Кинематический анализ рычажных механизмов IV класса с выстоем выходного звена Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

МАШИНОСІЮІНИС И МАШИНОК ДЕНИС

УДК 621.01

В. Г. ХОМЧЕНКО Е. С. ГЕБЕЛЬ Е. В, СОЛОНИН

Омский государственный технический университет

КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РЫЧАЖНЫХ МЕХАНИЗМОВ IV КЛАССА С ВЫСТОЕМ ВЫХОДНОГО ЗВЕНА

В статье представлен обобщенный алгоритм кинематического анализа шарнирных рычажных механизмов IV класса с выстоем по заданной циклограмме. Используется способ условной смены начального звена с целью понизить класс механизма. Получен универсальный алгоритм автоматической сортировки массива значений углов поворота входного и выходного звеньев. Приведен численный пример.

Для реализации многих технологических процессов в машиностроительной, полиграфической, текстильной и других отраслях промышленности необходимо обеспечивать выстой рабочего органа исполнительных механизмов машин-автоматов. Одним из путей решения данной задачи является использование рычажных механизмов высоких классов. В частности рассмотрим рычажные механизмы IV класса, в которых выстой выходного звена в крайнем положении обеспечивается за счет прохождения определенных звеньев через свои предельные положения (1). Механизмы IV класса (рис.1) благодаря своим кинематическим особенностям обладают большими потенциальными возможностями в обеспечении повышенной точности выстоя выходного звена по сравнению, например с восьмизвенными механизмами II класса, имеющими такое же число звеньев.

Для кинематического анализа целесообразно использовать способ условной смены начального звена, обеспечивающий понижение класса механизма. Учитывая особенности метода кинематического синтеза 11 ], за условное начальное звено примем входное звено замыкающего четырехзвениика ИЬСО (рис. 1). Функция положения механизма при таком подходе оказывается представленной в параметрическом виде [2].

В связи с этим возникает задача разработки алгоритма автоматической сортировки получаемого мас-

сива решений вспомогательных функций положений и составления таблицы соответствий, выражающей собой функцию положения. Методику получения указанных алгоритмов изложим для шарнирного механизма IV класса, кинематическая схема которого показана на рис.2, с учетом возможных его модификаций [3], которые возникают за счет различного использования предельных положений звеньев, а также некоторых других особенностей рассматриваемого в данной работе механизма.

Запишем для этого механизма аналитические выражения вспомогательных функций положения <р(\рн) и Ч'('Иц)» где где ц/ — угол поворота выходного звена СО, <р - угол поворота входного звена ЛВ, ц/„ — угол поворота треугольного звена вШ. (входного звена замыкающего четырехзвениика НЬСО).

В качестве исходных данных для кинема тического анализа приняты свободные параметры синтеза: Ь, е, Г, к, я и р — соответственно относительные длины звеньев ВЕ, ЕС, вР, ЯК, СН и КС (единичным звеном является кривошип АВ); п(; — угол между сторонами ЕС и СИ звена ЕСЯ; параметры модификаций — шип. А также рассчитываемые в ходе кинематического синтеза параметры: I, г и с, являющиеся относительными длинами звеньев НЦ СЬи СБ; 11К - длина стороны ЬК и ушы Пс- ипс треугольного звена ЬСК; угол///, между сторонами СН и Н1. треугольного звена

Рис.1. Схема шарнирного механизма IV класса

Рис.2. Кинематическая схема шарнирного механизма IV класса

СН1_;\|/",' ит„ — углы поворота звена СНЬ за интервалы движения и выстоя соответственно. Дополнительно в кинематическом анализе используются координаты неподвижных точек А, Н, О и координаты точек Ь и С в момент мгновенной остановки выходного звена.

Предлагаемый обобщенный метод кинематического анализа механизма позволяет получить аналитические зависимости с учетом параметров его модификаций.

Определим текущие координаты точки Ь:

X,. = Хц +1со8(ч»»ю|; Ус = Ун + 1яп(чг|Ю).

