CC BY
41
2016 УДК 538.945
Доклады БГУИР
№ 4 (98)
ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ СПИН-ВЕНТИЛЬНЫЙ ЭФФЕКТ В СТРУКТУРАХ NB/HO
ВН. КУШНИР
Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники П. Бровки, 6, Минск, 220013, Беларусь
Поступила в редакцию 2 декабря 2015
В формализме уравнений диффузионного предела микроскопической теории сверхпроводимости дана трактовка результатов экспериментов по исследованию спин-вентильного эффекта в эпитаксиальных структурах Nb/Ho; установлена причина «квазиметаллического» поведения их критических зависимостей.
Ключевые слова: спиновый переключатель, сверхпроводимость, ферромагнетизм, слоистые структуры, уравнения Узаделя.
Введение
Эффект «спинового вентиля» (SV) в структурах сверхпроводнику/ферромагнетику состоит в зависимости критической температуры сверхпроводящего состояния от взаимного направления магнитных моментов ферромагнитных слоев [1-6]. Это означает возможность реализации переходов между состояниями с нулевым и ненулевым сопротивлением, т.е. достижения идеального гигантского магниторезистивного эффекта [6]. Наиболее простой системой для наблюдения эффекта SV является трехслойная структура типа F1/S/F2, в которой магнитные моменты F-слоев могут быть направлены параллельно (P) или антипараллельно (AP) друг другу. Использование этих структур в спинтронике сопряжено с решением следующей проблемы: разность, ATc, между критическими температурами Tcap и TcP структуры, находящейся, соответственно, в AP и P магнитных состояниях, должна превышать ширину сверхпроводящего резистивного перехода; критическая температура, TcP или Tcap, должна быть достаточно высока (>2 К) [1-7]. Данная проблема впервые была решена авторами работы [8] с эффектом 0,03 К при величине Tc ~ 2,7 K. В недавних экспериментах на структуре Ho/Nb/Ho был достигнут эффект ATc = 0,4 K (Tc ~ 3 K) при P-AP переключении намагниченностей, и 0,8 K, если один из слоев Ho переходит в спиральное магнитное состояние (Sp) [9]. Между тем, более значимым представляется другой результат работы [9], а именно, измеренные критические зависимости Tcp(d), TcAp(d) (d -толщина слоя гольмия с регулируемым направлением магнитного момента). Их необычность состоит в «квазиметаллическом» характере, т.е. подобии характеристикам S/N структур (N -нормальный металл). На этом основании делается вывод о том, что слои гольмия являются почти нормальным металлом, обладая почти нулевой эффективной обменной энергией, Eex ~ 10 K [9]. Между тем известно, что монокристаллический гольмий при низких температурах (T < 21 K) является геликоидальным ферромагнетиком с магнитным моментом 10,34ц® на атом [10, 11], и обменной энергией 0,84-1,1 эВ в мультидоменном состоянии [11]. Противоречие объясняется тем, что происходит усреднение обменного поля, действующего на сверхпроводящий конденсат, поскольку слой используемого эпитаксиального ниобия характеризуется длиной когерентности, много большей размеров доменов [9]. В данной работе дано объяснение экспериментальных результатов, полученных авторами [9]. При этом вначале анализируются зависимости критической температуры от толщины S-слоя, dS, измеренные для двухслойной эпитаксиальной структуры Nb/Ho [12], так как на них в значительной степени основаны выводы работы [9].
Анализ зависимости критической температуры от толщины сверхпроводящего слоя двухслойной эпитаксиальной структуры №/Но
Оценим, в рамках формализма уравнений Узаделя [13], значение обменной энергии гольмия, а также других параметров системы, на основе характеристики Tc(ds) (рис. 1), измеренной на серии эпитаксиальных структур Nb(ds)/Ho(d) [12], включающей образцы с толщинами слоев d = 12 нм и ds = 15-20 нм. На рис. 1 длины когерентности приведены в
нанометрах.
