ПРОБЛЕМЫ САМООРГАНИЗАЦИИ И СТРУКТУРООБРАЗОВАНИЯ В ДИСПЕРСНЫХ СИСТЕМАХ Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 66.023

http://doi.org/10.21440/2307-2091-2021-4-16-26

Проблемы самоорганизации и структурообразования в дисперсных системах

Гудрат Исфандияр оглы КЕЛБАЛИЕВ1* Сакит Рауф оглы РАСУЛОВ2**

1Институт катализа и неорганической химии им. акад. М. Нагиева НАН Азербайджана, Баку, Азербайджанская Республика Азербайджанский государственный университет нефти и промышленности, Баку, Азербайджанская Республика

Аннотация

Актуальность работы. В отличие от закрытых термодинамических равновесных систем, дисперсные системы при наличии внешних гравитационных сил всегда являются открытыми, что обуславливает необходимость рассмотреть проблемы, связанные с их самоорганизацией.

Цель исследования - оценка структурообразования, диссипации энергии и памяти дисперсных систем. Методология проведения эксперимента. При оценке указанных задач использовался комплекс методов, включающий реологическое уравнение вязкоупругой жидкости Максвелла в субстанциальных производных, уравнение Фоккера-Планка, а также метод разделения переменных, позволяющих построить полную картину эволюции состояния системы.

Результаты исследования. Проведенные исследования показали, что проблемы самоорганизации характерны для дисперсных систем любого типа, сопровождающихся структурообразованием. Дисперсные системы всегда являются открытыми благодаря наличию дисперсных частиц с определенной массой в объеме потока, на которые действуют внешние гравитационные и прочие силы. Самоорганизация дисперсных сред зависит от наличия процессов взаимодействия между частицами, приводящих к их коагуляции и дроблению, в конечном итоге - к структурообразованию, и от седиментационной устойчивости. Нарушение равновесия между явлениями коагуляции и дробления, связанное с изменением внешних и внутренних параметров, способствует смещению процесса самоорганизации в том или ином направлении. Другим фактором самоорганизации является осаждение частиц и расслоение всей системы, чему способствуют наличие частиц разного размера и физические явления коагуляции и агломерации. Наследственная память системы структурированных дисперсных систем в реальных условиях чаще всего оказывается ограниченной, что показал характер эволюции распределения частиц во времени.

Выводы. Исследованиями выявлены условия и факторы структурообразования и диссипации энергии в дисперсных системах. Приведены условия наличия наследственной памяти структурированных систем.

Ключевые слова: дисперсные системы, самоорганизация, структурообразование, частица, диссипация энергии, уравнение, равновесие, память системы.

Введение

Самоорганизация в дисперсных системах - это процесс упорядочения элементов-частиц одного уровня в системе за счет внутренних факторов без внешнего специфического воздействия, хотя объективное изменение внешних условий может также быть стимулирующим либо подавляющим фактором в создании определенной устойчивой структуры. Дисперсные системы - это как минимум двухфазные системы, образующие между собой поверхность раздела и включающие в себя частицы (твердые, капли, пузырьки) различных размеров и форм. Структурная эволюция в неравновесных дисперсных системах связана с непрерывным взаимодействием между частицами, приводящим к образованию более сложных и упорядоченных структур разного уровня (агрегаты, кластеры агрегатов и т. д.) в результа-

те протекания скачкообразных процессов коагуляции, агломерации и разрушения.

В частности, образование коагуляционных структур определяется внутренним диффузионным переносом частиц к поверхности, разрушение же этих структур определяется внешним воздействием. В дисперсных системах наблюдается непрерывное изменение размеров и формы частиц и агрегатов, что определяет их непрерывную эволюцию. Все подобные изменения происходят за счет сил внутреннего диффузионного взаимодействия между самими частицами и частицами со средой, во всяком случае, никаких внешних по отношению к ним сил не наблюдаем, хотя наличие гравитационного поля в любом случае оказывает существенное влияние на структурное расслоение среды. В частности, наличие постоянного гравита-

EDkudret.kelbaliev@mail.ru

https://orcid.org/0000-0002-6275-3732 "rasuiov.sakit@gmail.com

https://orcid.org/0000-0002-1548-3143

ционного поля приводит к расслоению дисперсной среды в зависимости от размеров частиц, тем самым создавая новую структуру, связанную с эволюцией функции распределения частиц по размерам. Таким образом, в отличие от элементарных частиц, размеры частиц дисперсной среды намного больше, в связи с этим наличие внешнего гравитационного поля не позволяет считать дисперсные системы полностью закрытыми системами. Следует отметить, что, в отличие от термодинамически закрытых систем [1-4], дисперсные системы, содержащие частицы разного размера и массы, подвергнуты влиянию внешней гравитационной силы. Наличие дисперсных частиц с определенными размерами и массами ввиду влияния внешней гравитационной силы не позволяют создавать замкнутые системы и всегда являются открытыми системами. Все реальные дисперсные системы, от самых малых до самых больших, являются открытыми, поскольку они обмениваются энергией и веществом с окружающей средой и не находятся в состоянии термодинамического равновесия, где возможно образование нарастающей упорядоченности. Следует отметить, что возникновение упорядоченных структур, согласно второму закону термодинамики, может наблюдаться только в открытых системах с уменьшением энтропии, и естественно, что открытые системы более склонны к самоорганизации, чем закрытые. Самоорганизацией в таких системах принято называть природные скачкообразные процессы, переводящие открытую неравновесную систему, достигшую в своем развитии критического состояния, в новое устойчивое состояние с более высоким уровнем сложности и упорядоченности по сравнению с исходным. Критическое состояние характеризуется крайней неустойчивостью, которой завершается плавное эволюционное развитие открытой неравновесной системы. Критическое состояние структурированных систем соответствует условию, когда под действием внешних (гидродинамических, гравитационных) сил или развитого турбулентного течения происходит растяжение всех связей в агрегате между частицами до критической величины, после чего агрегат распадается на агрегаты меньшего размера. Дальнейшее увеличение силы приводит к полному их разрушению, что ведет к нарушению старого и образованию нового устойчивого

