CC BY
232
УДК 699.841.001.57:621.87 ББК 38.798:38.6-445.2В631.8
Н. Н. Панасенко, Л. С. Синельщикова, А. В. Синельщиков
СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ФУРЬЕ ВЕРОЯТНОСТНО-СТАТИСТИЧЕСКИХ АКСЕЛЕРОГРАММ
N. N. Panasenko, L. S. Sinelshchikova, A. V. Sinelshchikov
FOURIER SPECTRAL ANALYSIS OF PROBABILISTIC AND STATISTICAL ACCELEROGRAMS
Рассматривается построение математических моделей сейсмических воздействий для целей проектирования зданий и сооружений с крановыми нагрузками, надземными крановыми рельсовыми путями и грузоподъемными кранами. Модель сейсмического воздействия в виде средне- и вероятностно-статистических акселерограмм является развитием методов моделирования сейсмического воздействия, предлагаемых СНиП II-7-81*, НП-031-01, РБ-006-98. Проведен частотный анализ вероятностно-статистических акселерограмм для 7,8 и 9 баллов, построенных по предложенной модели, приведены их амплитудно-частотные и амплитудно-фазочастотные характеристики.
Ключевые слова: проектирование, грузоподъемные краны, крановые рельсовые пути, вероятностно-статистические акселерограммы, математическая модель, частотный анализ, преобразование Фурье.
The designing of mathematical models of seismic effects for the designing of buildings and structures with crane loads, overhead crane rail tracks and cranes is considered. The proposed model of the seismic action in the form of medium-and probabilistic and statistical accelerograms is the development of the methods for modeling of seismic influence of the offered Building code II-7-81, Design standards 031-01, Safety guide 006-98. The frequency analysis of the probabilistic and statistical accelerograms for 7.8 and 9 points constructed on the basis of the proposed model is made; the amplitude-frequency and amplitude-phase-frequency characteristics are given.
Key words: designing, cranes, crane rails, probabilistic and statistical accelerograms, mathematical model, frequency analysis, Fourier’s transformation.
При проектировании сейсмические колебания грунта площадки строительства зданий и сооружений с крановыми нагрузками, надземными крановыми рельсовыми путями (КРП) и грузоподъемными кранами (рис. 1) должны быть оценены максимальными (с 50 %-й вероятностью непревышения) значениями ускорений свободной поверхности грунта и сейсмическими спектрами ответа (ССО) грунта (с 84 %-й вероятностью непревышения) для различных логарифмических декрементов колебаний 1,26 (20 %), 0,63 (10 %), 0,44 (7 %), 0,31 (5 %), 0,25 (2 %), 0,125 (2 %), 0,03 (0,5 %), а также соответствующими им реальными либо синтезированными акселерограммами в цифровом и графическом виде.
Рис. 1. Расчетно-динамическая конечно-элементная модель типовой открытой крановой эстакады: 1 - колонна; 2 - связи обеспечения горизонтальной жесткости колонн; 3 - фундамент;
4 - подрельсовые балки кранового пути; 5 - мостовой кран
Стандартные сейсмические воздействия (СВ) СНиП 11-7-81* [1], НП-031-01 [2], РБ-006-98 [3] рекомендуется использовать для проведения предварительных расчетов сейсмостойкости зданий и сооружений с крановыми нагрузками на стадии обоснования инвестиций, а также в условиях неполной геолого-геофизической, геодинамической и сейсмологической информации. Стандартные сейсмические воздействия включают:
а) сейсмичность площадки (в баллах);
б) максимальные ускорения грунта;
в) спектр сейсмических коэффициентов динамичности (СКД) либо ССО при различных логарифмических декрементах колебаний;
г) реальные [4] либо синтезированные акселерограммы грунта, аналогичные СА-482 [5]. Сейсмичность площадки строительства J в баллах сейсмической шкалы Ы8К-64 [2, 6, 7]
определяется по картам общего сейсмического районирования ОСР-97 СНиП 11-7-81 [1]:
(1)
с учетом сейсмичности района Jр и приращения сейсмичности А/, задаваемой в зависимости от категории (I, II, III) грунтов по сейсмическим свойствам согласно СНиП 11-7-81 [1] и НП-031-01 [2].
