Принятие оптимальных управленческих решений по размещению денежных средств на депозитах банков Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

12 (315) - 2013

Экономико-математическое

моделирование

УДК 336.71:519.86

ПРИНЯТИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ ПО РАЗМЕЩЕНИЮ ДЕНЕжНЫХ СРЕДСТВ НА ДЕПОЗИТАХ БАНКОВ

Н. М. ЛЕВДА,

кандидат экономических наук, доцент кафедры экономики и управления на предприятии E-mail: [email protected]

В. П. ПОСТНИКОВ,

магистрант кафедры экономической теории

E-mail: v.p.o.s [email protected] Пермский национальный исследовательский политехнический университет

В статье проанализированы надежность и доходность размещения денежных средств в ряде банков Перми. В результате анализа выделено три группы банков: надежные, рискованные и средние. Предложены математическая модель и конкретный пример задачи оптимального размещения денежных средств на депозитах банков. По результатам исследования рассчитано оптимальное соотношение риска и доходности вложения.

Ключевые слова: депозиты банков, оптимальное размещение, математическая модель, доходность, риск.

В посткризисный период начинает расти прибыль предприятий, что способствует увеличению денежных средств на их счетах. В связи с этим актуализируется проблема повышения оборачиваемости и эффективности использования имеющихся временно свободных денежных средств.

Одним из надежных и доходных направлений является размещение свободных денежных средств на депозитах в банке. Банки предлагают различные виды депозитов с разными сроками размещения (краткосрочные, среднесрочные, долгосрочные) и размерами вкладов, с разными процентными ставками. Процентные ставки по депозитам обеспечивают доходность вкладчикам и зависят от суммы и сроков размещения средств, от валюты вклада.

Любой клиент банка (будь то домохозяйство, коммерческая или общественная организация или государство) стремится получить максимальный доход при минимальном риске. Для этого ему необходимо принимать решение, в каком банке открывать депозит: более доходном, но менее надежном или вболее надежном, но менее доходном.

Риск при вложении в ненадежный банк состоит в следующем:

- при банкротстве банка вкладчик может потерять свои вложения (частично или полностью), если собственных средств банка не хватит для погашения задолженности;

- государство гарантирует возврат только 700 тыс. руб. физическим лицам;

- при банкротстве банка вкладчик теряет проценты, которые должны быть начислены на сумму вклада.

Особо остро проблема размещения свободных денежных средств стоит в условиях кризисного и посткризисного развития экономики, когда происходят банкротство и перепродажа банков. Обанкротились инвестиционные банки в США Bear Stearns и Lehman Brothers; были перепроданы американские Bear Stearns, Merrill Lynch, британский Northern Rock; перестали быть инвестиционными банками Goldman Sachs и Morgan Stanley и др.

Аналогичная ситуация происходит и в России. В 2010 г. Центральным банком Российской Федерации были отозваны лицензии у 27 банков. Это ЗАО «Акционерный коммерческий банк «Славянский Банк», ОАО «Уральский финансово-промышленный банк», ООО «Банк Империя», ОАО КБ «Донской инвестиционный банк» и др. Еще 19 лицензий были аннулированы Банком России в связи с реорганизацией кредитных организаций путем присоединения. Например, к ЗАО КБ «Открытие» были присоединены ОАО «Инвестиционный Банк «Открытие» и ОАО «Банк «Петровский»; ОАО «Ростпромстройбанк», ОАО КБ «Камабанк», ОАО «Городской Ипотечный Банк» были присоединены к ОАО «Восточный Экспресс-Банк» и т. д. В 2011 г. были отозваны лицензии и реорганизованы 30 банков (ОАО «АКБ «Мультибанк», ООО КБ «Неополис-банк», ОАО АКБ «МФТ-банк» и др.). За первое полугодие 2012 г. было отозвано 16 лицензий у таких банков, как ОАО «Мобилбанк», ООО КБ «Объединенный Банк Развития», ОАО «Уральский Трастовый Банк», ОАО «Международный Инвестиционный Банк», ООО «Тревел Банк» и др.

