Кинематический синтез кривошипно ползунных механизмов 3-го класса при заданных положениях рабочего органа в момент выстоя и его направляющей Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.01-52+621.865.8

КИНЕМАТИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ КРИВОШИПНО-ПОЛЗУННЫХ МЕХАНИЗМОВ 3-ГО КЛАССА ПРИ ЗАДАННЫХ ПОЛОЖЕНИЯХ РАБОЧЕГО ОРГАНА В МОМЕНТ ВЫСТОЯ И ЕГО НАПРАВЛЯЮЩЕЙ

© 2011 В. Г. Хомченко, Е. С. Гебель, В. В. Клевакин

Омский государственный технический университет

Поступила в редакцию 01.12.2010

В статье рассматриваются кривошипно-ползунные механизмы 3-го класса, реализующие требуемую циклограмму с приближенным выстоем, выходное звено которых перемещается по направляющей, положение которой задано. Разработан метод графического синтеза, позволяющий определить начальные значения свободных параметров. Получены аналитические выражения для расчета параметров кинематической схемы механизма.

Ключевые слова: кривошипно-ползунный механизм, кинематический синтез, циклограмма, направляющая.

Современное производство характеризуется широким использованием высокопроизводительного технологического оборудования, в котором нашли применение цикловые исполнительные механизмы, обеспечивающие возвратно-поступательные движения рабочих органов с их остановкой в одном из крайних положений [ 1, 2].

Исходными данными для построения схемы проектируемого механизма (рис. 1), в основе которого лежит группа Ассура 3-го класса третьего порядка, являются заданные циклограмма, содержащая интервал приближенной остановки выходного ползуна конечной продолжительности, положения С' рабочего органа в момент вы-стоя и его направляющей NN.

В качестве задаваемых параметров обобщенной циклограммы приняты углы j и]В поворота кривошипа соответственно за первый интервал движения и за интервал выстоя.

По конструктивным требованиям машины-автомата необходимо обеспечить перемещение выходного звена механизма по направляющей NN, положение которой задается с помощью двух параметров: абсолютным значением эксцентриситета dN , т.е. нормали к прямой NN, проходящей через точку О, и углом a наклона к оси абсцисс системы координат машины-автомата хОу. Для обеспечения заданного позиционирования рабочего органа в точке С' в момент начала и конца приближенной остановки, расположенной на линии NN, вводится параметр dC, равный рассто-

Хомченко Василий Герасимович, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой автоматизации и робототехники. E-mail: [email protected] Гебель Елена Сергеевна, кандидат технических наук, старший преподаватель. E-mail: [email protected] Клевакин Владимир Викторович, ассистент, соискатель кафедры автоматизации и робототехники. E-mail: [email protected]

янию, откладываемому от точки Ж пересечения перпендикуляра ОЖ с направляющей NN.

Осуществим графическое построение криво-шипно-ползунного механизма 3-го класса с выстоем выходного звена при заданных условиях.

Введем правую систему координат хОу машины-автомата, началом О которой является центр распределительного вала. Проводим под углом а к оси абсцисс Ох прямую, проходящую через начало координат, и откладываем отрезок ОЖ равный д.^ в абсолютных единицах. Построим нормаль NN к линии ОЖ, и таким образом, зададим положение направляющей выходного ползуна. Для идентификации положений точки С* относительно прямой ОЖвведем целочисленный параметр I, который принимает значение, равное 1, если поворот на острый угол отрезка ОЖ вокруг точки О к отрезку ОС*, будет наблюдаться против часовой стрелки, и равным -1 в противном случае.

От точки Ж делаем засечку в заданном направлении длиной йС и находим требуемое положе-

Рис. 1. Схема механизма 3-го класса

ние С' рабочего органа цикловой машины-автомата в момент приближенного выстоя (рис. 2).

Построение схемы ползунного механизма 3-го класса первоначально ведется в некоторой дополнительной правой системе координат %Ау, начало которой совпадает с центром А вращения кривошипа, а ось абсцисс - с положениями кривошипа АВ0 и шатуна В0Е в момент мгновенной остановки выходного звена механизма (рис. 3). Такое расположение системы координат позволяет упростить выражения для проекций шарниров на оси системы координат. Графический синтез механизма на этом этапе ведётся в относительных единицах, что позволит затем масштабировать чертеж, с тем чтобы обеспечить соизмеримость относительных размеров проектируемого механизма с конструктивными размерами цикловой машины-автомата.

