CC BY
45
педагогические науки
surs]: prikaz Min-va obrazovaniya i nauki RF ot 6 okt. 2009 g. № 373. URL: http://www.consultant.ru/do cument/cons_doc_LAW_96801/ (data obrashcheniya: 10.03.2020).
7. Pozharskij V.A. Shahmaty: nachal'naya shkola. 3-e izd. Rostov n/D.: Feniks, 2012.
8. Ponomarev Ya.A. Znaniya, myshlenie i um-stvennoe razvitie. M.: Prosveshchenie, 1967.
9. Rossiya i Daniya obmenyalis' opytom vnedre-niya shahmat v shkoly [Elektronnyj resurs]. URL: https://edu.gov.ru/press/465/rossiya-i-daniya-obmenya lis-opytom-vnedreniya-shahmat-v-shkoly (data obrash-cheniya: 23.08.2019).
10. Skachkov P.V. Pedagogicheskie innovacii v sovremennom shahmatnom obrazovanii // Nachal'naya shkola plyus Do i Posle. 2010. № 5. S. 92-95.
11. Suhinin I.G. Didakticheskoe obespechenie razvitiya sposobnosti dejstvovat' «v ume» u doshkol'-nikov v kontekste obucheniya igre v shahmaty: dis. ... kand. ped. nauk. M., 2008.
12. Suhinin I.G. Obespechenie prioriteta Ros-sii v metodologicheskih voprosah shahmatnogo vse-obucha. Obninsk, 2014 [Elektronnyj resurs]. URL: http://pedsovet2017.iro86.ru/ (data obrashcheniya: 13.01.2020).
13. Federal'nyj kurs «Shahmaty - shkole» [Elektronnyj resurs]. URL: https://www.surwiki.admsurgut. ru/wiki/images/f/f0/ (data obrashcheniya: 13.03.2020).
14. Chaban D.V., Biryukova Yu.O. Formirovanie poznavatel'nyh universal'nyh uchebnyh dejstvij sredstvami integrirovannogo matematicheskogo kruzh-ka «ShahMatika» // Nauka i obrazovanie: Novoe vre-mya. 2014. № 3. S. 113-115.
15. Yakimanskaya I.S. Razvitie prostranstvenno-go myshleniya shkol'nikov. M.: Pedagogika, 1980.
Mathematics on chessboard as a tool of development of cognitive universal learning skills of younger schoolchildren
The article deals with the potential of the solving of the mathematical problems on a chessboard in the development of the cognitive universal learning skills of younger schoolchildren and the positive motivation to teaching of the chess basis. There are demonstrated the examples of the case studies and the mathematical problems on a chessboard providing the development of the logical, spatial and strategic thinking of students and the development of the ability to act in mind.
Key words: mathematics, chess, thinking, exercises, younger schoolchildren.
(Статья поступила в редакцию 23.03.2020)
О Иванова В.В., 2020
в.в. иванова
(Тюмень)
проектный метод в обучении решению геометрических задач
Предлагаются способы развития способностей к решению геометрических задач посредством проектного метода с использованием ИКТ как средства визуализации. Рассматривается совместная работа учителя и учащихся над учебным проектом с использованием ИКТ.
Ключевые слова: мотивация учащихся, геометрические задачи, повышение мотивации.
В процессе обучения в школе с использованием информационных технологий ребенок учится работать с текстом, создавать графические объекты и базы данных, а также использовать электронные таблицы. Ребенок учится новым способам сбора информации и их применению, расширяются его горизонты.
При изучении курса геометрии широко используются занятия, основанные на готовых чертежах. Цель состоит в том, чтобы не только активизировать мышление учащихся, но и улучшить способность решать геометрические задачи, сравнивать объекты, находить общие и разные характеристики на рисунках. После того как ученик будет способен решать геометрические задачи и делать успехи в данной области, у него повышается мотивация к занятиям и интерес [2].
Главной особенностью геометрических задач является отсутствие алгоритмов при решении. Непросто бывает увидеть и выбрать наиболее подходящий теоретический материал на данном чертеже. Именно в этом и кроется способность к решению геометрических задач.
