9ПРИЙНЯТТЯ Р1ШЕНЬ В УМОВАХ НЕВИЗНАЧЕНОСТ1 ПРИ ОРГАШЗАЦП М1ЖНАРОДНИХ АВТОМОБ1ЛЬНИХ ВАНТАЖНИХ ПЕРЕВЕЗЕНЬ
Прокудт Г. С., д.т.н., професор, Нащональний транспортний университет, м. Кшв, Украгна, ORCID ID: https://orcid.org/0000-0001-9701-8511
Чупайленко О. А., к.т.н., доцент, Нащональний транспортнийутверситет, м. Кшв, Украгна, ORCID ID: https://orcid.org/0000-0002-2004-0355
Прокудт О. Г., к.т.н., Нащональний транспортний утверситет, м. Кшв, Украгна, ORCID ID: https://orcid.org/0000-0003-2077-5746
Хоботня Т. Г., старший викладач, Нащональний транспортний утверситет, м. Кшв, Украша, ORCID ID: https://orcid.org/0000-0001-7094-6297
Коп'як Н. В., старший викладач, Нащональний транспортний утверситет, м. Кшв, Украгна, ORCID ID: https://orcid.org/0000-0001-8539-9193
DOI: https://doi.org/10.31435/rsglobal_sr/30012021/7374
ABSTRACT
The process of international freight transportation is quite complex and cumbersome in terms of the technology of preparatory and final operations, loading and unloading operations, issuance of shipping documents and direct transportation of goods. All this is associated with possible risks that may arise at any stage of the organization and implementation of transportation and, ultimately, to negatively affect the efficiency indicators of the international freight transportation process, such as: delivery time, total costs, quality of transportation in general, etc.
Ensuring the maximum level of quality and minimizing the cost of international freight is possible through the optimal choice of measures to reduce the negative impacts of transportation at each stage of the process of delivery of goods from the shipper to the consignee.
The article proposes the use of the mathematical apparatus of the statistical games theory during the process of international freight transportation using one's own and borrowed rolling stock, and aims to reduce the impact of risks that may arise during transportation and thus increase the transport tariff, and accordingly, the total cost of delivery of goods.
Citation: Prokudin Georgii, Chupaylenko Oleksii, Prokudin Oleksii, Khobotnia Tetiana, Nelia Kopiak. (2021) Decision Making Under Uncertainty in International Freight Transportation. Science Review. 1(36). doi: 10.3143 5/rsglobal_sr/30012021/7374
Copyright: © 2021 Prokudin Georgii, Chupaylenko Oleksii, Prokudin Oleksii, Khobotnia Tetiana,
Nelia Kopiak. This is an open-access article distributed under the terms of the Creative Commons Attribution License (CC BY). The use, distribution or reproduction in other forums is permitted, provided the original author(s) or licensor are credited and that the original publication in this journal is cited, in accordance with accepted academic practice. No use, distribution or reproduction is permitted which does not comply with these terms.
Вступ. В широкому розумшш, теорiя пор займасться теорieю математичних моделей прийняття оптимальных ршень в умовах конфлнту. Тобто основна мета застосування теори пор для будь-якого соцiально-економiчного явища полягае у дослщженш питань поведшки та розробщ оптимальних правил (стратегш) поведшки для кожного з учасниюв гри. Розв'язання суперечностей за допомогою теори пор можливе лише тсля проведення математичного моделювання ситуаци у виглядi гри.
Одна з характерних рис будь-якого процесу полягае у множинносп, рiзнобiчностi штерешв, в наявност сторш, що мають не завжди однаковi штереси та цш, або хоча б у
ARTICLE INFO
Received 16 November 2020 Accepted 12 January 2021 Published 30 January 2021
KEYWORDS
game theory, decision criteria, conditions of uncertainty, risk, strategy, international freight transportation, mathematical model.
наявносп юлькох рiзних активних точок зору стосовно явища та його результату. Тому можна сказати, що будь-якому соцiально-економiчному явищу властивi риси конфлiкту.
