CC BY
3
DOI: 10.21870/0131 -3878-2022-31 -2-48-61 УДК 504.055+539.122.074
Разработка и тестирование модели поглощения энергии в биообъектах от инкорпорированных излучателей фотонов
Сазыкина Т.Г., Крышев А.И.
ФГБУ НПО «Тайфун», Обнинск
Разработан новый аналитический метод для расчёта поглощённых фракций энергии фотонов в мягкотканных биообъектах (сферы и эллипсоиды) при однородном распределении инкорпорированных в ткани гамма-излучателей. Метод предусматривает специальное шкалирование размера объекта с его преобразованием в безразмерный эффективный радиус, содержащий одновременно информацию об объекте и энергии излучения фотонов. На большой подборке опубликованных международных данных по значениям поглощённых фракций фотонов в биологических сферах показано, что масштабированные данные разных авторов объединяются в единую гладкую кривую зависимости поглощённой фракции энергии фотонов от величины эффективного радиуса. Получена аналитическая формула, описывающая полученную универсальную кривую поглощённых фракций фотонов как функцию масштабированного радиуса. Продемонстрирована схема расширения метода для определения поглощённых фракций фотонов в эллипсоидальных биообъектах. Приведены примеры практического расчёта дозовых коэффициентов внутреннего облучения для референтных наземных животных. В сочетании с ранее разработанным сходным методом расчёта поглощённых фракций электронов новая методология позволяет рассчитывать аналитически поглощённые фракции как для бета-, так и для гамма-излучателей однородно распределённых в биообъектах сферической и эллипсоидной формы. Новый метод может быть использован в качестве эффективного аналитического инструмента для расчёта поглощённых фракций в органах и мягкотканных телах биологических организмов.
Ключевые слова: радиационная дозиметрия, внутреннее облучение, поглощённые фракции фотонов, мягкотканные сферы, эллипсоиды, масштабирование, безразмерный эффективный радиус, эффект универсальной кривой, аналитическая модель, расчёт доз, ядерная медицина, биота, окружающая среда.
Введение
Техногенные гамма-излучающие радионуклиды являются распространёнными компонентами выбросов и сбросов ядерной индустрии. Внутреннее облучение биоты при загрязнении гамма-излучающими радионуклидами может давать основной вклад в дозовую нагрузку организмов, обитающих на радиоактивно загрязнённых территориях.
В классической методологии внутренней дозиметрии [1] поглощение энергии фотонов внутри биологического объекта определяется в терминах поглощённой фракции от общей энергии, излучаемой в объекте. Таким образом, основной задачей дозиметрии внутреннего облучения является определение величин поглощённых фракций в различных объёмах при различных энергиях излучаемых фотонов. В современной дозиметрии общераспространённым способом расчёта поглощённых фракций является численный расчёт с помощью компьютерных программ, основанных на методе Монте-Карло.
Расчётные базы данных значений поглощённых фракций электронного и фотонного излучений, рассчитанные по программам Монте-Карло, для дискретных наборов энергий и размеров мягкотканных сфер представлены в международных публикациях [2-7]; эти данные рекомендованы для использования в медицинской дозиметрии и в дозиметрии природной биоты. Для
Сазыкина Т.Г. - гл. науч. сотр., д.ф.-м.н.; Крышев А.И.* - зав. лаб., д.б.н. ФГБУ «НПО Тайфун».
*Контакты: 249038, Калужская обл., Обнинск, ул. Победы, 4. Тел.: +7(484) 397-16-89; e-mail: kryshev@rpatyphoon.ru.
покрытия больших промежутков между имеющимися дискретными значениями поглощённых фракций, полученными из программ Монте-Карло, были разработаны компьютерные программы интерполяции, использующие разнообразные уравнения с несколькими подгоночными параметрами [3-8]. В наших предшествующих статьях [9, 10] была разработана аналитическая модель для расчёта поглощённых фракций электронного излучения в мягкотканных биообъектах. В настоящей работе сходный методологический подход разработан для расчёта поглощённых фракций фотонного излучения от источника, равномерно распределённого внутри биообъекта (сфероидной и эллипсоидной формы).
Материалы и методы Характеристика биообъектов, распределение излучателей фотонов
В настоящей работе рассматривается дозиметрия внутреннего облучения биообъектов от равномерно инкорпорированного гамма-излучателя. Предполагается, что биообъекты состоят из мягкой биологической ткани, аналогичной мышечной (стандартная 4-компонентная ткань [11] с плотностью 1,0 г см-3). Форма биообъектов моделируется сферами или эллипсоидами. Предполагается, что биообъекты окружены бесконечной окружающей средой в виде воды или воздуха.
