CC BY
12
УДК 371.32:371.278 ББК 74.262.23-275 П 76
Аракелов А.В.
Кандидат педагогических наук, доцент кафедры теоретической физики, декан инженерно-физического факультета Адыгейского государственного университета, Майкоп, тел. (8772) 593935, e-mail: arakelov12@yandex. ru
Жукова И.Н.
Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры теоретической физики инженерно-физического факультета Адыгейского государственного университета, Майкоп, тел. (8772) 593908, email: agu_zhin@mail.ru
Малых В.С.
Кандидат педагогических наук, доцент, Адыгейский государственный университет, Майкоп, тел. (8772) 593908
Феклистов Г.С.
Кандидат педагогических наук, старший преподаватель кафедры теоретической физики инженерно-физического факультета Адыгейского государственного университета, Майкоп, тел. (8772) 593908, email: german@mail.ru
Принципы разработки заданий для творческого конкурса
учителей физики
(Рецензирована)
Аннотация. Представлены некоторые из разработанных авторами заданий для творческих конкурсов учителей физики, проводившихся в Республике Адыгея в 2014-2016 гг., предназначенные для выявления уровня подготовленности учителей к решению физических задач различной сложности и возникающих в связи с этим дидактических проблем. Приведены авторские комментарии ко всем представленным заданиям.
Ключевые слова: образовательный процесс, развитие познавательных способностей, задача, дидактические принципы научности и доступности обучения, принцип развития физической задачи.
Arakelov A.V.
Candidate of Pedagogy, Associate Professor of Theoretical Physics Departmen, Dean of Engineering-Physics Faculty, Adyghe State University, Maikop, ph. (8772) 593935, e-mail: arakelov12@yandex.ru Zhukova I.N.
Candidate of Physics and Mathematics, Associate Professor of Theoretical Physics Department of Engineering-Physics Faculty, Adyghe State University, Maikop, ph. (8772) 593908, e-mail: agu_zhin@mail.ru Malykh V.S.
Candidate of Pedagogy, Associate Professor, Adyghe State University, Maikop, ph. (8772) 593908 Feklistov G.S.
Candidate of Pedagogy, Senior Lecturer of Theoretical Physics Department of Engineering-Physics Faculty, Adyghe State University, Maikop, ph. (8772) 593908, e-mail: german@mail.ru
Principles of problem development for a creative competition
of physics teachers
Abstract. The paper presents some of the problems developed by authors for the creative competitions ofphysics teachers held in the Republic of Adyghea in 2014-2016, intended for identification of level of readiness of teachers to solve physical problems of varying complexity and the didactic problems arising in this regard. Author's comments are provided to all presented problems.
Keywords: educational process, development of cognitive abilities, problem, didactic principles of scientific character and availability of tutoring, principle of development of a physical problem.
Министерство образования и науки Республики Адыгея совместно с Адыгейским государственным университетом, начиная с 2010 года, регулярно проводят конкурс «Лучшие учителя-предметники», чтобы дать возможность учителям проявить свои профессиональные знания и умения по различным разделам школьной программы по предмету. Разработкой конкурсных заданий для учителей физики занимаются преподаватели кафедры теоретической физики Адыгейского государственного университета.
В данной статье рассмотрены некоторые задания очного и заочного туров конкурса с целью ознакомления учителей физики Республики Адыгея с примерным содержанием, структу-
рой, дидактическими особенностями этих заданий, а также с технологией их решения.
Основным направлением представленных заданий считаем ориентацию учителей на осуществление ими в своей профессиональной деятельности дидактического принципа научности обучения с обязательным соблюдением принципа доступности обучения.
Конкурсные задания для учителей содержат:
• нестандартные задачи (уровня «С» единого государственного экзамена);
• задания на поиск ошибок в текстах (в формулировках утверждений, в доказательствах, в решениях);
• задания, в которых требуется найти как можно больше способов решения задачи (такого рода задания подробно рассмотрены в [1]).
Приведем пример задач с ошибкой в формулировке условия.
Задача 1. С какой скоростью автомобиль должен проходить середину выпуклого моста радиусом 40 м, чтобы пассажир на мгновение оказался в состоянии невесомости? [2, № 198].
В данной задаче ошибка в том, что ситуация, описанная в условии, в действительности невозможна, так как в состоянии невесомости автомобиль окажется уже при въезде на мост, после чего он полетит по воздуху как тело, брошенное под углом к горизонту.
