CC BY
204
УДК 528.9
Е.И. Аврунев
СГГ А, Новосибирск
ПРОБЛЕМНЫЕ ВОПРОСЫ РЕКОНСТРУКЦИИ ГЕОДЕЗИЧЕСКОГО ОБОСНОВАНИЯ ГОРОДА НОВОСИБИРСКА
Исходной основой для проведения работ по инвентаризации земель застроенных территорий и разбивок различного рода инженерных сооружений являются пункты городского геодезического обоснования (ГГО). По принятой классификации ГГО разделяется на опорные геодезические сети (ОГС), геодезические сети сгущения (ГСС) и геодезическое съемочное обоснование (ГСО). Для города Новосибирска ОГС состоят из 4 ступеней (1,
2, 3 и 4 класс), ГСС - из 3 ступеней (4 класс, 1 и 2 разряд) и ГСО, которое представлено теодолитными ходами 1 и 2 порядка. Таким образом, ГГО характеризуется 8 ступенчатым построением, которое уравнено раздельно без оценки точности и без учета ошибок исходных данных. Это обусловливает возможность существенного искажения уравненных элементов всего ГГО и, как следствие, искажение площадей земельных участков, которые необходимы для создания налогооблагаемой базы в Новосибирске /1,2,3/. Поэтому для города является актуальной проблема реконструкции ГГО, которая в настоящее время активно обсуждается геодезической обще ственно стью.
В рамках этого направления в ПО “Инжгеодезия” создан проект реконструкции ГГО Новосибирска. Он основан на создании нового городского геодезического обоснования с выполнением полного комплекса полевых измерений, как на новых, так и на старых пунктах, которые включаются в ГГО. Уравнивание новой сети предусматривается в государственной системе координат с последующим ее редуцированием в существующую городскую систему координат. Реализация этого проекта требует значительных финансовых затрат, а выдача потребителю нового каталога координат пунктов ГГО возможна только после выполнения всего комплекса геодезических работ.
Учитывая ряд дискуссионных аспектов данного проекта, нами предлагается обсудить следующие основные положения для выполнения реконструкции ГГО Новосибирска:
1. Реконструкция ГГО должна выполняться в старой городской системе координат, в которой выполнено крупномасштабное картографирование и сделан большой объем работ по инвентаризации земель застроенных территорий.
2. Для выработки научно-обоснованного решения об оптимальной схеме и методах реконструкции необходимо выполнить строгую оценку точности уравненных элементов существующего многоступенчатого ГГО, которая в настоящее время отсутствует.
3. Целесообразно преобразовать многоступенчатое ГГО в трехступенчатую геодезическую сеть. Для этого в первую ступень (ОГС) следует объединить государственные триангуляционные сети 2, 3 и 4 классов, во вторую ступень (ГСС) - геодезические сети сгущения 4 класс, 1 и 2 разряда, а в третью ступень (ГСО) отнести геодезическое съемочное обоснование, прокладываемое с помощью электронного тахеометра с повышенной точностью измеряемых элементов.
4. Необходимо разработать программный продукт, выполняющий строгую совместную математическую обработку, как спутниковых, так и наземных измерений, в многоступенчатом городском геодезическом обосновании с одновременным оцениванием стабильности всех сохранившихся пунктов ГГО. При этом пользователю необходимо выдавать каталог координат пунктов по мере выполнения геодезических измерений.
Для практической реализации этих положений необходимо решить следующие научные задачи:
1. Разработать программный продукт, позволяющий на основании МНК выполнять строгую совместную математическую обработку многоступенчатых городских геодезических построений.
2. Для разработки научно-обоснованной концепции совместной математической обработки результатов измерений в многоступенчатом геодезическом обосновании и оптимальной схемы ее построения выполнить строгую оценку точности существующих в настоящее время на территории города геодезических сетей.
3. Разработать технологию обнаружения пунктов ГГО утративших свою стабильность и на основании геодезических измерений с использованием программного продукта проводить оперативное уточнение их текущих координат.
