CC BY
12
экспериментальные проблемы гравитации". - Секция 1. гравитации (24-30 июня 1996 г., г. Новгород). - М.:
Проблемы классической общей теории относительности и Российск. Гравитац. Общество, 1996. - Часть 1. - С. 58.
УДК 62-55: 681.515
ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРОЙ ГАЗА В ГТД НА БАЗОВЫХ РЕЖИМАХ РАБОТЫ ПРИ КОМПЕНСАЦИИ ДИНАМИЧЕСКИХ
СВОЙСТВ ДАТЧИКА ТЕМПЕРАТУРЫ
В.И.Гостев, С.А.Маглюй, А.А.Успенский
Викладено розрахунок оптимальных за швидкоЫею цифровых регулятор1в для системы автоматичного керування температурою газа двовального двоконтурного газотурбт-ного двигуна i методом математичного моделювання визначет оптимальт перехiднi процеси на базових режимах роботи двигуна при умовi компенсацИ динамiчних властивостей датчика температури.
Изложен расчет оптимальных по быстродействию цифровых регуляторов для системы автоматического управления температурой газа двухвального двухконтурного газотурбинного двигателя (ГТД) и методом математичес-кого моделирования определены оптимальные переходные процессы на различных базовых режимах работы двигателя при условии компенсации динамических свойств датчика температуры.
The calculation optimum on speed digital controllers for the system of automatic-control of temperature of a gas of doubleshaft and double-loop gas-turbine drive is explained and optimum transients are defined by the method of mathematical simulation on different base power settings under condition of compensation of dynamic properties of a temperature transmitter.
ВВЕДЕНИЕ
В работе [1] изложен расчет оптимальных по быстродействию цифровых регуляторов для системы автоматического управления температурой газа ГТД и методом математического моделирования определены оптимальные переходные процессы на различных базовых режимах работы двигателя. Датчиком температуры в системе является термопара ТП, которая описывается апериодическим звеном с передаточной функцией
GTn( *) = b4(* + b4)
b4 = " ТТП
где 1ТП -
постоянная времени термопары. Термопара обладает значительной инерционностью, что в определенной степени ухудшает динамику системы управления. Поэтому желательно компенсировать инерционность термопары.
Для полной компенсации такого звена как термопара необходимо последовательно включить звено с
передаточной функцией СтП(я) = 1 + я/Ъ^. Звено с
передаточной функцией СтП (я) можно реализовать, если
на выходе термопары включить устройство выборки-хранения УВХ, работающее с весьма малым шагом
пропустить параллельно через пропорциональное звено и звено, реализующее первую разность, т.е. обеспечить следующий алгоритм:
x (i) + x(l ) x(l 1) = T t( i)
h0b4
В данной работе изложен расчет оптимальных по быстродействию цифровых регуляторов для системы автоматического управления температурой газа ГТД при условии компенсации динамических свойств датчика температуры.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СИСТЕМЫ И
РАСЧЕТ РЕГУЛЯТОРА
Структурную схему линейной модели системы автоматического управления с цифровым регулятором (ЦР), объектом управления (ОУ) в виде линейной модели ГТД (вместе с исполнительным устройством), ТП и устройством компенсации можно представить в виде, изображенном на рис.1.
Рисунок 1
дискретизации h0, и с выхода УВХ сигнал x( 1) При компенсации динамических свойств термопары
общую передаточную функцию объекта управления вместе с исполнительным устройством (см.рис.1) можно записать в виде
Go( s) =
T T (s ) = a ( s 2 + qs + r) ^ s m (s) s (s2 + bs + a)( s + c)
m0 = KqAU, ntp < t < ntp + h; mx = KoqiAU, ntp + h < t < ntp + 2h; m2 = K0q2AU, ntp + 2h < t < ntp + 3h; m3 = K0q3AU, ntp + 3h < t < ntp + 4h;
где
K0 =
ac
Щ(z) = Mz) = m 0 + m1 Z 1 + m2Z 2 + m3Z 3
9( z) AU( 1 + z-1 + z-2 + z-3)
или разностным уравнением ' 3
I mk9i - k- AU I mt k
% k = 0
k = 1
/AU,
подынтервале регулирования
ntp < t < ntp + Nh
ntp < t <(n + 1)tp
интервала можно описать
(1)
где а = а4 ; c = Ь 1 .
Амплитуды импульсов длительностью А оптимального управляющего воздействия на объект управления при ступенчато изменяющемся сигнале на входе системы управления на п-м интервале регулирования определяются [2] выражениями
передаточной функцией
Щ( z) = Mz) = m0 + m 1z- 1 + m2 z-2 + m 3z-3
9( z) AU0 + AU1 z-1 + AU2 z-2 + AU3 z-3
или разностным уравнением
' 3 3
(5)
I mkAU - k - I AUml - k
% k = 0
k = 1
/ aua
(6)
(2)
ahr( 1 - 2,/BcosXh + 5)(1 - C) q1 = -(2,jBcosXh + C); q2 = В + 2CjBcosXh ;
q3 = -BC; X = л/(a - b2)/4 ; В = e-bh ; C = e-ch . AU = 9n , где 9n - ошибка системы в момент начала n-го интервала регулирования tp = Nh + Т1 , т.е. ошибка системы в момент ntp , h-шаг квантования, N=4 - порядок
объекта управления (вместе с исполнительным устройством, но без термопары).
