Принцип локального экстремума в краевой задаче с нелокальными краевыми условиями для уравнения Эйлера-Дарбу в прямоугольной области Текст научной статьи по специальности «Математика»

РУБРИКА «МАТЕМАТИКА»

ПРИНЦИП ЛОКАЛЬНОГО ЭКСТРЕМУМА В КРАЕВОЙ ЗАДАЧЕ С НЕЛОКАЛЬНЫМИ КРАЕВЫМИ УСЛОВИЯМИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ЭЙЛЕРА-ДАРБУ

В ПРЯМОУГОЛЬНОЙ ОБЛАСТИ

Пергунов Владимир Владимирович

канд. физ. -мат. наук, доцент кафедры прикладной информатики и математики Орского филиала

Московского финансово-юридического университета «МФЮА»,

РФ, Оренбургская область, г. Орск E-mail: [email protected]

АННОТАЦИЯ

Для дифференциального уравнения Эйлера-Дарбу с положительными параметрами сформулирована краевая задача в прямоугольной области с нелокальными краевыми условиями. Цель данной работы состоит в доказательстве принципа локального экстремума, выраженного в двух леммах и как следствие - единственности решения поставленной задачи. Методом Римана-Адамара построено решение вспомогательной задачи Коши-Гурса. Удовлетворяя полученное решение краевым условиям, приходим к интегральному уравнению Вольтера 2-го рода. Решение этого уравнения ищем в виде функционального ряда. Методом последовательных итераций получены оценки членов ряда с использованием свойств гипергеометрической функции и как результат, оценка самого решения интегрального уравнения. Сформулированы и доказаны две леммы о знаке нормальной производной на линии сопряжения уравнения Эйлера-Дарбу, составляющие так называемый принцип локального экстремума в терминологии профессора В. Ф. Волкодавова [2]. Из этих лемм легко следует теорема единственности решения поставленной задачи.

Ключевые слова: дифференциальное уравнение, краевая задача, принцип локального экстремума, гипергеометрическая функция.

В продолжение исследования краевых задач для вырождающихся гиперболических уравнений в областях ограниченных различными характеристическими многоугольниками [6], используя аналоги нелокальных граничных условий, предложенных в работах Нахушева А. М. [5], сформулируем следующую задачу.

Задача: Рассмотрим уравнение

41 ¿г

U +

— и= 0,

1

¡>а> 0, а + р < 1

(1)

в прямоугольной области, изображенной на рисунке 1.

h ^ /

h- b \/

b A i * i

i j

a 7 Л У i / i i 4

a b

h

Рисунок 1. Вид прямоугольной области интегрирования D

Требуется найти решение уравнения, непрерывное в области Б = Д и Д , где

D = {(%, 1):% <1 < h, а < % < b, h > b, a > 0} D2 ={(%,!): l2 <1<%, a <%< b},

и удовлетворяющее следующим условиям:

— а)Ри (а,е) ] + Яи (£,£ + с) =

—ь , (2)

= ®(£), а <е< Ь, а < с < - Ь и (Ь,л) = у(л), к <л< Ь,

(3)

а также условиям сопряжения решения на линии сингулярности Г) =

11т и(£,л) = 11т и(е,л), ^е (а, Ь)

11т (и(- и\ =

= 11т (4-Л)а+Р{и,- и\, (а, Ь)

л-е^о-о \ е л'

(4)

Решение задачи Предварительно решим в области Д задачу Коши-Гурса (С-в) с данными:

и (а,л) = ф(л), а <)< А , (5)

11т—^ (л-еРи^- и) =

л^е+о (а + Р) у е л> , (6)

=у(е), а<е<ь

где ф(л), вообще говоря, неизвестная функция, относительно которой будем предполагать, что она имеет непрерывную производную.

