CC BY
20
УДК 372.851
Лебедева С. В.
ПРОБЛЕМА ОБЩЕКУЛЬТУРНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ МАТЕМАТИЧЕСКОГО СОДЕРЖАНИЯ В ОБРАЗОВАНИИ
Ядро модели выпускника по любому направлению подготовки ВПО составляют общекультурные компетенции. В связи с этим нужно понять, какую роль математика может сыграть в развитии общекультурных компетенций. Но для этого необходимо рассмотреть значение математики с общекультурной точки зрения.
Рассмотрим общекультурный смысл математики в историческом ракурсе.
Изучение истории математики показывает, что еще в древней Греции математика считалась нормой гуманитарной культуры. На входе в Платонову Академию, по преданию, было написано «Негеометр да не войдет». Платон важное значение придавал изучению математики. Хотя с современной точки зрения в Академии занимались в основном тем, что не требует применения математики: выпускным экзаменом служило, например, написание законов для полисов, куда отправлялись слушатели. Однако, Платон особо выделял один тип знания, который назывался словом «матема», постоянно показывая, что именно это знание позволяет видеть мир идей. Именно поэтому «математика» как инструмент обретения сущностного смысла любого предметного знания есть самое важное искусство для человека. В таком же, «царственном» смысле использовал слово «математика» И. Кант, однако, сейчас становится всё труднее понять, что стояло за таким пониманием математики. Причина в том, что в наше время больше уделяется внимания решению конкретных практических задач. Такое же понимание математики (какой её видели Платон, Кант) не нужно для решения математических и физических задач. Однако, обращаясь к словам Е. В. Шикина «без такого понимания не может образоваться целостной картины любой предметной области современной науки, а также нельзя воспитать человека, который лишь во-вторых специалист, а во-первых и в главном, это человек с... потребностью понимать; понимать, к примеру, слова, которыми принято окружать те или иные проявления бытия, видеть их неслучайность, слышать мысль и мудрость людей .... Поэтому общекультурный аспект математики естественно назвать гуманитарным, т. е. ориентированным на внутреннюю организацию человека, на «космос души»» [1].
Постепенно произошло принципиальное изменение мнения о познавательном потенциале математики. В условиях современной научно-технической революции наука стала неотъемлемой составляющей жизни общества. Сложилось убеждение, что основная сила человеческого разума должна концентрироваться именно в науке, и, прежде всего, в математике и физике. Это было связано еще и с тем, что, начиная с 17 века основной идеей, которая лежала в основе развития всей науки, была идея детерминизма. Классическое естествознание рассматривало фундаментальные процессы природы как строго детерминированные (определенные) и обратимые. Так, например, развитие науки ХУИ-ХУШ веков проходило под знаком ньютоновой механики и лейбницева «Алфавита человеческого мышления», на котором великий философ надеялся записать все истинные высказывания во всех областях знаний. Наука стала пользоваться непререкаемым авторитетом, она стала претендовать на получение «абсолютного знания», в то время как ценность искусства стала снижаться.
Длительное время математику рассматривали только в технологическом ракурсе, в качестве инструментария, содержание предмета постепенно стало носить научный и теоретизированный характер, а обучение математике приобрело во многом формальный характер. Иная сторона математики была постепенно утеряна. Математика оторвалась от других областей знаний, в то время как в Древней Греции математика и астрономия преподавались в гимназиях наряду с музыкой и поэзией. Наука и искусство ценились одинаково.
В 1931 г. австрийским логиком Куртом Геделем была доказана знаменитая теорема, согласно которой в рамках любой системы аксиом существуют неразрешимые утверждения, ни доказать, ни опровергнуть которые невозможно. Ученые убедились в том, что наука находится в постоянном движении, но конечная цель познания -«абсолютная истина» - недостижима. Поэтому наука сегодня становится столь же раскрепощенной, как и искусство.
