CC BY
25
УДК 378.02:372.8 ББК 22.10. р30
О. С. Кардаильская
ПРИНЦИП ПЕРЕЦЕНТРОВКИ В ЭЛЕМЕНТАРНОЙ МАТЕМАТИКЕ КАК СРЕДСТВО РЕАЛИЗАЦИИ ТРЕБОВАНИЙ СТАНДАРТА ТРЕТЬЕГО ПОКОЛЕНИЯ
Аннотация. В статье рассмотрены особенности ФГОС ВПО по направлению подготовки 050100 Педагогическое образование. На примере курса элементарной математики показаны возможности принципа перецентровки в реализации требований, предъявляемых к обучению будущих педагогов по стандарту третьего поколения.
Ключевые слова: ФГОС ВПО, стандарт третьего поколения, перецентровка, элементарная математика.
O. S. Kardailskaya
PRINCIPLE OF RECENTERING IN ELEMENTARY MATHEMATICS AS THE IMPLEMENTER OF REQUIREMENTS OF THE STANDARD OF THE THIRD GENERATION
Abstract. In article features of FGOS VPO in the direction of preparation 050100 Pedagogical education are considered. On the example of a course of elementary mathematics possibilities of the principle of recentering in implementation of requirements imposed to training of future teachers on the standard of the third generation are shown.
Key words: FGOS VPO, standard of the third generation, feather centering, elementary mathematics.
С 2011 года важным изменением в системе высшего профессионального образования явился переход вузов на федеральный государственный стандарт третьего поколения, существенно преобразивший всю систему высшего образования в целом и систему подготовки бакалавров в частности. И до сегодняшнего дня актуальной для всех российских вузов является проблема перехода от основных образовательных программ (ООП), основанных на требованиях ГОС ВПО второго поколения, к новому поколению ООП, реализующих ФГОС ВПО [5, 133].
ФГОС ВПО предусматривает новые требования к результатам освоения всех существующих образовательных программ. В качестве основного параметра оценки качества образования выступают профессиональные и общекультурные компетенции, под которыми понимаются «способности применять знания, умения и личностные качества для успешной деятельности в определенной области» [8].
В предшествующие периоды для нас было привычным, что учебные программы дисциплины определяли цели, содержание, объем и порядок изучения каждого учебного предмета. На современном же этапе учебная программа ориентирует нас в большей степени на результат освоения изучаемой дисциплины, заданный через набор профессиональных компетенций, перечень основных образовательных технологий, используемых для формирования этих компетенций, примерное содержание и форму средств входного, текущего и итогового контроля и самоконтроля уровня заявленных в дисциплине результатов образования (компетенций), в то время как содержание изучаемой дисциплины строго не регламентируется, более того, ФГОС ВПО реализует принцип вариативности образования, согласно которому часть изучаемых дисциплин выбирается студентом на его усмотрение [4].
Даже в рамках одного учебного предмета такая позиция предоставляет преподавателю широкие возможности, во-первых, в отборе и варьировании изучаемого материала, а во-вторых в смещении центра внимания в преподавании с объекта процесса обучения на субъект, т.е. в осуществлении в большей степени индивидуализированного обучения. Таким образом, одна из важных особенностей нового поколения основных образовательных программ высшего профессионального образования состоит в «реализации идей компетентностного подхода, которому присущ перенос акцента с преподавателя и содержания дисциплины (подход, центрированный на преподавателе) на студента и ожидаемые результаты образования (подход, центрированный на студенте)» [5, 135].
Итак, можно говорить о том, что изменения, вносимые ФГОС ВПО третьего поколения в систему высшего профессионального образования существенны и значимы. Реализация образовательных программ третьего поколения предопределяет необходимость изменения не только содержания преподаваемых в вузе дисциплин, но и подходов к поиску форм организации учебного процесса, позволяющих реализовать все требования компетентностного подхода, отличительной
особенностью которого является концентрация на результате образования, выраженном в способности человека применять накопленный опыт в различных профессиональных ситуациях. «Новые условия диктуют необходимость модернизации технологий обучения, что существенно меняет подходы к учебно-методическому и организационно-техническому обеспечению учебного процесса» [8].