Решение задачи С-в построим методом Римана-Адамара, подобно тому, как это сделано работе [7, с. 118] в виде

л к е

и(е,л) = {Ф(г)Щ(е,л;а, г)—г + ^{у(гХл - гур(е - г)~а—г,

а 2 а

(7)

где Ф(г) = ф'(г)+Рф(г), г - а

щ ее л; а, г) =

щ{е,л;а,г), е<г< л щее,л;а,г), а<г<е''

Щ(£,л; а,г) =

= (л- а)а-Р (г - а)Р(л-еУа F

щ2(е,л; а,г) =

(е - а)(г - а)

= к (л- а)а-Р (г - а)а+Р (л - г Уа (е - а)~а

Г \а,1 -Р1(л-е)(л-г)

(е - а)(г - а)

к =

Г(Р)

1

Т(1-а)Т(а + Р) Р-В(1-а,а + Р)

е л

и (е, л) = | Ф(г) щ (е, л; а, г)—г +1 Ф(гщ (д, л; а, г)—г +

а е

к е

+^\у(г )(л- г УР(е- г Уал, (8)

Обозначим и(е,е) = ?(е), тогда из равенства (8), получим

т(е) = { Ф(г) ж2 (е, е; а, г)—г+к- {у (г) (е - гуа-Р —. (9)

а а

Решая уравнение (9) относительно у(4) , найдем:

л'(г)(е- г)а+Р-1 Жг -

_1_

2 У(е> В(а + Р,1 -а-Р) {-(е-а)а-1 ¡Ф(г)(е-г)Р-1 —г

а

(10)

Удовлетворяя функцию и(е,л), определенную формулой (8) краевому условию (2), получим равенство:

к е

Ф(е) (е- а)Р+к- {у(г) (е+с - гуР (е- гуа—+

е+сФ(г)Щ(е,е + с; а, г— + + { е+с

е { Ф(г),,2\

а

+Л { Ф(г)щ (д,е + с; а,г)—г

=&(е) (11)

После подстановки выражения у(^) из формулы (10) в полученное равенство (2.11) и последующего преобразования получим равенство:

Ф(е (е- а)Р- Лс-РВ(1 -а, Р) { Ф (г) (е- г)Р

10-1

а,

хГ I 1 -а,Р;1 -а;1 + Р-а; / +

с е-а

а1 Р;1.(л-е)(л-г) |, +{Ф(г)ще, е+с; а, г)—г +

Перепишем формулу (7) в следующем виде:

е+с Ф(г)Щ(е, е + с; а, г)— = е

+ {__ АВ(а + Р,1 -а ]т'(г)(е-г)Р(е + с -гуР х е = В(а + Р,1 -а-Р) а

хГ\Р,а + Р;1 + Р;-е-'—\ —г + ю(г). (12)

I е+с-г)

Обозначим Ф(е) (е - а)Р = Г(е). Тогда уравнение (12) примет вид:

а

а

1-а

а

4+с

Е(4) +1 Е(г) К(4, г)йг = g(4), (13)

где

К (4, г) =

К (4,г), а < г <4 ВД,г), 4<г<4 +с

а-Р а-г,\ач

К (4, г) = Як, (4+с - а)а-р(г - а)а (4+с -гуа (4 - ауа х

с(г - а)

хЕI а,а;а + в:-

{ ' (4-а) (4 + с - г)

-Хс-рБ{1 -а, в) {г - аУвх

(1 -а, -а;1 + I

х(4- а)а-1(4- г )в-а Е

+в-а

.г-4.4-г

К 2(4, г) =

= Яса(4 + с - а)а-вЕI а,1 -в;1

с 4-а

(4-а)(4+с - г) с (г - а)

g (4) = 0(4) -_ ЯБ(а + в,1 -а) Б(а + в,1 -а-в)

4

¡т'(г)(4- г)в(4 + с - гу

хЕI в,а + в;1 + в; 41 Iйг.

4 + с - г

(14)

Очевидно, что при необходимых условиях на функции 0(4) и т(4), 4 е [0,1], будем считать g (4) непрерывной на [0,1]. Тогда существует решение интегрального уравнения Вольтера 11-го рода (13), которое можно представить в виде ряда:

е (4) = g (4) + £ gи (4),

(15)

где

4+с

gl(4) = / К (4, г) g (г)йг, (16)

а

4+с

g„+l(4) = / К(4,г)gn(4)йг, п = 1,2,3,... (17)

Выполнив в интеграле формулы (14) интегрирование по частям, в предположении, что т(а) = 0, получим

g (4) = 0(4) -

Я с

1-а-в 4

Б(в,1 -а-в)

\т{г){4-г)в-1(4+с -г)а-1 йг

Пусть 0(4) = 0, т(4) принимает наибольшее положительное значение в точке 4 е (а, Ь), тогда

^ (4)| <*(40)

Яс~в(Ь - а)в вБ(в,1 -а-в)

Ы4)\ <*(4о)

