Научная статья на тему 'Базовые категории и принципы реляционной физики'

Базовые категории и принципы реляционной физики Текст научной статьи по специальности «Физика»

CC BY
884
165
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ / КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ / РЕЛЯЦИОННАЯ ФИЗИКА / ПРОСТРАНСТВО-ВРЕМЯ / ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ / GENERAL RELATIVITY / QUANTUM THEORY / RELATIONAL PHYSICS / SPACE-TIME / INTERACTIONS

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Жилкин Андрей Георгиевич

На основе общих соображений метафизического характера проводится анализ основных парадигм теоретической физики. Обращается внимание на то, что, кроме хорошо известных в современной физике геометрической и квантовой парадигм, должна существовать еще третья реляционная парадигма. Метафизический анализ позволяет очертить контуры реляционной теории и описать предположительный характер базовых категорий, лежащих в ее основе. Обсуждаются возможные следствия, вытекающие из реляционной физики.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

BASIC CATEGORIES AND PRINCIPLES OF RELATIONAL PHYSICS

In the paper the analysis of the main paradigms of theoretical physics is considered using general ideas of metaphysical nature. The author notes the fact that in addition to well-known in modern physics geometric and quantum paradigms there should exist a third relational paradigm. Meta-physical analysis allows us to outline the relational theory and describe the hypothetical nature of the basic categories on which it is based. Possible consequences of relational physics are discussed.

Текст научной работы на тему «Базовые категории и принципы реляционной физики»

Вестник Челябинского государственного университета. 2013. № 25 (316). Физика. Вып. 18. С. 80-92.

А. Г. Жилкин

БАЗОВЫЕ КАТЕГОРИИ И ПРИНЦИПЫ РЕЛЯЦИОННОЙ ФИЗИКИ

На основе общих соображений метафизического характера проводится анализ основных парадигм теоретической физики . Обращается внимание на то, что, кроме хорошо известных в современной физике геометрической и квантовой парадигм, должна существовать еще третья реляционная парадигма . Метафизический анализ позволяет очертить контуры реляционной теории и описать предположительный характер базовых категорий, лежащих в ее основе . Обсуждаются возможные следствия, вытекающие из реляционной физики

Ключевые слова: общая теория относительности, квантовая теория, реляционная физика, пространство-время, взаимодействия.

1. Введение

В начале XX в . почти одновременно появились на свет две великие теории (общая теория относительности и квантовая теория), перевернувшие классические представления о Природе . В течение целого века происходило постепенное развитие этих теорий, уточнялись основополагающие принципы, производилось тщательное сравнение с экспериментом В результате этих усилий мы получили в руки мощные инструменты для описания физической реальности .

Однако, несмотря на свою фундаментальность, внутреннюю красоту и совершенство математического аппарата, каждая из этих теорий описывает реальность лишь частично . Общая теория относительности является теорией гравитационного взаимодействия и описывает явления на больших масштабах — вплоть до космологических. Квантовая теория призвана описывать явления, происходящие в микромире .

Огромные силы физиков-теоретиков были потрачены на попытки объединения этих двух теорий. Логически это можно сделать двумя путями . С одной стороны, можно попытаться расширить общую теорию относительности таким образом, чтобы она включила в себя квантовые эффекты С другой стороны, можно пытаться в рамках квантовой физики описать гравитационное поле В настоящее время наиболее перспективным направлением считается разработка теории струн и мембран. Необходимо отметить, что на сегодняшний день теория струн еще очень далека от завершения, сталкивается с рядом трудностей и, кроме того, находит весомые возражения метафизического характера

Анализ на основе общих соображений показывает, что глубокие противоречия между квантовой теорией и общей теорией относительности возникают из-за того, что эти теории опираются на принципиально различные метафизические парадигмы [1] .

В некотором смысле эти парадигмы являются равноправными и не могут сводиться одна к другой. Для полноценного объединения этих теорий необходимо развить теорию, основанную на более общей метафизической парадигме . В качестве возможного кандидата на эту роль может претендовать бинарная геометрофизика [2] . Вместе с тем, из этого же анализа следует, что наравне с квантовой теорией и общей теорией относительности должна существовать еще и третья теория, которая может соответствовать реляционной физике. Она должна изучать свой круг явлений и представлять собой третий путь описания физической реальности Развитие этой концепции в физике имеет давнюю историю, которая берет свое начало с идей Лейбница и Маха. Данная статья не претендует на детальный разбор этого вопроса. С подробной историей развития обозначенного направления исследований можно ознакомиться, например, в монографии [1] . В основе этого подхода лежит понятие отношения (отсюда название «реляционный»), в которых находятся физические объекты . Например, пространство-время можно рассматривать как совокупность расстояний, задаваемых между отдельными событиями. Такое описание, в частности, не подразумевает субстанциональный (непрерывный) характер пространства-времени В свою очередь, это означает, что взаимодействие между частицами осуществляется не посредством передачи каких-либо переносчиков (поля), а в результате прямого (релятивистского) контакта Иными словами, в реляционной физике вместо концепции близкодействия на передний план выходит концепция дальнодействия. Следует сказать, что сторонниками этой концепции были многие видные физики-теоретики: Вебер, Лоренц, Фоккер, Френкель, Фейнман, Уилер и многие др . В наиболее развитом виде концепция дальнодействия была представлена в теории прямого межчастичного

взаимодействия Фоккера — Фейнмана. В своей первоначальной формулировке теория Фоккера — Фейнмана сталкивалась с определенными трудностями, связанными с трактовкой опережающих потенциалов . Однако позже Фейнман и Уилер показали, что эту трудность можно преодолеть, если учесть влияние всех частиц окружающего мира Развивая эти идеи дальше, Фейнман пришел к новой формулировке квантовой механики, известной сегодня как метод континуального интегрирования или суммирования по историям Импульс, который при этом получила квантовая теория, трудно переоценить Достаточно сказать, что вся диаграммная техника, ныне широко использующаяся в исследованиях по квантовой теории поля, появилась как результат использования этого подхода

В данной работе, имеющей в основном методический характер, описываются идейные основания реляционной физики. Проводится обсуждение возможных приложений этой теории

2. Базовые категории теоретической физики

Прежде всего, следует определить понятие парадигмы. Под парадигмой будем понимать систему понятий, категорий и принципов, определяющих основания и характер физической теории

