Принятие хозяйственных решений в условиях неопределенности и риска Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

А.М. Ткаченко, I. С. Якось

ПРИЙНЯТТЯ ГОСПОДАРСЬКИХ Р1ШЕНЬ В УМОВАХ НЕВИЗНАЧЕНОСТ1 ТА РИЗИКУ

Фшансово-господарська дiяльнiсть будь-якого тдприемства в умовах ринково! економжи характеризуеться певним рiвнем невизначеностi, а отже, i певним рiвнем ризику,

багатоварiантнiстю вибору для суб'екта тдприемницько! дiяльностi.

Багато рiшень у пщприемницькш дiяльностi доводиться приймати в умовах, коли необхщно вибирати напрями дш iз кiлькох можливих варiантiв, результати здшснення яких важко спрогнозувати.

Проблемi прийняття господарських рiшень в умовах невизначеносп та ризику присвяченi роботи багатьох уче-них: В.В. Вгтшнського, С.1. Наконечного, С.М. Клименка, Г.1. Великоiваненко та iнших.

Метою дано! статп е розгляд рiзноманiтних критерив рацiонального вибору варiантiв рiшень (стратегш) iз безлiчi можливих.

Для вибору оптимально! стратеги в ситуаци невизначеносп та ризику використовують кiлька критерив, кожен iз яких передбачае як оптимальне ршення використовувати тiльки одну конкретну стратегш (чисту стратегш). Але в деяких випадках краще не дотримуватись одше! стратеги, а застосовувати декшька (змшану стратегiю).

За наявносп кiлькох альтернативних станiв зовнiшнього середовища i внут-рiшнiх умов тдприемства, !м вiдповiдають належнi значення цшьових функцiй. Якщо жодна з альтернатив не домшуватиме, то постае задача вибору ршення iз застосуванням правил i критерГ!в теорГ! прийняття ршень.

Для прийняття рiшень в умовах невизначеносп та ризику за допомогою статично! ^рово! моделi вхiдна шформащя подаеться у виглядi матрицi, рядки яко! - це можливi альтернативы ршення, а стовпчики - стани системи (середовища).

Кожнш альтернативi ршень i кожному стану системи (середовища) вiдповiдае результат (наслiдок ршення), який визначае витрати або виграш вибору дано! альтернативи рiшення та реалiзацii даного стану системи.

У дискретному випадку даш задаються у формi матрицi (див. таблицю).

Таблиця. Матриця прибуткгв

Si Sm

Ai an a1m

An ani anm

Аi - альтернатива /-го рiшення (г=п); Sj - можливий у'-й стан навколиш-нього середовища (у = 1, т);

ау - результат (наслiдок ршення). У загальному виглядi ау - безпе-рервна функцiя аргументiв А1 та Sj, що позначае вартють капiталу, прийняту альтернативою i за станом навколишнього середовища у.

Матриця придатна для ситуаци, коли: юнуе кiнцева кiлькiсть розглянутих альтернатив дш i станiв навколишнього середовища;

мае мюце функцiя результатiв, яка зараховуе кожнш альтернативi однозначний ефект у форм^ наприклад, вартостi капiталу, доходiв, прибутюв тощо;

© Ткаченко Алла Михайл1вна - доктор економ1чних наук, професор; Якось 1рина Сергпвна. Запор1зька державна 1нженерна академ1я.

ISSN 1562-109X

вартють катталу, чи отриманий прибуток (зазнаний збиток), буде едино важливою цшьовою величиною [3, 84-86].

Здiйснюючи ощнювання, приймаючи рiшення в умовах ризику, зумовленого невизначенютю, розпливчастiстю,

конфлiктнiстю, вщсутнютю повно'1 (числовоГ) шформаци, неможливо повнютю уникнути певного суб'ективiзму. А тому прийняття оптимальних (рацiональних) економiчних ршень мае здiйснюватися за умов мшмального рiвня суб'ективiзму i рацiонального

(прийнятного) рiвня ризику [1, 139].

Для вибору оптимального ршення в ситуацп ризику користуються правилом Байеса (критерш

математичного сподiвання), критерiем середнього значення i стандартного вiдхилення, критерiями Бернулл^ Лапласа, Гурвiца тощо. Якщо критерп свiдчать, що необхiдно прийняти одне й те саме ршення, то це пщтверджуе його оптимальнiсть. У разi зазначення на рiзнi ршення прiоритет варто вiддати тому з них, у якого бшьше математичне сподiвання. У ситуацп ризику вш е основним [3, 117].

Правило Байеса (критерш математичного сподiвання) грунтуеться на припущеннi, що вiдомi ймовiрностi настання можливих станiв зовшшнього середовища (Р1).

п

Обов'язкова вимога - ^ Р^ = 1.

1=1

Вона означае, що використано вс можливi стани природи й iнших бути не може. Критерiем вибору е значення математичного сподiвання альтернативи /

Вiдповiдно до правила Байеса оптимальною вважаеться альтернатива з бшьшим значенням математичного сподiвання, нiж в шших альтернативах.

