CC BY
317
УДК 699.841.001.57:621.87 ББК 38.798:38.6-445.2в631.8
А. В. Синельщиков, Н. Н. Панасенко, Л. С. Синельщикова
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СЕЙСМИЧЕСКИХ СПЕКТРОВ ОТВЕТА ДЛЯ ПРОЕКТНЫХ ОСНОВ СООРУЖЕНИЙ С КРАНОВЫМИ НАГРУЗКАМИ
A. V. Sinelshchikov, N. N. Panasenko, L. S. Sinelshchikova
A MATHEMATICAL MODEL OF THE SEISMIC RESPONSE SPECTRA FOR DESIGN BASIS OF CONSTRUCTIONS WITH CRANE LOADS
Проведен анализ математических моделей сейсмического воздействия, используемых для расчета металлоконструкций зданий и сооружений с крановыми нагрузками. Указаны недостатки нормативных моделей сейсмического воздействия. На основании сравнительного анализа обобщенных широкополосных спектров для интенсивности землетрясения 9 баллов по шкале MSK-64 обоснована целесообразность использования полученных обобщенных сейсмических спектров ответа. Приведены оцифровки нормативных обобщенных сейсмических спектров ответа и сейсмических коэффициентов динамичности.
Ключевые слова: проектирование, грузоподъемные краны, крановые нагрузки, сейсмическое воздействие, обобщенный сейсмический спектр ответа, сейсмостойкость, сейсмический коэффициент динамичности.
The analysis of mathematical models of seismic effects used in the calculation of metal constructions of buildings with crane loads is made. The drawbacks of normative models of seismic effects are defined. On the basis of the comparative analysis of generalized broadband spectra for the intensity of an earthquake of 9 grades by the MSK-64 scale the expediency of using the obtained generalized seismic response spectra is substantiated. Digitization of normative generalized seismic response spectra and seismic coefficients of dynamism is given.
Key words: designing, hoisting cranes, crane loads, seismic effect, generalized spectrum of the seismic response, seismic resistance, seismic dynamic factor.
Проектирование сооружений с крановыми нагрузками1, грузоподъемных кранов и крановых рельсовых путей (КРП) в сейсмостойком исполнении пока остаётся проблемой на научноисследовательском уровне, поскольку расчётная консольная модель сооружений СНиП II-7-81 [1] не позволяет с достаточной точностью оценить пространственную работу металлоконструкций зданий и сооружений с крановыми нагрузками. Линейно-спектральный метод (ЛСМ) теории сейсмостойкости СНиП II-7-81 [1] получил развитие применительно к пространственным конструкциям в [2]. Однако его практическое использование все еще затруднено ввиду несоответствия расчётного сейсмического воздействия (СВ) СНиП II-7-81 , представленного сейсмическими коэффициентами динамичности (СКД), разработанного для сооружений с логарифмическими декрементами затухания колебаний 5з более 0,4, в то время как для подъёмных сооружений и их КРП 5з не превышает 0,2.
Поскольку спектр СКД СНиП II-7-81 [1] является обобщенным, построенным для семейства реальных и синтезированных акселерограмм землетрясений, в настоящей работе предложены обобщенные сейсмические спектры ответа (ССО), предположительно на нормативном уровне, полученные нами как огибающие ССО ансамбля реальных акселерограмм a(t) 7, 8 и 9 баллов [3], оцифрованных с любым шагом в пределах длины полупериодов по формуле
a(t + т) = am sin(лт/L), (1)
где L - длительность импульса; t - время начала импульса; т - время в пределах импульса, 0 < т < L ; ат - амплитуда импульса.
В соответствии с нормами [4] при расчёте металлоконструкций кранов на сейсмостойкость в рамках ЛСМ в качестве математической модели (ММ) СВ используется ССО, представ-
1 Проектные основы - исходные данные и постулируемые события для проектирования зданий и сооружений с крановыми нагрузками общепромышленного назначения и объектов использования атомной энергии (ОИАЭ), строительства, изготовления их оборудования, систем и устройств, их монтажа и наладки, обеспечения их нормального функционирования на протяжении установленного нормативного срока эксплуатации (службы).