[1] Можно выделить три типа парадигм теоретической физики: триалистические, дуалистические и монистические, опирающиеся на три, две или одну базовую категории соответственно В основе всей физики лежат три базовые категории: категория частиц, категория пространства-времени и категория поля. Этих трех категорий оказывается достаточно, чтобы на примитивном уровне в рамках классических представлений описать взаимодействие . А учет взаимодействия необходим для описания динамики физической системы . Категория частиц относится к вопросу «что» взаимодействует Категория пространства-времени относится к вопросу «где» и «когда» происходит взаимодействие Наконец, категория поля относится к вопросу «посредством чего» (или из-за чего) происходит взаимодействие По сути пространство-время представляет собой субъект взаимодействия, поскольку это фон (или арена), на котором происходит взаимодействие . Частицы представляют собой объект взаимодействия, поскольку они являются источниками и приемниками любого взаимодействия Поле выступает в качестве коммуникатора или проводника взаимодействия, передавая его от одной частицы к другой

В триалистических парадигмах эти три категории выступают в качестве отдельных и самостоя-

тельных элементов . Эту ситуацию можно наглядно изобразить в виде метафизического треугольника1. показанного на рис 1 Вершины этого треугольника описывают три базовые категории, а его закрашенная внутренняя часть символизирует физическую реальность — сущность. Триалистическая парадигма соответствует принципу полного редукционизма, когда лежащее в основе мироздания единое первоначало расщепляется на отдельные части, принимаемые в теории в качестве первичных элементов В противоположном пределе монистической парадигмы используется принцип полного холизма, когда физическая реальность описывается в терминах самой сущности. Все развитие теоретической физики исторически связано с постепенным переходом от триалистических парадигм к монистической парадигме, основанной на одной обобщенной категории Промежуточным этапом на этом пути явилось создание дуалистических теорий, к которым относятся общая теория относительности и квантовая теория

сущность © ®

Рис . 1. Схематическое изображение трех базовых категорий теоретической физики (ПВ — пространство-время, Ч — частицы, П — поле)

Вернемся к рис 1 В триалистических парадигмах теория описывает физическую реальность как бы со стороны одной из вершин метафизического треугольника Наиболее ярким примером реализации триалистической парадигмы является механика Ньютона. Главной задачей механики является исследование движения частиц в пространстве-времени за счет действия на них внешних сил Поэтому можно сказать, что механика соответствует взгляду на физическую реальность со стороны вершины, описывающей категорию частиц (нижняя левая вершина) Как известно, основное

1 В книге Владимирова [1] для анализа парадигм используется трехмерное представление в виде куба физической реальности . В данной работе для этих целей более подходящей, по мнению автора, является треугольная схема.

динамическое уравнение, лежащее в основе механики (второй закон Ньютона), имеет вид

та = Г. (1)

Сам вид этого уравнения полностью отражает данную парадигму. Действительно, масса т относится к категории частиц (или тел), ускорение а относится к категории пространства-времени, а сила Г относится к категории поля . Таким образом, в этом уравнении явно присутствуют величины, относящиеся ко всем трем базовым категориям Обобщение классической механики на релятивистский случай не меняет сути дела Другим примером реализации триалистической парадигмы является классическая теория поля . Она соответствует взгляду на физическую реальность со стороны вершины, описывающей категорию поля (правая нижняя вершина) Примером такого подхода является теория Максвелла. В этой теории также присутствуют все три категории Электромагнитное поле распределено в пространстве-времени, а заряженные частицы являются его источником и определяют его динамику Все три базовые категории в теории Максвелла выступают как самостоятельные и независимые Основное динамическое уравнение (вторая пара уравнений Максвелла) может быть записано в виде [3]:

У а ^ 41 = — у (2)

с

Здесь с — скорость света, тензор ¥ ^ описывает напряженность электромагнитного поля и относится к категории поля, вектор описывает распределение зарядов и токов и относится к категории частиц . Наконец, категория пространства-времени в уравнении (2) проявляется через операторы дифференцирования, а также определяет характер распределения поля и токов

Взгляд на физическую реальность со стороны вершины, описывающей оставшуюся третью категорию (верхняя вершина), соответствует теории, главной задачей которой является изучение геометрии физического пространства-времени Примером такого подхода может служить специальная теория относительности В этой теории считается, что все физические явления происходят в едином четырехмерном пространстве-времени, геометрия которого является псевдоевкли-довой При этом структура пространства-времени изучается с точки зрения физики Практически все результаты специальной теории относительности являются следствием основного соотношения

ds2 = g-vdX-dxv, (3)

выражающего квадрат интервала между двумя бесконечно близкими событиями [3]

Здесь также явным образом проявляется триалистичность этой теории. Базовая категория пространства-времени проявляется в координатах х^, которые используются для арифметизации событий Категория частиц проявляется через интервал ds между событиями, поскольку любые события, в конечном счете, происходят с материальными объектами — частицами Категорию поля можно усмотреть в тензоре g^v, описывающем метрику пространства-времени и в общем случае (в неинер-циальных системах отсчета) зависящем от координат х^. Кроме того, можно изучать распределение (кинематику) в пространстве-времени и любых других полей, характеризуемых векторными, тензорными или даже спинорными величинами

3. Дуалистические теории

3.1. Дуалистическая парадигма

В дуалистической парадигме для построения физической теории необходимо опереться не на три, а всего лишь на две базовые категории [1] Этого можно добиться несколькими способами. Все дуалистические парадигмы можно разбить на три типа: генерирующие, объединительные и одинарные [4]. В генерирующих парадигмах за основу берутся две из трех базовых триалистических категорий, а третья выводится как вторичная В объединительных парадигмах из двух базовых триалистических категорий строится одна обобщенная сверхкатегория При этом третья триалистическая категория остается самостоятельной и независимой В одинарных парадигмах за основу берется одна обобщенная категория, сформированная из двух триалистических базовых категорий, а третья выводится, как вторичная Строго говоря, одинарная парадигма является промежуточной на пути к монистической парадигме Практика показала, что наиболее успешными оказались дуалистические теории, построенные в рамках объединительных парадигм Общая теория относительности и квантовая теория относятся как раз к этому типу физических теорий

Построение дуалистической теории (особенно это касается объединительной парадигмы) связано с необходимостью ответить на следующие принципиальные вопросы [1]:

1. Имеется ли в данной теории фон, на котором осуществляются взаимодействия? Если такой фон есть, то тогда что он собой представляет? Этот вопрос касается природы пространства-времени

2 . Между чем и чем имеют место взаимодействия? Какие материальные объекты участвуют во взаимодействии? Этот вопрос касается природы частиц

3 . Каким образом передаются взаимодействия? Этот вопрос касается природы полей

Содержание любой дуалистической теории в конечном итоге определяется тем, как мы отвечаем на эти вопросы Опишем кратко, какие ответы на них даются в рамках геометрической и квантовой парадигм

3.2. Геометрофизика

В рамках генерирующей геометрической парадигмы из базовых триалистических категорий пространства-времени и поля выводится третья базовая триалистическая категория частиц Наиболее естественный способ состоит в том, чтобы рассматривать частицы как некоторые сгустки (особенности) поля Для успешной реализации этого подхода необходимо использовать нелинейные уравнения, определяющие динамику поля В результате можно пытаться строить и интерпретировать частицеподобные (солитонные) решения таких нелинейных полевых уравнений В современных теориях поля решения подобного типа применяются для описания таких экзотических частиц, как магнитные мо-нополи [5], инстантоны [6] и др .

В объединительной парадигме из категорий пространства-времени и поля строится новая обобщенная сверхкатегория искривленного пространства-времени Вторая базовая категория частиц остается при этом самостоятельной и независимой Фактически, эта базовая категория просто берется из классической теории поля . Таким образом, в этом подходе для построения теории используются только две базовые категории: категория частиц и категория искривленного пространства-времени Схематически эта ситуация показана на левой диаграмме рис 2 Первоначально эта идея была реализована в общей теории относительности для описания только гравитационного поля [3; 7]. Однако в более поздних работах было показано, что этот подход можно обобщить и на случай других типов взаимодействий: электромагнитного, слабого и сильного [8]. Для этого необходимо должным образом увеличить размерность пространства-времени и сделать высшие измерения компактифицированными с достаточно малым пространственным масштабом компак-тификации Эта идея реализована в теориях типа Калуцы — Клейна и в настоящее время активно используется, например, в теории струн [9].

Наконец, в одинарной геометрической парадигме категорию частиц предполагается рассматривать как вторичную и выводить из категории искривленного пространства-времени Этот подход соответствует экстремальной программе

Клиффорда геометризации всей физики Полноценная реализация этой программы соответствует геометрическому пути к монизму Попытка построения такой теории (геометродинамики) была предпринята в серии работ Уилера и его соавторов [10]. В качестве единственной базовой категории (сущности) предлагалось рассматривать некоторое обобщенное пустое пространство-время (предгеометрия), которое кроме кривизны может обладать и дополнительными особенностями (кручение, неметричность и т п ) С помощью такого подхода удается описать многие наблюдаемые свойства физических объектов Например, частицы предлагалось трактовать с помощью более сложной топологии пространства-времени как входы и выходы микроскопических кротовых нор Однако далеко не все физические свойства удалось описать В частности, геометродинамика столкнулась с существенными трудностями при описании спинорных частиц

Вернемся снова к объединительной парадигме, которая оказалась наиболее успешной Как уже указывалось выше, этот подход был реализован в общей теории относительности Роль основного динамического уравнения здесь играют уравнения Эйнштейна, которые можно записать в виде [3]

О = кТ . (4)

-V -V 4 '

В этих уравнениях тензор Эйнштейна О стоящий в левой части, характеризует искривленное пространство-время и непосредственно выражается через компоненты тензора кривизны Стоящий в правой части тензор энергии-импульса Т характеризует частицы2 Величина к (постоянная Эйнштейна) играет роль константы связи Она не является существенной, поскольку всегда можно выбрать такую систему единиц, в которой будет к = 1. В системе единиц СГС величина к = 8жG^4, где О — гравитационная постоянная

Уравнения Эйнштейна (4) имеют простой физический смысл: источником гравитационного поля является энергия-импульс материи Заданное распределение в пространстве-времени тензора энергии-импульса приводит к вполне определенной конфигурации гравитационного поля, которая описывается этими уравнениями Существует ряд тонкостей, связанных со структурой этих уравнений [3; 7] . Но в рамках данной работы нет особого смысла их обсуждать Таким образом, можно сказать, что в общей теории относительности активным началом выступает базовая категория частиц. Вторая базовая категория искривленного пространства-времени

2 В более общем случае тензор Т кроме частиц может включать и другие источники гравитационного поля . В частности, он может включать тензор энергии-импульса электромагнитного поля

Рис . 2 . Слева: схематическое изображение двух базовых категорий геометрофизики — частиц (Ч) и искривленного пространства-времени (ИПВ); справа: схема, поясняющая основной динамический принцип геометрофизики . Сплошной стрелкой показано направление воздействия, пунктирной стрелкой показано

направление реакции

пв

пв

\

с

кп

©

Рис . 3 . Слева: схематическое изображение двух базовых категорий квантовой физики — пространства-времени (ПВ) и квантового поля (КП); справа: схема, поясняющая основной динамический принцип квантовой физики (сплошной стрелкой показано направление воздействия, пунктирной стрелкой — направление реакции)

является пассивным началом . С этой точки зрения суть уравнений Эйнштейна заключается в следующем: частицы воздействуют на пространство-время, оно искривляется и в нем начинают проявляться свойства полей. Эта ситуация схематически изображена на правой диаграмме рис . 2 . Сплошной стрелкой показано направление воздействия со стороны частиц на пространство-время. В результате этого воздействия как бы возникает отклик (реакция) с его стороны . Направление этого отклика показано пунктирной стрелкой. Пространство-время искривляется и возникает иллюзия поля . Иллюзия в том смысле, что интенсивность поля определяется лишь степенью кривизны пространства-времени То есть на самом деле никакого поля при этом нет Этот вывод непосредственно подтверждается и с точки зрения принципа эквивалентности [3], лежащего в основе общей теории относительности Из него, в частности, следует, что локально (в малой окрестности данной точки) всегда можно избавить-

ся от гравитационного поля, перейдя в соответствующую систему отсчета

3.3. Квантовая физика

Обсудим кратко квантовые парадигмы . В рамках генерирующей квантовой парадигмы из базовых триалистических категорий частиц и поля предлагается выводить третью базовую триали-стическую категорию пространства-времени. Следует сказать, что в квантовой физике всерьез такая идея никогда не рассматривалась, хотя и высказывалась рядом авторов3 Возможно это обусловлено тем, что в данном подходе пришлось бы отказаться от макроскопической (непрерывной) природы пространства-времени В некотором смысле эта идея с несколько иных позиций реализуется в рамках программы бинарной геометрофизики [2].

