CC BY
66
Теория и методика обучения математике и информатике
с.; Он же. О лагранжевых группах // Проблемы историко-научных исследований в математике и математическом образовании: материалы Междунар. науч. конф. Пермь: Изд-во ПГПУ, 2007. С. 23-32; Он же. Иеторико-методологичее-кие вопросы при изучении теории групп // Математический веетник педвузов и университетов Волго-Вятского региона. 2007. Вып. 9. С. 5-22; Он же. Изучение порядковой структуры // Вестник Вятского государственного гуманитарного университета. 2010. № 2(1). С. 89-98.
4. Бахтурин Ю. А. Основные структуры современной алгебры. М.: Наука, 1990. 320 с.; Калуж-нинЛ. А. Введение в общую алгебру. М.: Наука, 1973. 448 с.; Курош А. Г. Лекции по общей алгебре. М.: Наука, 1970. Мальцев А. И. Алгебраические системы. М.: Наука, 1970. 392 с.; Общая алгебра / под общ. ред. Л. А. Скорнякова. М.: Наука, 1990. Т. 1; 1991. 592 с., Т. 2. 480 с.; Скорняков Л. А. Элементы алгебры. М.: Наука, 1986. 240 с.; Он же. Элементы общей алгебры. М.: Наука, 1983. 272 с.; Фрид Э. Элементарное введение в абстрактную алгебру. М.: Мир, 1979. 262 с.
5. Шафаревич И. Р. Основные понятия алгебры // Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. Т. 11. Итоги науки и техн. ВИНИТИ АН СССР. М., 1985. С. 5-288.
6. Вечтомов Е. М. Функциональные представления колец: монография. М.; Киров: Изд-во МПГУ, Киров. ГПИ, 1993. 191 с.; Чермных В. В. Функциональные представления полуколец: монография. Киров: Изд-во ВятГГУ, 2010.
7. Вейль Г. Симметрия. М.: Наука, 1968.
8. Каргаполов М. И., Мерзляков Ю. И. Основы теории групп. М.: Наука, 1982.
9. Александров П. С. Введение в теорию групп. М.: Наука, 1980. 143 е.; Вечтомов Е. М, Матвеев В. П. Начала теории групп. Киров: Изд-во КГПИ, 1989. 70 е.; Гроссман И, Магнус В. Группы и их графы. М.: Мир, 1971. 248 е.; Калужнин А. А, Сущанский В. И. Преобразования и переетановки. М.: Наука, 1985. 160 е.
10. Алексеев В. Б. Теорема Абеля в задачах и решениях. М.: Наука, 1976. 208 е.; Каргаполов М. И., Мерзляков Ю. И. Оеновы теории групп. М.: Наука, 1982. 288 е.; Кострикин А. И. Вокруг Бернеайда. М.: Наука, 1986. 232 е.; Курош А. Г. Теория групп. М.: Наука, 1967. 648 е.; Аяпин Е. С, Айзенштат А. Я, Аесохин М. М. Упражнения по теории групп. М.: Наука, 1967. 264 е.; Ольшанский А. Ю. Геометрия определяющих еоотношений в группах. М.: Наука, 1989. 448 е.
11. Каргаполов М. И., Мерзляков Ю. И. Основы теории групп. М.: Наука, 1982. 288 с.
12. Вечтомов Е. М. Основные структуры классической математики. Киров: Изд-во ВятГГУ, 2007. П. 2.3.
13. Вечтомов Е. М. О лагранжевых группах // Проблемы историко-научных исследований в математике и математическом образовании: материалы Междунар. науч. конф. Пермь: Изд-во ПГПУ, 2007. С. 23-32; Вечтомов Е. М., Матвеев В. П. Начала теории групп. Киров: Изд-во КГПИ, 1989. 70 с.
14. Кон П. Универсальная алгебра. М.: Мир, 1968. 352 с.; Цаленко М. Ш., Шульгейфер Е. Г. Основы теории категорий. М.: Наука, 1974. 256 с.
15. Вечтомов Е. М. Основные структуры классической математики. Киров: ВятГГУ, 2007. П. 2.1.
16. Там же. П. 2.4.
17. Там же. П. 2.3.
18. Там же. П. 2.4.
УДК 372.851
А. А. Горшков
ПРИМЕНЕНИЕ СОВРЕМЕННЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В ПРОЦЕССЕ ЭСТЕТИЧЕСКОГО ВОСПИТАНИЯ УЧАЩИХСЯ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ
В статье рассматриваются возможности и роль современных информационных технологий в процессе эстетического воспитания учащихся на уроках математики.
In the article are considered the possibilities and the role of modern information technology during the aesthetic education of students at mathematics lessons.
Ключевые слова: эстетическое воспитание, математическое образование, информационные технологии, программа Adobe Flash.
Keywords: aesthetic education, mathematics education, information technology, program Adobe Flash.
В последние годы возросло внимание к проблемам эстетического воспитания учащихся как важнейшему средству формирования всесторонне развитой, духовно богатой личности. Роль математики как учебного предмета трудно переоценить в эстетическом воспитании учащихся, потенциал математики в этом плане огромен.
