Научная статья на тему 'Информационно-коммуникационных технологии в подготовке будущих учителей математики к профильному обучению геометрии в школе'

Информационно-коммуникационных технологии в подготовке будущих учителей математики к профильному обучению геометрии в школе Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

CC BY
263
46
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Журнал
Sciences of Europe
Область наук
Ключевые слова
ПРОФИЛЬНОЕ ОБУЧЕНИЕ / ГЕОМЕТРИЯ / ПОДГОТОВКА БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ / ИНФОРМАТИЗАЦИИ ОБРАЗОВАНИЯ / ИНФОРМАЦИОННО-КОММУНИКАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ / КОМПЬЮТЕРНЫЕ ПРОГРАММЫ ОБУЧЕНИЯ

Аннотация научной статьи по наукам об образовании, автор научной работы — Увалиева С.К., Камалова Г.Б., Куттыкожаева Ш.Н.

Реализация обучения геометрии в школе на профильном уровне в современных условиях информатизации математического образования требует от учителя математики ряда специальных профессиональных знаний и умений. Подготовка будущего учителя математики должна быть организованна с учетом профиля обучения учащихся школ, в соответствии с их способностями и интересами, с применением информационно-коммуникационные технологии (ИКТ), которые позволят оптимизировать процесс обучения и повысить его эффективность. В данной статье авторы делают акцент на использовании компьютерных динамических программ в процессе обучения геометрии, как на средства реализации информационно-коммуникационных технологии.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по наукам об образовании , автор научной работы — Увалиева С.К., Камалова Г.Б., Куттыкожаева Ш.Н.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

INFORMATION AND COMMUNICATION TECHNOLOGY IN PREPARATION OF FUTURE TEACHERS OF MATHEMATICS TO THE PROFILE TRAINING OF GEOMETRY IN SCHOOL

The implementation the training of geometry in the school at the profile level in the modern conditions informatization of mathematical education demands of row of the special professional knowledge and skills from the teacher of mathematics. The preparation of the future teacher of mathematics should be organized taking into account the profile of teaching students in schools, in accordance with their abilities and interests, using information and communication technologies (ICT) that will optimize the learning process and increase its effectiveness. In this article, the authors emphasize the use of computer-based dynamic programs in the process of teaching geometry, as a means of implementing information and communication technology.

Текст научной работы на тему «Информационно-коммуникационных технологии в подготовке будущих учителей математики к профильному обучению геометрии в школе»

В заключение следует отметить, что реализация управленческого цикла должна занимать главное место в деятельности преподавателя иностранного языка в системе уровнего высшего образования. Его следует осуществлять системно и непрерывно в течение всего процесса уровневой подготовки кадров. Многолетний педагогический опыт показывает, что управляющая деятельность преподавателя, осуществляемая им на разных уровнях, циклично и интенсивно, способствует увеличению скорости и объема, улучшению качества переработки студентами профессионально значимой иноязычной информации, повышению уровня их самостоятельной когнитивной организации и регуляции деятельности, сориентированной на их будущую профессию; делает ее более экономичной и результативной. При этом профессионализм преподавателя, определяемый его образованием, способностями и личными качествами, умением применять современные интенсивные и информационные технологии является решающим фактором в достижении запланированных результатов.

Кроме того, целенаправленная постепенная передача преподавателем функций управления обучающимся способствует более быстрому формированию навыков самоуправления, а моделирование профессионально значимых ситуаций и создание творческого микроклимата конструктивного сотрудничества стимулирует образовательный процесс студентов, обеспечивая им оптимальные условия для проявления их личностных качеств, самовыражения взглядов, мнений и реализации профессиональных потребностей.

Литература

1. Рыблова А.Н. Управление самостоятельной познавательной деятельностью обучающихся в вузе. - Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 1999. -144с.

ISBN 5-74330602-8

2. Рыблова А.Н. Система управления профессионально ориентированной самостоятельной познавательной деятельностью студентов. - Саратов: изд. центр СГСЭУ, 2002. - 200с. ISBN 5-87309-3156

3. Рыблова А.Н. Управление образовательными системами. - Саратов: изд. центр СГСЭУ, 2009. -168с. ISBN 978-5-87309-835-4

4. Рыблова А.Н. Технология управления в системе непрерывного образования. - Саратов: изд-во «Саратовский источник», 2009. - 96с. ISBN 978—591879-024-3

5. Рыблова А.Н. Профессионально ориентированная самостоятельная познавательная деятельность: методологический анализ, разноуровневое управление. - Саратов: изд. центр СГСЭУ, 2010. -112с. ISBN 978-5-87309-925-2

6. Мескон М., Альберт М., Хедоури Ф. Основы менеджмента. - М.: Дело, 2000. - 704с.

