CC BY
17
НАУЧНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ ОПЫТ SCIENTIFIC METHODICAL EXPERIENCE
УДК 53:37.026 ББК 74.262.23-241 А 79
Аракелов А.В.
Кандидат педагогических наук, доцент кафедры теоретической физики, декан инженерно-физического факультета Адыгейского государственного университета, Майкоп, тел. (8772) 593935, e-mail: arakelov12@yandex. ru
Жукова И.Н.
Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры теоретической физики инженерно-физического факультета Адыгейского государственного университета, Майкоп, тел. (8772) 593908, email: [email protected]
Малых В.С.
Кандидат педагогических наук, доцент, Адыгейский государственный университет, Майкоп, тел. (8772) 593908
Поиск различных способов решения физической задачи как средство развития познавательных способностей обучающихся в условиях реализации ФГОС среднего общего образования
(Рецензирована)
Аннотация. Рассмотрен вопрос организации образовательного процесса, направленного на развитие познавательных способностей обучающихся в условиях реализации ФГОС среднего общего образования, в частности, обозначен прием поиска различных способов решения физической задачи. На примере задачи о движении прямолинейного проводника в постоянном однородном магнитном поле показаны принципы организации учебного занятия по физике, способствующие развитию способностей личности, формированию умения исследовать и анализировать разнообразные физические явления. Отмечается, что в современных пособиях по физике для учащихся средней школы предложены лишь укороченные варианты решения без тщательного разбора происходящих явлений. В вузовском курсе общей физики эта задача является лишь элементом более сложных задач, так что обсуждение подробностей решения, по существу, выпадает из учебного процесса. Указывается на необходимость устранения возникшего дидактического изъяна. Детально анализируются решения в каждом из трех рассматриваемых случаев.
Ключевые слова: образовательный процесс, ФГОС среднего общего образования, развитие познавательных способностей, различные способы решения задачи, принцип развития физической задачи.
Arakelov A.V.
Candidate of Pedagogy, Associate Professor of Theoretical Physics Departmen, Dean of Engineering-Physics Faculty, Adyghe State University, Maikop, ph. (8772) 593935, e-mail: [email protected] Zhukova I.N.
Candidate of Physics and Mathematics, Associate Professor of Theoretical Physics Department of Engineering-Physics Faculty, Adyghe State University, Maikop, ph. (8772) 593908, e-mail: [email protected] Malykh V.S.
Candidate of Pedagogy, Associate Professor, Adyghe State University, Maikop, ph. (8772) 593908
Searching for various ways of the physical problem solution as means to develop students' cognitive abilities accoding to FGOS of secondary education
Abstract. The paper deals with the organization of the educational process aimed at the development of cognitive abilities of students according to FGOS of secondary education, in particular a technique is provided of searching for various ways of the solution of a physical problem. A problem about movement of the straightforward conductor in a constant homogeneous magnetic field was used as an example to show the principles of the organization of classroom hour in physics promoting development of abilities of the person, formation of skill to investigate and analyze the various physical phenomena. It is noted that the modern textbooks on physics for pupils of high school give only the shortened variants of solution without careful analysis of the occurring phenomena. In a higher school course of the general physics this problem is only an element of more complex problems therefore discussion of details of the solution, in essence, drops out of educational process. It is inferred that there is a need to eliminate the arisen didactic defect. Problem solutions in each of three considered cases are analyzed in detail.
Keywords: educational process, FGOS of secondary education, development of cognitive abilities, various ways of the solution of a problem, principle of development of a physical problem.
В условиях модернизации российского образования, поиска новых путей, методов и технологий обучения современного поколения детей на передний план выступают проблемы школьного образования, главной задачей которого является развитие интеллектуально-творческого потенциала личности.
Общеобразовательные учреждения постепенно переходят на организацию образовательного процесса в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом среднего общего образования (далее - ФГОС), утвержденным приказом Министерством образования и науки РФ от 6.10.2009 г. № 413.