Если известны региональные значения магнитуды М и расстояние до очага землетрясения г на базовом (эталонном) грунте, интенсивность / в (1) оценивается по формуле РБ-006-98 [3]:
/пл = 1,5М - уг + с,
где у, с - коэффициенты, характеризующие затухание балльности в зависимости от направления сейсмического излучения. Для направления поперек структур у = -(3,5^4,2), с = 3,5^4,4 (в зависимости от региональных особенностей); для направления вдоль структур у = -(3,0^3,4); с = 2,5^3,3. Для средних условий рекомендуется принимать у = -3,5, с = 3,0.
Для магнитуды М = 4,75^7,5 и г < 150 км можно использовать формулу
/пл =(0,0075М - 0,08)г + 1,35М .
В качестве максимального ускорения грунта для заданной сейсмичности площадки принимается ускорение, соответствующее вероятности непревышения равной 50 %. Значения максимального ускорения грунта в зависимости от сейсмичности площадки строительства приведены в таблице.
Максимальное ускорение грунта в зависимости от сейсмичности площадки строительства [2]
Сейсмичность площадки строительства /пл, балл 6 7 8 9 10
Максимальное ускорение грунта а0, м/с2 0,5 1,0 2,0 4,0 8,0
Нормы РБ-006-98 [3] максимальные ускорения грунта в обоих горизонтальных направлениях рекомендуют принимать одинаковыми: ах = ау = а0. Максимальное ускорение грунта в вертикальном направлении
а2 = 2/3а0 .
При синтезировании трехкомпонентных вероятностно-статистических акселерограмм (ВСА), согласно РБ-06-98 [3], необходимо обеспечивать их статистическую независимость. При использовании аналоговых акселерограмм не допускается использование одной акселерограммы для характеристики трехкомпонентного движения. Сдвиг времени начала в одной временной реализации не должен рассматриваться в качестве способа получения других акселерограмм.
Статистическая независимость двух акселерограмм а^) и а2(0 подтверждается вычислением коэффициента корреляции:
р12
Е (Оі (і)-ті)(а2 (і)-ш2)
* * °1° 2
(2)
где Е - математическое ожидание; ть т2 - средние значения а^) и а2(0; о*, 02 - стандартные отклонения. Две акселерограммы считаются статистически независимыми, если абсолютное значение коэффициента корреляции р!2 из (2) не превышает 0,3.
Генерация расчетных синтезированных сейсмических воздействий, согласно РБ-06-98 [3], осуществляется методом, использующим стандартные СКД СНиП II-7-81 [1]. В этом случае единичная акселерограмма с точно заданным спектром реакции генерируется с учетом спектра реакции SA(r, 2, = 0,05), который по форме соответствует кривой динамического коэффициента в действующем СНиП II-7-81 [1]. Математическая модель акселерограммы записывается в виде
т
ap (t)= A(t)XBt sin(®t + ф), (3)
i=1
где A(t) - огибающая, а фазовые углы ф! представляют собой равномерно распределенные в интервале от 0 до 2п случайные величины. Шаг по частоте Дю определяется из условия гладкости спектра реакции как (юг- — юг_1)/юг_1 = 0,06347. Расчеты проводятся в интервале периодов Т от 0,05 до 3 с. В качестве первого приближения для Вц используются значения, непосредственно взятые с заданной кривой Р(Т) СНиП II-7-81 [1] для соответствующих значений частот юг-.
Принято считать [8, 9, 10], что синтезированная акселерограмма (3) является консервативной, аналогичный консерватизм заложен и в акселлерограмме СА-482 [5], уход от которого видится нам в разработке ВСА, получаемой на основе обработки ансамбля исходных, целесообразнее, реальных акселерограмм землетрясений 7, 8 и 9 баллов по шкале MSK-64 [4].
Способом построения математической модели (ММ) СВ для проектирования зданий и сооружений с крановыми нагрузками в сейсмостойком исполнении методом динамического анализа (МДА) является разработка среднестатистических и вероятностно-статистических акселерограмм (ССА и ВСА) на основе ансамбля исходных реальных и (или) синтезированных акселерограмм землетрясений одинаковой балльности [4], соответствующих как одной и той же высотной отметке (грунт или уровень установки кранов и КРП в зданиях), так и приведенных к стандартным уровням.