Цифровой регулятор на каждом подынтервале ntp < t < ntp + Nh интервала регулирования ntp < t < (n +
+ 1) tp можно описать передаточной функцией
Полученные в результате идентификации численные значения параметров общей передаточной функции (1) объекта управления вместе с исполнительным устройством для базовых режимов работы газотурбинного двигателя -максимального режима МР, среднего (крейсерского) режима СР и режима малого газа РМГ приведены в таблице
Таблица
a q r b a c
MP 0,323 6,0034 9,0626 6,92 12,455 0,29
CP 0,357 6,1405 7,8087 7,45 13,651 0,29
РМГ 0,315 1,3284 0,1122 1,80 0,703 0,29
(3)
(4)
где 9 = Аи при индексе г - к > 0 и 9 = 0, т = 0 при индексе г - к < 0 .
Если обозначить через Аи; ошибку системы в моменты гк, г=0,1,2 на интервале регулирования tp (А^ -ошибка системы в момент ntp , А^ - ошибка системы в
момент Шр + к, Аи2 - ошибка системы в момент р 2
ntp + 2к , и т.д.), то цифровой регулятор на каждом
Для максимального режима ГТД (при максимальной тяге двигателя) звено второго порядка
1 •(+ 6, 92^ + 12, 455)-1 является колебательным (корни уравнения, стоящего в скобках, х1 2 = -3, 46 ±7'0, 6953).
Для среднего (крейсерского) режима работы ГТД звено второго порядка
1 •(+ 7, 45^ + 13, 651 )-1 = = 1 • [(5 + 3, 2511)(5 + 4, 1989)]-1,
т.е. состоит из двух апериодических звеньев. Для режима малого газа звено
1 •(52 + 1, 85 + 0, 703)-1 = = 1 •[(5 + 0, 5729)(5 + 1, 2271)]-1,
т.е. также состоит из двух апериодических, звеньев. Поэтому для среднего режима и режима малого газа общую передаточную функцию объекта управления нужно записать в виде
G0 (s) =
_ Tt(S ) _
a (s2 + qs + r ) е-т1 s
m (s) s (s + a)(s + b)(s + c)
(7)
Для объекта управления с передаточной функцией (7) амплитуды импульсов длительностью к оптимального
mi =
mi =
управляющего воздействия при ступенчато изменяющимся сигнале на входе системы управления на и-м интервале регулирования определяются по формулам (2), в которых [2]
K0 =
abc
A = e-ah ; B =
-bh .
ahr( 1 - A)(1 - B)(1 - C) C = e-ch ; q1 = -(A + B + C) ; q2 = AB + AC + BC ; q3 = -ABC.
Отметим также, что для максимального режима ГТД звено (s2 + 6, 0034s + 9, 0626) является форсирующим второго порядка (корни уравнения, стоящего в скобках, 2 = -(3, 0017 ±j0, 2289)). Для среднего режима
ГТД звено (s2 + 6, 1405s + 7, 8087) = (s + 1, 7983)(s +
+ 4, 3422), т.е. состоит из двух форсирующих звеньев первого порядка. Для режима малого газа звено (s2 + 1, 3284s + 0, 1122) = (s + 0, 0906)(s + 1, 2378), т.е. также состоит из двух форсирующих звеньев первого порядка.
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА И МОДЕЛИРОВАНИЯ
СИСТЕМЫ
Как показывают расчеты и моделирование, при оптимальном управлении переходные процессы в системе заканчиваются за N шагов квантования (практически за более короткое время). Поэтому длительность переходных процессов зависит от величины шага квантования. С уменьшением шага квантования значительно возростает амплитуда импульсов управления, переходный процесс из апериодического переходит в колебательный и резко возрастает перерегулирование. Таким образом, быстродействие системы ограничивается либо заданным перерегулированием переходных процессов, либо допустимым усилением, необходимым для формирования амплитуд импульсов управления. При заданном перерегулировании переходных процессов минимальные шаги квантования, а значит, и минимальная длительность переходных процессов для различных режимов работы ГТД будут различными. Ниже приведены результаты расчета и моделирования системы при заданном перерегулировании переходных процессов не более 2...3%, когда путем моделирования определяется минимальный шаг квантования, при котором перерегулирование переходного процесса не превышает 2.3%, и для этого шага записываются амплитуды импульсов длительностью Н оптимального управляющего воздействия и фиксируется сам переходный процесс.