ФГОС представляет собой совокупность требований, обязательных при реализации основной образовательной программы среднего общего образования, а также требований к результатам ее освоения обучающимися, в том числе:
■ личностным, включающим сформированность мотивации к обучению и целенаправленной познавательной деятельности;
■ метапредметным, включающим освоенные межпредметные понятия и универсальные учебные действия, способность их использования в познавательной практике, владение навыками учебно-исследовательской, проектной и социальной деятельности;
■ предметным, включающим освоенные в ходе изучения учебного предмета умения и виды деятельности по получению нового знания в рамках учебного предмета, его преобразованию и применению в учебных, учебно-проектных и социально-проектных ситуациях, формирование научного типа мышления, владение научной терминологией, ключевыми понятиями, методами и приемами.
Во ФГОС указано, что метапредметные результаты освоения основной образовательной программы должны отражать в том числе:
■ владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем;
■ способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
■ владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.
Предметные результаты освоения основной образовательной программы устанавливаются для учебных предметов на базовом и углубленном уровнях.
На базовом уровне они включают в том числе:
■ сформированность умения решать физические задачи;
■ сформированность умения применять полученные знания для объяснения условий протекания физических явлений в природе и для принятия практических решений в повседневной жизни;
■ сформированность собственной позиции по отношению к физической информации, получаемой из разных источников.
На углубленном уровне они дополнительно отражают в том числе:
■ сформированность системы знаний об общих физических закономерностях, законах, теориях, представлений о действии во Вселенной физических законов, открытых в земных условиях;
■ сформированность умения исследовать и анализировать разнообразные физические явления и свойства объектов.
В связи с этим основной целью занятий по физике в школе (и в вузе) считаем организацию процесса познания обучающимися физических объектов и явлений с воспитанием у школьников и студентов диалектического понимания физического мира, способности увидеть явление с разных сторон и в процессе развития. Наиболее эффективным средством достижения этой цели считаем решение задач с различными подходами к решению, то есть различными способами.
Проанализируем решение задачи о движении стержня в магнитном поле тремя различ-
ными способами.
Задача. «Металлический стержень длиной l движется поступательно со скоростью v в однородном магнитном поле с магнитной индукцией В . Определите ЭДС индукции в стержне, если векторы индукции В и скорости v перпендикулярны стержню, а угол между ними равен а » [1, с. 36, з. 6.40].
Авторы приводят краткое решение задачи первым способом.
«На свободные электроны в движущемся стержне действует сила Лоренца - eBv sin а . В результате происходит разделение зарядов. Оно продолжается до тех пор, пока кулоновская сила F - eE не уравновесит силу Лоренца: - F, откуда E - Bu sin а . Между концами стержня возникает разность потенциалов U - El, равная ЭДС индукции. Таким образом, ЭДС индукции st - Bul sin а » [1, с. 89].
Считаем, что вынужденная в таких случаях сжатость решения может вызвать поверхностный подход к изучению физических явлений, когда обучающиеся при ответе «штампуют» формулы, не вникая в их смысл.
Предлагаем при решении данной задачи в рамках первого способа обратить внимание обучающихся на следующее.
1. Разделение зарядов в стержне происходит лишь вначале - при разгоне проводника от неподвижного состояния (состояния покоя) до движения со скоростью v. Уместно напомнить, что для разгона над стержнем необходимо совершить работу A - ~~~ ■ Но в данном
случае она должна быть больше, чем ~~~ на величину, равную, по меньшей мере, энергии
электрического поля возникших зарядов. Эта дополнительная работа совершается для «преодоления» поперечной составляющей силы Лоренца Fnon - euB, где u - скорость движения
электронов относительно стержня. В отличие от продольной составляющей Fnp - euB sin а ,
поперечная составляющая вызвана кратковременным током в самом стержне при его разгоне и действует поперек стержня, оказывая на него тормозящее действие (рис. 1).
Рис. 1. Разделение зарядов в проводнике, движущемся в магнитном поле
Направленное движение электронов вдоль стержня со скоростью и начинается сразу же, как только сам стержень приходит в движение. Следствием этого направленного движения является упомянутое выше разделение зарядов (рис. 1). Электрическое поле этих зарядов препятствует нарастанию скорости направленного движения электронов и, когда скорость стержня достигает значения и, нарастание скорости и прекращается, так как электрическое поле возникших зарядов Е компенсирует поле Лоренцевой силы Епр. При этом исчезает причина
направленного движения, и оно прекращается под действием силы сопротивления.
