CC BY
4
DOI: 10.21870/0131-3878-2023-32-1-61-71 УДК 504.05:539.1.074
Применение унифицированной методологии для аналитического расчёта поглощённых фракций гамма-излучения в биообъектах
цилиндрической формы
Сазыкина Т.Г., Крышев А.И.
ФГБУ НПО «Тайфун», Обнинск
Представлены результаты применения унифицированной методологии аналитического расчёта поглощённых фракций для дозиметрии биообъектов цилиндрической формы при их равномерном внутреннем загрязнении эмиттером фотонов. Расчёты по новым моделям выполнены для большого набора размеров и форм цилиндрических объектов. Результаты расчётов поглощённых фракций фотонного излучения находятся в адекватном соответствии с независимыми тестовыми данными, полученными для различных размеров цилиндров путём численного интегрирования источника по объёму цилиндра. Дана теоретическая интерпретация расчётных формул на основе теории средних хорд в выпуклых телах. Достоинством унифицированного метода являются простые алгебраические формулы расчёта поглощённых фракций в выпуклых телах (сферы, эллипсоиды, цилиндры) без использования компьютерных программ Монте-Карло и подгоночных параметров. Расчёт доз для цилиндрических биообъектов расширяет возможности дозиметрии биоты по сравнению с известным европейским компьютерным комплексом ERICA Tool. Результаты имеют практическое значение для экспресс-оценок радиоэкологической обстановки на загрязнённых радионуклидами территориях, а также могут использоваться в задачах радиационной защиты биоты.
Ключевые слова: радиационная дозиметрия, внутреннее облучение, поглощённые фракции фотонов, Монте-Карло, мягкотканные цилиндры, унифицированная методология, масштабирование, безразмерный эффективный радиус, аналитическая модель, расчёт доз, ядерная медицина, биота, окружающая среда.
Введение
В наших недавних публикациях [1-5] была представлена разработанная новая методология простого аналитического расчёта поглощённых фракций энергии ионизирующего излучения (моноэнергетические электроны и фотоны) при равномерном распределении излучателя внутри биообъектов. Методология включает процедуру масштабирования размера объекта на характерное расстояние пробега ионизирующих частиц в биологическом материале. В результате масштабирования происходит трансформация реального размера тела в безразмерный «эффективный размер» Reff, объединяющий информацию о размере объекта и энергии излучения. После масштабирования поглощённая фракция излучения в биообъекте, которая первоначально являлась функцией нескольких аргументов - размера R, материала поглотителя и энергии излучения Е, т.е. <(E,R), преобразуется в функцию одного аргумента <(Reff). Были разработаны аналитические формулы для расчёта поглощённых фракций <(Reff) электронного и фотонного излучения в мягкотканных биообъектах сферической и эллипсоидальной формы [1-4]. Для электронного излучения применимость унифицированной методологии была продемонстрирована также для биообъектов цилиндрической формы [1].
Целью настоящей работы является расширение унифицированной методологии для расчёта поглощения фотонного излучения в биообъектах цилиндрической формы при равномерном распределении излучателя в их объёме.
Сазыкина Т.Г. - гл. науч. сотр., д.ф.-м.н.; Крышев А.И.* - зав. лаб., д.б.н. ФГБУ «НПО» Тайфун.
*Контакты:249038, Калужская обл., Обнинск, ул. Победы, 4. Тел.: +7(484) 39-7-16-89; e-mail: kryshev@rpatyphoon.ru.
Расчёт поглощённых фракций для цилиндрических биообъектов позволяет расширить возможности дозиметрии биоты по сравнению с известным европейским компьютерным комплексом ERICA Tool, специализированном на расчёт доз для организмов сферической и эллипсоидной формы [6]. Новый унифицированный метод даёт практическую возможность экспресс-оценок до-зовых нагрузок при внутреннем загрязнении биологических объектов и может использоваться в задачах радиационной защиты окружающей среды.
