CC BY
17
УДК 66.012-52
Д. В. Елизаров, В. В. Елизаров, С. А. Мерзляков, Б. С. Устинов
ВЫБОР ОПТИМАЛЬНОЙ КОНСТРУКЦИИ СИТЧАТОЙ ТАРЕЛКИ ИЗ КАТАЛОГА СТАНДАРТНЫХ КОНТАКТНЫХ УСТРОЙСТВ
Ключевые слова: ректификация, эффективность, массообмен, гидродинамическая аналогия, оптимальная конструкция.
Предлагается метод определения оптимальных конструктивных параметров контактного устройства, обеспечивающих максимум КПД. Эффективность тарелки определяется в зависимости от конструктивных и теплофизических параметров. Концентрация на контактном устройстве определяется по диффузионной модели переноса массы в барботажном слое.
Keywords: rectification, efficiency, mass transfer, hydrodynamic analogy, the optimal design.
Propose a method of determining optimal design parameters of the contact device, ensuring maximum efficiency. The effectiveness of the plates is determined by the structural and thermal parameters. Focusing on the contact device is determined by the diffusion model of mass transfer in a bubble layer.
Задача проектирования контактных устройств массообменных аппаратов заключается в определении конструктивных параметров тарелки, которые будут обеспечивать максимальный кпд. Конструктивными параметрами ситчатых тарелок являются: Ип - высота приемного и сливного порогов, 8о - относительное свободное сечение тарелки.
Кпд тарелки, выраженный в концентрациях жидкой фазы, записывается в виде:
Чх =-* ,
а в концентрациях паровой фазы примет вид:
1
Чу =
1 -
mG
(
1
\
(1)
(2)
1 -
v Ч j
где G, L - массовые расходы паровой и жидкой фаз;
m = -
P_ P
P
давление насыщенных
паров P-
низкокипящего компонента (мм.рт.ст.) давление на ступени аппарата (мм.рт.ст.).
Задача определения п по уравнениям (1) сводится к расчету концентрации х. Для определения концентрации х в (1) необходимо описать структуру потоков жидкости и газа на контактном устройстве используя диффузионную, ячеечную или модель полного перемешивания. Наиболее полно структуру потока жидкости и газа описывает диффузионная модель.
Уравнение массопереноса низкокипящего компонента в жидкой фазе барботажного слоя с граничными условиями на приемном и сливном порогах запишется в виде:
d2x
dx
"ОЩ =DT d,2
<КхАД
V
dx
fr -х) , (3)
х = х0 при I = 0 и — = 0 при I = Ц
где хо - концентрация низкокипящего компонента на входе барботажного слоя при I = 0; и0- осредненная скорость движения жидкости на тарелке; Бт-
коэффициент турбулентной диффузии; х -равновесная с паром, концентрация НК компонента в жидкой фазе; I - координата движения жидкости на тарелке в продольном
направлении;^ж =$радЬПЖ - объем жидкости на
тарелке; Ь - длина пути жидкости на тарелке. Средняя скорость движения жидкости на тарелке
равна uo =
V»
hnn
где V» - расход жидкости, hn ,П ■
высота и длина перегородки. (КхА д ) ж - объемный расход распределяемого вещества в жидкой фазе: «хАд $ = (77 ®Ад у I1 + ®Ад I1 (4)
где (РАд )3 (8 = г - газовая фаза, 8 = ж - жидкая
фаза) - кинетические параметры процессов массоотдачи в жидкой и газовой фазах записываются в виде [1]:
К1 =-
( 2 Ргс0
+ РжЭ^с
So -
SKprco2K
2
arctg^R! s Sc~jR^(jpu:s + 2cr//-J
(5)
Здесь
Rls = 11.6
urp = ®o - u* jR^arutgJr^
R% =
и^Ф 2v. '
Cfs = 0,058R е-0,2,
u ж = ur
лгр > иг = ю0 . и*д - динамическая скорость трения в жидкой (и*ж ) или газовой фазе (и*г):
U*Q =
Рг
(со2 -ю2)+
2ржghф
4ps
где hф - высота газового факела:
(
Ьф = 2Л5с/э
РСО
\
0,35
(6)
(7)
9<*э <Рж - Рг )) В уравнениях (5) - (7) во , вк - свободное сечение тарелки и колонны; юо , юк - скорость пара в отверстиях контактного устройства и средняя
2
скорость пара в аппарате; Ист - высота столба жидкости на тарелке; dз - эквивалентный диаметр отверстия; рг, р ж - плотность паровой и жидкой фазы; ст - поверхностное натяжение; Vг, Vж -кинематическая вязкость газа и жидкости; во г ,во ж - число Шмидта.
