CC BY
53
ТЕХНОЛОГИЯ МАШИНОСТРОЕНИЯ
УДК: 621.01-52.+621.865.8
В .С. Хорунжин, В. А.Бакшеев, А. В. Кушнаренко
ПРОЕКТИРОВАНИЕ ШАРНИРНЫХ МЕХАНИЗМОВ ЦИКЛОВЫХ МАШИН С РЕГУЛИРУЕМЫМИ ПАРАМЕТРАМИ ЦИКЛОГРАММЫ
В цикловых машинах различных отраслей промышленности широко используются исполнительные механизмы, обеспечивающие возвратно-вращательные или возвратно-поступательные
движения рабочих органов с их остановкой в одном, либо в двух крайних положениях. Такой характер движения воспроизводится обычно кулачковыми и кулачково-рычажными механизмами. Фундаментальные исследования отечественных и зарубежных ученых открыли перспективу использования для этих целей рычажных механизмов. В работах [1,2] предложен эффективный модульный принцип проектирования плоских и пространственных рычажных механизмов, приближенно воспроизводящих движение рабочего органа в крайних положениях в соответствии с заданной циклограммой движения (рис.1). При этом используются многозвенные рычажные механизмы, в которых к исходному механизму-модулю, формирующему интервалы движения и выстоя, согласно заданной циклограмме, присоединяются механизмы-модули, улучшающие выстои на том или ином интервале.
В связи с бурным развитием гибких производств, в последние годы перед проектировщиками поставлены задачи создания быс-тропереналаживаемого технологического оборудования. Поэтому следующим шагом, по мнению авторов, должны быть ис-
следования по разработке математических моделей рычажных механизмов, позволяющих осуществлять комплексный подход в проектировании цикловых ма-
шин с регулируемыми параметрами циклограммы. И здесь выбор рычажных механизмов оправдан, так как позволяет с наименьшими затратами решить проблему накопления инструментария по проектированию машин нового поколения, а также коренной модернизации существующего технологического оборудования.
Настоящая статья посвящена разработке математической модели шестизвенного шарнирного механизма (рис.2), с использованием которой можно было бы проводить целенаправленную регулировку параметров цикло-
граммы в заданных пределах.
Шестизвенный шарнирный механизм 2 класса (рис. 2) состоит из двух четырехзвенников ЛБСБ и БЕЕО (в схеме механиз-
ма заложена возможность изменения длин звенев). В начальном положении кривошип АВ и шатун ВС вытянуты в одну линию под углом р0 к межосевому расстоянию ЛБ; подвижные шарниры занимают соответственно положения Б0, С0, Е0, Г0. При этом коромысло СБ составляет угол у0 с направлением ЛБ, коромысло ГО - угол щ с направлением БО. После поворота кривошипа на угол р], соответствующий первому интервалу движения, шарнирные точки займут положения Б], С], Е], Г]; коромысло СБ повернется на угол ут, а коромысло ГО - на угол щт.
углы поворота кривошипа за первый и второй интервалы движения; рВ], рВ2 - углы интервалов выстоя; Щ - угловой размах выходного звена
мыми параметрами
Затем, после поворота кривошипа на угол рБ, шарнирные точки переместятся в положения Б2, С2, Е2, Г2, причем точки С2, Е2, Г2 совпадут с точками С], Е], Г1. Наибольшему отклонению коромысла СБ от начального положения соответствует точка С', при этом точка В занимает положение Б'. Наибольшему отклонению коромысла ГО соответствует точка Г”, при этом точка Е занимает положение Е” на продолжении линии Г ''Б , которая является также биссектрисой угла Е 'БЕ1 , равного углу С 'БСг.
В каждом четырехзвеннике будем рассматривать длины звеньев в отношении к межосе-вым расстояниям. Обозначим относительные длины звеньев ЛБ, БС, СБ, БЕ, ЕЕ, ГО соответственно а, Ь, с, ё, е, / (ЛБ = 1; БО = 1).
