CC BY
92
УДК 624.014
Н.Н. Панасенко, д-р техн. наук, проф., (8512) 61-42-09, laex@bk.ru (Россия, Астрахт, АГТУ),
Л.С. Синелыцикова, асп., (8512) 61-42-09, laex@bk.ru (Россия, Астрахнь, АГТУ)
ПРОЧНОСТНАЯ НАДЕЖНОСТЬ МЕТАЛЛОКОНСТРУКЦИЙ ГРУЗОПОДЪЕМНЫХ КРАНОВ
Рассмотрен аналитический подход учета вероятностно-статистических характеристик сталей для изготовления металлоконструкций кранов при оценке их риска отказа л условиях экспляатации на основе известного интеграла-свертки. Предложены практические рекомендации применения модели прочностноо надежности.
Ключевые слова: металлоконструкции, кран, усталость, напряжения.
Во многих случаях проектирование металлических конструкций грузоподъемных кранов (даее кранов), в особенности из низколегированных стаей, ведут без учета неоднородности свойств материаов [1]. С учетом неоднородности изменчивость и/или разброс пределов текучести стаей (Гф либо и а02 зависит от того, какое рассматривается множество
исходных данных (база данных). В настоящей работе установлено, что наибольший разброс наблюдается для сталей, изготовленных на разных заводах. Очевидно, здесь влияет различие в технологии изготовления стаи и контроле ее качества. При назначении стандартного отклонения или коэффициента вариации кк исходных данных для решения задачи безопасности еле дет учитывать эти обстоятельства и оценивать их в соответствии с целями исследования. Если, предположим, исследования проводятся с целью разработки национальных норм, то представляет интерес сталь всех заводов-изготовителей.
Коэффициенты вариации предела текучести, кк было установлено авторами ранее, имеют следующие границы: один и тот же стальной горя-чектаный профиль с одного заводау = 0,01...0,04; различные профили с одного завода у= 0,04...0,07 ; одинаковые профили с разных заводов у= 0,05...0,08 ; различные профили с разных заводов у= 0,06...0,12 . Для стального листа V =0,06...0,12. Для высокопрочных горячекатаных стаей стандартное отклонение увеличивается, но, как правило, не так сильно, как среднее, в связи с чем коэффициент вариации падает (см., например, технические условия ТУ 14-15-146-85. Прокат фасонный термически упрочненный повышенной хладостойкости для металических конструкций). Для менее прочных сталей пинимают верхние из выше.
Перечисленных значений коэффициентов вариации, а для высокопрочных - нижние. В качестве возможных типов распределения в работе [2] называют нормальное, логнормльное, урезанное нормльное либо бета-распределение. Большинство гистограмм имеет положительный коэф-фициен асимметрии, что является следствием действия системы контроля качества, отбраковывающего низкосортную стль. Вследствие этого всегда существует некоторое минимльное значение предела текучести. Поэтому кажется оправданным использование распределения с левой границей и не рекомендуется применять распределения, уходящие слева в бесконечность [4]. Предел прочности, как правило, на 45-50% превосходит предел текучести для низколегированных стаей и на 10-25% для высокопрочных [3]. Коэффициент вариации для предела прочности несколько меньше, чем для предела текучести [4]. Для обоих пределов можно принимать одинаковые типы распределений, пи этом между ними существует корреляция с коэффициентом около 0,75.
Для модуля упругости Е (МПа) коэффициен вариации V, как известно, колеблется от 0,02 до 0,06 [5].
При поверке стальных металлоконструкций кранов на устлость важно дополнительно знать положение линии Вёллера, которое существенно зависит от множества факторов. При нличии концентраторов напряжений в метллоконструкциях кранов уменьшаются кк предел выносливости, так и угол наклона лини Вёллера. По Квелю и Гайдн еру, среднее значене предела выносливости снижается более чем в 3 раза для сильно подрезанных сварных соединений [6], а коэффициен вариации составляет около 0,07 для основного материала и 0,11-0,25 для сварных швов. Среднее значение угла наклона линии Вёллера материла сварных швов также сильно колеблется при нллчии концентраторов напряжений, а коэффицл-ен вариации колеблется от 0,20 до 0,50 [4].