Коэффициент распределения т определим из соотношения:
т =
Р Рп РМ
(8)
где Р - давление насыщенных паров низкокипящего компонента, определяемое по уравнению Антуана или Риделя-Планка-Миллера (мм.рт.ст.), Р- давление на 1-ой ступени аппарата (мм.рт.ст.), М - молярная масса смеси.
Для идеальных смесей, подчиняющихся законам Рауля и Дальтона, концентрация жидкости, равновесная с паром покидающем тарелку имеет вид:
X* =-У-Тч, ¡Рв , (9)
а — у(а —1)
где а - летучесть НК компонента Рд, Р|* -давление насыщенных паров НК и ВК компонентов.
Коэффициент турбулентной диффузии
DT = 1.1
(10)
где и*ж - динамическая скорость в жидкой фазе; £ -диссипация энергии газового потока в жидкой фазе на тарелке.
Энергия диссипации газового потока в жидкой фазе на тарелке [2]
(
SoOJr
Ш0
\
+ РжФс
Skr 3 2
£ = ■
(11)
РжЖж
Уравнение (3) в безразмерных переменных примет вид:
d2x d2
-Ре^ = (х -Л % v '
Мл \ v'Dt
(12)
x = x0 при % = 0 и dx/d% = 0 при % = 1,
где Pe = Uo^Dу - критерий Пекле; ^ = \/L -безразмерная продольная координата области тарелки.
Допуская, что пар в межтарельчатом пространстве полностью перемешан, его
концентрация постоянна y(%) = const, x = const и от % не зависит. Концентрацию уходящего пара будем определять из уравнения материального баланса [3]:
Gfr-yo)= КхАд* -х). (13) Обозначим (x - x ) через M(%) и перепишем уравнение (12):
d2M
-Ре™ =М X-
(14)
¿Г 1/жоТ
граничные условия будут иметь вид:
м0 = х0 - X* при £ = 0 ; dM/dг; = 0 при £ = I.
Уравнение (14) представляет собой однородное линейное дифференциальное уравнение 2-го порядка. Общее решение которого заключается в поиске корней соответствующего характеристического уравнения и имеет вид:
М(%) = С1ек1 С2е"^ , (15)
где к1, к2 - корни характеристического дифференциального уравнения:
(
к,2 = 0.5
Ре±.
Константы граничных условий:
V
Ci
Ре +
4*xVL2 V'DT
C
2 определим из
C1 = M0 - C2, С2 =
М0кхе
к1
кхекх -к2ек2
Решение уравнения, относительно x(£) будет иметь вид:
I *).
* yVo - X jK^i
записанное
,к1 Л
kxekl -к2ек2
(16)
kxekl -к2ек2
■е^ + x *
Определим максимальное значение п в колонне диаметром 800 мм с ситчатыми тарелками при расходе питания 2000 кг/ч жидкой смеси, содержащей 50% (масс.) бензола и 50% (масс.) толуола. Требуемое содержание бензола в дистилляте 96% (масс.), требуемое содержание толуола в кубовом остатке 98% (масс.). Концентрацию бензола в уравнении (1), будем определять по (16), при £ = 1.
Из уравнений материального баланса СР = С0 + Срхр = С0х0 + ,(17)
получим: = 1010 кг/ч, в* = 990 кг/ч. Здесь во, - массовые расходы питания, дистиллята и кубового остатка; хр, хв, х* - содержание легколетучего компонента в питании, дистилляте и кубовом остатке.
Выразим концентрации, в мольных долях: хр = 0.5412, хв = 0.9659, = 0.0235.
Минимальное и рабочее число флегмы определим по уравнению:
х п — х с
R.
yF - У F
= 1.135,
R = 1.3Rm„H + 0.3 = 1.78 ;
(18)
где Ур - мольная доля бензола в паре, равновесном
с жидкостью питания, определяемая по диаграмме
*
У - х.