Определим параметры механизма по заданным харктеристи-
т
кам циклограммы - щ , р], р. Рассмотрим сначала кривошип-но-коромысловый четырехзвен-ник ЛБСБ. Согласно [1], этот
четырехзвенник формирует интервалы движения и выстоя.
Зададим угол р0 начального положения кривошипа АВ0. В системе координат ХЛТЛ уравнение линии, содержащей прямую АС0, имеет вид sinр0■xA - С08р>0-уЛ = 0. (1) Угол асимметрии интервалов движения
в = р1 + рБ /2 - п. (2)
Этот угол, добавленный к р0, определяет положение биссектрисы ЛС] угла выстоя р>Б. Уравнение прямой ЛС] sin(р>0+ в) ■ХЛ-С08(р>0+ в) уЛ=0 Зададим значение угла поворота коромысла СБ на интервале движения У”. Тогда координаты точек С0, С]:
хСЛ0 = 1 + С■СOS/0■;
У С 0 = с^ту0. (3)
хСЛ1 =1 + с-сои(у0+ ут);
уСЛ1 = c■sin(yo+ ут). (4) Подставляя (3), (4) в (1), (2) соответственно, получаем 10-с-со8у0 -т0-с ■siny0 + 10 =0, ¡1-С-С08(у0+ Ут) -
m1-c-sin(y0+ ym) + ¡1 =0,
где
¡0 = sinp0; m0 = cosp0;
¡1 =sin(p0+ в) ;m1 =cos( (p0+ в). Отсюда длина коромысла
CD
c= ¡0 l(m0-siny0 - ¡0-cosy0) = =¡i/(mrsin(y0+ ym) -- ¡i-cos(y0+ym)) . (5)
Используя (5) и опуская промежуточные выкладки, получим начальный угол коромысла CD
y0=arctg{[n0(¡icosym + +m1sinym) -n1¡0]/ [n0(¡1sinym - m1-cosym) + n1-m0]}.
Для определения длины a кривошипа АВ и длины b шатуна BC найдем по формулам (3), (4) координаты точек C0, C1.
Координаты точек B0, B1:
xB¡0 =acosp0;
yB¡0=a-sinp0; (6)
xB¡1 = a-cos(p0+pi);
yB1 = a-sin(p0+pi). (7) Так как
b2 =(XC0 -xAB0)2 + (yAC0 -Ут)2
= (xc1 -xAB1)2 + (yAC1 -УАВ1)2, то с учетом (6), (7) получим выражение для расчета длины кривошипа АВ
a=(¡AC1 - ¡AC0^ / [2(xC1 X
cos(p0+p,)+ yC1 ■sin( p0+ p)
A A i7
- xC0 cosp0 - yC0 ■smp0)], где
¡Ac0= (xC0)2+ (yA0)2; ^1=^1/ +(yCJ2.
Длина шатуна ВС b = (1+с ■ cosy0)/ sinp0 - a. Приращение перемещения коромысла CD на интервале вы-стоя
^y ymax y ,
где угол
ymax
=arccos[((b-a)2-c2-1)/(2c)] Итак, кинематические пара-
Таблица 1
Параметры механизма при ут =const
№ вар. ут 9b в a b c d e f Wo Ау/ут
1 45 120 15 0,333 1,052 0,720 0,763 1,727 0,250 60,0 0,85
2 30 120 15 0,333 1,052 0,720 0,391 1,420 0,250 60,0 0,87
3 45 80 15 0,296 1,089 0,720 0,918 1,884 0,250 60,0 0,16
4 45 120 0 0,285 0,814 0,552 0,701 1,664 0,250 60,0 1,38
метры четырехзвенника ABCD определены. Рассмотрим двухко-ромысловый четырехзвенник
DEFG.
Зададим длину коромысла GF = f а также его угловое начальное положение у0. При этом координаты точек F0, F1 в системе D:
D i г XF0 =1 +fC0S уо;
yFo =f'sin Wo;
x\h = 1+f-cos(wo+Wm);
/** • / i yF1 = f-sin(wo+W ).