Решение перечисленных научных задач позволит получить следующие обоснованные решения в проблеме определения оптимальной схемы реконструкции городского геодезического обоснования Новосибирска:
1. Исключить редукционную проблему, возникающую при несовпадении центральной части города с осевым меридианом зоны.
2. Максимально сократить время и, следовательно, расход финансовых ресурсов для выполнения геодезических работ.
3. Получать каталог координат пунктов ГГО по мере выполнения геодезических измерений.
4. Получить максимальную точность уравненных элементов трехступенчатого ГГО, удовлетворяющую всем требованиям современного государственного земельного кадастра и разбивок различных инженерных сооружений на городской территории.
В настоящее время на территории города Новосибирска создана ОГС, которая состоит из 4 пунктов 1 класса; 22 пунктов 2 класса; 80 пунктов 3
класса; 220 пунктов 4 класса. Схема этого обоснования для 1 и 2 классов приведена на рис. 1.
сеть триангуляции 1 класса; сеть триангуляции 2 класса;
Рис. 1. Схема опорной городской геодезической сети г.Новосибирска
Совместную математическую обработку результатов измерений в многоступенчатом ГГО наиболее целесообразно выполнять с использованием алгоритма уравнивания с учетом ошибок исходных данных. Он основан на рекуррентном вычислении матрицы весовых коэффициентов Q для каждого выполненного геодезического измерения, что позволяет организовать вычислительный процесс по выдаче текущего каталога координат пользователю в реальном режиме времени /4/. Модифицированный алгоритм /1/ позволяет выполнять совместную математическую обработку как наземных, так и спутниковых результатов измерений в городской системе координат. Для выполнения оценки точности существующего на территории города многоступенчатого ГГО по рассмотренному алгоритму на кафедре кадастра разработана программа “Тегга”, которая способна выполнять строгую оценку точности с учетом как наземных, так и спутниковых результатов измерений.
С использованием программы “Тегга” исследования представленной на рисунке 1 схемы ОГС для города Новосибирска выполнялись методом математического моделирования. В этом методе средние квадратические ошибки уравненных элементов определялись из корреляционной матрицы параметров, имеющей следующий вид:
Кх = цг<2 = цгкТРА^ (1)
где А - матрица параметрических уравнений поправок, составленная по соответствующим измерениям;
Р - матрица весов результатов измерений, которая определялась исходя из нормативной точности измерений, регламентированных действующими нормативными документами.
За оптимальную принимается такая математическая модель, которая обладает минимальным значением коэффициента оптимизации, вычисляемого по формуле
где SPK - след корреляционной матрицы (1); N - число оцениваемых уравненных элементов.
При исследованиях были поставлены следующие научные задачи:
1. Анализ влияния числа измеренных сторон и точности их измерения на среднюю квадратическую ошибку уравненных элементов всех ступеней
2. Сравнение точности всех ступеней ОГС, построенных с использованием, как традиционных средств измерений, так и GPS-технологий.
3. Анализ влияния ошибок исходных данных в многоступенчатом варианте построения ОГС.
Для решения выше поставленных научных задач для каждой ступени ОГС были составлены следующие математические модели.
Первая ступень ОГС (геодезическая сеть 1 класса):
Вариант 1. Свободная геодезическая сеть с двумя измеренными длинами линий и относительной точностью линейных измерений mS/S=1:400000. Эта точность регламентирована действующими нормативными документами;
Вариант 2. Геодезическая сеть, в которой измерены все длины линий (линейно-угловое построение);
Вариант 3. Линейно-угловая сеть, в которой линейные измерения выполнены с максимально возможной относительной точностью mS/S=1:1000000. Эта точность обеспечивается применением новейших светодальномеров;
Вариант 4. Геодезическая сеть, в которой все измерения выполнены с использованием GPS-технологий. Инструментальная точность GPS приемников составляет moPS=(0.5+0.2*Sкм)см. В относительной мере для сети 1 класса эта точность равна moPS/S=1:400000.