Средняя концентрация жидкости в верхней
части колонны:
: x ср = (xF + xD)/2 = 0.7535
и
+
ь
Средняя концентрация пара в верхней части
колонны по уравнению рабочей линии
=
Уср ^ + 1Х ср + ^ +1 Уф = 0.6403*^ + 0.3475 = 0.8299, (19) Среднюю температуру пара определяем по диаграмме Ьх,у. При уСр = 0.8299 имеем
1 ср = 880С
Средние значения молярной массы, плотности пара и жидкости равны: МСр = 80.38
кг/ кмоль , рп = 2.7137 кг /м3, рж = 800 кг /м3.
В уравнении (9) летучесть НК компонента вычисляется по давлению насыщенных паров компонентов, которое рассчитывается по уравнению Риделя-Планка-Миллера:
Рр =Ясехр{-^ [1 -Т? + *(3 + ТГ )(1 - ТГ)Ъ ],
G = 0.4835 + 0.4605 /7
In в
h = Г
1-7?
' Тор ¡Тс
(20)
„-^О^^И^тЬ-Т 1Т
к~(з + Т?~Ть'Тс
Здесь ТСр - средняя температура в колонне,
К; Тг - приведенная температура; Тгь -приведенная температура кипения фракции; Ть - нормальная температура кипения, К; Тс, Рс - критическая температура и давление, атм.
Для бензола: Ть = 353.3 К; Тс = 562.1 К; Рс = 48.3 атм.
Для толуола: Ть = 383.8 К; Тс = 591.7 К; Рс = 40.6 атм.
Средняя температура в верхней части колонны ТСр = 361К.
Давление насыщенного пара бензола и
толуола в верхней части колонны Рб = 955.24
мм.рт.ст.; Р- = 379.36 мм.рт.ст. Соответственно
летучесть НК компонента а = 2.518.
Гидродинамические параметры в колонне. Массовый расход потока пара в колонне считается постоянным
V(M) = А + = 2807.8
кг/ч.
колонны Уж(м) = RGn = 1797.8 кг/ч. Объемные
Массовый расход потока жидкости в верхней части 'й
расходы потока пара и жидкости в верхней части колонны: V = 0.2819 м3/с; Уж = 0.000624 м3/с.
Площадь сечения колонны: 8к = 0.5 м2. Скорость пара в колонне: юк = 0.56 м/с. Высота парожидкостного слоя на тарелке:
Ипж = Ип + АИ , ИпЖ = Ист . (21) Величину АИ - высоту слоя над сливной перегородкой рассчитаем по формуле:
Ah =
V„
1.85П.
= 0.01097 м.
где П - периметр сливной перегородки, м; k =
Рпж Р ж
- отношение плотности парожидкостного слоя (пены) к плотности жидкого, принимаемое приближенно равным 0.5. Периметр сливной перегородки П = 0.5873 м; Ь = 0.1284 м. Длина пути жидкости на тарелке: Ь = й - 2Ь = 0.5432м.
Свободное сечение тарелки: $к0к
S0 =
Используя теплофизические и
гидродинамические параметры рассчитаем концентрацию НК по уравнению (16). При £ =1 концентрация НК на выходе тарелки x = хк. При известной (заданной) концентрации на входе тарелки х = х0 вычисляется эффективность по (1) и (2).
В соответствии с диффузионной моделью задача примет вид [4, 5]:
max^=^(ю0(опт)>^п(опт)). (22)
Исходя из уравнения (22) поиск решения задачи проводится методом сканирования. Область, в которой производится поиск решения, показана на рис. 1.
Граничные условия: ю0 min = 8 м/с, ю0 max = 15 м/с; hK = 0.01 м, h'k = 0.03 м, h'k = 0.04 м.
iK
Рис. 1 - Область поиска решения задачи методом сканирования
Шаг поиска: Аю0 = 0.01; Ahn = 0.001. Расчет производится при различных диаметрах отверстий тарелки d3: 3,4,5 и 8 мм.
Оптимальные значения параметров, полученные методом сканирования приведены в таблице 1.
