CC BY
47
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ КАЗАНСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА
Том 149, кн. 3
Физико-математические пауки
2007
УДК 538.945
ЭФФЕКТ БЛИЗОСТИ В НАНОСТРУКТУРЕ ФЕРРОМАГНИТНЫЙ МЕТАЛЛ/СВЕРХПРОВОДНИК В СЛАБОМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ
М.В. Авдеев, Ю.Н. Прошии,, М.Г. Хусаииов, С.Л. Царевский
Аннотация
Рассмотрено влияние внешнего слабого магнитного поля па эффект близости в би-плепке ферромагнитный металл/сверхпроводник (FM/S). Показано, что. как и в случае без магнитного поля, зависимость критической температуры FM/S-контакта Tc от толщины FM-слоя поспт качественно различный характер при изменении параметров, характеризующих контакт: выход па плато, затухающие осцилляции, возвратная сверхпроводимость. периодически-возвратная сверхпроводимость. Внешнее магнитное поле приводит к уменьшению Tc и к изменению границ перехода в нормальное состояние при возникновении возвратной сверхпроводимости.
Современная нанотехнология позволяет создавать тонкопленочные многослойные структуры из материалов, обладающих различными свойствами, сочетание которых в естественной природе часто даже невозможно. Особый интерес представляют гетероструктуры сверхпроводник/ферромагнетик, поскольку сосуществование синглетной сверхпроводимости и ферромагнитного упорядочения в объемных образцах трудноосуществимо. Однако в слоистых структурах благодаря тому, что куперовские пары могут проникать в ферромагнитный слой на некоторую глубину (так называемому эффекту близости), такое сосуществование становится возможным. Оказалось, что указанные искусственные многослойные среды могут иметь совершенно новые физические свойства, которыми можно управлять в широких пределах, меняя параметры структуры [1]. В настоящей работе рассмотрено влияние внешнего слабого магнитного поля на эффект близости в бипленке ферромагнитный металл/сверхпроводник (FM/S).
Прежде всего отметим параметры, характеризующие FM/S-гетероструктуру. S-слой характеризуется двумя параметрами размерности длины: длиной когерентности £s и длиной свободного пробега электронов проводимости ls. Для FM-слоя наряду с двумя аналогичными параметрами f и lf необходимо ввести еще длину спиновой жесткости af = Vf /2/ ( Vf - скорость электронов проводимости FM-слоя па поверхности Ферми, / - эффективное обменное магнитное поле, действующее на спин электронов проводимости со стороны локализованных спинов ферромагнетика ). Длина спиновой жесткости определяет характерную длину модуляции электронной спиновой плотности в ферромагнитном металле благодаря раздвижке фсрми-повсрхности для электронов проводимости с различной ориентацией спина [2, 3]. К этим параметрам следует добавить еще две геометрические длины: толщины сверхпроводящего ds и ферромагнитпого df слоев. Во внешнем магнитном поле добавляется еще один параметр длина проникновения магнитного поля в сверхпроводник А. Собственно FM/S-контакт характеризуется коэффициентом прозрачности, который может принимать произвольные значения в зависимости
У
н,
о
т
х
О
с1
Рис. 1. РМ/в-структура во внешнем магнитном поле Но
от условий приготовления контакта. Введенные параметры , /8, Ц, Ц, оц, А и коэффициент прозрачности допускают несколько качественно различных вариантов зависимости температуры сверхпроводящего перехода БМ/Б-контакта для разных значений толщины ферромагнитного слоя ) [1].