Задача принятия оптимального решения по размещению денежных средств на депозитах банков сводится к определению размеров вложений в тот или иной банк с максимальной доходностью по общему пакету вклада при соблюдении определенной надежности.

Практическое решение поставленной задачи оптимального размещения свободных денежных средств на депозите банка упирается в определение таких показателей, как надежность и доходность вкладов. Рассмотрим подробнее эти проблемы.

Проблема доходности вклада банка решается следующим образом. Доходность банка можно выразить через процентную ставку по его депозиту с... Но процентные ставки банка меняются в зависимости от величины вклада, т. е. с увеличением размера вклада растет и доходность по этому вкладу. Поэтому будем рассматривать доходность банка в зависимости от того, в какой интервал попадает размер вклада. Для этого рассмотрим несколько интервалов размера вкладов. Пусть / - номер интервала, . - номер банка, тогда с.. - доходность вклада .-го банка в 7-м интервале. Обозначим А - сумму свободных денежных средств, х. - долю вложений в .-й банк. Представим информацию в виде таблицы (табл. 1).

Кроме того, в разных банках имеется свой порядок начисления процентов (в конце вклада, ежеквартально, ежемесячно, ежедневно). Поэтому для универсальности предлагается привести порядок начисления процентов по депозиту к единой методике, а именно - в конце срока вклада. Перевод ежеквартального, ежемесячного или ежедневного начисления процентов на начисление в конце срока можно сделать по формуле

( У V

cv =

1 + ^ n

-1,

где с.. - процентная ставкаj-го банка по i-му вкладу,

начисляемая в конце срока;

Таблица 1

Таблица доходности банков

Номер интервала i Граница интервала Ai Доходность банков в каждом интервале c¡n %

1 2 J n

1 0<Ax.<A, ~ j 1 c11 C12 c1j c, 1m

2 A,<Ax.<A„ 1_ j 2 C21 C22 C2j c2n

i A <Ax.<A. i-i~ . i Ci1 Ci2 c.. i c. in

m A <Ax<A m— 1 j m Cm1 Cm2 c . mj c mn

у ^ - процентная ставка /-го банка по 7-му вкладу, начисляемая ежеквартально, ежемесячно, ежедневно; п - число периодов.

Проблема оценки надежности банка является достаточно сложной. В российском законодательстве под надежностью банков понимаются устойчивость кредитных организаций и финансовая надежность кредитной организации. В научной литературе под надежностью банка понимается комплексная (интегральная) характеристика текущего финансово-экономического состояния банка и его перспектив в обозримом будущем, полученная, как правило, на базе глубокого анализа его официальной и публикуемой отчетности. Отсюда следует, что надежность банка учитывает такие показатели, как структура капитала, устойчивость, ликвидность, платежеспособность, деловая активность, рентабельность, рискованность вложений.

Международным регулятором кредитного риска банков может выступать Базельское соглашение, в котором разработаны принципы определения достаточности капитала. Минимальный размер достаточности капитала банка, который иногда называют нормативным (регулятивным) капиталом, устанавливается в размере 8 % от суммы активов и забалансовых статей, определенный с учетом риска. Определение размера кредитного риска достигается умножением (взвешиванием) величины актива на рисковые веса или весовые коэффициенты риска.

В России существует множество методик оценки надежности банков. В настоящее время наиболее распространенными являются методики, применяемые Центральным банком Российской Федерации, и банковские рейтинги, составляемые рейтинговыми агентствами.

Методика анализа финансового состояния банка регламентируется указанием Банка России от 31.03.2000 № 766-У «О критериях определения финансового состояния кредитных организаций» и включает в себя структурный анализ баланса и отчета о прибылях и убытках, анализ достаточности капитала, кредитного и рыночного рисков, риска ликвидности. Кроме того, Банк России использует еще ряд подходов к оценке надежности банка, которые основываются на указании Банка России от 30.04.2008 №2005-У «Об оценке экономического положения банков» и на указании Банка России от 16.01.2004 №1379-У «Об оценке финансовой устойчивости банка в целях признания ее достаточ-

ной для участия в системе страхования вкладов» и оцениваются по пяти группам показателей: оценки капитала, активов, доходности, ликвидности и качества управления банком.