Характеристика биообъектов, распределение излучателей фотонов
В настоящей работе рассматривается дозиметрия внутреннего облучения биообъектов сферической и цилиндрической формы. Биообъекты состоят из мягкой биологической ткани, аналогичной мышечной ткани (стандартная 4-компонентная ткань с плотностью 1,0 г см-3). Предполагается, что биообъекты окружены бесконечной средой в виде воды или воздуха. Отражение ионизирующего излучения от внешней среды не учитывается.
Внутренним источником ионизирующего облучения является эмиттер моноэнергетических фотонов, равномерно распределённый по объёму биообъекта. Рассматриваются источники фотонов разных энергий от 0,01 до 5 МэВ.
Для источника моноэнергетических фотонов, распределённого в мягкотканном биологическом материале, в качестве расчётных параметров используются значения величин линейного коэффициента ослабления (ц) и линейного коэффициента поглощения энергии (^п); значения этих параметров доступны на сайте http://www.physics.nist.gov [7]; близкие к ним значения для жидкой воды приводятся в большинстве справочников по дозиметрии, например, [8].
Референтные данные для тестирования модели поглощённых
фракций в цилиндрах
В современной литературе практически отсутствуют систематические подборки значений поглощённых фракций моноэнергетических фотонов в цилиндрах, выполненные с помощью компьютерных программ Монте-Карло. Однако в более ранних публикациях [9-11] представлены большие таблицы значений поглощённых фракций фотонов для мягкотканных цилиндров различных форм и размеров, рассчитанные с помощью прямого интегрирования поглощения энергии от ионизирующего источника по объёму цилиндра.
В качестве референтных значений поглощённых фракций для цилиндрических биообъектов были выбраны данные Видмана (Widman) и Повзнера (Powsner) [9], которые были использованы для тестирования работоспособности новой методологии. Значения поглощённых фракций в публикации [9] были получены методом прямого интегрирования функции поглощения энергии излучения в объёме цилиндра по формуле:
где ф - поглощённая фракция; Я и Н - радиус и высота прямого цилиндра соответственно; цеп - линейный коэффициент поглощения фотонного излучения.
Материалы и методы
Входные данные для расчёта поглощённых фракций
(1)
В публикации [9] расчёт проводился в предположении, что поглощение ионизирующей энергии происходит за счёт фотоэффекта и однократных комптоновских взаимодействий, многократное комптоновское рассеяние не учитывалось. Тестовые данные Видмана-Повзнера представляют таблицы значений поглощённых фракций для цилиндров с различными отношениями высоты H к радиусу цилиндра R, т.е. H/R. Значения H/R менялись в диапазоне от 0,2 до 100 (всего 15 значений), также были рассмотрены бесконечно длинные цилиндры. Зависимости поглощённых фракций от энергий фотонов в работе [9] были указаны относительно juenR, где R - радиус цилиндра, /Jen - линейный коэффициент поглощения фотонного излучения. Значения jenR менялись от 0,02 до 7, всего 19 значений. Итоговые результаты расчётов были представлены в виде таблицы поглощённых фракций для различных комбинаций значений /R и H/R, всего таблица содержит 19x15=285 значений.
Кроме поглощённых фракций в работах по дозиметрии гамма-излучения для расчёта средних доз на цилиндрические биообъекты широко использовалось понятие «средний геометрический фактор» [10, 11]. Для цилиндров соотношение между величиной поглощённой фракции <ри «средним геометрическим фактором» G выражается формулой:
Men • G (2)
Ф =-.
^ 4л
В классической книге «Радиационная дозиметрия» [11] была приведена таблица значений «средних геометрических факторов» для большого диапазона размеров цилиндров с радиусами от 1 до 100 см и отношениями «высота/радиус» от 1 до 35. Указанная таблица широко использовалась в течение ряда лет, а также была перепечатана в многочисленных монографиях по дозиметрии. Однако, при проверке значений геометрических факторов была выявлена ошибка: упомянутая таблица в книге [11] имела ошибочный заголовок; на самом деле в ней были указаны не средние геометрические факторы, а значения в конечной точке оси на торце цилиндра, и они были существенно ниже реальных средних геометрических факторов G для цилиндров, содержащих однородно распределённый эмиттер гамма-излучения c /en=0,028 см-1. Исправленные значения были рассчитаны в публикации Фохт (Focht) и др. [10]. Видман и Повзнер [9] показали общее соответствие своих результатов с геометрическими факторами, рассчитанными в работе [10].
