CC BY
20Ученые записки Таврического национального университета имени В.И. Вернадского Серия «Физика». Том 22 (61). 2009 г. № 1. С. 21-28
УДК 538.915
ПРОБЛЕМА СОСУЩЕСТВОВАНИЯ МАГНЕТИЗМА И СВЕРХПРОВОДИМОСТИ
Кузьмин Е.В.Овчинников С.Г.2
1Таврический национальный университет им. В.И. Вернадского, Симферополь, Украина 2Институт физики им Л. В. Киренского СО РАН, Красноярск, Россия E-mail: sso@ivh. krasn. ru
Проблема сосуществования магнетизма и сверхпроводимости обсуждается всвязи с экзотической сверхпроводимостью в купратах, рутенатах, ферропниктидах. Найдены электронные и спин-волновые спектры в модели ферромагнитного сверхпроводника.
Ключевые слова: сверхпроводимость, ферромагнетизм, антиферромагнетизм. ВВЕДЕНИЕ
Настоящая статья представляет собой изложение современного видения результатов, полученных в дипломной работе студента КГУ Овчинникова С.Г. [1] под научным руководством Е.В. Кузьмина. Результаты работы остались неопубликованными, так как в то время сама постановка задачи казалась слишком надуманной. Однако в наше время в связи с обнаружением экзотической сверхпроводимости в ВТСП купратах, ферропниктидах, а также в рутенатах и рутенокупратах, такая задача оказалась в центре внимания. Более того, основные результаты той старой дипломной работы никем не были повторены, поэтому мы считаем возможным их публикацию в настоящем мемориальном выпуске.
Общеизвестно, что для обычных сверхпроводников с s -типом куперовского спаривания механизм спаривания обусловлен притяжением между электронами, возникающим за счет испускания и поглощения фонона. Также известно, что аналогичный обмен магноном в ферромагнитном металле приводит к отталкиванию для синглетных пар и к притяжению для триплетных пар [2, 3]. Таким образом, ферромагнитный обмен благоприятен для триплетного спаривания, которое было обнаружено в рутенате Sr2RuO4 [4, 5]. Антиферромагнетизм, возникающий благодаря спин-волновой неустойчивости при сколь угодно слабом межэлектронном взаимодействии в кристаллах с альтернантными решетками (квадратная решетка в 2D случае, простая кубическая и оцк в 3D случае) благодаря нестингу поверхности Ферми, также порождает отталкивание V(q) > 0 в куперовском канале за счет обмена магнонами. Однако для 2D квадратной решетки это отталкивание очень неравномерно распределено в пространстве. Действительно, Фурье-образ V(r) = ^V(q)exp(iqr) для квадратной решетки оказывается
q
положительным (отталкивание) для r = 0 и
но отрицательным
(притяжением) для г = (±1, 0) и г = (0, ± 1) . Таким образом, анизотропное притяжение в координатном пространстве за счет обмена антиферромагнитными
магнонами порождает анизотропное спаривание с
d
обнаруженное в ВТСП купратах (спиновые синглеты с орбитальным моментом I = 2 ). Обычно сверхпроводники с ненулевым моментом пары I = 1,2,..., относят к классу экзотических сверхпроводников [7].
Анализ фазовых диаграмм активно исследуемым в последнее время разных сверхпроводников: купратов, ферропниктидов, фуллеридов Cs3C60, тяжелофермионных соединений СеЯЫп5 [8] показывает наличие антиферромагнитной (АФМ) и сверхпроводящей (СП) фаз для каждого класса сверхпроводников, причем почти для всех имеется перекрытие, т.е. сосуществование АФМ и СП (рис. 1). Уже из одного этого ясно, что магнитный механизм спаривания необходимо рассматривать для объяснения СП в подобных системах.
Рис. 1. Фазовые диаграммы некоторых классов сверхпроводников в координатах "температура - концентрация носителей" и "температура - давление".
