CC BY
89
УДК 53:372.8
О МНОЖЕСТВЕННОСТИ И ЕДИНСТВЕ МОДЕЛЕЙ В ФИЗИКЕ
Г.В. Егоров
В статье анализируются причины использования различных математических моделей для описания одного и того же физического явления, указывается на методологическое значение применения принципа множественности и единства моделей в процессе преподавания физики в школе и в вузе.
Ключевые слова: преподавание физики, методология, моделирование, физическое явление, множественность моделей, единство моделей.
Вопросы методологии науки имеют важное значение в процессе обучения физике и в средней школе, и в вузе. Проблеме включения методологических знаний в курс физики средней школы посвящены работы известных отечественных учёных, таких, как Г.М.Голин [1], В. Ф. Ефименко [2], В.В.Мултановский [3] и др.
Многие исследователи школьного физического образования (Голин Г. М., Ефименко В. Ф. и др.) констатировали недостатки в теоретических знаниях и мировоззрении выпускников школ: не-сформированность четких представлений о границах применимости физических теорий и понимания физической картины мира, отсутствие целостного представления о физической науке.
В стандарте школьного образования значительная роль отводится методологическим и науко-ведческим знаниям. Это объясняется тем, что вопросы методологии науки являются фундаментом для формирования современной личности. Методологические знания необходимы для дальнейшего самостоятельного изучения и объяснения физических явлений окружающего нас мира и для успешного применения методов познания при освоении других наук.
К сожалению, многие учителя в настоящее время не готовы к изменению акцентов в преподавании. В. Г. Разумовский [4] отмечает, что не только ученики, но часто и учителя забывают о "модельном" характере теоретических знаний, придают им статус полной адекватности изучаемой реальности, что чрезвычайно сковывает развитие познавательных и творческих способностей учащихся. Для изменения такой ситуации необходимо уделять достаточно времени раскрытию модельного характера познания в физической науке в процессе преподавания физики и в школе, и в вузе.
Одним из важных методологических вопросов, недостаточно освещаемых в методической литературе по физике, является формирование у учащихся средней школы и студентов вузов правильного представления о физической науке, как о совокупности большого числа различных моделей, в той или иной мере отражающих реальную действительность. При этом учащиеся должны понимать, что для описания одного и того же физического явления часто существуют различные математические модели, которые с разных сторон, но достаточно адекватно описывают это явление. Классическим примером, подтверждающим это утверждение, является корпускулярно-волновой дуализм, т.е. двойственность материального мира - с одной стороны все материальные объекты обладают свойствами частиц, а с другой - им присущи волновые свойства.
Подобное сочетание различных моделей при описании одного явления отражает и фундаментальный физический принцип, предложенный выдающимся датским физиком Н.Бором - принцип дополнительности. Различные модели, описывающие одно и то же явление, дополняют друг друга, позволяя дать более полную информацию об этом явлении.
Принцип множественности и единства моделей является одним из важнейших принципов математического моделирования физических явлений ([5] с. 5, [6] с. 10). Однако в методической литературе по физике этому принципу не уделяется достаточного внимания. В данной работе рассматриваются различные примеры, которые подтверждают этот важный принцип. На основе этих примеров, относящихся к разным областям физики, исследуются причины, которыми вызвано существование различных подходов к описанию одного и того же явления. Анализ подобных примеров способствует, по мнению автора, формированию у учащихся средней школы и студентов вузов правильного физического мировоззрения.
1. Описание движения связанных тел в механике Ньютона и в аналитической механике
Одной из причин, которыми объясняется использование альтернативных моделей в физике, является уменьшение трудоемкости вычислений. Для подтверждения сказанного рассмотрим следующую простую задачу.
Дана система, состоящая из связанных идеальными нитями п тел, лежащих на горизонтальной поверхности, и k тел, подвешенных на нитях, переброшенных через идеальный блок (см. рис.1). Тре-
буется определить ускорение этой системы, если известен коэффициент трения тел о поверхность ц и массы тел.
шь+„ 111^,4 тк+1
тк
т,
Рис. 1. Система связанных тел
Решение этой задачи в рамках ньютоновской механики предполагает запись уравнений второго закона Ньютона для всех п + k брусков с последующим решением полученной системы уравнений. В случае больших значений п и k это приводит к нудным и трудоемким вычислениям.
Существенно проще эта задача решается в рамках аналитической механики, где рассматриваемая система, имеющая одну степень свободы, описывается только одним уравнением, которое легко получить, записывая, например, общее уравнение механики
+^Ртрг5гг + ]ТТг5гг -Y^ml гг5гг = 0 .
