CC BY
32
© Д.М. Ткачук, В.А. Измалков, 2002
УДК 621.16:621.928.37
Д.М. Ткачук, В.А. Измалков
ПРОБЛЕМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ РАБОТЫ МИКРОЦИКЛОНА
Класс гидроциклонных аппаратов малого диаметра -микроциклоны, характеризуются значением граничного зерна до 10 мкм, что позволяет их использовать для обогащения мелкодисперсных суспензий. Они успешно работают в различных технологических процессах по осветлению, сгущению и обогащению тонкозернистых суспензий в горнорудной и химической промышленности [1-3].
Широкое использование гидроциклонов в горнорудной промышленности, а также появление ряда новых областей их применения, вызвало необходимость глубокого изучения процессов, протекающих в пристенной области аппарата с целью оценки влияния технологических и конструктивных факторов на процесс сепарации и изыскания путей повышения работы гидроциклонов. Это, в свою очередь, вызвало необходимость комплексного изучения процессов, связанных с интенсификацией процессов разделения в аппарате в целом.
Целью работы является обобщение опыта исследований процесса сепарации, направленных на решение проблемы стабилизации возмущений в рабочей области аппарата.
Анализом скалярного поля значений давления жидкости в различных частях корпуса аппарата можно качественно восстановить направление процесса перераспределения частиц по плотности в пристенной области. Исследования скалярного поля значений давления жидкости в пристенной области корпуса аппарата проводились зондовым методом, вносимым в поток, в гидроциклоне диаметром 30 мм в цилиндрической части аппарата (диаметр трубки Пито составлял 2 мм.). Дисперсионная фаза 12%-й водной сме-
си состояла из тяжелого компонента (частицы размером 10-80 мкм и плотностью 1,3 г/см3, содержание 90% относительно массы сухих веществ - СВ) и легкого компонента (средний размер этих частиц 100500 мкм, плотность 1,05 г/см3 , содержание - 10% относительно массы СВ). Извлечение тяжелого компонента составило 78%, что привело к повышению концентрации этой фракции в песках в 3,5 раза по отношению к исходному материалу. На рис.1 приведены изобары в конической части аппарата. Исследование скалярного поля давления показало, что в пристенной области выше линии А-А суспензия вращается с максимальной угловой и линейной скоростью. На линии А-А поведение изобар меняется, они прижимаются к стенке микрогидроциклона, что указывает на снижение угловой скорости вращения гидросмеси и образование осадка.
Анализ поведения изобар, характеризующих изменение угловой скорости гидросмеси по радиусу аппарата, а также визуальные наблюдения за процессом в стеклянном напорном длинноконусном микроциклоне позволил установить во внешнем потоке наличие двух фаз в гидродинамической картине тонкой классификации частиц по плотности.
Первая фаза процесса разделения твердых частиц на две фракции в микроциклоне осуществляется в верхней части аппарата выше линии А-А на рис. 1. В питающем патрубке среднестатистическая частица массой <т> имеют Екин. = <т^Н = 392,9 <т>, где Н - пьезометрическая высота избыточного давления жидкости эквивалентная 4 атм, создаваемого насосом подачи суспензии в аппарат. В результате
тангенциального ввода исходной суспензии в гидроциклон она приобретает интенсивное вращательное движение, осуществляемое по законам поведения частиц разбавленной суспензии в сильном центробежном поле прямоточного гидроциклона [4]. Эффективность процесса главным образом зависит от фактора разделения Fрaзд=vt2/ ^, где =
- тангенциальная скорость частиц.