В объединительной парадигме из категорий поля и частиц строится новая обобщенная сверхкатегория

3 На эту идею намекали, например, Де Бройль и Гейзенгберг.

квантового поля . Оставшаяся базовая категория пространства-времени является при этом самостоятельной и независимой. Как и в геометрофизике, эта базовая категория просто переносится из классической теории Таким образом, в этом подходе для построения теории также используются только две базовые категории: категория пространства-времени и категория квантового поля Схематически эта ситуация показана на левой диаграмме рис 3 Эта идея широко представлена во всей квантовой физике от нерелятивистской квантовой механики до супергравитации и теории струн [6; 9; 11—14]. В настоящее время квантовая теория используется для описания всех известных взаимодействий, за исключением гравитационного . Для описания гравитационного взаимодействия привлекаются идеи из суперсимметрии [13; 14] и теории струн [9] .

Наконец, в одинарной квантовой парадигме категорию пространства-времени предполагается рассматривать как вторичную и выводить из категории квантового поля Такой подход соответствует экстремальной программе популярной в настоящее время теории струн и мембран Полноценная реализация этой программы соответствует квантовому пути к монизму Согласно распространенной точке зрения, в качестве единственной базовой категории (сущности) в этом случае, по видимому, следует рассматривать квантовый вакуум как некоторое обобщенное пустое квантовое поле Считается, что физический вакуум за счет квантовых флуктуаций может порождать любые частицы и поля Последовательная теория физического квантового вакуума позволила бы вывести всю физику Однако на этом пути возникает ряд трудностей и на сегодняшний день такая теория отсутствует

Как и в случае геометрофизики наиболее успешной и плодотворной оказалась объединительная квантовая парадигма Принципы квантовой теории, ее математический аппарат, а также многочисленные приложения широко представлены в литературе (см . , например, [6; 11; 12; 15; 16]) . В квантовой теории считается, что состояние любой квантовой системы (квантового поля) описывается элементами (векторами) |у) комплексного гильбертова пространства4 . Различают два типа эволюции квантовой системы Эволюция квантовой системы между процессами измерения описывается уравнением

IV) = и ІФ). (5)

Здесь векторы |ф) и |^) соответствуют начальному и конечному состояниям системы, а и—унитар-ный оператор, переводящий начальное состояние

4 Строго говоря, векторы, отличающиеся друг от друга множителем, модуль которого равен единице, соответствуют одному и тому же квантовому состоянию

в конечное . Из условия унитарности оператора и следует, что в процессе движения квантовой системы будет сохраняться длина вектора состояния В частности, будут равны длины векторов начального и конечного состояний (ф|ф) = (у|у) . Это означает, что эволюция квантовой системы между измерениями сопровождается непрерывным поворотом вектора состояния в гильбертовом пространстве . Рассматривая бесконечно малый поворот, из уравнения (5) можно получить известное уравнение Шрёдингера.

Совершенно по-другому квантовая система ведет себя в процессе измерения В квантовой физике процесс измерения трактуется как процесс взаимодействия квантовой системы с классическим объектом — макроприбором. В результате такого взаимодействия квантовая система случайным образом переходит в некоторое новое состояние в зависимости от свойств макроприбора. При этом новое состояние определяется тем, какая физическая величина измеряется Это явление получило название квантовой редукции. Можно сказать, что эволюция квантовой системы в процессе измерения определяется некоторым неунитарным оператором Л,

IV) = Л 1ф). (6)

На самом деле, именно это уравнение является основным уравнением квантовой физики. Это связано с тем, что все специфические свойства квантовых систем обусловлены именно этим явлением Весь необычный с точки зрения классической физики математический аппарат квантовой физики потребовался только затем, чтобы учесть явление квантовой редукции. Уравнение же (5), описывающее унитарную эволюцию, является лишь простой перезаписью в квантовых терминах классических уравнений движения в гамильтоновом формализме Природа квантовой редукции до конца остается неясной В настоящее время известен целый ряд интерпретаций квантовой физики, основанных на различных трактовках этого явления [1; 17] . В частности, можно отметить такие интерпретации, как копенгагенская, статистическая, многомировая и др Следует подчеркнуть, что в рамках самой квантовой теории невозможно сказать, какая из этих интерпретаций является правильной, поскольку природа квантовой редукции не может быть понята в рамках самой квантовой теории. Для этого необходимо так или иначе выйти за пределы квантовой физики В связи с этим отметим, что с точки зрения бинарной геоме-трофизики наиболее правильной является копенгагенская интерпретация явления квантовой редукции

[2], хотя в ряде аспектов можно найти определенные соответствия и с другими интерпретациями

Квантовые уравнения движения (5) и (6) имеют простой физический смысл: источником частиц

является пространство-время Объясним, что это означает. Свойства пространства-времени, в котором находится квантовая система, определяются свойствами макроприбора Пространство-время, в котором находится квантовая система, формируется одновременно с процессом воздействия на нее макроприбора В результате такого воздействия квантовое поле возбуждается и в нем начинают проявляться свойства частиц (квантов) Эта ситуация схематически изображена на правой диаграмме рис . 3. Таким образом, можно сказать, что в квантовой теории (как это ни странно может звучать) активным началом выступает базовая категория пространства-времени Вторая базовая категория квантового поля является пассивным началом Сплошной стрелкой на рисунке показано направление воздействия со стороны пространства-времени (через макроприбор) на поле В результате этого воздействия как бы возникает отклик (реакция) с его стороны . Направление этого отклика показано пунктирной стрелкой Поле возбуждается, в нем появляются кванты и возникает иллюзия частиц Иллюзия снова в том смысле, что число частиц и их свойства определяются лишь степенью возбуждения и типом квантового поля То есть на самом деле никаких частиц при этом нет Этот вывод, в частности, подтверждается и корпускулярно-волновым дуализмом квантовых частиц С точки зрения одних экспериментов кванты поля ведут себя как точечные частицы, а с точки зрения других экспериментов они ведут себя подобно волнам В строгом смысле о классических частицах можно говорить лишь в некотором предельном случае редукции квантового поля

