CC BY
38
ФИЗИКА
Челябинский физико-математический журнал. 2017. Т. 2, вып. 3. С. 344-357. УДК 530.1
ПРИНЦИП ПОЛНОГО ПОГЛОЩЕНИЯ В РЕЛЯЦИОННОЙ ФИЗИКЕ
А. Г. Жилкин", Е. П. Курбатов6
Институт астрономии РАН, Москва, Россия "[email protected], [email protected]
Общая теория относительности включает в себя принцип эквивалентности неинерци-альных систем отсчёта и гравитационного поля. Этот принцип определяет согласованность базовой категории «пространство-время» и сверхкатегории «искривлённое пространство-время». Принцип корпускулярно-волнового дуализма в квантовой теории определяет согласованность базовой категории «поле» и сверхкатегории «квантовое поле». В данной работе анализируется аналогичный физический принцип для реляционной теории. В качестве него рассматривается принцип полного поглощения. Его суть сводится к тому, что во Вселенной должно присутствовать достаточно большое количество частиц для того, чтобы было возможно полное поглощение излучения любого источника. Следствием этого положения является полная эквивалентность, с точки зрения эксперимента, прямого межчастичного взаимодействия и взаимодействия, переносимого локальным полем в пространстве-времени.
Ключевые слова: электромагнитное поле, пространство-время, 'реляционная физика.
Введение
На основе общих соображений метафизического характера [1] в теоретической физике можно выделить три типа парадигм: триалистические, дуалистические и монистические. Физические теории, построенные в рамках триалистических парадигм, опираются на три базовые категории — частиц, пространства-времени и поля, которые трактуются как самостоятельные и независимые. В теориях, основанных на дуалистических парадигмах, используются уже не три, а всего две категории, одна из которых является базовой, а вторая представляет собой соответствующую сверхкатегорию [2]. К теориям такого типа, в частности, относятся общая теория относительности (ОТО) и квантовая теория. Однако отсюда следует, что в теоретической физике должна существовать ещё и третья теория, которая соответствует реляционной физике [2; 3]. Основной задачей реляционной теории является изучение природы пространства-времени как физического феномена [4; 5].
Реляционная физика относится к дуалистической парадигме и поэтому опирается на две категории. Одна из них является базовой категорией поля. Другая категория представляет собой сверхкатегорию перепутанных частиц (или реляционных частиц), которая обобщает базовые категории частиц и пространства-времени [2; 3]. Классическое пространство-время как некий непрерывный фон, на котором происходят все физические процессы, в теории отсутствует. Предполагается, что
непрерывное пространство-время должно возникать в пределе очень плотной сети причинно-следственных связей в системе взаимодействующих частиц [3]. Такой предел может соответствовать, например, переходу к достаточно большим пространственным и временным масштабам. Более подробно основные принципы реляционной физики и её задачи изложены в недавней работе одного из авторов [3].
В работе [4] была предложена некоторая обобщённая методика вывода динамического уравнения, лежащего в основе теории, построенной на базе дуалистической парадигмы. В рамках этой методики вывод динамического уравнения состоит из пяти последовательных этапов. В работах [4; 5] обсуждались начальные (первый и частично второй) этапы реализации данной методики в применении к реляционной физике для нерелятивистского и релятивистского случаев. Было показано, что предельное для реляционной теории динамическое уравнение описывает динамику трёхмерной пространственной гиперповерхности, составленной из непрерывного континуума произвольным образом движущихся частиц и соответствующей равному значению их собственного времени. Обсуждался также вопрос об интерпретации метрики динамически изменяющейся пространственной гиперповерхности в случае дискретного множества частиц.
Третий этап методики вывода динамического уравнения [4] заключается в формулировке некоторого физического принципа, определяющего условия согласования сверхкатегории с базисом. В данной работе предполагается, что роль такого принципа в реляционной теории может играть принцип полного поглощения.
1. Согласованность с базисом
Важным этапом методики [4] вывода динамического уравнения в теории, основанной на дуалистической парадигме, является формулировка принципа, обеспечивающего согласование сверхкатегории с базисом. Этот принцип должен иметь физический, а не математический характер. Это означает, что его справедливость, в конечном итоге, необходимо проверять опытным путём. Поясним кратко роль такого принципа в ОТО и в квантовой теории.
В ОТО гравитационное поле интерпретируется как проявление кривизны пространства-времени (см., например, [6]). Считается, что в искривлённом пространстве-времени частицы движутся свободным образом вдоль своих геодезических. Поэтому уравнение движения частицы можно записать в виде уравнения геодезической
^ + гОв «V3 = о, (1)
где и = ёх^/ёв — четырёхмерный вектор скорости частицы, Г^ — символы Кристоффеля. Поскольку речь идёт о массивной частице, то параметр в можно связать с её собственным временем. Всё выглядит так, как будто бы на частицы не действуют никакие силы (правая часть в уравнении (1) равна нулю), но их движение происходит не в плоском пространстве-времени, а в искривлённом.