Я с~в (Ь - а)в в Б(в,1 -а-в)

4+с

ЛК,(4,г)\йг + | |К2(4,г)\йг

(18)

Оценим каждое слагаемое в первом интеграле неравенства (18):

^ = Як (4 + с - а)а-в (4-ауа\ с(г - а)

4 / \а

4' г - а I

ЕI а,а;а + в;

(4-а) (4+с - г)

4+с - г, йг

Преобразуем это выражение к виду, удобному для оценивания

^ = Якс в

с ^ - a)

ЕI а,а;а + в

4 + с - а ) а { (4-а) (4 + с - г) _ с(г - а)

(4-а) (4+с - г)

йг

Рассмотрим следующие оценки:

с (г - а) - (4-а) (4 + с - г) < с (4- а) --(4 - а) (4 + с - а) = (4 - а) (с - 4 - с - а) = = - (4-а)2 < 0 .

Следовательно

г=_с^-а!_< 1

(4 -а) (4+с - г)

Воспользуемся формулой дифференцирования гипергеометрической функции [1, с. 24]

й_

сЪ

[ ъаЕ (а, Ь; с; ъ)] = а ъа-1Е (а +1, Ь; с; ъ)

с последующим применением формулы автотрансформации для исследования монотонности подынтегральной функции:

й ^ ъаЕ (а, а;а + в; ъ) ] = а ъа-1Е (а + 1,а;а + в; Ъ) = а (1 - ъ)в-а-1 Е(в -1, в;а +в;ъ) > 0

Следовательно, функция возрастает на [0,1] и ее значение не превосходит

Е (а,а;а + в;1) = Г(а + в) Пв-а)

а

а

а

п=1

а

Тогда

гаже-*) е-^ < 1 1 г2?) е )

<Яс-Р Ь - а) Т(Р-а) .

г (Р)Г (1 -а)

Второе слагаемое в первом интеграле равно

/2 = 1с Р В(1 - а, Р)(е- а)а-11 (г - ауР (е - г)Р-а :

а

хГ I 1 -а,Р,1 -а;1 + Р-а; —

с е - а ,

Воспользуемся одним из представлений функ-

ции

ГI 1 -а,Р,1 -а;1 + Р-а; | —г =

с е - а

(1 -а)т (1 -а)т (е-г

£

_т=о (1 + Р-а)тт! еа

ГI 1 + а+ т, Р;1 -а+Р + т

• е

Легко

Г \ 1 + а+ т,Р;1 -а + Р + т переменной г е [а,£], следовательно,

проверить, что функция

г-еч

•-1 возрастает по

ГI 1 + а+ т,Р;1 -а + Р + т;г—Т |< 1.

с )

Тогда

Г (1 -а,Р,1 -а;1 + Р-а;--\ —г < ^ с е-а

(1 -а)т (1 -а)т (е-г т=0 (1 + Р-а)тт! еа

т^ Кр^+Р-^К

< Г(Р,Р;1 + Р-а;1) =

= Г (1 + Р-а) - Г (1 -а-Р) Г 2(1 -а)

Используя полученное неравенство, найдем, что 12 <Ас~Р В(Р,1-а- Р) В(а,1 + Р-а).

\к1(е, г )\ —г <

а < I, +I2 < Ас~Р

ЬЬ-а)^-^-Г(Р) Г(1 -а)

-В (Р, 1 -а- Р) В (а, 1 + Р-а)

Аналогично проводим оценку интеграла

е+с

{ К(е,г) —г <Лс>~

Г(Р-а)

Г(Р) Г(1 -а) Окончательно неравенство (18) примет вид:

т(е0)(Ь - а)Р

в = -

Ы е)\ <

г (Р-а)

-(Лс-Р)2 в,

I ^ '

Г(Р) Г(1 -а)

Р В(Р,1 -а-Р) Ь - а + с + (Р - а) Г(а) Г(1 - а - Р) Г(Р-а) РГ(1 -а)

Используя полученные результаты, легко убедиться, что

я 2( е )\ < ¿е™ Р3в>

к (е )\ <

РВ(Р,1 -а-Р) т(е0)(Ь - а)Р

РВ(Р,1 -а-Р)

(Ас-р) в"

£ ш„ (е)

<£| я Т <

1

т(е о)(Ь - а)РАс-р__

РВ(Р,1 -а-Р) ' 1 -Ас

Тогда, при условии Ас Рв< 1 имеем неравенство:

я ( е )+£ ( т

. т(То ) (Ь - а)а+Р-1 с-р (2 -А с-р )В(Р, 1 - Р) Р(1 -Ас ~Рв) В(Р,1 -а-Р) '

(19)

Лемма 1. Если со(Т) = 0, функция т(Т) - принимает наибольшее положительное значение в точке ео е (а, Ь), а параметр А удовлетворяет системе неравенств

АсРв< 1 У < 1,

\а+р-1 -Р

(20)

где у = -

г (То )(Ь - а) с-р (2 -Ас-р )В(Р,1 - Р) Р(1 -Ас ~Рв) В(Р,1 -а-Р)

то у(То) > 0 .

Д о к а з а т е л ь с т в о: С учетом формулы (15) формула (10) примет вид

т

т

^(0 =

J

Г (t )(J-1 )a+ß-1 dt -

B(a+ ß,1 -a-ß) J -(J - a)a-1 J (J -1 )ß-1 (t - a)~

g (t)+£ g„ (t)

dt

Положим в этом равенстве 4=4 , проинтегрируем в первом слагаемом по частям, полагая и =т(г) -Т4):

к _ r(J)(J - a)a+ß-2 о) B(a+ß,1 -a-ß)

1 -a-ß

B(a+ß,1 -a-ß)

J[r(t) -rj] (J - t)a+ß-1 dt -

-(J - a)a-1 J(J - t)ß-1(t - ayß

g (t)+£ gB (t)

dt.

Используя оценку (19) выражения

да

g(4) + ^gn(4), получим неравенство:

К

v(t)(t-jya(t-ny»dt -

Uh 2 J - J w(t) W b, t)dt - b w(t) W b t)dt'

1 j

Где

W (J,1; b, t) = (b -i)a-ß (b -1)ß J ~l) a F (a,1 -ß ;1; z),

W Ji; a, t) = К (b -1)a-ß (b - t)a+ß

(t-rf)~a(b - JyaF(a,a;a + ß;z),

z = (b -1)(J-1) k =

r(ß)

(b-J)(t-rj)' 1 Г(1 -a) T(a + ß)

4(1) = w'(1) -T^ vd).

b-J

Полагая и(4,4) = т(4) и считая т(Ь) = 0, найдем:

kL V(J) =-1-r

2 B(a + ß,1 -a-ß) J

B(ß,1 -ß)

b

Jr ' (t)(t -J)a+ß-1 dt +

B (a,1 -a) B (a + ß,1 -a-ß)

b

(b -J)ß-1 J4(t)(b -1)(t -J)a-1 dt

„ r(J)(J - a)a+ßr(J)(b - a)a+ß-1

— v (J) >---

2 B(a+ß,1 -a-ß) B (a + ß,1 -a-ß)

r-

1 -a-ß

B(a + ß,1 -a-ß)

J0

J[r(t)-r(Jo)](J -t)a+ß-2dt.

Пусть т(4) принимает наибольшее положительное значение в точке 4о е (а, Ь) и у(() = 0 на сегменте [12, Ь], тогда к 1

к1г44о) =--1-Т(40) (ь - 40)а+в-1 +

2 0 Б(а + в,1 -а-в)

Нетрудно убедиться, что

r(J)(J - a)a+ß-1 r(Jo)(b - a)a+ß

B(a+ß,1 -a-ß) B(a+ß,1 -a-ß)

r>

a+ß-1

r(J)(b - a)

B(a + ß,1 -a-ß)

(1 -r) > o

Таким образом, при выполнении условий леммы

1, У&) > 0 .

Замечание. Элементарными методами можно доказать, что система (20) в условии леммы 1 совместна и найти достаточные условия для параметра Я.

В области Д решение задачи Коши-Гурса для уравнения (1) с данными

U (b, 1) = y(h), l2 <i< b ,

lim -(j-i)a+ß(Ue-U) = vJ), a <J< b

o{a + ß)2 V J 1

имеет вид:

1 -a-ß

B(a + ß,1 -a-ß)

J [r(t) -r(J0)](t -J0)a+ß-2dt.

Таким образом, имеет место

Лемма 2. Если т(4) принимает наибольшее положительное значение в точке 4 е (а, Ь) и у(() = 0 на сегменте [12, Ь], то у(40) < 0.