В практике оценки надежности банков активно используются рейтинги агентств. Рейтинг надежности банка определяют множество международных и российских рейтинговых агентств, таких как «Эксперт РА», «РусРейтинг», АК&М, STANDART and POORS, MOODYS, FITCH и др. При составлении рейтинга агентства используют собственные методики, которые оценивают банки по таким блокам, как финансовый анализ, рыночная позиция, качество управления, факторы поддержки и стресс-факторы.

По мнению авторов, обобщающим показателем является рейтинг надежности банков, основанный на данных бухгалтерского баланса и отчета о прибылях и убытках, финансовых показателях работы банка и экспертного мнения. Рейтинг надежности может служить индикатором финансового состояния, эффективности деятельности банка, его конкурентоспособности.

Поэтому вопрос надежности банка можно решить путем определения рейтинга надежности каждого банка r Были взяты рейтинги надежности банков журнала «Финанс» за 2011 г., так как количество оцениваемых банков здесь наибольшее и градация оценки соответствует международному стандарту. Так как рейтинговая шкала представлена в буквенном виде, то для расчета предлагается перевести ее в цифровой вид:

- ААА = 15;

- АА = 12;

- А = 9;

- ВВВ = 8;

- ВВ+ = 7;

- ВВ = 6;

- ВВ - = 5;

- В+ = 4;

- В = 3;

- В - = 2;

- С = 1.

Сформулируем математически задачу размещения денежных средств на депозитах банков.

Пусть задана сумма денежных средств в размере А, минимальный желательный размер доходности этих средств t и необходимый размер надежности r. Кроме того, известна надежность каждого банка r. и доходность по вкладу с... Требуется решить, куда

и в каком количестве направить денежные средства с максимальной доходностью всей суммы.

Математическая модель задачи примет вид

= I с. х. ^ тах;

(1)

з =1

сз =

I х. = 1

з=1

Iе зхз > *;

з=1

п

Ег. х. > г

зз

з=1

с1 ■, если 0 < х ■ А < А1

(2)

"2 з

, если А < х. А < А2 —

-если Аи_1 < хз А < Ат

х, > 0 (] = 1, п),

(] = 1, п); (3)

(4)

где г - максимальная доходность; с - - доходностьз-го банка; х - доля вложений в -й банк; * - минимальная желаемая доходность общего пакета вклада; г - надежность -го банка; г - необходимая надежность по общему пакету вклада;

е.. - доходность /-го банка в 7-м интервале; А - сумма денежных средств; А].А1..... Ат - границы интервалов размера вклада с определенной доходностью.

В выражении (1) - целевая функция, характеризующая доходность пакета вклада; в выражении (2) - ограничения на сумму долей вложений, наминимальный размер доходности и необходимый размер надежности пакета вкладов; в выражении (3) - условный оператор по доходности /-го банка в зависимости от того, в какой интервал попадет величина вклада х. А: в выражении (4) - ограничения на неотрицательность переменных.

Были рассмотрены 28 банков Перми. По данным процентных ставок и рейтинга надежности была построена матрица доходности и надежности

о

я о а

Л

у

0 №

1

О

14 13

12 11

10 9

8 7

0

(см. рисунок). Для отображения доходности была взята средняя процентная ставка по каждому банку.

В результате анализа рассмотрения надежности и доходности 28 банков получим следующую классификацию.

Анализ банков по надежности позволил выделить три области:

1) надежные банки (0-5 баллов);

2) банки со средней надежностью (5-10 баллов);

3) рискованные банки (10-15 баллов). Анализ банков по доходности позволил выделить две области:

1) банки с доходностью выше средней (>10 %);

2) банки с доходностью ниже средней (<10 %).

В результате совмещения областей по надежности и доходности получаем следующие группы банков (они обведены на рис. 2):

1) малонадежные (рискованные) банки с высокой доходностью - ОАО АКБ «Экопромбанк», ОАО НБ «Траст», ЗАО «Банк Русский Стандарт», ОАО «УБРиР», ООО КБ «Ренессанс Кредит», ОАО КБ «Москкоммерцбанк»;

2) банки со средней доходностью и средней надежностью - ОАО АКБ «Банк Москвы», ОАО «Уралсиб», ЗАО АКБ «Абсолют Банк», ОАО «МБМ Банк», ОАО «НОМОС Банк», ОАО «ОТП Банк»;

3) надежные банки с низкой доходностью - ОАО «Сбербанк России», ОАО «Россельхозбанк».