Однако вид уравнения (1) полностью совпадает с уравнением движения свободных частиц в специальной теории относительности (СТО), если их рассматривать в неинерциальной системе отсчёта. В этом случае второе слагаемое в левой части (1) описывает силы инерции, действующие на частицу в неинерциальной системе отсчёта. К таким силам относятся, например, центробежная сила и сила Корио-лиса (см., например, [7]). Это означает, что локально в малой окрестности данной точки действие гравитационного поля на частицы проявляется точно так же, как и действие сил инерции. Это и есть физическое содержание принципа эквивалент-
ности в ОТО. Условие локальности обусловлено тем, что на больших расстояниях от источника гравитационные поля ведут себя не так, как поля инерции. Поля ускорений в неинерциальных системах отсчёта либо становятся бесконечно большими (вращающаяся система отсчёта), либо стремятся к конечному (ненулевому) пределу (равноускоренная система отсчёта). Гравитационные же поля на больших расстояниях от источника должны исчезать. Из принципа эквивалентности следует, что, проводя в малой окрестности данной точки пространства-времени физические эксперименты, невозможно обнаружить никаких различий между полем ускорений в неинерциальной системе отсчёта и гравитационным полем в инерциальной системе отсчёта. Отсюда также следует, что локально в малой окрестности данной точки пространства-времени всегда можно избавиться от гравитационного поля, выбрав систему координат, связанную со свободно падающим наблюдателем.
Таким образом, принцип эквивалентности показывает, как связаны между собой СТО (базис) и ОТО (дуалистическая теория). Он позволяет интерпретировать локальное гравитационное поле как эквивалентное ему поле ускорений в неинерци-альной системе отсчёта. В механике материальных точек это утверждение сводится к условию равенства инертной и гравитационной масс, которое к настоящему времени подтверждено в экспериментах с очень высокой точностью [8].
В квантовой теории роль соответствующего физического принципа выполняет принцип корпускулярно-волнового дуализма (см., например, [9]). Суть этого принципа сводится к тому, что любое квантовое поле в экспериментах может проявляться как в виде волн, так и в виде частиц-корпускул. В частности, электромагнитное поле проявляется не только в виде волн, как в классической теории, но и виде отдельных квантов света — фотонов. С другой стороны, и такие частицы, например электроны, должны демонстрировать волновые явления интерференции и дифракции. В квантовой теории волновые характеристики (частота ш и волновой вектор к) частиц связаны с энергией Е и импульсом р соотношениями де Бройля
Е = Нш, р = Як,
где Н — постоянная Планка.
Подчеркнём, что принцип корпускулярно-волнового дуализма следует трактовать не с точки зрения частиц (как это обычно делается), а с точки зрения поля. Поскольку именно категория поля, а не категория частиц является базисом сверхкатегории в квантовой физике. Последовательное развитие принципа корпускулярно-волнового дуализма приводит к квантовой теории поля (см., например, [10]), в которой как раз и используются две категории — базовая категория пространства-времени и сверхкатегория квантового поля.
Аналогичный принцип должен быть сформулирован и в рамках реляционной физики. Посмотрим, что он может собой выражать. В реляционной теории роль предела выполняет базовая категория пространства-времени, а роль базиса — базовая категория частиц. Однако в чистом виде нет ни того, ни другого — ни частиц, ни пространства-времени. Имеется лишь некоторое обобщение категорий частиц и пространства-времени — сверхкатегория перепутанных (или реляционных1) частиц. Пространство-время в системе реляционных частиц проявляется как сово-
1 Термин «перепутанные частицы» был предложен в работе [3] для того, чтобы подчеркнуть перепутанный характер движения частиц в реляционных причинных сетях. Однако можно использовать и более общий термин «реляционные частицы», вводя его по аналогии с квантовой теорией. В квантовой теории: поле (базис) — квантовое поле (сверхкатегория). Аналогично в реляционной теории: частицы (базис) — реляционные частицы (сверхкатегория).
купность парных метрических отношений между частицами (точнее говоря, между событиями, происходящими с этими частицами), возникающих в результате их взаимодействия друг с другом. Эти метрические отношения можно трактовать как своеобразные парные корреляции между частицами. Таким образом, по аналогии с принципом эквивалентности в ОТО мы должны указать нечто в классической теории (базис), что с точки зрения эксперимента в определённых условиях проявляет себя точно так же, как совокупность всех этих парных корреляций (надстройка в сверхкатегории), т. е., в конечном счёте, пространство-время.
