CC BY
46
МАТЕМАТИКА, ИНФОРМАТИКА И ИХ ПРЕПОДАВАНИЕ
УДК 372.851
С. В. Лебедева
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СОСТАВЛЯЮЩАЯ ОБРАЗОВАНИЯ СТУДЕНТОВ ГУМАНИТАРНЫХ НАПРАВЛЕНИЙ
Обоснована необходимость изучения математики на гуманитарных направлениях. Рассмотрена роль математики с позиций общей культуры. Предложен математический курс для студентов гуманитарных направлений «Математика и гармония окружающего мира» и его содержание.
Ключевые слова: гуманитарные направления, общая культура, математический курс, математика и гармония.
Актуальным и особенно острым сегодня встает вопрос, связанный с тем, какой должна быть математика для гуманитарных направлений. В связи с переходом образования на компетентностный подход на первый план выступают прикладные аспекты математики, которые выявляли бы связь математики с окружающей действительностью. Отсутствие таких взаимосвязей приводит к тому, что данные дисциплины полностью исключаются из учебного плана гуманитарных направлений и студенты лишаются возможности развивать свои способности в рамках математических дисциплин. Такие действия со стороны факультетов противоречат современным представлениям об условиях становления творческой самостоятельно мыслящей личности. В 1981 г. была открыта функциональная асимметрия головного мозга человека, смысл которой состоит в том, что правое полушарие головного мозга отвечает за чувственное, эмоциональное восприятие и познание мира, а левое — за рациональное. У каждого человека оба полушария неравнозначны. Большинство людей самой природой ориентированы на асимметричное функционирование их мозга и выбирают либо путь мысли, либо путь сердца. Но главный вывод, который был сделан благодаря этому открытию, состоит в следующем: оба полушария не изолированы, они питают друг друга. В связи с этим успешная, творческая деятельность, например в гуманитарных науках невозможна без дополняющей работы левого полушария (рационального) и наоборот. Великий физик А. Эйнштейн говорил: «Мне лично ощущение высшего счастья дают произведения искусства, в них я черпаю такое духовное блаженство, как ни в какой другой области» [1]. Как известно, А. Эйнштейн играл на скрипке, любил читать Достоевского. Поэтому, если лишать студентов гуманитариев математических дисциплин, а студентов математиков гуманитарных, то на выходе мы получим мало творчески мыслящих людей, способных творить науку и искусство (что и подтверждает 20 век). Кроме того, в рамках современной науки синергетики особенно актуальны процессы интеграции гуманитарных и естественнонаучных знаний. Поэтому односторонне подходить к решению вопроса преподавания математики на гуманитарных факультетах нельзя.
С другой стороны, если признать, что математические дисциплины на гуманитарных факультетах необходимы, то возникает другая проблема, связанная с их содержанием, которое удовлетворяло бы современным требованиям (таким, как ком-петентностный подход и практическая значимость). Математика сейчас считается одной из самых абстрактных и сложных наук. В связи с этим возникает необходимость раскрыть общекультурную составляющую содержания математики, которая делала бы занятия такой математикой для каждого необходимыми.
Проблема общекультурного смысла в отношении любого предмета была зафиксирована уже очень давно. Античные мыслители рассматривали математику как норму гуманитарной культуры. По утверждению Платона, знание, к которому стремятся геометры, есть знание вечного, а не того, что тленно и преходяще. В таком же «царственном» смысле использовал слово «математика» И. Кант. Однако сейчас становится все труднее понять, что стояло за таким пониманием математики. Причина в том, что в наше время больше внимания уделяется решению конкретных практических задач. Такое же понимание математики (какой ее видели Платон, Кант) не нужно для решения математических и физических задач. Однако без такого понимания не может образоваться целостной картины любой предметной области современной науки. Поэтому общекультурный аспект математики естественно назвать гуманитарным, т. е. ориентированным на внутреннюю организацию человека.
Как развитие самой математики, так и общественная идеология привели к тому, что содержание предмета постепенно стало носить научный и теоретизированный характер, а обучение математике приобрело во многом формальный характер. Длительное время математику рассматривали только в технологическом ракурсе, в качестве инструментария, в связи с чем иная сторона математики (математика — как норма гуманитарной культуры) была постепенно утеряна. И лишь в последнее время, когда в образовании стали большое внимание уделять развитию человека, раскрытию его способностей, вновь появляется необходимость переосмыслить, понять и раскрыть общекультурную составляющую математики. Поэтому сегодня нужно говорить не о том, чтобы исключать математику на гуманитарных факультетах, а об ином уровне изучения материала.
Если говорить о значении математики с позиций общей культуры, то математика обладает высочайшим эстетическим потенциалом. Красота постигается через форму, а формой как раз и интересуется математика (в частности, геометрия). Математика исторически связана с теорией музыки, архитектурой, живописью, скульптурой. Удивительным образом ее законы проявляются в живой природе, простейшие и важнейшие из них — симметрия и пропорция. Развитие математики отражает весь интеллектуальный опыт человечества, историю человеческой мысли. Математика обладает универсальностью, которая связана, прежде всего, с ее языком, годным для описания как законов мышления, так и законов мироздания. Многие явления культуры немыслимы без «объективных способов аргументации». Таким образом, математика позволяет взглянуть на мир как на единое целое во взаимосвязи всех его проявлений. А именно через понимание этих взаимосвязей и возможно воздействие на общую культуру обучающихся.