Критерш середнього значення I стандартного в1дхилення. Для ощнки розсшвання значень критерiю (обраного параметра) щодо його середнього

прогнозованого значення математичного сподiвання доцiльно використовувати та-ку характеристику, як дисперая -стандартне вщхилення результатiв (вартостi капiталу) як ступеня ризику у критери прийняття ршень.

Чим вище стандартне вiдхилення, тим бшьший ризик. Для запобiгання ризику особа, яка приймае ршення, виби-рае iз двох альтернатив з однаковими ма-тематичними сподiваннями альтернативу з найменшим стандартним вщхиленням (дисперсiею).

Критерш Бернулли За

обгрунтуванням Бернуллi можлива замiна значень математичних сподiвань i моментiв ризику цшьових функцiй (наприклад, вартостi капiталу) на очжувану кориснiсть (вигоду).

Замiсть монетарних цшьових функ-цiй використовуеться кориснють, i особа, яка приймае ршення, пов'язуе Г! з цшя-ми, очжуваним ступенем Гх досягнення, урахуванням вщношення до ризику. У цьому випадку виходять iз того, що особа, яка приймае ршення, може ощнити вигоду (кориснiсть) рiзних альтернатив i вибрати максимум «морального очшу-вання» (МрО), розраховуючи його за такою формулою:

МрО = ^(КП1)Р1,

i=\

де f (КПi) - дегресивно зростаюча функ-цiя корисностi; КП{ - вартють катталу за /-го стану середовища; р - iмовiрнiсть настання г-го стану зовшшнього середовища.

На вщмшу вщ критерiю середнього значення та стандартного вщхилення у величин корисносп трансформуються можливi результати. Альтернатива з максимальним значенням математичного сподiвання корисностi е оптимальною. Якщо вщношення до ризику нейтральне, цей критерш вщповщае правилу Байеса.

Критерш Лапласа дозволяе вщок-ремити кращий варiант у тому випадку, якщо жодна з умов не мае ютотно'Г переваги.

Коли немае шяких пiдстав вважати, що кожний окремий стан природи бшьш iмовiрний, порiвняно з iншими, викорис-товують припущення, що ймовiрнiсть виникнення кожного з можливих сташв навколишнього середовища однакова. У такому випадку щнносп кожно" альтернативи можна обчислити за формулою звичайного середнього арифме-тичного вах "" можливих ощнок у рiзних станах природи. Оптимальною е та альтернатива, яка мае найбшьшу середню ощнку [3, 118].

Якщо iмовiрнiсть Pj настання j-го

стану зовнiшнього середовища Sj невiдома, то використовують критери Вальда, Севiджа, Гурвiца. Оптимальною за критерiем Вальда вважаеться чиста стратепя Ai, при якiй найменший виграш

minau особи, яка приймае ршення, буде

j 1

максимальним, тобто "й забезпечуеться

максимум а = max min aij (а = min max aij,

i j 1 i j 1

якщо матриця складена за даними про витрати) [4, 299].

Для цього у кожному рядку матрищ фшсують альтернативи з мЫмальним значенням i з вщзначених мЫмальних вибирають максимальне. Альтернативi а з максимальним значенням iз усiх мЫмальних надаеться прiоритет.

Вiн використовуеться в тих ситуащ-ях, коли обираеться стратепя управлшня, виходячи з вимоги отримання максимально можливого прибутку (виграшу) у найгiрших умовах. Можна застосовувати у випадках, коли: помилки у виборi стратеги поведшки можуть призвести до катастрофiчних наслiдкiв; ршення можна застосовувати тiльки один раз, i в май-бутньому його вже не вдасться змшити

[3, 86].

Для змшаних стратегш критерт Вальда перетворюеться на критерш Гер-мейера i формулюеться так: оптимальною вважаеться та змшана стратепя, за яко" мiнiмальний середнiй виграш особи, кот-ра приймае ршення, буде максимальним.

Одним iз критерпв крайнього опти-мiзму е максимаксний критерш. За цих умов особа, яка приймае ршення, перед-бачае, що навколишне середовище пере-буватиме у найсприятлившому для нього сташ, i, як наслiдок, поводиться легковажно. Разом iз тим у деяких випадках цим критерiем користуються свщомо, наприклад коли перед особою, яка приймае ршення, постае дилема: або одержати найбшьший виграш, або стати банкрутом. Оптимальною за максимакс-ним критерiем вважаеться чиста стратепя

Ai, при якш найбшьший виграш maxau

i j ij

особи, яка приймае ршення, буде максимальним, тобто "й забезпечуеться

максимум а = max max a.. ( а = min min a..,

i j 1 i j 1

якщо матриця складена за даними про витрати) [4, 300].