где ч»М10 = агссо5((х10-х„)/1). Когда параметр] имеет значение, равное 1, угол у„0 рассчитывается но формуле: Ч*моа-Уцьо-Ч'ц:

В случае если ] — — 1, аналитическое выражение для расчета выбирается в зависимости от соотношения относительных длин звеньев СР и РК:

Ч»нв =

“(Фж.о + Ч'нЬ если Гик;

“К'1'|цо+Ч/н)* ^ли Г < к.

причем аргумент изменяется в пределах от нуля АО Ун+*»г

Угол поворота выходного звена СО вычисляется в зависимости от взаимного расположения прямой, проходящей через точки И и О. и дуг окружностей, описываемых при движении механизма, точкой Ь звена СИI-относительно шарнира Н и точкой С звена ЬСК относительно О.

Если прямая НО пересекает дуги 0,0,, и ЦЦ,, то значение угла поворота выходного звена получаем, решая систему уравнений, при этом дополнительные ограничения накладываются параметрами модификации (рис.2). Первым признаком разграничения является значение параметра п. Рассмотрим случай, когда п = 1, дополнительным условием является соотношение углов т<; ^ Тц для т = — 1:

Ч>

-Ьт Теи.-Уной + ФС0. если м^Уом«; тТсм. + У.ед. + Ч'со. если Ф„>Упни).

При прочих равных условиях, если т = -1 и тс > т„:

-**Уси.-У»юь + Ч»со. если Ч'н^Упню: •»Усои + Уил + Ч'». если 4»„>у0|11в.

Когда параметр п = - I, то дополни тельным условием являе тся соотношение относительных длин сторон СР и РК, т.е. если I £ к для ] = - 1, то:

Ч>

—- Уст 4 \ушк + тусо, если ч»м 5 у0|Ив; Усо1”1т'У|ин. +Усо» если ц/,, >УвНц>*

- Уст + Унт.4 ГЧ*со. если Ч»н* Томин

Уст. “ Умрь + ] ‘ '1;со> если > Уин и •

В случае, если точки пересечения прямой НО и дуг С,С0и Ц 1_0отсутствуют, то угол ч» находится с учетом параметра модификации ш как:

где

V = ГОУсш. 4 ун[>1 - Ш^со.

Ч/ео = агссов^с1 + - 1?ц,,)/2сс11Ш);

Унос

^НО - ^(хп **хи) +(у» У||) •

агссох ((а?ш +- 13)/2<1(,01ш). если 81дп(х0 -х(.)-51дп(х„ -х1)<0:

я - агссс« ((с1?ю + - 1*)/2<||||}1и)).

если 5»дп(х0 - хс)-$1дп(хп - хи|й 0:

1цсо - >/(хго Ун)2 -

•и, =-Лх.>-хс)МУо-Ус)*;

агссов «1^ + с1 - г3)/21иос),

если .Ч1дп(х„-х,.|«81дп(хм -х1|<0;

Уем. -

п - агссо$ ((|^ + с3 - г7)/21и>с), если 5|дп(ха-х, |«й1дп(хм -х, )>().

Гоню = агссох((с1/ш +13 - 1?оо)/2<1|10|);

11.|>» ~ ■\ЛХи хш) +(Уо~Ум|) •

Вычислим координаты точки С:

хс = Х„ +ссо8(ап); у, = у„ 40510(0,,).

При определении угла а„ следует учитывать значение параметра п.

«п =

*-«ин-Унос* если п = 1: *’1П-(Уиос**«ОнЬ если па-1,

где

_ агссо8((х„-хм)/«!„„), если 5^п(х|)-хм)^0:

!>" ” агссоБ^х,, -Х|,)/(!,,о), если 51дп(х„ -х„)<0:

Уиог = ^со-М'-

Используя относительные длины сторон и углы треугольного звена ЬСК, найдем координаты точки К:

хк = хг + рсо5(ак): ук = ус+Р$1п(ак).

Особенности нахождения углаах возникают для модификаций ш = - 1 (тс <т„) и ]= - 1 (Г>к): аК = л + 4вв+Лс-п-уиго; в остальных случаях уголак рассчитывается следующим образом:

я+«о+],Пс“П1-у||а,. если Ч'н -Уоню* я4ап + ]-11(. + ш-уи.В1 если Фц>Тонь»>

гдеуил, = агссо5((с3 + г2 - 1*„)/2сг)

Определим положение шарнира в треугольного звена шб:

хс = х„ 4 цею^); ус = у „ + Я81п№<;),

где Ус = Уно-Пн-

Вычислим координаты хР, уР из условия, что шарнир Р является связующим между звеньями КР и СШ:

хР = хк4ксоя(аР); уг = уК +к5Ш(ар).

