CC BY
415
---------------------------------- © В.В. Кармазин, О.А. Торопов,
2009
В.В. Кармазин, О.А. Торопов
ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ВОЗМОЖНОСТЕЙ ГИДРОЦИКЛОНОВ
Сделана попытка анализа теоретических исследований процесса гидроцикло-нирования с целью разработки новой методики расчета параметров применительно к гидроциклонам нового поколения. Описаны силы воздействия на разделения твердой фазы и кинетика твердой частицы в водной среде внутри гидроциклона. Определены факторы, влияющие на процесс сепарации в цилиндроконическом гидроциклоне. Установленные на основе рассмотренных выше зависимостей взаимосвязи между основными характеристиками режима массопереноса частиц при их классификации по крупности служат основой для создания новой методики расчета и основных конструктивнотехнологических параметров гидроцикло-нов нового поколения (с эвольвент-ным сопряжением входа и др.).
Ключевые слова: Гидроциклон, классификация, гидродинамика, турбуленция, кинетика, пульпа, диаметр, слив, пески, напор.
~П практике обогащения полезных ископаемых гидроци-
-Я-М клоны появились в средине прошлого века, заменив, в ряде случаев, классификаторы материалов по крупности, аппараты для обезвоживания и обогащения по плотности частиц. Являясь по своей сути гидродинамическими аппаратами, они в то же время эффективны как гидростатические сепараторы. Наряду с различными возможно-стями применения гидроциклонов в технологических процессах, наиболее характерным является их применение как классифицирующего оборудования в циклах измельчения. Как показывает практика, этот агрегат достаточно чувствителен к изменениям режима работы мельницы, позволяет регулировать процессы её загрузки и влиять на измельчение ценного рудного компонента [1]. На основе гидроциклонов возникли новые аппараты для обогащения.
Теоретическому анализу процесса гидроциклонирования посвящено большое количество исследований, основанных на уравнении Навье-Стокса, методе Эйлера, и уравнениях классической механики; при этом ряд работ использует также стохастические модели, учитывающие влияние дестабилизирующих факторов (турбулентных пульсаций, стесненного движения и т.р.) и функций распределения частиц разделяемых материалов по физическим
(технологическим) признакам. Однако до настоящего времени не созданы надежные методы расчета и проектирования современных гидроциклонов, что мешает расширению объемов их внедрения в промышленность. В данной статье сделана попытка анализа теоретических исследований процесса гидроциклонирования с целью разработки новой методики расчета параметров применительно к гидроциклонам нового поколения [1, 3, 4].
Твердо установленным фактом является наличие в гидроциклонах внешнего нисходящего и внутреннего восходящего потоков, замкнутых циркуляционных вихрей между ними и воздушного столба по оси аппарата. Движение жидкости в гидроциклонах может быть представлено как результирующее движение в трех направлениях: тангенциальном (окружном), осевом (вертикальном) и радиальном. Наибольшее влияние оказывает тангенциальная составляющая скорости жидкости - Uv, которая в процентном отношении от суммарной скорости потока составляет 90-95%, поэтому важнейшей задачей исследований основных параметров гидроциклонов является изучение распределения именно этой скорости в объеме аппарата.
Первые серьезные исследования тангенциальной скорости принадлежат Д.Ф. Келсаллу. Анализируя результаты его опытов можно сделать следующие выводы:
а) изменение скорости по радиусу r циклона подчиняется степенной зависимости: Uv rn = const,
где показатель степени n изменяется в диапазоне от 0,77 до 0,84;
б) оболочки изоскоростей иф = const представляют собой цилиндры, коаксиальные оси гидроциклона, за исключением пристенной области и области, расположенной выше среза сливного патрубка.
Важнейшим выводом Д. Ф. Келсалла явился экспериментально установленный им факт, что скорости твердых частиц близки к скорости жидкости и расхождение между ними не превышает 5%, т.е. относительное движение твердых частиц в окружном направлении практически отсутствует.
Было установлено также существование резкого перехода степенной зависимости к прямо пропорциональной зависимости Uv ~ г, справедливой для области между максимальным значением тангенциальной скорости и границей воздушного столба.
