CC BY
26
+ _ Siь х S2b Ь _ Sib x V\b "i b — rz--—7, V2 b —
I» >
Sib x S2b
I* I
Si ь x Vib
Si g* Si*y Si gz
Mbf - Vi b* Vi by Vibz . (8)
_V2 b* V2 by V2bz
Переходы между системами координат показаны на рис. 4.
причем (М1 = МТ, где Т - знак транспонирования.
Окончательно, воспользовавшись известными формулами [5] вычисления компонент кватерниона по элементам матрицы направляющих косинусов, получим
* = ±
_ J 1 + aii + a22 + a33
л _ ,'(a i3 - a3i) л _ ,(a2i - ai2) = ±-77-, A3* - ±"
2g
4 ^
, * - ± 3* = ^ 4X
(a32 - a23 )
4X,
0g
0g
CCKg
A
БСК
Mgf(Slg, S2g)
ВЫВОД
Решена задача вычисления кватерниона, определяющего ориентацию связанной с объектом системы координат относительно базовой системы по информации от двух навигационных искусственных спутников Земли.
Mbf(Slb, S2b)
ФСК
Рисунок 4 - Системы координат
Из рис. 4 видно, что искомая матрица A -
{ aj ,
i,j=i,2,3 перехода от БСК к CCKg может быть вычислена по формуле
A - (M*f)-i • M
lbf,
(9)
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
1. Farall J.L. Analytic Platforms in Cruising Aircraft. J.Aircraft, 1967. V.4, N 1.
2. Guidance and Control of Aerospace Vechicles. Ed by C.T. Leondes, McGraw-Hill Book Company. N.Y.,N.J., London, Toronto, 1963.
3. Marner G.R. Automatic Radio-Celestial Navigation, J.Brit.Inst.Navig., 12, 249-259 (Juli-October 1959).
4. Глобальная спутниковая радионавигационная система ГЛОНАСС / Под ред. В.Н. Харисова и др. - М.: ИПРЖР, 1998. - 400 с.
5. Бранец В.Н., Шмыглевский И.П. Применение кватернионов в задачах ориентации твердого тела. - М.: Наука, 1973, - 320 с.
6. Hamilton W.R. Elements of Quaternions. Chelsea Publishing Company, New York, 1969.
удк 62-55: 681.515
ДВУМЕРНАЯ СИСТЕМА ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ ЧАСТОТАМИ
ВРАЩЕНИЯ РОТОРОВ ДВУХВАЛЬНОГО ДВУХКОНТУРНОГО ГАЗОТУРБИННОГО ДВИГАТЕЛЯ НА БАЗОВЫХ РЕЖИМАХ РАБОТЫ
В.И.Гостев, А.Ю.Кардаков
Викладено розрахунок оптимальних по швидкоди цифрових регулятор1в для двом1рноЧ системи автоматичного управлтня частотами обертання ротор1в вентилятора i компресора двовального двоконтурного газотурбтного двигуна i методом математичного моделювання визначет оптимальт перехiднi процеси на базових режимах роботи двигуна.
Изложен расчет оптимальных по быстродействию цифровых регуляторов для двумерной системы автоматического управления частотами вращения роторов вентилятора и компрессора двухвального двухконтурного газотурбинного двигателя и методом математического моделирования определены оптимальные переходные процессы
на различных базовых режимах работы двигателя.
The calculation optimum on speed digital controllers for the two-dimensional automatic-control system of rotational speeds of curls of ventilator and compressor of two-spool and double-loop gas-turbine drive is explained and optimum transients are defined by the method of mathematical simulation on different base power settings.
ВВЕДЕНИЕ
Двухвальный двухконтурный газотурбинный двигатель ГТД с форсажной камерой и регулируемым соплом
представляет собой сложную динамическую систему со многими аккумуляторами энергии. Полностью учесть физические законы, которым подчинена эта система, при выводе уравнений движения ГТД не представляется возможным. Многочисленные расчеты по определению свойств ГТД как объекта управления показывают, что определяющими аккумуляторами энергии в двигателе являются вращающиеся массы "компрессор + первая турбина" и "вентилятор + вторая турбина". Остальные аккумуляторы энергии мало влияют на свойства объекта и без большой погрешности ими можно пренебречь.