На интервале выстоя коромысло DE, как и коромысло CD, поворачивается на угол Ау. Угол, определяющий положение биссектрисы Ау,
5” =arccos
(xD/^xDi)2+(yDi)2) .
Угол начального положения коромысла EF
50 = п + 5" - Ау/2 - ут.
Для определения длин d и e коромысла DE и шатуна EF соответственно используем соотношения:
xED0 =d ■cos 50; yE¡0 =d ■sin 50;
xE^1=d-cos51; y1¡D1 = d-sin51,
(8)
где 51 = 50 + f1, а также уравнения связей:
e2 =(xD0-xD0)2+(yD0-yD0)2 =(xDi -xDi)2+(yD -yDo)2.
(9)
Решение (9) с учетом (8) позволяет определить длину коромысла DE
d=(l2DFi -IDfo)/[2(x’Fi cos5i-
x¡D0 ■cosS0+ yFD1 •sinS1-
y¡D0 -sin 80)] и шатуна EF
e =
J(xD1 ~ xE1/2 + (yF1 ~ yE¡1/2
Приращение А/ перемещения коромысла FG на интервале выстоя
Ау/ Wmax W ,
где угол
/max = arccos[((e-d)2-f2-1)/(2f)].
В заключение, определим угол v между коромыслом DC и коромыслом DE:
v = 2п- ц - 80 + y0.
Таким образом, определены кинематические параметры че-тырехзвенника DEFG, а значит и механизма в целом. Т.е., математическая модель шарнирного шестизвеннника полностью построена.
Проведем исследование вариантов синтеза при задаваемом значении y, а результаты сведем в табл.1. При этом не будем менять углы p , /0 начальных положений входного и выходного звеньев, так как в противном случае это приведет к фазовому сд вигу циклограммы, устранение которого потребует дополнительных регулировок.
Пусть, для примера, f1 = 500 и область варьирования параметров:
30° </ <45°; 80°<pp <120°; 0° < в <15 °
Приращение угла поворота выходного звена на интервале выстоя для первого (исходного) варианта А/= 0,38°, что составляет 0,85 % от размаха коро-
мысла /т. Величину А/ //т, выраженную в процентах, будем называть относительной погрешностью выстоя. Заметим, что предел отношения А///т, допустимый при воспроизведении механизмом приближенного вы-стоя, на практике может достигать нескольких процентов.
Как следует из табл.1, регулирование размаха выходного звена (вариант 2) можно осуществить изменением только параметров V ё, е, определяющих конфигурацию четырехзвенника БЕГО. Практически регулирование размаха выходного звена выполняется смещением общего шарнира Е по линиям БЕ и ЕГ при открепленном от вала Б, т. е. свободно вращающемся, коромысле БЕ и неподвижном выходном коромысле ГО. После установки шарнира Е в новое положение достаточно вновь зафиксировать коромысло БЕ на валу Б. При этом угол V автоматически примет необходимое значение. Фактически сказанное выше означает, что для регулирования размаха выходного коромысла необходимо изменить начальное положение шарнира Е.
В варианте 3 меняется только угол интервала выстоя р. Раз-
т
мах / и угол асимметрии интервалов движения в постоянны. В данном примере параметры а, Ь четырехзвенника ЛБСБ изменились, параметр с - длина коромысла СБ остался неизменным. Это означает, что в данном варианте регулирования циклограммы (в=const, /т=сот0 можно ограничиться изменением пара-
метров а, Ь, ё, е. Практически такое регулирование выполняется смещениями начальных положений шарниров Б и Е. Заметим, что постоянство длины коромысла СБ обусловлено фиксирован-
т
ным значением размаха У .
В варианте 4 меняется только угол асимметрии интервалов движения в. Размах щт и угол интервала выстоя рБ постоянны. Все промежуточные параметры механизма, как следует из табл.