Расчётная аналитическая модель поглощённых фракций фотонов
в сплошных цилиндрах
В наших предыдущих публикациях [3, 4] был разработан простой аналитический метод расчёта поглощённых фракций энергии фотонов в сферических объектах, использующий технику двойного масштабирования с помощью двух безразмерных параметров: /R и jenR. В результате двойного масштабирования уравнение для поглощённых фракций фотонов в сферах имеет общий вид:
1 (3)
ФуОеп ,Р,Ю= SCAT • 0, 5 • er(ßR) 0, 5 • 6y(p.enR) ;
1+ Дк + Ö
er(Z) = ехр(1 - Z), если Z < 1;
6y(Z) = 1, если Z> 1;
SCAT=0 при £<0,1 МэВ; SCAT=1 при £>0,1 МэВ,
где cpy(^en,ß,R) - поглощённая фракция энергии фотонов в мягкотканной сфере радиуса R при равномерном распределении излучателя моноэнергетических фотонов в сфере; и 6/penR)
- корректирующие аналитические функции, применяемые в случаях, когда реальный радиус R короче, чем длина пробега фотона 1/ц или длина поглощения энергии Upen.
В формуле (3) слагаемое, зависящее от penR, отвечает за поглощение энергии, а слагаемое, зависящее от pR, отвечает за комптоновское рассеяние. Параметр SCAT характеризует учёт рассеяния фотонов, для малых энергий фотонов SCAT=0, т.е. рассеяние в формуле не учитывается.
Формула (3) является чисто аналитической и не содержит подгоночных параметров.
В работе Амато (Amato) и др. [12] было показано, что значения поглощённых фракций в эллипсоидах можно рассчитать, заменяя эллипсоид сферой с одинаковым соотношением «объём/площадь поверхности». Поглощённая фракция фотонов в эллипсоиде объёмом V и площадью поверхности S равна поглощённой фракции в суррогатной (эквивалентной) сфере радиусом psur:
р =ъ- (4)
Hsur J £ ■
Следует учитывать, что эквивалентная суррогатная сфера имеет меньший объём, чем исходный эллипсоид, поскольку при одинаковой массе сфера имеет наименьшее отношение «объём/площадь поверхности» из всех выпуклых тел.
Эквивалентность поглощённых фракций в эллипсоидах и соответствующих суррогатных сферах были проверены в работе [12] многочисленными расчётами методом Монте-Карло с помощью компьютерной программы GEANT4.
Используя методику Амато, уравнения (3) можно записать в обобщённом виде, заменяя радиусы R на psur:
( л _I__(5)
VrWen.ß.P) ^ ^ SCAT O,S eY(y psur) | 0,S^eY(pen^psury
М • Psur №еп • Psur
где psur - радиус суррогатной сферы, определяемый по формуле (4); остальные параметры описаны в уравнении (3).
Формула (5) пригодна для расчётов поглощённых фракций фотонного излучения как в сферических биообъектах, так и в эллипсоидальных телах.
Рассмотрим возможность расширения нового унифицированного метода расчёта поглощённых фракций ионизирующего излучения на случай обобщённого выпуклого тела. Может быть предложено следующее теоретическое объяснение смысла расчётных формул поглощённых фракций.