Вторая фаза процесса осуществляется, когда твердая фаза на поверхности аппарата достигает достаточного уровня и образуется осадок ниже линии А-А на рис. 1 На линии А-А поведение изобар меняется, они прижимаются к стенке микрогидроциклона. Стесненное движение зерен характеризуется большим влиянием окружающих зерен и расходом кинетической энергии частиц на столкновение частиц, а также на трение о поверхность аппарата. Это снижает общую кинетическую исходную «вращательную» энергию частиц в пристенной области аппарата. Но, вопреки устоявшемуся мнению, она выше чем на входе в аппарата и составляет Екин. вращ= <т> 2л2 г2/Т2 = 876,4 <т>, даже при минимальных данных об ю (ю= 2000 об/мин). Увеличение скорости среднестатистической частицы массой <т> связано, во-первых, с возникновением избыточного давления в аппарате выше струи (параболоид вращения и реакции крышки аппарата), во-вторых, с заполнением жидкостью нижней части аппарата ниже рассматриваемой струи (это давление возрастает с увеличением угловой скорости вращения жидкости ниже струи и конусности аппарата - реакция стенки аппарата), и в третьих, с расходными характеристиками аппарата. Наибольшая угловая скорость, которую удалось измерить, равнялась 7000 об/мин при диаметре сливного отверстия 20 мм [2]. Следуя логике законам сохранения в нисходящем потоке, происходит перераспределение внутренней энергии суспензии (энергии образующих его микрочастиц) и кинетической энергии смеси, т.е. возникает структура внешнего потока.
Рис. 1. Изобарические линии внутри напорного гидроциклона диаметром 30мм (а) и две фазы процесса классификации частиц по плотности (б)
Структура внешнего потока.
Микроциклонный процесс в напорном длинноконусном гидроциклоне
- частный случай центробежной классификации. Использование теории гравитационных процессов обогащения позволил установить существование следующей структуры внешнего потока. Точнее, обнаруживается его диссипативная квазиструктура из-за размытости границ слоев легкого и тяжелого продуктов разделения (рис. 2).
Непосредственно у стенки аппарата, при достижении определенно-
го уровня центробежных сил, аккумулируется наиболее плотная часть дисперсионной фазы, образуя слой из самых крупных зерен - вязкий слой. Вязкий слой зерен
- это совокупное стесненное [5] движение частиц (тяжелого продукта) в виде фильтрационной среды, когда движение наиболее когерентное (упорядочен-ное) и частицы движутся согласованно. Повышенное содержание частиц в вязком слое приводит к сближению частиц и сужению потоков между ними. Это увеличивает градиент относительной скорости жидкости, следовательно, и касательные напряжения, действующие на частицы, тем самым повышая их гидродинамическое сопротивление.
За вязким слоем (дальше от стенки) находится промежуточный слой. Плотность частиц этого слоя имеет среднее значение между плотностями тяжелой и легкой фракциями, а содержание частиц на порядок ниже чем в вязком. Опыты показали, что если исходный продукт со-
держит 10% СВ размером 10-80 мкм. и плотностью 1,6 г/см3, вязкий слой -в среднем 35% СВ, то промежуточный содержит 3-5% СВ (сухих частиц).
Еще дальше от стенки движение среды является полностью турбулентным - это локализованная зона развитой турбулентности. С внутренней стороны зона развитой турбулентности ограничена восходящим внутренним потоком (радиусом г,,1), а с внешней стороны -внешним потоком (радиусом г,11). Благодаря наличию жидкости между этими потоками неконтролируемые флуктуации среды в этой зоне достаточно ярко выражены. Зону развитой турбулентности можно рассматривать, в нулевом приближении, как размытую в пространстве область реверсирования вертикальных скоростей, находящуюся в интервале г,1 > г0 >г0п, где г,1 -внутренняя граница промежуточного слоя, где г,11 - внешняя граница восходящего потока по радиусу аппарата. Рассматриваемое турбулентное течение жидкости между двумя вращающимися внешним и внутренним потоками характеризуется стихийно возникающими и исчезающими структурными образованиями, именуемыми турбонами (вихрями). Наиболее близким аналогом поведения среды в рассматриваемой зоне является течение жидкости, возникающее между двумя вращающимися с разными скоростями соосными цилиндрами, т.н. течение Тейлора-Куэтта [6, 7].