X -V
1. ЭФФЕКТИВНОЕ ВЗАИМОДЕИСТВИЕ МЕЖДУ ЭЛЕКТРОНАМИ В ФЕРРОМАГНИТНОМ МЕТАЛЛЕ
Рассмотрим зонный ферромагнетик, электронный спектр в котором расщеплен по проекции спина [9]
еа( к ) = е( к ) - , (1)
где е(к) есть хартри-фоковская зонная энергия в парамагнитной фазе, J(0) -Фурье образ обменного интеграла J(q) при q = 0, R = (Бг) = ((и+)-(и_»/2 -
величина намагниченности на атом, ст = ± 1/2. Эффективное взаимодействие между электронами, обусловленное обменом магноном с законом дисперсии со( q), может быть записано в виде [1]
н'""=^ q) 1^-ткЭи)] с- ^ . (2)
Здесь ст =-ст. При упругом рассеянии |г_( к ) -£+( к + q )|<®( q ) и
взаимодействие (2) приводит к отталкиванию для пары электронов с противоположными спинами. В работе [10] было показано, что для пары с моментом I величина сверхпроводящей щели определяется составляющей Vl в разложении матричного элемента взаимодействия Укр по полиномам Лежандра Р1:
ад
Vk,p =Е(21 +1) VlPl (ств). (3)
1=0
Здесь в есть угол между векторами к ,р .
Заметим, что обычный оператор рождения Ь+ = с+^с—куперовской пары с
Sz = 0 не обладает определенными значениями спина S = 0 или S = 1. Операторы рождения синглетных (триплетных) пар имеют вид [11]
£к+" = ( Ьк+± Ь-+к )/ 42. (4)
Для синглетных пар В—к = , а для триплетных пар В-+кт = — В+ ' . Триплетные пары с Sz = ±1 не могут обмениваться магнонами, поскольку при таком обмене
переворачиваются спины электронов, как видно из (2). В терминах синглетных и триплетных операторов взаимодействие (2) может быть записано в виде
Н(т) = 1КрВр+'Х + Rk'P Вр+'тВкТ), (5)
кр
где
к,-р -к,р —у к,р -к,-р ^
Rk рр }= +v-k'P ±(vk'P+^к,-р)
и К,Р = _J2(qq)/[e_ (k)_e+ (p)]2-®2(q) .
В результате синглетное спаривание Fkp = 4V0, а триплетное Rkp = -12V1 cos в, где V0 и V1 есть коэффициенты разложения (3). Таким образом, отталкивательное взаимодействие (все Vl > 0 ) дает отталкивание в синглетном канале и притяжение в триплетном канале.
2. СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ В СПИНОВОМ ПОЛУМЕТАЛЛЕ
Другой фактор, препятствующий синглетной сверхпроводимости в ферромагнитном металле - это раздвижка зон (1) и поверхностей Ферми для разных спиновых проекций. Однако для триплетной сверхпроводимости это обстоятельство не мешает спариванию, а обмен магнонами к тому же усиливает обычный фононный механизм спаривания. Триплетное спаривание обсуждалось в работах [10, 12, 13].
Рассмотрим насыщенный ферромагнетик при T = 0, у которого R = + /2 . Это
означает, что щель Стонера Am) = J(0 )R настолько велика, что на уровне Ферми находятся только электроны со спином вверх. Для электронов со спином вниз плотность состояний на уровне Ферми N_ (eF) = 0 . В современной литературе такие состояния называют half-metal (в русскоязычной литературе адекватный термин - спиновый полуметалл [14]). Так как все электроны имеют спин о = + /2,
то возможно образование только триплетной пары с Sz = +1, и единственным
механизмом спаривания является фононный.
Основным состоянием такого спинового полуметалла будет ферромагнитное сверхпроводящее состояние с волновой функцией типа БКШ
К) = П(Uk +ЦЛ+Са)|0). (6)
Легко проверяется, что состояние (6) является собственной функцией
оператора Sz = 2(nkt _ nk/2 с ненулевым собственным значением. Здесь uk и k /
uk - стандартные u , и -коэффициенты Боголюбова.
Спиновые флуктуации в ферромагнетике, как известно, распространяются в виде спиновых волн. Оператор рождения спиновой волны в зонном ферромагнетике
равен bq=^
ck+q^ckt . В случае триплетного сверхпроводящего ферромагнетика
k
наличие бозе-конденсата (c+tc+kt)^ 0 приводит к подмешиванию парных
флуктуаций к спин-волновым. В результате, коллективное возбуждение ищем в виде [1]
Aq = 2 (fkc++qAt + gkc++q^c+kt) . (7)
Здесь ^ и gk - соответствующие амплитуды. В приближении хаотических фаз уравнение движения для амплитуд ^ и образуют систему уравнений, из условия разрешимости которой получаем дисперсионное уравнение для спиновых волн
det
1 + J (п{ т) (q, ш) + Т7( *) ш))
= 0, (8)
где Т7(т) и 77) есть матричные поляризационные операторы, обусловленные нормальными и аномальными компонентами электронных функций Грина. Их явный вид приведен в [1].
