Проектирование конструктивных и технологических параметров барботажных тарелок по заданной степени извлечения компонентов жидкой смеси

Камалиев Т. С.; Елизаров Д. В.

УДК 66.011

Т. С. Камалиев, Д. В. Елизаров ПРОЕКТИРОВАНИЕ КОНСТРУКТИВНЫХ И ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ БАРБОТАЖНЫХ ТАРЕЛОК ПО ЗАДАННОЙ СТЕПЕНИ ИЗВЛЕЧЕНИЯ КОМПОНЕНТОВ ЖИДКОЙ СМЕСИ

Ключевые слова: барботажный слой, степень извлечения, длина пути жидкости.

На основе одномерных уравнений переноса массы предлагается метод определения конструктивных и технологических параметров барботажных тарелок по степени извлечения компонентов жидкой смеси.

Keywords: bubbling layer, extraction degree, path length of a liquid.

On the basis of one-dimensional equations of mass transfer proposed method for determining the structural and technological parameters of bubbling trays on the extraction of components of the liquid mixture.

Рассмотрим процесс массопереноса компонентов бинарной жидкой смеси вдоль пути жидкости на тарелке. Пар, поднимающийся с нижерасположенной тарелки, барботирует через слой жидкости в режиме вытеснения, жидкость по высоте слоя идеально перемешана. Интегрирование уравнения баланса по низкокипящему компоненту (НКК) по высоте слоя hCT дает

Kyv _ V dy _ (y* - y)

__yv

Vy y*-yoy* - y (y* - Уо)

_-In—:----- , (1)

где Уу - объемный расход пара; у , у0 - концентрации НКК в паре на выходе и входе

3 *

барботажного слоя; КуУ - коэффициент массопередачи (м /с); у = тх - концентрация НКК

в паровой фазе, равновесная с жидкой фазой состава х; т - коэффициент распределения.

Из уравнения(1)получим

у* - у = (у* - у0 )е-Ку"/Уу, у = у0е-Куу/Уу + тх (1 - е-Куу/Уу) (2)

Запишем уравнение переноса массы НКК в жидкой фазе

и— = Рт + ^(х' -х), (3)

dl т dl2 V,,,

с граничными условиями на приемном и сливном порогах, записанными в форме условий Данквертса

dx

их0 - ихн =-Рт — при I = 0, (4)

0 н т dl

ихк - их, = Рт — при I = I, (5)

к 1 т dl

где х0, х, - концентрации НКК на входе и выходе барботажного слоя при I = 0 и I = 1_ ; хн,

хк - концентрации НКК в жидкой фазе, приходящей с вышерасположенной тарелки и

уходящей с тарелки; и - средняя скорость движения жидкости на тарелке в продольном направлении; Рт - коэффициент турбулентной диффузии; х = у/т - концентрация НКК компонента в жидкой фазе, равновесная с паром у; I - продольная координата движения жидкости на тарелке.

Коэффициент турбулентной диффузии определяется в виде [1], [2]

и4

йт = 1.1и*ж £

где и*ж - динамическая скорость в жидкой фазе; £ - диссипация энергии газового потока в жидкой фазе на тарелке.

Ф

0 5 £ = врШр (Рг^о/2 + РждИст )- вкРгШ^/2

рж V*

иСо - исн = - —— при % = 0 , (7)

4Рж 2

где в0, вк - свободное сечение тарелки и колонны; ш0, шк - скорость пара в отверстиях

газораспределительных устройств и средняя скорость пара в колонне; Ист - высота столба

жидкости на тарелке; Рг, Рж - плотность жидкой и паровой фазы; Иф - высота факела; V* -

объем жидкости на тарелке.

Уравнения (3) - (5) в безразмерных переменных примут вид

и— = + к^в - * нс (6)

с% Рв с%2 xV иоХнV*

Х^с Рв С%

иск - ис, = —— при % = 1, (8)

к 1 Рв С%

где Рв = и0Ь/йт - критерий Пекле; и = и/и0 - безразмерная продольная скорость жидкости; и0 - скорость жидкости на входе в аппарат; % = 1/Ь - безразмерная продольная координата области тарелки; 1_ - длина области; с = х/х н - безразмерная концентрация НКК в жидкой фазе.