Преобразование энергии в процессе горения, в результате чего происходит выделение тепла, можно представить как безынерционный процесс, происходящий с некоторым запаздыванием по времени. Движение объекта управления в установившихся базовых режимах его работы можно рассматривать в линейном приближении, справедливом при малых отклонениях обобщенных координат объекта. В этих случаях в системах автоматического управления частотами вращения роторов вентилятора и компрессора двухвального двухконтурного газотурбинного двигателя можно использовать линейные цифровые регуляторы. Ниже изложен расчет оптимальных по быстродействию линейных цифровых регуляторов в двумерной системе автоматического управления частотами вращения роторов вентилятора и компрессора для различных режимов работы двигателя и методом математического моделирования определены оптимальные переходные процессы при условии стационарности параметров двигателя на каждом базовом режиме.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДВИГАТЕЛЯ И
РАСЧЕТ РЕГУЛЯТОРОВ
Для упрощения математических расчетов примем, что на определенном базовом установившемся режиме работы ГТД его параметры остаются постоянными. Кроме того, не будем учитывать процесс запаздывания выделения тепла в основной и в форсажной камерах сгорания. Тогда система линейных уравнений модели двигателя с учетом только инерции вращающихся масс роторов примет вид [1,2]:
п в
- кввпв + квкпк + квСОт + кврРКр;
камере сгорания; РкР — АРкр/РкР0
сопла; Пко, Пво, Т^, Сто, РкР0 - значения соответствующих параметров на базовом установившемся режиме работы двигателя; к - коэффициенты влияния, которые физически выражают изменение регулируемой величины в долях величины приложенного возмущения на установившемся режиме работы ГТД. На разных режимах работы и при различных внешних условиях коэффициенты влияния двигателя существенно изменяются, поэтому для каждого режима необходимо определять свои значения этих коэффициентов.
Заметим, что записанные выше уравнения для такого нестационарного объекта управления, каким является газотурбинный двигатель, находятся путем идентификации параметров объекта и получаются методом "замороженных коэффициентов" для различных установившихся режимов работы двигателя.
Линейную динамическую модель исполнительного устройства для регулировки подачи топлива представим в виде
ТЗТ г т + ~2Т к1Т^Т; ТИТ С ГФОР — 2Т;
I ст — е ^СТФОР-
(2)
Линейную динамическую модель исполнительного устройства для регулировки проходного сечения выходного сопла представим в виде
тЗТ г Т + — кгР^ р; Ти р ^кр — 2р ;
(3)
С
ТФОР
п К — кКВпВ + кККпК + кКССт + кКРРКР; (1) ТК — ктвпв + кТКпК + кТССТ + кТРРКР,
где пк — АпК/пко - относительное отклонение частоты вращения ротора компрессора; Пв — А Пв / Пво ' относительное отклонение частоты вращения ротора вентилятора; Тт — АТт/Тто - относительное отклонение
температуры газа за турбиной; Ст — АСт/ Сто -относительное отклонение расхода топлива в основной
, Ст, , 1т, Р КР , , 1р - относительные отклонения управляющих сигналов, Т3Т, к2т, Тит, Тзр , к^р, Тир - постоянные коэффициенты динамических моделей исполнительных устройств.
Частоты вращения роторов двигателя измеряются импульсными датчиками иД и преобразуется в напряжение х (t) электронными преобразователями частоты ЭПЧ. При этом блок ИД+ЭПЧ образует единичную отрицательную обратную связь.
Введем обозначения
ао1 — и тит; «11 — к2ткПН^ тзт; Ч — " Т аА — 1/Ти*; а — к7Ткпн/ТоТ ; ¿1 — 1/Т.
ЗТ ;
относительное
отклонение величины проходного сечения выходного
2 2 2 З Р;
а2 — кВС ; а3 — кКС ; а4 — кТС ; а5 — кТВ ; а6 — кТК ; а7 — кКВ ; а8 — кВК; а9 — кВР; а10 — кКР; а11 — кТР; ¿2 — -кВВ ; ¿3 — -кКК. (4)
Составленная с учетом уравнений (1)-(3) и принятых обозначений в (3) структурная схема двумерной системы автоматического управления частотами вращения ротора вентилятора и компрессора с цифровыми регуляторами ЦР1 и ЦР2, объектом управления ОУ в виде линейной
модели ГТД (вместе с исполнительными устройствами) представлена на рис.1.