При малом на входе микроциклона давлении питания до 0,05 МПа течение между внешним и внутренним потоками состоит из уединенных областей турбулентности (турбулентных пятен), погруженных в ламинарное окружение. С повышением на входе аппарата давления питания происходит увеличение скорости вращения внешнего и
Рис. 2. Структура закрученного жидкостного внешнего потока
внутреннего потоков, течение которых состоит из случайно разбросанных турбулентных пятен, погруженных в ламинарное окружение, а затем наступает сильная турбулиза-ция всей зоны. С еще большим повышением давления на входе аппарата до 0,4 МПа переход от сильной к установившейся турбулентности, по всей вероятности, происходит в виде цепочки последовательных усложнений движения. Можно предположить, что даже при значительном превышении порога стохатиза-ции течение сохраняет хорошо выраженную структуру вихрей Тейлора с возбужденными на них азимутальными модами [8, 9].
Течение Тейлора-Куэтта между двумя вращающимися потоками может возникнуть, если между основными потоками (внешним и внутренним) находится слой жидкости. В гидроциклоне это зона реверсирования вертикальных скоростей (в наших терминах зона развитой турбулентности), который выполняет роль смазки между основными потоками.
Последним слоем в отсчете от стенки аппарата является внутренний восходящий поток. Истечение
этого потока может быть представлено как перелив через зону развитой турбулентности, через «заслонку» перед внешним потоком (при отсчете из центра аппарата) по аналогии с переливом жидкости, например через отстойник, поднимающуюся в нашем случае вверх в центре аппарата под действием сил, возникающих при
Рис. 3. Ради-
разрыве потока г г альное рас-
жидкости [2]. пределение
Радиальное угловой ско-
распределение уг- рости твердых
ловой скорости частИЦ И,.,. во
частиц. Основное внешнем потоке
влияние на процесс разделения в гидроциклонных аппаратах оказывает тангециальная составляющая скорости жидкости, которая в процентном отношении от суммарной скорости потока составляет 90-95% [1]. Результатом математической обработки экспериментальных изобар внутри аппарата является построение качественного графика распределения угловой скорости для частиц в пристенной области аппарата. В качестве модели принят профиль вращательной скорости массы частиц близкий к
закону «твердого тела» со своей внутренней структурой.
В верхней цилиндрической части аппарата, в первой фазе процесса, линейная скорость частиц vt нисходящего потока имеет наибольшее значение и совпадает с движением жидкости. В большей части профиль осредненной линейной vt скорости и меньше окружной скорости частиц ют.ч. (на уровне L06i4 = 110 мм), на входе в цилиндрической части аппарата напоминает профиль осредненной скорости турбулентного течения, отличающийся от параболического профиля меньшей кривизной у поверхности реверсирования вертикальных скоростей.
Во второй фазе процесса (например, на уровне L^ = 70 мм.) с образованием структуры нисходящего потока происходит трансформация профиля угловой скорости частиц ют.ч. Это связанно с формированием осадка и снижением угловой скорости вращения частиц в пристенной области аппарата не менее чем на 50% по сравнению со скоростью в первой фазе процесса (рис. 1, 3).
Промежуточный слой характеризуется на прядок меньшим содержанием зерен и относительно свободным движением частиц, поэтому течение гидросмеси этого слоя носит характер скольжения по более плотному вязкому слою с большей угловой скоростью. На расстоянии 3-4 мм. от корпуса аппарата график Ют.ч. =f (г) имеет ярко выраженный максимум (рис. 3,б). В промежуточном слое квазисвобод-ная скорость движения твердых частиц практически совпадает со скоростью движения жидкости. От максимума к центру аппарата поведение графика ют.ч. =f (г) повторяет поведение степенной зависимости для окружной скорости жидкости U
фГп= const, где показатель степени n изменяется в диапазоне от 0,77 до
0,84, иф - окружная скорость жидкости в гидроциклоне [1, 10]. Мелкие зерна увлекаются из вязкого слоя к центру аппарата градиентом скорости течения жидкой фазы гидросмеси на границе вязкого и промежуточного слоев, улучшая технологические параметры процесса.