ляющий собой график зависимости максимальных ускорений A( ю) = max (x( t)) осцилляторов
от их собственной частоты (СЧ) ram (от 1 до 30 Гц ) при различных значениях затухания 2, обусловленных действием заданной акселерограммы a(t) (реальной, синтезированной, например СА-482 [5], либо вероятностно-статистической акселерограммы (ВСА)), согласно [6]. Для получения ССО акселерограммы A0(t) численно проинтегрируем уравнение движения осциллятора:
x(t) + 2^x(t) + *mx (t ) = - A (t), (2)
где 2 - коэффициент относительного частотно-независимого демпфирования несущих систем кранов (2 = 0,02^0,04), связанный с логарифмическим декрементом колебаний 5з расчётнодинамической модели (РДМ) крана и КРП зависимостью
-0,5
4 = 5з
(2п )2 + 5
<5з/2п.
(3)
Из решения (2) выбираем максимальное значение реакций max (x (t)), которые принимаются за реакцию осциллятора с заданной СЧ am, rom = 1,30 Гц (рис. 1-3), по совокупности, на частотной оси am и представляющих собой реальный ССО, как спектральный состав сейсмического воздействия [7-10].
A(ram), м/с
4 = 0,02 (5з = 0,125)
І І ! Г
It і) 1, 1- B iililLiv 1. 1\ і
f .. \ 1 _
_Л
10 12
16 18 20 22 24 26 28
ш„, Гц
A(rnm), м/с2
®m, Гц
б
Рис. 1. Сейсмические спектры ответа 7 баллов по шкале Ы8К-64: а - горизонтальные компоненты X, Y; б - вертикальная Z
а
A(Wm), М/с2
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28
ют, Гц
а
иА(сот), м/с2 105
95 9 85 8 75 7 65 6 55 5 45 4 35 3 25
2 1 5 1
05 0
Рис. 2. Сейсмические спектры ответа 8 баллов по шкале ЫБК-64: а - горизонтальные компоненты X, Y; б - вертикальная Z
34
32
30
28
26
24
22
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 ^
ют, Гц
а
Рис. 3. Сейсмические спектры ответа 9 баллов по шкале МБК-64: а - горизонтальные компонентыX, Y; (1 - обобщенный ССО на стандартном уровне; 2 - то же, по РБ 006-1998 [11])
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 ™
тт, Гц
б
Продолжение рис. 3. Сейсмические спектры ответа 9 баллов по шкале М8К-64: б - вертикальная 2 (1 - обобщенный ССО на стандартном уровне; 2 - то же, по РБ 006-1998 [11])
В соответствии с руководством по безопасности (РБ) [11], ни одна точка математического среднего ССО, вычисленных для индивидуальных акселерограмм (рис. 1-3), не должна лежать ниже 10 % проектного спектра ответа (график 2 на рис. 3), при этом рекомендуемые частоты и интервалы частот должны принимать значения, приведенные в табл. 1.
Значения спектра ответа должны быть вычислены для частот в указанных в табл. 1 границах интервалов и в промежуточных точках, внутри каждого интервала, с соответствующим шагом приращения, который, как правило, принимается Дґ = 0,03-0,08 с.
Таблица 1
Частоты, рекомендуемые для вычисления ССО [11]
№ п/п Частотный диапазон, Гц Приращение, Гц
1 0,5-3,0 0,10
2 3,0-3,6 0,15
3 3,6-5,0 0,20
4 5,0-8,0 0,25
5 8,0-15,0 0,50
6 15,0-18,0 1,0
7 18,0-22,0 2,0
8 22,0-34,0 3,0
Если начальные условия в уравнении (2) нулевые, вместо уравнения (2) рекомендуется использовать интеграл Дюамеля [6, 12-14]:
t
х(t) = (VrnumD) Ja(x)exp\_-YcpmD (t - x)]sinamD (t - x)dx, (4)
0
где ramD - СЧ m-го осциллятора, скорректированная с учетом демпфирования (3):
®mD =V®m - 42 - (5)
Как видно из рис. 1-3, трехкомпонентные ССО строятся на частотной оси, как правило, до 30 (реже 50) Гц, где каждой rom соответствует выборка из решения (2) либо из (4), от которых, при необходимости, по методике [7] переходят к СКД СНиП II-7-81* [1] либо РТМ 108.020.37-81 [5]. Кроме реальных ССО, практический интерес представляют обобщенные ССО (ОССО) - спектры, полученные как огибающие шлейфа ССО для набора реальных и (или) синтезированных акселерограмм землетрясений [6] (график 1 на рис. 1-3).