Примем длину кривошипа АВ за единицу и отложим ее приемлемым для графических построений отрезком (рис. 3). Вычертим положе-

Рис. 2. Последовательность построения положений направляющей ползуна и выходного звена в момент выстоя в абсолютных единицах в системе координат машины-автомата

М\1

Рис. 3. Последовательность построения ползунного механизма 3-го класса в дополнительной системе координат х1Ау1 в относительных величинах

ния АВ0, АВ1 и АВ2кривошипа АВ. Проведем линию УУ, совпадающую с биссектрисой угла )в. Назначив относительную длину Ь шатуна ВЕ, найдем положения Е1 и Е0 точки Ев начале и в конце выстоя конечной продолжительности и при мгновенной остановке выходного звена в другом крайнем положении. Откладываем угол в2, определяющий положение точки Еии, - предельное положение шарнира Е на интервале выстоя, относительно УУ. При этом хорда g будет соединять точки Е1 и Еии. Проведем серединный перпендикуляр ММ к отрезку ЕииЕ1, затем из точки Е1 заданной относительной длиной е звена СЕ делаем засечку на прямой ММ, таким образом вычерчиваем положение точки С1 шарнира С в системе координат х1Ау1, который должен для достижения наилучшего равномерного приближения располагаться в одном и том же положении в начале и в конце интервала выстоя и в момент, когда кривошип АВ и шатун ВЕ оказываются в интервале выстоя на одной линии.

Совмещая начала координат О и А систем хОу и хА-У, поворачиваем оси последней так, чтобы сначала совпали прямая АС1 с линией ОС', а затем, масштабируя проектируемую схему механизма (рис. 3), обеспечиваем совпадение точек С1 и С' (рис. 4). Для перехода от относительных единиц, в которых построен механизм, к абсолютным размерам машины-автомата рассчитываем коэффициент масштабирования:

М = 1с */ 1с1, (1)

где 1С' - расстояние от начала координат О в системе координат хОу до точки С', соответствующей заданному положению рабочего органа машины-автомата; 1С1 - расстояние от опорного шарнира А в системе координат х1Ау1 до точки С1 выходного ползуна в момент приближенного выстоя, находятся по формулам:

1 А

/

■

■' И'

■ " - 9-".

"Ч

■ ' ^ А |0'|,,-' , *

\ ■ /

I ■ '" ^у '■ /

к1., ■■■- — -■■■ V

Рис. 4. Совмещение систем координат хОу машины-автомата и х1Ау1 проектируемого механизма

1С* - у/+ йС; 1С1 {х0(С\н) + {у°с\н) .

Дальнейшие построения ведутся в абсолютных координатах с учетом скорректированных положений центров шарниров В, Е и С, а также абсолютных значений кинематических параметров а, Ь и е.

уч

Ужии

УЕбС

Уа .

отн Е1 отн

жии

отн

Е 0 отн

C1

ßcos (q>0) ^sin (q>o)

-^sin (q>o) Mcos (cpo) _

где

(xfc, yfc) (x

\ у*

(2)

координаты цент-

ров шарниров ползунного механизма 3-го класса с приближенным выстоем выходного звена в абсолютных и относительных единицах соответственно; <0 - угол между осями абсцисс Ах1 и Ох, при котором прямые АС1 и ОС* совпадут (рис. 3).

Задаем угол Н и длину / стороны СВ базового звена ЕСВ и вычерчиваем положения В и Ри шарнира В. Для построения звена СЕ в положении С0Е0, соответствующем началу циклограммы, делаем засечку на линии NN из точки Е0 длиной еа6с, равной произведению принятого ранее относительного значения на коэффициент масштабирования (1). Откладывая угол Н от отрезка С0Е0, вычерчиваем положение Е>С0Е>базового звена ЕСВ. Шарнир Вявляется шатунным шарниром промежуточного коромысла ВН. По трем положениям В>, В1 и Вии шарнира В звена ВН, которые находятся из условий построения граничных положений механизма [1, 3], графически находим центр Н его вращения как точку пересечения двух серединных перпендикуляров, восстановленных к отрезкам В1Еии и ВВ.

Данный алгоритм графического построения кривошипно-ползунных механизмов 3-го класса с выстоем выходного звена позволяет синтезировать механизм при заданных циклограмме, положениях рабочего органа в момент приближенного выстоя и его направляющей, а также назначить начальные значения свободных кинематических параметров.

Разработка аналитического метода синтеза рычажных кривошипно-ползунных механизмов 3-го класса основывается на общих положениях синтеза механизмов с выстоем, представленных в работах [1, 2]. На основе построенной кинематической схемы кривошипно-ползунного механизма 3-го класса с приближенным выстоем выходного звена (рис. 5) получим методом проекций аналитические зависимости для расчета вычисляемых кинематических параметров.

