CC BY
190
УДК 528.3 Б.Н. Дьяков
СПГГИ, Санкт-Петербург Ю.В. Родионова СГГ А, Новосибирск
ПРОЕКТИРОВАНИЕ НАДЁЖНЫХ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ СЕТЕЙ
При проектировании геодезической сети важнейшими показателями являются плотность пунктов, типы центров и ошибка положения пунктов в наиболее слабом месте сети. Плотность пунктов и ошибка их положения зависят от назначения и класса точности сети; типы центров выбирают в соответствии
с климатическими, почвенными и гидрогеологическими условиями района работ. В настоящее время считается, что этих показателей недостаточно для полной оценки проекта сети; необходимо также учитывать надёжность геодезической сети.
В геодезической литературе к настоящему времени опубликовано достаточно много работ, посвященных вопросам надежности геодезических сетей, и следует отметить, что сам термин "надёжность” употребляется в них в разных значениях.
Так, в работе [1] описываются технические аспекты надёжности: для центров геодезических пунктов - это конструкция, долговечность, удобство подходов, удалённость от района предстоящих работ; для геодезических приборов - это устойчивость к климатическим и механическим воздействиям, безотказность, ремонтопригодность, точностные и метрологические показатели; для измерительных методик - это научное обоснование, достоверность результатов измерений и так далее. Показателем надёжности измерений "служат независимые промеры в новых условиях: среда, перестановка аппаратуры, смена операторов" [1]. По мнению автора работы [1] "контрольные промеры непосредственно перед обращением к пунктам и координатам существующей сети должны стать нормой геодезических работ".
С других позиций исследуется надёжность геодезических построений в работах W. ВааМа, Ю.И. Маркузе, В.А. Вагина, О.С. Разумова и др.; в этих работах оценка надёжности связывается со способностью геодезических построений реагировать на влияние дополнительных факторов - грубых и систематических ошибок измерений, ошибок исходных данных и так далее. При этом по предложению W. Ваа^а в геодезической сети вычисляют два показателя надёжности: для каждого измерения - показатель внутренней надёжности и для каждого определяемого параметра - показатель внешней надёжности.
Показатель внутренней надёжности, равный значению грубой ошибки, начиная с которого ошибка конкретного измерения уже может быть
г -'Ч/
обнаружена
с помощью какого-либо теста, вычисляется по формуле [2] 5-цп
V, (1)
где 5 - параметр нецентральности, зависящий от уровня значимости а и доверительной вероятности р ;
|10 - проектное значение средней квадратической ошибки единицы веса;
^ . - диагональный элемент G-матрицы геодезической сети;
р - вес измерения.
Упомянутая G-матрица применяется в теории параметрического МНК-уравнивания и вычисляется по формуле
0 = Е-АК1АгР, (2)
где Е - единичная матрица размером п хп(п- количество измерений);
Л - матрица коэффициентов параметрических уравнений поправок размером п х ? (7 - количество неизвестных);
К1 - матрица, обратная матрице коэффициентов нормальных уравнений размером (х(;
Р - диагональная матрица весов измерений размером п х п.
Показатели внешней надёжности учитывают влияние невыявленных при уравнивании ошибок измерений на оценки уравненных значений элементов сети; в частности, одной из мер внешней надёжности можно считать "максимальное значение искажения неизвестного х^ , вызванное
необнаруженной грубой ошибкой /-го измерения" [3].
Из формулы (1) следует, что для уменьшения значения показателя внутренней надёжности отдельного измерения (что соответствует повышению надёжности сети в целом), нужно либо уменьшить значение проектной ошибки единицы веса ц0 , либо увеличить соответствующий диагональный элемент
G-матрицы ^ .. Первый путь нереален, так как класс точности сети уже
установлен и изменению не подлежит. Что касается второго варианта, то увеличение диагональных элементов возможно только при увеличении числа избыточных измерений, так как след G-матрицы (сумма её диагональных элементов) равен количеству избыточных измерений в сети.
В работе [4] предложено ввести понятие "параметр надёжности первого порядка Р ", который бы показывал, в скольких измерениях из п может быть
однозначно обнаружена одна грубая ошибка. Так, в нивелирной сети из [2, стр. 138], параметр надёжности первого порядка равен 5/9; это означает, что грубая ошибка может быть выявлена однозначно только в пяти измерениях из девяти; в остальных четырёх измерениях это невозможно в принципе.