2. Таким образом, скорость и направленного движения электронов при разгоне
стержня под действием Fnp возрастает от нуля до umax, затем, когда скорость стержня достигает значения и, уменьшается от umax до нуля. Значит электроны, двигаясь с ускорением, излучают электромагнитные волны, на энергию которых пошла часть работы, совершенной при разгоне стержня.
3. Когда процесс разделения зарядов прекратится, на поверхности проводника установится статическое распределение зарядов, соответствующее однородному электрическому полю Е внутри проводника, которое компенсирует поле Лоренцевой силы. Нужно добиться, чтобы каждый ученик умел доказать однородность поля внутри проводника, а также имел представление о структуре поля вне стержня.
4. После установления равновесного состояния электронов внутри стержня тормозящее действие поперечной составляющей силы Лоренца прекратится, и стержень будет сохранять свою скорость и , если отсутствуют внешние тормозящие силы.
5. Учащиеся, знакомые с формулой объемной плотности энергии электрического поля, могут сравнить энергию получившегося электрического поля в объеме V внутри проводника
т^ sоE2 sо (Bu sin а)2 „2-2 и2 V
W = ®У = —— V = —-— V = s0B2 Sin2 а-
э э 2 2 0 2
ттГ mu2 и2 V с кинетической энергией стержня WK = —— = Р—2—.
W s B2 Sin2 а
Отношение —- = —- при а = 90°, B «1 Тл для алюминиевого стержня по-
W Р
лучается очень малым: порядка 10 15.
Здесь имеется возможность проверить умение обучающихся грамотно обосновывать свои суждения, не допуская ошибок в применении физических законов. Так, если на вопрос: «Можно ли было заранее предвидеть этот результат?» ученик отвечает утвердительно, то интересно узнать, какие аргументы он выдвигает. Скорее всего, они не имеют доказательной силы, хотя, на первый взгляд, могут выглядеть вполне убедительными. Тогда надо помочь ему избавиться от иллюзий в восприятии физического мира.
6. Иногда при решении сокращают выкладки, сразу вычисляя ЭДС как удельную работу силы Лоренца. Например, в учебнике Громова С.В. и др. «Физика 10» [2] читаем: «Для нахождения ЭДС учтем, что в качестве сторонней силы, вызвавшей перемещение зарядов вдоль проводника, здесь выступала та составляющая магнитной силы Лоренца, которая была направлена параллельно проводнику. Ее работа на пути l равна Аст = euB sin а • l (при этом
работа всей силы Лоренца, а не только рассматриваемой составляющей, равна нулю!). Разделив последнее выражение на величину переносимого заряда, мы получим искомую ЭДС: s = Bulsin а » [2, с. 356].
Здесь, однако, необходимо сделать некоторые уточнения.
1) При разгоне стержня электроны перемещаются вдоль проводника, и сила Лоренца, как указывалось, кроме продольной имела еще и поперечную составляющую. Учащиеся должны убедиться, что полная работа силы Лоренца равна нулю. Поскольку составляющая магнитной индукции В , которая параллельна скорости и , никакого влияния на направленное движение электронов не оказывает, то достаточно рассмотреть влияние той составляющей вектора В , которая перпендикулярна скорости и . На рисунке 2 магнитная индукция В направлена к нам, u - скорость электрона относительно стержня, V - скорость электрона относительно неподвижной системы отсчета, Fnp и Fnon - продольная и поперечная составляющие силы Лоренца, Fn - полная сила Лоренца.
Поскольку Fnp = euB, а Fnon = euB, то заштрихованные треугольники подобны, сход-
ственные углы у них равны, и, следовательно, их гипотенузы перпендикулярны: Таким образом, мощность, а значит, и работа силы Лоренца равны нулю.
F 1V.
Рис. 2. Действие силы Лоренца на электрон, движущийся относительно стержня
2) Применение формулы Аст = еи B sin a-1 вызывает сомнение. Во-первых, при разделении зарядов сила Лоренца была величиной переменной, во-вторых, она действовала на отдельные электроны не на всем пути l (за время разгона электроны переместятся вдоль стержня на ничтожно малое расстояние), в-третьих, сила Лоренца совершала работу только во время разгона стержня. Этот недостаток можно полностью устранить, если провести «дополнительное построение»: представить, что стержень, двигаясь в магнитном поле, скользит по сторонам П-образного проводника (рис. 3).