а
2 а8 а9 пв(я) — ""ТТСТ(я) + -ТТ"пК(я) + -Т9:-РКР(я) ; (5)
в я + ¿2 1 я + ¿2 К я + ¿2
а
а
а
а
1о
где
я + г
11
я + г
Си(я) — а2 2".и ^ ; С21) — а
я2 + ¿я + а
21
92 с
я2 + ¿я + а
¿ — ¿2 + ¿3; а — ¿2¿3 - а7а8; г11 — ¿3 +
а 3 а 8 а
г21 — ¿3 +
а8а10
а
9
Подставляя Пв (я) из уравнения (5) в уравнение (6), после несложных преобразований найдем
пк(я) — С12(я)Ст(я) + С22(я)РКР(я), (8)
где
я + г
12
С12 (я) — а 2——--; С22
12 2 я2 + ¿я + а 22
я + Г22
; С22(я) — а 10 2 + , + ;
я2 + ¿я + а
¿ — ¿2 + ¿3; а — ¿2¿3 - а7а8; г12 — ¿2 +
аа
27
а
г22 — ¿2 +
а7а9
а
10
Выражения (7) и (8) запишем в матричной форме
Пв (я)
пк (я)
С11(я) С21 (я) С12(я) С22)
Ст( я )
РКР( я )
где СГТД (я )
С11(я) С21 (я) С12(я) С22)
(9)
(10)
передаточная матрица газотурбинного двигателя как двумерного объекта управления.
Передаточная матрица газотурбинного двигателя с исполнительными устройствами (передаточная матрица общего двумерного объекта управления) может быть записана следующим образом:
Рисунок 1
На основании схемы (см. рис.1) запишем следующие уравнения в преобразованиях по Лапласу при нулевых начальных условиях:
С0 (я) —
С1 (я)С11(я) С2(я)С21 (я) С1 (я)С12(я) С2(я)С22(я)
(11)
Для развязки контуров (для отдельного управления частотами вращения ротора вентилятора и компрессора) введем перекрестные связи, определив матрицу перекрестных связей в виде
Пк(я) — 7Ть1Ст(*) + 7ТКпв(*) + 7+ГРКР(*); (6)
Подставляя Пк(я) из уравнения (6) в уравнение (5), после несложных преобразований найдем
пв(я) — С11(я)Ст(я) + С21 (я)РКР(я), (7)
Я (я) —
1 Я21(я) Я12(я) 1
(12)
Структурная схема общего объекта управления с перекрестными связями приведена на рис.2.
Рисунок 2
Время задержки Т1 в динамической модели исполни-
тельного устройства для регулировки подачи топлива весьма мало по сравнению с временем регулирования в каждом из разомкнутых контуров, поэтому передаточные функции исполнительных устройств можно записать в одинаковой форме:
О0К =
6 12 О2 Г 622 -
О22 —
6 12 О21 О11 ■
(15)
Ох (э) =
а0 а1
а0, а1,
1 1 1 и 62 (э) = 1 2
э (а + Ь^)
э (а + Ь12)
Структурная схема двумерной системы автоматического управления частотами вращения ротора вентилятора и компрессора с цифровыми регуляторами ЦР1 и ЦР2, объектом управления ОУ в виде линейной модели ГТД (вместе с исполнительными устройствами) представлена на рис.3.
