CC BY
13
ГАДЖИМУРАДОВА Д.З.
ПРОБЛЕМА ВЕКТОРНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ ИННОВАЦИОННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПРОМЫШЛЕННЫХ ПРЕДПРИЯТИЙ.
В статье проведена постановка задачи векторной оптимизации инновационной деятельности промышленных предприятий. Исследована одна из основных проблем векторной оптимизации, возникающих в задачах управления инновационной деятельностью промышленных предприятий, а именно -проблемы построения единой шкалы для измерения оценки предпочтительности (проблема нормализации векторного критерия эффективности).
ОАВ2Н1МиВАВОУА В.2.
PROBLEM OF VECTOR OPTIMIZATION OF INNOVATIVE ACTIVITY OF THE INDUSTRIAL ENTERPRISES.
In article statement of a problem of vector optimisation of innovative activity of the industrial enterprises is spent. One of the basic problems of vector optimisation arising in problems of management by innovative activity of the industrial enterprises, namely - problems of construction of a uniform scale for measurement of an estimation of preference (a problem of normalisation of vector criterion of efficiency) is investigated.
Ключевые слова: оптимизация, управление, инновационная деятельность, промышленные предприятия, оценка предпочтительности, критерии эффективности.
Keywords: optimisation, managements, innovative activity, the industrial enterprises, a preference estimation, criteria of efficiency.
В задачах управления инновационной деятельностью промышленных предприятий, особенно на ранних стадиях планирования их инновационной деятельности, очень часто возникают вопросы, связанные с их многоцелевым назначением и получением наилучших показателей для нескольких характеристик. Это приводит к проблеме многокритериальности, т.е. к проблеме оценки эффективности инновационной деятельности промышленных предприятий по совокупности локальных критериев, а тем самым к многокритериальной проблеме принятия эффективных решений. Сложность данной проблемы обусловлена, в первую очередь, противоречивостью локальных критериев и необходимостью использования некоторой схемы разумного компромисса, позволяющего гармонично повышать качество принимаемого решения.
В задачах векторной оптимизации всегда присутствуют противоречивые локальные критерии, когда улучшение одного локального критерия при-
водит к ухудшению другого и наоборот. Ещё хуже дело обстоит, когда критерии являются не только противоречивыми, но и несводимыми один к другому (выражаются в разных единицах измерения).
Задача выбора эффективного решения по инновационной деятельности промышленных предприятий в случае векторного критерия может быть сформулирована в следующем виде [1, 2].
Пусть X = {Xi ,i = 1, N} - некоторое проектное решение осуществления инновационной деятельности, возможные варианты которого определены на множестве допустимых решений D(X); N - множество индексов, характеризующее возможные варианты проектных решений; качество решения оценивается скалярными критериями 3k, k = 1, K ; К - множество индексов критериев. Множество критериев можно представить в виде векторной функции:
3(Х) = {3k(X),k = 1K} ,
которую будем называть векторным критерием эффективности. Необходимо найти такое проектное решение Х *, которое определяется двумя условиями:
❖ решение должно быть осуществимо, т.е. принадлежать допустимому
множеству проектных решений D(X);
❖ решение должно быть наилучшим, т.е. оно должно оптимизировать вектор эффективности Э(Х).
Задача выбора эффективного решения на основании векторного критерия решается как задача выбора допустимого вектора Х > 0 из области допустимых решений D(X) и записывается так:
найти такое значение вектора управляемых инновационной деятельностью конструктивных параметров Х *, которое обеспечивает
3(Х*) = max 3(Х) = max {эk (X),k = 1K} (1)
XeD(X) XeD(X) '
при
D(X) = {X:gj(X) > 0,XH £ Xj £ XB}.
Как правило, используемые для обоснования оптимального проектного решения локальные критерии противоречивы: повысить значение одного критерия удаётся только за счёт некоторого снижения значения другого.
На рис. 1 критерии 31(Х) и 32(Х) противоречивы в областях D1 (X) = [X1,X2] и D3(X) = [X3,X4]. Так, например, в области D1 (X) max 31(Х) = 31(Х2) ; max 32(Х) = 3.(Х,)
X eD^X) XeD1(X)
и не существует решение X e D1 (X), эффективное одновременно для критериев 3j(Х) и 32(Х) . Тем не менее можно утверждать, что решение, эф-
фективное на всём множестве D(X), не принадлежит D1(X). Действительно, из рис. 1 видно, что min Э,(Х) > max Э,(Х) ; min Э 2(Х) > max Э 2(Х) ,
XgD3(X) 1 ХЩ(Х) 1 XeD3(X) XeD1(X)
и любое решение X/ е D3(X) превосходит по обоим критериям любое другое решение Х!! е D1(X). Следовательно, если решение Х * является эффективным на множестве D(X), то X* е D 3 (X).