Перепишем уравнение (6)

1 С с _ Сс _ _к*у^в-^/^с = -__К*у,У^_в-^Лу (9)

иРв С%2 С% и^Ч* ии0ХнmVж '

Уравнение (9) представляет собой линейное неоднородное дифференциальное

уравнение 2-го порядка. Общее решение такого уравнения представляет собой сумму частного решения С неоднородного уравнения (9) и общего решения с0 соответствующего однородного уравнения

с(%) = с>(%) + С(%). (10)

Общее решение однородного уравнения заключается в отыскании корней соответствующего характеристического уравнения и имеет вид

с0(%) = Авк1% + Ввк2%,

где к1 , к 2 - корни характеристического уравнения однородного дифференциального

уравнения

к 1,2 =

2

1 + 4КхУЬ в

иЧРвЧж У

1 ±

V

Вид частного решения С устанавливается по правой части исходного неоднородного уравнения.

Запишем общее решения уравнения (9)

с(%) = Авк1% + Ввк2% + -^-, (11)

х нт

где А , В - постоянные коэффициенты, определяемые из граничных условий (7) - (8). Продифференцируем уравнение (10)

— = Ак1вк1% + Вк2вк

СЕ, 1 2

При % = 0 имеем

с(% = 0) = с0 = А + В + Сс

У0

х нт

^(Е = 0) = Ак1 + Вк2. СЕ

При % = 1 имеем

с(% = 1) = с, = Авк1 + Ввк2 + Сс

х нт

(13)

—(Е = 1) = Ак1вк1 + Вк2вк2. СЕ

Подставляя уравнения (12), (13) в (7) и (8), соответственно, получим систему уравнений

А + В +

У0

х нт У

1

- исн = -^_(Ак1 + Вк2 )

Рв

иск - и

Авк1 + Ввк2 +

У0

хнт У

—(вк1 + Вк2вк2)

Рв

Разрешим уравнения относительно А и В

к1

и + — 1А + Рв У

и + — )вк1А +

к2

г

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

с н -'

V

Рв

и + — В = и V Рв У

Г к2 ^ к 0 Г

и + -2- |вк2В = и РвУ

х нт у

V

с -^~

V К х нт у

иРв(с н х нтвк2 - У0вк2 - с К х нт + ур) хнт(иРв + к1)(вк2 - вк1) иРв(сКхнт - У0 - снхнтвк1 + У0вк1) хнт(иРв + к2 )(вк2 - вк1)

к2

А =

В

Задача проектирования формулируется следующим образом: требуется найти

конструктивные параметры (длину пути жидкости на тарелке 1ж, сечение перелива) и режимные параметры процесса (высоту столба жидкости на тарелке Ист, расход пара Vy и жидкости Vx), обеспечивающие выполнение ограничений

с0 - с,

Ф = —:-------^Ф0:

с

0

где ф0 - заданное значение степени извлечения НКК.

Выражение (11) позволяет по заданной степени извлечения получить профиль распределения концентраций компонентов бинарной смеси в барботажном слое вдоль пути жидкости на тарелке. Построив по полученным данным график изменения концентрации НКК с(%) в жидкой фазе, можно заметить, что процесс массообмена протекает неравномерно: по мере движения жидкости на тарелке концентрация НКК убывает. Это можно объяснить неверным выбором конструктивных и технологических параметров процесса на стадии проектирования технологического оборудования. Отсюда возникает вопрос грамотного выбора данных величин, в частности, длины пути жидкости на тарелке. В существующих на данный момент учебных пособиях и справочной литературе нет однозначного ответа на данный вопрос. В источнике [3] с этой целью решается система уравнений, в справочниках

и

У

0

[4], [5], [6] приводится ряд экспериментальных данных. Однако все эти значения при всех прочих равных условиях не совпадают между собой. Зависимость (11) позволяет судить о характере и интенсивности протекания процесса и решить проблему, связанную с целесообразностью выбора величины пути жидкости.

На основе полученного выражения был произведен расчет отдельно взятой ситчатой тарелки верхней (укрепляющей) секции ректификационной колонны.