Задача 2. Ведерко с водой, привязанное к веревке длиной 60 см, равномерно вращается в вертикальной плоскости. Найти: а) наименьшую скорость вращения ведерка, при которой в высшей точке вода из него не выливается; б) натяжение веревки при этой скорости в высшей и низшей точках окружности. Масса ведерка с водой 2 кг [3, № 2.97 и аналогичные 2.98-2.99].
В текстах указанных задач не учтено, что движение в вертикальной плоскости тела, подвешенного на нити, не может быть равномерным. Для равномерного движения по окружности необходимо компенсировать тангенциальную составляющую силы тяжести, чего нить, в отличие от твердого стержня, обеспечить не может.
В данной статье мы рассмотрим задания дидактической направленности, непосредственно связанные с профессиональной деятельностью учителя. Приведем примеры таких заданий.
Задание 1. Почему газ при сжатии нагревается? Какие решения этого вопроса Вы хотели бы видеть в работе своего ученика? Нужно ли, на Ваш взгляд, уточнить вопрос?
Здесь точка зрения учителя наиболее детально выясняется, если это задание включено в подготовку мастер-класса по объяснению нового материала (или урока-повторения).
Начнем с вопроса об уточнении. Тут полезно напомнить о границах применимости всех утверждений в физике, в частности, физических законов. Без упоминания об этих границах даже физические законы становятся просто правилами. В данном случае уместно спросить: «Возможен ли процесс, в котором газ при сжатии не нагревается?» Утвердительный ответ подтверждается примерами изотермического или изобарического сжатия. Это наводит на мысль о необходимости уточнения вопроса учителем, например, указанием на отсутствие теплообмена. Но имеет право на существование и другое мнение: вопрос должен уточнить сам ученик, указав в своем ответе, что нагревание при сжатии газа происходит не всегда. В этом случае дидактической пользы больше, так как мы приучаем ученика мыслить в более широком диапазоне физических знаний.
Таким образом, однозначного дидактического решения вопроса об уточнении нет, многое зависит от конкретной обстановки: дидактических наклонностей самого учителя, уровня подготовки учащихся, задач и целей урока и т. д.
Перейдем к содержательной стороне вопроса. Ученики довольно часто причину нагревания газа при сжатии видят в том, что молекулы чаще сталкиваются друг с другом. Важно, чтобы учитель указал на отсутствие доказательной силы в таком объяснении и напомнил учащимся, что при упругом ударе суммарная кинетическая энергия сталкивающихся частиц остается неизменной. Учащиеся поймут свою ошибку и естественным образом настроятся на поиск верного ответа.
Термодинамическое объяснение приводится во всех учебниках физики для средней школы, а в учебниках для углубленного изучения, например, в [4, с. 161] выводится даже уравнение Пуассона pV1 = const, что позволяет построить математическую модель изме-
(v Л7'1
нения температуры при адиабатном сжатии идеального газа T = T01 .
Однако молекулярно-кинетическому объяснению процесса в школьном курсе физики уделяется гораздо меньше внимания. Исходя из этого пробела, в подготовку мастер-класса можно включить разработку соответствующего фрагмента урока или дать оценку (плюсы, минусы) следующему варианту объяснения.
Рассмотрим столкновение молекулы, движущейся со скоростью и , с поршнем, скорость которого равна V в двух системах отсчета:
1) связанной с неподвижными стенками сосуда; 2) связанной с движущимся поршнем.
Имеем:
U = и' + V - до удара, 1 - - -
^1 - - \ ^ U1 + и2 =U + и'2 + 2V.
и2 = и'2 + V - после удара]
Если молекула летит перпендикулярно поршню, то U1 + и'2 = 0 ^ и2 = 2V-и1. При
сжатии газа скорости V и и1 противоположны, и2 = 2V + их, то есть скорости молекул за время удара возрастают, газ нагревается. Аналогично доказывается охлаждение газа при его расширении.
Также можно включить в подготовку мастер-класса задание по развитию данной задачи. Приведем один из вариантов: замена идеального газа реальным, то есть при решении задачи предполагается учитывать взаимодействие молекул на расстоянии. Наконец, можно еще выявить возможности учителя для проведения курса повышенного уровня с включением задания исследовательского характера. Например:
«Показать на основании кинетической теории, что при квазистатическом передвижении поршня в цилиндре, заполненном идеальным одноатомным газом, давление и объем газа связаны соотношением pV5/3 = const. Стенки цилиндра и поршень теплонепроницаемы» [5, с. 57, № 307].