4. Реляционная физика

Обратимся еще раз к схематическому представлению базовых категорий, показанных на рис 1 Анализируя этот рисунок, нетрудно видеть, что геометрическая и квантовая парадигмы не являются единственно возможными дуалистическими парадигмами Должна существовать еще третья дуалистическая парадигма Она соответствует реляционной физике, которая берет свое начало с работ Лейбница и Маха. Следует сказать, что к настоящему времени на этом пути получены лишь частные результаты, а полноценная теория отсутствует Однако потенциал, заложенный в реляционной физике, огромен и не уступает потенциалам геометрофизики и квантовой физики

У реляционной физики (как и у геометрофизики и квантовой физики) имеется своя область применимости и свои специфические задачи Попробуем

проанализировать эти вопросы с точки зрения рассматриваемой метафизической схемы

В рамках генерирующей реляционной парадигмы за основу берутся две базовые триалистические категории частиц и пространства-времени Из них как вторичная выводится третья базовая триали-стическая категория поля Эта идея реализована в теории прямого межчастичного взаимодействия Первоначально это направление развивалось для описания электромагнитного взаимодействия В основе этого подхода лежит принцип Фоккера для двух заряженных частиц Однако этот принцип подразумевает, что взаимодействие двух частиц описывается как запаздывающими, так и опережающими потенциалами Для исключения ненаблюдаемых на практике опережающих потенциалов Фейнман и Уилер разработали теорию поглотителя С точки зрения этой теории взаимодействие двух частиц нельзя рассматривать в отдельности Необходимо учитывать все частицы окружающего мира, которые вносят вполне определенный вклад Позже подобным образом удалось описать и гравитационное взаимодействие [2] Следует отметить, что развитие этих идей и попытка перенести их в квантовую физику привело Фейнмана к созданию формализма континуального интеграла (суммирования по историям) [18]. Этот формализм сейчас активно используется в различных разделах квантовой теории поля [6]

Теория прямого межчастичного взаимодействия представляет собой простую перезапись известных уравнений и соотношений классической электродинамики и общей теории относительности в терминах парных отношений Никаких принципиально новых теоретических результатов и предсказаний для эксперимента она не дает По-видимому, ее следует рассматривать как промежуточный этап на пути к полноценной реляционной теории, которую нужно строить в рамках объединительной парадигмы Следует ожидать, что объединительная реляционная парадигма окажется такой же успешной и плодотворной, как и в случае геометрической и квантовой парадигм В настоящее время такая теория совершенно отсутствует В объединительной реляционной парадигме из триалистических базовых категорий частиц и пространства-времени необходимо построить некоторую новую обобщенную сверхкатегорию Вторая базовая триалистическая категория поля должна остаться при этом самостоятельной и независимой Можно предположить, что как и в двух других известных дуалистических теориях эта базовая категория просто переносится из классической теории. Хотя, возможно, ее будет необхо-

Рис . 4 . Слева: схематическое изображение двух базовых категорий реляционной физики — поля (П) и перепутанных частиц (ПЧ); справа: схема, поясняющая основной динамический принцип реляционной физики (сплошной стрелкой показано направление воздействия, пунктирной — направление реакции)

димо определенным способом приспособить для описания в реляционных терминах Таким образом, в этом подходе для построения теории также используются только две базовые категории: категория поля и некоторая сверхкатегория, объединяющая в себе категории частиц и пространства-времени Схематически эта ситуация показана на левой диаграмме рис . 4 . В качестве сверхкатегории, возможно, следует рассматривать перепутанные частицы (ПЧ)5 . Взаимодействия между частицами порождают события, которые трактуются с физической, а не геометрической точки зрения Это означает, что, в конечном счете, все события связаны с элементарными актами взаимодействия С квантовой точки зрения каждое событие связано с актом поглощения или излучения какой-либо частицей другой частицы В промежутках между этими событиями мы не можем говорить ни о частицах, ни о пространстве-времени . Весь мир состоит только из точечных событий . Категория поля необходима для того, чтобы с помощью процессов взаимодействия связать эти события в единую мировую сеть причинноследственных связей Нетрудно видеть, что при достаточно плотном расположении событий мы можем перейти к пределу непрерывного пространства-времени Такой предельный переход соответствует переходу к достаточно большим пространственным и временным масштабам Таким образом, принципиальным отличием реля-

5 Название для этой категории выбрано по аналогии с названиями двух других обобщенных дуалистических категорий (искривленное пространство-время и квантовое поле). Они формируются в виде прилагательного и названия соответствующей базовой триалистической категории. При этом прилагательное отражает новое качественное свойство, появляющееся у этой категории В случае реляционной физики подходящими названиями для сверхкатегории, объединяющей в себе категории частиц и пространства-времени, могут быть «перепутанные частицы», «связанные частицы» и т. п.

ционной теории от геометрофизики и квантовой физики является то, что в рамках этой теории на фундаментальном уровне отсутствует макроскопическое пространство-время как непрерывный фон, на котором разворачиваются процессы взаимодействия

В одинарной реляционной парадигме категорию поля необходимо рассматривать как вторичную и выводить из категории перепутанных частиц. Такой подход вполне соответствует духу бинарной геометрофизики [2], которая предлагает новый (реляционный) путь к монизму Для описания сущности в бинарной геометрофизике используется свой математический аппарат, основанный на теории бинарных систем комплексных отношений (БСКО) [19-21]. В некотором смысле каждая БСКО соответствует уже начавшемуся, но еще не закончившемуся процессу элементарного взаимодействия Она содержит информацию об источнике взаимодействия и всех возможных его приемниках Можно сказать, что на квантовом уровне отдельная БСКО соответствует уже излученному, но еще не поглощенному фотону Действительно, квантовое состояние испущенного фотона должно быть перепутанным (связанным) с источником, и, вообще говоря, должно содержать информацию о всех возможных поглотителях [12]. Таким образом, каждая БСКО описывает элементарный переход мира из одного состояния в другое в процессе элементарного взаимодействия . Полное состояние мира определяется наложением огромного числа таких элементарных переходов С квантовой точки зрения это означает, что в мире одновременно существует огромное море уже испущенных, но еще не поглощенных фотонов Принципиальная разница состоит в том, что в квантовой теории для описания состояния фотона необходимо исполь-