Любое решение геометрической задачи начинается с работы над чертежом. Более того, иногда на «естественном» чертеже (т. е. на чертеже, который показывает только условие) трудно заметить связь между данными и желаемыми значениями, и если рисунок завершен, эти взаимосвязи становятся очевидными. Практика преподавания геометрии и опыт преподавателей позволяют предположить, что целенаправленная работа по формированию и развитию способностей к решению геометрических задач помогает усвоить теоретические
известия вгпу
знания учащихся и их применение в решении различных типов задач.
В рамках образования метод проекта может быть определен как образовательная технология, нацеленная на получение школьниками новых знаний в тесной связи с практикой реальной жизни и развитие специфических способностей посредством систематической организации проблемно-ориентированных образовательных поисков. Метод проекта - это метод обучения, при котором учащийся непосредственно вовлечен в активный познавательный процесс; самостоятельно формулирует образовательную проблему, собирает необходимую информацию, планирует решить проблему, делает выводы.
По нашему мнению, эффективным методом использования информационных технологий для решения геометрических задач является моделирование условий таких задач на экране. Подобная работа позволяет школьникам лучше понять словесное оформление геометрической задачи и визуализировать способы ее решения. Например, при решении геометрической задачи на нахождение площади на экране вместе с детьми моделируется условие задачи, которое можно расположить в виде схематического рисунка [3].
Одной из главных тем при изучении курса геометрии является тема «Многогранники». Центральная роль многогранников определяется тем, что многие результаты, связанные с другими телами, получены на основе соответствующих результатов для многогранников. Многогранники всегда вызывают интерес учащихся при изучении по ряду причин, к которым можно отнести относящиеся исключительно к многогранникам свойства и теоремы, интересное применение на практике. Здесь открывается не только чудесный мир геометрических фигур с их уникальными свойствами, но и интересные научные гипотезы. Ни одно геометрическое тело не имеет такого совершенства и красоты, как многогранники [4].
Практика показывает, что самостоятельно приобретенные и мотивированные знания являются наиболее устойчивыми и эффективными. Использование информационных технологий позволяет быстро разрабатывать и эффективно реализовывать свои проекты. Приведем пример главных тезисов метода проектов с применением ИКТ, который помогает в развитии мотивации к решению геометрических задач по теме «Грани безграничного мира». основные положительные стороны проектов, которые способствуют улучшению математических способностей:
1) проект включает процесс исследования и ознакомительные (поисковые) мероприятия, касающиеся информации, которая необходима для создания и реализации проекта, направленного на улучшение способности решать геометрические задачи;
2) метод проектов не только помогает улучшить способности решать геометрические задачи, но и оказывает влияние на иные дисциплины (например, информатику, черчение, математику и архитектуру);
3) разработка и защита проекта происходят в рамках групповой работы, что является дополнительным стимулирующим фактором, т. к. работа в группе способствует взаимопомощи и понимаю сути решаемых задач.
Перечислим основные задачи проекта, которые требуют решения: расширить теоретические знания по теме «Многогранники»; развить математическое и системно-логическое мышление; сформировать математическую культуру и понятие универсального характера геометрии. Развитие перечисленных способностей при решении геометрических задач поможет учащимся наиболее эффективно справляться с различными трудностями не только при решении математических задач, но и в дальнейшей жизни.
основные требования к проекту:
1) необходимо иметь социально значимое задание (проблему);
2) реализация проектного метода начинается с планирования действий по решению проблемы, в частности с определения типа информации и формы представления;
3) каждый проект обязательно требует исследовательской работы учащихся, отличительной особенностью метода проектов является поиск информации, которая будет обработана, понятна и представлена участниками проектной группы;
4) результатом работы над проектом является продукт (в общем это инструмент, который был разработан членами проектной команды для решения проблемы);
5) готовый продукт должен быть убедительно представлен покупателю как наиболее приемлемое средство решения проблемы (таким образом, проект требует на заключительной стадии презентации своего продукта).