Для построения ССА и ВСА нами приняты следующие допущения [9, 10]: 1) на времени действия тэ, эффективной фазы землетрясения, 4 с < тэ < 10 с, СВ является случайным стационарным процессом с нулевым матожиданием, дисперсией , корреляционной функцией (КФ) -
К(т) и функцией спектральной плотности (ФСП) - Ga(rn); 2) сейсмическое воздействие, заданное акселерограммой a(t), имеет нормальный закон распределения; 3) СВ, в отличие
от СНиП II-7-81 [1], задаются для 3-х направлений пространства: 2-х горизонтальных - X, Y
и вертикального Z, причем вероятность проектного землетрясения равна Ткр/103 , а максимального расчетного землетрясения - Ткр/104 , где Ткр - нормативный срок службы крана либо КРП согласно РД 10-112-01-04 [11].
Сейсмическое воздействие, как случайную функцию a(t), представим ансамблем выборочных функций {ai (t)} , каждая из которых не описывает всех свойств СВ. Проведя статистическую обработку ансамбля исходных акселерограмм, получим воздействие, учитывающее все свойства ансамбля. Для этого каждая акселерограмма исходного ансамбля переоцифровывается с одним и тем же шагом Дt (0,01 с < Дt < 0,03 с) и для каждой из них устанавливается длительность, соответствующая длительности тэ эффективной фазы ансамбля. В результате получается ансамбль переоцифрованных с одинаковым по времени шагом акселерограмм равной длительности, рассматриваемых как реализация случайного процесса A(t). Для каждого момента времени
tk (с шагом оцифровки) проводится осреднение мгновенных значений процесса землетрясения -
определяются (a|tk) и о2а|^) - математическое ожидание и среднеквадратическое значение (дисперсия) соответственно:
i=S
<а1%)=X (ai^k )/S; (4)
i=1
i=S 2 /
0l\tt) = X(a\h_<4k)) /(S_1), (5)
i=1
где S - число реализаций сейсмических процессов. Выборка аг- ук объемом Б в (4) и (5) имеет нормальный закон распределения. С изменением объема выборки будут меняться её матожида-ние (4) и дисперсия (5). В этом случае для момента времени ^ значение {а^к) процесса является случайной величиной со всеми параметрами дисперсии
Т< а\ц > ° а
и матожидания выборочного среднего, которое, с вероятностью Р = Р(ир) = 2Ф(ир), будет находиться в интервале
((а \к) - ир ° а\Ч/^ ) £ ^ £ (( а [*к) + ир О а\Ч/^ ) , (6)
где верхняя граница (6) является ССА:
Н =(а\*к) + ир*(а\Ч) ■ (7)
В выражениях (6) и (7) Р (ир), Ф(ир) - табулированные функции нормального распределения (нормированного и Лапласа соответственно); ир - квантиль нормального распределения, соответствующий принятой проектировщиком доверительной вероятности Р [12]. При малом числе реализаций процесса вместо квантиля ир в выражениях (6) и (7) следует принимать
квантиль распределения Стьюдента [9].
Заметим, что выбор доверительной вероятности Р в (6) не является математической задачей, а определяется конкретно решаемой проблемой. Величина
а = 1 - Р (8)
называется уровнем значимости или риском пользователя (риском 1 рода) и равна вероятности отвергнуть верную гипотезу. Эта вероятность в (8) определяет критическую область, в которую попадает а процентов неучтённых возможных средних значений выборки [9].
Анализ реальных акселерограмм [4] показывает, что у ССА, построенных для различных ансамблей, пиковые ускорения в момент времени ^ могут существенно отличаться, поэтому для повышения точности представления СВ и повышения качества сейсмических расчетов применяют ВСА. Учитывая, что среднеквадратичное значение оа|. в (6) тоже является случайной величиной, имеющей доверительный интервал
(1 - Яр ) *а\Ч £ *а\Ч £(1 + Яр ) Оа|г* , (9)
где яр - квантиль распределения [9], для построения ВСА целесообразно принимать верхнюю
границу Р-процентного интервала среднеквадратичного значения оа|? из (9). После чего ВСА
представляется в виде
а,, =
{ак \{к) + ир°1 а\ч) + ир Г°4*(1 + Яр)
(10)
которая учитывает Р процентов свойств всей исходной информации ансамбля {аг- (ґ)} и может
быть использована как модель СВ на грунте при расчете сооружений с крановыми нагрузками, КРП и кранов на сейсмостойкость линейно-спектральным методом и методом динамического анализа (ЛСМ и МДА). Очевидно, что ВСА (10) интенсивностью 7, 8 и 9 баллов по шкале М8К-64 рекомендуется использовать для практических расчётов зданий и сооружений с крановыми нагрузками на СВ по МДА (рис. 2, 3), причем выбор значений доверительной вероятности Р в (10) производится в зависимости от вероятности (8).
