CC BY
27
РАДЮЕЛЕКТРОШКА ТА ТЕЛЕКОМУШКАЦП
РАДИОЕЛЕКТРОНИКА И ТЕЛЕКОММУНИКАЦИИ
RADIO ELECTRONICS AND TELECOMMUNICATIONS
УДК 62-55:681.515
В. И. Гостев, С. Н. Скуртов, С. С. Баранов, А. Н. Чаузов
СИНТЕЗ ТРЕХКАНАЛЬНОГО НЕЧЕТКОГО РЕГУЛЯТОРА СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ЧАСТОТАМИ ВРАЩЕНИЯ РОТОРОВ ДВУХРОТОРНОГО ГТД
Изложен синтез нечеткого (работающего на базе нечеткой логики) регулятора, который обеспечивает высокое качество системы автоматического управления частотами вращения роторов двухроторного газотурбинного двигателя на всех базовых режимах работы двигателя, и методом математического моделирования в интерактивной системе МЛТЬЛВ исследованы процессы в системе.
ВВЕДЕНИЕ
В монографии [1] рассмотрены системы автоматического управления частотами вращения роторов двухроторного газотурбинного двигателя и для этих систем синтезированы цифровые регуляторы, обеспечивающие высокое качество систем для основных режимов (режима малого газа, среднего (крейсерского) режима или максимального режима) работы двигателя. При этом газотурбинный двигатель на каждом базовом режиме его работы рассматривается как стационарный объект управления. В данной работе синтезирован нечеткий (работающий на базе нечеткой логики) регулятор, способный обеспечить высокое качество системы на всех основных базовых режимах работы двигателя.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
При переключении двигателя с одного базового режима на другой двухроторный газотурбинный двигатель необходимо рассматривать как существенно нестационарный объект управления. Каждый базовый режим характеризуется определенными частотами вращения роторов компрессоров низкого и высокого давления. Например, газотурбинный двигатель типа АИ 222 имеет частоту вращения ротора компрессора высокого давления для режима малого газа пк = = 12768 об/мин, для среднего режима пк = 16817 об/ мин, для максимального режима пк = 18880 об/мин. При этом параметры общей передаточной функции объекта управления Оо(з) (вместе с исполнительным механизмом) в системе автоматического управления частотами вращения роторов компрессоров низкого и высокого давления (формула (7.35) в работе [1])
3) = £(£) = -— ^ (1)
т (5) 5 (5 + С )(5 + Ъз + а)
будут разными для указанных режимов работы двигателя (см. табл. 7.3 в работе [1]).
Можно по трем известным значениям параметров на базовых режимах работы двигателя построить примерные зависимости параметров передаточной функции, например, от частоты вращения ротора компрессора высокого давления при переключении двигателя с одного базового режима на другой (см. рис. 1). Эти зависимости определяются следующими формулами:
аЩпк) = 0,14 + 0, 0946пк + 0, 0853«^; а(пк) = 0, 703 + 23,17476пк - 10, 2267п2к;
Ь (пк) = 1,8 + 10,12336пк - 4, 4733пК; гк(пк) = 1, 2184 + 5, 3249пк - 2, 5217п^ а1И, а, Ь, гк
0.6^14 0.55
0.5 0.45 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1
a
/
alf
iik
00 РМГ
1
СР
1.5 МР
0.5
Рисунок 1
Можно построить аналогичные зависимости параметров передаточной функции от частоты вращения ротора компрессора низкого давления при переключении двигателя с одного базового режима на другой.
На базовых режимах работы двигателя частота пк условно принимает значения 0 (для режима малого газа), 1 (для среднего режима) и 1,5 (для максимального режима). При указанных выше значениях частоты вращения ротора компрессора высокого давления параметры передаточной функции (1) на базовых режимах совпадают с табличными.
За начало отсчета принимаем режим малого газа (РМГ). Тогда при переводе двигателя с режима малого газа на средний режим (СР) частота вращения ротора компрессора получает приращение Апк ~ 4000 об/мин, а при переводе двигателя со среднего режима на мак-
симальный режим (МР) работы частота вращения ротора компрессора получает дополнительное приращение Апк ~ 2000 об/мин. Отметим, что перевод двигателя с режима малого газа на максимальный режим работы называют режимом разгона двигателя или приемистостью. Особенностью процесса разгона двигателя является зависимость температуры газа от скорости изменения расхода топлива. Так как температуру газа нельзя увеличивать выше определенной величины, необходимо ограничивать не только величину расхода топлива, но и скорость ее нарастания. Поэтому для разгона двигателя применяют специальные автоматы приемистости или системы разгона. Разгон двигателя автоматом приемистости производят до получения указанных для базовых режимов частот вращения ротора компрессора высокого давления, после чего автомат приемистости выключается и подключается система автоматического управления частотой вращения ротора компрессора на соответствующем базовом режиме.