1, изменились. Это означает, что и в данном варианте регулирования циклограммы необходимо задействовать все параметры обоих четырехзвенников. Практически такое регулирование пришлось бы выполнить смещениями начальных положений шарниров Б, С и Е (при свободно вращающемся коромысле БЕ). Вместе с тем можно предположить, что, поскольку параметр ут влияет на величины регулирующих параметров, то в некоторых случаях этот параметр можно подобрать так, чтобы число регулирующих параметров уменьшилось, но в общем случае таких
параметров пять: а, Ь, с, ё, е. Заметим также, что варьирование угла асимметрии циклограммы с 150 до 0 повысило погрешность выстоя до максимального для всех примеров значения - 1,38%.
Сделаем попытку уменьшить число регулирующих парамет-
т
ров, для чего вместо размаха У коромысла СБ будем задавать длину а кривошипа АВ. Тогда координаты точек Б0, Б1 определятся из соотношений (6)-(7), а для двух крайних на интервале движения положений коромысла можно составить систему урав-
нений:
А А
ХС0 = с1&ф0’Ус0 ; (1°)
хСі = сШРо+в)-уС:і; (11)
(ХАо-1)2 + (уСо)2 = (ХАг1)2 +
(УАі)2= с2; (12)
(Хсо -Хво) +(усо -уво) =
(хСі-ХАі)2 + (уСі -УІі)2= Ь2.
(13)
Решая систему (10)-(12), находим
уСо = 2[^фо -К- ^(фо+0)]/
[(^2ро+і) -
К2-(сі^(щ+в) + і)],
где
К = [(хво - і)с^8ро + уво]/
[(хВі - і)^(ро + 0)+ уВі].
Отсюда с учетом (10) длина коромысла СБ
л1(хСо)2 + (уСо)2;
Используя (13), определим длину шатуна ВС Ь =
хСо ~ хВо)2+(уСо ~ уВо)2
Далее определим начальный угол коромысла СБ
/о = arccos[(хСАо -і) /с]
и угол поворота коромысла СБ на интервале движения
/т=агссо,^[((хСАо-і)(хСАі -і) +
уСо -уСі) /с2].
Таким образом, по заданным характеристикам циклограммы (рі, 0 при постоянных а и (ро можно найти все параметры че-тырехзвенника АВСБ, в том числе регулирующие параметры -длины Ь и с шатуна ВС и коро-
мысла CD.
Выполним примеры синтеза механизма при задаваемой длине кривошипа для приведенных ранее вариантов изменения циклограммы. Результаты синтеза сведем в табл.2.
Как следует из таблицы, регулирование размаха выходного звена (вариант.2) можно осуществить изменением только параметров d, e, определяющих конфигурацию четырехзвенника DEFG. Практически регулирование размаха выходного звена выполняется смещением общего шарнира E по линии DE при неподвижном выходном коромысле FG. Так как угол не изменяется, то нет необходимости откреплять коромысло DE от вала D.
Можно сделать вывод, что регулирование размаха выходного звена при a = const упростилось по сравнению с регулирова-
т .
нием при у = const.
В варианте 3 меняется только угол интервала выстоя срБ. Размах /т и угол асимметрии интервалов движения в постоянны. По сравнению с исходным механизмом все четыре регулирующих параметра данного механизма изменились. Это означает, что для регулирования интервала выстоя необходимо задействовать параметры обоих четы-рехзвенников. Практически такое регулирование выполняется смещениями начальных положений шарниров Си E (при свободно вращающемся коромысле DE).