а
б
в
Рис. 2. Синтезированные 3-компонентные ВСА на основе 7-, 8- и 9-балльных исходных акселерограмм [4]: а - горизонтальные (X и Г) компоненты 7 баллов шкалы Ы8К-64; б - то же, 8 баллов: в - то же, 9 баллов (оцифровки акселерограмм на грунте)
О 2 •! I. !, ґ, с Ю
а
б
Рис. 3. Синтезированные 3-компонентные ВСА на основе 7-, 8- и 9-балльных исходных акселерограмм [4]: а - вертикальная (?) компонента 7 баллов шкалы М8К-64; б - то же, 8 баллов
:: і -1 і, ;; ґ, с іи
в
Продолжение рис. 3. Синтезированные 3 компонентные ВСА на основе 7-, 8- и 9-балльных исходных акселерограмм [4]: в - то же, 9 баллов (оцифровки акселерограмм на грунте)
В целях практических расчетов КРП и кранов на СВ получение значений оцифровки акселерограммы а (ґ) с любым шагом в пределах длины полупериодов осуществляется с использованием формулы
а(ґ + т) = ат 8Іп (пт/Ь),
(11)
где Ь - длительность импульса; ^ - время начала импульса; т - время в пределах импульса, 0 £ т £ Ь ; ат - амплитуда импульса (рис. 2, 3).
Здесь следует учесть, что 3-компонентные ВСА (10) для пользователя в настоящей работе обеспечены оцифровками, как процесс на временной оси с шагом At (0,01 < At < 0,08 с).
Очевидно, пользователю 3-компонентными ВСА (10) следует помнить, что их качество при полноте информации большей чем [4] может быть улучшено. Кроме того, в любом случае их качество должно оцениваться через призму сведений вышеприведенной таблицы, из которой видно, что максимальные ускорения пиков акселерограмм 7, 8 и 9 баллов отличаются друг от друга в 2 раза и составляют соответственно 1, 2 и 4 м/с2.
Кроме того, более качественную оценку полученных в настоящей работе ВСА 7, 8 и 9 баллов (10) осуществляют по параметрам их спектрального анализа как непериодических функций (рис. 2, 3), в виде интегрального преобразования Фурье [12] ФСП сейсмического процесса:
/(ґ) = | Л(0)СО8 0ґd0 +1Б(0^ІП 0ґd0 ,
(12)
которая, после разложения непериодических функций (12), описывающих СВ, преобразуется к виду
/(ґ) = | Р (0) СО8 [0ґ - V
(13)
в котором Р(0) - АЧХ сейсмического процесса; V (0) - его фазочастотная характеристика (ФЧХ). Как известно [12], АЧХ и ФЧХ в (13)
-|0,5
Р (0)= Л2 (0) + Б2 (0)
в (в)
(14)
’(0) = аг^
Л (0)
определяются четной Л (0) и нечетной Б (0) составляющими ФСП процесса (12):
0
0
0
A(e) = — j f (t)cos etd t; Б (Є) = — j f (t)sin 0rd t,
— G — G
а его комплексный спектр в виде амплитудно-фазочастотной характеристики ^ФЧХ) имеет вид
F(jw) = j f (t)e'
(15)
На рис. 4 приведены АЧХ компонент X, У ВСА 7, 8 и 9 баллов по (14), из которых следует, что результирующий спектр - непрерывный и его форма соответствует огибающей разложения в ряд Фурье, а интенсивные пики непрерывного спектра обусловлены группой компонент с близкими частотами, наиболее опасными для резонансных областей зданий и сооружений на частотах от 1 до 8 Гц, а для АЧХ 9 баллов, дополнительно, - на частотах 8-10 и 16-18 Гц.
w, Гц
w, Гц
w, Гц
Рис. 4. Амплитудно-частотная характеристика компонент X, У ВСА согласно (14): а - 7 баллов; б - 8 баллов; в - 9 баллов
Кроме того, по результатам анализа Фурье, на рис. 5 представлены АФЧХ компонент X, У ВСА 7, 8 и 9 баллов согласно (15).
