CC BY
26
В1СНИК ПРИАЗОВСЬКОГО ДЕРЖАВНОГО ТЕХН1ЧНОГО УН1ВЕРСИТЕТУ 2000 р. Вип.№10
УДК 621.319.53
Гейзер A.A.*
ПРОБЛЕМЫ СОЗДАНИЯ ОПТИМАЛЬНЫХ СХЕМ ЭЛЕКТРОПИТАНИЯ МАГНИТНО-ИМПУЛЬСНЫХ УСТРОЙСТВ
Рассматриваются вопросы разработки генераторов колебаний для электропитания некоторого класса магнитно-импульсных устройств. Изложены основные положения, заложенные в создание физико-математического аппарата для описания электромагнитных процессов в схемах рассматриваемых генераторов.
Магнитно-импульсными устройствами (МИУ) будем в дальнейшем называть такие конструкции, принцип работы которых основан на использовании изменяющихся во времени электромагнитных полей. Такими устройствами, несомненно, являются электродвигатели, трансформаторы и т.п., к которым, конечно, в той или иной мере применимы излагаемые здесь вопросы, но нас в большей степени будут интересовать специфические устройства, принцип работы которых менее изучен. К таким устройствам относятся бетатроны, электромагнитные диагностические и контролирующие установки, электромагнитные фильтры для очистки промышленных газов от пыли и др. Отличительной особенностью этих устройств является индуктивный характер нагрузки, работа на частотах, отличающихся от промышленной частоты 50 Герц и другие показатели. Все это требует разработки схем электропитания, которые бы наиболее полно удовлетворяли разнообразным требованиям рассматриваемых устройств.
Для отмеченных выше МИУ характерно то, что для их эффективной работы необходимы специфические формы изменения тока, чаще всего импульсного характера, в индуктивной нагрузке - квазисинусоидальная, однополярная, с замедленным ростом тока на переднем фронте, резким спадом тока на заднем фронте и т.д. Для возбуждения рассмотренных выше форм полей наибольшее применение находят генераторы тока, работающие на индуктивную нагрузку [1 -3]. В настоящее время известны несколько типов генераторов, обеспечивающих создание соответствующих режимов. Хотя эти генераторы имеют различную конструкцию, все они могут быть представлены единой обобщенной блок- схемой, показанной на рис. 1.
Кратко рассмотрим принцип работы генераторов по этой схеме. Источник питания 1 через зарядное устройство 2 передает в накопитель 3 необходимую для создания магнитного поля электрическую энергию. В нужный момент времени эта энергия коммутируется устройством 4 в нагрузку 5. Для управления работой отдельных элементов схемы служит система управления 6. Непосредственно генератор тока включает в себя накопитель 3, коммутирующие элементы 4 и нагрузку 5. Так как генераторы должны коммутировать в нагрузку сравнительно небольшую энергию, от единиц до нескольких тысяч Джоулей, то для её накопления преимущественно применяются емкостные накопители. Для коммутации тока используются тиристоры.
Схемные решения генераторов с емкостными накопителями энергии, реализующими блок-схему, изображенную на рис. 1, в зависимости от назначения и области применения могут быть самыми разнообразными, однако все интересующие нас схемы могут быть сведены к обобщенной схеме, показанной на рис. 2. На ее примере в соответствии с требованиями, изло-
* ГП ГУ, канд. техн. наук, доц.
Рис. 1 -Блок-схема генераторов импульсов тока
женными выше, рассмотрим возможные варианты схем импульсных генераторов тока, служащих для электропитания магнитно-импульсных устройств, и их основные характеристики.