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ МСТНИК н. 2 (*6> 2007 МАШИНОСТЮ1НИ1 И МАШИНОИД1НИ1

ГДе

ar =аск ^Yncc*

(1)

аск = arccos

I 2klKC

Угкс; = агссс

Найдем положение точки Е звена ВЕ:

хЕ = х(; + есо5(ас): уи = ус +е81п(ае),

где аЕ =аСР- л«: асг =агссо5((хР- х<;)/Г).

Рассчитаем угол поворота входного звена АВ:

I i (yA-öE);

" |2я-іуА -0Е.

(2)

где

0Е = arccos(xt/lM1);lAE = +(ycJ*:

Yл r arccos((l+1^,1 - bJ )/21yyJ.

За один цикл работы механизма условное начальное звено GHL (рис. 2) механизма совершает на первом и на втором интервалах движения (соответственно при повороте кривошипа АВ на углыф, и ф^) основное движение в прямом и обратном направлениях на угол vji. а на интервале выстоя, когда кривошип проходит угол Фи — два малых колебательных движения на угол т„.

Функция ф(ф„) является однозначной во всей области изменения аргумента ф„ |2). Рассмотрим подробнее поведение функции ф(ч>„): на интервалах движения при изменении угла фм от нуля до у” каждому значению аргумента ц/н соответствуют два значения углаф, рассчитываемых по формуле (2) с удержанием верхнего знака в зависимости (1). На интервале выстоя каждому значению угла цгн соответствуют в общем случае четыре значения угла ф, определяемых знаками зависимости (I) и аналитическими выражениями формулы (2).

В результа те расчета получается упорядоченный по углу ф„ массив значений углов ф и ф. Порядок выборки углов ф представлен в виде таблицы в работе [2], в соответствии с которой разработан универсальный алгоритм автоматической сортировки значений углов ф и ф (рис. 3).

Изложенный способ расчета функции положения механизма для всех возможных модификаций рассматриваемого механизма позволяет свести к минимуму объем вычислений.

В качестве примера применения предложенного обобщенного метода кинематического анализа рычажных механизмов IV класса рассмотрим механизм, син тезированный в работе |3| и имеющий следующие параметры: i= — 1; j=l; гп = 1; п= 1; b = 3,75; е= 1; f = 1,5; к = 2,25; q=1; р= 1; r\G= 10*; t = 2.17; r=4,97; с = 2,4687; n„ =97,59*; цс =90,56*; nL =21,84*; ^ = 2,69. В процессе анализа дополнительно используются значения координат неподвижных точек А, Н, Dh координаты точек L и С в момент мгновенной остановки выходного звена.

Для моделирования работы механизма был использован пакет визуального моделирования Model Vision Stadium 3.2.22. Основным элементом графичес-I кого представления моделируемой системы в пакете

Vh .tH

Расчет зависимое™ ’('(V) при юыененнн ОТ 0 ДО ( у/* 4 хн > (прямой ход звена GHL)

Расчет зависимости ф(ф) при изменении \уи от ( у,“ + Гм ) до ((;/" < Г//'-Нобрат)1ий ход звеня GHL)

1

Расчет зависимости \у(ф) при изменении \ун от (у"' + тн 12) я о < і/“, + т„) (примой ход звена GHL)

1

Расчет зависимости Ці(ф) при изменении ОТ ( ly“ + гм )до 0 (обратный ход звена GUI,)

v«P)

т

Рис. 3. Схема алгоритма расчета функции положения механизма

Г- - — ґ Г ** КИНІМА1ИКА МГХАІІИЗМА. М0/1ЦФИК... [- fDJ X

^1 m

Н -

кг

Рис. 4. Визуальная модель механизма

Рис. 5. Функция перемещения выходного звена

Рис. б. Функция перемещения на интервале выстоя

является структурная схема, построенная из образов отдельных компонентов, соединенных функциональными связями.