-►
в г\ ' © 1 ' й
I
4-
Рис. 3. Получение индукционного тока в системе: стержень и П-образный проводник
Тогда в получившемся контуре будет протекать электрический ток, источником которого является стержень. ЭДС этого источника теперь совершенно корректно рассчитывает-А
ся по формуле s = —— = Bu l sin a - сила Лоренца здесь постоянна, электроны проходят по
е
всему стержню. Вместе с тем, рисунок 2 и связанные с ним рассуждения остаются в силе.
Дополнение движущегося стержня неподвижным П-образным проводником широко используется в физической учебной литературе. Используем этот дидактический прием для решения задачи вторым способом - с помощью закона электромагнитной индукции [3, с. 34-41; 4, с. 244-245]. Рассмотрим очень короткое решение:
йФ d г__ / „ м „ . d
s = -
— \ßS cosÍ90° - a)l = -B sin a—(/ut) = -Bfo sin a. dt —t —t
которое может показаться наиболее приемлемым, но в дидактическом аспекте имеет существенный недостаток: оно не выявляет истинной причины возникновения ЭДС, каковой в данном случае является действие магнитного поля на движущиеся заряды. Ведь школьникам известно также, что природа сторонней силы при возникновении ЭДС электромагнитной индукции может быть абсолютно другой: вихревое электрическое поле.
«В этом смысле формулу в = - ^^ можно назвать правилом, которое дает только зна-
dt
чение ЭДС, механизм ее возникновения должен устанавливаться независимо» [5, с. 161].
В [5] приводятся и исключения из этого правила. Одно из них связано со стержнем, движущимся в магнитном поле так же, как в поставленной задаче. Производится другое дополнительное построение: стержень АВ доращивается двумя проводниками АД и ВС, концы которых скользят по проводящей ленте (или по поверхности проводящей жидкости)
ёФ
(рис. 4). Здесь Ф = const ^ -= 0, но ведь ЭДС есть! Ее значение может быть вычисле-
dt
но только первым способом.
Рис. 4. Возникновение ЭДС электромагнитной индукции в контуре при неизменном магнитном потоке через контур
При выполнении дополнительного построения (рис. 3) обычно считают сопротивление П-образного проводника пренебрежимо малым. Полезно обсудить с учащимися важность этой оговорки. При наличии сопротивления у П-образного проводника при движении стержня в получившемся контуре возникает электрический ток, сила которого будет уменьшаться вследствие увеличения сопротивления контура. На ЭДС индукции в стержне, вызванной действием силы Лоренца, это, конечно, не отразится, но следует считаться с появившейся вследствие изменения силы тока ЭДС самоиндукции в контуре. В стержне как в части контура возникнет ЭДС, вызванная вихревым электрическим полем. Вычислить эту ЭДС обучающиеся не смогут, но сам факт ее появления им доступен, чему педагог должен способствовать. Следует развивать у школьников умение видеть в процессе решения задачи не только то, что рассмотрено в учебнике физики, но и то, что еще не задействовано. Учащимся, проявляющим интерес к физике, стоит посоветовать не спешить расстаться с решенной задачей, а постараться увидеть в ней новые проблемы, решить их, а в случае неудачи настроиться на более высокий и углубленный уровень изучения физики. В этом заключается принцип развития физической задачи [6].
Заметим, что в дидактическом плане развития задачи можно предложить обучающимся конкретизировать условие по рисунку 3 таким образом, чтобы при движении стержня ЭДС самоиндукции не возникала бы.
При решении задачи третьим способом предусматривается переход к системе отсчета, в которой проводник покоится, а источник магнитного поля, например, соленоид, движется. Систему отсчета, связанную с проводником, будем считать штрихованной, с соленоидом - не штрихованной.
Согласно закону преобразования напряженности электрического поля [2, с. 163]:
Е' = E + [иВ] .