Выражение (4) для psur определяет величину средней хорды в выпуклом теле для случая множества случайно выбранных хорд внутри тела (т.н. interior randomness [13]). Для сферы величина psur в точности совпадает с радиусом сферы R. Добавление условий поглощения ионизирующей энергии внутри выпуклого тела приводит к задаче определения средней длины сегмента хорды внутри тела, не превышающей длину пробега ионизирующей частицы. В работе по микродозиметрии Келлерер (Kellerer) [14] доказал теорему о том, что искомая средняя длина сегмента хорды определяется формулой:
1 = 1 + 1 (6) 5 //
где 5 - средняя длина сегмента хорды внутри тела, удовлетворяющая вышеприведённым условиям; I - средняя длина хорды выпуклого тела; и - средняя длина пробега ионизирующей частицы.
Для моноэнергетических фотонов, принимая простейшую аппроксимацию средней длины пробега фотонов с учётом рассеяния и поглощения, получим:
(7)
I/ = 0,5 (- + —);
где / - линейный коэффициент ослабления; / - линейный коэффициент поглощения энергии для мягкотканного биологического материала.
Длина средней хорды I для множества хорд внутри тела определяется по формуле (4), т.е.
— V
^ Рхиг ^.
Отсюда:
£ =_I__(8)
11
^ Меп I
• Рхиг М ' Рхиг'
Правая часть формулы (8) повторяет в точности формулу (5) для расчёта поглощённой фракции фотонов в выпуклом теле с учётом рассеяния при условии, что длина средней хорды тела превышает пробег ионизирующей частицы и = 1.
Таким образом, теоретически поглощённая фракция ионизирующего излучения в выпуклом теле равна отношению средней длины сегмента хорды (не превышающей длину пробега ионизирующей частицы) к средней длине пробега ионизирующей частицы заданной энергии в материале.
Формула (5) является более общей по сравнению с формулой (8), поскольку учитывает и случай, когда размер тела меньше, чем пробег ионизирующих частиц.
Формула (6) применима к ионизирующим частицам независимо от их природы, как к электронам, так и к фотонам. Для электронов и - средний пробег электронов заданной энергии в биологическом материале.
Представляет интерес практическая проверка работоспособности новой методологии аналитического расчёта поглощённых фракций с помощью формулы (5) на случай различных выпуклых тел. Такая проверка была выполнена в наших предыдущих публикациях [1-5] для биообъектов в виде сфер и эллипсоидов. В данной работе проводится расчёт и тестирование поглощённых фракций энергии фотонов в биообъектах цилиндрической формы.
Результаты и обсуждение
Расчёт поглощённых фракций в мягкотканных цилиндрах по новой методологии, сравнение с результатами Видмана-Повзнера
Поглощённые фракции моноэнергетических фотонов были рассчитаны аналитически по формулам (4)-(5) для сплошных прямых цилиндров с теми же размерами, как в публикации Вид-мана-Повзнера [9]. Расчёты проводились для значений энергии фотонов 1 МэВ (¡еп=0,03 см-1, ¡=0,07 см-1), а также для 0,1 МэВ (¡еп=0,025 см-1, ¡=0,169 см-1,). Величины /епИ меняли от 7,0 до 0,02; т.е. радиусы И меняли в большом диапазоне от 6,6 см до 280 см. Отношение высоты Н к
радиусу H/R меняли от 0,2 до 1000, т.е. рассматривали как очень длинные цилиндры, так и цилиндры, приближающиеся к плоскому диску. Для каждого цилиндра рассчитывали величину объёма V и площадь поверхности S по стандартным формулам:
V = nR2H; S = 2nR(R + Н), (9)
где R - радиус цилиндра; H - высота цилиндра.
Для каждого цилиндра определяли размер суррогатной сферы, имеющей эквивалентное значение поглощённой фракции, расчёты производили по формулам (4)-(5). Значения поглощённых фракций, рассчитанные новым методом, сравнивали с данными Видмана-Повзнера [9]. Результаты расчётов и сопоставление с тестовыми данными представлены на рис. 1 для энергии фотонов 1 МэВ; на рис. 2 - для энергии фотонов 0,1 МэВ. Как видно из рис. 1, 2, при специальном масштабировании значения поглощённых фракций как для тестовых данных из работы [9], так и рассчитанных по формуле (5) формируют единую универсальную кривую, объединяющую данные по цилиндрам разных размеров и степени вытянутости.