7. Колесникова И.Л., Долгина О.А. Англо-русский терминологический справочник по методике преподавания иностранных языков. - Спб: Русско-балтийский информационный центр «Блиц», «Сambridge University Press», 2001. - 224с.

8. Самыгин С.И., Столяренко Л.Д. Менеджмент персонала. - М.: «Зевс», 1997. - 480с.

9. Лебедев О.Т., Каньковская А.Р. Основы менеджмента. - СПб: Изд. Дом «МИМ», 1998. - 192с.

10. Nunan D., Lambs C. The self-directed teacher. Managing the learning process. - Cambridge: CUP, 1996.

ИНФОРМАЦИОННО-КОММУНИКАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИИ В ПОДГОТОВКЕ БУДУЩИХ УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ К ПРОФИЛЬНОМУ ОБУЧЕНИЮ ГЕОМЕТРИИ В ШКОЛЕ

Увалиева С.К.

Кокшетауский государственный университет им.Ш. Уалиханова Кокшетау, Казахстан

докторант 3 курса Камалова Г.Б.

Казахский национальный педагогический университет имени Абая, Алматы, Казахстан,

д.п.н., доцент Куттыкожаева Ш.Н.

Кокшетауский государственный университет им.Ш. Уалиханова Кокшетау, Казахстан

д.ф.-м.н., профессор

INFORMATION AND COMMUNICATION TECHNOLOGY IN PREPARATION OF FUTURE TEACHERS OF MATHEMATICS TO THE PROFILE TRAINING OF GEOMETRY IN SCHOOL

Uvaliyeva S.K.

Sh. Ualikhanov Kokshetau State University, Kokshetau, Kazakhstan,

PhD students Kamalova G.B.

Abai Kazakh National Pedagogical University, Almaty, Kazakhstan, Doctor of pedagogical sciences, assistant professor

Kuttykozhaeva S.N.

Sh. Ualikhanov Kokshetau State University, Kokshetau, Kazakhstan, Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor

АННОТАЦИЯ

Реализация обучения геометрии в школе на профильном уровне в современных условиях информатизации математического образования требует от учителя математики ряда специальных профессиональных знаний и умений. Подготовка будущего учителя математики должна быть организованна с учетом профиля обучения учащихся школ, в соответствии с их способностями и интересами, с применением информационно-коммуникационные технологии (ИКТ), которые позволят оптимизировать процесс обучения и повысить его эффективность.

В данной статье авторы делают акцент на использовании компьютерных динамических программ в процессе обучения геометрии, как на средства реализации информационно-коммуникационных технологии.

ABSTRACT

The implementation the training of geometry in the school at the profile level in the modern conditions informatization of mathematical education demands of row of the special professional knowledge and skills from the teacher of mathematics. The preparation of the future teacher of mathematics should be organized taking into account the profile of teaching students in schools, in accordance with their abilities and interests, using information and communication technologies (ICT) that will optimize the learning process and increase its effectiveness.

In this article, the authors emphasize the use of computer-based dynamic programs in the process of teaching geometry, as a means of implementing information and communication technology.

Ключевые слова: профильное обучение, геометрия, подготовка будущих учителей математики, информатизации образования, информационно-коммуникационных технологий, компьютерные программы обучения.

Keywords: profile training, geometry, preparation of future mathematics teachers, informatization of education, information and communication technologies, computer training programs.

Одним из важных факторов повышения качества образования и его эффективности является введение на старшей ступени общеобразовательной школы профильного обучения. Сегодня профильное обучение реализуется по общественно-гуманитарному, естественно-математическому, технологическому и другим направлениям для осуществления ориентированной до профессиональной подготовки старшеклассников.