Так как в системе отсчета «соленоид» электрического поля нет, то Е' = [иВ] , то есть в штрихованной системе отсчета стержень находится в однородном электрическом поле. Это поле действует на электроны проводимости внутри стержня точно так же, как и сила Лоренца в нештрихованной системе отсчета. Соответственно, таким же окажется распределение зарядов на поверхности проводника, являющихся источником однородного электростатического поля внутри проводника. Сторонней силой для ЭДС на концах проводника вместо силы Лоренца здесь служит электрическая сила еЕ'. Следовательно, получаем тот же ответ: s = BuI sina.
Представленные три способа решения одной задачи позволили посмотреть на одну физическую проблему с разных сторон и лучше понять физику происходящих процессов.
Отметим, что при решении данной задачи у обучающихся могут возникнуть некоторые дидактические противоречия. Например, школьники на основе информации из учебников физики привыкли считать, что внутри проводника при равновесии зарядов электростатического поля нет: «... при равновесии зарядов напряженность поля внутри изолированного проводника равна нулю» [7, с. 294], «электростатическое поле внутри однородного заряженного проводника отсутствует» [2, с. 205].
Здесь же заряды на поверхности проводника находятся в равновесии, но электростатическое поле внутри него есть! Наиболее остро это противоречие проявляется в третьем способе решения, когда проводник неподвижен. Для разрешения противоречия необходимо обратить внимание учащихся на границы применимости процитированных выше утверждений, в которых по умолчанию предполагается, что на носители зарядов внутри проводника действуют только кулоновские силы, и никаких других сил нет. В данном примере другой силой является сила Лоренца (в движущемся проводнике) или электрическая сила со стороны вихревого электрического поля (в системе отсчета, связанной с проводником). Таким образом, противоречие будет разрешено, а школьники смогут углубить и расширить свои знания в области электромагнетизма.
В процессе решения задачи обучающиеся знакомятся с примером одновременного действия двух различных причин возникновения ЭДС индукции. При изучении курса общей физики в вузе бывшие школьники узнают, что математически этот факт записывается следующим образом [4, с. 248; 8, с. 321]: вг. =- = + ) или в терминах сторонних
сил: Р = qË + ^[иВ], где Е - напряженность вихревого электрического поля, а д[иВ] -сила Лоренца.
Считаем, что в дидактическом аспекте решение даже одной задачи может содержать целый спектр методических приемов, побуждающих учащихся к процессу познания физических явлений. Используя эти приемы, учитель стимулирует у школьников склонность к пониманию реального мира и в целом их познавательные склонности с тем, чтобы они развились в познавательные интересы и потребности.
В свою очередь, преподаватели вузов должны стимулировать и развивать познавательные способности студентов, тем самым убеждая их в необходимости более глубокого изучения предмета. Так, в курсе общей физики полезно повторить данную задачу, поставив перед студентами дополнительные проблемы.
Например:
1. Сформулировать и решить задачу для общего случая: стержень не перпендикулярен плоскости векторов В и и.
2. Сравнить явления внутри стержня, разгоняемого в магнитном поле в случае проводящего, непроводящего, полупроводящего и сверхпроводящего стержня.
3. Рассмотреть явления внутри стержня при его остановке в магнитном поле.
4. Какое влияние на ЭДС индукции в стержне (см. рис. 3) оказывает появившаяся ЭДС самоиндукции в контуре?
5. Охарактеризовать вихревое электрическое поле в системе отсчета, связанной с движущимся стержнем.
Студенты убеждаются, что не все вопросы могут быть полностью решены в рамках известных им моделей.
Например, попытка представить вихревое электрическое поле в системе отсчета «стержень» приводит к противоречию. Действительно, согласно формуле Ё' = [иВ ], это поле Ё' должно быть однородным. Но циркуляция однородного поля по любому контуру обязательно равна нулю. Значит, поле Ё' не вихревое. Тогда разность потенциалов на концах стерж-
ня равна нулю, то есть ЭДС индукции si = 0 (вместо st = Bul sin а ). Для разрешения противоречия знаний на уровне курса общей физики недостаточно. Студенты, таким образом, получают мотивацию подняться на более высокий уровень познания, побуждаются к глубокому изучению курса теоретической физики и специальных курсов.