При кинематическом синтезе проектируемого механизма в качестве назначаемых выступают параметры циклограммы: < , <В, парамет-

Рис. 5. Кинематическая схема кривошипно-ползунного механизма 3-го класса с выстоем выходного звена

ры направляющей: dN и a, а также положение С* рабочего органа машины-автомата в системе координат хОу, которое задается расстоянием dc. Свободными параметрами синтеза в данной работе приняты: b, е и f - соответственно относительные длины звена ВЕ и сторон СЕ и CFтреугольного звена ECF; h - угол между сторонами ЕС и CFзвена ECF; q2 - угол, задающий крайнее положение CE„,F„„ звена CEF относительно

1 ÜU UU

положения CEF. этого звена в начале выстоя

Iii

конечной продолжительности.

Предлагаемый метод кинематического синтеза механизма 3-го класса с выстоем позволяет, с использованием известных тригонометрических методов, получить аналитические зависимости для рассчитываемых параметров механизма: m и с - коэффициента масштабирования и длины коромысла CH соответственно, а также кинематические характеристики схемы: SR -абсолютное перемещение выходного звена механизма за интервал движения; S1 - кинематическую точность позиционирования ползуна на интервале приближенного выстоя.

Уравнение направляющей NN в системе координат хОу с угловым коэффициентом записываем как:

y = -ctg(a)x + (sign(dN ) • dN )/sin (а). (3)

Определяем координаты ( xе"н,Ут" ),

/ „отн .отн \ Тт / ,„отн , .отн \ ^^ nnw^TTTттг Í71 Í7UU Тт

( Хжии , Ужии ) и ( Хе0 , Уж0 ) положений Е , Е и Е0 точки Е в системе xfty:

хЕтн = hcos@); хЕтини =(b-a)cos(e +6>2); уЕ"н = hsin(#i); УЕини =(b-a)sin(ßi + в2);

х

х

X

х

х

x Го" = а + b ;

vотн = 0

У Е 0

где h = [ - a1 • sin2 (0.5^B )]05-a • cos(0.5<^B );

вх =фх + 0.5фв -п.

Рассчитаем координаты ( хСШ", уСШ" ) шарнира С в момент начала выстоя как точку на серединном перпендикуляре ММ к отрезку g, соединяющему точки Е1 и Еии:

уОШ" = уот„ + е sin(g),

xa" = хЕТ - е cos(s); где

| Ус о

\еабс

= -ctg(а - ( )хс0 + dN /sin (а - ( );

■ О V----о / с о N /----V Í

(■"-со - xE0 ) + (усо - уЕ0 ) ] ,

xF1 = xClc+f cos(s + п+n)

Уэт = Уа + f sin(e + п+n);

xíü = xсо +f coS -nf; у^о = Усо-f sin(s -n),

где s0 = arccos

' e2

абс

+ (аабс + Ьабс )2 - 1

2 ^

с о

2еабс (аабс + Ьабс )

1с о = V xc0 + .Усо

Имея ввиду, что центр вращения Н промежуточного коромысла НЕ лежит на пересечении перпендикуляров, восстановленных из середины хорд РЕ1 и Е1Еии, найдем координаты (хН, уН) центра Нв системе координат х1Ау1. Запишем уравнения прямых Е0Е1 и Е1Еии соответственно как:

У = kF о Fi ' x + bF о Fi

; у = kF1FU ' x + bF1FU 5

s = arcsin((b-a)sin(#2)/g)-61 + arccos(0.5g/е) ; g = [(b - a)2 + h2 - 2(b - a)h cos(

= [УР - aJ

Совместив системы координат хОу и х1Ау1, определим угол j0, на который необходимо повернуть плоскость, связанную с механизмом, так чтобы прямая АС1 совпала с линией ОС' в системе машины-автомата. Запишем уравнения выше упомянутых прямых с учетом выражения (3) следующим образом:

УлС1 = (уС?/ХС1С )' ХАС1; У ОС * = tg (а - ß)' ХОС

где ß = arctg (dC/dN ).

Рассчитаем уголj0 между осями абсцисс Ах1 и Ох:

m = arcJ sign(lxt - tg(a - ß))' (хСбС - tg (a - ß)) ^ = \ 1 + (x^j'tg (a-ß)

Вычислив коэффициент масштабирования m по формуле (1), определяем абсолютные значения длин кривошипа АВ, шатуна ВЕ и стороны ЕС треугольного звена CEF:

аабс =м; Кбс =М'Ь; еабс =ß' е.