Наиболее простой является схема с разрядом накопителя на нагрузку. Благодаря своей простоте эта схема может использоваться в устройствах электромагнитного контроля качества
материалов и изделий, устройствах электропитания пылеуловителей и др. Рассмотрим ее работу, После замыкания ключа К1 накопительный конденсатор Сг подсоединяется к выпрямителю В через ограничитель тока и происходит его заряд до напряжения выпрямителя искт В следующий момент времени замыкается пара ключей, например, К2, К5 и через обмотку, предназначенную для создания необходимого магнитного поля, протекает ток Процесс разряда предварительно заряженной емкости на индуктивность Ьэ и активное сопротивление гк описывается неоднородным дифференциальным уравнением второго порядка
Рис. 2 - Обобщенная схема генераторов колебаний
г2
Ж
+
п <и1
1
Л. ш £, С,
1
(1)
с начальными условиями ^ (0) = 0; (0) = искт-
Решение этого неоднородного линейного уравнения, с учетом начальных условий, имеет
вид
I I _ Цскп/р 0 иск ~
ч =
со&(сокг + <р\
0>,
и.
(2)
скт
е р вт®^,
"'-и:
частота контура; й)(
- коэффициент затухания контура; 0)к -1
ли
- собственная
СОь
- резонансная частота контура; <р — arctg—— - сдвиг по фазе
* Р
между ¿к и []ск ; вэ - электродвижущая сила, действующая в контуре.
Из уравнения (2) видно, что в индуктивной нагрузке формируются затухающие синусоидальные колебания, если ключи К2, К5 обладают двухсторонней проводимостью, а ключ К1 односторонней и при малом значении коэффициента затухания контура р. Для создания в нагрузке незатухающих колебаний, необходимо периодически подзаряжать конденсатор от выпрямителя В, для чего следует, например, после окончания очередного колебания включать ключ К^ Возможны и другие способы компенсации потерь, подробно рассмотренные в [3].
Как видно из работы рассмотренной схемы, накопительный конденсатор С, и индуктивность нагрузки Ц, образуют параллельный колебательный контур, что является отличительной особенностью всех рассматриваемых нами генераторов. Причем наряду с генераторами колебаний, построенными на основе колебательных контуров с сосредоточенными параметрами, нами будут рассматриваться также генераторы, построенные на основе колебательных контуров с распределенными параметрами. Преимущества всех этих генераторов заключаются в том, что они, обладая высокой экономичностью в потреблении электроэнергии, позволяют сравнительно просто формировать в нагрузке колебания необходимой для работы того или иного устройства формы, причем иногда достаточно сложные. Экономичность достигается за счет использования в генераторах колебательного контура, благодаря чему источник питания компенсирует лишь потери энергии в контуре. Возможность же получения колебаний напряжения и тока разных форм, обеспечивается за счет коммутации тока в цепи колебательного контура ключами К] - К5 в различные моменты времени.
10
-ГУ'УЧ-
Обобщенная схема генераторов колебаний на основе колебательных контуров с распределенными параметрами - индуконов показана на рис. 3. Схема содержит колебательный контур в виде пластин 1 и 2, составляющих индуктивность и электроемкость колебательного кон-
-тура, ключи 3 и 4, служащие для коммутации тока в его обкладках и определяющие форму генерируемых импульсов, ключ 5, служащий для компенсации потерь в контуре от накопительного конденсатора 6, соединенного с источником питания 7. К серединам обкладок 8 и 9 подключена ка-
"75"
X I
Рис. 3 - Генераторы на основе индукона тУшка индуктивности 10. Работа генерато-
ра происходит следующим образом. Вначале включается ключ 5, при этом обкладки индукона 1 и 2 заряжаются полярностью, показанной на рис. 3. После этого включается ключ 3 и конденсатор индукона разряжается на свою же индуктивность. Для формирования импульсов тока необходимой формы служит ключ 4. Путем его включения в соответствующие моменты времени могут быть сформированы колебания треугольной, квазисинусоидальной форм, а также импульсы с плоской вершиной и т.п.