Характеристик, выражающие наиболее существенные особенности распределений, называются числовыми характеристиками случайных величин. Для прерывных случайных величин пределов текучести а стаей
математическое ожидане (МО) будет при = Я
где Р,- вероятность случайной велииш1 Я, из множества Я базы данных (от 1 до п, где п - состав выборки). При вычислении дисперсии для прерывных величин а применется формула
п
М[Я] =мЯ = ТЯгРг ,
(1)
п
ОД = Щ ~мк ) р,
1=1 1
В практических расчетах используется среднее квадратическое отклонение случайной изменчивой величины
г[я] = ГЯ = V1)[Я], (3)
размерность которого соответствует размерности случайной изменчтой величины г.
Нормальный закон распределени Гаусса-Даласа [2], как установлено в настоящей работе, является наиболее употребительным на практике. Его главна особенность состоит в том, что он является предельным, и к нему стремятся пи определенных услових все другие законы распределения. В практических расчетах авторов плотность вероятности нормального закона распределения вычислялась по формуле
1 (Я-МЯ )2
Ф(Я) =------г= ехР(---------:—) (4)
2ж 2аЯ 2 ,
а при определении верояности того, что значене случайной величины Я, из (2) попадает в интерва, симметричный относительно точки МЯ, использовалась функци Лапласа
1 г г2
0(1) =—=/ехр(-— )Л (5)
л/2л 0 2 ,
где г = (Я -Мя )/ а я , для которой составлены подробные справочные таблицы численных значений.
Состав выборки п значений пределов текучести стаей различных наименований и толщины для изготовлени металлоконструкций кранов, испытанных в лабораторных услових ОАО «Сибтяжмаш» (Красноярск), ОАО «Атоммаш» (Волгодонск) и др., отличается по варьирующим признакам от состава всей совокупности образцов и это отличие составляет ошибку выборки
АЯ = ^а я 2 /п , (6)
2
где г я = Дх]- дисперсия выборки (см. формулу (2)); г - коэффициент доверия, показывающий, с какой доверительной вероятностью Р(г) гарантируются результаты выборочного исследовани предела текучести, причем
1 + г г2
Р(г) = 1 ехР(- —М . (7)
л/2 п-г 2
Чаще на практике значени коэффициента довери г из (5) и (6) в
зависимости от вероятности (7) принимают по справочной литературе [2]
(табл. 1).
Таблица 1
Значения доверительной вероятности ¥$)
Коэффици-ен доверия г 0.1 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 2.6 3.0 4.0
Доверительна вероятность Р(г) по (7) 0.0797 0.3829 0.6827 0.8664 0.9545 0.9876 0.9907 0.9973 0.9999
Исхода из нормльного закона распределения, для кждого опти-мльного объема п выборки испытуемых образцов с заданными интервалами толщины наряду с МО МЯ (см. формулу (1)) определяют среднее значение предела текучести выборки
_ п
Я = 1 Щ/п , (8)
1 =0
где Я, - значене предела текучести 1 испытуемого образца. В соответствии с законом больших чисел Бернулли можно считать, что для выборочной совокупности Я & Мя . В дльнейшем, предполага объем выборки п достаточно большим, будем принимать Я ~М^ [5].