В разное время проблеме эстетического воспитания учащихся при обучении математике уделяли внимание многие ученые-методисты и педагоги-практики, которые утверждали, что необходимо учить учащихся видеть прекрасное в математике, используя для этого различные средства эстетического воздействия: некоторые разделы математики, предполагающие встречу с прекрасным (симметрия, золотое сечение, узоры и орнаменты, правильные многоугольники и многогранники и др.); решение некоторых типов математических задач; использование элементов художественно-образного воздействия; эстетическое оформление окружающей среды; знакомство с фрактальной геометрией и многое другое [1].
В большинстве исследований при решении данной проблемы не уделяется должного внимания широким возможностям современных информационных технологий. Только в последние годы в связи с бурным развитием компьютерной техники и информационных технологий появляются исследования, посвященные данному вопросу. Однако практически все эти исследований связаны только с изучением элементов фрактальной геометрии [2]. Но помимо фрактальной геометрии существует боль-
© Горшков А. А., 2012
А. А. Горшков. Применение современных информационных технологий.
шое количество других не менее интересных эстетических объектов математики, которые можно рассматривать с применением новых технологий.
Развитие современных информационных технологий не искоренило необходимости в творчестве, а, наоборот, потребовало от человека все более высокого уровня общекультурного развития, образования, творчества и активности. Современные информационные технологии открывают дополнительные дидактические возможности в реализации целей эстетического воспитания на уроках математики, которые должны использоваться для приобщения учащихся к красоте, воспитания у них эстетических вкусов и переживаний, в том числе за счет курсов интегративного характера, связанных с Web-дизайном, компьютерной графикой и анимацией, разработкой мультимедийных средств и т. д.
Применение современных программных средств (средств компьютерной графики, мультимедиа программ) на уроках математики при рассмотрении художественного, историко-математического материала, знакомство учащихся с выдающимися произведениями искусства и архитектуры, создание на компьютере художественно-математических композиций (фрактальных, симметричных), применение демонстрационных картинок, иллюстрирующих различные явления и процессы действительности, работа с цветом - все это способствует развитию образного мышления и воображения учащихся, их эстетической интуиции и повышению уровня эстетического восприятия материала. Развитию логического мышления учащихся способствует программирование и построение на компьютере узоров, орнаментов, фрактальных множеств и др. Исходя из вышеперечисленного, следует строить эстетическое обучение и эстетическое воспитание учащихся таким образом, чтобы гармонично развивались оба типа мышления: логическое и образное.
Разработанный нами элективный курс «Математика и гармония мира» способен оказать положительное воздействие на формирование эстетических качеств учащихся, возбуждение интереса к изучению предметов математики и информатики, а также на повышение уровня математических знаний и уровня развития мыслительной деятельности учащихся. Данный элективный курс рассчитан на 32-34 часа, предназначен для учащихся 9-11-х классов и проводится с использованием современных информационных технологий. В ходе обучения предполагается выполнение практических работ в среде Adobe Flash, работа в сети Интернет. Итогом всей работы будет создание общего проекта «Математика и гармония мира». На рисунке представлена модель данного курса.
Цели и задачи курса:
1) выявление взаимосвязи математики с различными областями человеческой деятельности и явлениями, происходящими в природе;
2) расширение кругозора учащихся в области применения математики;
3) формирование общей, математической и информационной культуры учащихся;
4) эстетическое развитие учащихся;
5) развитие логического и образного типов мышлений у учащихся;
6) развитие навыков работы с современными компьютерными программами.
В содержательной части курса уделяется внимание таким эстетически привлекательным математическим темам, как симметрия, пропорция, золотое сечение, правильные многоугольники и многогранники, фракталы и фрактальная геометрия. В конце изучения основных разделов элективного курса предполагается выполнение группового творческого проекта «Математика и гармония мира». На наш взгляд, проектная форма деятельности в завершающей части курса особенно актуальна. Творческая атмосфера, возникающая при работе над проектом, затрагивает и развивает основные компоненты личности учащегося - интеллектуальные, эмоционально-волевые, поведенческие, способствует активизации использования каждым учащимся своего личностного потенциала. Учащиеся, включаясь в работу по выполнению проекта, выступают в разных ролях: математика, программиста, компьютерного художника, пользователя ПК. Таким образом, при таком подходе гармонично развиваются оба типа мышления: словесно-логическое и наглядно-образное.
Практическая часть курса строится в ходе выполнения практических работ в программе Adobe Flash и основывается на параллельном изучении основ композиционного построения изображений, теории цвета, цветовой гармонии и инструментальных средств программы. Данная программа объединяет в себе сразу все современные медиатехно-логии (графика, звук, текст, видео). С помощью данной среды можно рисовать и анимировать различные объекты, создавать их композиции. Она предоставляет ученикам возможность экспериментировать с различными вариантами изображений, синтезировать разнообразные виды визуальной информации. Процесс компьютерного моделирования, основанный на современных графических инструментах, повышает мотивацию учащихся, создаёт атмосферу творчества и позволяет взглянуть на мир глазами созидателя. При этом компьютер является не только мощным познавательным средством для изучения мировой культуры, но и инструментом освоения теоретических основ живописи, формирования художественного вкуса, развития фантазии и творческих способностей.
