CC BY
62УДК 378.147227
ПРИМЕНЕНИЕ ВЕКТОРНО-КООРДИНАТНОГО МЕТОДА ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ ПО ФИЗИКЕ THE USE OF VECTOR-COORDINATE METHOD FOR SOLVING PROBLEMS IN PHYSICS
Черноусов Д. В., студент Научный руководитель: Темербекова А. А., д-р пед. наук, профессор ФГБОУ ВО «Горно-Алтайский государственный университет» Россия, Республика Алтай, г. Горно-Алтайск dima.chernousov.1999@mail.ru
Аннотация. В статье рассматриваются векторы в физике, практическое применение векторов, их особенности, свойства и их использование при решении задач. Представленные методы решения задач сводят геометрическую задачу к алгебраической.
Ключевые слова: вектор, координаты, физика, координатный метод, задача.
Abstract. The article considers vectors in physics, practical use of vectors, their features, properties and their use in solving problems. The presented methods for solving problems reduce the geometric problem to an algebraic one.
Key words: vector, coordinates, physics, coordinate method, task.
Большинство физических величин нельзя охарактеризовать только лишь числом, вaжным для них является нaправление. Поскольку направленные отрезки одновременно характеризуют и числовые значения, и направления, то на их основе и сформировалось новое математическое понятие - понятие вектора.
Основными действиями, формирующими у обучающихся умение работать в области векторной алгебры, являются: сложение векторов (пользуясь «правилом треугольника», и «правилом параллелепипеда»); вычитание векторов; умножение векторов на число; представление вектора в виде суммы, разности двух векторов, в виде произведения вектора на число; переход от соотношения между векторами через скалярное произведение векторов и длины этих векторов [1].
Простейшими примерами векторов в физике являются скорость и сила.
1. Всякое движение можно представить как результат сложения нескольких движений, его составляющих. Скорость результирующего движения изображается по величине и направлению диагональю параллелограмма, построенного на отрезках, изображающих составляющие скорости, как на сторонах.
2. Сила - как векторная величина - всегда имеет определённое направление, модуль, а также точку приложения. Часто встречаются случаи, когда на тело действуют несколько сил (см. рис. 1). Тогда бывает удобно заменить их одной силой, которая производит на тело такое же действие, как и несколько одновременно действующих сил. Такую силу (если она существует) называют равнодействующей. Нахождение равнодействующей нескольких сил осуществляется с помощью правил векторного сложения, при этом слагаемые силы называют составляющими. Так, несколько сил, действующих на одну и ту же точку тела, всегдаможно заменить одной равнодействующей, как бы ни были направлены силы и каковы бы ни были их величины.
Пусть, например, на тело действуют четыре силы F1, F2, F3, F4 приложенные к одной
точке O и лежащие в одной плоскости.
Тогда их равнодействующая F будет равна векторной сумме этих сил, найденной по правилу многоугольника [2].
Приведем пример. Две лодки 1 и 2 буксируют третью лодку с помощью двух тросов В некоторый момент времени силы натяжения тросов, идущих от лодок 1 и 2, равны друг
другу по модулю и равны F F. Угол между тросами равен 2а. Какая равнодействующая
сила приложена к буксируемой лодке со стороны тянущих её лодок? Чему будет равна
эта сила в случае малого угла а (когда буксирующие лодки тянут третью лодку почти в одном направлении)?
Решение. Две силы нужно сложить по правилу параллелограмма, который в данном случае будет ещё и ромбом с перпендикулярными друг другу диагоналями, разбивающими его на четыре равных прямоугольных треугольника.
Из геометрии видно, что модуль равнодействующей силы R равен удвоенной длине прилежащего катета: R=2Fcosa. При стремлении угла между направлениями тросов к нулю R^2F (cosa^1 при а^0).Хитрее оказывается похожая задача, когда заданы не силы, а скорости [3].
Понятие векторы появилось в работах немецкого математика 19 в. Г. Грассмана и ирландского математика У. Гамильтона. Затем оно было охотно воспринято многими математиками и физиками. В наше время, это понятие играет важную роль. Векторы применяются в математической экономике, в классической механике Галилея -Ньютона (в ее современном изложении), в теории относительности, в квантовой физике и многих других разделах естествознания, не говоря уже о применении векторов в различных областях математики.
В математике много внимания уделяется векторам. С помощью применения векторного метода, решают многие сложные задачи. Вектора также используются в астрономии, биологии, физике и во множестве иных современных наук.
Векторомназывается направленный отрезок, имеющий определенную длину, то есть отрезок определенной длины, у которого одна из ограничивающих его точек принимается за начало, а вторая принимается за конец.
Решение многих задач с использованием векторов получается компактным. Сразу заметно, что свойства векторных операций во многом похожи на свойства сложения и умножения чисел. Это и заключает в себе удобство использования операций с векторами, вычисления выполняются по хорошо знакомым правилам. Также, вектор - это геометрический объект, и в определении векторных операций используются такие понятия, как угол и длина. Именно в этом польза векторов для геометрии, физики и других наук.
В основе решения задач векторным методом в геометрии и физике лежит следующий алгоритм.
1. Выбирается базис из двух неколлинеарных векторов (для планиметрических задач) или трех некомпланарных векторов (для стереометрических задач).
2. Условия, заданные в задаче, и ее заключение записываются в векторной форме.
3. Производится решение задачи с использование формул и теорем векторной алгебры.
4. Результат, полученный в процессе решения, формулируется в терминах исходной задачи.
Таким образом, можно сделать вывод о том, что векторы и векторный метод решения задач удобен в использовании не только в математике, но и в других областях знаний.
Библиографический список:
1. Байгонакова, Г. А. Решение задач повышенной сложности (стереометрия) : учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений [Текст] / Г. А. Байгонакова, А. А. Темербекова. -Горно-Алтайск : БИЦ ГАГУ, 2017. - 108 с.
2. Пёрышкин, А. В. Физика 7 класс : Учебник для общеобразовательных учреждений [Текст] / А. В. Пёрышкин. - М. : Дрофа, 2013. - 224 с.
3. Векторы в физике [Электронный ресурс]. - URL : https://zftsh.online/articles/608/album (14.05.2018).