зовать априорно заданное пространство-время. В бинарной геометрофизике описание БСКО опирается на свою систему понятий и терминов, не использующих классическое пространство-время Геометрия непрерывного пространства-времени возникает в пределе как результат наложения очень большого числа отдельных БСКО При этом размерность пространства-времени, в конечном счете, является не топологическим, а алгебраическим свойством, поскольку оно задается через ранг БСКО

В бинарной геометрофизике вместо широко используемого в остальной физике принципа близ-кодействия на передний план выходит принцип дальнодействия. Это обусловлено тем, что в этой теории нет макроскопического пространства-времени Поэтому нет и посредников (калибровочных полей или их квантов), передающих взаимодействия между частицами. Частицы взаимодействуют напрямую путем непосредственного обмена параметрами Кроме того, в бинарной геометрофизике важнейшую роль приобретает принцип Маха. Поскольку состояние отдельной БСКО является перепутанным со всем окружающим миром, то все в мире оказывается взаимосвязано и взаимообусловлено В обобщенном смысле принцип Маха можно понимать как зависимость локальных свойств физических систем от глобальных свойств всего окружающего мира Это означает, что в свойствах любой элементарной реляционной системы некоторым образом отражаются свойства всего окружающего мира В частности, инертная масса частицы определяется ее взаимодействием со всем окружающим миром Таким образом, бинарная геометрофи-зика предлагает принципиально новый и красивый подход к решению ряда фундаментальных проблем теоретической физики На сегодняшний день это, возможно, единственная полноценная модель монистической физики Вместе с тем, в своем современном состоянии ее еще нельзя считать завершенной

Вернемся снова к объединительной реляционной парадигме По аналогии с двумя предыдущими объединительными парадигмами можно прийти к следующим выводам В реляционной физике активным началом должна выступать базовая категория поля . Вторая базовая категория перепутанных частиц является пассивным началом С этой точки зрения суть гипотетических реляционных динамических уравнений, которые еще предстоит открыть, заключается в следующем: поле воздействуют на частицы, они начинают взаимодействовать, приходят в движение и

между ними возникают причинно-следственные связи В ходе этого процесса формируется мировая сеть событий, в которой проявляются свойства пространства-времени. Эта ситуация схематически изображена на правой диаграмме рис 4 Также как и в предыдущих случаях, сплошной стрелкой показано направление воздействия со стороны поля на частицы В результате этого воздействия как бы возникает отклик (реакция) со стороны частиц. Направление этого отклика показано пунктирной стрелкой Взаимодействующие (перепутанные) частицы формируют причинно связанную мировую сеть событий и возникает иллюзия пространства-времени. Иллюзия в том смысле, что регулярность и структура пространства-времени определяется числом взаимодействующих частиц и плотностью распределения соответствующих событий Поэтому никакого пространства-времени при этом нет Непрерывное макроскопическое пространство-время возникает в пределе очень большого числа событий, формирующих определенную регулярную структуру

Примерный вид некоторого участка мировой сети событий показан на рис 5, где стрелками указаны направления причинно-следственных связей, обусловленных взаимодействиями частиц, а пунктирные линии соответствуют процессам элементарных взаимодействий. Самим событиям соответствуют точки Стрелками указаны направления причинно-следственных связей, обусловленных взаимодействиями частиц Каждый отдельный процесс взаимодействия связан (на языке квантовой физики) с элементарными актами излучения и поглощения Поэтому в каждом событии сходятся три линии При этом две линии (сплошные) соответствуют частице до и после акта излучения или поглощения, а третья линия (пунктирная) соответствует излученной или поглощенной частице Заметим, что в результате каждого элементарного взаимодействия частицы могут обмениваться зарядом, спином и другими характеристиками Именно наличие пунктирных линий на схематической диаграмме рис 5 связано с использованием в реляционной физике базовой категории поля . Если выключить взаимодействие (убрать категорию поля), то динамика исчезает При этом не будет никаких событий, а мировая сеть вырождается в совокупность прямых линий, описывающих отдельные невзаимодействующие частицы . Частицы перестают быть перепутанными . Ясно, что в этом случае мы ничего не сможем сказать о структуре пространства-времени Раз нет никаких событий, то нет и метрики, которая их связывает

Рис . 5 . Участок мировой сети событий, порожденной перепутанными частицами .

Можно предположить, что основные уравнения, описывающие динамику реляционной системы (структуру системы перепутанных частиц и мировой сети событий), должны определять связь между двумя системами отношений. Одна система должна характеризовать метрические отношения между событиями, а вторая — между характеристиками поля . Возможный вид этих уравнений и анализ следствий из них является темой отдельного исследования .

5. Обсуждение и заключение

Проведенный анализ позволяет довольно четко очертить круг основных задач, которые приходится решать в каждой дуалистической теории Основной задачей геометрофизики является исследование природы поля В этой теории по заданному распределению источников (в конечном счете частиц) рассчитывают структуру искривленного пространства-времени, геометрия которого определяет характер распределения поля В четырехмерном случае это будет гравитационное поле В многомерных вариантах теории типа Калуцы — Клейна подобным образом можно описать и другие типы полей В квантовой физике основной задачей является исследование природы частиц В этой теории частицы возникают как кванты возбужденного (квантованного) поля Рассматривая различные поля, можно описать различные типы частиц, а также их квантовые характеристики В реляционной физике основной задачей должно быть исследование природы пространства-времени. В этой теории по заданному распределению поля, определяющего характер элементарных парных взаимодействий, должно рассчитываться распределение событий и их метрические отношения В результате такого расчета должна определяться структура мировой сети событий Макроскопическое непрерывное пространство-время должно возникать как эффек-

тивный предел очень плотного дискретного множества событий, который соответствует большим пространственным и временным масштабам Следует сказать, что квантовая физика занимает особое положение среди трех дуалистических теорий Это обусловлено тем, что в квантовой теории никак не затрагивается вопрос о природе пространства-времени Оно берется в готовом виде из классической физики С этой точки зрения квантовая физика по сравнению с классической является следующим шагом на пути к познанию сущности Это следующий по сложности и элементарности уровень мироздания На этом уровне пространство-время как триалистическая категория противопоставляется уже не просто частицам и полю, но более сложному и богатому объекту — квантовому полю, с которым оно может активно взаимодействовать Действительно, квантовая структура поля (число квантов и их состояния) зависит от системы отсчета, т е от структуры пространства-времени Например, как известно, в инерциальной и во вращающейся системах отсчета квантовая структура поля будет различной, несмотря на то, что речь идет об одном и том же поле [22; 2З]