1=1 1=1 1=1 1=1
Общее уравнение механики можно получить из уравнений ньютоновской механики, но оно принадлежит уже к другой модели механики - аналитической механике, в которой число уравнений, описывающих движение механической системы равно числу ее степеней свободы.
Выбирая виртуальные перемещения в направлении движения тел системы, получаем:
+ щ%8гг +... + тк%фгк - цщ+&&к+1 -...- цтк+п%5гк+п - -...- тк+;гк+п8гк+п = О
Здесь учитывается, что вследствие идеальности связи (нерастяжимости нити) виртуальные работы сил натяжения нити равны нулю. Учитывая нерастяжимость нити, можно также записать
дг1 = дГ2 = ... = К+п = дг , д
дг = а
Сокращая на дг, получаем для ускорения системы а выражение:
а =
g(m1 + т2 +... + тп - !л(тк+1 + тк+2 +... + тк+п))
т1 + т2 + ... + тк+п
Рассмотренный простой пример показывает, что использование альтернативной модели (в данном случае - аналитической механики) позволяет значительно сократить объем расчетов, что существенно упрощает описание движения несвободных механических систем, имеющих небольшое число степеней свободы.
2. Объяснение возникновения ЭДС в проводнике, движущемся в магнитном поле, на основе закона электромагнитной индукции Фарадея и с помощью силы Лоренца.
Примером, показывающим, что использование новой модели, позволяет прояснить физический смысл рассматриваемого явления, может служить описание возникновения ЭДС в проводнике, движущемся в магнитном поле.
С одной стороны, появление ЭДС в проводнике легко объясняется на основе закона электромагнитной индукции Фарадея, с помощью которого и вычисляется численное значение величины е. ЭДС индукции в соответствии с этим законом равна скорости изменения магнитного потока
£
Подставляя выражение для магнитного потока, получаем выражение для ЭДС в виде:
£ = В1у ,
где В - индукция магнитного поля,
I - длина проводника,
V - скорость движения проводника.
Однако остается неясной физическая природа явления. Закон Фарадея представляет собой формализованную модель, позволяющую рассчитать значение возникающей ЭДС для различных случаев, имеющих разную физическую природу. Причиной появления ЭДС в контуре, покоящемся в переменном магнитном поле, служит возникновение вихревого электрического поля, в случае же движения проводника в постоянном магнитном поле появление ЭДС вызвано действием силы Лоренца на заряженные частицы, движущиеся в магнитном поле. Под действием этой силы происходит смещение заряженных частиц в проводнике, которое приводит к возникновению электрического поля и появлению ЭДС.
При изучении явления электромагнитной индукции необходимо обратить внимание учащихся на то, что ЭДС возникает и в неподвижном проводнике, находящемся в переменном магнитном поле, и в проводнике, движущемся в постоянном магнитном поле, но причина изменения магнитного потока в этих случаях разная. Выяснение же истинной причины появления электродвижущей силы выходит за рамки формальной фарадеевой модели, и это тоже должны понимать учащиеся и студенты.
3. Описание тепловых свойств тела с помощью термодинамического и статистического методов.
В качестве примера, иллюстрирующего использование альтернативных моделей для установления физического смысла явлений, можно рассмотреть использование феноменологического и статистического подходов при описании тепловых процессов. В рамках феноменологического, или термодинамического, метода построена последовательная модель, позволяющая установить связь между различными макроскопическими параметрами, описывающими состояние термодинамической системы такими как давление, объем, температура, внутренняя энергия и т.д. Эта модель представляет собой физическую теорию, называемую термодинамикой. Термодинамика описывает различные тепловые процессы, однако остается неясной природа этих явлений.
Для выяснения физической природы тепловых явлений необходимо использовать принципиально другую модель, которая учитывает микроскопическое строение тел. Эта модель имеет свои недостатки. Результаты, полученные в рамках микроскопической модели, справедливы лишь в той мере, в какой справедливы наши предположения о внутреннем строении тел. Тем не менее, только статистическая модель способна объяснить многие закономерности, совершенно непонятные в рамках феноменологической модели.
Примером может служить теория теплоемкости. В рамках термодинамики нельзя объяснить, почему именно такую теплоемкость имеют газы, или твердые тела. В рамках же статистической теории можно получить ответ на этот вопрос. При этом точность получаемых результатов зависит от того, насколько удачно построена модель внутреннего строения исследуемых веществ. В рамках классической статистической физики не удается, например, объяснить, почему электронный газ дает столь малый вклад в теплоемкость металлов. Применение же квантовых представлений позволяет ответить на этот вопрос. Причина в том, что вклад во внутреннюю энергию кристалла дает лишь небольшая часть электронов, вовлеченных в тепловое движение. Лишь электроны, энергия которых близка к энергии Ферми, могут давать вклад в теплоемкость. Понять это удалось только после создания квантовой теории, которая представляет собой более совершенную модель внутреннего строения вещества.