Схема распределения развитой стационарной турбулентности в нисходящем потоке. В локализованной зоне развитой турбулентности значения скорости для частиц ют.ч. характеризуются интенсивными пульсациями и невоспроизводимо-стью. Для макроскопически неупорядоченного движения скорости частиц ют.ч. являются случайными векторными пространственно-
временными функциями, вид которых неизвестен.
Имеется общая тенденция перемещения массы частиц в зоне развитой турбулентности: в средней части аппарата это хаотичное движение зерен (неупо-рядоченное движение), в нижней части аппарата возникает упорядоченное движение частиц, направленное во внутренний поток. Граница между верхней частью аппарата и нижней является достаточно условной и подвижной и зависит от конструктивных и технологических особенностей аппарата, фракционного состава обрабатываемого продукта.
В средней части аппарата многочисленные вихри различных размеров, идущие из зоны развитой турбулентности, захлестывают частицы промежуточного слоя (рис. 5,б). В нижней части аппарата, в зоне максимального сужения корпуса микроциклона, они достигают и вязкого слоя (рис. 5,в), перемешивая продукты разделения, ухудшая технологические параметры процесса классификации зерен по крупности.
Скользящий гидравлический удар. Рассмотрим известное гидро-циклонщикам явление: минимальный износ корпуса аппарата в его центральной части, где максимальны скорости вращающихся частиц и центробежные силы, прижимающие их к стенке (рис. 4).
Частота вращения внешнего потока в средней аппарата составляет несколько тысяч оборотов в минуту, особенно в аппаратах малого диаметра [1, 2, 5], однако состояние внутренней поверхности конической части аппарата практически не меняется [1-3]. Другими словами, наблюдается высокое скольжение частиц в центральной части аппарата и высокое трение частиц о поверхность в районе песковой съёмной насадки, где центробежные силы минимальны. После непрерывной работы в промышленных условиях в течение 1200 часов на абразивном продукте у микроциклонов (изготовленных из полипропилена и имеющих диаметр 30 мм. в цилиндрической части и) износ в средней части конуса аппарата составил 0,1 мм., а износ песковой насадки на порядок больше - более 2-3 мм.
В гидроциклоне, имеющем стеклянный корпус аппарата и работающем на исходном продукте под давлением выше 0,4 Мпа, содержащем 10% сухих частиц размером 10-100 мкм и плотностью 1,6 г/см3, визуально наблюдается следующее. В средней части микроциклона система сепарируемых частиц сжимается и вращается как единое
Рис. 4. Уменьшение диаметра круговой аектории частиц как результат гид-влического удара жидкости в при-енной области аппарата, где траекто-я элементарной струи, траектория ремещения частицы
тело увеличивая скольжение частиц о поверхность аппарата.
В качестве рабочей теории можно предположить, что в пристенной области аппарата жидкая среда опережает дисперсионную фазу за счет инерции последней (относительное опережающее движение жидкости по отношению к стесненным частицам). Согласно этому имеет место скользящий гидравлический удар - результат резкого изменения давления в жидкости, вызванный мгновенным изменением скорости ее течения в результате столкновения со стенкой аппарата. Граница объема, включающего в себя жидкость, поменявшую вектор передвижения, перемещается с некоторой скоростью с вдоль поверхности аппарата. В результате между осадком из твердых частиц и корпусом аппарата возникает тонкий слой уплотненной жидкости.