На базе многочисленных экспериментальных исследований многих ученых были предприняты попытки аналитического решения гидро-динамической задачи о движении потока жидкости в гидроциклоне. Наиболее подходящей для этого базой оказались уравнения Навье-Стокса для движения реальной жидкости с кинематической вязкостью - V, которые в цилиндрических координатах имеют вид:
и и + и ди~
дг
дг
1 дР
- =------------------у
р дг
(д2и д2и 1 дП и Л
дг2
дг2
- + -■
г дг г
диш дП,
и—-+и.
дг
дг
' + и
(ди ди і диш и
= у
г
Л
дг2
дг2
- + —
дг
и и + и ди
дг
1 дР
=-------------------
дг р дг
д1и2 д иг 1 ди2 ------------;------
дг2
дг2
дг
(1)
и уравнения неразрывности потока для установившегося симметричного и закрученного относительно оси течения жидкости
дП дП и,
дг
+ -^ = 0 дг г
(2)
Одним из первых успешных решению системы уравнений (12) следует считать работу М. Дриссена [9], в которой принята предпосылка постоянства значений тангенциальной и радиальной составляющих скорости по высоте аппарата. т.е.
=П = 0.
дх дх
Следует заметить, что эта гипотеза положена в основу большинства подобных решений уравнений Навье-Стокса другими исследователями .
В результате интегрирования упрощенных и преобразованных исходных уравнений (1-2) М. Дриссеном [9] была получена зависимость для определения величины тангенциальной скорости в любой точке гидроциклон, радиусом Яц в виде
и =
их ■ (Д - гет) 1 + 1п/ге
(3)
1 + 1п
+
г
+
г
г
г
г
Рис. 1. Схема движения потоков в гидроциклоне: I - нисходящая зона; II - зона восхождения; III - зона разрежения (воздушный столб), 1 - коническая часть аппарата, 2 - цилиндрическая часть аппарата, 3 - крышка цилиндрической части ап-5 парата, 4 - питающий патрубок, 5 - слив-2 ная насадка (выход легкой фракции), 6 -песковая насадка (выход тяжелой фракции)
где ивх - скорость входа пульпы в гидроциклон; г, гвх, гв - переменный, входной и внешний радиусы движения частиц.
Эти решения аналогичны результатам экспериментальных исследований Д. Ф. Келсалла. На этой же основе Г. Тарьяном [8] был проведен теоретический анализ работы гидроциклонов. На основании обобщения богатого экспериментального материала им были сделаны следующие основные выводы:
а) значение иф изменяется в соответствии с уравнением
и=и. =( к/? У <4>
где г - переменный радиус; ифст - значение окружной скорости у стенки корпуса гидроциклона; показатель п изменяется в пределах от 0,5 до 0,9, а у оси аппарата п = -1;
б) с увеличением значений диаметров верхнего и нижнего разгрузочных патрубков dв и dн величина п возрастает, а с увеличением длины цилиндрической части Lц - уменьшается. Изменение диаметров dв, dн и давления питания Рвх почти не оказывает влияния на значение иф во всех зонах аппарата. Эти данные подтверждают результаты решений М. Дриссена.
Экспериментальные данные по распределению вертикальной скорости в гидроциклоне были также получены Д.Ф. Келсаллом [5]. Им установлено, что значения вертикальной скорости жидко-
сти во всех горизонтальных сечениях ниже среза сливного патрубка плавно и довольно быстро возрастают по
Рис. 2. Изменения скоростей в гидроциклоне: Тангенциальная скорость - а, вертикальная скорость - б, радиальная скорость - в
мере приближения к зоне воздушного столба. При этом вертикальная скорость меняет знак, переходя через ноль в средней части аппарата (рис. 2, б). В центре конуса поднимающийся вверх поток частично вовлекается в зону вторичной циркуляции, составляющую 20-30% всей объемной пропускной способности гидроциклона.