и таким образом, собственные движения контуров не влияют друг на друга, система развязана по сигналам задающих переменных и возможно отдельное управление частотами вращения ротора вентилятора и компрессора. Передаточные функции перекрестных связей в этом случае определяются выражениями
= аз Э + Тп = а9 Э + г21
к**-) = —--; к^л = — ~
12 21
а10 Э + г22
а2 Э + Г11
(16)
Передаточные функции в квадратных скобках в главной диагонали матрицы ^оК определяются
зависимостями
Оц —
622 —
6 12О21 = £о__э2 + дэ + г
^22 а10 (Э2 + Ьэ + а)( Э + Г22 )
6 12 О 21 = £о э 2 + д э + г О и а2 ( э2 + Ьэ + а)( э + г11),
где
Я0 а2а10 — а3а9 ; г = (а2 а10г11г22 — а3 а9 г12 Г21)ХЯ0;
(17)
(18)
(19)
(20)
д = (а2а10(г11 + г22) — а3а9(г12 + г21 )))0. (21)
Подставляя выражения для г11 , г12 , г21 , г22 из формул (7) и (8) в формулы (20) и (21), найдем
Рисунок 3
д = Ь2 + Ь3 = Ь ; г = ЬпЬ3 — а7а8 = а
(22)
Передаточная матрица общего объекта управления с перекрестными связями определяется зависимостью (параметр преобразования по Лапласу ^ для упрощения записи опустим)
Таким образом, когда система развязана по сигналам задающих переменных и возможно отдельное управление частотами вращения ротора вентилятора и компрессора, передаточные функции в квадратных скобках в главной диагонали матрицы О0к определяются зависимостями
О0к =
О1О11 + О2 О21К12 О1О11К21 + О2 О21 О1О12 + О2 О22К12 О1О12К21 + О2 О22
Если выполнить условия
О12 О21 О1 = О2 = О ; К12 = — О"" ; К21 = — О" О22 О11
(13)
то матрица О0к становится диагональной, а именно,
О11 —
612О21 _ Я0 1
22
а10 (Э + г22 ) '
О22 —
612 621 _ Я0 1
О11 а2 (Э + г11)
(14)
При условии, что а0 = а^ = а0, а^ = а^ = а1,
Ь1 = Ь1 = Ь1 , цифровой регулятор 1 нужно рассчитывать для объекта Р1 с передаточной функцией
0
0
P\(s) =
а0а1<§0
1
s(s + bi)(s + Г22)'
а
(23)
10
а цифровой регулятор 2 нужно рассчитывать для объекта Р2 с передаточной функцией
передаточной функцией
W( s ) = = m 0 + m 1 z~ 1 + m 2Z~2 0( z) A U0 + AU1z-1 + AU2z-2
или разностным уравнением
P2 (s) =
а0а1<§0
1
а2 s(s + b 1 )(s + r 11)'
(24)
' 2
Амплитуды импульсов длительностью Н оптимального управляющего воздействия на объекты управления при ступенчато изменяющемся сигнале на входе системы управления на п -м интервале регулирования определяются [3] выражениями
Л
Z mkAU1 -k- Z "Ukmi-k
% k = 0
AU m
k = 1 &
(28)
/A U (29)
Если С1 Ф С2 , то для отдельного управления
частотами вращения роторов вентилятора и компрессора нужно выполнить следующие условия:
K0 =
m0 = K0AU, ntp < í < ntp + А ; m1 = K0^1 AU, ntp + А < t < ntp + 2А ; m2 = K0q2AU, ntp + 2А < t < ntp + 3А ;
-—-; q1 = -(C + D); q2 = CD
аА(1 - C)( 1 - D) 41 42
C = e-ch ; D = e-dh ,
R12---
G1G1
G2G22
; R21 = -
G2G2 G1 Gn
(30)
При этих условиях матрица С0Я становится диагональной, а именно:
(25)
где для объекта Р1 а — (а0а1 gо )/а 10; с — ¿1 ; й — г22 ; для объекта Р2 а — (а0а^0)/а2 ; с — ¿1 ; й — гц .
А С/ — 9П , где 9П - ошибка в соответствующем контуре управления в момент начала п -го интервала регулирования длительностью tp — ИН , т.е. ошибка в момент ntp .
Н - шаг квантования. И =3 - порядок объекта управления.