Рассмотрим систему из наложенных друг на друга ферромагнитной металлической пленки и сверхпроводящей пленки, толщины которых равны df и ds соответственно. Пусть рассматриваемая система находится в однородном внешнем магнитном поле Но, направленном вдоль пленок (рис. 1). Будем считать, что Но мало по сравнению с величиной обменного поля I, так что оно не меняет магнитную структуру ГМ-слоя. Для рассматриваемого плоского контакта в простейшем случае можно считать, что сверхпроводящий параметр порядка (ПП) зависит только от х. Для рассматриваемой системы А ^ ds, df, так что магнитное поле па протяжении контакта можно считать однородным. Векторный потенциал А внешнего магнитного поля в кулоповской калибровке (А = 0) в рассматриваемой геометрии будет иметь вид А(0, 0, А(х)), причем А(х) = Нох + Hоdf . Аддитивная константа в А(х) выбрана таким образом, чтобы при Н0 = 0 векторный потенциал был равен нулю на внешней границе ГМ-слоя. В случае грязного предела 13, Ц ^ > Ц величина ПП Д(х) определяется через функцию Узаделя Г(х,ш) [4]:
где V(х) - потенции спаривательного взаимодействия, N(х) - плотность состояний на поверхности Ферми, Т - температура. Суммирование в (1) происходит по мацубаровским частотам ш с ограничением то дебаевской частоте шв • Кроме того, здесь и ниже Н = кв = ^в = 1 ■ Уравнения для функции Узаделя для рассматриваемой системы в Б- и БМ-областях имеют вид:
Здесь Вя, Вц - коэффициенты диффузии электронов проводимости в Б- и ИИ-слоях. Отметим, что Вц для различных ИУ-слоев становится комплексным, зависит от I и времени свободного пробега тц электронов проводимости в ИУ-слое, что приводит либо к волновому, либо к диффузионному типам движения квазичастиц.
(1)
ш>0
ё = 0.625 Ы 1 =0.251,
.а ~С>
а =0.05%0 Щ 0.~
Рис. 2. Зависимость приведенной температуры перехода Ь = Тс/Тсз от приведенной толщины РМ-слоя ¿.¡¡а^ для РМ/в-коптакта в различных мапштпых полях /? = Но/Нс
й = 0.625 Ш
Я =0
1 = 0.25 1
. в ■ ■
^ = а05ьс>
21т =3
Рис. 3. Осциллирующая зависимость Ь РМ/в-контакта от df /а^ ^ ^^^таых полях Н
Рис. 4. Возвратно-периодическая сверхпроводимость FM/S-коптакта в различных полях h
Для простоты мы полагаем, что в ИУ-слое ПП Д^ =0. К уравнениям (2), (3) следует добавить граничные условия [5]:
д Р ^и
= (+0'ш)" ^(_0'' прн ж=+0' (4)
для внутренней границы, а на свободных границах:
0. (6)
9Ff,s
dx
Здесь as, af - коэффициенты прозрачности контакта со стороны S- и F-металла, vs, vf - скорости электронов проводимости па поверхностях Ферми в S- и FM-слоях. Отметим, что граничные условия (4), (5) учитывают соотношение детального баланса, основанное на равенстве числа переходов электронов проводимости из S-слоя в FM-слой и обратно [6].
Векторный потенциал внутри пленки будет слабо меняться (A ^ ds, df), так что A2(x) в уравнениях (2), (3) можно усреднить по толщине пленки. Тогда решение можно искать в одномодовом режиме, справедливость которого была показана в работах [7 9]:
Fs = Cs cos (ks (x - ds)), Ff = Cf cos (kf (x + df)).
21тг ••• 7 с! /Вг, = 0.625 1/1-, = 0.25 а/го = 0.05
СТ=-2
ШШШ о
Рис. 5. Уменьшение Ь и изменение границ перехода в нормальное состояние при возникновении возвратной сверхпроводимости РМ/в-коитакта во внешнем магнитном поле (( = 2)
Решение в таком виде уже учитывает граничное условие (6). Тогда из уравнений (2). (3) с учетом граничных условий (4). (5) и условия самосогласования (1) получим замкнутую систему уравнений для ks, kf и £ = Tc/ Т^ (Т^ - температура сверхпроводящего перехода для изолированного Б-слоя):
1п(*) = Ф ( - ) -11еФ
( (о Лх1)\\ к; + Ш2^ 1
1 + —V_
2 4тг ТГЛ
сШ
V
/
(8)
Bskstg (ksds)
(Jsnsf '
1 ВЦ
(9)
(Ю)
й
ЩЩ = 7
Рис. 6. То же, что на рис. 5, для а., =3 (см. текст)
Здесь Ф(х) - дигамма-функция, nsf = Nsvs/Nfи^, Н = Н0/Нс, Нс - критическое поле Б-слоя при Т = 0, (х28), (х^) - средние значения хХ на толщинах Б- и ИИ-слоев, - длина когерентности Б-слоя при Т = 0.