4. Описание свойств электромагнитного излучения на основе волновых и квантовых представлений.
Важнейшей причиной, объясняющей использование различных моделей для описания одного явления, служит необходимость наиболее полного описания физических процессов. Природа бесконечно многообразна, поэтому во многих случаях использование одной математической модели не позволяет объяснить различные проявления рассматриваемого явления или процесса. При этом разные модели на первый взгляд противоречат друг другу, как в классическом примере с корпускулярно-волновой природой света.
С одной стороны, многие световые явления удается объяснить, рассматривая свет как волновой процесс. Однако в некоторых случаях, а именно, при описании процессов испускания и поглощения света, модель, представляющая свет в виде электромагнитных волн, не позволяет объяснить природу явления и получить математические закономерности, устанавливающие связь между основными характеристиками явления.
Квантовую гипотезу Планка, развитую и дополненную Эйнштейном, большинство ученых вначале приняли с недоверием. Все считали, что корпускулярная теория света несовместима с волновой. Но эксперименты доказали правоту Эйнштейна и оказалось, что природа богаче наших о ней
модельных представлений. Хотя большинство световых явлений можно описать, используя волновые представления, но объяснить, например, существование красной границы фотоэффекта, или, же линейную зависимость задерживающего напряжения от частоты света удается, лишь применяя квантовые представления.
Рассмотренные выше примеры можно использовать для того, чтобы продемонстрировать учащимся и студентам множественность моделей, используемых в физике, и сформировать у них представление о том, что постижение сути физических явлений является творческим процессом, заключающемся в создании все более совершенных моделей строения окружающего мира.
5.0 единстве моделей
Принцип множественности и единства моделей имеет и другую сторону. Существует множество реальных объектов, описываемых одной и той же математической моделью, например, модель линейного гармонического осциллятора описывает множество колебательных процессов различной физической природы.
Механические колебания груза на пружине в отсутствие сил сопротивления описываются уравнением
d2 х , m—— + кх = 0, dt2
а колебания электрического заряда в колебательном контуре в предположении, что сопротивление R=0, математически эквивалентным уравнением
l^+q=о
dt2 C
и т.д.
Эта сторона рассматриваемого нами принципа освещается в учебной и методической литературе. Аналогия между механическими и электрическими колебаниями приводится в школьных учебниках по физике для 11 класса, однако факт существования подобной аналогии рассматривается в школьном курсе как нечто неординарное, а не как проявление общего принципа единства математических моделей.
Принцип множественности и единства моделей имеет большое значение в понимании единства различных физических явлений и осознании многообразия творческих идей, использовавшихся учеными для формирования физической картины мира. Знакомство учащихся с этим принципом должно осуществляться, по мнению автора, уже в старших классах средней школы. Это знакомство должно подкрепляться наглядными примерами на протяжении всего процесса изучения физики и в школе, и в вузе.
The article analyzes the reasons for using different mathematical models to describe the same physical phenomenon, points to the methodological importance of the principle of multiplicity and unity of models in the teaching of physics in school and in college.
The key words: teaching of physics, methodology, modeling, physical phenomenon, a plurality of models, the unity of the models.
Список литературы
1. Голин Г.М. Вопросы методологии физики в курсе средней школы: Книга для учителя. М.: Просвещение, 1987. 127 с.
2. Ефименко В. Ф. Методологические вопросы школьного курса физики: Книга для учителя. М.: Педагогика, 1976. 224 с.
3. Мултановский В.В. Физические взаимодействия и картина мира в школьном курсе. М.: Просвещение, 1977. 168 с.
4. Разумовский В.Г., Майер В.В. Физика в школе. Научный метод познания и обучение.М.: ВЛАДОС, 2007.463 с.
5. Зайцев В. Ф. Математические модели в точных и гуманитарных науках. СПб.: ООО «Книжный дом», 2006.112 с.
6. Мышкис А. Д. Элементы теории математических моделей. М.: КомКнига, 2007. 192 с.
Об авторе
Егоров Г. В. - кандидат физико-математических наук., доцент Брянского государственного университета, gennadyegorow@yandex.ru
Домашний адрес: 241036 г. Брянск, ул. Бежицкая 20, корп. 4, кв. 802. Телефон 68-17-02, мобильный телефон 8-960-561-13-50.
On the multiplicity and the unity of the models in physics G.V. Egorov