Цифровой регулятор на каждом интервале регулирования ntp < t <(п + 1 ^ можно описать передаточной функцией
G0R =
G1 0
0 G,
(31)
При условии, что а0 Фа^, а^ Фа^, ¿1 Ф ¿1
передаточные функции перекрестных связей определяются в виде
а01 а11 а3 + ¿ 12)(я + г12) , ч
Я12 —--1—1—,,, , -, 2 ,,, , , - ; (32)
а02 а12а10 (s + b 11)(s + r22 )'
а
R21---
0 2 а1 2 а9 (s + b 11) (s + r21 )
а0 а^ а2 (s + b 1;¡ )(s + r11)
(33)
W( s) = M(z) = m 0 + m 1 z- 1 + m2z-2
0(z) A U( 1 + z-1 + z-2) или разностным уравнением
(26)
цифровой регулятор 1 нужно рассчитывать для объекта Р3 с передаточной функцией
P3 (s) =
а01 а11Я0
1
' 2
m=
Z m$i-k- AU Z
m
% k = 0
i - k
k = 1 &
а10 s (s + b11)(s + r 22)
(34)
/A U, (27)
а цифровой регулятор 2 нужно рассчитывать для объекта Р4 с передаточной функцией
где 9 — А и при индексе г - к > 0 и 9 — 0, т — 0 при индексе г - к< 0 .
Если обозначить А и{ ошибку в соответствующем контуре управления моменты гН , г =0,1,2, на интервале регулирования tp (А^ - ошибка в момент ntp , А^ -
ошибка в момент ntr+ Н , Аи2 - ошибка системы в момент р 2
Шр + 2Н ), то цифровой регулятор на каждом интервале регулирования Шр < t <(п + 1) tp можно описать
P4 (s) =
а02 а1 2 g 0 1
а2 s (s + b 1 )(s + r11)
(35)
Амплитуды импульсов длительностью Н оптимального управляющего воздействия на объекты управления Р3 и Р4 при ступенчато изменяющемся сигнале на входе определяются по формулам (25), где для объекта Р3 а — (а^ а-1^0 )/а 10; с — ¿ 1 ;
й — г22 ; для объекта Р4 а — (а^а^gо)/а2 ; с — ¿ 1 ;
mi =
d = Гц, а цифровые регуляторы 1 и 2 рассчитываются
по формулам (26)-(29).
Разработаны методики идентификации коэффициентов влияния для базовых установившихся режимов работы двигателя. Полученные в результате идентификации коэффициен-ты для максимального режима (МР) работы ГТД типа АИ-222-25Ф в схеме на рис.1 имеют следующие числовые значения:
а2 = kBО = 1, 19 ; а3 = kKО = 0, 67 ; а4 = kTО = 0,38 ; аз = kTB = —0,09 ; а6 = kтк = —0, 36 ; а7 = kкв = —0, 5 ; а8 = kвк = 2, 81 ; а9 = kвF = 1, 37 ; а10 = kкF = 0, 3 ; ац = kтF = 0, 036 ; Ь2 = —kвв = 4, 42 ; Ь3 = —kкк = 2, 25 .
Полученные в результате идентификации коэффициенты для среднего режима (СР) работы ГТД в схеме на рис.1 имеют следующие числовые значения:
а2 = kвo = 0, 78 ; а3 = kкo = 0, 38 ; а4 = kTО = 0, 42 ; а5 = kTB = —0, 14; а6 = kTK = —1, 16 ; а7 = kKB = 0, 03; а8 = kвк = 5, 64 ; а9 = kвF = 0, 736;
Таблица
а
10
= kKF = 0, 034 ; а11 = kTF = -0, 063
11
TF
b2 = -kBB = 3, 96 ; b3 = -kKK = 3, 49 .
BB
3
KK
g0 r11 r22 r12 r21
MP -0,561 4,082 2,137 3,532 3,115
CP -0,235 6,238 4,609 4,022 3,751
РМГ -0,0014 1,935 1,220 1,218 1,703
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА И МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМЫ
Как показывают расчеты и моделирование, при оптимальном управлении переходные процессы в каждом контуре управления заканчиваются за N шагов квантования (практически за более короткое время). Поэтому длительность переходных процессов зависит от величины шага квантования h . С уменьшением шага квантования значительно возрастает амплитуда импульсов управления. Таким образом, быстродействие контуров управления ограничивается допустимым усилением, необходимым для формирования амплитуд импульсов управления. Ниже приведены результаты расчета и моделирования двумерной системы управления общим объектом с перекрестными связями (см. рис.3) при следующих параметрах исполнительных устройств:
а0 = а0 = а0 = 0, 01 , а^ = а^ = а1 = 85,
bu = bx = b1 = 0, 29
Полученные в результате идентификации коэффициенты для режима малого газа (РМГ) работы ГТД в схеме на рис.1 имеют следующие числовые значения:
а2 = kвo = 0, 27; а3 = kкo = 0,16; а4 = kтo = 0,37 ; а5 = kтв = —0, 03 ; а6 = kTK = —1, 04 ; а7 = kKB = 0, 005 ; а8 = kвк = 2, 27 ; а9 = kвF = 0, 051 ; аю = kкF = 0, 025 ; ац = kтF = —0, 02 ; Ь2 = = 1, 21 ; Ь3 = = 0, 59 .