На рис. 2 представлены зависимости £ от приведенной толщины Г-слоя для
Н
слабое поле существенно изменяет график зависимости £ от толщины ИУ-слоя, так
Н
вратной сверхпроводимости». Как и в случае без магнитного поля, зависимость £ от толщины ГМ-слоя носит качественно различный характер при изменении параметров, характеризующих контакт: выход на плато (рис. 2), затухающие осцилляции (рис. 3), возвратная сверхпроводимость (рис. 2), периодически-возвратная сверхпроводимость (рис. 4). В частности, зависимость особенно чувствительна к изменению коэффициентов прозрачности. Увеличение магнитного поля приводит к уменьшению £ и к изменению границ перехода в нормальное состояние при возникновении возвратной сверхпроводимости (см. рис. 5 6).
В заключение следует отметить, что даже слабое магнитное поле существенно изменяет транспортные свойства ГМ/Б-контакта.
Работа частично поддержана РФФИ (проект Д*1' 05-02-16369).
Summary
M.V. Avdeev, M.G. Khusainov, Yu.N. Proshin, S.L. Tsarevskii. The proximity effect in a ferromagnetic metal/superconductor naiiost.ruct.ure on a low magnetic field.
Tlie influence of a low magnetic field 011 the proximity effect, in a ferromagnetic met.al/superconduct.or (FM/S) bilayer is considered. The critical superconducting temperature Tc(df, Ho) of the FM/S-contact is calculated as a function of FM-layer thickness df. Both in cases with and without the magnetic field Ho, the function Tc(df, Ho) is shown to have qualitatively different, character for various parameters of the FM/S-coiit.act.: attainment. 011 plateau, damped oscillations, reentrant, superconductivity, periodically-reeiit.rant. superconductivity. The magnetic field decreases TC and changes a reentrant superconductivity limits.
Литература
1. Пвюмов Ю.А., Прошии Ю.Н., Хусаииов М.Г. Конкуренция сверхпроводимости и магнетизма в гетероструктурах ферромагнетик/сверхпроводник // Усп. физ. паук. 2002. Т. 172, Л» 2. С. 113 154.
2. Ла/рти А.И., Овчинников Ю.П. Неоднородное состояние сверхпроводников // ЖЭТФ. 1964. V. 47. С. 1136.
3. Fulde P., Ferrell R.A. Superconductivity in strong spin-exchange field // Pliys. Rev. 1964. V. 135. P. A550 A563.
4. Usadel K.D. The diffusion approximation for supercoduct.ing alloys // Pliys. Rev. Lett. 1970. V. 25, No 8. P. 507 509.
5. Прошии Ю.Н., Xycauuoo М.Г. О проявлениях состояния Ларкипа Овчинникова Фульде Феррелла в биметаллических структурах ферромагпетик-сверхпровод-пик // Письма в ЖЭТФ. 1997. Т. 66, Вып. 6. С. 527 532.
6. Хусаииов М.Г. Эффект близости при произвольной прозрачности NS-грапицы // Письма в ЖЭТФ. 1991. Т. 53, Вып. 11 . С. 554 557.
7. Прошии Ю.П., Хусаииов М.Г. О природе немонотонного поведения критической температуры в биметаллических структурах ферромагнетик-сверхпроводник // ЖЭТФ. 1998. Т. 113. С. 1708.
8. Tagirov L.R. Proximity effect, and superconducting transition temperature in supercon-duct.or/ferromagiiet. sandwiches // Pliysica C. 1998. V. 307, No 1. P. 145 163.
9. Radovie Z., Dobrvsavljevic-Grujic L., Buzdin A.I., Clem J.R. Upper critical fields of superconduct.or-ferromagnet. mult.ylayers // Pliys. Rev. B. 1988. V. 38, No 4. P. 2388 2393.
Поступила в редакцию 02.10.07
Авдеев Максим Викторович студент физического факультета Казанского государственного университета.
Прошин Юрий Николаевич доктор физико-математических паук, профессор, заведующий кафедрой теоретической физики Казанского государственного университета.
E-mail: Yurii.ProshimMksu.ru
Хусаииов Майсур Гарифович доктор физико-математических паук, доцент, заведующий кафедрой естествешго-паучпых дисциплин филиала «Восток» КГТУ им. А.Н. Туполева, г. Чистополь.
Царевский Сергей Леонидович доктор физико-математических паук, профессор кафедры теоретической физики Казанского государственного университета.
E-mail: Sergey. TsarevskiMiksu.ru