Решение, приведенное в задачнике [5, с. 143-144], может оказаться недоступным для понимания большинству учащихся средней школы. Предполагается, что учитель сумеет адаптировать для учащихся текст решения, приведенного в задачнике, или даст собственное решение задачи, доступное для понимания учащимися.
Задание 2. В приведенном ниже фрагменте из учебника физики содержится шесть предложений. Проанализируйте каждое из них с точки зрения принципа научности обучения.
«При замыкании ключа К (рис. 1) магнитный поток сквозь соленоид возрастает: ДФ > 0. Согласно правилу Ленца, возникает индукционный ток Ii, создающий индукцию
Д, направленную, против внешней B. При протекании индукционного тока положительные заряды оказываются в точке а, а отрицательные - в точке b. Полярность ЭДС самоиндукции препятствует нарастанию силы тока через катушку, так как эта ЭДС включена встречно ЭДС внешнего источника. Реально ЭДС самоиндукции тормозит движение электронов в проводнике, из которого сделана катушка. С течением времени, когда магнитный
поток перестает изменяться (АФ = 0), ЭДС самоиндукции, согласно формуле ssi =-Li',
g
становится равной нулю и устанавливается значение силы тока I = — » [6, с. 124].
R
Во втором и третьем предложениях говорится о токе самоиндукции, якобы возникшем при изменении магнитного потока внутри соленоида. Тогда получается, что в цепи протекают сразу два тока: один от источника тока (по часовой стрелке, рис. 1 а)), другой - индукционный (против часовой стрелки). Реально этого не может быть, так как направленное движение электронов однозначно определяется направлением результирующего электрического поля. Соответственно, не может произойти накопление зарядов в точках а и b.
¿Ф > 0
В
а)
б)
в)
Рис. 1. Иллюстрация явления самоиндукции при замыкании электрической цепи [6, с. 32]
На самом деле в каждом витке соленоида при возрастании магнитного поля внутри него возникает вихревое электрическое поле, направленное против тока. Это препятствует его почти мгновенному росту, которое произошло бы в безиндуктивной цепи. Не останавливаясь на других небрежностях в данном фрагменте учебника («полярность ЭДС препятствует нарастанию тока», «ЭДС тормозит движение электронов»), главным недостатком этого фрагмента считаем отступление от дидактического принципа научности обучения. При чтении этого фрагмента учебника школьники получают неверную информацию по явлению самоиндукции при замыкании электрической цепи. Они должны представить несуществующий индукционный ток, возникающий «согласно правилу Ленца», а также несуществующее магнитное поле В этого несуществующего тока (рис. 1б)). Автора, однако, можно понять.
Мысль о разделении тока при замыкании цепи на два тока: одного от источника, а другого -индукционного, широко используется в университетских курсах физики и электротехники: «При всяком изменении силы тока в контуре в нем возникает ЭДС индукции, которая вызывает дополнительный ток в контуре» [7, с. 201]. Идея такого разделения основана на одном из методов решения соответствующего дифференциального уравнения. Действительно, со-
^л - т 8 + 1 { Т ¿А
гласно закону Ома и закону электромагнитной индукции I =-L = —— - ь 1, получает-
К К ш
ся дифференциальное неоднородное уравнение первого порядка: — + К ■ I = — . Его можно
Ж ь ь
решить dl
доступным
для
(
одиннадцатиклассников способом разделения переменных:
R ,, т —
-= — dt ^ I = —
е/R -1 L R
1 - e
- Rt ^
L
. График этой зависимости приведен на рис. 1в). Студен-
V J
там же известен другой прием, в котором искомая сила тока находится как сумма двух решений - общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного:
I = I +1 =-—e
1 2 R
R
8
ь н—. Надо, однако, отметить, что отдельные составляющие тока 11 и К
12 в реальном переходном процессе физического смысла не имеют.
Задание 3. Готовясь к сообщению на тему «Вес на различных широтах», рассеянный ученик воспринял ее как «Вес на различных высотах» и начал рассуждать:
а) с высотой сила тяготения к Земле уменьшается;
б) но еще сильнее (в большее число раз) уменьшается архимедова сила со стороны воздуха;
в) уменьшение силы тяжести ведет к уменьшению веса;
г) уменьшение архимедовой силы ведет к увеличению веса;
д) так что: с увеличением высоты вес должен увеличиваться?!