Параметры СКД СНиП 11-7-81* [1] и НП-031-01 [15] связаны с параметрами стандартного ОССО РБ-006-98 [11] соотношением (рис. 4):
р (Т, 5з ) = «84% (Т, 5з )/00, (6)
где р (Т, 5з) - СКД; «84% - значения сейсмических ускорений грунта по ОССО 84 %-й вероятности непревышения; а0) - максимальное ускорение грунта в зависимости от сейсмичности площадки строительства на свободной поверхности 50 %-й вероятности.
А, м/с2
Ют, Гц
Рис. 4. Обобщенные горизонтальные широкополосные сейсмические спектры ответа на свободной поверхности для интенсивности землетрясения 9 баллов по шкале Ы8К-64:
1, 2, 3 и 4 - по РБ-006-98 [11] при относительном затухании Е, 0,01, 0,02, 0,05 и 0,1 соответственно (5з = 0,063, 0,125, 0,31 и 0,63); 5 - по СНиП 11-7-81* [1]:
5 (1) - для грунтов I и II категории, 5 (2) - то же, III категории;
6 - расчетный узкополосный ОССО на стандартном уровне при Е, = 0,02 (5з = 0,125)
Оцифровка горизонтальных ОССО (рис. 4) на стандартном уровне, в зависимости от логарифмических декрементов колебаний согласно РБ-006-98 [11], для интенсивности проектных землетрясений (ПЗ) и максимальных расчетных землетрясений (МРЗ) 9 баллов приведена в табл. 2. Здесь следует учесть, что ОССО 5 (1, 2) СНиП П-7-81 [1] на рис. 4 получены по формуле (6).
Таблица 2
Стандартные широкополосные ОССО (рис. 4) горизонтальных компонент на свободной поверхности для интенсивности землетрясений ПЗ и МР3 9 баллов по шкале М8К-64 [11]
Частота, Гц Ускорение, м/с2, при логарифмическом декременте колебаний, 6з
0,125 (2 %) 0,31 (5 %) 0,63 (10%)
0,063 (1 %) По [11] По 2 на рис. 3 По [11] По [1] грунты I и II категории По [1] грунты III категории
0 - - 6,0 - 5,0 7,0
1,0 6,0 5,0 - 4,0 3,0 - -
1,25 - - - - - - 10,0
2,0 26,0 20,0 24,0 13,0 10,0 - -
2,5 - - - - - 10,0 -
8,0 - - 24,0 - - - -
10,0 26,0 20,0 10,0 13,0 10,0 10,0 10,0
16,0 - - 4,0 - - 8,0 8,0
30,0 5,0 5,0 4,0 5,0 5,0 4,0 4,0
Стандартный ОССО для вертикальной компоненты Z получают масштабированием спектра ответа для горизонтальных компонент (табл. 2) с коэффициентом 2/3 во всей частотной области. Кроме того, ОССО горизонтальных и вертикальных компонент для интенсивности землетрясений 8 и 7 баллов по Ы8К-64 принимаются масштабированием спектра ответа 9 баллов для горизонтальных и вертикальных компонент (табл. 2), поочередно, с коэффициентом 1/2 во всей частотной области спектра.
При использовании ССО, характерного для конкретной площадки строительства, его форма должна разрабатываться отдельно, как для вертикальной Z, так и для горизонтальных компонент X, У. При использовании расчетных по формуле (2) узкополосных ОССО (зависимость 6 на рис. 4) при логарифмических декрементах колебаний 8з равных 0,31 (£, = 0,05) и 0,63 (£, = 0,1), рекомендуется воспользоваться известными понижающими коэффициентами РБ-006-98 [11]:
а84% (8з = 0,31) = а84% (8з = 0,125) 0,65; (7)
а84% (5з = 0,63) = а84% (5з = 0,31) 0,77 (8)
либо выполнить интегрирование уравнения (2) для ансамбля реальных либо синтезированных акселерограмм [3, 5], приведенных к стандартным уровням, аналогичным рис. 4, при 5з равным
0,12, 0,31 и 0,63, что представлено на рис. 5. Оцифровка расчетных узкополосных ОССО
для интенсивности землетрясения 9 баллов на стандартном уровне при различных значениях
логарифмических декрементов колебаний (рис. 5) приведена в табл. 3.