Для сравнения различных схем импульсных генераторов необходимо ввести характеристики, отражающие экономичность той или иной схемы, ее габариты и вес. Одной из таких характеристик является коэффициент полезного действия (КПД) т|, показывающий отношение энергии необходимой для создания магнитного поля, ко всей затраченной на это энергии. Нами получена формула для расчета КПД импульсных генераторов в случае колебательного разряда емкостного накопителя энергии на нагрузку, имеющая вид
*7 = —--^-х 100%, (3)
где С? - энергия, необходимая для создания магнитного поля; <}„ - энергия, необходимая для перезарядки конденсатора от Щл ДО 0 [3]; Ррк - потери энергии в разрядном контуре; р.* -потери энергии в зарядном контуре.
Величины энергии О, С?п, С?рк, входящих в формулу (3) могут быть определены по методике изложенной в работе [3].
Из формулы (3) видно, что в случае колебательного разряда накопителя для повышения КПД генераторов необходимо либо гасить отрицательное напряжение на нем, или осуществлять перезарядку накопителя через специальный дроссель. Однако наиболее перспективно использовать перезарядку накопителя с её полезным применением, так как в этом случае лучше используется накопитель и энергия запасенная в нем. Именно этот случай положен в основу работы генераторов с однополярным режимом работы накопителя по напряжению [1 - 3]. Причем сказанное выше относится как к генераторам с сосредоточенными параметрами, так и к генераторам на основе индукона.
Другим путем повышения КПД генераторов является снижение потерь энергии в разрядном (Зрк и зарядном РЗК контурах. Здесь следует отметить, что с точки зрения снижения потерь в этих контурах, наиболее перспективно применение генераторов на основе колебательных контуров с распределенными параметрами - индуконов. Это обусловлено тем, что суммарные потери энергии в разрядном контуре генератора на основе индукона, оказываются меньше суммарных потерь генератора с сосредоточенными параметрами. Сказанное выше относится и к зарядным контурам, так как в генераторах на основе индукона оказывается возможным создание зарядного контура без введения дополнительных индуктивностей зарядного контура.
Схемы электропитания магнитно-импульсных устройств на основе генераторов с применением индуконов оказываются меньшими по габаритам чем аналогичные схемы на основе генераторов с сосредоточенными параметрами. Это обусловлено тем, что габариты отдельно взятых конденсаторов и катушек индуктивностей оказываются одинаковыми, вследствие практически одинаковой плотности энергии магнитного поля, определяемой по формуле
_ в2
У м ——--и плотности энергии электрического поля, определяемой по формуле
e0sE2 „
w ~ ——— . В этих формулах В - индукция магнитного поля; /и0 - магнитная постоянная: 2
pi - относительная магнитная проницаемость среды; Е - напряженность электрического поля;
е0 - электрическая постоянная; е - относительная диэлектрическая проницаемость среды.
Подсчет по приведенным формулам показывает, что при приемлемых на практике величинах е. Е, /л. В, плотности энергий электрического и магнитного полей составляют величину порядка 4 105 Дж/м3. По причине одинаковых габаритов конденсатора МИУ и катушек индукгивностей,
возможно их объединение в один конструкционный элемент - индукон, габариты которого меньше габаритов колебательного контура с сосредоточенными параметрами.
При разработке схем питания МИУ важно знать характер электромагнитных процессов, происходящих в отдельных элементах, входящих в состав колебательного контура. Это продиктовано значительными токами, текущими по элементам колабательного контура, поэтому здесь важны точные расчеты. Поэтому нами разрабатывается физико-математический аппарат для описания электромагнитных процессов в схемах электропитания МИУ. Это объясняется тем, что созданная в настоящее время классическая электродинамика является по сути дела однофакторной. Это означает, что величины, входящие в основные уравнения электродинамики, зависят от одного фактора- причины какого либо процесса, явления- определяющего их характер. Наглядно это можно проиллюстрировать на двух законах: законе сохранения
заояда и законе электоомагнитной индукции. Так. напоимео. закон сохоанения заояда для квазистационарного и переменного электромагнитного поля записывается в следующем виде
-dp „ р дБ
div j —--—, а закон электромагнитной индукции имеет следующую запись rot Е =--
at at
Из этих уравнений следует, что расходимость вектора плотности тока j и вихрь напряженности электрического поля Е зависят каждый от одного фактора, соответственно от скоростей изменения плотности заряда и индукции магнитного поля В. Можно было бы привести другие соотношения демонстрирующие выдвинутый выше тезис, однако, как нам кажется, этого достаточно, так как приведенные формулы являются основными в классической электродинамике.