состояния системы, отличающегося своими свойствами. Кроме того, благодаря турбулентности течения, агрегаты и кластеры деформируются, подвергаются сжатию, растяжению и разрыву связей между частицами, что и приводит к их разрушению для больших значений турбулентных пульсаций. Таким образом, в процессе самоорганизации в дисперсных системах происходит эволюция структуры системы, т. е. непрерывное разрушение старых и возникновение новых структур, обладающих новыми свойствами. Дисперсная система непрерывно эволюционирует от одного устойчивого состояния к другому, причем каждый раз образуется новая структура, определяемая стохастическими свойствами.

Структурообразование в дисперсных средах. Самоорганизация включает случайный и закономерный аспекты в развитии любых систем, в котором можно выделить две формы: непрерывную эволюцию, ход которой достаточно закономерен, детерминирован и подчиняется основным фундаментальным законам переноса субстанции, и скачкообразную, характеризующуюся стохастичностью природы явлений, случайно определяющую последующий закономерный эволюционный этап вплоть до следующего скачка. Типичными примерами пространственных дисси-пативных структур являются: агрегативно и кинетически неустойчивые дисперсные системы, нарушение устойчивости ламинарного течения и переход ламинарного течения в турбулентное, переход диффузионного механизма переноса тепла и массы в конвективный. Дисперсные системы являются агрегативно и седиментационно неустойчивыми системами, что способствует эволюционному образованию пространственно-временных структур различной природы. Основными этапами структурооб-разования в дисперсных системах являются следующие: скачкообразное образование коагуляционных структур с последующим переходом в агрегаты (флоккулы), в кластеры агрегатов, в каркас, в большинстве обладающие фрактальной неупорядоченной структурой (рис. 1).

Эти этапы в основном характеризуются внутренней диссипацией энергии, свойствами самой дисперсной системы, концентрацией частиц, обеспечивающих формирование и самоорганизацию той или иной структуры. Образование коагуляционных структур (хотя и конденсаци-

Ковгуляция Агрегаты Рост азрегатов

Структурная эволюция

Рисунок 1.Временная эволюция пространственной структуры в дисперсных системах Fi gure 1. Ti me evolutio nofthe spatial structurein disperse systems

онно-кристаллизационные структуры тоже образуются в результате коагуляции) с взаимодействием и столкновением частиц в результате нарушения агрегативной устойчивости всей системы приводит к тому, что пространственный каркас не отличается высокой прочностью. Механические свойства таких структур определяются не столько свойствами частиц, образующих структуру, сколько характером и особенностями межчастичных связей и прослоек среды. Для коагуляционных структур характерна способность восстанавливать первоначальную структуру со временем после ее механического разрушения, и наоборот, что объясняется тиксотропией структуры, определяющей переход в различные временные устойчивые формы системы. В некоторых случаях такие структуры часто называют также коагуляционно-тиксо-тропными. Разрушение структуры определяется разрывом контактов между частицами дисперсной фазы при достаточно высоких напряжениях сдвига, а ее восстановление происходит благодаря гидродинамическому и броуновскому движению частиц. В результате образования коагуляционных структур эффективная вязкость дисперсной системы максимально растет и уменьшается при ее разрушении после снятия нагрузки. Причем чем медленнее восстанавливается структура после снятия нагрузки или чем медленнее она разрушается с уменьшением вязкости при данном напряжении сдвига, тем сильнее выражено явление тиксотропии. Если обратимое восстановление структуры происходит очень быстро, то система склонна к стационарным псевдопластичным средам. В дисперсных системах с участием деформируемых частиц (капли, пузыри) образование коагуляционных структур ограничивается образованием флоккул, а в некоторых случаях их слиянием и укрупнением капель, что приводит к расслоению системы. Разрушение и дробление крупных неустойчивых капель под действием внешних напряжений является обратимым процессом и может снова приводить к образованию мелких дочерних капель, которые при определенных условиях в результате столкновения заново могут подвергаться коалесценции.

В концентрированных системах быстрая коагуляция частиц может проявляться в образовании объемной (пространственной) структуры, в которой равномерно распределена дисперсная фаза. В некоторых случаях в достаточно ограниченных каналах образование коагуля-ционных структур сопровождается образованием каркаса рыхлой фрактальной структуры, которая разрушается при наложении напряжения большего, чем напряжения упругости. Как было отмечено в работах[5- 8], частота столкновения частиц для невязкого течения изотропного турбулентного потока и скорости быстрой коалесценции капель (а2/гк)1/3 определится в виде

со

г л1/3

а У

л>хп

(1)

и для вязкого течения I ^ (п /е^)1/2

со

(а) « С2<

Г У/3 £

где а - диаметр частиц; ср - объемная доля частиц в потоке; Ус - кинематическая вязкость среды; X - масштаб тур-

(з / \1/4

л;с гл ) ~ колмогоровский масштаб турбулентности; гк - удельная диссипация энергии в единице массы дисперсной среды; С , С - коэффициенты, определяемые экспериментально.

