
Р V
1 мл
Ри
р
' мх.к р
\ 1 \ * 1 V" ¡1 \ -\ ]
чь 5
. . ---— 1 _
6н 5,
Здесь обозначено: ^ср, -значения магнитодвижущих сил срабатывания и возврата (рис. 3) электромагнита; ин, иср, ив - номинальное напряжение источника питания, напряжения срабатывания и возврата электромагнита соответственно; Китп - отношение минимального значения напряжения источника питания к номинальному; Киср, Киотп - коэффициенты запаса по напряжению срабатывания и возврата; Котп - отношение напряжения отпадания (возврата) якоря к номинальному напряжению источника питания; ^но.х, ^но.г - сопротивления холодных низкоомных обмоток при температуре Т0 окружающей среды и среднеобъемной их температуре (0у.Но) в нагретом состоянии; Лво.х - сопротивление холодных высокоомных обмоток при температуре Т0; 0нп, 0т - температура [1] наружной поверхности высокоомных обмоток, максимальная температура нагрева катушек в толще высокоомных обмоток, 9г - температура на границе раздела низкоомных и высокоомных обмоток, 9вп - температура на поверхности соприкосновения низкоомной обмотки с каркасом катушки; дно, дю - мощности тепловых потерь в низкоомных и высокоомных обмотках, отнесенные к их геометрическим объемам; Ано, А», Ак, А - коэффициенты теплопроводности замещающего тела [1, 9] низкоомных и высокоомных обмоток, материала каркаса катушек, воздушного промежутка (Ав) между ними и сердечниками, соответственно; Ктн, Ктв - коэффициенты теплопередачи с наружных поверхностей высокоомных обмоток и с внутренних поверхностей низкоомных обмоток, соответственно.
Преобразовав совместно выражения (1) и (2), получим уравнение для оп-
Рис. 3. Механическая (1) и тяговые характеристики приводного электромагнита: 2 - при МДС срабатывания; 3 - при МДС и напряжении возврата; 4 - при напряжении срабатывания; 5 - при напряжении возврата
ределения кратности п =
N
N
где
ап2 - Ьп + с = 0, —; Ь = -
(4)
^во Ано Кз но 1 Кт<ах ту Рно.г
- • К--
с = 1 - Ь;
/но Аво Кз.во Кв Рх
/во = (1 + 2Ав* + 2А* + А*(1 + Ано*)) , /но = (1 + 2Ав* + 2А* + А*Ано*) - средние длины витков высокоомных и низкоомных обмоток;
А • А • л = л = ^но •
йс йс йс Ао
А, А
=-——; К з но, К з во - коэффициенты заполнения окон низкоомной и
Аво 1 — Ано *
высокоомной обмоток;
ктах = KUcv • ; к = K0Tn • ; K = A. - коэффициент возврата;
Umin Umax ср
рн0г = 1,62 •108(1 + 0,0043 • 9VH0) - удельное электрическое сопротивление обмоточной меди нагретой низкоомной обмотки;
9 = 4 fc2 + Гг Гно + Гно ) + Вп (гг + Гно ) + C . °у.но 3 ' 2 п'
1 Го Q О
A = --
3
1 9г
- Гно _ гг
9г - 9вп
r — r г но
= 9вп — A
Вп = - A ( + Гно ),
Мощность, потребляемая электромагнитом в режиме удержания (Руд):
и2
2(Яно.г + Яво.г )
где Яваг - сопротивление высокоомной обмотки в ее нагретом состоянии. Выражение (5) очевидным образом может быть представлено в виде
Р Я
Руд = ^ „ ,, (5)
Руд =-, (6)
*-во.г
1 +-
Яно.г
л \КитахХин) г
где Рп = ---мощность потребляемая электромагнитом при замкну-
2Яно
том состоянии форсировочного контакта (рис. 2). Преобразуем выражение (6):
Р — | и н 2 N 1 2Ян°г к 2 — (К Р )2 рно.г^но . Рп —I 2Яно.г ' ^ J ' (2 Зо )2 ^ —(Кта:РСР > 2Н 0 Ано Кз.но '
Рво.г^во з3во
1 + — 1 + н0А,К32, = 1 + ^ Р^ .