Прокомментируйте рассуждения ученика с первого по четвертое: правильно? неправильно? почему? Как ответить на пятый вопрос?
В одинаковое ли число раз с высотой уменьшаются сила тяжести и сила тяготения?
Исходя из дидактической заготовки: «Аэростат, запущенный на географическом экваторе, через несколько суток оказался на широте ф=45°», составьте задачу для школьной физической олимпиады, при решении которой ученик должен оценить изменение веса тел в аэростате с учетом изменения высоты и широты.
Из рассуждений ученика можно сделать вывод, что он считает силу тяжести равной силе тяготения, то есть не принимает во внимание вращение Земли. Для высот, меньших 30 км (считаем высоту 30 км для аэростатов предельной), это вполне допустимо. Действительно, согласно элементарному расчету, увеличение силы инерции, вызванное вращением Земли, на высоте к по сравнению с ее значением на уровне моря АЕи = ша>2ксоэр (а - угловая скорость вращения Земли, р - географическая широта) составляет здесь лишь доли процента по сравнению с соответствующим уменьшением силы тяготения и . ОМш ОМш 2Як + к2
АЕт = —~2---—~ = шg ■ ——. Рассмотрим теперь сами рассуждения:
R2
(R + h )
(R + к)2
а) с высотой сила тяжести уменьшилась в к1 =
mg 0
mg
R + h ^
раз;
б) сила Архимеда при этом уменьшилась в к2 =
р g V р
0 0— = — ■ к1 раз, то есть в большее р
число раз, чем сила тяжести, так как плотность воздуха на уровне моря р0 больше, чем плотность воздуха р на высоте к .
Все это, конечно, верно, как верно и то, что с высотой вес, с одной стороны, должен уменьшаться (п. в)), с другой - должен увеличиваться (п. г)).
Ошибка ученика заключается в том, что на интуитивном уровне он неправильно раскрыл возникшую неопределенность. Если провести анализ на уровне математической модели, то получим, что уменьшение веса с высотой
к = Po = mgo ~PogoV = go m -PoV _(R + h P
mg - PgV g m - pV
R
Рт -Po
Рт -P
f
>
1 +
V R
h ^ Рт -Po
Рт
Плотность тела обычно превышает плотность воздуха, по меньшей мере, на три порядка. Численный расчет при этом приводит к результату: для любой высоты к > 1. Таким образом, практически во всех случаях с увеличением высоты вес тела уменьшается, но однозначного вывода по данному вопросу все же сделать нельзя. Учителю здесь предоставляется возможность поставить перед школьниками учебно-исследовательскую задачу: рассмотреть изменение веса тела с высотой при любых плотностях тела, вплоть до 200 кг/м3 (бальза -легкая порода дерева).
Задание 4. В качестве примера дифракционного явления ученик приводит тот факт, что в солнечный день тень от телеграфных проводов на земле видна неотчетливо, а тень от столба выглядит достаточно резкой. Прокомментируйте рассуждение ученика.
Как известно, при падении света от протяженного источника на непрозрачный предмет в пространстве образуются области тени и полутени (рис. 2).
А
S
D
Рис. 2. Схема образования тени и полутени от телеграфного провода
От проводов на земле видна не тень, а полутень. Простейший расчет, основанный на элементарной геометрии, показывает, что длина тени от провода диаметром 1 см чуть больше 1 м, поэтому даже для такого «толстого» провода при высоте 3 м тень земли не достигнет.
Найдем ширину полутени X . На рисунке 2 ширина полутени на расстоянии Ь от провода диаметром Э отображается длиной отрезка ЕЕ. Учитывая, что АЕОЕ = АЗОТ = 2рс , где рс - угловой радиус Солнца, равный 0,00465 рад, получаем:
Э = £ ■ 2рс ; X = (£ + £)■ 2рс ^X = Э + 2Ьрс « 4см .
2
2
Соответственно, для столба диаметром Б (рис. 3) ширина тени на расстоянии I от основания столба равна й = Б - Ь ■ 2рс, где Ь = V12 + И2 , а ширина полутени (слева и справа - по х) равна х = Ь ■ 2рс .