В работах [2, 3] указанные формулы (1) и (2) получены в теоретическом аспекте с использованием уравнений массопереноса в изотропном турбулентном потоке. Как следует из формулы (2), с ростом вязкости среды и размеров частиц частота столкновения частиц в изотропном турбулентном потоке уменьшается и, естественно, вероятность образования коагуляционных структур предельно низка.

Разрушение коагуляционных структур и агрегатов, связанное с нарушением устойчивости дисперсной среды, приводит к существенному снижению вязкости среды, что показано на рис. 2.

Изменение массы недеформируемых агрегатов в результате их роста определится как

йт / ч

--\т -т)о);£ = 0, т-т.

сИ У * ' * °

(3)

Решение этого уравнения представится в виде

" (Ш0 _ тоо ) ехР (Шк0 • (4)

т = т

Если положить, что т , то получим

т = тад[ 1-ехр(о)к£ )], (5)

где шоэ - предельная устойчивая масса агрегата; т - начальная масса агрегата.

В результате разрушения дисперсной системы изменение массы с учетом уравнения (3) и соответствующих обратных условий представится выражением

т = т00(ехр(шк*)-1).

(6)

Эти два явления - (5) и (6) - определяют картину тик-сотропии как основные этапы самоорганизации в дисперсных средах (рис. 3). В реальных условиях кривые тиксотропии могут отличаться от теоретических, поскольку приведенные модели не учитывают множества параметров.

Таким образом, явления тиксотропии включают последовательное изменение устойчивых сосахянийсреды в период ее эволюции, причем каждое новое устотивез со-стояниехарактеризуется новой структурой и присущими ей свойствами.

Учитывая сферическую форму агрегатов и имея в

п з

виду, что т = —ар^ (р^ - плотность агрегата), размер 6 ^

агрегатов с учетом выражений (2) и (5) определим в виде

л<к

(2)

а - а

1 -ехр

-Сер

Г Л1/2 Л 8,

•(7)

Ч.сП

Каркас структуры

Кластеры агрегатое

dtpe<avtt и частицы

• (Г»г0)

3.5

gradPy МПа

Рисунок 2. Зависимость вязкости структурированной нефтяной дисперсной системы от характера ее разрушения от градиента давления (г| - вязкость среды, t - напряжение сдвига, t0 - предел текучести)

Figure 2. Dependence of the viscosity of a structured oil disperse system on the nature of its destruction on by the pressure gradient

(П - viscosity of media, т - shear stress, т0- yield point)

Плотность агрегатов н амногоменьше плотн ости частиц, хотя они ве^т сеонкак единая частица, обладающая соответствующим и размерами. С увеличением размеров кластера агрегатов или вязкоупругого каркаса их состояние становится менее устойчивым в результате уменьшения плотности структуры (рис. 4). Используя экспериментальные данные, получим

(8)

где р^ - плотность частиц.

Нестационарное уравнение структурообразова-ния. В основу реологической модели течения дисперсных систем могут быть положены следующие предположения [9-12]:

- в структурированной системе в результате самоорганизации образуются агрегаты, возникшие в результате столкновения, коагуляции и агрегирования частиц за счет диффузии при ламинарном и турбулентном сдвиговом течении и при седиментации (гравитационная коагуляция);

- агрегаты двигаются как независимые единицы течения до столкновения с другими подобными агрегатами или частицами. Агрегаты при столкновении между собой объединяются в кластеры агрегатов и далее создают вязкоупругий каркас с максимально большой вязкостью и рыхлой коагуляционной структурой. Максимальный размер каркаса агрегатов определяется размерами каналов (поры, трубы), по которым течет поток;

- агрегаты способны вращаться в градиентном поле и разрываться под действием растягивающих гидродинамических сил, зависящих от градиента давления или скорости потока;

- линейные размеры агрегатов находятся в интервале отразмера отдельной частицы до максимального размера кластера или каркаса;

- в предельном случае бесконечной скорости все агрегаты при условии Нт(то/т)^0 разрушаются до отдельных частиц, в результате чего течение дисперсной

системы приближается к ньютоновскому;

- на устойчивость структуры и возможности ее образования влияет наличие в системе физико-химических явлений (растворение, плавление, выпадение из объема), что не допускает структурообразо-вания, т. е. образования кластеров и вязкоупругого каркаса.

т/т-.,.

Образование структур

Рисунок 3. Явления тиксотропии в дисперсных средах Figure 3. Phenomena of thixotropy in dispersed media

aag, мкм

Рисунок 4. Зависимость плотности структуры каркаса от его размеров (точки получены экспериментально) Figure 4. Dependence of the density of the framework structure on its dimensions (points are obtained experimentally)

Реологическое уравнение вязкоупругой жидкости Максвелла в субстанциональных производных записывается в виде [13]

^ дх дх^

— + 17 — {dt ду)

+ T = r|cY;i = 0, т = то, у = 0. (9)

Частный вид уравнения (9) представится в виде

—+ [7 —

+ т = 0.