При моделировании имитацию работы двигателя на каждом базовом режиме можно выполнить следующим образом. За начало отсчета принимаем режим малого газа. Тогда после отработки единичного скачка управляющего воздействия и( £) = 1, соответствующего приращению частоты вращения ротора компрессора Апк ~ 4000 об/мин, двигатель будет работать на среднем режиме, а после отработки дополнительного скачка управляющего воздействия и(£) = 0, 5, соответствующего приращению частоты вращения ротора компрессора Апк ~ 2000 об/мин, двигатель будет работать на максимальном режиме. Переходные процессы при указанных скачках рассматривать не будем (эти процессы в автомате приемистости будут другими), а исследуем процессы в системе автоматического управления частотой вращения ротора компрессора высокого давления на базовых режимах работы ГТД при возмущающих воздействиях. Синтезируем нечеткий регулятор, способный обеспечить качество системы на всех базовых режимах работы двигателя.
СИНТЕЗ НЕЧЕТКОГО РЕГУЛЯТОРА
Структурная схема системы автоматического управления частотой вращения ротора компрессора ГТД представлена на рис. 2.
Ошибка рассогласования Err, поступающая на вход нечеткого регулятора (Controller), представляет собой разность между заданной напряжением u(t) требуемой частотой вращения ротора компрессора и преобразованной в напряжение частотой вращения ротора *(t) = nK{t) : 0( t) = u(t) - x(t).
Рисунок 2
Математическая модель нестационарного колебательного звена описывается дифференциальным уравнением
d2x2( t) dt2
b (t)
x i ( t) d t
a (t) x1( t) = alf( t) G (t). (2)
Математическая модель нестационарного дифференцирующего звена 1-го порядка описывается дифференциальным уравнением
x (t)
nK (t) = -d^ + Гк (t) xi( t).
(3)
Математическая модель ГТД в интерактивной системе MATLAB составлена следующим образом. На вход модели поступает сигнал G(t) c выхода блока задержки Transport Delay. Выходной сигнал нестационарного колебательного звена xi(t) получаем на выходе блока Integator3. На выходе блока Polinoms (см. также рис. 3) при поступлении на вход блока сигнала n,K_(t) формируются сигналы alf(nK), a(Пк),
Рисунок 3
b(пк), и Гк(пк), которые в соответствующих блоках перемножения Dot Product умножаются на входной сигнал G(t), сигнал xi(t), первую и вторую производные сигнала xi(t) согласно записанным выше дифференциальным уравнениям нестационарных колебательного звена и дифференцирующего звена 1-го порядка.
Ошибка рассогласования в системе управления с нечетким регулятором (см. рис. 2) квантуется аналого-цифровым преобразователем АЦП (Zero-Order Hold) с шагом квантования (шагом поступления данных в нечеткий регулятор) h = 0,01 с. Ошибка на выходе АЦП 0(k), ее первая 0(k) = [0(k) - 0(k - 1)]/h и вторая 0(k) = [0(k) - 0(k - 1)]/h разности подаются на вход нечеткого регулятора (Controller). Сигнал с выхода регулятора поступает на ЦАП (фиксатор нулевого порядка Zero-Order Hold1 с передаточной
функцией H(s) = (1 - e hs)/s) и далее на вход общего объекта управления (исполнительный механизм + газотурбинный двигатель). Исполнительный механизм структурно представлен последовательным соединением апериодического (блок Integrator с обратной связью) и интегрирующего (Integrator1) звеньев и звена запаздывания (Transport Delay).
Функциональная схема многоканального нечеткого регулятора приведена на рис. 4. Блок настройки регулятора (adjustment of fuzzy-controller), блоки нормировки входных (normin) и выходного (normout) сигналов приведены соответственно на рис. 5, 6 и 7.
Блок настройки регулятора (adjustment of fuzzy-controller) имеет переключатель для установки номера канала и четыре переключателя для установки возможных минимальных значений входных и выходного параметров нечеткого регулятора в каждом канале. Установка номера канала производится следующим образом. При имитации режима малого газа с блока Mode на вход 1 блока настройки (на нижний вход сумматора) поступает нулевой сигнал, на второй вход сумматора поступает единичный сигнал и работает первый канал. При имитации среднего режима с блока Mode на нижний вход сумматора поступает единичный сигнал, на второй вход сумматора поступает также единичный сигнал (переключатель в верхнем положении) и работает второй канал. При имитации максимального режима с блока Mode на нижний вход сумматора поступает сигнал, равный 1,5, на второй вход сумматора поступает сигнал, также равный 1,5 (переключатель в нижнем положении), и работает третий канал.
Сигналы с выходов 1-3 блока настройки регулятора поступают на соответствующие входы 4, 5, 6 блока нормировки входных (normin) сигналов, а сигнал с выхода 4 блока настройки регулятора - на вход 2 блока нормировки выходного (normout) сигнала. На входы 1-3 блока нормировки входных сигналов поступают дискретные текущие значения 0(k), 0( k), 0( k). С выхода 1 блока нормировки выходного сигнала поступают дискретные текущие значения сигнала управления m(k).
Синтез каждого канала нечеткого регулятора выполнен по формулам (5.16)-(5.30) из работы [1]. Использованы экспоненциальные функции принадлежности ФП:
Рисунок 4
12 ц (u) = exp (-cu), |i (u) = exp [-c( 1 - u)].