В связи с вышесказанным одной из реализаций математической линии на гуманитарных факультетах может быть изучение курса «Математика и гармония окружающего мира», в содержании которого интегрируются знания из разных предметных областей на основе математических понятий симметрии и золотой пропорции.
Роли математического учения о симметрии и золотой пропорции в современном образовании посвящена отдельная статья «Вестника» [2]. В последнее время тема «Математика и гармония» становится особенно актуальной. Данной тематике посвящены работы многих ученых и искусствоведов: Н. Н. Васютинского, А. В. Волоши-нова, Ф. В. Ковалева, М. А. Марутаева, Д. Пидоу, Б. В. Раушенбаха, А. П. Стахова, Л. В. Тарасова, Ю. А. Урманцева, И. Ш. Шевелева, И. П. Шмелева и др. Одним из наиболее авторитетных источников информации в интернете является сайт «Музей Гармонии и Золотого сечения» (www.goldenmuseum.com), созданный в 2001 году А. Стаховым и А. Слученковой.
В курсе «Математика и гармония окружающего мира» чисто математическое содержание дается во взаимосвязи с гуманитарными знаниями, и, в частности, из области искусства.
Основная цель курса: расширить представления студентов о сферах применения математики.
Задачи курса состоят в следующем:
- расширить сферу математических знаний студентов (симметрия, золотая пропорция, перспектива, правильные многогранники);
- показать, что фундаментальные закономерности математики являются формообразующими как в природе, так и в искусстве (архитектуре, музыке, живописи и т. д.);
- способствовать формированию представления о том, что математика, искусство и красота — понятия неразделимые;
- расширить общекультурный кругозор студентов посредством знакомства их с лучшими образцами произведений искусства;
- стимулировать познавательные интересы.
Ниже представлены темы и их содержание, которые можно рассматривать со студентами в рамках данного курса.
№ п/п Наименование раздела дисциплины Содержание раздела
1. Наука и искусство Общее и различное науки и искусства. Из истории развития науки и искусства. Функциональная асимметрия головного мозга. Синергетика и философия нестабильности. Гармония, симметрия, пропорция, ритм — слагаемые прекрасного
2. Принцип симметрии и его универсальное значение История развития учения о симметрии. Современное понимание симметрии. Виды симметрии в геометрии. Симметрия плоских фигур (ограниченных и неограниченных). Симметрия орнамента. Асимметрия, антисимметрия, цветная симметрия, диссимметрия, симметрия подобия. Особенности симметрии древнерусской архитектуры. Симметрия в физике, химии, биологии, искусстве
3. Золотая пропорция Понятие золотой пропорции. Алгебраические и геометрические свойства золотой пропорции. Золотые фигуры. Ряд Фибоначчи. Свойства чисел Фибоначчи. Золотая пропорция в науке и искусстве
4. Правильные многогранники Правильные многогранники и их математические свойства. Научные фантазии и правильные многогранники. Правильные многогранники и научные факты. Симметрия правильных многогранников. Золотое сечение и правильные многогранники. Правильные многогранники в природе и искусстве
5. Математика и живопись «Законы красоты» человека. Виды проектирования трехмерного пространства на двумерную плоскость. Перспектива — геометрия живописи. Простейшие законы перспективы. Рождение проективной геометрии. Основные идеи проективной геометрии. Страницы истории математики и живописи. Б. В. Раушенбах и общая теория перспективы
6. Математика и архитектура Архитектура и ее особенности. Прочность, польза, красота — формула архитектурного целого по Витрувию. Виды конструкций в архитектуре. Арки, купола, фасады и иррациональности. Пропорция — математика архитектурной гармонии. Геометрия храма. Геометрия купола. Мерный «Вавилон» в Древней Руси
7. Математика и музыка Пифагор и зарождение теории музыки. Архит и развитие теории музыки в эллинистическом мире. Основные математические пропорции в пифагорейской музыкальной гамме. Логарифмы «на слуху» и в ухе
Опыт преподавания данного курса на факультете иностранных языков показывает, что данная тематика студентам интересна. Они делают интересные доклады и творческие задания по одной из предложенных тем. Данный курс может быть реализован на любом гуманитарном направлении с целью раскрытия общекультурного значения математики.
Литература
1. Волошинов А. В. Математика и искусство. 2-е изд., дораб. и доп. М.: Просвещение, 2000. 399 с.
2. Лебедева С. В. Роль математического учения о симметрии и золотой пропорции в современном образовании // Вестник Псковского государственного университета. Серия «Естественные и физико-математические науки». 2014. Вып. 4. С. 110-113.
Об авторе
Лебедева Светлана Владимировна — кандидат педагогических наук, доцент кафедры математики и методики обучения математике, физико-математический факультет, Псковский государственный университет, Россия. E-mail: [email protected]
S. Lebedeva
MATHEMATICS AS A COMPONENT OF THE EDUCATION OF HUMANITIES STUDENTS
The article explains the necessity of teaching mathematics to the humanities students. The role of mathematics is viewed from the angle of general culture. The article also presents the course "Mathematics and the harmony of the world" for humanities students and provides the description of its content.
Key words: humanities, general culture, mathematics course, mathematics and harmony.
About the author
Svetlana Lebedeva, Candidate of Pedagogical Sciences, Associate Professor at Department of Mathematics and Methods of Teaching Mathematics, Pskov State University, Russia.
E-mail: [email protected]