а
б
в
270
в
Рис. 5. Амплитудно-фазовая частотная характеристика компонентX, У ВСА согласно (15):
а - 7 баллов; б - 8 баллов; в - 9 баллов
Из них следуют, прежде всего, как скорость затухания сейсмических колебаний грунта, так и превалирующие направления перемещений грунта при сейсмических движениях земли.
В заключение следует указать, что ВСА, при наличии расчетно-динамической модели системы (см. рис. 1), служит основой для построения поэтажной ВСА на уровне установки рельсовых путей крана, с целью детального расчета на сейсмостойкость как здания либо сооружения с крановыми нагрузками, так и самого крана.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. СНиП 11-7-81 . Строительство в сейсмических районах. - М.: Госстрой РФ, 2000. - 69 с.
2. НП 031-01. Нормы проектирования сейсмостойких атомных станций / Утв. пост. ГГТН РФ от 19. 10.2001 № 9.
3. РБ 006-1998. Руководство по безопасности. Определение исходных сейсмических колебаний грунта для проектных основ / Утв. пост. Госатомнадзора России от 29.12.1998 № 3.
4. Материалы для экспериментального проектирования и технических исследований сейсмостойких сооружений / ГИПРОТИС Госстроя СССР. Таблицы ускорений грунта прошедших землетрясений интенсивностью 7 и 8 баллов. - М., 1961. - Вып. 1. - 200 с.
5. РТМ 108.020.37-81. Оборудование атомных энергетических установок. Расчет на прочность при сейсмическом воздействии. - СПб.: Минэнергомаш - НПО ЦКТИ, 1981. - 37 с.
6. НП-043-2003. Требования к устройству и безопасной эксплуатации грузоподъемных кранов для объектов использования атомной энергии / Утв. пост. Росатомнадзора от 19.06.2003 № 1/97.
7. ПНАЭ Г-7-002-86. Нормы расчета на прочность оборудования и трубопроводов атомных энергетических установок. - М.: Энергоатомиздат, 1989. - 525 с.
8. Котельников В. С., Панасенко Н. Н., Синельщиков А. В. Разработка модели землетрясений в расчетном анализе сейсмостойкости подъемных сооружений // Безопасность труда в промышленности. -2007. - № 9. - С. 42-46.
9. Панасенко Н. Н. Динамика и сейсмостойкость подъемно-транспортного оборудования атомных станций: дис. ... д-ра техн. наук: в 2 ч. Ч. 1. - Новочеркасск: НГТУ, 1992. - 475 с.
10. Синельщиков А. В. Динамика и сейсмостойкость мостовых кранов: дис. ... канд. техн. наук. -Астрахань, 2000. - 276 с.
11. РД10-112-01-2004. Рекомендации по экспертному обследованию грузоподъемных машин. Общие положения / Одобрены НТС по подъемным сооружениям Ростехнадзора, прот. от 26.04.2004 г.
12. Синельщиков А. В., Панасенко Н. Н. Спектральный анализ сейсмических воздействий в теории сейсмостойкости подъемных сооружений // Вестн. Астрахан. гос. техн. ун-та. - 2008. - № 2 (43). - С. 27-34.
REFERENCES
1. SNiP II-7-81*. Stroitel'stvo v seismicheskikh raionakh [Building code II-7-81. Construction in seismic regions]. Moscow, Gosstroi RF, 2000. 69 p.
2. NP 031-01. Normy proektirovaniia seismostoikikh atomnykh stantsii [Design standards 031-01. Design standards of seismic nuclear stations]. Utv. post. GGTN RF ot 19. 10.2001 N 9.
3. RB 006-1998. Rukovodstvo po bezopasnosti. Opredelenie iskhodnykh seismicheskikh kolebanii grunta dlia proektnykh osnov [Safety guide 006-1998. Safety guide. Determination of the initial seismic ground motion for project basis]. Utv. post. Gosatomnadzora Rossii ot 29.12.1998 N 3.
4. Materialy dlia eksperimental'nogo proektirovaniia i tekhnicheskikh issledovanii seismostoikikh sooruz-henii / GIPROTIS Gosstroia SSSR. Tablitsy uskorenii grunta proshedshikh zemletriasenii intensivnost'iu 7 i 8 ballov [Papers for experimental projecting and technical studies of earthquake-proof structures / National Institute of typical design and technical studies of the State system of the USSR. Tables of acceleration of the ground of the past earthquakes with the intensity 7 or 8 degrees]. Moscow, 1961. Issue 1. 200 p.