(10)

ду)

Решение уравнения (10) можно представить, как т = С:/(у - 1Л)ехр(-т

Подставив это решение в (10), получим тождество. Здесь X = Г|с / С - время релаксации по Максвеллу; и - скорость перемещения фронта деформации; /(у - ш) - функция, определяющая фронт перемещения деформации в каркасе; у - координата; С - модуль сдвиговой упругости; г| - динамическая вязкость среды; у - скорость сдвига, у = с1у / (к. Причем если т < т0, то у = 0. Полное решение уравнения (9) преставится в виде

т = С1/(^-№)т0ехр(-^Х().

Или это уравнение можно представить в логарифмической форме

1пт = 1пт0-*/Х, +1п(С1/(у-1Л)),т0 =Псу. (п)

Величина t/l в уравнении (11) характеризует деформацию вязкоупругого каркаса во времени и зависит от градиент а скорости или давления, в приближении эта зависимость может быть представлена как t/X = ty/We = /[gradP/(gradP)o], где We = Ху - число Вайсенберга [3].

Таким образом, в результате самоорганизации система переходит из одного устойчивого состояния в другое, причем такая эволюция системы может быть многократной под воздействием внешней среды. Структурированные дисперсные системы соответствуют состоянию минимума диссипации энергии. Самой простой и емкой

формулой для выражения диссипации энергии являет. 2

ся: £r ~ vcY • Для бингамовских систем можно написать:

гК ~(т-то) /(рсг|с). Таким образом, основным параметром, влияющим на самоорганизацию системы, является напряжение сдвига т и предел упругости т , причем если т < т0, то система склонна к структурообразованию, и если т > то » то наблюдается разрушение структуры (рис. 3).

Диссипативные структуры и диссипация энергии в дисперсных системах. Диссипация энергии в дисперсных системах осуществляется за счет внутренних ресурсов сил трения и является важным детерминированным параметром процесса самоорганизации, поскольку составляет основу образования коагуля-ционных структур и их разрушения в неравновесных системах. Образование коагуляционных структур соответствует условиям стремления системы к минимуму диссипации энергии или же к полному завершению процесса самоорганизации. Диссипативные структуры являются результатом развития собственных внутренних неустойчивостей в дисперсной системе. Процессы самоорганизации возможны при обмене энергией и массой с окружающей средой, т. е. при поддержании

состояния текущего равновесия, когда потери на диссипацию компенсируются извне. Эти процессы описываются нелинейными уравнениями для макроскопических функций.

Дисперсные системы являются диссипативными и характеризуются следующей диссипативной функцией Ф0 в ламинарном потоке и представляются в сферических координатах в виде

Ф„=2Ч.

Г dvr ^ 2 (1 dv v ^ 2 / \ \ V0 ГЛ Vr 2 а (л Л

+ — • --+ — + СЩ 0 + — + ПС г — 6 -

У дг J \Г 56 г ) у г г ) _ дг у дг J

1 dvr г 56

(12)

где vr> - скорости течения жидкости в сферических координатах для внутреннего и внешнего течения соответственно в капле и вне капли; г, 0 -радиус и полярный угол соответственно.

Диссипации энергии, составляя основу всех дисси-пативных систем, является одним из важных параметров создания коагуляционных структур для турбулентного потока и составляет основу расчета параметров (турбулентной диффузии, турбулентной теплопроводности, турбулентной вязкости и т. д.) всех явлений переноса, протекающих в процессах химической технологии. Энергия, диссипируемая при течении вязкой жидкости в единице ее объема У, выражается формулой

где Т - температура; X ,срУр - коэффициенты теплопроводности, теплоемкости и плотность среды.

Известно, что скорости течения жидкости в сферических координатах можно определить по формулам: для внутреннего течения в капле

U

rl 2(1 +У)

/ 2 \ Г

1- — R2

cosG;

U

2(1 + у)

Г Л 2\ 2 г

Rz

(16)

(17)

dE dt

'Пс

dv. dv1 2 I dx, 8x.

dV,

(13)

где V., юк - составляющие скорости течения; V - объем. С практической точки зрения, решение этого уравнения, связанное с решением системы гидродинамических нелинейных уравнений в частных производных, представляет определенные трудности. В принципе решение этих уравнений возможно лишь в простейших случаях ламинарного течения, что невозможно при турбулентном течении дисперсных потоков. В связи с этим при оценке диссипации энергии при турбулентном течении дисперсных систем стремятся упростить и в большинстве случаев воспользоваться полуэмпирическими или эмпирическими выражениями.

В отличие от гомогенных сред, диссипативная функция в дисперсных средах определяется как аддитивная сумма отдельных источников тепла: за счет производства энтропии в результате работы сил вязких напряжений при деформации элементов несущей фазы, за счет работы сил взаимодействия между фазами (силы трения, сцепления между фазами и т. д.), за счет тепла и массопереноса между фазами.

Уравнение переноса тепла в сферических координатах при условии пренебрежения конвективными членами для стационарного течения представится, как

с р

—I г г2 дг

дТ\

1

' 6—

dr J г sin 9 56lSm 56

+ Фо=0

(И)

с граничными условиями

дТ

г = 0,Г = Г = 0;

5г

дТ

г = R, lim Т = lim Т, — = 0;

—к дг

г->сс,Т = Т.,

(15)

и для внешнего течения вне капли

v =U

^ = -и

2 + 3у R^ у R3 2(1 + у)'г+2(1 + у)'г3

2 + Зу R

К3

2(1 +у) Г 2(1 +у) Г3

cosG;

sin0,

(18)

(19)

где и*- скорость течения вдали от капли; Я -радиус капли;

Г|

у = — - подвижность поверхности капли; »Пс - динамические вязкости капли и среды.