Рассмотрим, какие элементы общего потока в гидроциклоне являются определяющими для изменения траектории движения отдельной частицы (рис. 4). Предположим, что за время 1 частица проходит расстояние DС. Поток среды (элементарная струя) на сотые доли секунды опережает движение твердой частицы, поэтому за это же время 1 элементарная струя доходит до стенки аппарата и отражается от нее - она проходит расстояние АВС. Поэтому частица в точке С, не доходя до корпуса аппарата, сталкивается с отраженной волной среды, изменяя вектор своего движения с DС на СЕ. Далее частица сталкивается с новой отраженной волной, меняя вектор движения с СЕ на ДЕ и т.д. Возникает движение частиц по уплотненной жидкости (на основе сжимаемости капельных жидкостей от гидравлического удара) в пристенной области корпуса напорного длинноконусного гидроциклона, что и приводит к уменьшению трения вращающихся частиц о поверхность.
Оптимизация работы напорного микроциклона. В общем случае, оптимизация работы напорного микроциклона производится на основании изменения и подбора всех параметров конструкции аппарата. Однако на практике это делается регулированием диаметра нижней ^ и верхней, сливной ^лив насадок микроциклона в зависимости от задачи извлечения класса частиц твердой фазы суспензии через разгрузочные отверстия гидроциклонов различных конструкций.
Большая часть жидкости и частиц переходят из нисходящего потока в восходящий в нижней части
конуса. Нисходящий поток, подходя к вершине конуса из-за соприкосновения с внутренним восходящим потоком аппарата, делится на две части: внешнюю струю, которая поступает в пески, и внутреннюю, которая поступает в слив. На рис. 5 представлены схемы формирования этих струй, в частности, вертикальные проекции траектории движения тяжелой и легкой фракций частиц в зависимости от структуры нисходящего потока в нижней части конуса в трех случаях положения диаметра песковой насадки ^ по отношению к оптимальному (среднему) значению ^пт. Предполагается, что диаметр восходящего потока при
этом не меняется, он зависит от общей конструкции аппарата и регулируется изменением диаметра сливного патрубка.
а). Оптимальный режим работы микроциклона при ^ = ^пт. При оптимальном значении пескового патрубка в районе песковой насадки зона развитой турбулентности и промежуточный слой попадают в область действия восходящего потока (рис. 5,а). Частицы этих зон поступают в слив. В пески поступают частицы вязкого слоя. Среднее распределение тяжелых и легких частиц между разгрузочными отверстиями аппарата в оптимальном режиме работы микроциклона
представлено в таблице, режим I.
б). Режим концентрирования песков по тяжелым ценным частицам суспензии осуществляется при уменьшенном диаметре пескового патрубка (рис. 5,б). При ^ < ^пт уменьшается пространство пристенной области аппарата. Уменьшением диаметра пескового патрубка в область действия восходящего потока «вталкивается» зона развитой турбулентности, промежуточный слой и внутренняя часть вязкого слоя. Твердые частицы из этих зон поступают в слив. В пески попадает наиболее плотная внешняя часть вязкого слоя. В этом случае объем песков минимален, а его
Рис. 5. Изменение структуры нисходящего потока и вертикальных траекторий движения тяжелой ( ) и легкой ( ) фракций гидросмеси в нижней части микроциклона в зависимости от диаметра песковой насадки а - оптимальный режим, б - режим концентрирования песков, в - режим минимальных потерь, где ёопт - оптимальный диаметр песковой насадки
концентрация по тяжелым ценным частицам максимальна, таблица, режим II.
в). Режим минимальных потерь тяжелых ценных частиц суспензии со сливом аппарата осуществляется при увеличенном диаметре песковой насадки при ^ < ^пт. Увеличением диаметра песковой насадки ^ создается дополнительное пространство для выхода в пески продукта из пристенной области аппарата. Это дополнительно образовавшееся пространство заполняют промежуточный слои и частично зона развитой турбулентности. В пески поступают частицы вязкого и промежуточного слоев, а также частично зерна из зоны развитой турбулентности. В этом случае объем песков максимален. Концентрация песков по тяжелой фракции частиц понижается, однако потери ценных тяжелых частиц со сливом минимальны, таблица, режим III.