В варианте 4 меняется только угол асимметрии интервалов дви-
жения в. Размах /т и угол ин-Таблица 2
Сводная таблица данных синтеза вариантов механизма при a=const=0,333__________________
N \рт Фв в b с d e f Umax Ay/ym
1 45 120 15 1,052 0,720 0,763 1,727 0,250 51,1 0,72
2 30 120 15 1,052 0,720 0,391 1,420 0,250 51,1 0,87
3 45 80 15 1,036 0,709 0,627 1,592 0,250 50,3 0,15
4 45 120 0 0,809 0,571 0,453 1,416 0,250 59,3 1,40
5 40 100 10 0,943 0,647 0,489 1,476 0,250 45,0 0,41
тервала выстоя щ постоянны. При регулировании угла асимметрии интервалов движения все промежуточные параметры механизма, как следует из табл. 2, изменились. Практически такое регулирование выполняется смещениями начальных положений шарниров Си Е (при свободно вращающемся коромысле БЕ), не меняя положения шарнира В, что заметно упрощает процедуру регулирования параметров циклограммы механизма.
Рассмотрим общий случай регулирования параметров циклограммы, когда меняются все ее параметры (вариант 5). Нетрудно сделать вывод, что и в общем случае регулирование циклограммы можно осуществить смещением начальных положений шарниров С и Е.
В каждом рассмотренном выше примере регулирования параметров циклограммы использовался исходный механизм с одинаковыми значениями щ , а, /, щ , которые остаются неизменными в процессе регулирования. В дальнейшем будем называть указанные параметры постоянными параметрами механизма.
Очевидно, что этим параметрам следует задавать такие значения, при которых, например,
обеспечивались бы более благоприятные условия работоспособности путем ограничения углов давлений в шарнирах С и Е, уменьшались длины звеньев и др.
Если заданы границы изменения параметров циклограммы, т. е. задана область параметров циклограммы, графически представляющая собой прямоугольный параллелепипед, то следует подобрать постоянные параметры так, чтобы синтезированный механизм удовлетворял условиям синтеза во всей области. Для этого достаточно выполнить синтез механизма для двух смежных вершин параллелепипеда:
1\ т т
) щ щ тах; фв щВтах;
в втах; тт
2) щ щ тах; щВ фВтах;
в втт.
Если в данных «экстремальных» точках механизм существует и соответствует условиям синтеза, то, с большой вероятностью, он также будет удовлетворять условиям синтеза во всех остальных точках области.
Анализ данных табл.2 показывает, что исходный вариант (вариант 1) механизма и вариант 4 соответствуют экстремальным точкам области параметров циклограммы; остальные варианты также соответствуют области параметров. В табл. 2 сведены
параметры циклограммы, соответствующие регулирующие параметры механизма и его характеристики - максимальный угол давления omax и погрешность вы-стоя. Процедура определения угла давления в настоящей статье не рассматривается.
Выводы
1. Построена математическая модель шестизвенного шарнирного механизма, позволяющая осуществлять его проектирование с переналаживаемыми параметрами.
2. Определены регулирующие и постоянные параметры регулирования циклограммы.
3. Число регулирующих параметров зависит от выбора постоянных параметров механизма, например, при a = const число регулирующих параметров равно 4, а при ут = const - 5.
4. В общем случае регулирование циклограммы можно осуществить смещением начальных положений шарниров С и E.
5. Если в заданных «экстремальных» точках механизм существует и соответствует условиям синтеза, то, с большой вероятностью, он также будет удовлетворять условиям синтеза во всех остальных точках области.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Хомченко В.Г. Проектирование плоских рычажных механизмов цикловых машин-автоматов и манипуляторов.- Омск: Изд-во ОмГТУ, 1995. 152с.
2. Хорунжин В.С., Хомченко В.Г., Бакшеев В.А. Проектирование пространственных рычажных механизмов цикловых машин-автоматов с остановками рабочих органов. Монография. -Кемеровский технологич. ин-т пищ. пром. - Кемерово, 2000.-188 с.
□ Авторы статьи:
Хорунжин Бакшеев Кушнаренко
Владимир Степанович Владимир Александрович Алексей Владимирович
-докт.техн. наук, проф. каф. «Металлоре- -канд.техн.наук, доц. каф. «Теоретическая -аспирант КемТИПП
жущие станки и инструменты» механика и ТММ» КемТИПП