Если верояность Р, случайных величин Я, неизвестна (см. (1)), то среднекадратичное значение г (см. (3)) следует определяь по формуле
ГЯ = [(Я,-Я )2/(п-1)]0,5 (9)
После чего коэффициент вариации предела текучести стали с учетом (8) и (9)
у=гя/Я . (10)
С учетом ошибки (6) среднее значение предела текучести (8) всей совокупности образцов примет вид
Я = Я-АЯ. (11)
Укжем, что численное значение (11) следует использовать для рас-
чета риска 2 аварийного откза сварных металлоконструкций кранов по модели прочностной надежности [5, 6], для которых приемлемый риск [2]
— 3 — 5
принимается близким к интервлу 10 ...10 в зависимости от класса
ответственности кранов и их элементов, принимаемого по ГОСТ 28609=90 «Краны грузоподъемные. Основные положения расчета». Для высоконадежных металлоконструкций кранов объектов использования атомной энергии (ОИАЭ), изготавливаемых в соответствии с требованиями НП-043-2003. «Требования к устройству и безопасной эксплуатации грузоподъемных кранов для объектов использования атомной энергии», рассчи-
тываемых в томчисле на экстремльные нагрузки от взрывов и землетрясений, когда расчетные эквивленные напряжения могут достигать предела текучести, а коэффициент запаса прочности приближается к 1,0, при которых [2 ] = 10-5, всегда сохранется риск того, что самый слабый элемент их металлоконструкции подвергнется максимльной нагрузке и, следовательно, произовдет его аварийный отказ. Чтобы максимльно уменьшить риск для средних значений предела текучести (11), рекомендуется вводить
его нижнюю Я 3 и верхнюю Я+3 границы с доверительной вероят-
- а Я + а Я
ностью 0.9973 [6]:
(Я-3 гя)<Я <(Я +3 гя) , (12)
где ¿0.9973=3 (см. табл. 1). Это означает, что лишь около 0,3 % всех испытуемых образцов стаей имеют значения предела текучсти , не учтенные данным интервалом. После того, когда вычислены статистические характеристики предела текучести Я при нличии закона верояностного распределения напряжений в металлоконструкции крана Б, следует вернуться к расчетному значению его аварийного риск отказа 2Р, при этом должно выполняься условие
2р <[2], (13)
позволяющее на основе модели прочностной надежности, с вероятностью
р = 1-2 р (14)
сделать вывод о вероятности безаварийной работы металоконструкций
крана, причем следует учитывать, что можно обойись без Я^ = Я и
Я
Я0 = Я , но необходимо иметь расчетное значение напряжений (нагрузки)
Б и функцию распределения предела текучести (сопротивления) Р(Я), значение которой принимается при Я=Бтах [7]. Практическое использование модели прочностной надежности (14) наиболее целесообразно проводить в пространстве входных параметров (нагрузок на кран), когда можно четко разграничить параметры, определяющие условия нагружения Б и условия сопротивления Я материла его металлоконструкции. Тогда верояность её отказа определяется интегралом-сверткой [8]
го Б
2Р = М8Я(Б,Я)БЯ = ¡Я 1/8Я(Б,Я^Я , (15)
0 0 ’
где подынеграБное выражение в (15) при статистической независимости нагрузки (напряжений) и сопротивлений примет вид
/Б Я (Б, Я) = /5 (Б)/Я (Я). (16)
С учетом (16) вероятность аварийного откуу (15)
0 |_0 J 0
0
где е(5)ё5 - вероятность того, что нагрузка (напряжения) примет значе-
ние 5 из интервала^,5 + ^(5) = уег[Я< 5] - приведенная на рисунке
функция распределения случайной величины предела текучести Я как условна вероятность того, что металлоконструкция крана откажет при нагрузке 5тах.
В (17) еле дет учитывать, что функция (5) содержит неопределенности нагрузок (напряжений), выявляемые при анализе статистических данных о свойствах материала металлоконструкции. После чего прочностная надежность (14) как вероятность безотканой работы определится дополнением вероятности откаа <2Р из (17) до единицы (см. рисунок):
где ,(5) - вероятность того, что нагрузка (напряжение) примет получен-
ное вероятностным прочностным расчетом значение 5=5тах; (5) - зна-
чение функции распределения сопротивления Я при значении Я=5.
Модель прочностной надежности металлоконструкции крана на основе интегуал-свеутки: а-условия интегрирования; б - рорадание нагрузки (напряжений) 8=8тах в область отказа Ц
Однако если задана (установлена) нормативная надежность [Р], то должно удовлетворяться условие Р > [Р], именно поэтому для пределов текучести Я наиболее употребительных марок стаей металлоконструкций кранов авторами принят нормаьный закон распределения и определены параметры: среднее значение Я = М и его верхняя и нижняя границы -
(18)
0
по формуле (12) и среднеквадратичное <т^ - по формуле (9). В частности,
для наиболее широкоупотребительной стаи 09Г2С из банка данных авторов параметры Я приведены: в табл. 2.