Поступление ценных тяжелых частиц класса -0,1 мм в пески, % от исходного Поступление пустой породы класса — 0,1 мм. в пески, % от исходного Концентрация песков по ценному тяжелому компоненту, при исходной Концентрации 1: 1
Режим I Режим II Режим III Режим I Режим II Режим III Режим I Режим II Режим III
67 60 78 35 25 42 1,91 3,00 1,56
68 58 79 32 26 40 2,16 3,05 1,55
68 58 78 34 25 42 2,06 3,05 1,59
67 59 79 32 27 41 2,09 3,10 1,58
69 58 80 35 26 43 1,97 3,07 1,68
Рис. 6. Выход циркуляционных вихрей между внешним и внутренними потоками в слив (а) или в пески (б) в зависимости от диаметра сливного патрубка 6слив;
а - аслив> аслив(оптим) , б - аслив< 6е-
лив(оптим)
Исходя из принципов рационального размещения микроциклонов в мультициклонах (ступенях) многоступенчатых противоточных установок [11], режим III применяется на первых ступенях многоступенчатого противоточного каскада, а режим I реализуется на последних ступенях многоступенчатого противо-точного каскада.
Анализируя формирование и структуру закрученного потока в гидроциклонах [1], можно заключить, что образование замкнутых циркуляционных вихрей между внешним и внутренними потоками является общим свойством процесса. В нормальном, оптимальном режиме работы аппарата циркуляционные вихри, содержащие частицы определенной промежуточной крупности, непрерывно циркулируют между разгрузочными отверстиями. Размер таких частиц принято называть граничной крупностью разделения. Скопление мелких частиц у вершины конуса препятствует перемещению более крупных и тяжелых зерен к разгрузочной насадке, оказывая заметное влияние на процесс разделения.
С увеличением диаметра внутреннего восходящего потока уменьшается объем внешнего потока и наоборот [1]. Исходя из этого выход вихрей, регулируемый изменением диаметра внутреннего восходящего потока посредством подбора диаметра сливного патрубка 6слив, может быть в слив или в пески, что соответствует режимам а и б на рис. 6.
При увеличении диаметра сливного патрубка 6слив выше оптимального 6слив(оптим), увеличивается диаметр внутреннего восходящего потока. При увеличенном диаметре сливной насадки диаметр поверхности реверсирования вертикальных скоростей также увеличивается, поверхность прижимается к корпусу аппарата - «наезжает» в районе песковой насадки на циркуляционные вихри. Находящиеся таким образом в зоне действия восходящего потока циркуляционные вихри поступают в слив аппарата (рис. 6,а). Режим а осуществляется при 6слив> 6слив (оп-тим). Он используется когда частицы циркуляционных вихрей (частицы промежуточной плотности) являются минералами пустой породы.
С уменьшением диаметра сливного патрубка 6слив меньше оптимального 6слив(оптим), уменьшается размер воздушного столба, что создает в районе песковой насадки дополнительное пространство для объема внешнего потока. Это пространство заполняют циркуляционные вихри, которые через это образовавшееся пространство поступают в пески (рис. 6, б). Режим б, осуществляемый при 6слив< 6слив(оптим), используется когда частицы циркуляционных вихрей являются ценными полезными ископаемыми. Вопросы математического описания выхода циркуляционных вихрей в слив и пески остаются открытыми.
Применение гидроциклонов в качестве самостоятельных единиц гравитационного обогатительного оборудования дает существенный
экономический эффект на современных обогатительных фабриках [12, 13].
Предложенный анализ работы аппарата позволяет следующее. Во-первых, достичь простого условия для создания высокоэффективного режима сепарирования - сохранения гидродинамических условий квази-статического обогащения и обеспечение псевдостатического режима обогащения и не допустить перемешивания продуктов разделения в зоне разделения. Во-вторых, производить быструю настройку аппарата на режим осветления, сгущения или обогащения в зависимости от регламентированного результата процесса обогащения, что приводит к сокращению этапа настройки микроциклонов на необходимый режим работы во время пуско-наладочных работ.