Яно.г рнаг'шз 31Ю рно.г Н 0 Ано Кз.но
Рво.г —1,62 '10-8(1 + 0,0043 ' 0,.во);
0 — Ау (/-во + ГвоГг + Гг2) + Ву (Гво + Гг ) + г . 0v.в° — з + 2 + ^у;
л __1 / 0т 0г 0нп 0т \
Ау —--(---) ;
р _р р _р р _р
'во 'г 'т 'г 'во 'т
0т - 0г Ву — Ау (гт + Гг ) ;
Гт Гг
С — 0 _ А Г 2 - В Г
у нп у во у во
r — Г
т i
т
но
2
Таким образом, можно записать:
P _ п K f ) рно.г С1 + 2Дв* + 2Д* + А»^но*) (7)
-Гуд _ ~ \KmaxFop) ' Т • (/)
2 d с H* А* Ано Кзно |1 + an2
I Рно.г )
Мощность, потребляемая одной катушкой (Руд.0) электромагнита, с одной стороны, составит
Руд.0 _ 0,5Руд . (8)
С другой стороны,
Руд .0 (9)
V _ U2ax ' ^во.г ; V _ U2-x • г
(2(о, + Дво.г ))2 (2(Р но.г + Рво.г ))
Следовательно,
(KumaxUн )2 an2 Р^
^во^во _---^ _ 0,5РП-
4Рно.г fi + RH (1 + an2 Р^)2
V Рно.г ) Рно г
q V _ (KUmaxUн ) _ 05Р _1_
Уно" но _ х _ ч2 — ' п
4Рног fi + (1 + an2 Р^)2
но V Рно.г J Рно.г
На основании двух последних выражений получим:
Я_но _ ^о/^но
Чво an2 ^
(10)
Рн
^во 1 Ано* f л , А*
где — _—--1 1 +
Гно А-но* V 1 + 2Ав* + 2 А* + А.* Ано* Гво = пй1 Н * А*(1 — Ано*)(1 + 2 А в* + 2 А* + А* (1 + Ано* ));
Гно = га'с3Н * А* Ано*(1 + 2 А в*+ 2А*+ А* Ано*) - геометрические объемы высоко-омных и низкоомных обмоток, соответственно.
Расчет МДС срабатывания (Рср) производится на основе экспериментальной нагрузочной характеристики [2, 7, 10], описанной в параметрической форме:
[Рэм = РРбаз ; (11)
[Р = Р*Рбаз, (12)
где Р* = Р*(Н *, А*, ,С*, Ано*, 5кр, Во); Рбаз = Во ;
4ц о
Р* — Р* (н * , А* , $ * , С* , Ано* , ^кр , Во ) ; Рбаз — ;
Ц о
Н*, А*, С*, Ано*, 5кр - относительные геометрические размеры магнитной системы (рис. 1, рис. 3); Во - усредненная магнитная индукция по поперечному сечению ярма, расположенному в поперечной плоскости 1-1 симметрии (рис. 1) магнитной системы приводного электромагнита.
Показано [2], что линейность клапанной магнитной системы, ферромагнитные элементы которой изготовлены из стали марки 10895, сохраняются при В0 < 1,11 Тл.
Граничное значение -Рэмгр электромагнитного усилия, соответствующее Бо.гр ~ 1,1 Тл, определяется по выражению (11)
2
Р - Р (В )В2 с
эм.гр — * V ^ о.гр
4ц о
Таким образом, если
Р < Р
мх.кр эм.гр '
то магнитная система линейна и [9]
Рэм — ^мх.кр — Р* (Во.гр )Во — , (13)
4ц 0
в противном случае
Рэм — Рмх.кр — Р* (Во )Во ~ . (14)
4ц 0
На основании (13) и (12) получим
В - А
2 ц0Рмх.кр ^ (Во.гр ) ,
Рср — (Во.гр )* Во.ср .
ц0
На основании (14) Во.ср находится одним из методов численного решения нелинейного уравнения. Согласно выражению (12) получим
р — р ( )• В ^
ср о.ср о.ср
ц0
Расчет МДС отпускания (возврата) (рв) производится на основе допущений: при притянутом положении якоря можно пренебречь потоками рассеяния и выпучивания в магнитной системе. Следовательно,
Р — (В8 )0тп • ^п (15)
-'мх.к ?
ц 0
где (В5)отп - магнитная индукция в рабочих воздушных зазорах при отпуска-
ТС^
нии (возврате) якоря (рис. 3); £п — 4" - площадь поперечного сечения полюсных наконечников.