Среди школьных предметов совершенно особую роль занимает математика, представленная двумя дисциплинами «алгебра и начала анализа» и «геометрия». Изучение математики обязательно для всех на старшей ступени школы, и важной ее целью является знакомство учащихся с ней как с общекультурной ценностью, выработка понимания ими того, что математика является инструментом познания окружающего мира и самого себя. Различия по подготовке учащихся разных профилей по математике определяется отношением к ней как к инструменту будущей профессиональной деятельности [1].

В системе математической подготовки учащихся особую роль играет геометрическая ее составляющая.

Геометрия является одним из важнейших учебных курсов не только среди дисциплин математического цикла, но и вообще среди всех школьных предметов. Важность ее определяется, прежде всего, глубиной и широтой геометрического материала, всевозможными ее приложениями в различных областях знаний. Поэтому ее изучение имеет важное значение не только для математического образования учащихся старших классов, предполагающих связать свою дальнейшую профессиональную деятельность с математикой.

В ложившейся ситуации не плохо было бы взять на вооружение несколько перефразированное известное платоновское изречение «Не знающий геометрии не выпускается из школы» [2]. В формулировке данного изречения имеется в виду не столько специальные геометрические знания, сколько тот ничем пока не заменимый эффект, который имеет для общего развития личности сам

процесс серьезного изучения геометрии. В связи выше сказанным, мы хотим сделать акцент о необходимости изучения геометрии всех учащихся без исключения. Конечно же с учетом профиля подготовки, в соответствии с их способностями и интересами, разумеется использовать при этом современные педагогические и информационно-коммуникационные технологии (ИКТ), которые позволят оптимизировать процесс обучения и повысить его эффективность [3].

Эффективность реализации профильного обучения геометрии на старшей ступени общеобразовательной школы, прежде всего, зависит от уровня разработанности содержательно и методического аспектов структуры компонентов профильного обучения и соответствующей подготовки будущих учителей математики к профильному обучению геометрии в школе в современных условиях информатизации образования.

Геометрия является одной из фундаментальных учебных дисциплин для многих профилей обучения. Она нужна будущим архитекторам, строителям, химикам, физикам и людям других профессий. Диагностика геометрической грамотности осуществляется с помощью задач, которые должны быть, не только личностно-ориентированными, но и практико-ориентированными, профессионально-ориентированными. Педагоги-математики В.А. Гусев, В.Г. Болтянский, Г.Д. Глейзер, В.А. Далингер, М.И. Зайкин, Ю.М. Колягин, И.М. Смирнова, А.Д. Александров повышение качества геометрической подготовки учащихся видят в совершенствовании процесса обучения геометрии.

Современное общество характеризуется активным внедрением информационно-коммуникационных технологий в различные сферы жизнедеятельности человека. Устойчивость и стабильность развития нашего общества зависят от состояния образованности людей. Возросла потребность в подготовке инициативных и деятельных специалистов, способных регулярно пополнять свои знания, используя средства информационно-коммуникационных технологий. Подготовка таких специалистов основана на компьютеризации образования.

Различные аспекты в области информатизации образования отражены в работах таких специалистов, как А.П. Ершов, Е.П. Велихов, Б.Н. Богатырь, В.М. Монахов, Ю.А. Первин, Я.А. Вагра-менко, И.В. Роберт, В.А. Ивозчиков и др..

Проблеме применения информационных технологий в преподавании математических дисциплин в средней школе посвящены публикации И.В.Роберта, Ю.Г. Гузуна, В.А. Далингера, А.В. Якубова, Ю.С. Брановского, М.Н. Марюкова и др..

Процесс компьютеризации позволяет внедрить компьютерные технологии обучения в методику преподавания различных предметов, в том числе и геометрии. Применение компьютера усиливает практическую направленность многих геометрических задач. В результате деятельность по изучению предмета становится более интересной, качественной и эффективной.

В школе компьютер становится посредником между учителем и учеником, позволяет организовать процесс обучения по индивидуальной программе. Ученик, обучающийся за пультом компьютера, может сам выбирать наиболее удобную для него скорость подачи и усвоения материала, позволит ему самостоятельно представлять и выражать свои знания. В этом проявляется главное преимущество компьютера в процессе обучения: он работает с каждым учеником в отдельности.

В процессе информатизации образования компьютер используется в качестве инструмента познания для анализа мира, получения доступа к информации, интерпретации и организации своих собственных знаний и представления этих знаний другим людям.