Геометрическое место точек, на которых вертикальная скорость жидкости иг = 0, представляет собой так называемую оболочку нулевой вертикальной скорости. В конической части аппарата эта поверхность также имеет конический вид [5]. Более детальное исследование характера оболочки и = 0 было проведено Д. Брэдли [4]. Он установил, что поверхность и = 0 состоит из двух частей - цилиндрической и конической. Геометрия оболочки нулевой вертикальной скорости по Д. Брэдли определяется исключительно диаметром аппарата, причем геометрическая вершина конической части поверхности и = 0 совпадает с вершиной конуса гидроциклона.
По Е.О. Лилджу [4] коническая поверхность нулевых вертикальных скоростей на уровне песковой насадки пересекается с поверхностью воздушного столба, а диаметр основания на уровне
среза сливного патрубка равен среднему арифметическому значению диаметров воздушного столба и гидроциклона.
Как следует из общей картины распределения потоков в гидроциклоне, характер изменения радиальной скорости в различных поперечных сечениях по высоте аппарата должен быть неодинаковым. Д.Ф. Келсалл [5] рассчитал профили радиальной скорости для различных горизонтальных сечений ядра циклона (рис. 2, в). Результаты его исследования показывают, что на уровнях ниже среза сливного патрубка радиальная скорость уменьшается с уменьшением радиуса и становится равной нулю вблизи воздушного столба.
А.И. Жангарин [6] определил, что изменение значений радиальной скорости на уровне питающего патрубка подчиняется зависимости
и = ивХ(0,6-0,53г/Яп), (5)
Некоторые исследователи [4], упрощая задачу, принимают радиальные скорости усредненными по коаксиальному сечению на любом радиусе, считая, что жидкость, движущаяся от периферии к оси гидроциклона, распределяется равномерно по всей высоте цилиндрической поверхности между сливным и песковым патрубками. В этом случае формула для расчета усредненных значений иг в любом горизонтальном сечении аппарата имеет вид
Цг Qобщ / 2пrH, (6)
где иг - среднее значение радиальной скорости жидкости в коаксиальном сечении на радиусе г; к - высота коаксиального сечения между разгрузочными отверстиями.
Решая классическое уравнение динамики разделения минералов в гидроциклонах, сформулированное на основе принципа Да-ламбера (метод кинетостатики) профессор Таггарт [3] предложил упрощенный вариант формулы, выражающей зависимость радиальной скорости от тангенциальной:
и = <2 Ц • г• (¿-А) г 18 • и
Здесь, как уже отмечалось, при отсутствии относительного движения частиц в тангенциальном направлении, силу сопротивления лучше определять по закону Стокса. Применение этого закона сопротивления, несмотря на турбулентный характер течения жидкости в гидроциклоне, обусловлено тем, что параметр Рейнольдса
для движения частицы в радиальном направлении составляет величину порядка единицы.
Е. А. Непомнящий и В. В. Павловский предложили аналитический расчет поля скоростей в цилиндроконическом
Рис. 3. Номограмма для определения производительности гидроциклона
гидроциклоне на основе ламинарного аналога усредненного турбулентного движения, которым достаточно строго показали, что величина радиальной скорости составляет 0,5 - 1,5% от значения тангенциальной скорости [5]. Предложенные в этой работе формулы для расчета скорости практически адекватны результатам экспериментов.
Легко показать, что скорость разделения частиц в центробежном поле в сотни раз выше скорости их разделения в гравитационном поле. Это и обусловливает то, что производительность гидроциклонов намного превышает производительность других обогатительных аппаратов, в которых разделение происходит под действием силы тяжести.
Основой для расчетов производительности гидроциклонов практически всегда является формула Торричелли, причем гидроциклон рассматривают как водосток с затопленным водосливом. А.И. Поваров [3] рекомендует для гидроциклонов конструкции
Механобр, используемых на предприятиях горнорудной промышленности на стадии обогащения, рассчитывать объемную производительность аппаратов через осветленный слив по формуле:
здесь К - коэффициент производительности, характеризующий конструкции аппаратов диаметром 125, 250 и 500 мм. При dв,/Dц = 0,15, К = 0,75. На рис. 3 приводится номограмма, построенная по формуле (8). Очевидно, принятые в формуле коэффициенты имеют лишь целенаправленное узкоотраслевое применение для расчета конкретного процесса. В таких расчетах используют уравнение неразрывности (формула расхода) и формулы для потери напора на выходе гидроциклона за счет разделения потока на два: сливной и песковый. С этой целью используют либо энергетический подход, либо формулу Борда-Карно.