Одним из важных курсов для бакалавров, обучающихся по направлению «Педагогическое образование» по профилю «математика и физика», несомненно, является курс элементарной математики. Этот раздел математики уникален не только по своей собственной специфике - в других науках элементарных разделов, как правило, не выделяется. Своеобразие будущей профессиональной деятельности выпускников-педагогов состоит в том, что в отличие от других дисциплин, в рамках школьного курса математики изучается, в основном, элементарная математика. Таким образом, от того, насколько успешным будет подготовка будущих учителей-математиков в области данной дисциплины, во многом зависит их успешность в профессиональной сфере. Итак, не смотря на кажущуюся легкость и «элементарность», преподавание элементарной математики как учебного предмета несет важную смысловую нагрузку и имеет яркую профессиональную направленность. Согласно ФГОС ВПО по направлению подготовки 050100 Педагогическое образование (квалификация (степень) "бакалавр") [стан] и учебному планам ФГБОУ ВПО «ТГПИ имени А.П. Чехова» по направлению «Педагогическое образование», профиль «математика» и профиль «физика», к компетенциям, формируемым при изучении элементарной математики относятся общекультурные, общепрофессиональные и специальные компетенции:
«ОК-1: владеет культурой мышления, способностью к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей её достижения;
ОК-4: Способен использовать знания современной естественнонаучной картины мира в образовательной деятельности, применять методы математической обработки информации, теоретического и экспериментального исследования;
ОК-8: готов использовать основные методы, способы и средства получения, хранения, переработки информации, готов работать с компьютером как средством управления информацией; ОПК-3: владеет основами речевой профессиональной культуры;
ОПК-6: способен к подготовке и редактированию текстов профессионально и социально значимого содержания;
СК-2: владеет культурой математического мышления, логической и алгоритмической культурой, способен понимать общую структуру математического знания, взаимосвязь между различными математическими дисциплинами, реализовывать основные методы математических рассуждений на основе общих методов научного исследования и опыта решения учебных и научных проблем, пользоваться языком математики, корректно выражать и аргументировано обосновывать имеющиеся знания;
СК-3: способен понимать универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности, роль и место математики в системе наук, значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике, общекультурное значение математики;
СК-4: владеет математикой как универсальным языком науки, средством моделирования явлений и процессов, способен пользоваться построением математических моделей для решения практических проблем, понимать критерии качества математических исследований, принципы экспериментальной и эмпирической проверки научных теорий;
СК-5: владеет содержанием и методами элементарной математики, умеет анализировать элементарную математику с точки зрения высшей математики;
СК-6: способен ориентироваться в информационном потоке, использовать рациональные способы получения, преобразования, систематизации и хранения информации, актуализировать ее в необходимых ситуациях интеллектуально-познавательной деятельности;
СК-7: владеет основными положениями истории развития математики, эволюции математических идей и концепциями современной математической науки».
Таким образом, в соответствии с указанными компетенциями, в результате овладения курсом элементарной математики студенты должны не только «знать основные понятия школьного курса математики с позиций заложенных в них фундаментальных идей математики, владеть важнейшими методами элементарной математики, уметь применять их для доказательства теорем и решения задач» [6], но и обладать тем уровнем этих знаний, который обеспечит понимание целей, задач и методов преподавания математики и готовность к их реализации. «Уровень этих знаний должен позволить учителю определять логическую структуру и содержание школьного курса математики, помочь сместить акцент в преподавании математики с обсуждения школьных учебников на рассмотрение методических проблем [2, 42]. Это требует такого уровня подготовки студентов, отмечается в статье Е.П. Жиркова и др., который позволил бы им «свободно ориентироваться в нескончаемом потоке разнообразных учебников математики, самостоятельно разобраться в концепции каждого из них и грамотно решать задачи из любого учебника» [2, 42].
Как уже было отмечено выше, одной из основных тенденций стандарта третьего поколения является ориентация не на содержательную, а на компетентностную сторону процесса обучения, а это значит, что при овладении дисциплиной преобладающую роль играет понимание структурных и ситемообразующих предметных связей, свободная ориентация в них. При этом состояние понимания трактуется как «феномен, характеризующийся наличием полной и вариативной картины изучаемого материала» [3].