2. Действие Фоккера
В первой половине ХХ в. для описания электромагнитного взаимодействия наряду с классической электродинамикой, основанной на уравнениях Максвелла — Лоренца, развивался и другой альтернативный подход. Он получил название теории прямого межчастичного взаимодействия (в английской терминологии action at a distance). В наиболее развитой своей форме эта теория изложена в работах Уилера и Фейнмана [11; 12]. В основе этого подхода лежат следующие положения.
1) Ускоренный заряд в пустом пространстве (т. е. в отсутствие других заряженных частиц) не излучает.
2) Силы, действующие на данную частицу, возникают только от других частиц.
3) Взаимодействие двух заряженных частиц определяется вариационным принципом Фоккера.
4) Существует достаточно большое число частиц для полного поглощения излучения любого источника.
В работах [11; 12] Уилер и Фейнман показали, что при таких предположениях теория прямого межчастичного электромагнитного взаимодействия с точки зрения эксперимента ничем не отличается от классической теории электромагнитного поля Максвелла — Лоренца. Прокомментируем эти положения.
В классической электродинамике считается, что ускоренный заряд теряет свою энергию за счёт излучения электромагнитных волн (см., например, [6]). При этом причина ускорения совершенно не важна, и это явление имеет универсальный характер — заряд будет излучать даже и в том случае, если он ускоряется под действием сил неэлектромагнитного происхождения. В теории Уилера и Фейнмана это не так, поскольку прямое межчастичное электромагнитное взаимодействие носит исключительно парный характер. Следовательно, одиночному заряду в отсутствие других заряженных частиц просто будет не с чем взаимодействовать. В частности, это означает, что его излучение ушло бы в никуда, и его ничто не смогло бы поглотить. Поэтому первое положение утверждает, что такая ситуация физически невозможна.
Второй постулат сводится к тому, что все электромагнитные силы — это, в конечном счёте, силы парного электромагнитного взаимодействия между заряженными частицами. Нет никаких «внешних» электромагнитных полей, которые часто рассматриваются в задачах классической электродинамики.
Вариационный принцип Фоккера, упоминаемый в положении 3, сводится к тому, что действие электромагнитного взаимодействия двух заряженных частиц a и b определяется выражением
где c — скорость света, через dsa и dsb обозначены элементы мировых линий соответствующих частиц, а величина sab равна интервалу между двумя точками на мировых линиях частиц а и b. Кроме того, для удобства введены четырёхмерные векторы элементарных токов частиц. Например, для частицы a вектор элементарного тока равен ja(a) = qaиа(а), где qa — заряд, а иа(а) — четырёхмерный вектор скорости. В силу свойств дельта-функции действие Фоккера можно представить в виде
Sint (а, b) = - 2C J dsaj dsb j (Rj (b) (sb - s+) + 5 (sb - s-)] ,
где Rab = и(b)xabI, xab = xa(а) - xa(b), а s± — два корня функции f (sb) = slb. Точки s± соответствуют положениям частицы b на поверхности светового конуса, вершина которого определяется положением частицы а в точке sa (см. рисунок).
Вычисляя интегралы по мировой линии частицы b, находим
S (ab) = 1 f ds ja(j(b+) 1 i ds ja(j(b-) (3)
Sint (a, b) = - -j^ R+b 2c ] a Rb • (3)
Таким образом, действие Фоккера определяет взаимодействие двух заряженных частиц как полусумму опережающего (advanced, первое слагаемое) и запаздывающего (retarded, второе слагаемое) воздействий. Это подразумевает, что в теории прямого межчастичного взаимодействия опережающие и запаздывающие потенциалы входят симметричным образом. На первый взгляд может показаться, что это противоречит как классической электродинамике, так и экспериментальным данным. Действительно, электромагнитное поле произвольно движущегося заряда в классической электродинамике Максвелла — Лоренца описывается только запаздывающим потенциалом (см., например, [6]), а опережающие потенциалы не используются, поскольку считается, что они не соответствуют принципу причинности. На практике, по-видимому, опережающие взаимодействия также не наблюдаются.
В результате на начальном этапе развития теории прямого межчастичного взаимодействия считалось, что она согласуется с классической электродинамикой только для случая стационарных электромагнитных полей. В самом деле, для неподвижных зарядов величины R±b = I = I "F lab | = lab, где t±b — промежуток времени, а lab — пространственное расстояние между точками sa и s± на мировых линиях частиц а и b. С учётом этого действие (3) принимает вид Sint(а, b) = -UabAt, где At = Asa/с — временной промежуток интегрирования, а Uab = qaqb/lab — энергия электростатического (ку-лоновского) взаимодействия зарядов. Полученный результат означает, что принцип Фоккера (2) является ничем иным, как релятивистским обобщением классического закона Кулона.