Таблица 1 - оптимальные значения высоты планки и скорости пара в отверстиях
da, м ю0, м/с м Пх Пу
0.003 8 0.03 0.668 0.511
0.004 8 0.03 0.6632 0.5057
0.005 8 0.03 0.6545 0.4960
0.008 8 0.03 0.6191 0.4578
0.003 8 0.04 0.7233 0.5759
0.004 8 0.04 0.7128 0.5632
0.005 8 0.04 0.6992 0.5471
0.008 8 0.04 0.6522 0.4935
Из результатов расчета видно, что наибольшее кпд тарелки достигается при максимальном значении высоты планки Ип и минимальных значениях ю0 и dэ.
Оптимальное относительное свободное сечение и количество отверстий тарелки п при оптимальных значениях ю0 = 8 м/с и dэ = 0.003 м будут следующими: 50 04
F = ^ = ^JL = 0.07 = 7%,
O0
5o =
sk°k
O0
nd 2
-n,n = ■
4S O
kwk
nd ,o0
s 4952.
J0
Таблица 2 - Техническая характеристика ситчатой тарелки типа ТС диаметром 800 мм [6]
Диаметр отверстий d, мм
3 4 5 8
Шаг между отверстиями t, мм
7-i2 8-13 10-18 1б-25
Относительное свободное сечение тарелки
Fc, %
i0.25-3.49 14-3.9б 13.9-4.3 14-5.7
В соответствии с полученными результатами выберем из каталога оптимальную конструкцию ситчатой тарелки, со следующими параметрами: = 7%, dэ = 3 мм, шаг между
отверстиями 1 = 9 мм, сечение перелива 8п = 0.016 м2, относительная площадь перелива = 4.1%, периметр слива Ьс = 0.57 м, масса тарелки 21 кг, рабочее сечение тарелки 8Т = 0.41 м2.
Работа выполнена в рамках гранта Президента РФ для государственной поддержки молодых российских ученых № 14.256.14.5663-МД от 03.02.2014 г.
Литература
Мерзляков, С.Г. 46, 5, 483-490
1. В.И. Елизаров, Д.В. Елизаров, С.А. Дьяконов, Теор. основы хим. технол., (2012).Е.Н. Судаков, Расчеты основных процессов и аппаратов нефтепеработки. Химия, Москва, 1979. 568 с.
2. С.Г. Дьяконов, В.В. Елизаров, В.И. Елизаров Теоретические основы проектирования промышленных аппатратов химической технологии на базе сопряженного физического и математического моделирования. КГТУ, Казань 2009. 456 с.
3. С.А. Мерзляков. Дисс канд. тех. наук, КНИТУ, Казань.2012. 176 с.
4. Д.В. Елизаров, В.И. Елизаров, С.А. Мерзляков, Вестник Казан. технол. ун-та, 16, 12, 206-210 (2013).
5. Д.В. Елизаров, В.В. Елизаров, С.А. Мерзляков, Вестник Казан. технол. ун-та, 17, 24, 300-303 (2014).
6. Ю.И. Дытнерский. Основные процессы и аппараты химической технологии. Альянс, Москва, 2007. 496с.
© Д. В. Елизаров - канд. техн. наук, доц. каф. автоматизации технологических процессов и производств НХТИ КНИТУ; В. В. Елизаров - д-р техн. наук, доц. той же кафедры; С. А. Мерзляков - канд. техн. наук, доц. той же кафедры; Б. С. Устинов - студент факультета Управления и автоматизация НХТИ КНИТУ, [email protected].
© D. V. Elizarov - Ph.D., Associate Professor of automation of technological processes and production, Nizhnekamsk Chemical and Technological Institute (branch) of VPO "Kazan State Technological University", Nizhnekamsk, Russia, V. V. Elizarov - Ph.D., Associate Professor of automation of technological processes and production, Nizhnekamsk Chemical and Technological Institute (branch) of VPO "Kazan State Technological University", Nizhnekamsk, Russia, S. A. Merzlyakov - Ph.D., Associate Professor of automation of technological processes and production, Nizhnekamsk Chemical and Technological Institute (branch) of VPO "Kazan State Technological University", Nizhnekamsk, Russia, B. S. Ustinov - a student of management and automation, Nizhnekamsk Chemical and Technological Institute (branch) of VPO "Kazan State Technological University", Nizhnekamsk, Russia, [email protected].