Использование информационных технологий в учебном процессе является настоятельной необходимостью современного общества. Использование компьютеров в школьном образовании (в том числе математическом) неизбежно. Компьютерная поддержка учебного процесса является продолжением и развитием многолетнего процесса внедрения технических средств в учебный процесс. Однако, как это ни горько осознавать, в школьных курсах математики (в частности геометрии) компьютерная техника практически не используется.

На сегодняшний день представляется довольно много проблем реализации данного направления: проблемы технические, методические, ресурсные и т.д.

К техническим проблемам, например, можно отнести отсутствие во многих школах современной техники (особенно сельские школы), переход из кабинета математики в компьютерный класс (нехватка компьютеров на учеников класса т.к. занятия в таких классах рассчитаны на подгруппы класса), отсутствие отдельного кабинета математики оснащенного компьютерами, из-за недостаточности средств отсутствие хорошего образовательного информационного продукта. Однако даже если школа обладает необходимым информационным обеспечением, то соответствующее программное обеспечение, отсутствует, большая часть выпущенных ранее программ по математике носит справочный характер.

К методическим проблемам можно отнести факторы, мешающие приобретению новых образовательных продуктов и использование их на уроках геометрии. Покупке новых образовательных программ школам часто мешает отсутствие элементарного образовательного каталога обучающихся программ, а также их недоступность на свободное скачивание в интернете.

К ресурсным проблемам относятся недоверие учителей и, что часто можно встретить отсутствие у них элементарных компьютерных навыком. Например, кабинет математики городской школы оснащен компьютером и интерактивной доской, но отсутствие навыков работы на компьютере и знание функций интерактивной доски оснащения не используются. Имея данное техническое сопровож-

дение можно разнообразить урок геометрии элементарными приложениями Microsoft Office, такими как Word, Exsel, PowerPoint, Презентация PowerPoint, Picture Manager, Project, Publisher.

Исходя из исследований В.Р. Майера [4], можно выделить следующие причины, препятствующие эффективному использованию информационных технологий в обучении геометрии:

- отсутствие в учебных заведениях и личном пользовании большинства учеников и учителей необходимого количества компьютеров;

- предметники практически не имеют возможности проводить занятия по геометрии в компьютерных классах;

- отсутствие достаточного числа учителей геометрии, владеющих компьютерными технологиями и мультимедиа средствами на должном уровне;

- отсутствие методической системы геометрической подготовки учащихся школ и студентов математических специальностей педагогических вузов на основе новых информационных технологии;

- недостаточно продуманное применение в школьном и вузовском курсах геометрии существующих компьютерных технологий обучения.

Чтобы устранить указанные причины более эффективно, необходимо разработать методическую систему геометрической подготовки учителя математики (геометрии) с применением средств информационных технологий. К таким средствам могут быть персональные компьютеры, операционные системы, пакеты общего и специального назначения, программные среды, мультимедиа.

С целью отбора необходимых программных средств и мультимедиа для обеспечения методической системы подготовки студентов к будущей профессиональной деятельности учителя математики в частности геометрии в рамках профильного обучения, студентам специальности 5В010900-Ма-тематика Кокшетауского государственного университета им.Ш. Уалиханова (г.Кокшетау, Казахстан) предложено на рассмотрение, изучение и применение различных динамических мультимедиа средств.

На сегодняшний день существует более 40 динамических программ двухмерной геометрии, из которых большинство - бесплатно распространяемые. К ним можно отнести The Geometer's Sketchpad, GeoGebra, Cabri Geometry, C.a.R., Cinderella 1.4, Cinderella 2.0, Geometrix, Geometry Explorer, GeoNext, Kig, KSEG, Live Geometry и др. В изучении пространственных геометрических фигур могут быть применены программы трехмерных геометрических объектов: Cabri 3D, GeoGebra (начиная с версии 5.0 Beta), Geometria, Mathematic, GeomSpace, GeomView, Gröspace, Archimedes Geo3D, GEUP 3D, Yenka 3D Shapes, WIRIS. функционирующие на платформах iPhone/iPod Touch, Windows, GNU/Linux и Mac OS X, Android.