Вторая ступень ОГС (геодезическая сеть 2 класса):
Вариант 1. Геодезическая сеть, в которой исходные пункты триангуляции 1 класса приняты безошибочными величинами. Геодезическая сеть представляет линейно-угловое построение с относительной ошибкой линейных измерений mS/S=1:300000;
Вариант 2. Свободная геодезическая сеть с одним исходным пунктом (Центральный) и одним дирекционным углом. Исходные пункты триангуляции 1 класса в этом варианте отсутствуют. Конструкция сети и точность линейных измерений соответствуют варианту 1;
(2)
ГГО.
Вариант 3. В отличие от варианта 2 в свободной геодезической сети линейные измерения выполнены только по её внешнему контуру с относительной точностью линейных измерений mS/S=1:300000.
Вариант 4. Свободная геодезическая сеть в виде линейно-углового построения и относительной точностью линейных измерений
mS/S=1:1000000;
Вариант 5. В отличии от варианта 4 в свободной геодезической сети линейные измерения выполнены только по её внешнему контуру;
Вариант 6. Конструкция геодезической сети соответствует варианту 1, оценка точности выполнена с учетом ошибок построения исходной сети триангуляции 1 класса;
Вариант 7. Свободная геодезическая сеть, в которой все измерения выполнены с использованием GPS-технологий. Инструментальная точность GPS приемников, также как в первом классе составляет
mGPS=(0.5+0.2*Sкм)см., а в относительной мере эта точность равна mGPS/S=1:300000.
Таблица 1. Результаты оценки точности
ВВид сети 1 класс 2 класс
Триан гуляци я Линейно- угловая GPS С учетом исходной сети 1 класса Свободная сеть
Точн ость 1:400000 1:10000 00 1:300000 1:1000000 GPS
В 2 5 37 11 37 11 37 37
№ 1 2 3 4 1 6 3 2 5 4 7
М 11.3 10.9 9.4 4.1 3.0 13.5 9.16 9.1 5.7 5.67 1.6
Ma 0.93 0.82 0.76 0.24 0.43 1.29 1.23 1.16 0.75 0.74 0.23
Mi-J 12.67 11.57 9.98 4.3 2.94 10.26 7.5 7.49 3.8 3.7 1.5
В таблице 1 приняты следующие обозначения: В-число измеренных сторон светодальномером или GPS приемником; №-номер варианта; М-критерий оптимизации для точности положения определяемых пунктов геодезической сети относительно ближайших исходных пунктов; ^Ma— критерий оптимизации для точности уравненного дирекционного угла; MI-J-критерий оптимизации для точности взаимного положения смежных пунктов.
Результаты проведенных исследований приведены в таблице 1, на основании которых можно сделать следующие выводы:
1. В геодезической сети 1 класса увеличение числа измеренных длин линий приводит к незначительному повышению точности уравненных элементов. Например, точность положения пунктов сети повышается на 3%, СКО уравненного дирекционного угла на 12%, СКО взаимного положения смежных пунктов сети на 9%. В тоже время, повышение точности линейных измерений (от нормативной точности линейных измерений 1:400000 до максимально возможной в настоящее время 1:1000000) приводит к улучшению точности положения пунктов на 17%, ошибки дирекционного
угла на 18%, ошибки положения смежных пунктов на 21%. Следует при этом отметить, что для любого варианта точность положения определяемых пунктов примерно соответствует точности взаимного положения смежных пунктов и не удовлетворяет требованиям международного стандарта точности (М^=1-2см.).
2. Использование в качестве средств для геодезических измерений GPS-технологий приводит к повышению точности уравненных элементов в среднем на 60%. Но, и в этом случае, точность взаимного положения пунктов не удовлетворяет показателям точности международного стандарта.