Рассмотренные выше подходы основанный на классических формулах приемлемы для описания основных процессов, протекающих в гидроциклонах, а также позволяют получить общее представление, о некоторых осново-полагающих закономерностях, используемых при расчетах таких параметров как: граничное зерно твердой фазы, производительность агрегата, его геометрия, а также дают возможность определять расходы по пескам и сливу. При этом все неучтенные факторы заменяют эмпирически определенными коэффициентами и на этой основе разработаны методики технологических расчетов гидроциклонов. Результаты таких расчетов дают завышенные результаты, так как не учитывают особенности турбулентных потоков, которые имеют место в современных гидроциклонах.
Вопросу турбулентности потоков в гидроциклоне до недавнего времени уделялось мало внимания. Некоторые исследователи [7] при решении рассмотренных выше уравнений вводили в них коэффициент турбулентной вязкости V, делая попытку приблизить математическое описание процесса к его реальному аналогу.
В работах, посвященных гидроциклонированию, таких авторов как Б. Мюллер, Т. Нейссе, X. Шуберт, П.И. Пилов, С.А. Фихтман установлено [3, 6], что напорные цилиндроконические гидроциклоны работают в развитом турбулентном режиме, характеризующимся интенсивными турбулентными пульсациями.
(8)
Принимая во внимание наличие неучтенных в классических исследованиях процессов турбулентной пульсации (ТП), хаотичности движения или макродиффузии вихрей с частицами в потоке пульпы, а также наличие градиентных сил, сил Сэфмена и эффекта Магнуса в пристеночном ламинарном слое, нужно искать новые подходы для их корректировки.
X. Шуберт [6], отмечает, что при турбулизации потока имеют место следующие турбулентные микропроцессы, как: турбулентное транспорти-рование частиц; турбулентное диспергирование жидких фаз или агрегатов твердых частиц; турбулентное соударение отдельных частиц.
Автомодельность потока также свидетельствует о развитом турбулентном режиме течения жидкости в гидроциклоне. И. К. Фомин [6] методом электрофореза установил, что в аппарате действует мощное пульсирующее центробежное поле, оказывающее отрицательное влияние на процесс сепарации в гидроциклоне, причем коэффициент вариации значений тангенциальной скорости достигает при этом 30%.
Гидроциклонирование, как и другие процессы обогащения мелких классов, имеют стохастическую природу, т.е. в её основе лежат как детерминированные, так и вероятностные (случайные) физические явления. Адекватный физической сущности гидромеханических процессов разделения подход к их исследованию должен быть аналогичен классическим методам исследования броуновского движения и седиментации частиц. Случайные воздействия на частицу минерала, взвешенную в турбулизованной вязкой среде, обусловлены разрушением ТП в окрестности частицы, но в силу вязкостных свойств среды, время разрушения ТП намного меньше времени релаксации, возникающего при этом в системе среда + частица возмущения. Таким образом, временные корреляции случайных силовых воздействий (в лагранжевых координатах) очень малы в характерных для гидромеханических процессов во временных интервалах, а сами случайные воздействия можно рассматривать в качестве стационарного случайного процесса типа "белого шума". Траектория такой частицы динамической системы с "белым шумом" удовлетворяет системе стохастических дифференциальных уравнений движения - уравнений Ланжевена [4]. Если начальное состояние детерминировано, то эти случайные процессы однозначно характеризуется одномерной плотностью вероятности
конечного состояния, функция параметров которых W(t, х) удовлетворяет как конечного состояния 2-му уравнению Колмогорова или Колмогорова-Фоккера-Планка [7]:
Описываемое случайное радиальное блуждание частицы может быть охарактеризовано одномерной плотностью вероятности W(t,r) и истолковано как концентрация частиц в момент t в сечении г. Решение этого уравнения в конкретных краевых условиях позволяет рассчитать основные параметры гидроциклонирования. Унос частиц через сливной патрубок определится в этом случае посредством безразмерной величины потока вероятности (потока частиц)
выражением позволяющим отразить унос твердой фазы через сливной патрубок в долях единиц по отношению к поступающему количеству твердой фазы с исходной суспензией.