Продолжая эти рассуждения, можно прийти к выводу о том, что геометрофизика и реляционная физика в определенном смысле являются зеркальными отражениями друг друга В самом деле, и в той и другой теории так или иначе затрагивается вопрос о природе пространства-времени Но при этом упор делается на противоположные аспекты В геометрофизике исследуется структура макроскопического пространства-времени на больших пространственных и временных масштабах В этом случае на передний план выходит геометрия, на фоне которой разворачиваются все физические процессы Поэтому можно сказать, что с точки зрения этого подхода геометрия определяет физику В реляционной физике все наоборот В ней исследуется микроскопическая структура пространства-времени, соответствующая малым пространственным и временным масштабам На таких масштабах никакого непрерывного пространства-времени уже нет По сути, оно состоит из отдельных дискретных событий, распределение которых определяется характером взаимодействий В этом случае на передний план выходит физика (взаимодействия), которая формирует в конечном итоге структуру пространства-времени Поэтому можно сказать, что с точки зрения реляционного подхода физика определяет геометрию Можно предположить, что такое соотношение между этими двумя подходами долж-

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

но отражаться и на виде соответствующих основных динамических уравнений

Анализ дуалистических парадигм теоретической физики, проведенный в этой работе, позволяет сформулировать несколько идей Возможно, не все из них окажутся правильными, но, по мнению автора, на них стоит обратить внимание Можно предположить, что каждому фундаментальному взаимодействию соответствует своя парадигма Это означает, что для каждого фундаментального взаимодействия существует своя парадигма, которая описывает его наиболее адекватным образом При этом в других парадигмах такое взаимодействие также можно описать, но не совсем естественным образом с использованием искусственных дополнительных допущений Гравитационное взаимодействие наиболее естественным образом описывается в общей теории относительности в рамках геометрической парадигмы . Для этого оказывается достаточно одного единственного фундаментального принципа метризации гравитационного поля или в более узком понимании принципа эквивалентности Теория является изначально нелинейной и макроскопической. Вместе с тем, для описания других типов полей (например, электромагнитного) необходимы дополнительные допущения и принципы: увеличение размерности, компактификация высших измерений, процедура выделения неко-мактифицированных измерений и др

Для описания электромагнитного взаимодействия, по-видимому, наиболее всего подходит квантовая физика Действительно, само появление, становление и ранняя стадия развития квантовой теории тесно связаны с исследованием квантовых электромагнитных явлений. Квантовая теория поля хорошо приспособлена для описания электромагнитного взаимодействия Для этого ничего не нужно, все что необходимо в квантовой теории уже есть В частности, этому способствуют относительная простота процедуры квантования линейных полей, принцип калибровочной симметрии, существование классического предела теории — электродинамики Максвелла. В современной квантовой теории поля квантовая электродинамика служит образцом для описания других типов полей Квантовая теория других типов взаимодействий так или иначе использует дополнительные допущения и принципы: хитроумные способы квантования нелинейных полей, принцип нарушения калибровочной симметрии, суперсимметрия и др

Можно высказать предположение, что для описания слабого взаимодействия лучше всего

подходит реляционная физика Как следует из проведенного выше анализа, эта теория должна быть нелинейной и описывает явления на микроскопических масштабах. Как известно, слабое взаимодействие является короткодействующим, и поэтому структура пространства-времени на таких масштабах может быть совершенно иной Возможно, что в слабых процессах пространство-время уже нельзя рассматривать как непрерывное Кроме того, промежуточные векторные бозоны (W± и Z0), которые переносят слабое взаимодействие, являются массивными . Это обстоятельство в стандартном подходе приводит к нарушению калибровочной симметрии. Поэтому массы промежуточных бозонов (как и массы всех других частиц) в квантовой теории описываются с помощью механизма Хиггса [6]. Этот механизм подразумевает введение в теорию дополнительной частицы — бозона Хиггса В рамках реляционной физики массы частиц вводятся посредством принципа Маха Поэтому, возможно, взаимодействие за счет массивных бозонов является простым проявлением этого принципа

Наконец, для описания сильного взаимодействия, по-видимому, в наибольшей степени подходит бинарная геометрофизика Этому способствует изначальная нелинейность этого взаимодействия (не выполняется принцип суперпозиции), существенная микроскопичность (взаимодействие сосредоточено на очень малых масштабах, классический предел отсутствует), а также явление конфайнмента (удержание кварков внутри адронов) В бинарной геометрофизике в рамках БСКО ранга (6, 6) эти и другие свойства сильного взаимодействия легко объясняются и для их описания не требуется никаких дополнительных принципов, кроме тех, что заложены в фундамент самой теории В этом смысле можно сказать, что сильное взаимодействие является наиболее фундаментальным

В реляционной физике (и тем более в бинарной геометрофизике) базовая категория пространства-времени отсутствует На фундаментальном уровне никакого пространства-времени нет. То, что мы в классической физике называем макроскопическим пространством-временем является своего рода статистическим эффектом, связанным с наличием большого количества взаимодействующих частиц В частности, наши интуитивные представления о непрерывном пространстве-времени обусловлены использованием макроприборов для измерений . Бинарная ге-ометрофизика предсказывает, что результаты измерения динамических величин могут зависеть от

состава и структуры макроприбора . Ясно, что при этом могут возникать флуктуации пространства-времени Они будут проявляться тем сильнее, чем меньше частиц в макроприборе . Флуктуации могут проявляться в виде дефектов пространства-времени, подобных дефектам в кристаллах Дефекты могут быть нульмерными (квазичастицы), одномерными (струны) или двумерными (браны), а также могут появляться всевозможные их комбинации. Эти дефекты могут быть и космических масштабов В пространствах большего числа измерений могут проявиться дефекты и более высокого порядка Таким образом, реляционная физика не запрещает существования струн и бран, а скорее наоборот, предсказывает их появление Однако их статус становится существенно другим