Общее решение уравнения переноса тепла, соответствующего распределению температуры во внешнем потоке с учетом диссипативного члена, представится в виде:

Г(г,9) =

f , 2 г>2 г>4 , 2 г>6

Yi R R R

—---+ ш ш —- ---

л 2 т 1 т 2 4 л 6

4 r Y 4 г у

+ а,

А 2

\|/ R 2 R4 i|/ R* ) a R* R

—--+ -УЖ— + —--- ---+ а—+ ап,

О 2 ^ TlT2 4 г 6 ~ 3 1 0'

2гЗ г 6 г J 3 г г

(20)

где а0, аъ - постоянные интегрирования, определяемые

2 + Зу у из граничных условий (15). Здесь \|/1 =-> \|/2 =

1+у ~ 1+у Используя последнее граничное условие (15), можно положить, что а0 =Тс0, а из второго условия (15) получим

V 4 4 у

внутренней задачи течения, причем, используя ранее указанные уравнения, определим диссипативную функцию в единице объема в виде

. Теперь рассмотрим решение

ТТ* , 2 2

и шг / , ч 4 К

(21)

и соответственно уравнение переноса внутри капли с учетом диссипации представится в виде:

1 а

г2 дг

г ^ дг

1

Г2$Ш0 дд

вт

V дв

/

= Аж —

1

СО Б 9--

V зу

(22)

Г(г,0)=А

3 Л

9 к Я 1 Я Я

---+ 3 — -----5 —

А 2 4,6

\4 г г 4 г

Я 9 Я 5 Я Я 1 Я6

- -2 — +---г- ----Г- + —Г +---7

г 4 г2 3 г2 г4 12 г6

со$2в- (27) г -г Я

г у

1

^ ¿0 с0

Количество тепла, переносимого от единицы поверхности твердой частицы к внешнему потоку с использованием (26): определится в виде

10\ Рг

и2я , М^о-Го)

(28)

Здесь

Рг

Рг =

пл

1 + 7

, А, = Ау — У

а а с ' Л

- число Прандтля для капли; с - удельная те-

плоемкость частиц; А,с, - коэффициент сопротивления среды и частиц.

Решения этих уравнений получим в результате распределения температуры в объеме капли с учетом энергии диссипации в виде

л ' 6 я2

{ 2 Л Г

1 —

V Д2/

0 +

Л 2 2

18 Я2

í 2 Л Г

1 + —

V Д2/

(23)

Из условия равенства температуры внешнего и внутреннего течения на поверхности капли определим

í , 2

а =

2 Л

V

г | УЖ | 3\|/; з 2 у

\|/ т -т

_ с0

Те ' 2

(24)

Количество тепла, переносимого внутрь капли от всей поверхности, определится из уравнения:

С от

0 дг

(25)

КАЛ

3(1 + у)'

11 | X, (4 + 16у + ЗЗу2) | з(Гс0-Г,0)(1 + у)2

з х 2у

2А,

Количество тепла, переносимого внешней среде от всей поверхности капли, определится, как

}дТ

1 с

дг

(26)

ХАЯ

с с

3(1 + У)"

3 4 7 2А

Для твердых сферических частиц распределение температуры во внешнем потоке определится из формулы (20) в виде:

где Рг - число Прандтля для среды; сс - удельная теплоемкость среды.

При больших значениях доли частиц следует учесть следующие виды диссипации энергии, возникающие в результате наличия трения: а) между слоями жидкости; б) между жидкостью и частицами; в) между самими частицами и стенкой канала, поскольку на поверхности канала скорость частиц не равна нулю. Важно отметить, что с увеличением объемной доли частиц естественное уменьшение скорости и турбулентности потока может уменьшить величину диссипативной энергии.

Наследственность и память структурированных систем. Память системы структурированных дисперсных систем в реальных условиях чаще всего оказывается ограниченной. Бесконечная память или ее отсутствие являются лишь абстрактными понятиями, которые удобны для интерпретации. Примером таких систем, лишенных памяти, является развитое турбулентное течение дисперсных сред, образование прочных коагуляционных структур и агрегатов и т. д. Степень зависимости той или иной системы от прошлого может быть различной, причем во вполне детерминированных системах прошлое однозначно определяет настоящее и, возможно, и обратное, т. е. по настоящему времени может определить прошлое состояние. Такие обратимые системы относятся к системам с бесконечной памятью, характеризующимся абсолютной наследственностью. В свободнодисперсных системах частицы дисперсной фазы не связаны между собой и способны независимо перемещаться в дисперсионной среде. В связнодисперсных системах частицы дисперсной фазы образуют непрерывные пространственные сетки (структуры); они теряют способность к поступательному движению, сохраняя лишь колебательные движения. Неустойчивые дисперсные среды обеспечивают структурообразование непреднамеренного спонтанного порядка в системе, вплоть до образования агрегатов и каркаса различной фрактальной конфигурации, что отрицательно может влиять на структурное состояние, меняя тем самым реологические свойства среды (вязкость, текучесть). В дисперсных средах возможно одновременное протекание как процессов коагуляции, так и разрушения агрегатов, причем в условиях равновесия между этими процессами наблюдается периодическое повторение этих явлений в зависимости от минимальных и максимальных размеров частиц (рис. 5).

