CC BY
153
УДК 621.391.677: 519.711.3 Якимов А.Н.
Россия, Пенза, Пензенский государственный университет
ПРОБЛЕМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ АНТЕНН С УЧЕТОМ ВЛИЯНИЯ ВОЗМУЩАЮЩИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ
Аннотация. Показаны проблемы моделирования излучения зеркальной антенны, связанные необходимостью учета изменений ее пространственной конфигурации при внешних воздействиях. Рассмотрены процедуры моделирования в рамках конечно-элементного подхода.
Ключевые слова: антенна, моделирование, излучение, внешние воздействия.
Проектирование микроволновых антенн, работающих в условиях внешних воздействий, представляет сложную задачу, решение которой требует математического моделирования процессов излучения антенн, механических и тепловых воздействий окружающей среды на их излучающие или отражающие поверхности, а также оценки результатов этих воздействий на характеристики этих антенн.
Системный подход к учету и анализу влияния внешних воздействий на микроволновые антенны со сложной пространственной конфигурации требует однозначно увязать термомеханические процессы в антенне и возникающие вследствие этого деформации излучающей поверхности. Эти деформации, а также случайные производственные отклонения излучающей поверхности в ее узлах учитываются в конечно-элементной модели излучения антенны и однозначно связаны с возникающими в результате отклонениями характеристик излучения и других ее параметров относительно расчетных значений.
Предложенный подход позволяет еще на этапе проектирования прогнозировать поведение конструкции микроволновой антенны со сложной пространственной конфигурацией в условиях внешних воздействий, оптимизировать конструкцию антенны с целью повышения ее устойчивости к этим воздействиям, а также учитывать возникающие отклонения электрических параметров этой антенны для коррекции решений, принимаемых радиосистемой, в составе которой используется эта антенна.
При проектировании микроволновой антенны полагаем фиксированной ее функциональноструктурную модель. В этом случае задача сводится к параметрической оптимизации, связанной с улучшением характеристик за счет изменения управляющих параметров антенны. Математическое описание проектируемой антенны в векторной форме представим функциональной зависимостью вида [1]: 7 = 7 (X, Q, R) , (1)
где 7 = 7,72 ,—,7т} - вектор выходных параметров (характеристик) антенны, определяющих ее
функциональное назначение, к которым отнесем напряженности электрического E и магнитного H поля в точке наблюдения, диаграмму направленности (ДН), коэффициент направленного действия (КНД) и помехозащищенность антенны; X = {Xx, X2,..., Xn} - вектор входных параметров, к которым от-
несем данные технического задания, а также априорную информацию о проектируемой антенне; Q = {Qi, Q2,..., Qp} - вектор внутренних параметров (или переменных состояния), характеризующих конструктивно-технологические и электрофизические свойства отдельных компонентов проектируемой антенны (к внутренним параметрам отнесем геометрические размеры и форму излучающей поверхности, а также ее электрофизические свойства); R = {Ri, R2,..., R/} - вектор внешних параметров воздействия, характеризующих влияние внешних условий на функционирование проектируемой антенны, например, таких как температурные и механические воздействия на излучающую поверхность антенны, а также воздействие влаги на эту поверхность. На характеристики излучения также влияют местные предметы, которые отражают электромагнитную волну антенны в направлении ее поверхности и наводят там вторичное поле. Однако это влияние не изменяет формы и свойств излучающей по-
воздействий
Представление проектируемой антенны (1) позволяет реализовать системный подход, характеризующийся важнейшими принципами: целостностью изучаемой системы; структурностью; иерархичностью, множественностью описания, взаимозависимостью системы и среды (свойства системы проявляются при взаимодействии с окружающей ее средой) [2].
Излучающая поверхность антенны, вследствие температурных и механических воздействий деформируется и приобретает сложную пространственную конфигурацию, аналитическое описание которой возможно лишь с определенной степенью приближения. Аналитическое решение задачи об излучении такой антенны проблематично, поэтому целесообразно воспользоваться численными методами.