где Sв(t) - унос твердой фазы через сливной патрубок в долях единицы по отношению к поступающему количеству твердой фазы с исходной суспензией (кг твердой фазы слива / кг твердой фазы исходной суспензии), у и а - константы, зависящие от геометрических и расходных характеристик гидроциклона, а также свойств частиц.
При этом можно рассчитать унос частиц через нижнее разгрузочное отверстие: Sн (V) = 1 - Sв (V)
Таким образом, уравнение Колмогорова-Фоккера-Планка для турбулент-ной диффузии в совокупности с начальными и граничными условиями дает возможность рассчитывать величину уноса твердых частиц из гидроциклона. [4] Аналитическое решение данной задачи является весьма сложным, но его возможно осуществить численными методами на ЭВМ с применением несложных, хотя и трудоемких программ.
дЖ д
(9)
дt дх
[4],
G(t, г)
Ж +
(10)
Этот подход удобен для процессов гидроциклонирования при наличии двух фаз - жидкой и твердой. Однако, при классификации и сепарации по плотности мы имеем дело со сложным фракционным составом и одной плотности вероятности или концентрации твердой фазы здесь недостаточно.
Путь к решению этой задачи предложил О.Н. Тихонов, введя понятие гамма-функции (функции распределения выходов по крупности и плотности частиц). Решая совместно уравнения локального закона сохранения вещества и уравнения динамики разделения минералов, он получил уравнение диффузии в силовом поле, известное как уравнение Эйнштейна-Фоккера-Планка [7].
Последнее является математическим аналогом уравнения Колмогорова-Фоккера-Планка, так как вероятность нахождения частицы в конкретной точке в данный момент времени соответствует концентрации частиц этого типа в тоже время и в том же месте, т.е. функция вероятности W соответствует функции концентрации извлекаемых частиц - С. В этом случае можно записать в декартовых координатах:
ГС
— = BV2C - AVC (11)
dt
Подставив в это уравнение, вместо концентрации С, гамма-функцию - у при условии постоянства массы и плотности в одномерном варианте оно будет иметь вид:
dy/dt = D-d2у/dx2 -Rmex -dy/dx, (12)
где В = Dt - коэффициент турбулентной диффузии, А = RMex - равнодействующая механических сил, действующих на частицу.
Решение этого уравнения при достаточно большом времени сепарации t ^ да , которое характеризует фракционный состав по глубине постели к моменту окончания сепарации, имеет вид [7]:
Ah ( A \
y(d A x,T) = — у иСх (d ,^)exP^ D I/еХР(АХдно / D) - exp( Ахверх / D)
(13)
где h = Хдно - ^верх - толщина поСтели, м; D = kград (/)/«сопр (/) -
коэффициент диффузии, м2/с; A = -Уср + ац(5 - 5п)/асопр (d4) - коэффициент “сноса”, зависящий от d4 и р частиц и равной скорости частиц при отсутствии градиентной силы (k град = 0), м/с. Скорость
среды направлена против оси х, поэтому Уср - величина отрицатель-
ная.
*_(<*,£) = 1/2-1/2 Л(Ак)4В)
0.2
Рис. 4. Схема работы гидроциклона (а) и сепарационная характеристика процесса (б) для гидроциклона диаметром 400 мм: Кривая и точки - теоретические и экспериментальные данных соответственно
Рассматривая основные силы на рис. 4, действующие на частицу согласно О.Н. Тихонову, имеем: крупные частицы, для которых попадают на дно постели и затем в пески, а мелкие, для которых всплывают в верхнюю часть постели и затем в слив [7].
Анализируя составление уравнения сепарации в гидроциклоне по направлению перпендикулярном стенке, считаем, что на входе в зону сепарации материал идеально перемешан и минеральные частицы различных фракций равномерно распределены в направлении расслоения. При этом тяжелые и крупные частицы приближаются к стенке, а мелкие и легкие в направлении центра к воздушному столбу.