G. I. Kelbaliev, S. R. Rasulov / News of the Ural State Mining University, 2021, issue 4(64), pp. 16-26 EARTH SCIENCES a, mkm

рисунок 5. Периодическое повтовение процессов разрушения и коагуляции частиц в равновесных условиях по времени:

1 - отклонение от равновесия в сторону разрушения

Fiдиге5.РепосНсгере№юп (О Ше ргосеесео иесСшоиопапС соапШаЮоп of рагйе1е8 ¡п еошИапит сопПШоес ¡п Ип^^: 1 - с^айоп from едиШЬпит 1о\л/агс15 ае51гисаоп

Нарушение равновесия между явлениями коагуляции и дробления, связанное с изменением внешних и внутренних параметров, способствует смещению процесса самоорганизации в том или ином направлении. Это следует из того, что при достаточно больших значениях внешних нагрузок процесс смещается как в сторону дробления, так и коагуляции, что связано с увеличением удельной диссипации энергии ек и частот дробления и коагуляции ю (а). Увеличение скорости разрушения агрегатов способствует росту числа частиц в единице объема и, соответственно, увеличению вероятности столкновения и укрупнения агрегатов. Если внешние нагрузки сохраняются, то система будет продолжать колебаться около нового положения равновесия, хотя около какого - предсказать невозможно, так как это будет зависеть от случайного воздействия в момент потери устойчивости, соответствующий моменту бифуркаций.

Таким образом, при малых возмущениях система обладает бесконечной памятью и по фиксации ее положения в данный момент времени можно восстановить все ее предыдущие состояния, хотя в момент бифуркации система становится необратимой и полностью теряет наследственную память. Бифуркационные явления (рис. 5), играющие важную роль в эволюционном развитии дисперсной системы и создании различных структур самоорганизации, характеризуют процесс, протяженный в весьма малом интервале времени, в течение которого происходит качественная перестройка свойств системы, связанная с переходом из одног устойчивого состояния в другое. При больших внешних воздействиях память системы существенно ухудшается. Однако в дисперсных системах встречаются случаи необратимых процессов, когда по-настоящему невозможно установить прошлое состояние, из чего следует отсутствие наследственной памяти. В частности, при рассмотрении одновременно роста частиц за счет коагуляции и разрушения образовавшихся агрегатов изменение средних размеров частиц, учитывающих как их рост в результате коагуляции и агломерации, так и уменьшение в результате разрушения агрегатов можно записать общим уравнением вида:

da т

— = Ка- —. dt а

(29)

Здесь т - коэффициент дробления и разрушения агрегатов; К - коэффициент коагуляции и агломерации. В этом уравнении первый член соответствует скорости образования, а второй - скорости разрушения.

Рассматривая изменение размеров частиц в виде непрерывной функции, эволюцию состояния системы определим, используя уравнение Фоккера-Планка, которое с учетом уравнения (29) может быть написано в виде

dP(a,t) д г , ч, ч-| В d2P(a,t)

dt да 2 да

t = О, Р(а,6) = Р0(а); а 0, p(a,f)->0,

(30)

где В - коэффициент стохастической диффузии; Ро (а) -начальное распределение частиц.

Решение этого уравнения представляет большие

трудности, связанные с заданием вида функции da / dt. Аналитическое решение этого уравнения, позволяющее построить полную картину эволюции системы методом разделения переменных, может быть представлено в виде [2,5,14,15]:

P(r>t) = а9ехр

Ка 2 В

Zci

i V 2 Л

Ка 2 В

ехр (-2 Knt);

(31)

где Ьп (г) - полиномы Лагерра; Сп - коэффициенты ряда.

В предельном случае, если при / —» оо эволюция системы стремится к распределению вида

роо (а) = С0аеехр

Ка

2 В

С = 2 > Ч) z

' е л

\lrnj

(32)

где С0,9, т - коэффициенты, определяемые с использованием экспериментальных данных. Важный результат, который вытекает из уравнения (32), это то, что предельная функция распределения не зависит от начального распределения, т. е. система почти не обладает наследственной памятью. Степень зависимости этой системы от прошлого или эволюцию системы по предельному распределению установить невозможно.

Дисперсные системы являются непрерывно эволюционирующими объектами, хотя внутренние стимулы и возможности развития этих систем, определяющие процессы самоорганизации, ограничены реальными рамками. В процессе самоорганизации происходит непрерывное разрушение старых и возникновение новых устойчивых структур, новых форм, обладающих новыми свойствами, причем это качественно не те же самые агрегаты, отличающиеся только геометрическими размерами, формой или другими физическими особенностями, а те, что обладают новыми неповторимыми свойствами, нарушающими наследственную связь между настоящим и прошлым системы. В частности, рассматривая реологию тяжелых нефтей, сопровождающихся структурообразо-ванием за счет асфальто-смолистых соединений, видим, что увеличение напряжения сдвига или градиента давления приводит к полному разрушению структуры, чем

обуславливается резкое уменьшение вязкости вплоть до начального значения (рис. 2), т. е. происходит приближенное восстановление прошлого состояния.