Благодаря встроенному языку программирования ActionScript можно интерактивно управлять созданными объектами, изменяя любые их параметры. Целая подборка специальных функций слу-
Модель процесса эстетического воспитания учащихся при обучении математике средствами информационных технологий
Е. М. Вечтомов. О бинарных отношениях для математиков и информатиков
жит для математических вычислений, необходимость в которых нередко возникает при работе с графикой. Встроенный контроль синтаксиса и удобные средства отладки помогут найти ошибки в сценарии.
Каждое практическое задание курса предваряется лекцией (с использованием презентации) по теме занятия. Например, при изучении темы «Симметрия» перед выполнением практических заданий учащимся предлагается познакомиться с понятием «симметрия», «асимметрия», различными видами симметрии («осевая симметрия», «поворотная симметрия» и др.), применением симметрии в науке, технике, различных видах искусства и природе. После этого учащимся предлагается выполнить несколько практических упражнений по теме в программе Adobe Flash: построить различные симметричные объекты и их композиции, составить из данных объектов симметричное изображение. При выполнении данных заданий учащиеся могут использовать любые возможности программы (графические, анимационные, ActionScript). Получив симметричное изображение, можно подчеркнуть его красоту различными спецэффектами, предоставляемыми возможностями программы, преобразовать его в еще более интересную форму.
Таким образом, эстетическое воспитание на уроках математики гармонизирует все духовные и творческие способности учащихся, занимает важное место в процессе формирования всесторонне развитой, духовно богатой личности. Если при этом использовать современные информационные технологии, графические возможности которых позволяют показать красоту математических объектов, гармоничность форм геометрических тел, то можно добиться еще больших результатов как в эстетическом воспитании, так и в математическом образовании. Одним из лучших средств для построения и изучения эстетических объектов математики является программа Adobe Flash. Она позволяет раскрыть в полной мере все интеллектуальные и творческие возможности учащихся, развивает воображение, а также расширяет их кругозор в области компьютерных технологий.
Примечания
1. Волошинов А. В. О союзе эстетики и математики в истории культуры // Обсерватория культуры. 2006. № 6. С. 100-109; Саранцев Г. И. Эстетическая мотивация в обучении математике. Саранск, 2003. 136 с; Черник О. В. Развитие эстетической воспитанности учащихся при обучении математике: дис. ... канд. пед. наук. Киров, 2003. 165 с.
2. Бабкин А. А. Изучение элементов фрактальной геометрии как средство интеграции знаний по математике и информатике в учебном процессе пед-колледжа: дис. ... канд. пед. наук. Вологда, 2007. 202 с.
УДК 51(07)
Е. М. Вечтомов
О БИНАРНЫХ ОТНОШЕНИЯХ ДЛЯ МАТЕМАТИКОВ И ИНФОРМАТИКОВ
В статье излагается содержание и методика обучения бинарным отношениям студентов математических и естественнонаучных направлений подготовки в вузах. Приведены учебные упражнения и учебно-исследовательские задачи.
The paper considers the content and methods of teaching students of mathematical and natural science faculties about binary relations. There given some tasks and research problems.
Ключевые слова: множество, бинарное отношение, отображение, эквивалентность, методика изучения.
Keywords: set, binary relation, map, equivalence relation, methods of studying.
Понятие бинарного отношения
Бинарные отношения занимают важное место в современной математике и ее приложениях [1]. Наряду с бинарными операциями они входят в структурно-понятийный фундамент математики. Выделяются различные свойства бинарных отношений, по которым их можно классифицировать. Особую роль играют такие виды бинарных отношений, как функции, эквивалентности, порядки. Поэтому изучение бинарных отношений в вузе вполне оправданно. Однако усвоение студентами темы «Бинарные отношения» вызывает большие трудности. Прежде всего, это связано с непониманием формального определения бинарного отношения, которое первоначально не возбуждает у них знакомых и адекватных ассоциаций. Следовательно, нужно грамотно выстроить методику их преподавания.
Естественнее начать с определения 1 и простых наглядных примеров.
Определение 1. Бинарным отношением (или соответствием) между множествами A и B (на паре множеств A, B) называется произвольная направленная связь (закон) р между отдельными элементами а е A и b е B. Если элементы а и b связаны р, то пишут арЬ и говорят также, что а и b находятся в отношении р. Фактически, бинарное отношение р на паре множеств A, B - это двуместный предикат P(x, y), в котором переменная x пробегает множество A, а y - множество B. При A = B отношение р называют бинарным отношением на множестве A.
Определение 2. Говоря формально, бинарным отношением между множествами A и B называет-
© Вечтомов Е. М., 2012