■ Nb/Ho
Е (К) ех % Ч
—•• 50 10,04 4,9
•••• 200 10,75 6,5
--• 2000 10,82 9,0
- 2150 9,0 6,48
15 20 25 30
ds (нм)
Рис. 1. Экспериментальная (символы взяты из работы [12]) и теоретические (линии) зависимости критической температуры от толщины S-слоя для эпитаксиальных структур Nb/Ho
В диффузионном приближении микроскопической теории сверхпроводимости S/F система характеризуется следующими эффективными параметрами [14]: критической температурой Ts массивного сверхпроводника, длинами когерентности ^s и ^f, обменной энергией Eex, а также параметрами S-F интерфейса - отношением нормальных низкотемпературных удельных сопротивлений S- и F-слоя, p = ps/pF, и коэффициентом квантовомеханической прозрачности T (применение диффузионного приближения обосновано самосогласованностью результатов.) В работах [9, 12] приводится значение критической температуры массивного ниобия, Ts = 9,2 K, и данные для определения параметра p, а именно, удельные сопротивления пленки Nb толщиной 30 нм (ps = 3,6 мкОм-см) и пленки Ho толщиной 100 нм (pF = 95 мкОм-см). Эффективная критическая температура Ts на самом деле достаточно легко оценивается по асимптотическому поведению характеристики Tc(ds) (хотя измерен только ее участок). Поскольку в эксперименте используются пленки ниобия толщиной 15-30 нм, для которых наблюдается умеренный рост удельного сопротивления с уменьшением толщины, измеренное его значение для ds = 30 нм можно принять в качестве нижней границы величины ps. Напротив, для гольмия удельное сопротивление получено в асимптотической области (оно согласуется с данными эксперимента группы Sosnin и др. [11]), хотя в эксперименте по измерению характеристики Tc(ds) используется пленка Ho толщиной 12 нм. Это означает, что для эффективной величины p можно с достаточно большой уверенностью принять интервал допустимых значений [0,02, 0,15]. В соответствии с общепринятой методикой, величина ^s определяется из измерений верхнего перпендикулярного критического поля, а параметр ^f - из анализа характеристики Tc(d) [14]; такие данные в работе [12] отсутствуют. По скоростям Ферми, Vf, Nb = 0,27-106 м/c [14], Vf, ho = 1,6-106 м/c [9, 11], определяем верхнюю границу коэффициента прозрачности, T : Tmax ~ 0,5
Таким образом, все шесть параметров системы оказываются в той или иной степени неопределенными и, следовательно, подгоночными. Моделирование характеристики Tc(ds), на основе точного решения уравнений Узаделя [13, 14], привело к следующим результатам.
1. Для любого Eex ^ 50 K существует теоретическая кривая, которая воспроизводит экспериментальную характеристику при разумных значениях материальных параметров. При этом, вплоть до значений Eex ~ (3-4)-103 K, всегда существует область значений параметров, для которых выполняются условия диффузионного предела.
2. Для малых значений обменной энергии (Еех < 103 К) существуют кривые параметров и p, моделирующих зависимость Тс^) с одной и той же погрешностью. Для каждой кривой
параметрического вырождения ЪЛР) существует кривая Т(Ър), движение вдоль которой оставляет практически неподвижными зависимость ^(р) и характеристику Тс^).
3. Не найдены удовлетворительные аппроксимации экспериментальных характеристик теоретическими кривыми Тс^) при значениях длин когерентности ^ и Ър > 20 нм.
Примеры теоретических зависимостей Тс(Л5), рассчитанных при различных значениях параметра Еех, показаны на рис. 1. Приведенным теоретическим кривым соответствуют значения ^ ~ 10 нм и Ър ~ 5-9 нм.
Зависимости критической температуры от толщины ферромагнитного слоя трехслойной
эпитаксиальной структуры Но/№/Но
Зависимости Тс^ для трех магнитных состояний (Р, АР, 5р) измерены авторами работы [9] на серии эпитаксиальных структур Но^о)/КЬ^)/Но(а9, включающей 3 образца с фиксированными толщинами do = 10 нм и ds = 20 нм, и толщинами d, равными 10 нм, 40 нм и 70 нм. Не преследуя цель моделирования экспериментальных характеристик, покажем, как возникает их квази-5/^ поведение. Для этого обратим внимание на то, что при малых значениях отношения нормальных удельных сопротивлений 5- и Р- слоев, оказывается существенной зависимость длины свободного пробега Л и, соответственно, удельного сопротивления тонкой пленки от ее толщины, р(а?) = р<юЛш/Л(а?), где функцию Л(а?) определим формулой [15, 16]:
A(d ) = Aœ 1 +
3 A„
2 d
E
ГАЛ
vA»y
- E
vA»y
(1)
Здесь En(x) - интегральная показательная функция [17], а величины A ад и Рад характеризуют слой бесконечной толщины.
Заметим, что формула (1) получена в рамках простейшей модели рассеяния электронов на дефектах и на поверхности материала [15], однако доставляет очень хорошие аппроксимации зависимости p(d), хотя параметр Aœ оказывается нефизичным. Например, для ниобия, использовавшегося в структурах системы Nb/PdNi [18], Aœ « 130 нм, а для пленки PdNi Ao, ~ 60 нм, что на порядок выше реальных значений. Полагаем, что формулой (1) можно воспользоваться и в рассматриваемом случае.