В отсутствие сверхпроводимости = 0 и из уравнения (8) следует обычное для зонной теории дисперсное уравнение, решение которого в длинноволновом пределе q ^ 0 имеет вид
ш(q) = (1 - 3Е+/ар ) . (9)
2т4 '
Здесь Е+ есть средняя энергия электронов со спином ст = + /2. Этот спектр безактивационный (ш(0) = 0) в соответствии с теоремой Голдстоуна. Как и для гейзенберговского ферромагнетика, закон дисперсии квадратичен по волновому вектору.
В сверхпроводящем состоянии с А* Ф 0 при q = 0 находим решение дисперсионного уравнения (8) в виде
ш0 «-АЦбер , (10)
что равно энергии связи сверхпроводника, то есть разности свободных энергий FS - FN . Понижение энергии по сравнению с нормальной ферромагнитной фазой, где ш(0) = 0, как раз и обусловлено выигрышем в энергии за счет
сверхпроводящего упорядочения. При q Ф 0 возникают квадратичные поправки
2
~ q к энергии магнона, причем перенормировка спиновой жесткости (коэффициента перед q2) мала) ~ шв/ер
Триплетная сверхпроводимость обнаружена в слоистых рутенатах, Sr2RuO4 [4], структура которого идентична La2CuO4. Сверхпроводимость имеет место в RuO2 слоях. Еще в старых работах [13, 15] отмечалось, что из-за антисимметрии триплетной волновой функции при пространственной инверсии рассеяние электронов на дефектах и границах образца будет подавлять сверхпроводимость. Действительно, максимальная Тс в рутенатах сильно зависит от степени
совершенства образцов и не превышает 1,5 К. В рутенатах нет дальнего ферромагнитного порядка, хотя, ближний ферромагнитный порядок не мал [5]. Всвязи с этим для описания сверхпроводимости в них была предложена t - J -1 -модель [16, 17].
3. СОСУЩЕСТВОВАНИЕ ФЕРРОМАГНЕТИЗМА И СВЕРХПРОВОДИМОСТИ В РУТЕНОКУПРАТАХ
Рутенокупраты RuSr2GdCu2O8 представляют собой природные наногетероструктуры с чередующимися слоями RuO2 и двойными Си02 слоями, разделенными диэлектрическими прослойками. При понижении температуры ниже Т(т) =133 К возникает ферромагнитное состояние, а ниже Т(т> =46 К формируется сверхпроводимость [18]. Очень быстро выяснилось, что сверхпроводимость реализуется в Си02-слоях, а ферромагнетизм - в RuO2 слоях. Всвязи с этим t — J — I -модель с антиферромагнитным взаимодействием J в Си02 слое и ферромагнитным I в RuO2 слое позволила не только объяснить природу сосуществования ферромагнетизма и сверхпроводимости в рутенокупратах, но и объяснить, почему небольшое изменение параметров позволяет RuO2 слою упорядочиться ферромагнитно в рутенокупратах и оставаться немагнитным в рутенате Sr2RuO4 [19]. В то же время SrRuO3 является ферромагнетиком с Тс=165 К.
4. МНОГОЧАСТИЧНЫЕ СВЕРХПРОВОДЯЩИЕ ФЕРРОМАГНИТНОМ МЕТАЛЛЕ
КОРРЕЛЯЦИИ В
В ненасыщенном ферромагнетике с R < У2 электронные состояния с обеими проекциями спина формируют свои поверхности Ферми (рис. 2). В синглетном канале сверхпроводящего спаривания эффективное взаимодействие определяется
разностью фононного притяжения и магнонного отталкивания, V = V0ph — Vm . Пусть
параметры таковы, что V > 0, то есть магноны ослабили, но не уничтожили фононный механизм. При большой раздвижке поверхностей Ферми с разными спинами, когда щель Стонера J(0)R больше критического магнитного поля
/ивНс, пары разрушаются по той же причине, что и сильном магнитном поле.