Учебный проект как комплексный и многоцелевой метод имеет множество разновидностей:
• индивидуальные, групповые, коллективные;
• монопредметные (по одному предмету), межпредметные;
• краткосрочные, среднесрочные, долгосрочные;
• информационные, исследовательские, творческие, практико-ориентированные, ролевые.
Речь идет не о единственной направленности проекта, а о доминирующей направленности деятельности участников. В реальной же практике чаще всего приходится иметь дело со смешанными типами проектов.
Работа над проектом включает в себя несколько этапов.
I. Подготовительный этап. Он предназначен для того, чтобы учащиеся во время подготовки к выполнению проекта смогли лучше понять его цель и задачи.
1. Постановка цели проекта. цель проекта формируется на основе планируемых достижений. Сюда можно отнести, например, развитие способности пользоваться современными информационными ресурсами и технологиями, задачу лучше узнать и изучить свой город.
2. Формирование групп учащихся в количестве 2-3 человек происходит по интересам:
- история возникновения многогранников;
- многогранники в архитектуре современных городов;
- архитектурные сооружения города и многогранники.
3. Вопросы исследования: определение архитектурного стиля, к которому принадлежит изучаемый объект.
4. Составление плана работы групп, распределение задач. задачи между членами группы должны быть распределены в зависимости от желаний и способностей самих участников. Разработка плана действий происходит совместно со всеми членами группы. На данном этапе необходимо максимально увлечь учащихся задуманным проектом, они должны почувствовать себя командой, заинтересоваться получением результата исследования.
5. Установление сроков выполнения проекта. Такие сроки должны определяться с учетом загруженности учащихся прочими предметами. Иначе ученики будут заинтересованы исключительно в быстром выполнении задания, без учета правильности его выполнения и результата. задание будет списано или скачано из Интернета.
II. Этап реализации проекта.
1. Подбор информационных ресурсов. здесь могут быть задействованы интернет-ресурсы, также можно организовать совместный поход в библиотеку и музеи.
2. Систематизация собранного материала.
кие науки -
3. Подготовка и оформление результатов в виде презентации. Преподаватель должен тщательно контролировать данный этап, т. к. защита проекта должна не только позволить ученикам рассказать о своем исследовании, но и заинтересовать других слушателей. При этом важно воспользоваться всеми возможными информационными технологиями, это послужит наибольшей вовлеченности в проект и вызовет дополнительный интерес участников исследования благодаря качественной визуализации подобранного материала.
4. консультация по проекту должна происходить на всех стадиях исследования. зачастую помощь преподавателя является сильным мотивирующим фактором.
III. Заключительный этап.
1. Защита проекта. Сюда входят рассказ и закрепление полученных знаний посредством визуализации собранного материала с помощью разработанной презентации.
2. Выявление новых проблем и определение направлений дальнейшего развития проекта.
Считаем, что одна из основных задач преподавания геометрии - развитие абстрактного мышления у учеников. Использование наглядных пособий вносит значительный вклад в достижение этой цели. Самостоятельная разработка наглядных проектов учащимися предоставляет большие возможности. В процессе создания моделей многогранников в дополнение к теоретическим знаниям и способностям ученики объединяют полученные новые концепции, используя рисование и фактическое решение строительных задач. При самостоятельном создании моделей изображение создается по частям, поэтому есть возможность производить различные манипуляции с фигурами. кроме того, все его свойства и характеристики легко узнаваемы и прочно закреплены в воспоминаниях учеников.
Специфика технологии проектного обучения выражается и в методах (традиционных и нетрадиционных), использование которых определяет успешность работы над проектом. Проект обеспечивает целостность педагогического процесса и единство обучения, воспитания и развития учащихся. Поэтому есть основание говорить о методах обучения методу проектов, под которыми понимаются целенаправленные и организованные способы и приемы выполнения проектов.