Кроме того, открытие в 1981 г. Р. Сперри функциональной асимметрии головного мозга (суть которого состоит в том, что левое полушарие - это полушарие рассудка, логики, понятий, а правое - полушарие эмоций, образов) привело современных ученых к выводу о том, что у каждого человека оба полушария не изолированы - «рациональное» левое полушарие питает «образное» правое и наоборот [2]. Это подтверждает и тот факт, что многие научные открытия совершались людьми с разносторонними интересами (Леонардо да Винчи, А. Эйнштейн, Г. Лейбниц, Б. В. Ра-ушенбах). Таким образом, процессу творчества способствует объединение естественно-математических знаний с гуманитарными. Это означает, что науке нужно искусство и наоборот.
Вышеперечисленные открытия заставляют по-новому взглянуть на познание. Сегодня важным становится не столько стремление к получению новых знаний, сколько развитие самого человека, его творческих и интеллектуальных способностей. Наверное, это одна из причин появления компетентностного подхода в образовании. В связи с изменением мировоззрения сегодня зародилась и новая наука - синергетика, которая рисует иной взгляд на мир и человека. В рамках этой науки наука и искусство рассматриваются как единое целое. Целостность знания сегодня является приоритетом новых образовательных подходов. Она должна разрешить проблему двух культур, восстановить гармонию отношений человека и природы.
Поэтому раскрытие математических законов в живой природе, показ взаимосвязи математики с философией, религией, искусством, другими науками, - есть одна из основных задач, стоящих сегодня перед математическим образованием.
Состояние в обучении математическим дисциплинам сегодня таково, что главным образом процесс обучения ориентирован на сообщение и усвоение фактов. Не показывается их возникновение, а также возможность объяснить и найти с помощью этих фактов связи различных явлений действительности. Это не только обедняет процесс обучения, но и снижает образовательную роль математики среди других предметов. Положение усугубляют и процессы, происходящие сегодня в системе общего образования - ориентация старшей школы на подготовку в вуз, введение ЕГЭ. В результате, истинные ценности, которые призвана донести до нас эта наука - учиться думать, логически мыслить, находить и выявлять различные закономерности, делать выводы, преодолевать трудности, - отходят на задний план и вовсе теряются в необходимости приобретения фактических знаний и навыков. В то же время быть
творческим, интеллектуальным человеком вовсе не означает знать множество разрозненных фактов. Человек может знать, например, несколько единиц информации, но если он умеет эти единицы увязать между собой, то на пересечении он может самостоятельно получить новую информацию. Именно такого человека можно назвать самостоятельно мыслящим, интеллектуальным.
Сегодня вновь возникает необходимость возврата к пониманию математики как части общечеловеческой культуры, которое сложилось еще в древние времена. Наполнение гуманитарным содержанием естественно-математических дисциплин открывает новые пути развития разнообразных способностей обучающихся, позволяет формировать у них целостное и гармоничное представление об окружающем мире. Только изучение предмета в различных его взаимосвязях, ориентированное на развитие творческих способностей, может стать залогом успеха в формировании компетенций, требуемых современной системой образования.
Можно выделить следующие направления раскрытия общекультурной составляющей математического содержания:
1) реализация исторической линии в математике;
2) выявление и раскрытие математических законов мироздания;
3) реализация эстетического потенциала математики;
4) реализация практического значения математики в повседневной жизни;
5) выявление связи математики с другими областями знаний;
6) реализация роли математики в формировании культуры речи;
7) выделение и систематизация приемов и методов математики;
8) интеграция культурных, нравственных ценностей в содержание предмета.
Следует отметить, что все вышеперечисленные направления общекультурного
конструирования содержания математики нельзя рассматривать отдельно вне связи с другими направлениями. Все они очень тесно взаимосвязаны друг с другом.
Один из путей раскрытия общекультурного содержания математических дисциплин может состоять в выделении некоторого математического понятия, которое имеет не только математический, но и общекультурный характер, и выявлении различных связей этого понятия как внутри предмета математики, так и с другими областями знаний. В качестве такого понятия может быть выбрано понятие симметрии, которое имеет универсальное значение в науке в целом.