Для согласования теории прямого межчастичного взаимодействия с классической электродинамикой Максвелла — Лоренца для случая подвижных зарядов и для исключения ненаблюдаемых на практике опережающих потенциалов Уилер
Мировые линии двух взаимодействующих частиц а и Ь. Пунктирным линиям соответствует поверхность светового конуса, вершина
которого расположена в точке текущего положения частицы а
и Фейнман разработали теорию поглотителя [11]. Эту идею выражает последний (четвёртый) постулат, который будет проанализирован ниже более подробно. С точки зрения теории поглотителя, взаимодействие двух частиц нельзя рассматривать в отдельности, как это делается в классической электродинамике. Необходимо учитывать все частицы окружающего мира, которые вносят вполне определённый вклад в это взаимодействие. Следует отметить, что подобным образом удаётся описать и гравитационное поле [13], по крайней мере, в линейном случае. Дальнейшее развитие этих идей и попытка перенести их в квантовую физику привели Фейнмана к созданию формализма континуального интеграла (суммирования по историям) [14]. Этот формализм в настоящее время активно используется в различных разделах квантовой теории поля (см., например, [10]).
3. Уравнение движения заряда
В классической электродинамике Максвелла — Лоренца уравнение движения заряда а может быть записано в виде [6]
ша а^(а) = | F;l?(a)uv (а) + ¡^(а), (4)
где ша — масса частицы, 'ш^(а) — четырёхмерный вектор ускорения частицы, Р^и(а) — тензор электромагнитного поля в точке нахождения частицы а, который определяется запаздывающими потенциалами от других частиц. Последнее
слагаемое _
\dw^(a)
fhad(a) = ^
3c
+ wv (a)wv (a)u^(a)
(5)
dSa
определяет силу реакции излучения.
Покажем, что при учёте постулата 4 уравнение движения выделенной частицы будет иметь такой же вид [12]. Рассмотрим совокупность всех заряженных частиц мира. Полное действие для системы частиц можно записать в виде
1 2
S = ^ Sfree(a) + - ^^ Sint(a,b), (6)
где
a Ъ=а
Sfree(a) = -ШаО d,Sa
описывает действие свободных частиц, а действие взаимодействия Sint(a,b) определяется принципом Фоккера (2). Заметим, что действие взаимодействия можно переписать в более привычной для электродинамики форме
Sint(a, b) = -CJ dsa jv(a)Ap(a,b),
где векторный потенциал
A^(a, b) = J dsb j^(b)5(s2ab) (7)
описывает поле, создаваемое частицей b и действующее на частицу a. В отличие от классической электродинамики потенциал (7) определён не во всех точках пространства-времени, а только на мировых линиях частиц. В силу свойства дельта-функции
г/ 2 \ CY 2,2 í2 \ fi(<ctab — lab) ^(ctab + lab) Ó(sab) = ¿(c tab - hb) = -ñ- +
потенциал (7) можно представить в виде
A (а,Ь) = 1 [Л?(а,Ь) + (а,Ь)}
где
lret(a Ь)= I j^(b)6(ctab - lab)dsb Aadv(a Ь)= f j^(b)6(ctab + lab)dsb
J lab J la
lab J lab
определяют запаздывающий (retarded) и опережающий (advanced) потенциалы.
Покажем, что поле (7) автоматически удовлетворяет уравнениям Максвелла. Во-первых, легко проверить, что векторный потенциал (7) тождественно удовлетворяет условию калибровки Лоренца
д
Л^(а,Ь) = 0. (9)
дхЧ
Во-вторых, для дельта-функции выполняется соотношение
д2
Hslb) = ^(Xab),
дхадх
a
где г/ав = diag(1, -1, -1, -1) — метрический тензор в галилеевой системе координат, а 54(х) = 5(х°)5(х1)5(х2)5(х3). Поэтому нетрудно убедиться, что векторный потенциал (7) удовлетворяет уравнению
Л,(а,Ь) = -^(а,Ь), (10)
дх^дх'а с
где плотность тока
jа(a,Ь) = J Лваз^(а)5А(хаЬ). Определим тензор электромагнитного поля:
д д f^V(а,Ь) = дхх^Л(а,Ь) - -¡хЛЛа,Ь).
Из этого определения непосредственно следует
д д д
Щ ^^ Ь) + Ь) + Щ Ь) = (11)
С другой стороны, с учётом условия калибровки Лоренца (9) из уравнения (10) находим
д
-Гаа(а,Ь) = —jа(a,Ь). (12)
дх°а
Полученные уравнения (11) и (12) для тензора электромагнитного поля (а,Ь) соответствуют первой и второй паре уравнений Максвелла в классической электродинамике. Однако в данном случае они представляют собой, собственно, не уравнения, а тождества, автоматически выполняющиеся в точках, где расположены частицы. В промежутках между частицами ни о каких полях речь, конечно, не идёт. Уравнение для полного поля в точке расположения частицы а может быть получено из (11) и (12) в силу их линейности суммированием по всем остальным частицам Ь.