На рис. 2 а, б, в представлены амплитуды импульсов управления и переходные процессы с минимальной длительностью соответственно для максимального режима МР, среднего (крейсерского) режима СР и режима малого газа РМГ работы ГТД.
u, Тт 1.2
-2
U(t) / ^Тт (t)
/
/ h=1,4
/ МР
у //m(t) t, c
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
m
2
1.5 1
0.5 0
-0.5 -1 -1.5
U, Тт 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0
U, Тт
m
0.3 1.2
0.25 1
0.2 0.8
0.15 0.6
0.1 0.4
0.05 0.2
0 0
-0.05
a)
u(t) /
/
y ' h ^m(t) =1,8 СР t, c
0 1 2 3 4 5
6)
/\ /Тт (t)
\ u(t) h=20
РМГ
^m(t) .....t, c
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
в)
Рисунок 2
2
0
Для максимального режима работы ГТД минимальный шаг квантования к = 1, 4 с; при этом шаге квантования амплитуды импульсов длительностью к оптимального управляющего воздействия следующие: то = 2, 665 ;
т1 = -1, 799 ; т2 = 0, 016 ; т3 = 0 .
Для среднего (крейсерского) режима работы ГТД минимальный шаг квантования к = 1, 8 с; при этом шаге квантования амплитуды импульсов длительностью оптимального управляющего воздействия следующие: т0 = 1, 947 ; т1 = -1, 162 ; т2 = 0, 004 ; т3 = 0 .
В режиме малого газа не удается уменьшить перерегулирование, которое составляет примерно 35 % при шаге квантования к = 20 с; при этом управляющее воздействие представляет собой один импульс т0 = 0, 29 .
ВЫВОДЫ
Как показывают расчеты и моделирование, время регулирования на максимальном режиме работы ГТД составляет примерно 2,2с, на среднем (крейсерском)
режиме время регулирования составляет примерно 2,6 с. Без компенсации динамических свойств термопары время регулирования в указанных режимах составляет примерно 7 с. Таким образом, система автоматического управления температурой газа двухвального двухконтурного газотурбинного двигателя при компенсации динамических свойств термопары обладает почти в 3,2 раза (на максимальном режиме) и почти в 2,7 раза (на среднем режиме) более высоким быстродействием, чем та же система без компенсации динамических свойств термопары. Если учесть, что технически компенсацию динамических свойств термопары выполнить очень просто и она дает большой эффект по быстродействию системы управления, то применение такой компенсации является весьма целесообразным.
ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК
1. Гостев В.И., Маглюй С.А., Иванченко В.А. Оптимальное управление температурой газа двухвального двухконтурного газотурбинного двигателя на базовых режимах работы // Мехашка та машинобудування. - 2000. - №2. - С. 154-158.
2. Гостев В.И., Худолий Д.А., Баранов А.А. Синтез цифровых регуляторов систем автоматического управления. - К.: Радюаматор, 2000. - 400 с.
УДК 681.31
ГИБРИДНАЯ НЕЛИНЕЙНО ПРЕОБРАЗОВАННАЯ СИСТЕМА ПРЯМОГО АДАПТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ
Е.Л.Еремин, Д.Г.Шевко
The method of constructing of a hybrid system of control for is a priori of acritical continuous plants grounded on the introducing in a routine of synthesizing of non-linear transforming of phase coordinates and resting on usage of the vehicle of a theory of buckling and a positiveness of dynamic systems is esteemed.
Рассматривается метод построения гибридной системы управления для априорно неопределенного непрерывного объекта, основанный на введении в процедуру синтеза нелинейного преобразования фазовых координат и опирающийся на использование аппарата теории гиперустойчивости и положительности динамических систем.
ВВЕДЕНИЕ
Проблема синтеза высокоэффективных гибридных систем управления (ГСУ) по-прежнему остается достаточно актуальной. Известно [1], что для одного класса непрерывных систем управления функционирующих в условиях априорной неопределенности задача построения быстродействующих алгоритмов может быть решена за счет применения метода нелинейного преобразования координат, разработанного Р.У. Брокеттом [2]. Эти результаты можно применить и для ГСУ. Действительно, если опираться на результаты синтеза аналоговых
алгоритмов, то с помощью метода непрерывных моделей [3], можно построить соответствующие дискретные алгоритмы. Однако недостатком такого подхода к синтезу ГСУ является относительно малый шаг дискретизации алгоритмов управления и адаптации.
В свою очередь, рассматривая синтез дискретных адаптивных регуляторов как самостоятельную задачу [4], приходится констатировать тот факт, что непосредственный перенос нелинейных преобразований Р.У. Брокетта на решение задачи синтеза высокоэффективных дискретных алгоритмов для ГСУ встречает ряд ограничений. Основные трудности при решении такой задачи возникают уже на этапе получения эквивалентного математического описания системы управления, у которой осуществлено степенное преобразование дискретных фазовых координат линейной части системы [5]. Действительно, если для линейной части непрерывной системы после степенного преобразования ее переменных пространства состояния этот же фрагмент системы (нелинейно преобразованный) можно вновь сделать линейным, в частности, за счет расширения пространства состояний и формирования нового базиса [2], то для дискретной системы аналогичные преобразования не дают