Отже, адекватна математична модель соцiально-економiчного явища повинна вщображати властивi йому риси конфлшту: вiдмiннiсть iнтересiв сторiн - учасниюв конфлiкту, а також рiзноманiтнiсть вiдповiдних дiй, якi цi сторони можуть здiйснювати для досягнення сво!х цiлей [1, 2].
Задачi прийняття рiшень в умовах невизначеностi близью за щеями та методами до теори iгор. Основна вiдмiннiсть полягае в тому, що для таких задач вщсутш конфлiктна ситуацiя та протидiя супротивникiв, i притаманний елемент невизначеносп, пов'язаний iз недостатньою пошформованютю про умови, в яких необхщно буде приймати рiшення вiдповiдальнiй особi (особа, яка приймае рiшення - ОПР). Таю умови для будь-якого сощально-економiчного явища залежать вщ дiйсностi, яку прийнято називати природою (iнодi -середовищем), поведiнка яко! невiдома i не мiстить свщомо! протиди [3, 4].
Пiд термшом «природа» розумiють всю сукупнiсть зовшшшх обставин, в яких ОПР необхщно буде приймати рiшення. В шрах з природою ступiнь невизначеностi зростае при прийнятп рiшення ОПР, так як у стратепчних iграх кожний iз И учасникiв очiкуе пршого для себе результату вiд дш супротивника, то природа навпаки може приймати таю вщповщш ди, яю !й зовсiм невигiднi, але будуть випдш для ОПР.
Проблематика. Зазвичай людина (ОПР), здiйснюючи будь-яку соцiально-економiчну дiю, стикаеться з проблемою прийняття ршення в умовах множини факторiв, якi впливають на саме ршення. В подiбних випадках ефективно використовувати матричт iгри, як допомагають спростити ситуацiю, яка склалася i повнютю оцiнити важливiсть кожного з факторiв. Прийняття рiшення в умовах невизначеносп - це одна iз задач теори оптимальних рiшень. Для виршення подiбних ситуацiй розробленi спецiальнi математичт методи, якi розглядаються у теори ^ор.
Мета. Метою дано! статп е рiшення задачi по визначенню рекомендацiй та прiоритетного порядку реалiзацil дiй щодо зниження ризикiв при виконанш мiжнародних вантажних перевезень з використання теори статистичних рiшень, а саме математично! моделi «Гра з природою». Оптимальнють буде визначатися за допомогою критерив вiдносно ризикiв такого соцiально-економiчного явища як процес транспортування ванташв у мiжнародному сполученнi за фактором вартосп цього процесу.
Матерiали i методи. Формально вивчення нор з природою, так само, як i стратепчних нор, повинно починатися iз побудови плапжно! матрицi, що являеться, по суп, найбiльш трудомютким етапом пiдготовки прийняття рiшення. Помилки у плапжнш матрицi не можуть бути компенсоваш нiякими розрахунковими методами i можуть привести до неправильного юнцевого результату.
Вiдмiнна риса гри з природою вщображаеться у тому, що в нш свiдомо дiе тiльки один iз учасникiв (ОПР), якого називають гравцем. Другому учаснику (природу) не важливий результат, вона лише визначае зовшшш фактори, при яких буде вщбуватися ситуацiя, для яко! i необхiдно запропонувати кiнцевi рiшення.
Пам'ятаемо, що iснуе два класичних рiзновиди задач iгор з природою:
- задачi прийняття ршень в умовах ризику, коли вiдомi ймовiрностi з якими природа може приймати кожне з можливих сташв;
- задачi прийняття рiшення в умовах невизначеносп, коли немае можливосп отримати iнформацiю щодо ймовiрностей появи сташв природи.
Отже, змоделюемо у термшах гри з природою ситуащю такого соцiально-економiчного явища як процес транспортування вантажв у мiжнародному сполученш i побудуемо для не! плапжну матрицю.
1. Постановка гри.