Рассматривая динамику выделенной частицы с номером а и варьируя действие (6), можно получить уравнение движения
■ШаСли^ (а) = 'С ^ V (а)ии (а),
13)
где тензор электромагнитного поля
Ъ=а
^(а) = £ ^V(а, Ь), ^(а, Ь) = 2 К?(а, Ь) + ^(а, 6)] .
:14)
Последнее соотношение написано с учётом выражения (8). Обратим внимание на то, что в уравнении движения (13) учитываются только прямые электромагнитные воздействия на частицу а со стороны всех остальных частиц. Сила реакции излучения (5) в это уравнение не входит. Однако, в отличие от уравнения (4), полное воздействие определяется полусуммой опережающего и запаздывающего воздействий.
Представим поле (14) в виде
^V(а) = £ ^(а, Ь) + 2 [^(а, а) - ^(а, а)] - 2 £ [^(а, Ь) - ^(а, Ь)] ,
Ъ=а
15)
где первое слагаемое описывает запаздывающее воздействие на частицу а со стороны всех остальных частиц, второе слагаемое определяет «самодействие» частицы а, в последнем слагаемом суммирование проводится по всем частицам мира, в том числе и с учётом выделенной частицы а. Дирак показал [15], что разность запаздывающего и опережающего самодействия частицы не содержит сингулярных частей (в отличие от отдельных членов ^^(а, а) и (а, а)) и при этом оказывается рав-
ной
^(а, а) - ^(а, а) = 2^(а) = 4|а
^Uv(а) -ава
(а) ава
и^ (а)
16)
Поэтому соответствующая сила
| ^(а)и" (а) = /^(а). Подставляя (15) и (17) в (13), получим
:17)
(а) = 'С^¿(а)^(а) + /^(а) - | £ К?М) - ^(а, Ь)] ^(а).
ШаСи^(а) = — ^V(а)и (а) +
2С
Отсюда видно, что для полного согласования теории прямого межчастичного взаимодействия с классической электродинамикой Максвелла — Лоренца необходимо, чтобы для любой частицы а выполнялось условие
£КЛа,Ь) - ^(а,Ь)] =0
18)
Суммирование здесь проводится по всем частицам мира, в том числе и с учётом самой частицы а. При этом в силу соотношения Дирака (16) сингулярные части,
связанные с самодействием частицы а, взаимно сокращаются, и в результате конечное выражение (18) не содержит никаких расходимостей. Именно это соотношение и является выражением принципа полного поглощения.
Физическое содержание этого принципа можно описать следующим образом. При условии точного выполнения равенства (18) теория прямого межчастичного взаимодействия будет давать точно такие же предсказания для эксперимента, что и классическая электродинамика Максвелла — Лоренца. Однако между этими двумя теориями есть принципиальные различия. В теории Уилера — Фейнмана пространство как таковое отсутствует, частицы рассматриваются как дискретные объекты, а взаимодействие между ними имеет дальнодействующий характер. Электромагнитного поля как некой субстанции, распределённой «между» частицами, нет, поскольку нет никакого этого «между» (т. е. пространства). В классической электродинамике существенным образом используется понятие электромагнитного поля как посредника, передающего взаимодействие от одной частицы к другой. Это поле, как и сами частицы, существует в пространстве. Это обстоятельство, в частности, позволяет трактовать взаимодействие между частицами с точки зрения близкодействия. Таким образом, наличие полного поглощения в системе парно взаимодействующих частиц будет с точки зрения эксперимента эквивалентно тому, что весь процесс происходит в пространстве, а все взаимодействия передаются электромагнитным полем, динамика которого определяется уравнениями Максвелла. Иными словами, проявление полного поглотителя в системе парно взаимодействующих дискретных частиц в экспериментах ничем не отличается от проявления пространства в системе частиц, взаимодействующих посредством электромагнитного поля.