Так как для описания процесса деформаций в сплошных средах вследствие механических и температурных воздействий хорошо зарекомендовал себя метод конечных элементов [1], то целесообразно применить этот же метод и для описания излучения антенны с деформируемой гладкой излучающей поверхностью, чтобы сохранить единство описания всех процессов, происходящих в проектируемой антенне. Метод конечных элементов оказывается предпочтительным также в силу геометрической гибкости для описания трехмерной границы криволинейной излучающей поверхности антенны (например, параболоида).
Проектирование антенн основывается на теории электромагнитного поля. В соответствии с этой теорией, электромагнитное поле, создаваемое антенной в заданной точке пространства, является суперпозицией полей, создаваемых в этой точке токами различных элементов излучающей поверхности с учетом их амплитуд и фаз. Каждый элемент излучающей поверхности, при этом, возбуждается либо непосредственно (в антенных решетках), либо посредством электромагнитного излучения других элементов (в зеркальных антеннах). Изменяя размеры и форму излучающей поверхности антенны, а также распределение токов возбуждения по ней, можно обеспечить заданные характеристики излучения антенны, т.е. решить задачу проектирования.
Рассмотрим антенну в наиболее общем виде (см. рис. 1), когда есть источник электромагнитных волн (облучатель) и гладкая криволинейная излучающая поверхность, возбуждаемая этим излучателем, а излучающая поверхность находится в дальней зоне облучателя. Микроволновые антенны обычно имеют размер излучающей поверхности значительно больше длины волны, поэтому из множества методов теории дифракции для математического моделирования процесса излучения целесообразно использовать сочетание лучевых методов представления полей рассеяния, законов физической оптики, основанных на принципе Гюйгенса-Френеля, а также методов физической теории дифракции, учитывающих краевые эффекты [1].
Так как излучающая поверхность антенны находится в дальней зоне электромагнитной волны, то на ограниченном участке этой поверхности токи можно принять неизменными по амплитуде и фазе. Таким образом, появляется возможность численного решения задачи излучения антенны путем деления (декомпозиции) ее поверхности на конечные элементы, в пределах каждого из которых поверхностный ток I(х,у,z), являющийся функцией ее координат x , у и z декартовой системы, принимает постоянное значение.
Качество дискретизации излучающей поверхности в значительной мере зависит от формы элементов дискретизации, причем наилучшие результаты получаются, когда форма этих элементов не слишком отличается от идеальных равносторонних треугольников, квадратов, кубов и т.д., ввиду опасности вырождения решения [3].
Двумерная аппроксимация излучающей поверхности сводится при этом к одномерной кусочнолинейной аппроксимации функций, образующих эту излучающую поверхность. При этом совокупность одномерных сечений этой поверхности во взаимно перпендикулярных плоскостях, параллельных плоскостям Ozx и Oyz правой декартовой системы координат, образует криволинейную сетку с узлами в точках пересечения одномерных сечений. Узлы криволинейной сетки, принадлежащие излучающей поверхности, при кусочно-линейной аппроксимации остаются неизменными, а криволинейные отрезки, соединяющие их, заменяются отрезками прямых. В результате, гладкая излучающая поверхность заменяется многогранной поверхностью аппроксимации, с плоскими прямоугольными или квадратными гранями (в зависимость от шага дискретизации), а при дополнительном разбиении и многогранной поверхностью с плоскими треугольными гранями.
Применение такого метода позволяет обеспечить непрерывность искомой функции на границах между треугольниками, которая гарантируется равенством значений функции в совпадающих вершинах треугольников, а также сохранить независимость аппроксимации от расположения треугольников по отношению к глобальной системе координат Oxyz . При этом поверхность локально определяется значениями функции в вершинах треугольника и поэтому не изменяется при переопределении осей x , у и z (рис. 2).
Рис. 2. Конечные элементы излучающей поверхности
На рис. 2 использованы следующие обозначения: xik , yik , zik - индексированные координаты текущего узла излучающей поверхности в правой декартовой системе координат Oxyz ; r - радиусвектор текущего узла излучающей поверхности; zi+l k , zi k+1 , zi+1 k+i - координаты z узловых точек конечного элемента, содержащего текущую точку z .