Рис. 2. Четырехчастичная тетрада Рис. 3. Четырехчастичные корреляции, с нулевым спином и импульсом. приводящие к притяжению в тетрадах.
Возможная сверхпроводимость в таких системах, где парные корреляции подавлены, была рассмотрена в [1] за счет четырехэлектронных корреляций. В этом
случае сверхпроводимость может описываться как бозе-конденсат не куперовских пар, а тетрад с нулевым суммарным импульсом и спином (рис. 2). Оператор рождения тетрады
Bk = Ck_,^C-k+TCk. Четырехэлектронные корреляции появляются в четвертом пордке по электрон-фононному взаимодействию, а также за счет антармонизма в фонон-фононном и электрон-фононном взаимодействии. На рис. 3 показана одна из диаграмм, где комбинация электрон-фононного и фонон-фононного взаимодействий приводит к притяжению внутри тетрады. Понятно, что соответствующие константы эффективного взаимодействия будут очень малы, поэтому Tc за счет бозе-
конденсации тетрад не может быть велико.
Интересно, что совсем недавно первые экспериментальные указания на вклад в сверхпроводимость четырехчастичных образований с зарядом 4e были получены при исследовании купратов [20].
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Старая проблема сосуществования магнетизма и сверхпроводимости за последние годы получила существенное развитие благодаря открытию новых классов сверхпроводников. Мы не обсуждали здесь ферропниктиды и тяжелофермионные сверхпроводники. Что касается ВТСП купратов, то сейчас стала ясна важная роль ближнего антиферромагнитного порядка в формировании электронной структуры нормальной фазы [21] и механизма сверхпроводимости. Учет одновременно магнитного и фононного механизмов позволил описать изотоп-эффект и привел к выводу о том, что оба механизма дают одинаковые вклады в критическую температуру [22].
Работа выполнена при финансовой поддержке гранта РФФИ 09-02-00127.
Список литературы
1. Кузьмин Е.В. Модель сверхпроводящего ферромагнетика / Кузьмин Е.В., Овчинников С.Г. // Красноярский госуниверситет, 1972 г.
2. Ахиезер А.И. О взаимодействии между электронами проводимости в ферромагнетиках / Ахиезер А.И., Померанчук И.Я. // ЖЭТФ. - 1959. - Т. 36. - С. 859.
3. Вонсовский С.В. Электронная теория переходных металлов / Вонсовский С.В., Изюмов Ю.А. // УФН. - 1962. - Ч. I, Т. 77. № 3. - С. 377.
4. Maeno Y. Superconductivity in a Layered Perovskite without Copper / Maeno Y., Hashimoto H., Yoshida K. et al. // Nature. - 1994. - V. 372. - P. 532-534.
5. Овчинников С.Г. Экзотическая сверхпроводимость и магнетизм в рутенатах / Овчинников С.Г. // УФН. - 2003. - Т. 173. - С. 27.
6. Козлов А.Н. О фазовом переходе металл-диэлектрик двухвалентный кристалл / Козлов А.Н., Максимов Л.А. // ЖЭТФ. - 1965. - Т. 48. - С. 1184.
7. Минеев В.П. Введение в теорию необычной сверхпроводимости / Минеев В.П., Самохин К.В. // Москва. Изд-во МФТИ, 1998 г.
8. Chu C.W. High-temperature superconductivity: Alive and kicking / Chu C.W. // Nature Phys. - 2009. -V. 5. - P. 787.
9. Кузьмин Е.В. Физика магнитоупорядоченных веществ / Кузьмин Е.В., Петраковский Г.А., Завадский Э.А. // Наука, Новосибирск, 1976 г.
10. Горьков Л.П. Сверхтекучесть в ферми-системе при наличии пар с неравным нулю моментом / Горьков Л.П., Галицкий В.М. // ЖЭТФ. - 1961. - Т. 40. - С. 1124.
11. Вонсовский С.В. О сверхпроводимости электронной системы с синглетными и триплетными парами / Вонсовский С.В., Свирский М.С. // ЖЭТФ. - 1964. - Т. 46. № 5. - С. 1619.