Проверка показала, что у большинства стандартных геодезических построений значение параметра р колеблется от 0.0 (отдельный нивелирный
ход и линейно-угловой ход с координатной привязкой) до 0.5 (прямолинейный разомкнутый линейно-угловой ход с примычными углами в начале и в конце хода), и только у прямоугольной строительной сетки, в каждом прямоугольнике которой измерены все углы и все стороны, параметр р равен единице.
Такая ситуация во многих случаях является нормальной; во-первых, грубые ошибки - явление довольно редкое, и, во-вторых, грубые измерения почти всегда можно повторить. Иное дело, когда геодезическая сеть выполняет функции контроля пространственного положения элементов объекта, то есть, создана для изучения разного рода деформаций и смещений. В этом случае повторные измерения невозможны, и для обнаружения грубых ошибок измерений должны применяться аналитические методы, которые эффективны лишь при параметре надёжности р равном единице. То же
самое можно сказать и о съёмочном обосновании тахеометрической съёмки, создаваемом одновременно с выполнением самой съёмки электронным тахеометром.
В нивелирных сетях для нахождения отметки определяемого репера требуется выполнить всего одно измерение превышения между репером с известной отметкой и определяемым репером; для контроля этого измерения нужно дополнительно измерить превышение между другим репером с известной отметкой и данным определяемым репером; если результат сравнения двух измерений окажется неудовлетворительным, то для выделения грубоошибочного измерения и вычисления его ошибки нужно выполнить третье измерение превышения, используя еще один репер с известной отметкой.
Таким образом, в геодезической сети, относящейся к одномерному пространству измерений (пример: нивелирные сети), требуемое количество измерений можно подсчитать по формуле 3
п>—^+к, (3)
2 исх у 7
где / - количество неизвестных;
к - количество исходных пунктов; к > 1.
исх ■’ ’ исх
Формула (3) соответствует правилу: в каждом определяемом репере должны сходиться не менее трёх нивелирных линий, а в каждом исходном репере - не менее двух линий.
В геодезических сетях, относящихся к двумерному пространству измерений, для каждого пункта определяют две координаты, для чего выполняют линейные и угловые измерения. Для нахождения координат одного определяемого пункта нужно иметь один исходный пункт и знать длину и дирекционный угол линии, соединяющей исходный и определяемый пункты, то есть решить одну прямую геодезическую задачу. Для контроля полученных координат определяемого пункта нужно иметь второй исходный пункт и решить вторую прямую задачу. Если расхождение координат будет превышать заданные пределы, то нужно найти третий исходный пункт и ещё
раз решить прямую задачу. Чтобы получить дирекционный угол любой из трёх линий, нужно выполнить измерение угла, одной из сторон которого является искомая линия.
Таким образом, в линейно-угловых сетях должно выполняться правило: в каждом определяемом пункте должны сходиться не менее трёх линий, и по каждой линии должны быть выполнены и угловые и линейные измерения; количество исходных пунктов должно быть не менее двух, и в каждом из них должно сходиться не менее двух линий.
Количество измеренных сторон в линейно-угловой сети можно подсчитать по формуле 3
п„ > — + к , (4)
Л 4 исх у 7
а количество угловых измерений зависит от вида измерений. При измерении углов их количество в сети можно подсчитать по формуле
nn>t + k , (5)
р исх 4 7
а при измерении направлений их общее количество - по формуле 3
плт>-^ + 2-к ; (6)
N 2 исх
в формулах (4), (5), (6) ? - количество неизвестных, равное удвоенному количеству определяемых пунктов.
Если при проектировании геодезической сети выполнить
вышеизложенные требования к ее геометрии, то условие Р1 = 1 ,
соответствующее полной геометрической надёжности сети, будет
выполняться автоматически, и при тестировании сети на грубые ошибки измерений можно будет обнаружить, вычислить
и оценить грубую ошибку любого измерения.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Визиров, Ю.В. Понятие надёжности геодезических пунктов и сетей / Ю.В. Визиров // Геодезия и картография. - 2004. - № 8. - С. 11- 14.
2. Маркузе, Ю.И. Основы уравнительных вычислений: учеб. пособие для вузов / Ю.И. Маркузе - М.: Недра, 1990. - 240 с.
3. Маркузе, Ю.И. Геодезия. Вычисление и уравнивание геодезических сетей: справ. пособие / Ю.И. Маркузе, Е.Г. Бойко, В.В. Голубев. - М.: Картгеоцентр-Геодезиздат, 1994. - 431 с.
4. Дьяков, Б.Н. О повышении надёжности некоторых геодезических построений / Б.Н. Дьяков, Ю.В. Родионова // Геопрофи. - 2004. - № 4. - С. 48 - 50.
© Б.Н. Дьяков, Ю.В. Родионова, 2006