Магнитный поток в поперечных сечениях (рис. 1) якоря, ярма, сердечников, в паразитных зазорах 5п1, 5п2, (£с) определяется выражением
(В0) отп ^с — (В8 ) отп п (16)
На основании выражений (15) и (16) получим
(В8 ) отп
ц 0 Рмх . к
; (В0) отп _ (В 8 )отп Л * .
c
В соответствии с кривой намагничивания стали рассчитываются напряженности [5, 6] магнитного поля и падений магнитных напряжений на ферромагнитных элементах, воздушных зазорах. Сумма последних и определяет рв.
Таким образом, если принять максимальную температуру (9т) в толще вы-сокоомной обмотки равной допустимой (9доп) для выбранной марки провода, при
H —
выбранных основных соразмерностях (1,25 < H, = —0 < 4,75; 0,45 < A = — < 0,75;
й^с dg
0,4<AH0,= — <0,7; 1,26<d, = — < 1,76; 2,5<С, = С<4,5; 0,05<d,= ^<0,5)
До do do do
и вспомогательных соразмерностях (А, = — = 0,1; Ав, =— = 0,025; aw= —=0,20;
dc dc dc
—як, = —Г = 0,25 ; —яр, = —р = 0,25 ; = % = п ; -яр, = = п) в магнитной
Йс ЙС ЙС ЙС
системе электромагнита, при условиях питания и эксплуатации (KUmax, KUmin, Киср, Котп, Киотп, T0), коэффициентах заполнения обмоточных окон (Кз.но, Кз.во), параметрах механической характеристики контактора (рис. 3) решается уравнение (3) одним из численных методов и определяется dc, а значит, и все размеры магнитной системы электромагнита. Пример расчета.
Исходные данные: 5кр = 6-10-3 м; 5к = 0,1-10-3 м; 5п1 = 5п2 = 0,1-10-3 м;
Ямх.кр = 15 Н; Рмх.к = 60 Н; T = 40°C; 0доп = 115°C; Кз.но = 0,54; Кзво = 0,44;
Китах = 1,05; К0тт = 0,75; КПор = 1,1; Копт = 0,2; Киопт =1,1;
H* = 3,45; A* = 0,45; Ано* = 0,40; Й*= 1,26; C* = 2,70. Результаты расчета: dc = 16,3-10-3 м; H0 = 56,4-10-3 м; A0 = 7,35-10-3 м; Ано = 2,94-10-3 м; йп = 20,6-10-3 м; С = 44,1-10-3 м; рср = 2480 А; В0,р = 1,51 Тл; F = 349 А; (^U = 0,76 Тл; n = 3,26; Ак =3 1,63-10-3 м; Ав = 0,40-10-3 м; ап = 3,26-10-3 м; аяк = аяр = 4-10-3 м; -як = -яр = 51-10-3 м. Выводы. 1. Разработанная методика проектного расчета форсированно управляемого двухкатушечного четырехобмоточного П-образного электромагнита постоянного напряжения на основе условий срабатывания, возврата, уравнения нагрева обмоток позволяет однозначно определить его основные геометрические размеры.
2. На основе разработанного алгоритма может быть реализована методика определения оптимальных основных соразмерностей электромагнита в зависимости от исходных данных проектирования, позволяющая просто минимизировать выбранный критерий оптимальности.
Литература
1. Архипова Е.В., Приказщиков А.В., Руссова Н.В., Свинцов Г.П. К тепловому расчету двухобмоточных форсированных электромагнитов // Информационные технологии в электротехнике и элетроэнергетике: материалы VII Всерос. науч.-техн. конф. Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2010. С. 268-270.
2. Афанасьев В.В., Приказщиков А.В., Руссова Н.В., Свинцов Г.П. Обобщенные экспериментальные статические нагрузочные характеристики клапанных электромагнитов постоянно-
го тока с круглыми полюсными наконечниками. Способ представления // Электротехника. 2011. № 5. С. 39-45.
3. Веников В.А., Веников Г.В. Теория подобия и моделирования. 3-е изд., перераб. и доп. М.: Высш. шк., 1984. 439 с.