В методике обучения решению геометрических задач проектным методом можно выделить несколько этапов:
известия вгпу
а) указать теорему, определить понятие, правило, дополнительное построение, которые надо использовать при нахождении пути решения задачи данным способом;
б) указать теорию (тему, раздел), которая используется при решении задачи данным способом;
в) указать сам метод решения;
г) предложить решить задачу без всякого указания.
Это дает возможность разделить учащихся условно на отдельные группы:
- нуждающихся в конкретных указаниях (теоремы, определение понятия, правила, дополнительные построения) для решения предлагаемой задачи;
- нуждающихся в общих указаниях (тема, раздел, метод решения) для решения задачи;
- не нуждающихся в указаниях при решении задачи.
В условиях информатизации образовательного процесса при обучении геометрическому материалу целесообразно использовать возможности современной информационно-образовательной среды, инструментов ИКТ. Умение решать учебные задачи с использованием общедоступных инструментов ИкТ в соответствии с возрастными возможностями учащихся является одним из основных умений, которым должны овладеть младшие школьники.
Одним из путей формирования данного умения в геометрической подготовке младших школьников является использование в учебном процессе программных средств. С одной стороны, их применение при реализации метода проектов позволяет научить младших школьников работать с простыми геометрическими объектами в интерактивной среде компьютера. С другой стороны, при решении различных познавательных и практических задач в ходе работы над проектами по элементам геометрии с использованием программных средств учащиеся осознают цель изучения ими геометрического материала, у них появляется потребность в познании геометрических фигур и их свойств. Решение данных задач в ходе работы над проектом не только предполагает использование знаний и умений по геометрическому материалу, но и стимулирует учеников к получению новых знаний и умений.
Подготовленные и оформленные проекты допускаются учителем к защите. о выполненной работе надо не просто рассказать, ее надо защитить публично, с привлечением как авторов других проектов, так и зрителей (это мо-
гут быть учителя, родители, учащиеся других классов, гости школы). критериями оценки результатов учащихся являются уровни развития тех или иных компетенций: владение способами познавательной деятельности; способность использовать различные источники информации, методы исследования и обработки полученной информации (сравнение, анализ, использование схем, таблиц и др.); коммуникативные и адаптивные качества; способность работать в сотрудничестве, принимать чужое мнение, противостоять трудностям; самоорганизация, выражающаяся в способности ставить цель, составлять и реализо-вывать план, проводить рефлексию, сопоставлять цель и действие. Целесообразно ограничить время представления проекта и время вопросов и ответов.
По итогам защиты необходимо поощрить не только тех, кто хорошо доложил об итогах собственной работы, но и тех, кто задавал вопросы. Жюри оценивает структуру и логику работы, исследовательское мастерство, познавательную ценность темы, оригинальность и ценность собранного материала, язык и стиль изложения, ответы на вопросы.
Приведем примеры проектов, реализуемых в младших классах, и перечислим основные геометрические знания и умения, отрабатываемые в процессе работы над каждым проектом.
• «Мир линий». Способствует развитию представления о прямой и кривой линиях, ломаной и ее элементах; замкнутых и незамкнутых ломаных и кривых линиях; непересекающихся, пересекающихся и самопересекающихся линиях; умению различать данные геометрические фигуры. Реализует представление о взаимном расположении точек и линий относительно друг друга, взаимном расположении линий на плоскости. Закрепляет знание терминов линия, прямая, кривая, ломаная, замкнутая, незамкнутая, непересекающаяся, пересекающаяся, самопересекающаяся, знание элементов ломаной. Способствует развитию умения чертить прямую, кривую и ломаную линии; замкнутые и незамкнутые линии; непересекающиеся, пересекающиеся и самопересекающиеся линии.
• «Древние единицы измерения длины». Реализует представление о мерах длины, в том числе о старинных русских (вершок, пядь, локоть, маховая и косая сажень, аршин, верста) и иностранных (дюйм, фут, ярд) мерах длины. Способствует развитию измерять небольшие
расстояния и длины объектов, используя различные меры длины.