Заключение

Проведенные исследования показали, что проблемы самоорганизации характерны для дисперсных систем любого типа, сопровождающихся структурообра-зованием. Дисперсные системы всегда являются открытыми благодаря наличию дисперсных частиц с определенной массой в объеме потока, на которые действуют внешние гравитационные и прочие силы. Самоорганизация дисперсных сред зависит от наличия процессов взаимодействия между частицами, приводящими к их коагуляции и дроблению, в конечном итоге - к струк-турообразованию и седиментационной устойчивости. Нарушение равновесия между явлениями коагуляции и дробления, связанное с изменением внешних и внутренних параметров, способствует смещению процесса самоорганизации в том или ином направлении. Другим фактором самоорганизации является осаждение частиц и расслоение всей системы, чему способствуют наличие частиц разного размера и физические явления коагуляции и агломерации. Наследственная память системы структурированных дисперсных систем в реальных условиях чаще всего оказывается ограниченной, что показал характер эволюции распределения частиц во времени, и бесконечная память или ее отсутствие являются лишь абстрактными понятиями, которые удобны для интерпретации.

ЛИТЕРАТУРА

1. Nicolis G., Prigogine I. Self-organization in Nonequlibrium systems: From Dissipative Structures to Order through Fluctuations. N. Y.: John Wiley and Sons, 1977. 491 p.

2. Nicolis G., Prigogine I. Exploring complexity. N. Y.: W. H. Freeman and Company, 1989. 328 p.

3. Kraume M., Gabler A., Kai Schulze. influence of Physical Properties on Drop Size Distribution of Stirred Liquid-Liquid Dispersions // Chem. Eng. Tech. 2004. Vol. 27. No 3. P. 330-346.

4. Bosse T., Kleiser L. Small particles in homogenouns turbulence: Settling velocity enhancement by two-way coupling // Physics of Fluids. 2006. Vol. 18. P. 1-11.

5. Келбалиев Г. И., Расулов С. Р., Тагиев Д. Б., Мустафаева Г. Р. Механика и реология нефтяных дисперсных систем. М.: Изд-во «Маска», 2017. 462 с.

6. Kelbaliyev G. I., Tagiyev D. B., Rasulov S. R. Transport Phenomena in Dispersed Media. Boca Raton: CRC Press, 2019. 456 p. https://doi. org/10.1201/9780429260292

7. Келбалиев Г. И., Расулов С. Р., Валиев Н. Г. Математическое моделирование процессов осаждения и всплытия твердых частиц, капель и пузырей в изотропном турбулентном потоке // Известия УГГУ. 2020. Вып. 4(60). С. 123-145. https://doi.org/10.21440/2307-2091-2020-4-123-145

8. Kelbaliyev G. I., Rasulov S. R., Mustafayeva G. R. Modeling of Phenomena of Drop Coalescence in Oil Emulsion Breaking Processes // Chemistry and Technology of Fuels and Oils. 2018. No. 2. P. 158-165

9. Матвеенко В. Н., Кирсанов Е. А., Ремизов С. В. Реология структурированных дисперсных систем // Вестник Московского университета. Сер. 2. Химия. 2006. Т. 47. № 6. С. 393-397

10. Кирсанов С. В., Матвеенко В. Н. Неньютоновское поведение структурированных систем. М.: Техносфера, 2016. 384 с.

11. Урьев Н. Б. Физико-химическая динамика структурированных нанодисперсных систем и нанодисперсных композиционных материалов. Ч. 2 // Физикохимия поверхности и защита материалов. 2010. Т. 46. № 3. С. 227-241.

12. Kelbaliev G. I., Tagiyev D. B., Rasulov S. R., Mustafaeva G. R., Kerimli V. I. Rheology of structural oil disperse systems // Theoretical Foundations of Chemical Engineering. 2017. Vol.51. No. 5. P.729-735.

13. Alamu M. B. Investigation of Periodic Structures in Gas-Liquid Flow. PhD thesis. The University of Nottingham, School of Chemical & Environmental Engineering. Thesis submitted to The University of Nottingham for the degree of Doctor of Philosophy, 2010. 225 p.

14. Kelbaliev G. I., Rasulov S. R., Ilyushin P. Yu., Mustafaeva G. R. Crystallization of paraffin from the oil in a pipe and deposition of asphalteneparaffin substances on the pipe walls // Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 2018. Vol. 91. No. 5. 1227-1232.

15. Gardiner C. W. Handbook of Stochastic Methods for Physics, Chemistry and the Natural Sciences / H. Haken (Ed.). N. Y.: Springer, 1985. 410 p.

Статья поступила в редакцию 25 октября 2021 года

УДК 66.023 http://doi.org/10.21440/2307-2091-2021-4-16-26

Problems of self-organisation and structure formation in disperse systems

Gudrat Isfandiyar ogly KELBALIEv1* sakit Rauf ogly RAsulov2**

institute of Catalysis and Inorganic Chemistry named after acad. M. Naghiyev, ANAS of Azerbaijan, Baku, the Republic of Azerbaijan

2Azerbaijan State Oil and Industry University, Baku, the Republic of Azerbaijan Abstract

Relevance of the work. Unlike closed thermodynamic equilibrium systems, disperse systems, in the presence of external gravitational forces, are always open, which necessitates the consideration of problems related to their self-organization.