4. Зайцев Ю.М., Иванов И.П., Никитина О.А., Руссова Н.В., Свинцов Г.П. Методика синтеза форсированного броневого электромагнита постоянного напряжения с внедряющимся якорем в схеме с балластным резистором // Вестник Чувашского университета. 2015. № 3. С. 52-61.
5. Клименко Б.В. Форсированные электромагнитные системы. М.: Энергоатомиздат. 1989. 160 с.
6. Приказщиков А.В., Руссова Н.В., Сагарадзе Е.В., Свинцов Г.П., Шоглев Д.Г. Усовершенствованная методика проектного расчета форсированного клапанного электромагнита в схеме с балластным резистором // Электротехника. 2011. № 1. С. 57-62.
7. Руссова Н.В., Свинцов Г.П. Моделирование и синтез П-образных электромагнитов постоянного тока и напряжения. Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2003. 228 с.
8. Свинцов Г.П. Электромагнитные контакторы и пускатели. Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 1998. 260 с.
9. Софронов Ю.В., Руссова Н.В. Тепловой расчет катушек электрических аппаратов постоянного тока. Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2005. 48 с.
10. Zaitsev Yu.M., Ivanov I.P., Petrov O.A., Prikazshchikov A.V., Russova N.V., Svintsov G.P. Minimizing the Power Consumpion of a Clapper-Type DC Electromagnet in Intermittent Operation. Russiаn Electrical Engineering, 2015, vol. 86, no 8, pp. 474-478.
11. Gueorgiev V., Alexandrov A., Yatchev I. Optimization of the force characteristic of a solenoid electromagnet with ferromagnetic disc in the coil. In: Rudnicki M., Wiak S., eds. Optimization and Inverse Problems in Electromagnetism. Springer-Science+Business Media, B.V., 2003, pp. 261-268.
ЗАЙЦЕВ ЮРИЙ МИХАЙЛОВИЧ - доцент кафедры электрических и электронных аппаратов, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары (yuriy.zaytsev.46@mail.ru).
МИХАЙЛОВ АЛЕКСЕЙ ВАЛЕРЬЕВИЧ - руководитель по направлению электрические аппараты, ЗАО «ЧЭАЗ»; аспирант кафедры электрических и электронных аппаратов, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары.
РУССОВА НАТАЛИЯ ВАЛЕРЬЕВНА - кандидат технических наук, начальник научно-исследовательского отдела, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары.
СВИНЦОВ ГЕННАДИЙ ПЕТРОВИЧ - доктор технических наук, профессор кафедры электрических и электронных аппаратов, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары (eea_chuvsu@mail.ru).
Yu. ZAITSEV, A. MIKHAILOV, N. RUSSOVA, G. SVINTSOV METHOD OF PARAMETRIC SYNTHESIS OF BOOSTED FOUR-WINDING P-SHAPED DIRECT VOLTAGE ELECTROMAGNETS IN THE SCHEME OF SERIES CONNECTION OF WINDINGS Key words: boosting, synthesis, driving electromagnet, conditions of operation, return, heating, low and high-resistance windings, basic proportions.
A technique for parametric synthesis of a symmetric boosted P-shaped electromagnet with series-connected pairs of low and high-resistance windings is proposed. The design is carried out according to the static conditions of operation, return of the electromagnetic drive and its heating under the most unfavorable combinations of factors. The problem is solved with the preselected relative basic dimensions of the electromagnet and comes to determining the diameter of the cores. The proposed technique makes it possible to uniquely determine geometric proportions and parameters of an electromagnet. This example illustrates the calculation algorithm, simplifies the analysis of the influence of the initial design data on its quality indicators. The results of the calculation are good to be interpreted and indicate the reliability of the developed methodology. It is recommended to be used for design work in engineering practice.
References
1. Arkhipova E.V., Prikazshchikov A.V., Russova N.V., Svintsov G.P. K teplovomu raschetu dvuk-hobmotochnykh forsirovannykh elektromagnitov [To the thermal calculation of two-winding forced electromagnets]. Informatsionnye tekhnologii v elektrotekhnike i eletroenergetike: materialy VII Vseros. nauch.-tekhn. konf. [Proc. of VII Rus. Sci. and Tech. Conf. «Information technologies in electrical engineering and electrical energy»]. Cheboksary, Chuvash State University Publ., 2010, pp. 268-270.