Рис. 1. Расчётные значения поглощённых фракций фотонов в сплошных мягкотканных цилиндрах с однородным внутренним распределением излучателя. Энергия фотонов 1 МэВ. Для сравнения даны значения поглощённых фракций Видмана и Повзнера [9], полученные методом прямого интегрирования.
Результаты тестирования модели расчёта поглощённых фракций для энергии фотонов 1 МэВ суммированы в табл. 1, где даны данные наших расчётов в сравнении с тестовыми значениями Видмана-Повзнера [9].
Как видно из табл. 1, для фотонного излучения с энергией 1 МэВ в области более узких цилиндров (¿е>пЯ<1) расчёт по унифицированной методологии хорошо совпадает с тестовыми данными Видмана-Повзнера, различия в значениях поглощённых фракций пренебрежимо малы. Для более толстых цилиндров (цепЯ>1) унифицированные расчёты незначительно выше тестовых (примерно на 10%), что отражает учёт вклада поглощения энергии за счёт комптоновского
рассеяния, не учтённого в тестовых данных. Для более низких энергий фотонов (Е=0,1 МэВ) результаты расчётов Видмана-Повзнера являются заниженными по свидетельству самих авторов. В области значений поглощённых фракций около 0,5 - занижение составляет примерно 20% в диапазоне энергий 0,05-0,15 МэВ [9]; разница в значениях хорошо видна на рис. 2.
Масштабированный радиус суррогатной сферы
Рис. 2. Расчётные значения поглощённых фракций фотонов в мягкотканных цилиндрах с однородным внутренним источником фотонов с энергией 0,1 МэВ. Тестовые данные взяты из публикации Видмана и Повзнера [9].
Таблица 1
Сравнение аналитических и тестовых значений поглощённых фракций моноэнергетических фотонов в сплошных мягкотканных цилиндрах (Е=1 МэВ). Аналитические значения рассчитаны по формуле (5); тестовые значения взяты из публикации Видмана-Повзнера [9]
И/Р=0,2 И/Р=0,5 И/Р=1
^„=0,03 (1 МэВ) расчёт по (5) тест [9] разница абс. расчёт по (5) тест [9] разница абс. расчёт по (5) тест [9] разница абс.
7 0,710 0,652 -0,058 0,831 0,804 -0,027 0,880 0,866 -0,014
5 0,636 0,568 -0,068 0,778 0,739 -0,039 0,840 0,818 -0,022
4 0,583 0,511 -0,072 0,737 0,689 -0,048 0,808 0,779 -0,029
3 0,467 0,438 -0,029 0,677 0,616 -0,061 0,759 0,718 -0,041
2 0,375 0,342 -0,033 0,583 0,508 -0,075 0,677 0,617 -0,060
1,5 0,281 0,281 0,000 0,467 0,431 -0,036 0,612 0,537 -0,075
1 0,188 0,208 0,021 0,375 0,33 -0,045 0,467 0,425 -0,042
0,7 0,131 0,156 0,025 0,263 0,253 -0,009 0,340 0,333 -0,007
0,5 0,094 0,117 0,023 0,188 0,193 0,006 0,281 0,258 -0,023
0,4 0,075 0,096 0,021 0,150 0,16 0,010 0,225 0,216 -0,009
0,3 0,056 0,074 0,018 0,113 0,124 0,012 0,169 0,169 0,000
0,2 0,038 0,051 0,014 0,075 0,086 0,011 0,113 0,118 0,006
0,15 0,028 0,038 0,010 0,056 0,066 0,010 0,084 0,090 0,006
0,1 0,019 0,026 0,007 0,038 0,045 0,008 0,056 0,062 0,006
0,07 0,013 0,018 0,005 0,026 0,032 0,006 0,039 0,044 0,005
0,05 0,009 0,013 0,004 0,019 0,023 0,004 0,028 0,032 0,004
0,04 0,008 0,011 0,003 0,015 0,018 0,003 0,023 0,025 0,003
0,03 0,006 0,008 0,002 0,011 0,014 0,003 0,017 0,019 0,002
0,02 0,004 0,005 0,001 0,008 0,009 0,001 0,011 0,013 0,002
Продолжение таблицы 1
¡JenR; H/R=5 H/R=10 H/R=1000
Ven=0,03 (1 МэВ) расчёт по (5) тест [9] разница абс. расчёт по (5) тест [9] разница абс. расчёт по (5) тест [9] разница абс.