Раскрытие понятия симметрии, так или иначе, затрагивает и все остальные направления раскрытия общекультурной составляющей математики. Это и история возникновения этого понятия, симметрия и связанная с нею пропорциональность обнаруживают себя в понятии красоты и гармонии, а значит, через нее можно раскрывать третье направление. В математике (как в алгебре, так и в геометрии) существуют методы решения задач, основанные на методе симметрии, которые также можно объединить и систематизировать (седьмое направление). Симметрия проявляет себя в различных видах искусства - архитектуре, живописи, музыке, литературе, а также в природе, в физических законах, что дает возможность на ее основе так строить математическое содержание, чтобы оно позволяло бы реализовывать четвертое и пятое направления. Более того, окружающая нас архитектурная реальность (например, города Пскова), очень богата архитектурными сооружениями, которые могут стать реальными объектами более глубокого изучения симметрии, через которые в свою очередь можно прививать любовь к родному городу, к нашей истории (что в свою очередь затрагивает последнее выделенное направление).
Понятие симметрии рассматривается в рамках курса по выбору для студентов «Принцип симметрии и его универсальное значение», в содержании которого интегрируются знания из разных предметных областей на основе математического понятия симметрии.
К концу изучения курса студентам предлагается выполнить творческую работу на базе реальных объектов - псковских храмов, которыми богат город. Творческая работа может быть выполнена в форме исследовательского портфолио, основными рубриками которого являются представленные ниже пункты плана или проекта. Результаты данной работы студенты должны доложить в конце изучения курса. В начале курса студентам предлагается план работы, который поможет им ее выполнить. Ключевой вопрос данной работы: «В чем состоит секрет гармонии псковских храмов?».
План творческой работы
1. Мои цели
Поставьте перед собой и сформулируйте главные цели своей работы. Цели могут быть разные. Например:
1. Узнать новую информацию об одном из псковских храмов.
2. Научиться организовывать свою работу: поставить достижимые цели, составить реальный план, выполнить его и оценить свои результаты.
3. Проявить (или выявить) и развить свои способности (перечислить какие, если возможно).
4. Научиться искать информацию и выбирать для себя главное.
5. Научиться выступать с докладом.
6. Научиться анализировать свою деятельность.
7. Научиться делать собственные выводы на основе собранной информации.
8. Научиться добывать информацию у разных людей и оценивать ее достоверность.
Сформулируйте приоритетные для Вас цели, к достижению которых вы будете стремиться при выполнении работы.
2. План работы
Составьте реальный план работы, которому вы будете следовать при ее выполнении. Можете отметить дни и время, в которое вы будете заниматься исследованием. План по ходу работы может меняться. Корректируйте, дополняйте его, если в этом есть необходимость.
3. Эссе о выбранном объекте
Опишите свое первое впечатление о выбранных объектах, их математических особенностях. Сформулируйте вопросы (если они возникли), на которые вы бы хотели получить ответы. Попытайтесь найти на них ответы (спросите у знакомых, или у знающего человека, используйте словари, книги, интернет).
4. Факты из истории
Попытайтесь собрать всю возможную информацию об объектах, которую Вы можете получить при разговоре со знающими людьми (с друзьями, родственниками, знакомыми, если есть возможность, найдите человека, который точно обладает такой информацией). Продолжите свой поиск с помощью книг, которые есть у Вас или в библиотеке, других источников информации.
В результате проделанной работы вы можете собрать следующий материал: название объекта; если это культовое сооружение, сведения о святом, в честь которого оно возведено; время возведения, в честь какого события; перестройки (даты, фотографии, описание предыдущих видов); современный вид, его функция; описание архитектуры; фотографии современного вида здания с разных сторон, фотографии видов до современной постройки (если они есть), план здания, ....
Во время сбора материала делайте заметки, которые Вас наиболее заинтересовали и кажутся значимыми. Старайтесь выписывать из литературных источников только то, что Вы хорошо поняли и в чем разобрались. Материал старайтесь излагать кратко, емко, понятно.