5. RTM 108.020.37-81. Oborudovanie atomnykh energeticheskikh ustanovok. Raschet na prochnost' pri seismicheskom vozdeistvii [Guiding technical materials 108.020.37-81. Equipment of power nuclear stations. Determination of the stability at seismic load]. Saint Petersburg, Minenergomash - NPO TsKTI, 1981. 37 p.
6. NP-043-2003. Trebovaniia k ustroistvu i bezopasnoi ekspluatatsii gruzopod"emnykh kranov dlia ob"ektov ispol'zovaniia atomnoi energii [Design standards 043-2003. Requirements for the organization and safe exploitation of hoisting cranes for the objects of atomic power use]. Utv. post. Rosatomnadzora ot 19.06.2003 N 1/97.
7. PNAE G-7-002-86. Normy rascheta na prochnost’ oborudovaniia i truboprovodov atomnykh energeticheskikh ustanovok [PNAE G-7-002-86. Requirements for the determination of the stability of the equipment and pipelines of power nuclear stations]. Moscow, Energoatomizdat Publ., 1989. 525 p.
8. Kotel'nikov V. S., Panasenko N. N., Sinel'shchikov A. V. Razrabotka modeli zemletriasenii v raschet-nom analize seismostoikosti pod"emnykh sooruzhenii [Development of the model of the earthquakes in computational analysis of the earthquake resistance of lifting structures]. Bezopasnost' truda v promyshlennosti, 2007, no. 9, pp. 42-46.
9. Panasenko N. N. Dinamika i seismostoikost'pod"emno-transportnogo oborudovaniia atomnykh stantsii: dis. ... d-ra tekhn. nauk: v 2 ch. Ch. 1 [Dynamics and earthquake resistance of lifting and shifting machinery of atomic stations. Dr. tech. sci. diss.: in 2 parts. Part 1]. Novocherkassk, NGTU, 1992. 475 p.
10. Sinel'shchikov A. V. Dinamika i seismostoikost' mostovykh kranov: dis. ... kand. tekhn. nauk [Dynamics and earthquake resistance of bridge cranes. Cand. tech. sci. diss.]. Astrakhan, 2000. 276 p.
11. RD 10-112-01-2004. Rekomendatsii po ekspertnomu obsledovaniiu gruzopod"emnykh mashin. Obshchie polozheniia [Guidelines 10-112-01-2004. Recommendations on the expert examination of hoisting machines. General regulations]. Odobreny NTS po pod"emnym sooruzheniiam Rostekhnadzora, prot. ot 26.04.2004 g.
12. Sinel'shchikov A. V., Panasenko N. N. Spektral'nyi analiz seismicheskikh vozdeistvii v teorii seismostoikosti pod"emnykh sooruzhenii [Spectrum analysis of seismic effects of the theory of earthquake resistance of hoisting structures]. VestnikAstrakhanskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta, 2008, no. 2 (43), pp. 27-34.
Статья поступила в редакцию 2.11.2012
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ
Панасенко Николай Никитович - Астраханский государственный технический университет; д-р техн. наук, профессор; профессор кафедры «Подъемно-транспортные машины, производственная логистика и механика машин»; psastr@mail.ru.
Panasenko Nickolay Nickitovich - Astrakhan State Technical University; Doctor of Technical Sciences, Professor; Professor of the Department "Lifting-and-Shifting Machines, Industrial Logistics and Machinery Mechanics"; psastr@mail.ru.
Синельщикова Лариса Сергеевна - Астраханский государственный технический университет; ассистент кафедры «Подъемно-транспортные машины, производственная логистика и механика машин»; laex@bk.ru.
Sinelshchikova Larisa Sergeevna - Astrakhan State Technical University; Assistant of the Department "Lifting-and-Shifting Machines, Industrial Logistics and Machinery Mechanics"; laex@bk.ru.
Синельщиков Алексей Владимирович - Астраханский государственный технический университет; канд. техн. наук; зав. кафедрой «Подъемно-транспортные машины, производственная логистика и механика машин»; laex@bk.ru.
Sinelshchikov Alexey Vladimirovich - Astrakhan State Technical University; Candidate of Technical Sciences; Head of the Department "Lifting-and-Shifting Machines, Industrial Logistics and Machinery Mechanics"; laex@bk.ru.