7 0,92 0,936
5 0,897 0,913 0,901 -0,012
4 0,875 0,854 -0,021 0,894 0,877 -0,017
3 0,840 0,813 -0,027 0,863 0,837 -0,026
2 0,778 0,733 -0,045 0,792 0,747 -0,045 0,808 0,764 -0,044
1,5 0,724 0,665 -0,059 0,741 0,680 -0,061 0,759 0,698 -0,061
1 0,636 0,554 -0,082 0,656 0,575 -0,081 0,677 0,593 -0,084
0,7 0,528 0,455 -0,073 0,564 0,474 -0,090 0,595 0,494 -0,101
0,5 0,399 0,366 -0,033 0,431 0,385 -0,046 0,467 0,404 -0,063
0,4 0,375 0,313 -0,062 0,352 0,331 -0,021 0,384 0,348 -0,036
0,3 0,281 0,250 -0,031 0,307 0,267 -0,040 0,337 0,284 -0,053
0,2 0,188 0,180 -0,008 0,205 0,193 -0,012 0,225 0,207 -0,018
0,15 0,141 0,140 -0,001 0,153 0,150 -0,003 0,169 0,163 -0,006
0,1 0,094 0,096 0,002 0,102 0,105 0,003 0,112 0,115 0,003
0,07 0,066 0,069 0,003 0,072 0,076 0,004 0,079 0,083 0,004
0,05 0,047 0,050 0,003 0,051 0,055 0,004 0,056 0,061 0,005
0,04 0,038 0,041 0,004 0,041 0,044 0,003 0,045 0,050 0,005
0,03 0,028 0,031 0,003 0,031 0,034 0,003 0,034 0,038 0,004
0,02 0,019 0,021 0,002 0,020 0,023 0,003 0,022 0,026 0,004
Заключение
Унифицированный метод аналитического расчёта поглощённых фракций энергии от инкорпорированных излучателей фотонов, ранее показавший эффективность для биообъектов в форме сфер и эллипсоидов, расширен на цилиндрические биообъекты. Выполнены расчёты для цилиндров различных размеров и форм. Внутренний источник моноэнергетического фотонного излучения предполагался равномерно распределённым в объёме цилиндра. Подтверждено существование универсальной кривой поглощённых фракций моноэнергетических фотонов, объединяющей данные по цилиндрам разных размеров и степени вытянутости. Проведено сравнение расчётов по новым формулам с массивом тестовых данных [9, 10], полученных путём численного интегрирования источника по объёму цилиндра. Показано адекватное соответствие результатов расчётов с тестовыми данными в большом диапазоне размеров цилиндров и разных соотношениях «радиус-высота». Дана теоретическая интерпретация расчётных формул на основе теории средних хорд в выпуклых телах. Преимуществом унифицированного метода является возможность расчёта поглощённых фракций с помощью простых алгебраических формул без применения компьютерных программ Монте-Карло, интерполяционных процедур и подгоночных параметров. Расчёт доз для цилиндрических биообъектов расширяет возможности дозиметрии биоты по сравнению с известным компьютерным комплексом ERICA Tool [6]. Результаты имеют практическое значение для экспресс-оценок радиоэкологической обстановки на загрязнённых радионуклидами территориях, а также могут использоваться в задачах радиационной защиты биоты.
Литература
1. Сазыкина Т.Г., Крышев А.И. Модель расчёта поглощения энергии от инкорпорированных излучателей моноэнергетических электронов в объектах природной биоты //Радиация и риск. 2021. Т. 30, № 2. C. 113-122.