Визначаемо учасниюв гри:
Гравець - це автотдприемство, яке виконуе перевезення вантажв автомобiльним транспортом у мiжнародному сполученш i повнiстю вiдповiдае за оргашзащю усього процесу доставки вантажiв, включаючи вш пiдготовчо-заключнi операцil, навантажувально-розвантажувальш робiти, оформлення товаро-супровiдних документiв та безпосереднього пошук автомобiлiв та транспортування вантажв.
Природа - це обсяги вантажiв, яю необхщно транспортувати, вщповщно до отриманих замовлень вщ замовникiв послуги (попит на перевезення).
Стратеги гравця - середнш обсяг вантажв в умовних одиницях вантажу (у.о.в.), який може бути доставлений замовникам власним або комбшованим (власним + запозиченим) рухомим складом (РС): Х = (150, 140, 120, 105, 90, 75).
Стратеги природи - необхщний обсяг вантажу, який залежить вщ поточних потреб замовниюв перевезень Sj = (50, 100, 150, 200).
2. Побудова матриц виграш1в.
Елементи матрицi ау - це рiзниця мiж тарифом замовникiв, який вони повинш будуть оплатити для виконання !х замовлення на перевезення певного обсягу вантажв та безпосереднiми затратами шдприемства на органiзацiю процесу транспортування вантаж1в у мiжнародному сполученнi, тобто це очшуваний прибуток пiдприeмства.
Приймаемо, що обсяг вантажу 100 у.о.в. можна транспортувати власним РС шдприемства, все що бшьше — потребуе залучення запозичених автомобiлiв, а вiдповiдно, додаткових витрат на пошук та оренду цих автомобшв, що вiдобразиться на вартосп перевезення.
Для виконання процесу транспортування власним РС приймаемо значення вартосп 1 умовна грошова одиниця (у.г.о.), при залученнi запозичених автомобшв, приймаемо додатково плюс 0,5 у.г.о.
Безпосередньо на виконання перевезення встановлюемо тариф 5 у.г.о. на кожну замовленуу.о.в. Якщо попит перевищуватиме пропозицiю, то пiдвищуемо тариф на 10%.
Таблиця 1. Плапжна матриця (aij)
Вартють доставки для замовника 5 • 50=250 5•100=500 5•150=750 5•200=1000
Co6iBapTicTb доставки 50 100 150 200
100•1=100 100 250-100= = 150 500-100= =400 (5 • 1,1 • 100)-100= =450 450
100 • 1+10 • 1,5=115 110 250-115= = 135 500-115= =385 (5 • 1,1 • 110)-115= =490 490
100 • 1+20 • 1,5=130 120 250-130= = 120 500-130= =370 (5 • 1,1 • 120)-130= =530 530
100 • 1+30 • 1,5=145 130 250-145= = 105 500-145= =355 (5 • 1,1 • 130)-145= =570 570
100 • 1+40 • 1,5=160 140 250-160= =90 500-160= =340 (5 • 1,1 • 140)-160= =610 610
100 • 1+50 • 1,5=175 150 250-175= =75 500-175= =325 750-175= =575 (5 • 1,1 • 150)-175= =650
ß, 150 400 610 650
Для знаходження оптимально! стратеги застосуемо рiзнi критери вибору оптимального ршення. Використовуемо вирiшальнi правила, що вщображають поiнформованiсть ОПР про можливi наслiдки рiшень та !х переваги.
3. Рекомендацп щодо вибору критерпв.
В детермiнованiй ситуаци розумiеться, що ОПР точно знае стан природи, тому можливо i точно розрахувати результати для вшх стратегш, i зробити остаточний вибiр вiдносно нескладно. Достатньо порiвняти результати, якi забезпечують рiзнi стратеги i обрати той, який дае найбшьший виграш при цьому единому сташ. Для цього застосовуеться операщя числового порiвняння (бшьше, менше, дорiвнюе) [5].