Полнота понимается при этом как включение математических объектов во взаимосвязи с другими математическими объектами и изучение их во взаимосвязи, а вариативность связывается с включением выделенного математического объекта в разнообразные контексты, благодаря чему появляется возможность акцентировать внимание субъекта на тех или иных сторонах объекта [3].
Достичь такого уровня освоения учебного предмета позволяет принцип перецентровки. Перецентровка согласно А.А. Брудному [1] связывается со вторым уровнем понимания, в то время как первому уровню соответствует монтаж семантического поля познаваемых объектов. Можно считать, что монтаж системы знаний студентов- бакалавров по элементарной математике осуществлялся в рамках школьного курса и определялся логикой построения осваиваемой темы, учебного курса, выбором учебника и т.д. Существенной особенностью уровня монтажа семантического поля является невыявленность ряда содержательных связей между элементами знаний. Уровень перецентровки предполагает выделение в смонтированной системе знаний некоторого элемента -мысленного центра - и перемещение от этого центра к другим элементам, а также перемещение самих мысленных центров, сопровождающееся установлением значимости связей. Перецентровка позволяет «установить новые связи между элементами знаний, упорядочить эти знания, выстраивая их в систему, повышая их действенность, т.е. создавая условия для их применения в различных ситуациях» [9, 250].
Перецентровка по сравнению с ситематизацией направлена на решение более широкого круга задач, отмечает О.В. Шереметьева, «она позволит, не выходя за пределы имеющегося содержания, ориентировать процесс обучения на получение новых для студентов знаний - знаний о невыявлен-ных ранее связях, способах конструирования их в систему, значимости этих связей, возможностях их использования в будущей профессиональной деятельности, т. е. будет способствовать повышению действенности знаний» [9, 251]. Так, в курсе элементарной математики мыслительные центры могут быть смещены на различные особенности тех или иных понятий, которые в школьном курсе оставались в тени либо вообще выходили за горизонт школьной математики: кривые могут быть рассмотрены как: геометрические места точек, траектории движения точек, заданные уравнениями в декартовых и полярных координатах, заданные параметрическими уравнениями, может быть дано общее определение кривой, как одномерного континуума; теорема Пифагора может быть рассмотрена как частный случай теоремы косинусов, а теорема о сумме углов многоугольника - распространена на случай невыпуклых и звездчатых многоугольников и т.д.
Результатом выполнения монтажа и перецентровки может являться переход на третий уровень понимания - построение целого или трансформированный концепт. О.В. Шереметьева считает, что «трансформированный концепт» близок по значению к «понятию», но является более мобильным, может содержать излишние или несущественные представления о свойствах объекта. Видение этих несущественных свойств и ненеобходимых связей в ряде случаев может служить определяющим условием для понимания информации, нахождения способа решения задачи, способа объяснения своих действий другому человеку.
В.В. Крылов, обращаясь к проблеме переработки методики изучения курса элементарной математики во взаимосвязи с методической подготовкой будущего учителя математики отмечает, что «трудно указать уровень, на котором должен пониматься тот или иной элемент знания при изучении элементарной математики, но нужно придерживаться тенденции, чтобы перецентровка достигалась обязательно, а концептуальность была в центре внимания» [3].
Одним из важных методических средств реализации принципа перецентровки в процессе обучения в вузе В.В. Крылов считает использование качественных заданий. Среди наиболее важных их характеристик он выделяет следующие:
• субъективная нестандартность, не алгоритмизованность решения;
• незагроможденность, внешняя простота и прозрачность решения;
• содержательная простота, решение заданий не требует глубоких математических знаний.
Автор выделяет 5 основных типов качественных заданий. К первому типу он относит качественные вопросы - небольшие устные или почти устные вопросы, направленные на осмысление теоретического материала или математической ситуации, разбираемой в другой более объемной задаче. Ко второму типу отнесены небольшие качественные задачи, не связанные явным образом с контекстом других заданий, в рамках которых разбираются некоторые частные математические ситуации. Третий тип качественных заданий - парадоксы, вопросы с подвохом, задания с заложенным в их содержание противоречием. Четвертый и пятый типы представляют собой серию качественных вопросов или задач, объединенных одной общей более объемной задачей или воз-
никающих «на основе анализа некоторого исходного явления и приводящие к осмыслению его путем рассмотрения в разных ракурсах, в отношениях с другими объектами».