2. Sazykina T.G., Kryshev A.I. A new analytical method for estimating electron-absorbed fractions in soft-tissue biological volumes //Radiat. Environ. Biophys. 2021. V. 60, N 1. P. 141-149.
3. Sazykina T.G., Kryshev A.I. A unified formalism for estimating photon absorbed fractions in spherical biovolumes: analytical equations without fitting parameters //Biomed. Phys. Eng. Express. 2022. V. 8, N 3. P. 035010. DOI: 10.1088/2057-1976/ac5b8d.
4. Сазыкина Т.Г., Крышев А.И. Разработка и тестирование модели поглощения энергии в биообъектах от инкорпорированных излучателей фотонов //Радиация и риск. 2022. Т. 31, № 2. С. 48-61.
5. Сазыкина Т.Г. Применение унифицированной методологии аналитического расчёта поглощённых фракций для биообъектов из различных материалов //Радиация и риск. 2022. Т. 31, № 4. С. 148-160.
6. Brown J.E., Alfonso B., Avila R., Beresford N.A., Copplestone D., Hosseini A. A new version of the ERICA Tool to facilitate impact assessments of radioactivity on wild plants and animals //J. Environ. Radioact. 2016. V. 153. P. 141-148.
7. Hubbell J.H., Seltzer S.M. Tables of X-ray mass attenuation coefficients and mass energy-absorption coefficients (version 1.4, 2004). Online database. Gaithersburg, MD: National Institute of Standards and Technology, 2004. [Электронный ресурс]. URL: http://physics.nist.gov/ (дата обращения 16.08.2022).
8. Машкович В.П., Кудрявцева А.В. Защита от ионизирующих излучений. Справочник. М.: Энергоатом-издат, 1995. 494 с.
9. Widman J.C., Powsner E.R. Energy absorption in cylinders containing a uniformly distributed source //J. Nucl. Med. 1967. V. 8, N 3. P. 179-186.
10. Focht E.F., Quimby E.H., Gershowitz M. Revised average geometric factors for cylinders in isotope dosage. Part 1 //Radiology. 1965. V. 85. P. 151-152.
11. Хайн Дж., Браунелл Г. Радиационная дозиметрия /Пер. с англ. под ред. Н.Г. Гусева, К.А. Труханова. М.: Издательство иностранной литературы, 1958. 758 с.
12. Amato E., Lizio D., Baldari S. Absorbed fractions for photons in ellipsoidal volumes //Phys. Med. Biol. 2009. V. 54, N 20. P. 479-487.
13. Kellerer A.M. Chord-length distributions and related quantities for spheroids //Radiat. Res. 1984. V. 98, N 3. P. 425-437.
14. Kellerer A.M. Fundamentals of microdosimetry. In: The dosimetry of ionizing radiation. Volume 1. New York: Academic Press, 1985. P. 78-164.
Application of unified methodology for analytical calculation of absorbed dose gamma-radiation fractions to cylinder-shape biological objects
Sazykina T.G., Kryshev A.I.
Research and Production Association "TYPHOON", Obninsk
The paper presents results of application of unified methodology for analytical evaluation of absorbed radiation fractions for dosimetry of cylinder-shape bio-objects following the internal uniform contamination with emitted photons. New models have been used for calculation of photon fractions dose absorbed by various non-human biological objects of various cylinder configurations and sizes. Evaluated absorbed photon radiation doses are in accordance with independently tested data, obtained by numeric integration of basic absorbed photon radiation dose with account of the cylinder volume. The theoretical interpretation of used calculation formulae based on the theory of middle chords in convex bodies is given in the paper. An advantage of the unified method is the possibility to use simple algebraic formulae for calculating absorbed radiation dose fractions in convex bodies (spheres, ellipsoids, cylinders) without the use of Monte Carlo computer programs and adjustment parameters. In contrast to the known European computer complex ERICA Tool the developed method of calculation of radiation doses to cylinder shape bio-objects may be also used for dosimetry of non-human species, for express-assessment of radioecological situation in radionuclide-contami-nated areas, as well as for radiation protection of biota.