Учитывая (1) и используя результаты анализа характеристики Tc(ds), рассчитаем критические температуры Tcp(d) и TcAp(d) структуры Ho(do)/Nb(ds)/Ho(d). Примем ds = 30 нм, что достаточно близко к критическому значению, и выберем произвольный набор параметров, соответствующий характеристике Tc(ds), например, Eex = 2000 K, Ts = 9,2 K, p = 0,05, ^s = 10,8 нм, = 9 нм. Расчеты в предыдущем разделе велись при фиксированном значении параметра p, которое соответствует толщине F-пленки d = 12 нм. Здесь принимаем p(d) = ps/pF(d) = p<xA(d)/Aœ. Выберем асимптотическое значение параметра p достаточно произвольно: pœ = 0,09, тогда Ao, = 21 нм (заметим, что удельное сопротивление, например, пленки PdNi уменьшается в 2,6 раза при изменении ее толщины от 12 нм до 100 нм [18]). На рис. 2 представлен результат расчета критических температур с учетом зависимости параметра p от толщины F-слоя. Для сравнения на этом же рисунке показаны зависимости Tcp(d), TcAp(d), рассчитанные при тех же параметрах, но при фиксированном значении параметра p, и кроме того, приведен участок зависимости критической температуры от толщины N-слоя S/N структуры Nb/Cu/Nb [14].
Из рис. 2 можно увидеть, что зависимости Tcp(d), TcAp(d), рассчитанные для системы Nb/Ho без учета дрейфа удельного сопротивления F-слоя, - типичны для S/F структуры с сильным ферромагнетиком. Как только учитывается дрейф, их форма меняется и становится подобной характеристике системы Nb/Cu [14]. При этом величина спин-вентильного эффекта растет при увеличении толщины F-слоя. В частности, при d ~ 40-90 нм ATc ~ 0,4-0,6 нм. Эти значения, так же как и значения критических температур, близки к экспериментальным [12].
Рис. 2. Критические температуры структуры F(d0)/S/F(d), рассчитанные со значением параметра Eex = 2000 K с учетом и без учета дрейфа параметраp (линии). Измеренные (символы) и рассчитанные
критические температуры структуры Nb/Cu/Nb [14]
Обсуждение результатов
1. Те же зависимости Tcp(d), TcAp(d) можно воспроизвести и с очень малым значением параметра обменной энергии, порядка 5-20 K (как в работе [9]); остальные параметры системы принимают формальные значения: для обеспечения медленного затухания величину Ър выбираем примерно такой же, как для структуры Nb/Cu, Ър ~ Ъ^ ~ 35 нм, нужную степень подавления критической температуры можно получить выбором большого значения длины когерентности "t,s (например, 32 нм, как в работе [12]). Однако при этом мы вынуждены допустить, что обменное поле неким образом усредняется, хотя эпитаксиальный гольмий, в соответствии с измерениями [12], обладает почти 100%-й остаточной планарной намагниченностью. Более того, в соответствии с выводами в работе [12], для сильного подавления критической температуры необходимо выполнение соотношения ^s << Wd (wd - размеры доменов размагниченного ферромагнетика), а в соответствии с выводами [9], должно выполняться условие Ъ^ >> Wr (wr - размеры доменов ферромагнетика с остаточной планарной намагниченностью).
В предлагаемой здесь трактовке наблюдаемое квази-S/N поведение характеристики Tc(d) обязано как раз большим значениям обменной энергии и удельного сопротивления F-материала. Благодаря малому значению характерной длины затухания сверхпроводящих корреляций в ферромагнетике, C,f ~ Eex'112 (в приведенном примере C,f ~ 1,5 нм), очень быстро достигается асимптотическое поведение параметра порядка. Далее, при увеличении толщины F-слоя, каждое значение Tc при d >> Ср, по сути, является асимптотическим, испытывающим, однако, дрейф из-за дрейфа параметров системы. Ввиду больших значений рно эффект наблюдаем, поскольку разница между температурами Ts и Tc(d ^ да) порядка p^Eex ~ VEex/рно. На первый взгляд, критическое состояние обеих систем, Nb/Ho и Nb/Cu, должно одинаково реагировать на дрейф материальных параметров в силу подобия их характеристик Tc(dF). Однако это не так, поскольку для структуры Nb/Cu зависимости Tc(dN) и p(d) выходят на асимптотическое поведение при значениях толщин одного порядка.
2. Из вышеприведенных расчетов следует вывод о двух различных процессах распространения куперовских пар из S-слоя в F-слой, проявляющихся одинаковыми характеристиками Tc(d).
Первому из них (гипотетическому) соответствуют малое и фиксированное значение параметра p, малое значение обменной энергии, Eex ~ feTc, и очень большие длины E,s, Ър. Малое и фиксированное значение p определяет неизменную и слабую интенсивность процесса диффузии куперовских пар из S-слоя в F-слой, что стимулирует сверхпроводимость; с другой стороны, большие значения ^s приводят к резкому ослаблению сверхпроводящих корреляций в F-слое, что способствует подавлению сверхпроводимости; большие значения Ър означают, в силу соотношения Eex < 2tc&bTc, медленное уменьшение критической температуры при увеличении толщины F-слоя.