5. Фотогалерея
Сделайте подборку фотографий (зарисовок, изображений), необходимых для вашей работы. Можно рассмотреть фотографии современного вида здания и отдельных его частей с разных сторон, фотографии видов здания до современной постройки, плана здания и т. д.
6. Симметрия современного вида храма и его отдельных элементов Основные направления анализа:
1. Проанализируйте симметрию плана, отдельных частей и здания в целом (рассмотрите присутствие различных видов симметрии, элементов симметрии), проверьте, насколько точно соблюдена симметрия в различных частях здания.
2. Вычлените в здании геометрические фигуры, плоские и пространственные, изучите их симметрию, выделите фигуры, обладающие одинаковой симметрией.
3. Если в архитектурных элементах присутствуют бордюры или орнаменты, изучите их симметрию.
4. Проанализируйте здание на наличие в его композиции классических видов симметрии (как в целом здания, так и его отдельных частей).
5. Выявите, что нарушает общую симметрию здания и как это влияет на его гармоничность.
6. Проанализируйте здание на наличие в его композиции неклассических видов симметрии, попытайтесь найти причины того или иного нарушения симметрии. Можно ли найти такой угол зрения, с которого здание (или какая-то его часть) будет выглядеть симметричным?
7. Попытайтесь соотнести симметрию храма с его историей, перестройками, функциональным назначением отдельных его частей.
8. Рассмотрите числовые закономерности в размерах сооружения и его частей.
(Задания 1- 8 выполняются по мере изучения курса).
7. Проблемные области
Выделите те вопросы и проблемы (если есть), которые возникли у Вас в ходе работы, которые Вас интересуют. Кроме того, определите вопросы, на которые вы не смогли найти или не существует ответа.
8. Результаты исследования и выводы
Проанализируйте свое исследование и сделайте основные собственные выводы по проделанной работе.
9. Это интересно
Включите сюда тот материал (если он есть), который показался Вам самым интересным в Вашей работе (интересные сведения, люди, с которыми общались, что-то интересное, что могло произойти в ходе вашего исследования и т. д.)
10. Варианты докладов
Подготовьте текст сообщения на 5-7 минут о проделанной вами работе.
11. Библиография
Включите в эту рубрику список книг, журналов, сайтов Интернет, которыми вы пользовались.
12. Самоанализ работы
Проведите анализ всей проделанной работы. В этом Вам могут помочь следующие вопросы:
- Почему я выбрал эту тему работы?
- Что я понял и чему научился (в математике и не только)?
- Как я ее выполнял?
- Что явилось для меня новым?
- Какие у меня возникали трудности, как я их преодолевал?
- Достиг ли я поставленной перед собой цели?
Работа студентов над таким проектом позволяет формировать у них целый ряд общекультурных компетенций. Кроме того, исследовательское портфолио можно применять как элемент оценивания компетенций, так как позволяет заложить в оценку не только знания, умения и навыки, но и интеллектуальные, творческие способности обучаемых.
Литература
1. Бычков С. Н., Строгалов А. С., Шеховцов С. Г., Шикин Е. В. О тождестве фундаменталь-
ности и гуманитарности в общем образовании. http://www.cdo.susu.ac.ru/journal/numero4/ pedag/shikin.html
2. Волошинов А. В. Математика и искусство. - 2-е изд., дораб. и доп. - М.: Просвещение,
2000. - 399с.
Lebedeva S.
PROBLEM OF A GENERAL CULTURAL COMPONENT OF THE MATHEMATICAL CONTENTS IN EDUCATION
The urgent necessity of disclosing a general cultural component of the mathematical contents is proved. The article defines the directions of disclosing of a general cultural component and offers the way of realization of disclosing a general cultural component of mathematical disciplines on the basis of integral knowledge from various areas connected with concept " symmetry".
Key words: competence, the mathematical contents, a common cultural component, symmetry.