Численные значения параметров передаточных функций объектов управления Р1-Р4 для указанных трех режимов работы газотурбинного двигателя приведены в таблице.
На рис.4 приведены переходные процессы для максимального базового режима МР работы газотурбинного двигателя в контуре управления частотой вращения ротора вентилятора (а) и в контуре управления частотой вращения ротора компрессора (б) при ограничении переходных процессов по температуре газа. Минимальный шаг квантования выбран равным 0,5 с. Для этого шага амплитуды импульсов длительностью h оптимального управляющего воздействия на входе первого контура управления равны
m0 = -8, 801 ; m1 = 10, 637 ; m2 = -2, 616 .
Амплитуды импульсов длительностью оптимального управляющего воздействия на входе второго контура управления равны
m
= -50, 318 ; m1 = 50, 062 ; m2 = -5, 654 .
На рис.5 приведены переходные процессы для среднего (крейсерского) базового режима СР работы газотурбинного двигателя в контуре управления частотой вращения ротора вентилятора (а) и в контуре управления частотой вращения ротора компрессора (б) при ограничении переходных процессов по температуре газа. Минимальный шаг квантования выбран равным 0,2 с. Для этого шага амплитуды импульсов длительностью h оптимального управляющего воздействия на входе первого контура управления равны
m
= -31, 119; m1 = 41, 743; m2 = -11, 681
т 1.2
15
1
10 08
0.6
5 0.4
0.2
0 0
-0.2
-5 -0.4
-0.6
-10
и(Ч т (Ч -- /^п = т
/ И=0.5 МР
Дт (Ч 1
Ъ С
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
а)
60 40 20 0 -20 -40 -60
3 2.5 2 1.5 1
0.5 0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
б)
Рисунок 4
т 1.25
40 1
30 0.75
20 0.5
10 0.25
0 0
-10 -0.25
-20 -0.5
-30 -0.75
-40 -1
-1.25
и(Ч в (t) ^т (t) И=0,2
СР ^ ТТ Ж
t, С
0.4 0.6
а)
т 1500
1000
500
0
-500 -1000
б)
Рисунок 5
Амплитуды импульсов длительностью h оптимального управляющего воздействия на входе второго контура управления равны
m0 = —816, 239; m1 = 1004, 75; m2 = —221, 222.
На рис.6 приведены переходные процессы для базового режима малого газа РМГ работы газотурбинного двигателя в контуре управления частотой вращения ротора вентилятора (а) и в контуре управления частотой вращения ротора компрессора (б) при ограничении переходных процессов по температуре газа. Минимальный шаг квантования выбран равным 1,0 с. Для этого шага амплитуды импульсов длительностью h оптимального управляющего воздействия на входе первого контура управления равны
m0 = —41, 601 ; m1 = 43, 408 ; m2 = —9, 188 .
Амплитуды импульсов длительностью h оптимального управляющего воздействия на входе второго контура управления равны
m0 = —586, 987 ; m1 = 523, 98 ; m2 = —63, 422 .