У ситуаци невизначеностi е декiлька можливих сташв i рiзнi стратеги забезпечують в кожному сташ рiзний виграш. Тобто, у нас е декшька стратегш, кожна з яких представляе собою сукупшсть значень виграшiв при вщповщних станах природи. Цi виграшi неможливо просто математично порiвняти, використовуючи поняття «бшьше-менше». I якщо серед стратегш немае домшуючих, це значить, що при рiзних станах природи найкращий результат
можна отримати при рiзних стратепях. Порiвняти !х мiж собою та вибрати оптимальний можливо за допомогою так званих критерив вибору.
Основна щея будь-якого критерда замшити цiлу множину значень виграшiв одним числовим показником, який характеризуе даш виграшi з певно! точки зору, а поим, просто порiвняти мiж собою числовi значення цих показниюв.
У яко! стратеги цей числовий показник виявиться «кращим» (бiльше чи менше -залежить вiд виду критерда та ситуаци), та стратепя i буде вважатися оптимальною за даним критерiем.
1дея проста, але ефективна. Однак iстотним недолiком будь-якого критерда е «втрата шформаци» через «стиснення» цшо! множини значень виграшiв у едине число.
У загальному випадку порядок застосування критерiю виглядае наступним чином (рис. 1):
1) на першому етапi вибираеться критерш, за яким буде вiдбуватися вибiр;
2) для кожно! стратеги розраховуеться значення обраного критерда По суп, вщповщно до кожно! стратеги ставиться одне числове значення критерда (И кшьюсна оцшка);
3) стратеги порiвнюються шляхом звичайного порiвняння числових значень вщповщних !м значень критерив;
4) за результатами порiвняння оптимальною вважаеться стратегiя, яка мае краще значення критерда Кращим вважатиметься максимiзувати значення критерда Це залежить вщ того, на що вказуе результат стратегш, а у нашому випадку прибуток бажано збiльшити.
Рис. 1. Порядок застосування критерив
Розглянемо чотири найвiдомiшi критери прийняття рiшень, якi можна використовувати при порiвняннi стратегiй у ситуаци невизначеносп:
1. Критерiй Вальда;
2. Критерiй Лапласа;
3. Критерш Севщжа;
4. Критерiй Гурвiца.
Якщо дуже боятися програти, використовують максимгнний критерт Вальда. Вш виражае позицда «крайнього песимiзму» i орiентуеться на гiршi умови. Оптимальна стратегiя, вибрана за критерiем Вальда, гарантуе виграш у будь-якому випадку не менший нiж «нижня цiна» гри з природою.
Минимаксний критерт Севгджа теж край песимютичний, але орiентуеться на ризик. Його використовують, якщо ризик прийнятний, i замовник вкладае кошти, щоб потiм не пожалкувати, що мало вклав. Оптимальна стратепя та, при якш величина ризику в найпрших умовах мшмальна.
Коли немае шформаци про обставини, в яких приймаеться рiшення, застосовують нейтральний критерт Лапласа. Вш стани природи вважають рiвноймовiрнiсними. Оптимальна стратегiя та, що дае максимальний середнiй виграш.
Критерт Гурвща передбачае бшьш урiвноважений вибiр мiж позицiею крайнього песимiзму та позищею крайнього оптимiзму. Вибирають стратегда, у рядку яко! сто!ть
найбшьший елемент матрищ Гурвiца. Коефiцieнт довiри а вибирають з суб'ективних MipKyBaHb: чим небезпечшша ситуацiя i чим бшьше ми хочемо пiдстрахуватися, чим менша наша схильнiсть до ризику, тим ближче а до нуля. Значення а = 0,5 приймають за деяку «середню» точку зору. При впевненост в yдачi а приймають близьким до одинищ.
4. Вир1шальш правила для обраних критерпв.
У табл. 2 наведено формули виршальних правил кожного iз критерпв вибору ршення, якi обрано для розв'язку поставлено! задача
5. Знаходження оптимальноТ стратеги.