Следует признать, что на поиск различных способов решения, а также связанный с ним поиск различных явлений, сопровождающих основные главные явления задачи, расходуется значительное дополнительное время на учебном занятии. Из-за этого приходится часть вопросов полностью выносить на самостоятельную работу студентов. Таким образом, методика поиска предполагает новые требования к содержанию лекционных и практических занятий. Временные затраты, однако, должны окупиться в будущем, так как здесь мы учим студента как будущего специалиста умению видеть главное в предмете своей деятельности, но не ограничиваться главным, а видеть детали, которые могут оказаться главными в другом вопросе. Этим осуществляется движение вперед - к повседневному поиску новых знаний и в учении, и в дальнейшей работе.
Примечания:
1. Физика: 11 класс: в 2 ч. Ч. 2. Задачник для общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / Л.Э. Генденштейн, Л.А. Кирик, И.М. Гельфгат [и др.]; под ред. Л.Э. Генденштейна. М.: Мнемозина,
2009. 96 с.
2. Громов С.В. Физика: механика, теория относительности, электродинамика: учеб. для 10 кл. об-щеобразоват. учреждений / под ред. Н.В. Шароновой. М.: Просвещение, 2002. 383 с.
3. Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Чаругин В.М. Физика: 11 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / под ред. В.И. Николаева, Н.А. Парфентьевой. М.: Просвещение,
2010. 399 с.
4. Иродов И.Е. Электромагнетизм. Основные законы. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001. 352 с.
5. Бутиков Е.И., Кондратьев А.С. Физика: учеб. пособие: в 3 кн. Кн. 2. Электродинамика. Оптика. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. 336 с.
6. Малых В.С., Жукова И.Н., Аракелов А.В. О формировании компетентности учителя физики в ходе непрерывного профессионального образования // Перспективы развития науки в области педагогики и психологии: сб. науч. трудов. по итогам Между-нар. науч.-практ. конф., 6 июля 2015 г. Челябинск: Изд-во ИЦРОН, 2015. С. 67-70.
7. Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И. Физика: 10 класс: в 2 ч. Ч. 1. Учебник для общеобразовательных учреждений (базовый уровень). М.: Мнемозина, 2009. 352 с.
8. Ландау Л. Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. VIII. Электродинамика сплошных сред. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. 656 с.
References:
1. Physics: Grade 11: in 2 parts. Pt. 2. Book of problems for general educational institutions (basic level) / L.E. Gendenshtein, L.A. Kirik, I.M. Gelfgat [et al.]; ed. by L.E. Gendenshteina. M.: Mnemosina, 2009. 96 pp.
2. Gromov S.V. Physics: mechanics, theory of relativity, electrodynamics: a textbook for the 10th grade of general educational institutions / ed. by N.V. Sharonova. M.: Prosveshchenie, 2002. 383 pp.
3. Myakishev G.Ya., Bukhovtsev B.B., Charugin V.M. Physics: Grade 11: a textbook for general educational institutions: basic and profile levels / ed. by I.N. Ni-kolaev, N.A. Parfentyeva. M.: Prosveshchenie, 2010. 399 pp.
4. Irodov I.E. Electromagnetism. Basic laws. M.: Laboratory of Basic Knowledge, 2001. 352 pp.
5. Butikov E.I., Kondratyev A.S. Physics: a manual: in 3 books. Bk. 2. Electrodynamics. Optics. M.: FIZMAT-LIT, 2001. 336 pp.
6. Malykh V.S., Zhukova I.N., Arakelov A.V. On the formation of competence of the teacher of physics in the course of continuous vocational training // Prospects for the development of science in the field of Pedagogy and Psychology: coll. of proceedings on the basis of the Intern. scientific and practical conf., July 6, 2015. Chelyabinsk. ITsRON Publishing House, 2015. P. 67-70.
7. Gendenshteyn L.E., Dik Yu.I. Physics: Grade 10: in 2 parts, Pt. 1. A textbook for general educational institutions (basic level). M.: Mnemosina, 2009. 352 pp.
8. Landau L.D., Lifshits E.M. Theoretical physics. Vol. VIII. Electrodynamics of continuous media. M.: FIZ-MATLIT, 2003. 656 pp.