т
40
30
20
10 2
0 0
-10
-2
-20
-30 -4
-40 -6
-50 -8
-10
-12
-14
и(Ч ^т (t)
п в (Ч 1
И=1 РМГ
У/Тт (t)
. . Л, С
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
а)
35 30 25
т 20 600
15 10 5 0
400 200 0 -200 -400 -600
/^Тт (t) 1 т (1) / 11=1
и(ч/ 1/ РМГ
- I
п к (Ч . . . t, С
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
б)
Рисунок 6
т
0
0.8
1
2
0
ВЫВОДЫ
Расчеты и моделирование двумерной системы автоматического управления (см. рис.3) показывают, что при развязанных контурах управляющее воздействие на входе одного контура не оказывает никакого влияния на выходе другого контура, например, управление частотой вращения ротора вентилятора не оказывает влияния на частоту вращения ротора компрессора, а управление частотой вращения ротора компрессора не оказывает влияния на частоту вращения ротора вентилятора. Но управление частотами вращения роторов приводит к значительному изменению температуры газа за турбиной ГТД. При этом, если переходные процессы по частотам вращения роторов являются апериодическими (без перерегулирования) при различных шагах квантования Н , то переходные процессы по температуре газа могут иметь весьма большое перерегулирование и необходимо выбирать минимальный шаг квантования, при котором это перерегулирование ограничено, например 20-30 %.
Отклонение температуры газа за турбиной в установившемся режиме при регулировании частоты вращения ротора компрессора значительно больше, чем отклонение температуры газа при регулировании частоты вращения ротора вентилятора на всех базовых режимах работы газотурбинного двигателя (на максимальном режиме
примерно в 7 раз, на среднем режиме примерно в 6 раз, в режиме малого газа примерно в 2,5 раза). При этом, отклонение температуры газа за турбиной в установившемся режиме малого газа при регулировании частоты вращения ротора компрессора примерно в 6 раз больше отклонения температуры газа на установившемся среднем режиме, а отклонение температуры газа на установившемся среднем режиме примерно в 2 раза больше отклонения температуры газа на установившемся максимальном режиме работы газотурбинного двигателя.
Если изменение температуры газа за турбиной нежелательно, то можно выполнить двухмерную систему с одним контуром управления частотой вращения ротора вентилятора (или компрессора) и вторым контуром управления температурой газа с развязкой этих контуров. Этот вопрос должен быть рассмотрен особо.
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
1. Штода A.B. Автоматика авиационных двигателей. - М.: Издание ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского, 1968. - 460 с.
2. Добрянский Г.В., Мартьянова Т.С. Динамика авиационных газотурбинных двигателей. - М.: Машиностроение, 1989. -240 с.
3. Гостев В.И., Худолий Д.А., Баранов A.A. Синтез цифровых регуляторов систем автоматического управления. - К.: Радюаматор, 2000. - 400 с.
удк 621.3.011:517.518.8
НОВАЯ КОНЦЕПЦИЯ РАЗВИТИЯ ТЕОРИИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ НЕГАРМОНИЧЕСКИХ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В УПРАВЛЯЕМЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ И РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ И СИСТЕМАХ НА ОСНОВЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ
М.Н.Горбачев, А.Д.Милка
Предложена новая концепция математического (геометрического) моделирования энергетических процессов в электрических преобразовательных и радиотехнических цепях и системах, основанная на векторном представлении полной мощности и ее ортогональных составляющих в трехмерном евклидовом пространстве. В рамках этой концепции разработаны и изложены элементы теории геометрического моделирования квазиустановившихся негармонических процессов и рабочих режимов в таких цепях и системах.
Запропонована нова концепщя математичного (геометрич-ного) моделювання енергетичних процес1в в електричних перетворюючих та радютехтчних ланцюгах та системах, що заснована на векторному представлены повноЧ потужност1 та 'i'i ортогональних складових у трьохм1рному евкл1довому простор1. У рамках щеЧ концепцп розроблет та викладеш елементи теорп геометричного моделювання кваз1усталених негармотчних процес1в та робочих режим1в у таких ланцюгах та системах.
New concept of development theory of mathematic simulation
is proposed and formulated for inharmonious power processes in controlled radiotechnic and electric circuits and systems. Based in this concept geometric models of power processes are offered.
ВВЕДЕНИЕ
Проблема изучения и исследования электроэнергетических процессов в различных областях науки и техники имеет фундаментальное значение. К этим процессам относятся и энергетические процессы в управляемых электрических и радиотехнических цепях и устройствах и других подобных им технических объектах, например, в системах электропитания, системах приема, усиления, преобразования и передачи сигналов и электромагнитных колебаний, а также в линиях электросвязи и телекоммуникаций.
Теория математического моделирования указанных