• «Красота узоров из многоугольников». Реализует представление о прямоугольнике (квадрате), о многоугольнике и его элементах, о правильном многоугольнике (правильном треугольнике); о свойствах сторон и углов правильного многоугольника.
• «Геометрическая сказка» дает представление о плоскостных геометрических фигурах (кривой, прямой и ломаной линиях, отрезке, прямоугольнике (квадрате), треугольнике, правильном многоугольнике, круге, прямом угле); о такой величине, как длина, и способах ее измерения. Знание свойств прямоугольника (квадрата), правильного многоугольника. Реализует умение строить такие геометрические фигуры, как кривая, прямая и ломаная линии, отрезок, прямоугольник (квадрат), треугольник, правильный многоугольник, а также умение выделять в объектах данные геометрические фигуры; находить длину ломаной, используя различные мерки.
В процессе работы над проектами учащиеся выполняют построение плоских и объемных геометрических фигур, конструирование и моделирование из геометрических фигур других фигур, разнообразных объектов, проводят небольшие исследования по геометрическому материалу. Работа над проектом повышает интерес к изучению различного цикла предметов и информационным технологиям. Применение метода проекта с помощью ИКТ способствует развитию способностей к геометрии у учащихся [5].
Способности к решению геометрических задач проявляются и могут развиваться только в процессе деятельности. Математическая деятельность учащихся заключается в освоении математического «инструментария», поэтому у школьников можно развивать только учебно-практические математические способности.
Одним из способов работы на уроке с использованием информационных технологий является работа со специально разработанными тренажерами. С помощью таких тренажеров можно составить проект работы учеников в игровой форме. Например, преподаватель, заранее изучив ту или иную программу тренажера, задает ученикам цель по нахождению информации в ряде задач, в процессе решения которых появляется подсказка. По итогу решения задач ученик делится своими находками со всем классом и рассказывает о том, что у него получилось.
кие науки -
Например, симулятором для решения различных геометрических задач является программа «Отличник», которая объединяет три блока: «Примеры», «Уравнения», «Задачи» [1].
Благодаря внедрению принципа визуализации ИКТ при решении геометрических задач в классе и во внеурочной учебной работе школьников можно улучшить качество обучения. Кроме того, развивается математическая и познавательная культура обучающихся, растет творческая и познавательная активность.
Исходя из всего вышесказанного, можно сделать вывод о том, что время работы над проектом ученики используют информационные технологии для успешного проектирования и исследования выбранной темы. ИКТ оказывают существенное влияние на развитие способности решать геометрические задачи. Информационные технологии способствуют развитию способности решения геометрических задач с помощью визуализации материала, применять на практике все возможные средства массовой информации, проявлять свою индивидуальность и отстаивать точку своего видения проблемы. Правильно организованное математическое образование всегда означает духовный рост, становление личности обучающегося, успешную самореализацию в будущем.
Важный путь развития творческого мышления учащихся в процессе решения геометрических задач связан с работой по завершению решения задачи. Здесь имеется в виду подведение итогов решения одной или нескольких связанных между собой задач. Часто бывает полезно выяснить, как было найдено решение: что именно помогло его найти, как иначе можно было бы решить эту задачу, не порождает ли она новых интересных задач, нельзя ли решение этой задачи применять для решения какой-либо практической задачи; нельзя ли составить задачу, обратную решенной задаче и как ее решить; можно ли установить логические связи между решенными задачами и т. д. В учебных и методических пособиях, определяющих в основном структуру урока, ныне практически отсутствуют творческие задачи, которые могли бы настроить учителя на должную творческую ориентацию в построении урока.
Метод проектов всегда предполагает решение какой-то проблемы, предусматривающей, с одной стороны, использование разнообразных методов, с другой - интегрирование знаний, умений из различных областей науки,
известия вгпу
техники, технологии, творческих областей. Работа по методу проектов предполагает не только наличие и осознание какой-то проблемы, но и процесс ее раскрытия, решения, что включает четкое планирование действий, наличие замысла или гипотезы решения этой проблемы, четкое распределение ролей (если имеется в виду групповая работа), т. е. заданий для каждого участника при условии тесного взаимодействия. Результаты выполненных проектов должны быть, что называется, «осязаемыми», предметными, т. е., если это теоретическая проблема, то конкретное ее решение, если практическая - конкретный практический результат, готовый к применению.