Например, для формирования целостного представления о классификации взаимного расположения параболы и окружности возможна следующая серия качественных вопросов:
1. Что может быть положено в основу классификации взаимного расположения параболы и окружности?
2. Парабола и окружность имеют две общие точки. Однозначно ли определяется их взаимное расположение?
3. Какими могут быть общие точки параболы и окружности?
4. Почему количество общих точек параболы и окружности не превосходит 4?
5. Возможен ли вариант, когда парабола и окружность имеют ровно две общие точки, при этом в одной они касаются, а в другой пересекаются?
6. Сколько различных конфигураций может быть образовано параболой и окружностью?
Эффективность внедрения в процесс обучения в вузе качественных математических заданий в рамках перецентровки математических знаний по элементарной математике автор обосновывает тем, что «в процессе их выполнения субъект связывает разные, и порой весьма отдаленные, математические знания в единое целое» [3].
Таким образом, в современной педагогической и методической литературе широко рассматривается вопрос о переводе преподавания элементарной математики на второй уровень понимания, смещении акцентов в рассмотрении традиционных вопросов курса и использовании принципа перецентровки для повышения качества обучения, а в свете требований, предъявляемых ФГОС ВПО к современному высшему образованию использование принципа перецентровки приобретает особое значение.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Брудный, А. А. Психологическая герменевтика / А. А. Брудный. - М.: Лабиринт, 1998. 136 с.
2. Курс «Элементарная математика» в высшей школе: история развития, современное состояние, подготовка учителя / Е. П. Жирков и др. // Вестник Северо-Восточного федерального университета имени М. К. Ам-мосова. - 2007. - № 4. - Т. 4.
3. Крылов, В. В. Установление содержательных взаимосвязей учебного материала на практикуме по решению математических задач посредством качественных заданий: автореф. дис. ... канд. пед. наук / В. В. Крылов. - СПб., 2000. - 16 с.
4. Отличительные особенности ФГОС ВПО третьего поколения [Электронный ресурс]. - Электрон. дан. -URL: http://f1p.ucoz.ru/publ/15-1-0-56 (дата обращения 21.01.2014).
5. Профессиональное образование в условиях реализации ФГОС / В. Я. Никитин и др. - СПб.: ИПК СПО, 2012. 184 с.
6. Сборник альтернативных учебных программ математических и методических курсов для педагогических институтов (специальность - учитель математики, I ступень обучения). - М.: Республиканский институт повышения квалификации работников образования МО РСФСР, 1992. - Ч. 2. - 88 с.
7. Федеральные государственные образовательные стандарты высшего профессионального образования [Электронный ресурс]. - Электрон. дан. - Режим доступа: http://fgosvo.ru/uploadfiles/fgos/5/ 20111207164014.pdf (дата обращения 21.01.2014).
8. Цыплакова, С. А. Профессиональная подготовка студентов в рамках ФГОС ВПО третьего нового поколения // Современные научные исследования и инновации. - 2012. - № 5.
9. Шереметьева, О. В. Психолого-педагогические условия, обеспечивающие понимание геометрической информации будущими учителями начальных классов // Известия Российского государственного педагогического университета имени А. И. Герцена. - 2007. - № 9 (50). Общественные и гуманитарные науки. -С. 247-251.
УДК 372.016:51 ББК 74.489
Н. Е. Ляхова, М. Г. Макарченко, И. В. Яковенко
ТЕМАТИЧЕСКАЯ ОРИЕНТИРОВАННОСТЬ ВЫПУСКНЫХ КВАЛИФИКАЦИОННЫХ РАБОТ БАКАЛАВРОВ НАПРАВЛЕНИЯ «ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ» ПРОФИЛЬ «МАТЕМАТИКА»
Аннотация. В статье представлены направления тематики выпускных квалификационных работ бакалавров в соответствии с ФГОС ВПО по направлению подготовки 050100 «Педагогическое образование» профиль «Математика».
Ключевые слова: тематика ВКР, требования ФГОС, компетенции, технологическая карта.