Критерт Севiджа (правило мЫ-макс) орiентований на мiнiмiзацiю жалю iз приводу втраченого прибутку й допускае розумний ризик заради отримання додаткового прибутку. Розрахунок критерш складаеться з чотирьох етатв:

1) знаходимо кращий результат

кожно" графи ( maxait );

i 1

2) визначаемо вщхилення вщ кращого результату кожно" окремо"

графи, тобто maxaij - au. Отримаш

i 1 1

результати створять матрицю ризику (жалю), тому що "" елементи - це недоотриманий прибуток вщ невдало прийнятих ршень, допущених через помилкову ощнку можливо" реакцГ" ринку;

3) для кожного рядка матрищ жалю знаходимо максимальне значення;

4) обираемо ршення, за якого максимальний жаль буде меншим, шж за шших рiшень.

Критерiй використовуеться тодГ, коли необхiдно обрати стратегiю захисту об'екта вщ занадто великих втрат. Ви-користання критерiю Севiджа доцшьне тГльки за умови достатньо" фшансово"

стабшьносп тдприемства, коли е впев-ненють, що випадковий збиток не при-зведе до повного краху [3, 87].

За мЫмаксного пiдходу суб'ектовi ризику, особi, яка приймае ршення, пропонуеться вiдреагувати на ситуацiю так, щоб досягти найкращих (у певному сенсГ) результатiв за найгiрших умов. Вважаеться, що така поведшка е оптимальною в умовах невизначеносп й породженого нею ризику. Опонуючи мiнiмаксним тдходам, ученi

(дослiдники) зазначають, що очкування найгiрших сценарГ!в може виявитися вкрай обережним (коли особа е гранично несхильною до ризику), i це налаштовуватиме систему прийняття ршень на найнесприятливiшi результати, що призведе, у свою чергу, до "паралiчу" економiчних iнновацiй, виникнення ризику невикористаних можливостей ("закопаних таланов").

Компромюом щодо мiнiмаксних пiдходiв е метод Гурвгца, коли два екстремальних сценарГ! (найпрший i найкращий) ураховуються спшьно, а за ваговим коефiцiентом у згортщ сценарив е параметр к (0 < к < 1), значення якого задаеться особою, яка приймае ршення, за суб'ективними мiркуваннями. Чим бшьшого значення набувае к, тим оптимютичшше налаштована особа, яка приймае ршення [2, 150].

Оптимальною за критерiем Гурвiца вважаеться чиста стратепя , знайдена з умови:

або

тах

тт

к тт ау + (1 - к) тах ау

к тах ау + (1 - к) тт ау

Для пошуку оптимально! стратеги за критерiем Гурвiца рекомендують два тдходи:

знаходять рекомендованi стратеги за умов оптимiзму (0,1 < к < 0,2) i песимiзму (вiдповiдно 0,8 < к < 0,9). Якщо в обох випадках отримана одна

стратегiя, то вона е оптимальною. Якщо отримують двi стратеги, то на основi схильностi чи несхильносп гравця до ризику формуеться чиста (оптимютична чи песимiстична) або змшана стратегiя;

розглядають варiанти крайнього оптимiзму (к =0) i песимiзму (к =1). Якщо розрахунки пропонують двi стра-тег^, то визначають момент змши стра-тегiй, прирiвнявши вирази за ними

(тахттап - тахтахау ), i розв'язують

' у 1 ' '

рiвняння щодо к.

Критерт Ходжа-Лемана

грунтуеться на поеднаннi критер^в Байеса та Вальда з допомогою X (0 < X < 1): оптимальною вважаеться стратепя, що вщповщае умовi

тах

X^ + (1 -X)т1па1у . При Х=0 _ 1=1 1 _ отримують критерiй Вальда, при Х=1 -критерiй Байеса [4, 300-301].

Висновки. Проблема ращонального вибору е одшею з основних задач в економщ. Правила прийняття рiшень у ситуацй невизначеностi й зумовленого нею ризику грунтуються на рiзних концепцiях. Однiею з найпоширешших е концепцiя статистичних рiшень ^гор), яка полягае у виборi гравцем оптимальних стратегш, якi б забезпечували максимально можливий виграш.

При виборi стратегГ! гравець використовуе рiзнi критерй, спираючись на вхiдну шформацш, подану у виглядi матрицi. Аналiз практичних ситуацiй за кiлькома критерiями одночасно дозволяе глибше дослiдити суть явища й обрати найбшьш обгрунтоване рiшення (стратегiю).

Л1тература

1. Вгтшнський В.В. та iн. Економiчний ризик: iгровi моделi. - К.: КНЕУ, 2002. - 446 с.

2. Вiтлiнський В.В., Великоiваненко Г.1. Ризиколопя в

економщ тa пiдприeмництвi:

Моногрaфiя. - К.: КНЕУ, 2004. - 480 с.

3. Клименко С.М., Дyбровa О.С. Обгрyнтyвaння господaрських рiшень тa

ощнга ризикiв: Haвч. посiбник. - К.: КНЕУ, 2005. - 252 с.

4. Лyк'яновa В.В., Головaч Т.В. Економiчний ризик: Haвч. посiбник. - К. : Aкaдемвидaв, 2007. - 464 с.