В связи с этим уместно вспомнить, что в современной космологии часто используются результаты теории струн и мембран В частности, в космологической модели «Мир на бране» (см . , например, [24; 25]) предполагается, что вся материя Вселенной распределена на бране, находящейся в многомерном пространстве Вне браны никакой материи нет. Все частицы и поля представляются в виде возбужденных состояний браны и поэтому не могут ее покидать Для описания динамики браны используют макроскопический подход в рамках общей теории относительности в многомерном (число измерений больше четырех) пространстве-времени Однако с точки зрения реляционной физики вне браны не может быть никакого макроскопического пространства-времени, поскольку там нет никаких взаимодействующих частиц. Строго говоря, пространство-время может существовать только внутри самой браны Тогда возникает естественный вопрос: насколько уместным является использование уравнений общей теории относительности для описания динамики браны? Если использование этих уравнений не является корректным, то как правильно описать ее динамику в рамках макроскопического подхода? Этот пример показывает, что реляционная теория может оказаться полезной не только для описания микроскопических явлений

В конце статьи хочется обратить внимание еще на один интересный факт В современной физике, кажется, отсутствуют экспериментальные основания для реляционной физики Все эффекты и явления в микромире неплохо объясняются и описываются в рамках квантовой теории. А раз нет экспериментальных оснований, то, казалось бы, нет необходимости и в разработке такой теории Однако вспомним историю создания кван-

товой физики и общей теории относительности Вся квантовая физика, фактически, выросла из эксперимента, из попыток понять и объяснить эффекты, не укладывающиеся в рамки классической физики . Все дальнейшее развитие квантовой теории (вплоть до сегодняшнего дня) шло в тесной взаимосвязи с экспериментом . Заметим, что в настоящее время сторонники теории суперсимметрии и суперструн отклонились от этого принципа и сосредоточили основное внимание на чисто теоретических вопросах

В противоположность этому общая теория относительности выросла из чисто логических соображений Основополагающей первоначальной идеей послужила необходимость описания гравитации в релятивистских терминах Поскольку на тот момент электродинамика была уже описана таким образом, а гравитация нет (других типов взаимодействий тогда еще не знали) Первые эксперименты по проверке общей теории относительности были проведены после ее создания, когда стало возможным делать предсказания эффектов отклонения от классической теории6 .

Таким образом, отсутствие экспериментальных оснований еще не означает, что в теории нет никакой необходимости Необходимость в теории может изначально возникать из чисто логических соображений для создания более стройной картины мира Предсказания для экспериментальной проверки могут появиться уже после создания теории Остается только надеяться, что реляционная теория будет все-таки когда-нибудь создана и такие предсказания появятся

Список литературы

1. Владимиров, Ю . С . Метафизика. М . : БИНОМ, 2009.

2 . Владимиров, Ю . С . Основания физики. М . : БИНОМ, 2008 .

3 . Ландау, Л . Д . Теория поля / Л . Д . Ландау, Е. М . Лифшиц. М . : Физматлит, 2006.

4 . Владимиров, Ю . С. Реляционная теория пространства-времени и взаимодействий. 1. Теория физических взаимодействий. М .: Моск. гос . ун-т, 1998 .

5 . Коулмен, С . Магнитный монополь пятьдесят лет спустя // Успехи физ . наук 1984. Т. 144 . С . 277.

6 . Вайнберг, С . Квантовая теория поля : в 2 т. М .: Физматлит, 2003

6 Исключением, возможно, является эффект аномального смещения перигелия Меркурия, открытый еще в XIX в . Однако для его объяснения в то время привлекались другие идеи В частности, предполагалось, что этот эффект может быть обусловлен гравитационными возмущениями от еще не открытых объектов, орбиты которых расположены между Солнцем и Меркурием .

7 . Мизнер, Ч. Гравитация : в 3 т. / Ч . Мизнер, К. Торн, Дж. Уилер . М . : Мир, 1977.

8 . Владимиров, Ю . С. Геометрофизика. М. : БИНОМ, 2005

9 . Грин, М . Теория суперструн : в 2 т. / М. Грин, Дж. Шварц, Э . Виттен. М . : Мир, 1990.

10 Уилер, Дж Гравитация, нейтрино и Вселенная. М . : Изд-во иностр . лит. , 1962.

11. Ландау, Л . Д . Квантовая механика (нерелятивистская теория) / Л . Д. Ландау, Е. М . Лифшиц. М . : Физматлит, 2004.

12 . Берестецкий, В . Б . Квантовая электродинамика / В . Б . Берестецкий, Е . М . Лифшиц, Л . П . Пи-таевский. М . : Физматлит, 2002.

13 Весс, Ю Суперсимметрия и супергравитация / Ю . Весс, Д . Беггер . М . : Мир, 1986.

14 . Уэст, П. Введение в суперсимметрию и супергравитацию . М . : Мир, 1989.

15 . Дирак, П . А . М . Принципы квантовой механики. М . : Физматгиз, 1960.

16 Боголюбов, Н Н Введение в теорию квантованных полей / Н. Н. Боголюбов, Д . В . Ширков . М . : Наука, 1973.

17 Пенроуз, Р Путь к реальности или законы, управляющие Вселенной Ижевск : НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2007

18 . Фейнмап, Р Квантовая механика и интегралы но траекториям / Р Фейнман, А . Хибс . М .: Мир, 1968.

19 Кулаков, Ю И Введение в теорию физических структур и бинарную геометрофизику / Ю И Кулаков, Ю . С. Владимиров, А. В . Карпаухов. М.: Архимед, 1991 .

20 . Владимиров, Ю . С . Реляционная теория пространства-времени и взаимодействий. 1. Теория систем отношений М : Моск гос ун-т, 1996

21 Кулаков, Ю И Теория физических структур Новосибирск : Альфа Виста, 2004

22 Биррелл, Н Квантованные поля в искривленном пространстве-времени / Н Биррелл, П Девис М . : Мир, 1984.

23 Горбацевич, А К Квантовая механика в общей теории относительности М : УРСС, 200З

24 Randall, L An Alternative to Compactifica-tion / L . Randall, R. Sundrum // Phys . Rev. Let . 1999. Vol . 83. P 4690-4693.

25. Maartens, R . Brane-World Gravity // Living Reviews in Relativity 2004 Vol 7, № 7

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.