12. Anderson P.W. Generalized Bardeen-Cooper-Schrieffer states and the proposed low-temperature phase of liquid He3 / Anderson P.W., Morel P. // Phys. Rev. - 1961. - V. 123. - P. 1971.
13. Balian R. Superconductivity with Pairs in a Relative p Wave / Balian R., Werthamer N.R. // Phys. Rev.
- 1963. - V. 131. - P. 1533.
14. Ирхин В.Ю. Полуметаллические ферромагнетики / Ирхин В.Ю., Кацнельсон М.И. // УФН. - 1994.
- Т. 164. - С. 705.
15. Ларкин А.И. Векторное спаривание в сверхпроводниках малых размеров / Ларкин А.И. // Письма в ЖЭТФ. - 1965. - Т. 2, № 3. - С. 205.
16. Кузьмин Е.В. Сверхпроводимость сильно коррелированных оксидов меди и рутения в рамках t-J-I модели / Кузьмин Е.В., Овчинников С.Г., Бакланов И.О. // ЖЭТФ. - 1999. - Т. 116. - С. 655.
17. Kuzmin E.V. Comparison of superconductivity in Sr2RuO4 and copper oxides / Kuzmin E.V., Ovchinnikov S.G., Baklanov I.O. // Phys. Rev. B. - 2000. - V. 61, N. 22. - P. 153992-153997.
18. Bernhard C. Coexistence of Ferromagnetism and Superconductivity in the Hybrid Ruthenate-Cuprate Compound RuSr&sub(2)GdCu&sub(2)O&sub(8) Studied by Muon Spin Rotation and dc Magnetization / Bernhard C. // Phys. Rev. B. - 1999. - V. 59. - P. 14099.
19. Кузьмин Е.В. Микроскопическая модель сосуществования сверхпроводимости и ферромагнетизма в гибридном рутенатно-купратном оксиде RuSr2GdCu2O8 / Кузьмин Е.В., Овчинников С.Г., Бакланов И.О., Горячев Е.Г. // ЖЭТФ. - 2000. - Т. 118. № 8. - С. 404-413.
20. Berg E. Charge-4e superconductivity from pair-density-wave order in certain high-temperature superconductors / Erez Berg1, Eduardo Fradkin2 & Steven A. Kivelson // Nature Phys. - 2009. - V. 5. -P. 830-833.
21. Овчинников С.Г. Квантовые фазовые переходы Лифшица и перестройка ферми-поверхности с изменением концентрации дырок в высокотемпературных сверхпроводниках / Овчинников С.Г., Коршунов М.М., Шнейдер Е.И. // ЖЭТФ. - 2009. - Т. 136. - С. 898-909.
22. Шнейдер Е.И. Изотопический эффект в модели сильно коррелированных электронов, учитывающий магнитный и фононный механизмы сверхпроводящего спаривания. / Шнейдер Е.И., Овчинников С.Г. // ЖЭТФ. - 2009. - Т. 136, Вып. 6(12). - С. 1177-1182.
[Кучьмш £.В.| Проблема сшвкнування магнетизму i надпроввдност / |б.В. Кучьмш|, С.Г. Овчинников // Вчет записки Тавршського нацюнального ушверситету iм. В.1. Вернадського. Серiя: Фiзика. - 2009. - Т. 22(61), № 1. - С. 21-28.
Проблема ствюнування магнетизму i надпровдаост обговорюеться у зв'язку з екзотичною надпровдаютю в купратах, рутенатах, ферропшклдах. Знайдено електронш та спiн-хвильовi спектри в моделi феромагнггного надпровiдника.
Kmwei слова: надпровдають, феромагнетизм, антиферомагнетизму.
Kuz'min E.V.| Problem of coexistence of magnetism and superconductivity / E-V. Kuz'min|, S.G. Ovchinnikov // Scientific Notes of Taurida National V.I. Vernadsky University - Series: Physics. -2009. - Vol. 22(61), No. 1. - P. 21-28.
The problem of magnetism and superconductivity coexistence is discussed in connection with exotic superconductivity in cuprates, ruthenates, and ferropnictides. Electron and spin-wave spectra are obtained in the ferromagnetic superconductor model.
Key words: superconductivity, ferromagnetism, antiferromagnetism.
Поступила в редакцию 10.11.2009 г.