Суть проектного метода при решении геометрических задач состоит в том, что решение задачи и доказательство направляется наглядным представлением. Проектная деятельность оказывается достаточно эффективным методом при обучении математике.
В основе этого метода лежит привлечение учащихся к активной познавательной и творческой совместной деятельности при решении одной общей проблемы. Организация и проведение метода проекта в учебной деятельности позволили сделать следующие выводы.
1. Работа над проектом при развитии способности к решению геометрических задач, способствует проявлению самостоятельности, независимости, творчества учащихся. Опыт, полученный учащимися в планировании, формулировании научной проблемы, сборе и обработке данных, презентации полученных результатов, будет им необходим для получения дальнейшего образования.
2. Метод проектов основывается на визуализации информации и, таким образом, способствует повышению мотивации школьников к решению геометрических задач.
3. Для развития у учащихся способности самостоятельно ставить учебные цели, проектировать пути их реализации, контролировать и оценивать свои достижения учитель должен владеть современными образовательными технологиями, инновационными формами и методами обучения.
список литературы
1. Визуализация учебной информации средствами ИКТ [Электронный ресурс]. URL: http://joumalpro. ru/artides/vizualizatsiya-uchebnoy-informatsii-sredstva mi-ikt (дата обращения: 23.03.2020).
2. Волкова Е.А., Неустроева А.В. Методические возможности MATH TOOLS при изучении
темы «Углы» в курсе геометрии // Проблемы современного педагогического образования. 2016. № 51.
4. IV. С. 93-100.
3. Ковылева Ю.Э. Развитие мотивации деятельности и ключевых компетентностей учащихся // Муниципальное образование: инновации и эксперимент. 2018. № 1. С. 27-32.
4. Копышева Т.Н., Фадеева К.Н., Митрофанова Т.В. Применение проектного метода при решении геометрических задач // Вестн. Чуваш. гос. пед. ун-та им. И.Я. Яковлева. 2018. № 4(100). С. 185192.
5. Самойлова Е.С. Формирование геометрических понятий на уроках математики с применением
ИКТ. Кострома, 2019. С. 197-199.
* * *
1. Vizualizaciya uchebnoj infoimacii sredstvami IKT [Elektronnyj resurs]. URL: http://journalpro.ru/ articles/vizualizatsiya-uchebnoy-informatsii-sredstva mi-ikt (data obrashcheniya: 23.03.2020).
2. Volkova E.A., Neustroeva A.V. Metodicheskie vozmozhnosti MATH TOOLS pri izuchenii temy «Ugly» v kurse geometrii // Problemy sovremennogo pedagogicheskogo obrazovaniya. 2016. № 51. Ch. IV.
5. 93-100.
3. Kovyleva Yu.E. Razvitie motivacii deyatel'nosti i klyuchevyh kompetentnostej uchashchihsya // Mu-nicipal'noe obrazovanie: innovacii i eksperiment. 2018. № 1. S. 27-32.
4. Kopysheva T.N., Fadeeva K.N., Mitrofano-va T.V. Primenenie proektnogo metoda pri reshenii geometricheskih zadach // Vestn. Chuvash. gos. ped. un-ta im. I.Ya. Yakovleva. 2018. № 4(100). S. 185192.
5. Samojlova E.S. Formirovanie geometricheskih ponyatij na urokah matematiki s primeneniem IKT. Kostroma, 2019. S. 197-199.
Project method in teaching to solve geometric problems
The article deals with the ways of the development of the abilities to solve the geometric problems by the project method with the use of the information and communication technologies as a means of visualization. There is considered the collaborative work of a teacher and students on the learning project with the use of the information and communication technologies.
Key words: students motivation, geometric problems, improvement of motivation.
(Статья поступила в редакцию 15.04.2020)