Однако многие величины, входящие в формулы электродинамики, зависят не от одного фактора, а от нескольких, что, как правило, не учитывается. Такое положение сложилось, на наш взгляд, под влиянием нескольких причин сводящихся, вообще говоря, к несовершенству наших знаний о рассматриваемом явлении. Нами разработаны основные положения многофакторной электродинамики [3], сводящиеся к тому, что ключевые формулы электродинамики, отображающие закон сохранения заряда и закон электромагнитной индукции, следует записать в виде зависящем, по крайней мере, от двух факторов. Рассмотрим вначале закон сохранения заряда
Вытекание электрического заряда из некоторого объема описывается следующим уравнением [4]
= (4)
at
где р - объемная плотность избыточных зарядов, какого-то одного знака, находящихся в данном объеме.
Уравнение (4) показывает, что ток из единицы объема равен убыли заряда из этого объема за единицу времени. При этом, очевидно, предполагается, что раннее в этом объеме был уже создан избыточный заряд плотностью р. Таким образом, уравнение (4) описывает процессы происходящие в объеме, где сосредоточен заряд, односторонне - т.е. рассматривается только истечение заряда из объема. В более общем случае, очевидно, необходимо рассматривать оба процесса - процесс создания в объеме избыточного заряда какого-то одного знака и истечения из него этого заряда.
Процесс создания в объеме избыточного заряда может быть описан уравнением, аналогичным уравнению (4)
¿/V / = ££в- (5)
У Я
где рт - объемная плотность зарядов, втекающих в данный объем.
Таким образом, с учетом выражений (4) и (5) закон сохранения заряда для стационарного тока запишется в следующем виде
7 дг дг
Очевидно, что данное выражение справедливо и для переменного тока, только в этом случае в различные моменты времени будут преобладать либо процессы втекания зарядов и тогда ток в этом случае в данном объеме будет возрастать, если же в другие моменты времени преобладает процесс вытекания заряда из рассматриваемого объема, то ток в этом случае будет уменьшаться.
Рассмотрим закон электромагнитной индукции. В интегральной форме он может быть записан в следующем виде [5]
= (7)
q т
гдеАстор - работа сторонних сил по перемещению заряда ц по замкнутому контуру Л; Вс - индукция магнитного поля самоиндукции.
С учетом сформулированных законов многофакторной электродинамики, электромагнитные процессы в схемах электропитания МИУ описываются неоднородными дифференциальными уравнениями. Так, например, в схемах питания с сосредоточенными параметрами электромагнитные процессы, как было отмечено выше, описываются уравнением (1). В схемах с распределенными параметрами - индуконах, как было показано в [3], электромагнитные процессы описываются неоднородным дифференциальным уравнением в частных производных
\гд212 д2\,) 1 {д2\г дг\С\е^д\ £0аг2д12
-I ----———- — ----—, (Д)
дг* дг2 2с
д1г дО
Н дг Ь ¿Н И дх
с начальными 1](г,0) = \2 (г,0) = 0; 11(2,0) = ист, и граничными 13 (ОД) = 0; \2 (¿Л) = 0; I] =
12(0Д) условиями, справедливыми для свободных колебаний в контуре.