СЛ> __
^ Б
Рис. 3. Тень и полутень от элемента столба, находящегося на высоте И. С - горизонтальный диаметр Солнца
Таким образом, при высоте Солнца, равной а , ширина полутени на расстоянии I основания столба равна х = 2л/С2 + И2 ■ рс = 2^£2 + 12Х%2а ■ рс =
от
cos а
Отсюда следует, что
тень от столба также будет «размытой» и тем больше, чем дальше от основания столба.
Дифракция света могла бы здесь проявиться, если бы Солнце было точечным монохроматическим источником света. Поскольку в действительности различные точки солнечной фотосферы являются некогерентными источниками, распределение интенсивности (чередование светлых и темных участков на экране) сводится к наложению распределений интенсивности, получающихся от дифракции каждой из независимых компонент света. Это привело бы к окрашиванию области размытости тени. Но окрашивания в данном случае не наблюдается, и о проявлении дифракции здесь говорить не приходится. Учащимся полезно сообщить условие заметного проявления дифракции когерентного света: Ь > Б2/Л (Л - длина волны, Б - размер преграды, Ь - расстояние, на котором могут быть замечены дифракционные полосы), которое рассматривается в некоторых школьных учебниках, например, [6, §71].
Отметим, что ряд конкурсных заданий для учителей рассмотрен в работе [8].
Таким образом, необходимость качественного «измерения» уровня мастерства педагога в ходе проведения творческих конкурсов вынуждает организаторов и членов предметных комиссий уделять особое внимание составлению заданий, способных выявлять творческий потенциал учителя, его профессиональную грамотность и умение доступно излагать материал.
Примечания:
1. Аракелов А.В., Жукова И.Н., Малых В.С. Физические олимпиады в Адыгее (1999-2004 гг.). М.; Берлин: Директ-Медиа, 2014. 396 с. URL: https://www.directmedia.ru/book_271770_fizicheskie _olimpiadyi_v_adyigee_1999_2004_gg_/
2. Рымкевич А.П. Сборник задач по физике для 8-10 классов средней школы. М.: Просвещение, 1999. 208 с.
3. Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики. М.: Наука, 1979. 352 с.
4. Бутиков Е.И., Кондратьев А.С., Уздин В.М. Физика. Кн. 3. Строение и свойства вещества. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. 336 с.
5. Сборник задач по общему курсу физики. Кн. 2. Термодинамика и молекулярная физика / В.Л. Гинзбург, Л.М. Левин, Д.В. Сивухин, И.А. Яковлев. М.: Наука, 1976. 208 с.
6. Касьянов В. А. Физика. 11 класс. М.: Дрофа, 2002. 416 с.
7. Калашников С.Г. Электричество. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. 624 с.
8. Жукова И.Н., Малых В.С. Дидактические аспекты подготовки и переподготовки учителей физики общеобразовательных учреждений // Труды ФОРА. 2012. № 17. С. 44-52. URL: http://fora.adygnet.ru
References:
1. Arakelov A.V., Zhukova I.N., Malykh V.S. Physics olympiads in Adygheya (1999-2004). M.; Berlin: Di-rekt-Media, 2014. 396 pp. URL: https://www.directmedia.ru/book_271770_fizicheskie _olimpiadyi_v_adyigee_1999_2004_gg_/
2. Rymkevich A.P. Collection of problems in physics for the 8-10th grades of the secondary school. M.: Pros-veshchenie, 1999. 208 pp.
3. Wolkenstein V.S. Problems in general physics. M.: Nauka, 1979. 352 pp
4. Butikov E.I., Kondratyev A.S., Uzdin V.M. Physics. Bk. 3. Structure and properties of the matter. M.: FIZMATLIT, 2001. 336 pp
5. Collection of problems in general physics. Bk. 2. Thermodynamics and molecular physics / V.L. Ginz-burg, L.M. Levin, D.V. Sivukhin, I.A. Yakovlev. M.: Nauka, 1976. 208 pp.
6. Kasyanov V.A. Physics. Grade 11. M.: Drofa, 2002. 416 pp.
7. Kalashnikov S.G. Electricity. M.: FIZMATLIT, 2003. 624 pp.
8. Zhukova I.N., Malykh V.S. Didactic aspects of training and retraining of teachers of physics of general educational institutions // FORA Proceedings. 2012. No. 17. P. 44-52. URL: http://fora.adygnet.ru