V — V
Извлечение, по определению - £ = ---- и в простейшем
случае, если разъединение продуктов происходит в середине слоя
при бпески = QсШIв = Qисх /2 и Хр = ХВерх + (Хдно - ХВерх ) / 2 равно:
е^сі ,3) = 1/2 -1/2^( Ah /4 D ).
Одномерная сепарационная характеристика, исходя из выводов О.Н. Тихонова, в середине постели принимает вид, при котором, в случае, постоянной плотности частицы гидроциклон работает как классификатор по крупности с характеристикой извлечения:
S™ (d, ) = 2 - ^ th{h/4 ' D ' [аД ' (S0 -5пул ) • d,2/ac - ^ср]} = 2 - 2 th
h•b ґ, 2 ,2s
4D '(dч - dp)
Представленный выше теоретический анализ отражает сложившиеся современные научные представления о гидромеханике процесса гидро-циклонирования реальных суспензий с учетом турбулентного режима. Установление взаимосвязи на основе рассмотренных выше зависимостей между основными характеристиками режима массопереноса частиц при их классификации по крупности послужила основой для создания новой методики расчета и основных конструктивно-технологи-ческих параметров гидроциклонов нового поколения (с эвольвентным сопряжением входа и др.) [2, 10].
Разработанный метод выбора и расчета гидроциклонов на основе представленных теоретических выкладок в настоящее время уже прекрасно зарекомендовал себя в России [2]. При внедрении современных гидроциклонов САУЕХ, позволяющих изменять конструктивные особенности агрегата, на основе программного моделирования процессов классификации в контурах измельчения, были рассчитаны и подобраны оптимальные параметры агрегата для применяемых условий работы, что позволило повысить технологические показатели работы цикла измельчения.
-------------------------------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Торопов О.А. Новое поколение гидроциклонов: высокая эффективность при малых затратах. Горный журнал, 2005, №2. С.65
2. Торопов О.А. Расчет параметров гидроциклонов нового поколения. Горный журнал, 2008, №6, С. 105-108.
3. ПоваровА.И. Гидроциклоны. М., Госгортехиздат, 1961. 266 с.
4. КутеповИ.Г., Терновский А.М. Гидроциклонирование. М.: Наука, 1994.
5. Непомнящий Е.А., Кутепов А.М. Расчет уноса твердой фазы из конического гидроциклона.//Теоретические основы хим. технологии. 1982. Т.16. №1. С. 78-81.
6. Кармазин В.В., Пилов П.И. Принципы сепарационного массопереноса в турбулентных потоках пульп, содержащих полидисперсные и гетерогенную твердую фазу. М. МГГУ ГИАБ №4, 2001 г.
7. Тихонов О.Н. Введение в динамику массопереноса процессов обогатительной технологии. Л., Недра, 1980.
8. Tarjan G/ Computation of the peripheral velocity appearing on the radius of the hydrocyclones from of the velocity of entering slurry. //Acta techn. Hung. 1961. Vol 33, № */2 Р. 119-133.
9. Drissen M.G. Theorie de l’ecoulement dans un cyclone // Rev. industry. miner. 1951. Vol. 31, N 566. P. 482-495.
10. Roger B.L., West M.A. Hydrocyclone feed assembly housing liner. United Stats Patent, Number: Des. 415,181, Date of Patent: Okt. 12, 1999. IM
Karmazin V. V.,Toropov O.A. article (MSMU)
THEORETICAL ANALYSIS OF TECHNOLOGICAL POSSIBILITIES OF HYDROSEPARATORS
Theoretical analysis of hydrocyclones technological opportunities main regulations of the theoretical analysis of hydrocyclonation process research are stated. Forces offirm phase separation and firm particle kinetics in water environment inside hydrocyclone are described. The factors influencing separation process in a hydrocyclone are determined.
Key words: Hydrocyclone, classification, hydrodynamics, turbulence, kinetics, pulp, diameter, overflow, underflow, pressure.
— Коротко об авторах -------------------------------
Кармазин В.В. - профессор, доктор технических наук, Торопов О.А. - аспирант,
Московский государственный горный университет, Moscow State Mining University, Russia, ud@msmu.ru