Для представления результатов используется диух- и трехмерная анимация. В соответствии с приведенным выше обобщенным методом кинематического анализа рычажных механизмов IV класса в пакете произведено моделирование и визуализация работы рассмотренного в примере механизма (рис. 4).

Полученная диаграмма перемещения выходного звена ЭС (рис. 5) идентична теоретической циклограмме движения рабочего органа с выстоем в крайнем положении (1) и удовлетворяет исходным данным кинематического синтеза, а именно — начало интервала выстоя соответствует ф, = 110*; длительность вы-стоя выходного звена равна ц»н = 130*. при этом угол размаха выходного звена 1)С составляет=50’ (рис. 5).

На интервале выстоя выходное звено СР совершает малые колебательные движения на угол у’ = = 0,0256966“, что соответствует отклонению функции перемещения рабочего органа от заданного положения у* = 50‘, равному ±0,0128483е (рис. 6).

Библиографический список

1. Хомчоико, В.Г. Проектирование плоских рычажных механизмов цикловых машин-автоматов и манипуляторов. -Омск: Изд-во ОмГТУ, 1995. - 152 с.

2. Хомчоико, В.Г. К кинематическому анализу р-механизмов высоких классов. Проблемы анализа и синтеза механизмов и машин: Межвуз. сб. науч. тр. - Новосибирск, 1997, с. 66-71.

3. Хомчеыко В.Г., Гебель Е.С., Солонин Е.В. Модификации и кинематический синтез рычажного механизма IV класса с выстоем выходного звена в крайнем положении по заданной циклограмме. Проблемы механики современных машин. Материалы 3-й Международной конференции, том I. - Улан-Удэ: Изд. ВСГТУ. 2006, с. 7-10.

ХОМЧЕНКО Василий Герасимович, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Автоматизация и робототехника».

ГЕБЕЛЬ Елена Сергеевна, ассистент кафедры «Автоматизация и робототехника».

СОЛОНИН Евгений Владимирович, кандидаттехни-ческих наук, доцент кафедры «Автоматизация и робототехника».

Статья поступила в редакцию 18.06.07 г.

® В. Г. Хомчеико, Е. С. Гебель, Е. В. Солонин

УДК 421.828.3 в.Г. ХОМЧЕНКО

Е. С. ГЕБЕЛЬ

Омский государственный технический университет

МОДИФИКАЦИИ И КИНЕМАТИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА IV КЛАССА С ВЫСТОЕМ _______________ ___________

В статье исследованы два типа механизмов IV класса с выстоем выхоного звена по заданной циклограмме. Модификации механизма возникают за счет различного использования предельных положений звеньев. Получен обобщенный алгоритм кинематического синтеза рычажных механизмов IV класса первого вида.

Механизмы IV класса благодаря своим кинематическим особенностям имеют большие потенциальные возможности в обеспечении повышенной точности выстоя выходного звена по сравнению, например с восьмизвенными механизмами 11 класса, имеющими такое же число звеньев. В дан ной статье рассмотрены два вида шарнирных механизмов IV класса (1,2,3,4] с выстоем конечной продолжительности выходного звена в соответствии с заранее заданной циклограммой за счет использования предельных положений звеньев (рис.1).

Различие между 1-м и 2-м видами механизма заключается в том, что в 1-м (рис. 1а) шатун ВЕ присоединяется к звену РвЕ, шарнирно соединенному с

коромыслом LHG четырехзвенного механизма HLCD, а во 2-м (рис. 16) - к звену FKE, которое с помощью шарнира К соединено с шатуном KCL названного че-тырехзвенника.

Рассматриваемый механизм проектируется при условии обеспечения на интервале выстоя наилучшего равномерного приближения функции положения выходного звена механизма к заданной функции положения рабочего органа. Это достигается за счет использования таких положений пар звеньев 1 и 2,3 и 4,5 и 6 (рис. 1), в которых в начале и конце выстоя и при мгновенных остановках, возникающих в период приближенного выстоя конечной продолжительности, шарниры В, F и L находятся на одинаковом рас-