Проектирование нечеткого регулятора при выходных разъединенных треугольных функциях принадлежности Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

В. И. Гостев: ПРОЕКТИРОВАНИЕ НЕЧЕТКОГО РЕГУЛЯТОРА ПРИ ВЫХОДНЫХ РАЗЪЕДИНЕННЫХ ТРЕУГОЛЬНЫХ ФУНКЦИЯХ ПРИНАДЛЕЖНОСТИ

КЕРУВАННЯ У ТЕХШЧНИХ СИСТЕМАХ

УПРАВЛЕНИЕ В ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

CONTROL IN TECHNICAL SYSTEMS

УДК 62-55:681.515

В. И. Гостев

ПРОЕКТИРОВАНИЕ НЕЧЕТКОГО РЕГУЛЯТОРА ПРИ ВЫХОДНЫХ РАЗЪЕДИНЕННЫХ ТРЕУГОЛЬНЫХ ФУНКЦИЯХ

ПРИНАДЛЕЖНОСТИ

Получены аналитические выражения для управляющих воздействий на выходе нечеткого регулятора при выходных разъединенных треугольных функциях принадлежности и изложены вопросы проектирования нечеткого регулятора.

ВВЕДЕНИЕ

В работе [1] изложен новый метод проектирования нечетких регуляторов. В данной работе на основе изложенного метода проектируется нечеткий регулятор, структурная схема которого представлена на рис. 1 [1]. Нечеткий регулятор состоит из трех блоков: блока формирователя величин A(t) и B(t) (блок 1), блока сравнения величин A(t) и B(t) и

А А

Error В Uc В

1 2

Рисунок 1

© Гостев В. И., 2009

расчета ис (блок 2) и блока нормировки выходной переменной (блок 3).

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ

Рассмотрим на универсальном множестве и = = [ 0, 1 ] два нечетких подмножества с выходными разъединенными треугольными функциями принадлежности ФП (см. рис. 2), которые определяются по формулам

ц1 (и) = 1 - 2и, 0 < и < 1 /2;

ц2(и) = 2и - 1, 1 /2 < и < 1. (1)

Допустим, что с выхода формирователя величин А (О и В (О в нечетком регуляторе на блок сравнения величин А(£) и В(£) и расчета ис с такими функциями принадлежности в фиксированный момент времени поступают величины А и В, как показано на рис. 2.

КЕРУВАННЯ У ТЕХН1ЧНИХ СИСТЕМАХ

а) 6)

Рисунок 2

SumJ

Рисунок 3

Общая формула для определения абсциссы «центра тяжести результирующей фигуры» записывается в виде

1

| иц( и) йи ис = 0-. (2)

|ц( и) йи

о

Абсцисса «центра тяжести результирующей фигуры» определяется при А > В и при А < В по одной и той же формуле:

(1 - А)/2 1/2 (1 + Б)/2 1

A j udu + j (1 - 2u)udu + j (2u - 1)udu + Б j udu

0_( 1- A) / 2_1/2_(1 + Б )/2

(1 - A)/2 1/ 2 (1 + Б)/2 1

A j du + j (1 -2u)du + j (2u - 1)du + Б j du

0 (1 - A)/2 1/ 2 (1 + B)/2

После несложных вычислений находим:

= (A + 3Б) /8 - (A2 + Б2 ) / 8 + (A3 - Б3) /24

uc 2 2

(A + Б)/2 - (A + Б )/4

при A > Б и при A < Б.

(3)

В качестве примера приведем следующие результаты расчетов:

А = 0, 4, В = 0, 2 ^ис = 0, 4093;

А = 0, 2, В = 0, 4 ^ис = 0, 5907.

Блок сравнения величин А(Ь) и В(£) и расчета ис для нечеткого регулятора с выходными функциями принадлежности, приведенными на рис. 2, показаны соответственно на рис. 3.

При конструировании нечетких регуляторов на основе структурной схемы, приведенной на рис. 1, блок сравнения величин А(^ и В(0 и расчета ис (блок 2), приведенный на рис. 3, может использоваться с различными блоками формирователей величин А(£) и В(£) (блоками 1 на рис. 1).

Блок сравнения величин А(£) и В(0 и расчета ис для нечеткого регулятора с выходными функциями принадлежности, приведенными на рис. 2, получается весьма простым. Если для этого блока (см. рис. 3)

использовать наиболее простой формирователь величин А(£) и В(£) со входными треугольными функциями принадлежности, то получим одну из очень простых схем нечеткого регулятора (см. рис. 4).