Таблица 3
Расчетные обобщенные узкополосные ССО (рис. 5) горизонтальных компонент на свободной поверхности для интенсивности землетрясений ПЗ и МРЗ 9 баллов по шкале MSK-64
Частота, Гц Ускорение, м/с2, при логарифмическом декременте колебаний, 6з
СНиП П-7-81* [1]
Г рунты I и II категории Г рунты III категории
0 6,0 5,0 5,0 5,0 7,0
1,0 - - - - -
1,25 - - - - 10,0
2,0 24,0 15,6 12,0 - -
2,5 - - - 10,0 -
8,0 24,0 15,6 12,0 - -
10,0 10,0 7,0 5,0 10,0 10,0
16,0 4,0 3,0 2,0 8,0' 8,0'
30,0 4,0 3,0 2,0 4,0 4,0
°84% (Т, 8з )- Р(Т, 83 ) а0 . (9)
О 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
Ют, Гц
Рис. 5. Расчетные узкополосные горизонтальные ОССО для ПЗ и МРЗ 9 баллов по сейсмической шкале Ы8К-64: 1 - при относительном затухании Е, = 0,02 (5з = 0,12);
2 - то же, Е, = 0,05 (5з = 0,31); 3 - то же, Е, = 0,1 (5з = 0,63); 4 (1, 2) - спектры реакции СНиП П-7-81 [1] при относительном затухании Е, = 0,1 (5з = 0,63) для грунтов I и II категории (4(1)) соответственно и III категории (4(2))
Если в режиме исполнения нормативных документов проектировщик зданий и сооружений ОИАЭ [15-17] с крановыми нагрузками и, как следствие, грузоподъемных кранов и их КРП, обязан пользоваться НП-031-01 [15] применительно к расчетной модели зданий и сооружений СНиП 11-7-81 [1] (рис. 6), то в этом случае следует применять стандартные широкополосные СКД [15] на грунте, соответствующие 84 %-й вероятности непревышения для ПЗ и МРЗ 9 баллов по шкале Ы8К-64 (их значения приведены в табл. 4), переход от которых к обобщенным широкополосным ССО осуществляется по формуле (9), вытекающей из (6) (см. табл. 5):
Рис. 6. Расчетная (консольная) модель зданий и сооружений с крановыми нагрузками согласно СНиП ІІ-7-81 [1], где СВ на крановые системы, отнесённые к точке у, определяются с учетом расчетных сейсмических нагрузок на конструкцию
Таблица 4
Ординаты СКД Р(Г, йз) горизонтального стандартного спектра ответа (ускорений) для интенсивности землетрясения 9 баллов при 84 %-й вероятности непревышения для различных логарифмических декрементов колебаний йз [15]
Период колебаний, с Частота, Гц Коэффициент динамичности (Р(Г, 6з))
Для логарифмических декрементов колебаний (6з)
0,03 (0,5 %) 0,12 (2 %) 0,25 (4 %) 0,31 (5 %) 0,44 (7 %) 0,63 (10 %) 1,26 (20 %)
4,0 0,25 1,45 1,1 0,87 0,79 0,68 0,58 - 0,43
1,8 0,55 4,25 3,32 2,6 2,4 2,12 1,64 (1,2) 1,25
0,8 1,25 5,6 4,35 3,32 3,0 2,72 2,2 (1,8) 1,64
0,6 0,167 5,86 4,48 3,52 3,2 2,82 2,35 (2,1) 1,75
0,4 2,5 5,86 4,48 3,52 3,2 2,82 2,35 (2,5) 1,75
0,1 10,0 5,86 4,48 3,52 3,2 2,82 2,35 (2,5) 1,75
0,03 33,3 1 1 1 1 1 1 (1) 1
Графическая интерпретация СКД из табл. 4 [15] приведена на рис. 7, а соответствующие им стандартные широкополосные ОССО горизонтальных компонент для интенсивности землетрясений ПЗ и МРЗ 9 баллов - в табл. 5.
в (Т, 8.)
