Проектирование нечеткого регулятора с выходными сжатыми, зависящими от одного параметра, S-образной и Z-образной функциями принадлежности Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УПРАВЛ1ННЯ У ТЕХШЧНИХ СИСТЕМАХ

УПРАВЛЕНИЕ В ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

CONTROL IN TECHNICAL SYSTEMS

УДК 62-55:681.515

В. И. Гостев

ПРОЕКТИРОВАНИЕ НЕЧЕТКОГО РЕГУЛЯТОРА С ВЫХОДНЫМИ

СЖАТЫМИ, ЗАВИСЯЩИМИ ОТ ОДНОГО ПАРАМЕТРА, в -ОБРАЗНОЙ И 7-ОБРАЗНОЙ ФУНКЦИЯМИ ПРИНАДЛЕЖНОСТИ

Получены аналитические выражения для управляющих воздействий на выходе нечеткого регулятора при выходных разъединенных сжатых, зависящих от одного параметра, Я-образной и Z-образной функциях принадлежности и изложены вопросы проектирования нечеткого регулятора.

ВВЕДЕНИЕ

В работе [1] изложен новый метод проектирования нечетких регуляторов. В данной работе на основе изложенного метода проектируется нечеткий регулятор, структурная схема которого представлена на рис. 1 [1]. Нечеткий регулятор состоит из трех блоков: блока формирователя величин A(t) и B(t) (блок 1), блока сравнения величин A(t) и B(t) и

Рисунок 1

расчета ис (блок 2) и блока нормировки выходной переменной (блок 3).

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ

Рассмотрим на универсальном множестве и = = [ 0, 1] два нечетких подмножества с идентичными модифицированными сжатыми совместно используемыми, зависящими от одного параметра Я-образной и Z-образной функциями принадлежности для каждой лингвистической величины (см. рис. 2), которые определяются по формулам

/ \2 , , ( a - u ) „ , , ^j(m) = ---j2-, 0 < u < a ;

Mu ) = <>=1^

a

, 1 - a < u < 1.

(1)

Допустим, что с выхода формирователя величин Л(£) и Б(Ь) в нечетком регуляторе на блок сравнения величин и В(0 и расчета ис с такими функ-

циями принадлежности в фиксированный момент времени поступают величины А и В, как показано на рис. 2.

© Гостев В. И., 2009

a

УПРАВЛ1ННЯ У ТЕХН1ЧНИХ СИСТЕМАХ

Рисунок 2

Рисунок 3

Рисунок 4

Общая формула для определения абсциссы «центра тяжести результирующей фигуры» записывается в виде

0

ис = -

| иц( и) йи

(2)

| ц( и) йи

Абсцисса «центра тяжести результирующей фигуры» определяется при А > В и при А < В по одной и той же формуле

После несложных вычислений находим

л ( ~ 2 г .3/2 , ,, , .2 П2Ч

—А + -—) В-3 а [аА + (1 - а) В ] + — (А- В)

ис =-2-

а (А + В) -2 а (А3/2 + В3/2) при А > В и при А < В. (3)

В частном случае при а = 1/2 имеем

= (А + 3В) /8 - (А 3/2 + В3/2 ) /6 + (А 2 - В2 ) / 1 6 с (А + В)/2 - (А3/2 + В3/2)/3

при А > В и при А < В.

(4)

В качестве примера приведем следующие результаты расчетов:

а = 0, 5: А = 0, 2, В = 0, 4 ^ис = 0, 5942;

А = 0, 4, В = 0, 2 ^ ис = 0, 4058. а = 0, 25: А = 0, 2, В = 0, 4 ^ис = 0, 6083;

А = 0, 4, В = 0, 2 ^ис = 0, 3917. а = 0, 1: А = 0, 2, В = 0, 4 ^ис = 0, 6167;

А = 0, 4, В = 0, 2 ^ ис = 0, 3833.

Блок сравнения величин А(£) и В(£) и расчета ис для нечеткого регулятора с выходными функциями принадлежности, приведенными на рис. 2, показан на рис. 3.

При конструировании нечетких регуляторов на основе структурной схемы, приведенной на рис. 1, блок сравнения величин А(0 и В(£) и расчета ис (блок 2), приведенный на рис. 1, может использоваться с различными блоками формирователей величин А(0 и В(£) (блоками 1 на рис. 1).