Положение С0 выходного ползуна С в системе координат х1Ау1 в момент мгновенного выстоя найдем из системы уравнений, составленной исходя из того, что точка С0 лежит на прямой NN (3) и расстояние между центрами шарниров Е и С равно ебс:

где кр 0 — (ур1 Ур 0 —/(хР1 ХР 0 ); ЬР 0Р1 — ур0 — ХР 0 ' кр0Р1' кР1Ри = (уР1 — ури V(хР1 — ХРи ); ЬР1Ри = ури - ХРи ' кР1Ри ;

ХРи = ХС1 -((хС - ХЕии )со8()-(Ус1 - уЕии )81п(?7))—;

е

г

Ури = Ус1 -((ха - ХЕии)Мп) + (Ус1 - УЕии)со9(?7)) •

е

Тогда координаты (хН, уН) центра Н определим как решение системы уравнений:

уН — -кР0Р1 ' ХН + 0МкР0Р1 ■ (хр0 + ХР1— + ур0 + >Р1

Ун — -кр1ри • Хн + 0.5(кр5ри • (Хр! + Хри— + ури + ур1—

В результате

xH = bH ' kF0F1 ' kF1FU /(kF1FU - kF0F1); yH = —kF0F1 ' xH + °'5((^1 ' ((Fо + xF1 )+ yFо + yF1

где

Ьн — °.5(кр0р1 -(хр0 + ХР1)-кр1ри -(хР1 + Хрии—+ уГ0 -уги

Запишем зависимости для расчета абсолютных длины с про-межуточного коромысла НЕ, межцентрового расстояния с1Н (рассто-яние между точками Н и А) и малого перемещения 51 выходного звена за интервал выстоя:

с — [(хн - хр0)2 + (н - ур0 — ]0 5;

^н — [хн + >н ]05;

s 1 = [(+f )2 - dhс ]

где хЕбС и уЕб вычислим по формуле (2).

Координаты (хГ1, yF1), (хР0, уп) соответственно точек Р и Р шарнира Р треугольного звена СЕР, рассчитаем формулам:

[(xH xd

)2+(h - ус1с )2

- d2

0.5

где dHC = |cos(a)xH + sin (a)yH - .

Абсолютная величина рабочего хода SR выходного звена механизма определяется следующей зависимостью:

SR = [(xc0 -XC1C)2 +(yc0 -Уасбс)2]05 + 0.5S1.

Найдем углы r1 и r , устанавливающие соответственно положения эксцентриситета lc и отрезка dH относительно оси Ах~.

Pi = sign(- Ус ) • arccos(xc //с ) ;

Pi

= sign((p0 - arccos(xH ¡dH ))

x( - arccos(x^dH )

о.5

x

где lc = (d2N + dC )05.

Определим угол d, фиксирующий коромысло HF относительно вспомогательной системы координат x1Ay1:

8 = 180° - sign(xF0 )• arccos(x^.0/c)

В настоящей статье разработан метод кинематического синтеза механизмов 3-го класса с возвратно-поступательным движением выходного звена и его выстоем в одном из крайних положений, позволяющий сонаправлено с графическим методом проектировать механизмы по заданным циклограмме, положениях рабочего органа в момент выстоя и его направляющей. Аналитический аппарат синтеза механизмов 3-го класса предопределен алгоритмом их графического построения, что значительно упрощает

процесс получения математических моделей и проверку их адекватности.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Хомченко В.Г. Графический и аналитический методы синтеза шестизвенного шарнирного механизма третьего класса с приближенным выстоем выходного звена в крайнем положении по заданной. Омск: ОмПИ, 1991. 7 с. Деп. в ВИНИТИ 11.06.91, № 2460-В91.

2. Хомченко В.Г. Проектирование плоских рычажных механизмов цикловых машин-автоматов и манипуляторов. Омск: ОмГТУ, 1995. 152 с.

3. Соломин В.Ю., Хомченко В.Г. Методы графического и аналитического синтеза кривошипно-ползунных механизмов третьего класса с приближенным выс-тоем выходного звена. Омск: ОмГТУ, 1997. 12 с. Деп. в ВИНИТИ 05.06.97, № 1801-В97.

KINEMATICAL SYNTHESIS OF SLIDER-CRANK MECHANISMS OF THIRD CLASS WITH PRESET DRIVEN ELEMENT IN OUTPUT MOMENT AND SLIDER POSITIONS

© 2011 V.G. Khomchenko, E.S. Gebel, V.V. Klevakin Omsk State Technical University

The article considers slider-crank mechanisms of third class providing cyclogram with approximate dwell of the output link running along the preset slider. The graphical and kinematical synthesis of the mechanisms are developed for determination of free parameters values and kinematical error of output link when dwelling. Keywords: slider-crank mechanism, kinematical synthesis, cyclogram, slider position.

Vasily Khomchenko, Doctor of Technics, Professor, Head at the Automation and Robotics Department. E-mail: [email protected]. Elena Gebel, Candidate of Technics, Senior Lecturer. E-mail: [email protected].

Vladimir Klevakin, Assistant, Seeker at the Automation and Robotics Department. E-mail: [email protected].