Рисунок 5
Рисунок 6
Рисунок 7
Для упрощения нормировки (пересчета значений сигналов в значения элементов единого универсального множества) диапазоны изменения входных и выходного сигналов (параметров каждого канала нечеткого регулятора) приняты симметричными:
6max 6min ' 6max 6min ; 6max 6min ;
и нормировка (пересчет) выполнена по формулам: * *
= -(6 -ömin)/(26min) i **
u2 = -(6 -6min)/(26min);
Возмущающее воздействие подается на систему после того, как переходные процессы, связанные с переходом системы с одного базового режима на другой, закончены (для этого возмущающее воздействие подается с задержкой на 5...7 с относительно ступенчатых воздействий, поступающих с блока Mode).
На рис. 8-10 представлены процессы в системе управления с настроенным цифровым трехканальным нечетким регулятором при имитации работы газотурбинного двигателя соответственно в режиме малого газа, на среднем (крейсерском) и максимальом режимах.
0.16 0.14 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0
01 234567 С8
0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0
-0.02
200 150 100 50 0 -50 -100 -150 -200
\ вмах = 0.003
Г"
...... t, С
012345678
б)
01 234567 С8
в)
Рисунок 8
)
а
mmax mmin
* .. *
и3 = -(® -6тт)/(20Ш1П); **
т = т( 1 - 2ис).
Для исследования процессов в системе автоматического управления частотой вращения ротора компрессора ГТД на базовых режимах работы зададим возмущающее воздействие следующего вида:
и(£) = 0, 1 + 0, 05 бШю£, ю = 1.
Диапазоны изменения входных переменных [6min>6max]> [66min, 6max], [6min, <6max] после настройки первого канала (ГТД работает в режиме малого газа -см. процессы на рис. 8) следующие: [-0,45, 0,45], [-1,75, 1,75], [-45, 45]. Диапазоны изменения входных переменных [6min, 6max], [6min, max], [6min, 6max] после настройки второго канала (ГТД работает на среднем режиме - см. процессы на рис. 9) следующие: [-0,67, 0,67], [-1,9, 1,9], [-40, 40]. Диапазоны изменения входных переменных [6min, 6max], [6min, 66max],
0.16 0.14 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0
0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0
-0.02
200 150 100 50 0 -50 -100 -150 -200
01 234567 С8
а)
вмах = 0.001
. _ _ . t,c
0 1 2 3 4 5 6 7 8 б)
г m(t) t,c
01234567 c8
с)
Рисунок 9
0.16 0.14 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0
0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0
-0.02
200 150 100 50 0 -50 -100 -150 -200
,Tu(t\ /
\(t) t, c
0 1 2 3 4 а) 5 6 7 c8
вмах = 0.0026
Se(t)
t,c
0 1 2 3 4 б) 5 6 7 8
. --
4m(t) _ t,c
0 1 2 3 4 в) 5 6 7 c8
Рисунок 10
[0т1п, бтах] после настройки третьего канала (ГТД работает на максимальном режиме - см. процессы на рис. 10) следующие: [-0,92, 0,92], [-2, 2], [-50, 50].
Диапазоны изменения выходного параметра [тт;п, ттах] выбраны для каналов равными [-400, 400]. Параметр с в экспоненциальных ФП выбран равным 50.
Настройка каждого канала нечеткого регулятора произведена с целью получения минимальной текущей ошибки рассогласования и близкого к апериодическому переходного процесса (перерегулирование <3 %).
Время регулирования в режиме малого газа примерно 0,6 с, на среднем режиме - 0,45 с, на максимальном режиме - 0,48 с. Максимальные текущие ошибки слежения за синусоидальным сигналом указаны на рисунках. При увеличении периода эквивалентного гармонического воздействия максимальные текущие ошибки слежения еще более уменьшаются.
ВЫВОД
Анализируя процессы в системе автоматического управления частотой вращения ротора компрессора на базовых режимах работы газотурбинного двигателя,
можно заключить, что трехканальный нечеткий регулятор обеспечивает на всех базовых режимах достаточно высокое качество системы управления, характеризуемое временем регулирования при отработке скачкообразных входных воздействий и текущей ошибкой при слежении за эквивалентным гармоническим входным воздействием.
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
1. Гостев В. И. Синтез нечетких регуляторов систем автоматического управления. - К.: Издательство «Радюаматор», 2003. - 512 с.
Надшшла 14.02.05
Викладено синтез неч1ткого (що працюе на 6аз1 HenimKo'i логлки) регулятора, який забезпечуе високу ятстъ системи автоматичного управлтня частотами обертання рomoрiв двороторного газотурбинного двигуна на всix базових режимах роботи двигуна, та методом математичного моделювання в iнmeракmивнiй сисmeмi MATLAB дoслiджeнi процеси в сисmeмi.
The synthesis fuzzy (operating on the basis of fuzzy logic) controller, which ensures excellence of a automatic control system of rotational speeds of curls of a double-rotor gas-turbine drive on all base power setting, is explained also to method of mathematical simulation in an interactive system MATLAB the processes in a system are probed.