Блок сравнения величин А(0 и В(£) и расчета ис для нечеткого регулятора с выходными функциями принадлежности, приведенными на рис. 2, получается достаточно простым. Если для этого блока (см. рис. 3) использовать наиболее простой формирователь величин А(0 и В(£) со входными треугольными функциями принадлежности, то получим простую схему нечеткого регулятора (см. рис. 4). Логика работы нечеткого регулятора (см. рис. 4) для фиксированного момента времени отображена на рис. 5.

В формирователе величин А(£) и В(£) на входе нечеткого регулятора переменные ошибка 8*, первая производная ошибки 8 * и вторая производная ошибки 8 *,

а( 1 -А ) 1 1/2 1 1 - а(1 + В ) 1

А | ийи + — | (а - и)2ийи + — | (и - 1 + а)2ийи | ийи

а( 1 - А"2)

1 - а( 1 - В )

а(1 -А ) 1 1/2 1 1 - а(1 + В ) 1

А | йи + — | (а - и)2йи + — | (и - 1 + а)2йи + В | йи

а(1 - А"2)

1 - а(1 - В )

142

1607-3274 «Радюелектронжа. 1нформатика. Управлшня» № 2, 2009

и

- а

Значения А и В откладываются соответствующим образом на выходные функции принадлежности

Рисунок 5

поступающие в регулятор с шагом квантования Н, пе-ресчитываются в переменные и*, и*, и* по формулам

/ \2 , (a - u) .

) = ь-г-2-, 0 < u < a;

Mu

, , (u - 1 + a) . , , , ц2(u) = ---2— , 1 - a < u < 1

(см. рис. 5, в, г) и производится расчет ненормированного выхода регулятора по формуле (3) в блоке сравнения величин А(^ и В(0 и расчета ис. Далее полученное значение ис в блоке нормировки выходной переменной пересчитывается в выходное напряжение регулятора по формуле т* = тш1п(1 - 2ис).

В динамике при изменении переменных иДО, и2(0, и3(£) текущие величины А(^) и В(£) поступают в блок сравнения и рассчитанное на каждом шаге Н значение ис(0 в блоке нормировки выходной переменной преобразуется в выходное напряжение т(1) по формуле т(£) = ттп[ 1 - 2ис(Щ. Блок нормировки выходной переменной (блок 3 на рис. 1) показан на рис. 4. В блоке нормировки выходной переменной перестраиваются граничные значения диапазона Пт = = ттах = -тш1п. Коэффициент а обычно задается постоянным .

u* = (6* + Am)/( 2Am); u* = (6 * + Bm)/(2Bm); u* = (66 * + Cm)/( 2Cm )

(это формулы для пересчета значений сигналов в значения элементов универсального множества и = = [ 0, 1 ] при симметричных диапазонах изменения переменных) и производится расчет значений входных функций принадлежности (см. рис. 5, а, б)

ц1(и) = 1 - и; ц2(и) = и;

0 < и < 1

для переменных и*, и*, и*. По алгоритму Мамдани определяются величины А и В по формулам

Л = тш[Ц1( и*), и2*),Ц1( и*)], В = тт[Ц2(и*),ц2(и**), Ми*)].

В схеме формирователя величин Л(^ и В(0 при настройке нечеткого регулятора перестраиваются гра-

= —^т^

ничные значения Am = 6max = -6min

Bm = 6m

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Изложенные теория и практическая схема нечеткого регулятора с выходными сжатыми, зависящими от одного параметра, Я-образной и Z-образной функциями принадлежности и входными треугольными функциями принадлежности дают возможность использовать такой регулятор в различных системах автоматического управления и путем настройки параметров регулятора добиваться высокого качества систем управления.

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

1. Гостев В. И. Новый метод проектирования одного класса нечетких цифровых регуляторов // Проблемы управления и информатики. - 2007. - 1№ 6. -С. 73-84.

Надшшла 13.10.2008

Отримано анал1тичт вирази для керуючих вплив1в на виход1 неч1ткого регулятора при вих1дних роз'ед-наних стислих, залежних в{д одного параметра S-об-разноЧ й Z-образноЧ функщях приналежност1 й викла-дет питання проектування нечткого регулятора.

Analytical expressions for controlling impact on a fuzzy controller input are received at outlet separated compressed depending on one parametre figurative and non-figurative membership functions and questions of designing of an fuzzy controller are stated.

a

Cm 6max 6min