3. Следовательно, независимо от конструкции и средств геодезических измерений, сеть первого класса не удовлетворяет требованиям международного стандарта точности и не может быть принята в качестве безошибочной исходной основы для всего городского геодезического обоснования Новосибирска.
4. Оценка точности сети триангуляции 2 класса, выполненная без учета ошибок исходных данных для варианта, когда исходные пункты триангуляции 1 класса принимаются безошибочными, дает существенно искаженные результаты (примерно 70%), которые не соответствуют реальной точности уравненных элементов. Например, СКО положения определяемых пунктов завышена на 78%, СКО дирекционного угла на 67%, а точность взаимного положения смежных пунктов искажена на 71%.
5. Линейно-угловая сеть 1 класса при максимальной точности линейных измерений по точности уравненных элементов примерно сопоставима с точностью сплошной триангуляционной сети 2 класса. Следовательно, использование ее пунктов в качестве безошибочных исходных данных для построения городского геодезического обоснования является недопустимым.
6. Построение триангуляционной сети 2 класса в качестве самостоятельного геодезического построения в виде свободной сети с одним исходным пунктом и одним исходным дирекционным углом (исходные пункты 1 класса не учитываются) приводит к улучшению точности уравненных элементов в среднем на 40%. Например, точность положения пунктов сети повышается на 48%, СКО уравненного дирекционного угла на 43%, СКО взаимного положения смежных пунктов сети на 37%. Отметим, что этот вариант построения геодезической сети соответствует уравниванию геодезического обоснования в городской системе координат.
7. В свободной геодезической сети 2 класса повышение точности линейных измерений (от нормативной точности линейных измерений 1:300000 до максимально возможной в настоящее время 1:1000000) приводит к улучшению точности положения пунктов на 38%, ошибки дирекционного угла на 36%, ошибки положения смежных пунктов на 51%. Вместе с этим, независимо от их точности, линейные измерения достаточно выполнять только по внешнему каркасу сети. Поскольку, для рассматриваемой математической модели, увеличение числа линейных измерений приводит к весьма незначительному улучшению точности уравненных элементов.
Полученный вывод соответствует предположениям, выдвинутым В.Г. Конусовым о совершенствование схемы построения ОГС на городских территориях /5/.
8. При использовании в качестве средств для измерений GPS-технологий точность уравненных элементов в свободной геодезической сети 2 класса повышается в среднем на 70%. При этом ошибка взаимного положения пунктов (М^=1.5см.) находится в пределах точности установленной международными стандартами.
Подводя итог выполненным исследованиям, следует отметить, что оптимальной конструкцией первой ступени ОГС является свободная сеть 2 класса с исходным пунктом Центральный. В такой сети в качестве средств для геодезических измерений целесообразно использовать GPS-технологии инструментальная точность которых должна составлять m=(0.5+0.2*Sкм)см.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Аврунев, Е.И., Лесных, А.И. Применение математических моделей в городском кадастре // Тез. докл. На третьем сибирском конгрессе по прикладной и индустриальной математике (ИНПРИМ-98). Новосибирск: Институт математики, 1998. — С.102.
2. Аврунев, Е.И., Миколаенко, А.С., Лесных, А.И. К вопросу о построении геодезической основы городского кадастра // Тез. докл. XL VI науч.-техн. конф. препод. СГГА. Часть 2. - Новосибирск, 1996. - С.53 - 55.
3. Аврунев, Е.И., Жарников, В.Б., Лесных, А.И. К вопросу о геодезическом обеспечении работ по инвентаризации городских земель // Вестник СГГА -1999.-N4-C.48-53.
4. Большаков, В.Д., Маркузе, Ю.И. Городская полигонометрия. — М.: Недра, 1979. — 302с.
5. Конусов, В.Г. Основные проблемные вопросы построения геодезических сетей на территории городов // Материалы всесоюз. науч.-техн. конф. "Совершенствование программы и схемы построения опорных геодезических сетей на территории городов". -Новосибирск, 1980. - С. 12 - 21.
© Е.И. Аврунев, 2005