Принцип полного поглощения в реляционной теории играет такую же роль, какую играет принцип эквивалентности в общей теории относительности или принцип корпускулярно-волнового дуализма в квантовой теории. Он позволяет обеспечить согласованность сверхкатегории с базисом теории, определяя условия перехода сверхкатегории в базис. Формулировка этого принципа соответствует третьему этапу методики вывода динамического уравнения реляционной физики [4]. Подчеркнём, что принцип полного поглощения носит физический, а не математический характер. Это означает, что его невозможно доказать с помощью только лишь математических рассуждений. Справедливость соотношения (18) необходимо проверять опытным путём. С другой стороны, его можно проверить в рамках некоторой идеализированной модели поглотителя. Фактически, это и было сделано в работе Уилера и Фейнмана [11]. Эти авторы показали, что с учётом ряда упрощающих предположений о структуре поглотителя (малая плотность зарядов, равномерность их распределения, достаточная удалённость поглотителя от выделенной частицы, все заряды являются свободными и т. д.) удаётся строго доказать соотношение (18). Однако возникает естественный вопрос: что будет, если эти условия не будут выполняться? Из рассуждений Уилера и Фейнмана следует, что из всех этих предположений существенным является только предположение о наличии достаточно большого числа частиц в поглотителе для обеспечения свойства его полноты.
Следует заметить, что поле (14) можно представить и в альтернативном по сравнению с выражением (15) виде:
^(а) = £ Ь) - 1 [*£(а, а) - ^(а, а)] +1 £ ^(а, Ь) - ^(а, Ь)] .
Ь=а Ь
Тогда, повторяя все выкладки, с учётом соотношения (18) получим уравнение движения
тасша(а) = ^(а) - ¡™А(а). (19)
С точки зрения теории прямого межчастичного взаимодействия, два уравнения движения заряда (4) и (19) являются совершенно равноправными, поскольку они следуют из одного и того же уравнения (13). Однако эксперимент говорит нам о том, что правильным является уравнение (4), а не (19). Очевидно, что выбор одного из двух этих вариантов определяется выбором направления стрелы времени. В рамках самой электродинамики осуществить этот выбор не представляется возможным. Фактически, это сводится к добавлению в список основных положений теории прямого межчастичного взаимодействия ещё одного (пятого) постулата. Однако для однозначного выделения стрелы времени можно привлечь и дополнительные соображения, связанные, например, с термодинамикой (закон возрастания энтропии), космологией (расширение Вселенной) и даже микрофизикой (нарушение Т-инвариантности в некоторых процессах с участием слабого взаимодействия). В реляционной теории стрела времени выделяется из совершенно иных соображений, но этот вопрос является темой отдельной работы.
4. Заключение
В работе [3] были изложены основные принципы реляционной физики, её задачи, а также некоторые идеи, связанные с нею. Программа последовательного построения реляционной теории была предложена в недавней статье [4] одного из авторов. В нашей работе [5] обсуждался первый этап реализации этой программы. Было показано, что динамические уравнения реляционной теории в пределе должны переходить в уравнения, описывающие динамику трёхмерной пространственной гиперповерхности, составленной из непрерывного континуума произвольным образом движущихся частиц и соответствующей равному значению их собственного времени. С целью последующего перехода к сверхкатегории перепутанных (реляционных) частиц (второй этап программы) обсуждался также вопрос об интерпретации метрики динамически изменяющейся пространственной гиперповерхности в случае дискретного множества частиц. Такой подход позволяет в динамических уравнениях выразить величины, относящиеся к базовой категории пространства, через подходящие величины, относящиеся к базовой категории частиц. Например, метрика пространственной гиперповерхности может быть выражена через метрические отношения (парные корреляции) между частицами.
В данной работе мы проанализировали третий этап программы построения реляционной теории, который связан с физическим принципом, определяющим согласованность сверхкатегории (перепутанные частицы) с базисом (частицы). Этот принцип в реляционной физике играет такую же роль, какую играют принцип эквивалентности в ОТО и принцип корпускулярно-волнового дуализма в квантовой теории. В качестве такого принципа предложено использовать принцип полного поглощения, введённый ещё Уилером и Фейнманом в 1945 г. [11]. Его физическое
содержание сводится к тому, что количество частиц в мире должно быть достаточно большим для того, чтобы полностью поглотить излучение любого источника. В математической форме этот принцип выражается равенством (18). В работе показано, что при условии точного выполнения этого равенства экспериментатор не сможет обнаружить разницу в описании динамики системы парно взаимодействующих заряженных частиц в рамках теории прямого межчастичного взаимодействия и в рамках классической электродинамики. Иначе говоря, в экспериментах нельзя будет узнать, взаимодействуют ли частицы между собой напрямую без каких-либо посредников или же процесс происходит в пространстве, а все взаимодействия передаются электромагнитным полем, динамика которого определяется уравнениями Максвелла. Совокупность всех частиц мира представляет собой полный поглотитель. Любые излучения, исходящие от него, будут в нём же и поглощены. При этом проявление полного поглотителя в системе парно взаимодействующих дискретных частиц в экспериментах не будет ничем отличаться от проявления пространства в системе частиц, взаимодействующих посредством электромагнитного поля.