Purpose of the study - assessment of structure formation, dissipation of energy and memory of disperse systems. The methodology of the experiment. In evaluating the above mentioned tasks, a set of methods, including Maxwell's rheological viscoelastic fluid equation in substantive derivatives, the Fokker-Planck equation, as well as the method of separation of variables, were used to build a complete picture of the state evolution of the system. The results of the study. The research has shown that self-organization problems are characteristic of disperse systems of any type, accompanied by structure formation. Disperse systems are always open due to the presence of dispersed particles with a certain mass in the flow volume affected by the external gravitational and other forces. Self-organization of disperse media depends on the presence of interaction processes between the particles, leading to their coagulation and fragmentation, ultimately resulting in structure formation, and on the sedimentation stability. A disequilibrium between the phenomena of coagulation and fragmentation, associated with changes in external and internal parameters, contributes to a shift of the self-organization process in either direction. Another factor of self-organization is the deposition of particles and the stratification of the whole system, which is facilitated by the presence of particles of different sizes and the physical phenomena of coagulation and agglomeration. The inherited system memory of structured disperse systems is most often limited under real-world conditions, as shown by the nature of the evolution of the particle distribution over time.

Conclusions. Studies have revealed conditions and factors of structure formation and energy dissipation in disperse systems. The conditions of hereditary memory of structured systems have been presented.

Keywords: disperse systems, self-organization, structure formation, particle, energy dissipation, equation, equilibrium, system memory.

REFERENCES

1. Nicolis G., Prigogine I. 1977, Self-organization in Nonequlibrium systems: From Dissipative Structures to Order through Fluctuations. N. Y.: John Wiley and Sons, 491 p.

2. Nicolis G., Prigogine I. 1989, Exploring complexity. N. Y.: W. H. Freeman and Company, 328 p.

3. Kraume M., Gabler A., Kai Schulze. 2004, influence of Physical Properties on Drop Size Distribution of Stirred Liquid-Liquid Dispersions. Chem. Eng. Tech., vol. 27, no. 3, pp. 330-346.

4. Bosse T., Kleiser L. 2006, Small particles in homogenouns turbulence: Settling velocity enhancement by two-way coupling. Physics of Fluids, vol.18. p. 1-11.

5. Kelbaliev G. I., Rasulov S. R., Tagiev D. B., Mustafaeva G. R. 2017, Mechanics and rheology of petroleum dispersed systems. Moscow, 462 p. (In Russ.)

6. Kelbaliyev G. I., Tagiyev D. B., Rasulov S. R. 2019, Transport Phenomena in Dispersed Media. Boca Raton: CRC Press, 456 p. https://doi. org/10.1201/9780429260292

7. Kelbaliev G. I., Rasulov S. R., Valiev N. G. 2020, Mathematical modeling of sedimentation processes and surfacing of solids, droplets and bubbles in an isotropic turbulent flow. Izvestiya Ural'skogo Gosudarstvennogo Gornogo Universiteta [News of the Ural State Mining Univer-sity], no. 4 (60), pp. 123-145. (In Russ.) https://doi.org/10.21440/2307-2091-2020-4-123-14

8. Kelbaliyev G. I., Rasulov S. R., Mustafayeva G. R. 2018, Modeling of Phenomena of Drop Coalescence in Oil Emulsion Breaking Processes. Chemistry and Technology of Fuels and Oils, no. 2, pp. 158-165.

9. Matveenko V. N., Kirsanov E. A., Remizov S. V. 2006, Rheology of structured disperse systems. Vestnik Moskovskogo universiteta. Seriya 2. Khimiya [Moscow University Bulletin. Series 2. Chemistry], vol. 47, no. 6, pp. 393-397 (In Russ.)

10. Kirsanov S. V., Matveenko V. N. 2016, Non-Newtonian behavior of structured systems. Moscow, 384 p. (In Russ.)

EDkudret.kelbaliev@mail.ru

https://orcid.org/0000-0002-6275-3732 "rasuiov.sakit@gmaii.com

https://orcid.org/0000-0002-1548-3143

11. Ur'ev N. B. Physicochemical dynamics of structured nanodisperse systems and nanodisperse composite materials. Fizikokhimiya poverkhno-sti i zashchita materialov [Protection of Metals and Physical Chemistry of Surfaces], vol. 46, no. 3, pp. 227-241. (In Russ.)

12. Kelbaliev G. I., Tagiyev D. B., Rasulov S. R., Mustafaeva G. R., Kerimli V. I. 2017, Rheology of structural oil disperse systems. Theoretical Foundations of Chemical Engineering, vol. 51, no. 5, pp. 729-735.

13. Alamu M. B. 2010, Investigation of Periodic Structures in Gas-Liquid Flow. PhD thesis. The University of Nottingham, School of Chemical & Environmental Engineering. Thesis submitted to The University of Nottingham for the degree of Doctor of Philosophy, 225 p.

14. Kelbaliev G. I., Rasulov S. R., Ilyushin P. Yu., Mustafaeva G. R. 2018, Crystallization of paraffin from the oil in a pipe and deposition of asphal-tene-paraffin substances on the pipe walls. Journal of Engineering Physics and Thermophysics, vol. 91, no. 5, pp. 1227-1232.

15. Gardiner C. W. Handbook of Stochastic Methods for Physics, Chemistry and the Natural Sciences / H. Haken (Ed.). N. Y.: Springer, 1985. 410 p.

The article was received on October 25, 2021