Для знаходження оптимально! стратеги за критерieм Вальда визначаемо найменший виграш (час транспортування) для кожно! стратеги, а потiм серед цих найменших вибираемо найбiльше значення i вказуемо вiдповiднy стратегiю:
min aij = 150; min a2j = 135; min a3j = 120; min a4j = 105; min a5j = 90; min aej = 75 W = max (min aij) = max (150, 135, 120, 105, 90, 75) = 150, тобто Xopt = Xi.
Для знаходження оптимально! стратеги за критерiем Севщжа (мiнiмiзацiя ризиюв) потрiбно побудувати матрицю ризиюв (rij). Елементами матрищ ризиюв е величини ризиюв Гу, що представляють собою рiзницю мiж найбшьшим виграшом ßj при даному сташ природи Sj та виграшем aij, який гарантуе вибрана стратегiя гравця Xi.
Розрахуемо значення rij та побудуемо матрицю ризиюв (табл. 3).
Таблиця 2. Вирмальш правила для критерпв Вальда, Севщжа, Лапласа, Гyрвiца
Назва критерда Формула Примiтка
Критерш Вальда W = max min a ■ • i j V Нижня цiна гри
Критерш Севiджа S = min max r--i j lJ Гц = ß i - a = max a • • - a - > 0 1 J 1 i 1 1
Критерш Лапласа 1 n L = max—V a i n j=i де n - кшьюсть станiв природи
Критерш Гурвща H = max a- max a. + (1 -a)• min a.. i L i j ' J де а - коефщент довiри, 0 <a< 1
Таблиця 3. Матриця ризиив (щ)
Хг \ 50 100 150 200 max rij
100 150-150=0 400-400=0 610-450=160 650-450=200 200
110 150-135=15 400-385=15 610-490=120 650-490=160 160
120 150-120=30 400-370=30 610-530=80 650-530=120 120
130 150-105=45 400-355=45 610-570=40 650-570=80 80
140 150-90=60 400-340=60 610-610=0 650-610=40 60
150 150-75=75 400-325=75 610-575=35 650-650=0 75
ßj 150 400 610 650
У крайньому правому стовпчику матрищ ризиюв покажемо максимальний ризик при застосуванш кожно! стратеги. Оптимальною буде та, за яко! ризик мiнiмальний. Це стратепя Xopt = Х5.
Також виконаемо розрахунки за виразами для виршального правила за критерiем Лапласа. Для знаходження оптимально! стратеги потрiбно визначити середнш виграш при застосуванш кожно! стратеги:
(aij)cp = (150 + 400 + 450 + 450)/4 = 362,5 (а2])сР = (135 + 385 + 490 + 490)/4 = 375 (а3])ср = (120 + 370 + 530 + 530)/4 = 387,5 (aj)cp = (105 + 355 + 570 + 570)/4 = 400 (аз])ср = (90 + 340 + 610 + 610)/4 = 412,5 (ав])ср = (75 + 325 + 575 + 650)/4 = 396,25
а поим вибираемо ту стратепю, для яко! ця величина максимальна. Це стратепя Xopt = X5.
Для знаходження оптимально! стратегi! за KpOTepieM Гурвiца n0Tpi6H0 розрахувати значення елеменпв матpицi Гуpвiца hia для piзних величин кoефiцiента дoвipи (табл.4).
Результати poзpахункiв за всiма кpитеpiями зводимо до пopiвняльнo! таблицi (табл. 4).
6. Обгрунтування прийнятого рiшення.
В умовах невизначеносп ми пpиймаемo piшення на oснoвi мipкувань i здopoвoгo глузду, тобто не стpoгo оптимальш, а «пpийнятнi», пpи oбгoвopеннi яких piзнi пiдхoди i кpитеpi! виступають у poлi спipних стopiн.
Для задано! ситуаци можна pекoмендувати такш пiдхiд.
Дуже oбеpежний пiдхiд до с^ави (за кpитеpiем Вальда) вказуе на стpатегiю Xi, тобто шд^иемству ваpтo виконувати доставку вантаж1в лише власними тpанспopтними засобами, обсяг тpанспopтoванoгo вантажу складе 100 у.в.о. ^ибуток буде мiнiмальний (150 у.г.о.).