На первоначальном этапе студенты не могли понять, как применить их в изучении геометрии. Для этого им было необходимо изучить функции и возможности данных средств мультимедиа по отдельности. После рассмотрения интерфейса и

функциональных возможностей выше перечисленных программ, студентами сделан выбор и отобраны такие программы, как Живая геометрия (The Geometer's Sketchpad), GeoGebra, Mathematica, мобильные приложения версий данных программ в процессе изучения геометрии школьного курса и геометрии вузовского компонента. Характерной особенностью данных средств мультимедиа является возможность обработки и представления информации различных типов. Многие свойства геометрических фигур становятся очевидными, если рассматривать не просто макет фигуры, а наблюдать, что происходит с ними при изменении размеров и форм.

«Живая геометрия» - это русскоязычная версия популярной американской обучающей программы по геометрии «Geometer's Sketchpad», разработанной фирмой Key Curriculum Press Technologies. Программа переведена на русский язык Институтом новых технологий образования и является свободно распространяемым программным обеспечением.

«Живая геометрия» позволяет получать на плоскости такие чертежи, в которых сохраняется иерархия зависимости объектов друг от друга, поэтому изменение положения одних объектов приводит к изменению положения зависимых. «Потянув» мышкой за ту из точек, которая появилась на этапе построения чертежа в результате ее свободного выбора (например, как произвольная точка плоскости, прямой, луча, отрезка, окружности и т.д.), можно наблюдать анимационное изменение всех тех элементов чертежа, построение которых зависело от перемещаемой точки.

Особое очарование программе придает возможность «спрятать», особо подчеркнем, не удалить, а именно спрятать, любые фрагменты чертежа, чаще всего вспомогательные, т.е. сделать их невидимыми для пользователя (при желании все спрятанные фрагменты можно сделать видимыми).

Чтобы обратить внимание обучаемого на тот или иной фрагмент чертежа, не применяя для этого утомительное перечисление соответствующих букв с индексами и штрихами, можно в течение нескольких секунд окрасить этот фрагмент любым цветом, не заслоняя при этом построенные ранее линии, точки и их обозначения, выделить любым цветом любую линию. Учитывая это обстоятельство, программу можно было бы назвать «Живая цветная геометрия». Кроме этого, имеется возможность измерять длины отрезков, величины углов, площади многоугольников и кругов, длины ломаных и окружностей; выполнять действия над величинами.

Представляем Вашему вниманию скриншот по применению программы «Живая геометрия» к решению задачи из учебника 11 класса «Геометрия» [5].

Задача № 17 [5, с.34]. В цилиндр вписана правильная шестиугольная призма. Найдите угол между диагональю ее боковой грани и осью цилиндра, если радиус основания равен высоте цилиндра (рис. 1).

Рисунок 1.

GeoGebra - это бесплатная, динамическая математическая программа для всех уровней образования, включающая в себя геометрию, алгебру, таблицы, графы, статистику и арифметику, в одном удобном для использования пакете.

GeoGebra была создана Маркусом Хохенварте-ром, программа написана на языке Java, приложение поддерживает работу в различных операционных системах: Windows, Mac OS X, Linux, Android.

Интерфейс GeoGebra напоминает классную доску, на которой можно рисовать графики, создавать геометрические фигуры, выполнять инактив-ные чертежи при решении геометрических задач.

создавать 2D и 3D фигуры, интерактивные ролики, которые затем можно размещать в интернет. Благодаря мощным функциональным возможностям программа позволяет наглядно и просто обучать геометрии, создавать и динамически изменять конструкции с точками, векторами, линиями, каноническими сечениями.

На рисунке 2 показан скриншот применения программы GeoGebra к решению задачи из учебника 11 класса «Геометрия» [5].

Задача № 18 [5, с.23]. Выполните развертку правильной пятиугольной пирамиды.

Рисунок 2.

Компьютерная система Mathematica - про- Research, Inc. - крупнейшего производителя программный продукт американской фирмы Wolfram граммного обеспечения. Сильной стороной этой

компьютерной системы, выгодно отличающей её от остальных, является развитая двух- и трехмерная графика, применяемая для визуализации кривых и поверхностей. МаШешайса имеет обширный набор символьного представления графических объектов, например, правильных многоугольников и многогранников. В среде МаШешайса содержится язык программирования современного высокого уровня,

система интерактивная (работает в режиме постоянного диалога с пользователем), она гибка и универсальна, и может быть использована, как школьниками, так и профессиональными математиками.