Key words: radiation dosimetry, internal exposure, photon absorbed fractions, Monte Carlo, soft-tissue cylinders, unified methodology, rescaling, unitless effective radius, analytical model, dose assessment, nuclear medicine, biota, environment.
References
1
2
3
4
5
6
7
Sazykina T.G., Kryshev A.I. Model for calculating energy absorption in environmental objects from incorporated sources of monoenergetic electrons. Radiatsiya i risk - Radiation and Risk, 2021, vol. 30, no. 2, pp. 113-122. (In Russian).
Sazykina T.G., Kryshev A.I. A new analytical method for estimating electron-absorbed fractions in soft-tissue biological volumes. Radiat. Environ. Biophys., 2021, vol. 60, no. 1, pp. 141-149.
Sazykina T.G., Kryshev A.I. A unified formalism for estimating photon absorbed fractions in spherical biovolumes: analytical equations without fitting parameters. Biomed. Phys. Eng. Express, 2022, vol. 8, no. 3, pp. 035010. DOI: 10.1088/2057-1976/ac5b8d.
Sazykina T.G., Kryshev A.I. Development and testing a model of energy absorption in biological objects from incorporated photon emitters. Radiatsiya i risk - Radiation and Risk, 2022, vol. 31, no. 2, pp. 48-61. (In Russian).
Sazykina T.G. Using the unified methodology for analytical calculating absorbed fractions in bio-objects composed from various materials. Radiatsiya i risk - Radiation and Risk, 2022, vol. 31, no. 4, pp. 148-160. (In Russian).
Brown J.E., Alfonso B., Avila R., Beresford N.A., Copplestone D., Hosseini A. A new version of the ERICA Tool to facilitate impact assessments of radioactivity on wild plants and animals. J. Environ. Radioact., 2016, vol. 153, pp. 141-148.
Hubbell J.H., Seltzer S.M. Tables of X-ray mass attenuation coefficients and mass energy-absorption coefficients (version 1.4, 2004). Online database. Gaithersburg, MD, National Institute of Standards and Technology, 2004. Available: http://physics.nist.gov/ (Accessed 28.04.2022).
Sazykina T.G. - Chief Researcher, D. Sc., Phys.-Math.; Kryshev A.I.* - Head of Lab., D. Sc., Biol. RPA "Typhoon". •Contacts: 4 Pobedy str., Obninsk, Kaluga region, Russia, 249038. Tel.: +7(484)39-7-16-89; e-mail: kryshev@rpatyphoon.ru.
8. Mashkovich V.P., Kudryavtseva A.V. Protection from ionizing radiation. Reference book. Moscow, Energoatomizdat, 1995. 494 p. (In Russian).
9. Widman J.C., Powsner E.R. Energy absorption in cylinders containing a uniformly distributed source. J. Nucl. Med., 1967, vol. 8, no. 3, pp. 179-186.
10. Focht E.F., Quimby E.H., Gershowitz M. Revised average geometric factors for cylinders in isotope dosage. Part 1. Radiology, 1965, vol. 85, pp. 151-152.
11. Hine G.J., Brownell G.L. Internally administrated radioisotopes. In: Radiation dosimetry. Chapter 17. New York, Academic Press, 1956, pp. 803-875.
12. Amato E., Lizio D., Baldari S. Absorbed fractions for photons in ellipsoidal volumes. Phys. Med. Biol., 2009, vol. 54, no. 20, pp. 479-487.
13. Kellerer A.M. Chord-length distributions and related quantities for spheroids. Radiat. Res., 1984, vol. 98, no. 3, pp. 425-437.
14. Kellerer A.M. Fundamentals of microdosimetry. In: The dosimetry of ionizing radiation. Volume 1. New York, Academic Press, 1985, pp. 78-164.