^и зваженому pизику (за кpитеpiем Севщжа) можна викopистати стpатегiю Xj, тобто залучити до пеpевезення 40 запозичених тpанспopтних засoбiв. Максимальний pизик складе 60 у.г.о.
У pазi недостатньо! iнфopмацi! пpo попит на пеpевезення (за кpитеpiем Лапласа) можна також викopистати стpатегiю Xj, poзpахoвуючи на сеpеднiй пpибутoк 362,5 у.г.о.
Kprn^prn Гурвiца показав однозначну pекoмендацiю ^и будь-якому з тpьoх запpoпoнoваних коефщенпв дoвipи — стpатегiю Хв , тобто виконувати замовлення iз викopистанням максимально! кiлькoстi автoмoбiлiв, а вщповщно виконувати пеpевезення максимально можливого обсягу вантажв. Висновок такий, що чим бшьше тpанспopтуемo, тим бiльшим буде ^ибуток пiдпpиемства.
Таблиця 4. Матриця Гурвща (hia)
hia Хг a = 0,3 a = 0,5 a = 0,9
100 240 300 420
110 241,5 312,5 454,5
120 243 325 489
130 244,5 337,5 523,5
140 246 350 558
150 247,5 362,5 592,5
max 247,5 6 592,5
Таблиця 5. Порiвняльна таблиця
Стратеги гравця min atj max rtj 1 " max — ^ au ' njl J hia a=0,3 hia a=0,5 hia a=0,9
Xi = 100 150 200 362,5 240 300 420
X2 = 110 140 160 377,5 241,5 312,5 454,5
Хз = 120 120 120 387,5 243 325 489
X4 = 130 105 80 400 244,5 337,5 523,5
X5 = 140 90 60 412,5 246 350 558
Х6 = 150 75 75 396,25 247,5 362,5 592,5
Критерш W = 150 S = 60 L = 412,5 H = 247,5 H = 362,5 H = 592,5
Оптимальна стратепя X1 X5 X5 Хб Хб Хб
Висновки. Кожен критерш пропонуе нове ршення, i невизначенiсть стану перетворюсться у вiдсутнiсть ясностi, якого саме критерда дотримуватися. Це пояснюеться тим, що рiзнi критерп пов'язаш з рiзними обставинами, в яких приймаються рiшення, тому для порiвняльноl оцiнки рекомендовано одержати додаткову шформащю про обставини, в яких буде прийматися рiшення. При залученнi додаткових транспортних засобiв, не власних, варто орiентуватися на перевiрених перевiзникiв i3 оптимальними тарифами, що дозволить, у результат^ зменшити собiвартiсть виконання перевезень в мiжнародному сполученнi. Також потрiбно звертати увагу на виставлений замовнику тариф, який повинен бути не тшьки обгрунтованим з економiчноl точки зору й покривати вс затрати собiвартостi перевезення, але й максимально задовольняти очiкуваний прибуток пiдприемства.
Л1ТЕРАТУРА
1. Катренко А.В. Дослвдження операцш. Шдручник. - Льв1в: "Магнол1я Плюс", 2004. - 549 с.
2. Фон Нейман Дж., Моргенштерн Щ. Теория игр и экономическое поведение. - М.: Наука, 1970.—780с.
3. Кунда Н.Т. Дослвдження операцш у транспортних системах. Навчальний поабник для студенпв напряму «Транспорта технолога» вищих навчальних закладв. - К.: Видавничий дiм «Слово», 2008. - 400 с.
4. Гончарь П. С., Гончарь Л. Э., Завалищин Д. С. Теория игр. - Екатеринбург: Изд-во УрГУПС, 2011.
5. Модел1, методи i алгоритми розв'язання задач теорп 1гор / В.Д. Данчук, Г.С. Прокудш, О.1. Цуканов, А. Аль-Аммор1 // Навчальний поабник. - К.: НТУ, 2018. - 292 с.