Выводы
1. Анализом скалярного поля значений давления жидкости в различных частях корпуса аппарата определены две фазы процесса классификации частиц по крупности во внешнем потоке длинноконусного напорного микроциклона.
2. Во второй фазе процесса установлена диссипативная структура закрученного нисходящего потока длинноконусного напорного микроциклона; построен качественный график радиального распределения угловой скорости для твердых частиц в процессе обогащения. В промежуточном слое скорость движения твердых частиц практически совпадает со скоростью жидкости, тогда как в вязком слое происходит уменьшение в среднем на 10-15% угловой скорости движения твердых частиц по отношению к жидкости.
3. Установлено, что зону развитой турбулентности можно рассматривать, в нулевом приближении, как размытую в пространстве зону реверсирования вертикальных
скоростей. Наиболее близким аналогом поведения среды в рассматриваемой зоне является течение Тейлора-Куэтта при повышенных числах Рейнольдса.
4. Предложена рабочая гипотеза, о том что расхождение в скоростях между твердыми частицами и
жидкостью в вязком слое приводит к возникновению скользящего гидравлического удара в пристенной области аппарата и, как следствие этого, тонкого слоя уплотненной жидкости в пристенной области корпуса аппарата.
5. Научно обоснованы методы определения поведения минеральных частиц с заданными физическими свойствами в пристенной области аппарата для получения наиболее оптимального результата обогащения труднообогатимого сырья.
1. Терновский И. Г., Кутепов А. М. Гидроциклонирование. - М.: Недра, 1994.
2. Поваров А. И. Гидроциклоны на обогатительных фабриках.
- М.: Недра, 1978.
3. Мустафаев А. М., Гутман БМ. Гидроциклоны в нефтедобывающей промышленности.- М.: Недра, 1976. 287 с.
4. Кутепов А. М., Лагуткин М. Г., Баранов Д. А. Метод расчета показателей разделения суспензий в гидроциклонах //Теоретич. основы хим. технологии. - 1994. -Т28. - N3.
5. ШохинВ.Н., Лопатин А.Г.//Гравитационные методы обогащения: Учеб. Для вузов.-2-е изд., перераб. и доп. - М.: Недра. 1993. -С. 57.
6. Физическая энциклопедия, т.5 / Гл. ред. А.М. Прохоров - М.: Большая Российская энциклопедия, 1988. - С. 178.
7. Andereck C. D., Liu S. S., Swinney H.L.//J. Fluid Mech. 1986. V. 164. P. 155.
--------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
8. Рабинович М. И., Сущик М. М. Регулярная и хаотическая динамика структур в течениях жидкости //УФН.- 1990. Т. 160. С.3.
9. Fenstermaher P. R., Swinney H. L., Gollub J. P.//J. Fluid Mech. 1979. V. 94. P. 103.
10. Kelsall D.F. A study of the motion of solid particles in a hydraulic cyclone //Trans. Inst. Chem. Eng. - 1952. V.30. N2. P. 87-108.
11. Ткачук ДМ., Яковлева В.Н. Модель двухпотокового противо-точного каскада сепарирования //Теоретич. основы хим. технологии.
- 1998. - Т32. - N1.
12. Богданович А.В. Разделение минеральных частиц в центробежных полях - обогатительная технология будущего // Горный журнал. - 1997. - N4.
13. МорозовЮ.П., КомлевА.С. ЕрмаковА.В., БогдановВ.И. Технология гравитационного обогащения серых шлихов переработки россыпей // Цветные металлы. - 2001.- N11.
КОРОТКО ОБ АВТОРАХ
Ткачук Д.М. — кандидат технических наук, Москва, Институт биохимической физики РАН им. Н.М. Эмануэля. Измалков В.А. — Московский государственный горный университет.
«НЕДЕЛЯ ГОРНЯКА-2002» СЕМИНАР № 8