33,3 5,0 2,5 1,67 1,25 1,0 0,83 0,71 0,62 0,55 0,5 0,45 0,42 0,38 0,36 0,33 0,1040,29 0,27 0,26 0,25
Частота ю, Гц
Рис. 7. Стандартные широкополосные СКД Р(Г, 5з) на грунте, соответствующие 84 %-й вероятности непревышения для ПЗ и МРЗ 9 баллов по шкале Ы8К-64 для различных логарифмических декрементов колебаний 5з [15]: 1 - 5з = 0,03; 2 - 5з = 0,12; 3 - 5з = 0,31; 4 - 5з = 0,63; 5 (1, 2) - СКД СНиП 11-7-81* [1]; 6 - расчетный узкополосный ОССО (см. график 3 на рис. 5)
Таблица 5
Стандартные широкополосные ОССО горизонтальных компонент на свободной поверхности для интенсивности землетрясений ПЗ и МРЗ 9 баллов при 84 %-й вероятности непревышения
по шкале М8К-64 [15]
Частота, Гц Ускорение, м/с2, при лога рифмическом декременте колебаний, 6з
0,03 (0,5 %) 0,12 (2 %) 0,25 (4 %) 0,31 (5 %) 0,44 (7 %) 0,63 (10 %) 1,26 (20 %)
0,25 5,8 4,4 3,48 3,16 2,72 2,32 1,72
1,67 23,44 17,92 14,1 12,8 11,28 9,4 7,0
10,0 23,44 17,92 14,1 12,8 11,28 9,4 7,0
33,3 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0
Отдельные значения табл. 5 для 5з 0,03 (0,5 %), 0,12 (2 %), 0,31 (5 %), 0,63 (10 %) и, для сравнения, согласно СНиП 11-7-81 [1], представлены на рис. 8.
Рис. 8. Обобщенные горизонтальные ССО (табл. 5) на свободной поверхности для интенсивности землетрясений ПЗ и МРЗ 9 баллов по шкале Ы8К-64:
1, 2, 3, 4 - широкополосные ОССО по НП-031-01 [11] при относительном затухании Е, 0,005, 0,02, 0,05 и 0,1 соответственно (5з = 0,03, 0,125, 0,31 и 0,63); 5 (1) - ОССО по СНиП 11-7-81*;
6 - узкополосный расчетный ОССО при Е, = 0,02 (5з = 0,125)
Укажем, что безразмерный СКД СНиП 11-7-81* [1] с консольной расчетной моделью (см. рис. 6), рекомендуемый для расчетов зданий и сооружений с крановыми нагрузками, грузоподъемных кранов и их КРП ЛСМ на сейсмостойкость, ограничен слева частотой 10 Гц и лишён значений при 5з < 0,4, что не позволяет применять его для расчета крановых конструкций и их КРП, для которых 5з < 0,2.
Наиболее целесообразно для проектных основ кранов и их КРП ЛСМ на сейсмостойкость на нормативном уровне следует считать как обобщенные широкополосные сейсмические спектры ответа (ОССО), не зависящие от площадки строительства (см. рис. 4, 8), отражающие степень неопределенности доминирующих частот исходного сейсмического колебания, так и узкополосные расчетные (характерные) сейсмические спектры, зависящие от площадки строительства, построенные нами на частотной оси от 0 до 30 Гц (см. рис. 5) при различных затуханиях, которые, кроме того, показывают нецелесообразность использования СКД СНиП 11-7-81 [1] для сейсмических расчетов грузоподъемных кранов и их КРП в зданиях и сооружениях с крановыми нагрузками (см. сравнение ОССО на рис. 5), т. к. не могут обеспечить необходимую степень сейсмостойкости во всех случаях.
Аналогичное подтверждение можно найти и в [7, 9], где кривые СКД при 5з = 0,15 на частотах более 2 Гц практически в два раза превышают СКД СНиП 11-7-81 [1], что должно послужить предостережением для инженеров, ведущих сейсмостойкое проектирование грузоподъемных кранов и их КРП.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. СНиП 11-7-81 . Строительство в сейсмических районах. - М.: Госстрой РФ, 2000. - 69 с.
2. Панасенко Н. Н. Синельщиков А. В. Расчетное обоснование сейсмостойких грузоподъемных кранов: в 3 ч. Ч. 1 / Подъемные сооружения и специальная техника. - Одесса. - 2010. - № 10. - С. 23-27. Ч. 2. 2010. - № 12. - С. 19-22. Ч. 3. - 2011. - № 1. - С. 23-26.