Другому процессу, реализующемуся в рассматриваемой системе, соответствует малая, но возрастающая с толщиной d величина p, большое значение обменной энергии и умеренные значения величин E,s, Большая обменная энергия, Eex, определяет сильное подавление сверхпроводимости в F-слое, так что сверхпроводящий конденсат проникает на глубину всего в несколько атомных слоев; с увеличением толщины F-слоя глубина проникновения куперовских пар, ~ C,f, почти не изменяется, но, в силу уменьшения сопротивления F-слоя, интенсивность процесса диффузии через S-F границу и, соответственно, разрушения куперовских пар возрастает, что приводит к падению критической температуры. В данном случае на эксперименте мы могли бы наблюдать парадокс: чем больше обменная энергия, тем отчетливей проявляется квази-S/N поведение на зависимости Tc(d). Очевидно, увеличение интенсивности процесса диффузии приводит и к росту величины спин-вентильного эффекта - в F1/S/F2 структуре, находящейся в AP состоянии, возрастает частота образования куперовских пар электронами, проникающими в S-слой из слоев F1 и F2.
Заключение
На основе точного решения уравнений Узаделя проведен анализ экспериментальных результатов исследования спин-вентильного эффекта на эпитаксиальных структурах Nb/Ho. В результате проведенного анализа установлено, что наблюдаемый «квазиметаллический» характер зависимостей критической температуры от толщины ферромагнитного слоя, а также величина эффекта обусловлены дрейфом параметров структуры при изменении толщины ферромагнитного слоя.
Автор выражает признательность проф. Куприянову М.Ю. и проф. Прищепе С.Л. за полезные обсуждения.
PARAMETRIC SPIN-VALVE EFFECT IN THE NB/HO STRUCTURES
V.N. KUSHNIR Abstract
In the formalism of equations of the diffusive limit of the microscopic theory of superconductivity, the results of experimental investigations of the spin-valve effect in epitaxial Nb/Ho structures are explained. The mechanism of the "quasi-metal" behavior of their critical dependences is established.
Keywords: spin switch, superconductivity, ferromagnetism, multilayered structures, Usadel equations.
Список литературы
1. Oh S., Youm D., Beasley M.R. // Appl. Phys. Lett. 1997. Vol. 71. P. 2376-2378.
2. Tagirov L.R. // Phys. Rev. Lett. 1999. Vol. 83, № 10. P. 2058-2061.
3. Buzdin A.I., Vedyayev A.V., Ryzhanova N.V. // Europhys. Lett. 1999. Vol. 48, № 6. P. 686-691.
4. Buzdin A. I. // Rev. Mod. Phys. 2005. Vol. 77. P. 935-976.
5. Кушнир В.Н., Прищепа С.Л. // Вестник Фонда фундамент. исслед. 2011. №1/11. С. 101-120.
6. Кушнир В.Н., Прищепа С.Л. // Вестник Фонда фундамент. исслед.. 2015. №2/15. С. 165-192.
7. Кушнир В.Н. // Докл. БГУИР. 2013. №8(78). C. 40-47.
8. Aarts J., Attanasio C., Bell C. et al. // Nanoscience and engineering in superconductivity series "NanoScience and Technology" / Eds. V. Moschalkov, R. Woerdenweber, W. Lang. Springer Berlin: Heidelberg. 2010. P. 323-347.
9. Gu Y., Halasz G., Robinson J. W. A. et al. // Phys. Rev. Lett. 2015. Vol. 114. P. 067201(1-4).
10. Koehler W.C., Cable J.W., Wilkinson M.K. et al. // Phys. Rev. 1966. Vol. 151. P. 414-424.
11. Sosnin I., Cho H., Petrashov V. T. et al. // Phys. Rev. Lett. 2006. Vol. 96, P. 157002(1-4).
12. Gu Y., Robinson J. W. A., Bianchetti M. et al. // APL Materials. 2014. Vol. 2. 046103(1-6).
13. UsadelK. // Phys. Rev. Lett. 1970. Vol. 25.P. 507-509.
14. Кушнир В.Н. Сверхпроводимость слоистых структур. Минск, 2010.
15. Movshovitz D., Wiser N. // Phys. Rev. B. 1990. Vol. 41. P. 10503-10509.
16. Brammertz G., Golubov A.A., Verhoeve P., et al. // Appl. Phys. Lett. 2002. Vol. 80. P. 2955-2958.
17. Справочник по специальным функциям / Под ред. М. Абрамовица и И. Стиган. М., 1979.
18. Кушнир В.Н., Прищепа С.Л. // Докл. НАН Беларуси. 2012. Т. 56, № 1. С. 60-64.