Теорема. Если существует решение задачи (1) -(4), то при выполнении условия (20) оно единственно.

Доказательство: Сначала заметим, что, не нарушая общности, можно считать т(а) = и (а, а) = 0 и т(Ь) = и(Ь,Ь) = 0. Действительно, если это не так, то рассмотрим функцию:

икс Л Г к? ч а(Ь-4) + в(Ь-()тт, ч

Ж (4, () = и (4, ()--1-———-— и (а, а) -

a(J - a) + ß(i - a) (b - a)(a + ß)

(b - a)(a + ß) U (b, b)

1

J

a

a

a

j

n=1

a

Щ (а, а) = и (а, а)-а(Ь - а) + Р(Ь - а) и (а, а) -

а(а - а) + Р(а - а) (Ь - а)(а+Р)

(Ь - а)(а + Р) и(Ь,Ь) = 0

щ (Ь, Ь) = и (Ь, Ь) -а(Ь - Ь +Р(Ь - Ь и (а, а) -

а(Ь - а) + Р(Ь - а) (Ь - а)(а + Р)

(Ь - а)(а + Р) и(Ь,Ь) = 0

щ = и +

(Ь - а)(а + Р)

Щл = ил +-Р-

л л (Ь - а)(а + Р)

[и(а,а) -и(Ь,Ь)], [и(а,а) -и(Ь,Ь)],

Щл = илл , Р а

Щел—Р Ще+-Щл=

ел е-л е е-л л р а

ил-1Рие+аил= 0 .

лл е-л л е-л '

Таким образом, если и(Л,л) решение уравнения (1), то Щ (Л, л) тоже решение, причем Щ(а, а) = Щ(Ь, Ь) = 0 .

Допустим теперь, что имеется два решения задачи и (Л, л) и и (Л, л). Тогда функция и (Л, л) = и - и так же является решением, но с нулевыми граничными условиями, т.е. а>(Л) = 0 , у/{л) = 0 для всех точек Л е [а,Ь], л е [12,Ь]. Предположим, что функция и (Л, л) принимает на отрезке

л =Л наибольшее положительное значение в некоторой точке Л е (а,Ь). Тогда, при выполнении условий лемм 1, 2:

лЭ+^ (л-ЛТ+Р(ил-ил) = У+ (Л0) >

А -рр? (е-л+Р(ил- и>у- Ы <0.

Полученные неравенства противоречат условию сопряжения (4). Следовательно, функция т(Л) не может принимать на интервале (а, Ь).

Нетрудно проверить, что если т(Л) принимает наименьшее отрицательное значение в некоторой точке Л е (а, Ь), то при соблюдении условий в леммах 1, 2 меняются знаки нормальных производных у+ (л0) < 0, у-(л0) > 0 .

Следовательно, т(Л) = сопяг на интервале (а, Ь). Учитывая, что на концах интервала т(а) = т(Ь) = 0, заключаем, что т(Л) = 0 . Поскольку решения задач Коши-Гурса, в формулах (8), (10), (18) в области Д и аналогичных формулах в области Д , при нулевых граничных функциях, можно выразить только через т(Л) и ее производную, то и (Л,л) = 0 в области Д .

Отсюда следует и = , что и требовалось доказать.

а

Список литературы:

1. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции. В 3-х т. Т.1: Гипергеометрические функции. Функции Лежандра. - М.: Наука, 1973.

2. Волкодавов В. Ф. Принцип локального экстремума и его применение к решению краевых задач для дифференциальных уравнений с частными производными: Дисс. докт. физ.-мат. наук. - Казань, 1969.

3. Волкодавов В. Ф., Николаев Н. Я. Принцип локального экстремума для одного гиперболического уравнения и его применение//Дифференциальные уравнения. - 1982 - т.18 - №1 - С. 3 - 7.

4. Килбас А. А., Репин О. А. Аналог задачи Бицадзе-Самарского для уравнения смешанного типа с дробной производной/Дифференциальные уравнения. - 2003 - т. 39 - №5 - С. 638-645.

5. Нахушев А. М. Краевые задачи для нагруженных интегро-дифференциальных уравнений гиперболического типа и некоторые их приложения к прогнозу почвенной влаги//Дифференциальные уравнения. - 1979 -т. 15 - №1 - С. 96-105.