3. Материалы для экспериментального проектирования и технических исследований сейсмостойких сооружений // Т аблицы ускорений грунта прошедших землетрясений интенсивностью 7 и 8 баллов. -М.: ГИПРОТИС Госстроя СССР, 1961. - Вып. 1. - 200 с.
4. РД 24.090.83-87. Нормы расчета пространственных металлоконструкций грузоподъемных кранов атомных станций на эксплуатационные и сейсмические воздействия. - Кол. авт.: науч. рук. Н. Н. Па-насенко. - М.: Минтяжмаш, 1988. - 264 с.
5. РТМ 108.020.37-81. Оборудование атомных энергетических установок. Расчет на прочность при сейсмическом воздействии. - СПб.: Минэнергомаш - НПО ЦКТИ, 1981. - 37 с.
6. Котельников В. С., Панасенко Н. Н., Синельщиков А. В. Разработка модели землетрясений в расчетном анализе сейсмостойкости подъемных сооружений // Безопасность труда в промышленности. -2007. - № 9. - С. 42-46.
7. Рассказовский В. Т., Алиев И. Х. Спектральные характеристики сейсмических воздействий // Сейсмические воздействия на гидротехнические и энергетические сооружения. - М.: Наука, 1981. - С. 41-55.
8. Синельщиков А. В., Панасенко Н. Н. Спектральный анализ сейсмических воздействий в теории сейсмостойкости подъемных сооружений // Вестн. Астрахан. гос. техн. ун-та. - 2008. - № 2 (43). - С. 27-34.
9. НьюмаркН., Розенблют Э. Основы сейсмостойкого строительства. - М.: Стройиздат, 1980. - 327 с.
10. Харкевич А. А. Спектры и анализ. - М.: Физматиз, 1962. - 234 с.
11. РБ 006-1998. Руководство по безопасности. Определение исходных сейсмических колебаний грунта для проектных основ / Утв. пост. Госатомнадзора России от 29.12.1998 № 3.
12. Панасенко Н. Н. Динамика и сейсмостойкость подъемно-транспортного оборудования атомных станций: дис. ... д-ра техн. наук: в 2 ч. Ч. 1. - Новочеркасск: НГТУ, 1992. - 475 с.
13. Синельщиков А. В. Динамика и сейсмостойкость мостовых кранов: дис. ... канд. техн. наук. - Астрахань: АГТУ, 2000. - 276 с.
14. Панасенко Н. Н., Божко С. Г. Сейсмостойкие подъемно-транспортные машины атомных станций. -Красноярск: Изд-во Краснояр. ун-та, 1987. - 208 с.
15. НП 031-01. Нормы проектирования сейсмостойких атомных станций / Утв. пост. ГГТН РФ от 19. 10.2001 № 9.
16. ИСО 6258-85. Атомные электростанции. Антисейсмическое проектирование. - Вена: МАГАТЭ, 1985. - 75 с.
17. Панасенко Н. Н., Синельщиков А. В. Техническая безопасность транспортных упаковочных комплектов отработавшего ядерного топлива // Подъемно-транспортная техника (Украина). - 2008. -№ 3 (27). - С. 55-83.
Статья поступила в редакцию 9.04.2012
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ
Синельщиков Алексей Владимирович - Астраханский государственный технический университет; канд. техн. наук, доцент; зав. кафедрой «Подъемно-транспортные машины, производственная логистика и механика машин»; [email protected].
Sinelshchikov Alexey Vladimirovich - Astrakhan State Technical University; Candidate of Technical Science, Assistant Professor; Head of the Department "Lifting-and-Shifting Machines, Industrial Logistics and Machinery Mechanics"; [email protected].
Панасенко Николай Никитович - Астраханский государственный технический университет; д-р техн. наук, профессор; профессор кафедры «Подъемно-транспортные машины, производственная логистика и механика машин»; [email protected].
Panasenko Nickolay Nickitovich - Astrakhan State Technical University; Doctor of Technical Science, Professor; Professor of the Department "Lifting-and-Shifting Machines, Industrial Logistics and Machinery Mechanics"; [email protected].
Синельщикова Лариса Сергеевна - Астраханский государственный технический университет; ассистент кафедры «Подъемно-транспортные машины, производственная логистика и механика машин»; [email protected].
Sinelshchikova Larisa Sergeevna - Astrakhan State Technical University; Assistant of the Department "Lifting-and-Shifting Machines, Industrial Logistics and Machinery Mechanics"; [email protected].