2. Afanas'ev V.V., Prikazshchikov A.V., Russova N.V., Svintsov G.P. Obobshchennye ekspe-rimental'nye staticheskie nagruzochnye kharakteristiki klapannykh elektromagnitov postoyannogo toka s kruglymi polyusnymi nakonechnikami. Sposob predstavleniya [Generalized experimental static load characteristics of DC solenoid valves with round pole terminals. Mode of presentation.]. Elektro-tekhnika [Electrical engineering], 2011, no. 5, pp. 39-45.
3. Venikov V.A. Teoriya podobiya i modelirovaniya. 3-e izd., pererab. i dop. [Theory of similarity and modeling. 3th ed]. Moscow, Vysshaya Shkola Publ., 1984, 439 p.
4. Zaytsev Yu.M., Ivanov I.P., Nikitina O.A., Russova N.V., Svintsov G.P. Metodika sinteza forsiro-vannogo bronevogo elektromagnita postoyannogo napryazheniya s vnedryayushchimsya yakorem v skheme s ballastnym rezistorom [Method of synthesis of forced armored dc electromagnet with plunging armature in scheme with ballast resistor]. Vestnik Chuvashskogo universiteta, 2015, no. 3, pp. 52-63.
5. Klimenko B.V. Forsirovannye elektromagnitnye sistemy [Forced electromagnetic system]. Moscow, Energoatomizdat Publ., 1989, 160 p.
6. Prikazshchikov A.V., Russova N.V., Sagaradze E.V., Svintsov G.P., Shoglev D.G. Usover-shenstvovannaya metodika proektnogo rascheta forsirovannogo klapannogo elektromagnita v skheme s ballastnym rezistorom [Improved method of design simulation of force-controlled valve electromagnet in scheme with ballast resistor]. Elektrotekhnika [Electrical Engineering], 2011, no. 1, pp. 57-62.
7. Russova N.V., Svintsov G.P. Modelirovanie i sintez P-obraznykh elektromagnitovpostoyan-nogo toka i napryazheniya [Modeling and synthesis U-shaped electromagnets and DC voltage]. Cheboksary, Chuvash State University Publ., 2003. 228 p.
8. Svintsov G.P. Elektromagnitnye kontaktory i puskateli [Electromagnetic contactors and starters]. Cheboksary, Chuvash State University Publ., 1998, 260 p.
9. Sofronov Yu.V., Russova N.V. Teplovoi raschet katushek elektricheskikh apparatov post-oyannogo toka [Thermal calculation of coils of electric devices of direct current]. Cheboksary, Chuvash State University Publ., 2005. 48 p.
10. Zaitsev Yu.M., Ivanov I.P., Petrov O.A., Prikazshchikov A.V., Russova N.V., Svintsov G.P. Minimizing the Power Consumpion of a Clapper-Type DC Electromagnet in Intermittent Operation. Russian Electrical Engineering, 2015, vol. 86, no 8, pp. 474-478.
11. Gueorgiev V., Alexandrov A., Yatchev I. Optimization of the force characteristic of a solenoid electromagnet with ferromagnetic disc in the coil. In: Rudnicki M., Wiak S., eds. Optimization and Inverse Problems in Electromagnetism. Springer-Science+Business Media, B.V., 2003, pp. 261-268.
ZAITSEV YURII - Associate Professor, Electric and Electronic Apparatus Department, Chuvash State University, Russia, Cheboksary (yuriy.zaytsev.46@mail.ru).
MIKHAILOV ALEKSEI - Head of Electrical Equipment Division, JSC «ChEAZ»; PostGraduate Student of Electrical and Electronic Apparatus Department, Chuvash State University, Russia, Cheboksary.
RUSSOVA NATALIYA - Candidate of Technical Sciences, Head of Research and Development Division, Chuvash State University, Russia, Cheboksary.
SVINTSOV GENNADII - Doctor of Technical Sciences, Professor, Electric and Electronic Apparatus Department, Chuvash State University, Russia, Cheboksary (eea_chuvsu@mail.ru).
Ссылка на статью: Зайцев Ю.М., Михайлов А.В., Руссова Н.В., Свинцов Г.П. Методика параметрического синтеза форсированных четырехобмоточных П-образных электромагнитов постоянного напряжения в схеме последовательного соединения обмоток // Вестник Чувашского университета. - 2017. - № 3. - С. 38-46.