6. Пергунов В. В. Краевая задача с нелокальными граничными условиями в трапециевидных областях для уравнения Эйлера-Дарбу//Дифференциальные и интегральные уравнения. Математическая физика и специальные функции: тезисы докл. Международ. науч. конф. (Самара, 24-31 мая 1992г.) - Самара - 1992 -С. 196.

7. Смирнов М. М. Уравнения смешанного типа: учеб. пособие для мат. спец. ун-тов. - М.: Высш. шк. - 1985. -304 с.

РУБРИКА «МЕДИЦИНА»

ИЗМЕНЕНИЯ ЭЛЕКТРОКАРДИОГРАММЫ ПРИ НЕЙРОЛЕПТИЧЕСКОЙ КАРДИОМИОПАТИИ: ВЛИЯНИЕ ВОЗРАСТНОГО ФАКТОРА

Волков Владимир Петрович

канд. мед. наук, РФ, г. Тверь E-mail: patowolf@yandex. ru

ELECTROCARDIOGRAM CHANGES AT NEUROLEPTIC CARDIOMYOPATHY: THE INFLUENCE OF AN AGE FACTOR

Vladimir Volkov

Candidate of medical sciences, Russia, Tver

АННОТАЦИЯ

С помощью расчета коэффициента Коэна определена сила воздействия возрастного фактора на динамику электрокардиографических показателей при развитии нейролептической кардиомиопатии. Установлено, что у больных разного возраста решающее значение играет не возрастной фактор, а побочное кардиотоксическое действие антипсихотиков, приводящее в конечном итоге к развитию кардиальной патологии.

ABTRACT

By calculating the Cohen coefficient, the force of the influence of an age factor on the dynamics of electrocardiographic parameters at development of a neuroleptic cardiomyopathy is determined. It is established that in patients of different age crucial importance plays not the age factor, but side cardiotoxic effect of antipsychotics leading finally to development of the cardiac pathology.

Ключевые слова: антипсихотики, кардиотоксичность, нейролептическая кардиомиопатия, изменения электрокардиограммы, влияние возраста.

Keywords: antipsychotics, cardiotoxicity, neuroleptic cardiomyopathy, electrocardiogram changes, age effect.

Вследствие активной терапии как основной психической, так и сопутствующей соматической патологии в настоящее время значительно увеличилась продолжительность жизни психически больных, в частности страдающих шизофренией [3, 10]. Этот процесс сопровождается существенным увеличением сроков антипсихотической терапии (АПТ), что заметно удлиняет время повреждающего кардиоток-сического воздействия антипсихотиков (АП) на сердце, что чревато развитием тяжелой опасной для жизни ятрогенной патологии - нейролептической кардиомиопатии (НКМП) [1, 5, 7, 11, 20, 21].

Отражением глубоких структурных изменений миокарда в процессе морфогенеза НКМП служат разнообразные патологические сдвиги на электрокардиограмме (ЭКГ) [1, 4, 5, 7-9, 12].

Параллельно в сердце протекают и естественные онтогенетические инволюционные процессы [2, 6]. Так, особенностями ЭКГ практически здоровых лиц пожилого возраста являются правильный синусовый ритм; синусовая брадикардия; отклонение ЭОС влево; расширение, уплощение и деформация зубца Р; удлинение интервалов PQ и QT, уширение, расщеп-

ление и снижение вольтажа комплекса QRS; уменьшение амплитуды зубца Т во всех отведениях; экс-трасистолия, блокады ножек пучка Гиса [16, 25, 26].

В связи с изложенным закономерно возникает вопрос, как взаимодействуют между собой эти два фактора (АПТ и возраст) и каково значение прямого действия возрастного фактора в формировании изменений, регистрируемых на ЭКГ при развитии НКМП? В специальной литературе каких-либо сведений по этой проблеме не обнаружено.

Между тем внесение в нее ясности имеет немаловажное практическое значение, поскольку АП обычно назначают психиатры, которые, как правило, мало осведомлены в нюансах кардиологии [2, 27]. Кроме того, изучение ЭКГ-эквивалентов побочного кардиотоксического эффекта АП крайне важно для клинической практики [8, 9, 11, 12], поскольку именно появление на ЭКГ аномальных знаков является одним из относительно ранних признаков развивающейся кардиальной патологии [14, 18].

Исходя из сказанного, целью настоящего исследования явилась попытка найти ответ на поставленный вопрос.