Данное условие сформулировано для электромагнитного взаимодействия. Однако ясно, что этот принцип должен иметь универсальный характер и, следовательно, должен оставаться справедливым и в отношении любых других типов взаимодействий. Любое взаимодействие, которое в классической (или квантовой) теории передаётся посредством поля (или частиц-переносчиков взаимодействий), должно подчиняться принципу полного поглощения. В частности, аналог равенства (18) должен иметь место и для случая гравитационного взаимодействия в пределе слабого поля в рамках линеаризованной теории гравитации [13].
Интересным является вопрос о том, что будет происходить, если внутри поглотителя равенства (18) не будут выполняться точно. Дело в том, что процедура перехода от реляционной физики к классическому пределу вполне может привести к тому, что это равенство будет трактоваться для некоторых эффективных (определённым образом усреднённых) значений напряжённости электромагнитного поля. В результате электромагнитная сила, действующая на частицы в уравнении (4), будет определяться тензором V = + , где V возникает из-за неполной компенсации опережающих воздействий в поглотителе. Это приведёт к тому, что, например, в электрической цепи мы будем наблюдать неустранимые шумы, обусловленные наличием возмущений в поглотителе. Хорошо известно, что такие шумы наблюдаются повсеместно и не только в электрических цепях (см., например, [16]). С точки зрения классической электродинамики можно написать = Щш, где рш — некоторое эффективное запаздывающее поле. Однако в таком случае шумы придётся интерпретировать уже как флуктуации расстояний между частицами, а также как флуктуации соответствующих временных интервалов, т. е. как флуктуации расстояний между событиями в пространстве-времени. Это, в частности, означает, что такое пространство-время уже нельзя будет рассматривать как пространство Минковского.
Авторы выражают благодарность В. А. Клименко за полезные обсуждения.
Список литературы
1. Владимиров, Ю. С. Метафизика / Ю. С. Владимиров. — М. : Бином, 2009. — 568 с.
2. Ж^илкин, А. Г. Реляционная физика с точки зрения метафизики / А. Г. Жилкин // Метафизика. — 2014. — № 2 (12). — С. 49-67.
3. Ж^илкин, А. Г. Базовые категории и принципы реляционной физики / А. Г. Жил-кин // Вестн. Челяб. гос. ун-та. — 2013. — № 25 (316). — Физика. Вып. 18. — С. 80-92.
4. Ж^илкин, А. Г. О динамике реляционных систем: нерелятивистский случай / А. Г. Жилкин // Челяб. физ.-мат. журн. — 2017. — Т. 2, вып. 1. — С. 99-112.
5. Ж^илкин, А. Г. О динамике реляционных систем: релятивистский случай / А. Г. Жилкин, Е. П. Курбатов // Челяб. физ.-мат. журн. — 2017. — Т. 2, вып. 1. — С.113-127.
6. Ландау, Л. Д. Теория поля / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. — М. : Физматлит, 2012. — 536 с.
7. Ландау, Л. Д. Механика / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. — М. : Физматлит, 2012. — 224 с.
8. Мизнер, Ч. Гравитация : в 3 т. / Ч. Мизнер, К. Торн, Дж. Уилер. — М. : Мир, 1977.
9. Ландау, Л. Д. Квантовая механика (нерелятивистская теория) / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. — М. : Физматлит, 2004. — 800 с.
10. Вайнберг, С. Квантовая теория поля : в 2 т. / С. Вайнберг. — М. : Физматлит, 2003.
11. Wheeler, J. A. Interaction with the absorber as the mechanism of radiation / J. A. Wheeler, R. P. Feynman // Reviews of modern physics. — 1945. — Vol. 17, no. 23. — P. 157-181.
12. Wheeler, J. A. Classical electrodynamics in terms of direct interparticle action / J. A. Wheeler, R. P. Feynman // Reviews of modern physics. — 1949. — Vol. 21, no. 3. — P. 425-433.
13. Владимиров, Ю. С. Теория прямого межчастичного взаимодействия / Ю. С. Владимиров, А. Ю. Турыгин. — М. : Энергоиздат, 1986. — 136 с.
14. Фейнман, Р. Квантовая механика и интегралы по траекториям / Р. Фейнман, А. Хибс. — М. : Мир, 1968. — 384 с.
15. Dirac, P. A. M. Classical theory of radiating electrons / P. A. M. Dirac // Proceedings of the Royal Society of London. — 1938. — Vol. 167. — P. 148-169.
16. Шноль, С. Э. Космофизические факторы в случайных процессах / С. Э. Шноль. — Стокгольм : Svenska fysikarkivet, 2009. — 388 с.