Рассматриваемый процесс протекает в тарельчатой колонне непрерывного действия диаметром й = 1,8 м, где под атмосферным давлением происходит разделение смеси бензол-толуол. Температура на тарелке Т = 84,24 °С. Жидкость стекает с вышерасположенной тарелки с содержанием НКК хн = 0,849 мол. долей, пар поступает с нижерасположенной тарелки с начальной концентрацией НКК у0 = 0,917 мол. долей. Степень извлечения НКК на данной тарелке ф0 = 3 %.

0,85 х, мол. доли

0,83

0,82 0

0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5

Рис. 1 - Изменение концентрации низкокипящего компонента в жидкой фазе (х) по длине пути жидкости (1ж)

0,94 0,93 0,92 у, мол. доли

0,0 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5

Рис. 2 - Изменение концентрации низкокипящего компонента в паровой фазе (у) по длине пути жидкости (1ж)

На рис. 1, 2 приведены результаты расчета концентрации НКК в жидкой и паровой фазах по направлению движения жидкости. Определим длину пути жидкости на тарелке. В справочнике [5] экспериментальное значение составляет 1ж = 1,205 м, в источнике [6] -

1ж = 1,09 м, в учебном пособии [3] имеется расчетное значение 1ж = 1,46м, полученное из простых геометрических соображений, исходя из диаметра колонны и длины сливной перегородки. Для колонны такого диаметра она составит I ж = 1,46 м.

Анализ полученных результатов показывает, что профили концентраций имеют экспоненциальный характер изменения. На рис. 1 видно, что при поступлении жидкости в барботажный слой, происходит резкое изменение концентрации НКК в области, примыкающей к приемному порогу, на среднем участке это изменение невелико, на конце барботажного слоя в области, примыкающей к сливной планке, концентрация НКК практически остается постоянной. В этой области и концентрация НКК в паровой фазе (рис. 2), покидающей тарелку, практически не изменяется. Таким образом, часть рабочей области тарелки, примыкающей к сливной планке (примерно, 20-25%), оказывается малоэффективной. Интенсивный массообмен сосредоточен в области тарелки с длиной пути жидкости 1ж = 1,09 м, что подтверждает рекомендации, приведенные в [6].

Результаты работы получены в рамках использования гранта президента РФ для государственной поддержки молодых российских ученых МД-552.2011.8 (договор № 16.120.11.552-МД от 18.02.2011).

Литература

1. Дьяконов, С.Г. Теоретические основы проектирования промышленных аппаратов химической технологии на базе сопряженного физического и математического моделирования / С.Г. Дьяконов В.В. Елизаров, В.И. Елизаров. - Казань: КГТУ, 2009. - 456 с.

2. Дьяконов С.Г. Определение эффективности контактных устройств на основе гидродинамической аналогии / С.Г. Дьяконов, В.В. Елизаров, Д.В. Елизаров, С.А. Мерзляков // Вестн. Казан. технолог. ун-та. - 2009. - №3. Ч. 1. - С. 57-64.

3. Павлов, К.Ф. Примеры и задачи по курсу процессов и аппаратов химической технологии: учеб. пособие для вузов / К.Ф. Павлов, П.Г. Романков, А.А. Носков ; под ред. П.Г. Романкова. - 13-е изд., стереотип. Перепечатка с издания 1987 г. - М.: Альянс, 2006. - 576 с.

4. Дытнерский, Ю.И. Основные процессы и аппараты химической технологии: пособие по проектированию / Ю.И. Дытнерский, Г.С. Борисов, В.П. Брыков ; под ред. Ю.И. Дытнерского. - 3-е изд.,стереотип. - М.: Альянс, 2007. - 496 с.

5. Лащинский, А.А. Основы конструирования и расчета химической аппаратуры: справочник / А.А. Лащинский, А.Р. Толчинский. - 3-е изд.,стереотип. . - М.: Альянс, 2008. - 752 с. : ил.

6. Доманский, И.В. Машины и аппараты химических производств: примеры и задачи: учебное пособие для студентов втузов / И.В. Доманский и др. ; под общ. ред. В.Н. Соколова. - Л.: Машиностроение, 1982. - 384 с.: ил.

Аннотация научной статьи по механике и машиностроению, автор научной работы — Камалиев Т. С., Елизаров Д. В.

Похожие темы научных работ по механике и машиностроению , автор научной работы — Камалиев Т. С., Елизаров Д. В.