Рис. 1. Возможные зависимости локальных критериев от значений вектора управляемых инновационной деятельностью конструктивных параметров
Вместе с тем определить, какое решение из множества решений Б 3 (X) является оптимальным на основании только значений критериев Э1(Х) и
Э2(Х) в области Б3(Х) невозможно, так как в области Б3(Х) не существует доминирующих решений. Поэтому для нахождения эффективного решения требуется дополнительная информация о предпочтениях на Б3(Х), которая не содержится непосредственно в самих значениях критериев, но может быть связан с ними. Отсюда вытекает, что решением (1) может быть только какое-то компромиссное решение, удовлетворяющее в том или ином смысле всем компонентам векторного критерия эффективности.
Выполненный нами анализ методов решения многокритериальности задач на множестве противоречивых локальных критериев эффективности позволил установить, что решение подобных задач в первую очередь связано с:
❖ построением единой шкалы для измерения оценки предпочтительности (нормализация векторного критерия эффективности), позво-
ляющей сопоставлять и сравнивать значения критериев, имеющих различные физический смысл и размерность;
❖ учётом приоритета или степени важности локальных критериев;
❖ определением принципа оптимальности, который строго определяет свойства оптимального решения и отвечает на вопрос, в каком смысле оптимальное решение превосходит все остальные решения.
Остановимся на рассмотрении первой из этих задач - задачи построения единой шкалы измерения или задачи нормализации локальных критериев.
Задача нормализации векторных критериев эффективности обусловлена тем, что очень часто локальные критерии, являющиеся компонентами вектора оптимальности, имеют различные масштабы измерения, и их сравнение становится трудным или даже невозможным. Поэтому необходимо выполнять операции по их нормализации. Для нормализации критериев в векторных задачах можн о использовать линейное прео бразование [2]:
ЭН(Х) = АЭk(X) + B или эн(х) = (эк(х) + b)/A, "k е K,
где Эк(Х) - первоначальное значение к-го локального критерия;
Э^(Х) - нормализованное значение k-го локального критерия. Такая нормализация критериев в задачах управления инновационной деятельностью промышленных предприятий не влияет на рез ультат решения.
Действительно, если решается задача нахождения max Э(Х), то для опти-
XeD(X)
r r dЭ(Х*)
мального проектного решения Х* е D(X) имеет место: = 0. Для бо-
dX
лее общего случая решается задача max (аЭ(Х) + B), и для эффективного
XeD(X) 7
проектного решения Х* е D(X) d^( Х) + е) = AdЭ(Х) = 0
dX = dX = ,
т.е. результат идентичен.
Большинство принципов нормализации основано на введении идеального решения, т.е. решения, обладающего идеальным векторным критерием оптимальности. Тогда выбор оптимального решения становится равнозначным наилучшему приближению к этому идеальному вектору оптимальности:
ЭС = (Э^,Э22,...,ЭЭkk). В этом случае вместо действительной величины критерия оптимальности можно рассмотреть его отклонение от идеального значения:
ЭH ^k = ЭС -Эk, (2)
или его безразмерная величина
Эн = э =Эн =дЭ =Эс_(3)
ЭС эk
Таким образом, решение проблемы нормализации зависит от того, насколько точно удаётся определить идеальное качество решения.
Наши исследования показали, что из известных способов нормализации [2, 3] для решения проблемы векторной оптимизации инновационной деятельности промышленных предприятий в качестве идеального вектора оптимальности целесообразно взять вектор, компонентами которого являют-
ся оптимумы локальных критериев оптимальности:
г
ЭС = Э
opt Э1(Х), opt Э2(Х),..., opt Эk(X)
XeD(X) XeD(X) XeD(X)
(4)
Вместо абсолютной величины локальных критериев эффективности вводится их относительная величина
opt э k(X) - э k(X)
ЭH °аЭH = ^^-r- . (5)
k k opt Э k(X) V 7
XeD(X)
В заключение следует отметить, что предложенный подход к нормализации локальных критериев в задачах векторной оптимизации является весьма конструктивным. Он может быть эффективно применён, когда принятию решения предшествует этап выделения области компромисса (множество Парето) в явном виде. Этот способ является наиболее «справедливым» и не «ущемляет прав» ни одного из локальных критериев.
_Литература_
1. Гамидов Г.С., Колосов В.Г., Османов Н.О. Основы инноватики и инновационной деятельности. - СПб.: Политехника, 2000, - С. 323.
2. Машинин Ю.К. Методы и модели векторной оптимизации. - М.: Наука, 1986, - С. 142.
3. Матвеевский С.Ф. Основы системного проектирования комплексов летательных аппаратов. - М.: Машиностроение, 1987, - С.240.