\

-

° ;

С ? /

С —)

о 0 V___V

4

6

8

10

12

14

16

Надежность (рейтинг надежности), балл

Матрица доходности и надежности банков: 1 - малонадежные (рискованные) банки с высокой доходностью; 2 - банки со средней доходностью и средней надежностью; 3 - надежные банки с низкой доходностью

с

2

Таблица 2

Доходность и надежность выделенных в группы банков

Группа банков Наименование банка Доходность, % Надежность, балл

Надежные банки с низкой доходностью ОАО «Сбербанк России» 7,75 12

ОАО «Россельхозбанк» 8,85 9

Банки со средней доходностью и средней надежностью ОАО АКБ «Банк Москвы» 9,90 8

ОАО «МБМ Банк» 9,75 7

ОАО «НОМОС Банк» 9,40 7

ОАО «Уралсиб» 9,06 7

ОАО «ОТП Банк» 10,75 6

ЗАО АКБ «Абсолют Банк» 10,00 6

Рискованные банки с высокой доходностью ОАО НБ «Траст» 11,50 5

ОАО АКБ «Экопромбанк» 11,47 5

ЗАО «Банк Русский Стандарт» 11,25 5

ОАО «УБРиР» 11,07 4

ООО КБ «Ренессанс Кредит» 12,53 2

ОАО КБ «Москкоммерцбанк» 11,25 2

Составим таблицу доходности и надежности выделенных в группы банков (табл. 2).

Таким образом, перед вкладчиком встает задача вложить свободные денежные средства в надежный, но менее доходный банк, в доходный, но менее надежный банк, в банки со средней доходностью и надежностью или разбить на несколько вкладов в различные банки, чтобы достичь максимальной надежности при заданной доходности.

Такого рода задачу размещения денежных средств на депозитах банков предлагается решить на основе оптимальной модели (1) - (4), где хрх2,..., х14 - доли вкладов банков. Для этого используется метод нелинейного программирования в надстройке MSExcel «Поиск решения».

Для практического решения задачи объем денежных средств был взят в размере 10 млн руб., минимальная доходность - 10 %, заданная надежность - ВВВ.

В результате расчета модели получено, что максимум доходности составляет 10,3 % при х1 = 0,364; х5 = 0,15; х19 = 0,486. При этом все ограничения выполняются. Умножая доли вложений в банки, получим, что х1 = 3640 тыс. руб.; х5 = 1500 тыс. руб.; х19 = 4860 тыс. руб. Анализируя полученное решение, можно сделать вывод, что оптимальными являются вложения в ОАО «Сбербанк России», ОАО АКБ «Банк Москвы» и ОАО АКБ «Экопромбанк» в соотношении 36,4;15;48,6 % соответственно.

В продолжение исследования интересно составить более сложную математическую модель, которая бы учитывала срок размещения вклада, так как чем меньше срок, тем меньше риск. Это позволит приблизить условия задачи к реальным процессам.

Список литературы

1. Андрианов В. Что такое «Базельские соглашения» // Финансовая газета. URL: http://fingazeta. ru/law/49604/.

2. Бычкова Л. Рейтинг надежности банков: слабый рост лучше стагнации // Финанс. 2011. № 18.

3. Майорова Л. В. Российская практика рей-тингования надежности коммерческих банков // Современная экономика: проблемы, тенденции, перспективы. 2011. № 4.

4. О банках и банковской деятельности: Федеральный закон от 02.12.1990 № 395-1.

5. О Центральном банке Российской Федерации (Банке России): Федеральный закон от 10.07.2002 №86-ФЗ.

6. Экономические задачи линейного программирования и их решение с использованием MicrosoftExcel: учебно-методическое пособие / Н. М. Левда, В. П. Постников. Пермь: Перм. нац. исслед. политех. ун-т, 2012.