Таблица 2
Вероятностные прочностные характеристики стали 09Г2С
ГОСТ 14892-69*
Интервал толщин проката, мм Класс стаи Значение предела текучести üj, МПа Коэффициент вариации по (10) V
Мини- мальное R . ~3üR Математическое ожидание R =М п R Макси- маьное R+3üR Среднеквадратичное отклонение по (9) üR
1-11 С44/29 331,0 374,4 417,8 14,5 0,04
11-31 С44/29 285,5 363,8 442,0 26,1 0,07
31-41 - 286,2 348,6 441,1 20,8 0,06
41-56 - 260,5 327,6 394,7 22,4 0,07
56-61 - 254,7 315,8 376,9 20,4 0,06
61-300 - 281,4 337,0 392,5 18,5 0,05
Тогда значение функции распределения сопротивления (8)
в(18) _
(8) = ґ[(5-Я)/] , (19)
где ^ (•) - известные табулированные значения интегрального закона
нормального распределения [9].
В заключение укажем, что авторы неоднократно в 2005-2008 гг применяли предложенную модель для оценки прочностной надежности кранов, изготавливаемых ОАО «Балткран» (Калининград), для которых 2р= 1,2Х10", при оценке сейсмической безопасности башенных кранов, эксплуатирующихся в 7- и 8-балльных зонах Северного Кавказа (Ставропольский край), кранов ОИАЭ ГХК г.Железногорска (Красноярски край) и др., где полученные результаты были положительно оценены сравнением с опытом авторов [9, 10].
Список литературы
1. Статистические параметры качества стаей несущих метало конструкций ТТО атомных станций. Дементьева Н.М. [и др.] - Колл. авт.:
Н.М. Дементьева, Панасенко Н.Н., Коноваьчук В.С. [и др.]. - Тез. докл.
отраслевой науч.-техн. конф. «Методы анализа брака при производстве изделий машиностроения». Новочеркасск: Изд-во НПИ, 1990. С. 19-22.
2. Вентцель Е.С. Теория вероягностей. М.: Высшая школа, 1998. 576 с.
3. РД 24.090.52-90. Подъемно-транспортные машины. Материалы для сварных металлических конструкций.
4. Лепихин А.М., Москвичев В.В. Базы данных по дефектности и характеристикам трещиностойкости в расчетах надежности сварных конструкций // Проблемы машиностроения и автоматизации. 1991. №5. С. 8589.
5. Панасенко Н.Н., Котельников В.С. Безопасность подъемных сооружений / М.: Изд-во ООО «НТЦКВАН», 2004. 587 с.
6. Шлете Г. Надежность несущих строительных конструкций. М.: Стройиздат, 1994. 288 с.
7. Панасенко Н.Н. Динамика и сейсмостойкость подъемнотранспортного оборудования атомных станций: Дис. ... д-ра. техн. наук. Новочеркасск: НПИ, 1992. 475 с.
8. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 1972. 368 с.
9. Аликин В.Н. [и др.]. Критерии прочности и надежность конструкций /В.Н. Аликин, И.Е. Литвин, С.Г. Сесюнин, М.И. Соколовский, Н.В. Ушин. / Под ред. чл.-корр. РАН М.И. Соколовского. М.: ООО «Недра-Бизнесцентр», 2005. 164 с.
10. Бирбраер А.Н., Шульман С.Г. Прочность и надежность конструкций АЭС при особых динамически воздействиях. М.: Энергоатомиз-дат, 1989. 304 с.
N. Panasenko, L. Sinelschikova
Strength reliability of the metal structures of cranes
Is examined the analytical approach of the calculation of the statistical-probability characteristics of steels for preparing the metal structures of cranes during the estimation of their risk offailure under operating conditions on the basis of known integral-rolls. The practical recommendations of the application of a model of strength reliability are proposed.
Получено 07.04.09