Решение данного уравнения для токов I) и Ь, текущих по пластинам индукона, в случае малых потерь в контуре, имеет вид
т, ч к^^сп, -в, - гч • (2п + \)л:1
£Нг 21 (9)
Н г " 21
Напряжение и между обкладками индукона изменяется по закону
п-0 2-е 21
В выражениях (8) - (10) введенные обозначения имеют следующие значения: с~
(10)
1
Vе'о'Мо
скорость распространения электромагнитных волн; а - ширина пластин индукона; Ь - расстояние между пластинами индукона; = г2 = г - сопротивление единицы длины пластин индукона; Е - напряженность стороннего электрического поля; ист - максимальное напряжение
0 €п с2 а г аг _ г~г тт
между пластинами индукона; /? = —-- - коэффициент затухания; 12„ ~\Соп - р -
И И
собственная частота колебаний индукона; г ~ координата длины; I - время; I - длина пластин индукона; п - номер гармоники на которой возбуждается индукон,
На основании уравнений многофакторной электродинамики решена проблема описания электромагнитных процессов в системах содержащих катушки индуктивности и в частности трансформатор, с помощью которого осуществляется электропитание транспортных средств [3]. Таким образом, разрешен вопрос согласованного изложения теории трансформатора, дискуссия по которой ведется в течение ряда лет [6]. Записанные на основе нашей трактовки закона электромагнитной индукции и второго закона Кирхгофа уравнения для первичной и вторичной обмоток трансформатора имеют вид:
который полностью соответствует данным эксперимента. В последних двух уравнениях обозначения имеют следующий смысл. 1] и 12 токи текущие соответственно по первичной и вторичной обмоткам трансформатора; Г] и г2 - сопротивления обмоток трансформатора; - сопротивление нагрузки; &1 - ЭДС источника, подключенного к первичной обмотке; Ь, и Ь2 - индуктивности первичной и вторичной обмоток трансформатора; 1,12 и Ь21 - коэффициенты взаимной индукции первичной и вторичной обмоток трансформатора.
На основе колебательных контуров с сосредоточенными и распределенными параметрами возможно создание схем электропитания МИУ, позволяющих формировать в нагрузке импульсы тока, наиболее полно отвечающие требованиям этих устройств. Для этой цели необходима коммутация тока в цепях колебательных контуров.
Полученная формула для коэффициента полезного действия позволяет выбирать наиболее оптимальный режим работы импульсного генератора и видеть пути создания экономичных схем электропитания МИУ.
Разработанный физико-математический аппарат позволил составить неоднородные дифференциальные уравнения, описывающие электромагнитные процессы в схемах электропитания МИУ, решение которых подтверждается экспериментально.
Использование предложенной нами формулировки закона электромагнитной индукции, не требует привлечения каких либо дополнительных положений для записи основных уравнений трансформатора.
Перечень ссылок
1. Ивашин В.В., Сипайлое Г.А. Генератор однополярных импульсных токов треугольной и трапецеидальной формы. //Приборы и техника эксперимента. - 1966. - №5. - С. 151-155.
2. Ивашин ВВ. Экономичная тиристорная схема возбуждения электромагнита ускорителя од-нополярными импульсами тока. //Электронные ускорители - Вып. 3 - М.: Атомиздат, 1970,-
3. Гейзер A.A. Генераторы колебаний для электропитания магнитно-импульсных устройств. -Мариуполь: Рената, 1998. - 224 с.
4. Пеннер Д. И., Угаров В. А. Электродинамика и специальная теория относительности. - М: Просвещение, 1980,- 271 с.
5. Гейзер А. А. Использование некоторых выражений закона электромагнитной индукции. // Электричество. - 1996. -№10. - С.73 - 76.
6. Катаев A.B. Причины спора по описанию поведения трансформатора. // Техшчна електро-динамка. - 1998. - №3,- С. 74 - 76.
Гейзер Альфред Альбертович. Канд. техн. наук, доцент кафедры физики, окончил Томский институт радиоэлектроники и электронной техники в 1968 году. Основные направления научных исследований - применение импульсных электромагнитных полей в промышленности; электродинамика.
(И)
(12)
Выводы
С. 27-29.