В соответствии с электродинамической постановкой задачи об излучении антенны со сложной пространственной конфигурацией, излучающую поверхность антенны S может быть представлена как
N
совокупность N независимых элементарных участков Si , причем S = u Si .
i=1
Приближение дальней зоны позволяет считать, что все направления от начала локальных систем координат конечных элементов на точку наблюдения параллельны. Угловые же координаты точки
2
наблюдения в локальных системах координат конечных элементов вследствие нелинейности излучающей поверхности оказываются различными. В связи с этим, для определения электрических составляющих электромагнитного поля, создаваемого в точке наблюдения гладкой криволинейной излучающей поверхностью, особое значение следует придавать оценке характеристик рассеяния конечных элементов и ребер внешних конечных элементов, образующих кромку излучающей поверхности при их возбуждении плоской электромагнитной волной, падающей под произвольным углом. Следует также обратить внимание и на необходимость оценки пространственной ориентации электрических составляющих поля, создаваемых на идеально проводящих конечных элементах и ребрах кромки излучающей поверхности тангенциальной Ит составляющей магнитного поля в глобальной системе координат, чтобы обеспечить их векторное сложение в точке наблюдения.
Компоненты общего поля получаются простым суммированием сферических компонентов поля E?i и
Eei каждого конечного элемента, Е^ и Edj каждого краевого ребра кромки излучающей поверхности антенны относительно глобальной системы координат [1]:
Еr = ZEvi + ZЕ„j , Ев= ZEei + ZЕвj . (2)
‘ ] ‘ ]
Для оценки компонентов Е^ и Ев^ наилучшим образом подходит метод Гордона [4], чувствительный к пространственному положению узловых точек и позволяющий оценить характеристику рассеяния треугольного элемента поверхности по его контуру. Компоненты Е^ и Eвj наиболее адекватно моделируются как формируемые неравномерной частью возбуждающего тока в форме А. Михаэли
[5], являющейся уточнением решения П.Я. Уфимцева [6]. Правильность векторного сложения отдельных составляющих поля обеспечивается введением локальных систем координат с началами в центрах конечных элементов и учетом их ориентации относительно глобальной системы координат Oxyz •
Сложность геометрической модели криволинейной излучающей поверхности антенны диктует необходимость совместной обработки геометрической, логической и аналитической информации при решении краевых задач излучения. В связи с этим перспективным оказывается использование в численных расчетах предикатной алгебры выбора [7].
Предложенный подход позволяет оценить поле излучения антенны с учетом внешних деформирующих воздействий методом конечных элементов и выбрать оптимальное конструкторское решение, исходя из требований технического задания и критерия оптимизации, обеспечивающего устойчивость к указанным воздействиям.
ЛИТЕРАТУРА
1. Якимов А.Н. Проектирование микроволновых антенн с учетом внешних воздействий: монография / А.Н. Якимов• - Пенза : Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2004. - 260 с.
2. Яншин А.А. Теоретические основы конструирования, технологии и надежности ЭВА/
А.А. Яншин - М.: Радио и связь, 1983. - 312 с.
3. Сабоннадьер Ж.К. Метод конечных элементов и САПР/ Ж.К. Сабоннадьер, Ж.Л. Кулон// Пер. с фр. — М.: Мир, 1989. — 190 с.
4. Gordon W.B. Far-Field Approximations to the Kirchhoff-Helmholtz Representations of Scattered Fields/ W.B. Gordon // IEEE Trans. on Antennas and Propagat. - 1975. - Vol. AP-23. - No. 4. - P. 590 - 592.
5. Michaeli A. Equivalent Edge Currents for Arbitrary Aspects of Observation / A. Michaeli // IEEE Trans. on Antennas and Propagat. - 1984. - Vol. AP-32. - No. 3. - P. 252 - 258.
6. Уфимцев П.Я. Метод краевых волн в физической теории дифракции/ П.Я. Уфимцев. - М.: Сов. радио, 1962. - 244 с.
7. Якимов А.Н. Использование предикатной алгебры выбора в моделировании микроволновых антенн/ А.Н. Якимов. - Надежность и качество - 2012: труды Международного симпозиума: в 1 т./
под ред. Н.К. Юркова. - Пенза: Изд-во ПГУ, 2012. - т. 1 - С. 277-280.
3