Логика работы нечеткого регулятора (см. рис. 4) для фиксированного момента времени отображена на рис. 5.

На входе нечеткого регулятора переменные 0*, 0* и 0 *, поступающие в регулятор с шагом квантования Н, пересчитываются в переменные и*, и*, и* по формулам

и* = (0* + Ат)/( 2Ат); и* = (0 * + Вт)/(2 Вт); и* = (0 * + Ст)/( 2Ст)

(это формулы для пересчета значений сигналов в значения элементов единого универсального множества и = [ 0, 1 ] при симметричных диапазонах изменения переменных) и производится расчет значений входных функций принадлежности (см. рис. 5, а, б)

ц1 (и) = 1 - и; ц2(и) = и; 0 < и < 1,

для переменных и*, и*, и*. По алгоритму Мамдани определяются величины А и В по формулам

А = тт[Ц1(и*), Ц1(и2*), Ц1(из*)],

В = тт[Ц2(и1*), Ц2(u2), ^2(и*)].

Значения А и В откладываются соответствующим образом на выходные функции принадлежности

ц1(и) = 1 - 2и, 0 < и < 1 /2; ц2(и) = 2и - 1, 1 /2 < и < 1

(см. рис. 5, в, г) и производится расчет ненормированного выхода регулятора по формуле (3) в блоке сравнения величин А(£) и В(0 и расчета ис. Далее, полученное значение ис в блоке нормировки выходной переменной пересчитывается в выходное напряжение регулятора по формуле т* = тш1п( 1 - 2ис).

В динамике при изменении переменных и1(^), и2(£), и3(^ текущие величины А(Ь) и В(Ь) поступают

146

ISSN 1607-3274 «Радюелектрошка. 1нформатика. Управл1ння» № 1, 2009

u

Е. М. Потапенко, А. Е. Казурова, Е. В. Душинова, Н. В. Ивочка: ВЫСОКОТОЧНОЕ УПРАВЛЕНИЕ СКОРОСТЬЮ ДВУХМАССОВОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОЙ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

Рисунок 4

б) г)

Рисунок 5

в блок сравнения и рассчитанное на каждом шаге h значение uc(t) преобразуется в выходное напряжение m(t).

В схеме формирователя величин A(t) и B(t) при настройке нечеткого регулятора перестраиваются граничные значения диапазонов Am = 0max = -0min, Bm = = 0 max = -0 min, Cm = 0 max = -0 min. В блоке нормировки выходной переменной перестраиваются граничные значения диапазона Dm = mmax = -mmin.

ВЫВОД

Изложенные теория и практическая схема нечеткого регулятора с выходными разъединенными треугольными функциями принадлежности и входными треугольными функциями принадлежности дают возможность использовать рассмотренный регулятор в

различных системах автоматического управления и путем настройки параметров регулятора добиваться высокого качества систем.

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

1. Гостев В. И. Новый метод проектирования одного класса нечетких цифровых регуляторов / В. И. Гостев // Проблемы управления и информатики. - 2007. -№ 6. - С. 73-84.

Надшшла 13.10.2008

Отримано анал1тичт выражения для керуючых впли-eie на euxodi неч1ткого регулятора при euxiduux роз'ед-наних трикутних функцiяx прuналежнocтi й викладет питання проектування нечШкого регулятора.

Analytical expressions for output control action of a fuzzy regulator at disconnected triangular output functions of belonging were derived. The question of fuzzy regulator design was outlined.

УДК 681.527.2

Е. М. Потапенко, А. Е. Казурова, Е. В. Душинова, Н. В. Ивочка

ВЫСОКОТОЧНОЕ УПРАВЛЕНИЕ СКОРОСТЬЮ ДВУХМАССОВОЙ НЕОПРЕДЕЛЕННОЙ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

Рассматривается указанная в названии статьи упругая система с неопределенными параметрами, подверженная действию неизвестной нагрузки и трению с неизвестной моделью и параметрами. Синтезированы наблюдатели для идентификации неопределенных параметров и переменных. Разработан комбинированный ре© Потапенко Е. М., Казурова А. Е., Душинова Е. В., Ивочка Н. В.,

гулятор, обеспечивающий высокую точность управления и заданные показатели качества переходных процессов.

ВВЕДЕНИЕ

Под системой, указанной в названии статьи, понимается механическая система, состоящая из ротора 2009