Поступила в 'редакцию 08.08.2017 После переработки 10.10.2017
Сведения об авторах
Ж^илкин Андрей Георгиевич, доктор физико-математических наук, доцент, ведущий научный сотрудник, Институт астрономии РАН, Москва, Россия; e-mail: [email protected].
Курбатов Евгений Павлович, кандидат физико-математических наук, научный сотрудник, Институт астрономии РАН, Москва, Россия; e-mail: [email protected].
356
A. r. ^HAKHH, E. n. KypSaTOB
Chelyabinsk Physical and Mathematical Journal. 2017. Vol. 2, iss. 3. P. 344-357.
THE PRINCIPLE OF COMPLETE ABSORBTION IN RELATIONAL PHYSICS
A.G. Zhilkin", E.P. Kurbatovb
Insitute of Astronomy, Russian Academy of Sciences, Moscow, Russia
[email protected], [email protected]
The general theory of relativity includes the principle of equivalence of non-inertial reference systems and the gravitational field. This principle determines the consistency of the basic category "space-time"and the super-category "curved space-time". The principle of corpuscular-wave dualism in quantum theory determines the consistency of the basic category "field" and the super-category "quantum field". In this paper we analyze an analogous physical principle for the relational theory. As such a principle we consider the principle of complete absorption. It consists in the fact that a sufficiently large number of particles should be present in the Universe in order to complitely absorb the radiation of any source. From the experimental point of view, this situation leads to the full equivalence of the direct interparticle interaction and the interaction carried by a local field in spacetime.
Keywords: electromagnetic field, space-time, relational physics.
References
1. Vladimirov Yu.S. Metafizika [Metaphysics]. Moscow, Binom Publ., 2009. 568 p. (In Russ.).
2. Zhilkin A.G. Relyatsionnaya fizika s tochki zreniya metafiziki [Relational physics from the viewpoint of metaphysics]. Metafizika [Metaphysics], 2014, no. 2 (12), pp. 49-67. (In Russ.).
3. Zhilkin A.G. Bazovye kategorii i printsipy relyatsionnoy fiziki [Basic categories and principles of relational physics]. Vestnik Chelyabinskogo gosudarstvennogo universiteta [Bulletin of Chelyabinsk State University], 2013, no. 25 (316), pp. 80-92. (In Russ.).
4. Zhilkin A.G. O dinamike relyatsionnykh sistem: nerelyativistskiy sluchay [On dynamics of relational systems: non-relativistic case]. Chelyabinskiy fiziko-matematicheskiy zhurnal [Chelyabinsk Physical and Mathematical Journal], 2017, vol. 2, iss. 1, pp. 99-112. (In Russ.).
5. Zhilkin A.G., Kurbatov E.P. O dinamike relyatsionnykh sistem: relyativistskiy sluchay [On dynamics of relational systems: relativistic case]. Chelyabinskiy fiziko-matematicheskiy zhurnal [Chelyabinsk Physical and Mathematical Journal], 2017, vol. 2, iss. 1, pp. 113-127. (In Russ.).
6. Landau L.D., Lifshitz E.M. Classical theory of field. Oxford, Butterworth — Heinemann, 1975.
7. Landau L.D., Lifshitz E.M. Mechanics. Oxford, Butterworth — Heinemann, 1976.
8. Misner C.W., Thorne K.S., Wheeler J.A. Gravitation. San Francisco, Freeman, 1973.
9. Landau L.D., Lifshitz E.M. Quantum mechanics: non-relativistic theory. Oxford, Pergamon Press, 1977.
10. Weinberg S. Quantum theory of fields. Cambridge, Cambridge University Press, 2000.
11. Wheeler J.A., Feynman R.P. Interaction with the absorber as the mechanism of radiation. Reviews of modern physics, 1945, vol. 17, no. 2-3, pp. 157-181.
12. Wheeler J.A., Feynman R.P. Classical electrodynamics in terms of direct interparticle action. Reviews of modern physics, 1949, vol. 21, no. 3, pp. 425-433.
13. Vladimirov Yu.S., Turygin A.Yu. Teoriya pryamogo mezhchastichnogo vzaimodeystviya [Theory of direct interparticle interaction]. Moscow, Energoizdat Publ., 1986. (In Russ.).
14. Feynman R.P., Hibbs A.R. Quantum mechanics and path integrals. New York, McGraw-Hill, 1965.
15. Dirac P.A.M. Classical theory of radiating electrons. Proceedings of the Royal Society of London, 1938, vol. 167, pp. 148-169.
16. Shnoll S.E. Kosmofizicheskiye faktory v sluchaynykh protsessakh [Cosmophysical factors in stochastic processes]. Stockholm, Svenska fysikarkivet, 2009. (In Russ.).
Accepted article received 08.08.2017 Corrections received 10.10.2017