На рисунке 3 наглядно демонстрируются возможности Wolfram Mathematica 10.3, скриншот взят из задания, по применению программы, выполненных студентами.

Рисунок 3.

В результате проделанной работы студентами выделены основные функциональные возможности компьютерных программ при исследовании геометрических моделей в процессе обучении геометрии:

- изображение геометрических фигур и исследование этих изображений в зависимости от изменения внутренних и внешних характеристик модели;

- выделение на компьютерной модели геометрической фигуры ее частей и исследование поведения выделенных частей при изменении внешних и внутренних характеристик модели;

- исследование плоских элементов геометрической фигуры методом перехода к их оригиналам;

- выполнение построений на компьютерной модели, преобразование данной модели в искомую согласно условиям задачи;

- имитация перемещения фигуры в пространстве и переход к оригиналу ее плоских элементов;

- контролирование динамики процесса конструирования модели при изменении режима параметров;

- управление позицией наблюдателя при зрительном исследовании модели;

- выборочное стирание изображения, достраивание модели, дублирование изображения;

- нахождение видимых и невидимых элементов многогранников;

- исследование взаимного расположения вершин, ребер и граней многогранников;

- исследование взаимного расположения многогранников и нахождение их общих частей;

- построение на данном изображении фигур с заданными свойствами;

- сравнение геометрических фигур по метрическим свойствам, выявление существенных признаков понятий;

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Студентами продолжена работа в изучении и применений в образовательный процесс мобильных версии рассмотренных программ на базе платформ iPhone/iPod Touch и Android.

Обучение будущих учителей математики геометрии и вопросам ее преподавания в школе в условиях профильного обучения, основанная на положениях деятельностного подхода, ориентированная на будущие профессиональные их интересы, безусловно, будет способствовать развитию профильно-ориентированной составляющей их профессиональной компетентности. Значимое место должно быть отведено вопросам использования при обучении геометрии современных информационных и коммуникационных технологий. Будущему учителю необходимо знать о целесообразности и возможностях их использования при обучении геометрии и адекватно применять их в соответствии с интересами, потребностями и способностями учащихся.

- ввод результатов деятельности учащегося в оперативную память компьютера, компьютерный анализ и контроль результатов этой деятельности;

- получение помощи от компьютера.

В соответствии с функциональными возможностями программ студенты выполнили классификацию функции программ в соответствии с разделами геометрий школьного курса и вузовского компонента.

Литература

1. Камалова Г.Б., Увалиева С.К. К вопросу подготовки будущих учителей математики к профильному обучению геометрии // Научно-методический журнал «Педагогика и психология». - Алматы, 2017. - №3. - С.170-176.

2. Шарыгин И.Ф. Нужна ли школе 21-го века Геометрия? // Матем. просв., 2004, выпуск 8, 37-52 Общероссийский математический портал МаШ-Net.ru.

3. Каскатаева Б.Р. Использование средств информационных и коммуникационных технологий в профильном обучении // Научно-методический журнал «Педагогика и психология». - Алматы, 2014. - №1). - С.199-203.

4. Майер В.Р. Методическая система геометрической подготовки учителя математики на основе новых информационных технологий. -Красноярск, 2001. - 367 с.

5. Геометрия - 11. Учебник для 11классов естественно-математического направления общеобразовательных школ. / В. Гусев, Ж. Кайдасов, А. Ка-газбаева. - 2-е изд., перераб. - Алматы: Мектеп, 2011г. - 96с., ил.

Компьютерные средства обучения Уровни образования Разделы геометрии в соответствии с функциональными возможностями программ

Живая геометрия Основное среднее образование Преобразование геометрических фигур на плоскости, геометрические построения, окружности, многоугольники, площади многоугольников, векторы на плоскости

Geogebra Общее среднее образование Геометрические фигуры в пространстве, аксиомы стереометрии, координаты и вектора на плоскости, многогранники и площади их поверхностей, тела вращения и их объемы

Mathematica Высшее образование, послевузовское образование Элементы векторной алгебры, геометрия на плоскости, прямые линии, плоскости и квадрики в евклидовом и аффинном пространствах, проективное пространство, методы изображения, элементы топологии, многогранники, линии и поверхности в евклидовом пространстве.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.