Внутренним источником ионизирующего облучения является эмиттер моноэнергетических фотонов, равномерно распределённый по объёму биообъекта. Рассматриваются источники фотонов разных энергий от 0,01 до 5 МэВ. Значения величин массового коэффициента ослабления (ц) и массового коэффициента поглощения энергии (^п) для мягкотканного биологического материала доступны на сайте http://www.physics.nist.gov, также они приводятся в справочниках по дозиметрии, например [12].
Референтные данные значений поглощённых фракций фотонов, выбранные для тестирования модели
Обширные наборы данных, содержащие значения поглощённых фракций фотонов в биологических объектах, доступны в международных публикациях по дозиметрии внутреннего облучения [2, 3, 6]. Данные представляют собой таблицы дискретных значений поглощённых фракций моноэнергетических фотонов разных энергий в мягкотканных сферах разных размеров. Поглощённые фракции рассчитывали с помощью компьютерных программ Монте-Карло по двумерной сетке «энергия фотонов - размер сферы». Для покрытия промежутков между точками сетки, отдельными авторами были разработаны модели интерполяции с подгонкой к точкам сетки с помощью различных формул, содержащих подгоночные параметры [3, 6].
Для тестирования новой методологии были выбраны три больших набора значений поглощённых фракций в сферах, эти данные рассматривались как истинные референтные значения:
• большая обновлённая коллекция Стабина и Конийненберга [2] табулированных значений поглощённых фракций фотонов в мягкотканных сферах, рекомендованная для медицинской дозиметрии; эта публикация содержит также сравнения с более ранними данными из публикаций [13, 14];
• таблицы поглощённых фракций фотонного излучения, приведённые в публикации Ула-новского и Прехля [6] для широкого диапазона размеров биообъектов природной биоты; эта важная публикация послужила основой для методологии МКРЗ по радиационной защите организмов, отличных от человека [15];
• многочисленные расчёты поглощённых фракций в сферах и эллипсоидах, опубликованные Амато с соавт. [3] для использования в медицинской дозиметрии и дозиметрии животных организмов; авторы аппроксимировали расчёты по Монте-Карло аналитической формулой с подгоночными параметрами.
В целом, данные, выбранные для независимого тестирования метода, покрывают диапазон энергий фотонов от 0,01 до 5 МэВ и размеры биообъектов от 10-6 до 103 кг.
Общие принципы новой методологии аналитического расчёта поглощённых фракций фотонного излучения в биообъектах
Первоначально новый метод расчёта поглощённых фракций был нами разработан для поглощения моноэнергетических электронов от эмиттера, равномерно распределённого по биообъёму [9, 10]. В настоящей работе была поставлена задача модификации метода для расчёта поглощения фотонного излучения в биообъектах. Следующие общие принципы метода расчёта поглощённых фракций являются едиными как для электронного, так и для фотонного излучений:
• естественные процессы поглощения ионизирующей энергии в материалах не должны зависеть от единиц измерения, следовательно, методология должна быть основана на использовании безразмерных параметров;
• безразмерный параметр размера биообъекта (эффективный радиус) конструируется путём масштабирования реального размера (например, радиуса сферы) на характеристическую длину пути ионизирующей частицы энергии Е в ткани - например, для моноэнергетических электронов энергии Е эффективный радиус определяли путём деления реального радиуса на длину пробега электрона в мягкой мышечной ткани [9, 10];
• введение безразмерного эффективного радиуса даёт возможность описать поглощённую фракцию как функцию только одного аргумента - эффективного радиуса, а не двух аргументов - энергии и радиуса.
Простая математическая модель функции одного аргумента с насыщением используется как прототип для аналитического расчёта поглощённых фракций в биообъёмах. Модель выбрана в форме кривой с насыщением типа формулы Моно Monod, 1910-1976), зависит от одного аргумента - эффективного радиуса, значения функции могут изменяться в интервале от нуля до единицы.
Определение масштабирующих параметров при поглощении
гамма-излучения
Для расширения нашей новой методологии на дозиметрию гамма-излучения необходимо определить параметры масштабирования расстояний, характерные для поглощения фотонов в тканях.
В дозиметрии гамма-излучения рассеяние и поглощение энергии фотонов зависит от нескольких процессов [12, 16, 17]. При низких значениях энергии фотонов (менее 0,1 МэВ) доминирует поглощение энергии за счёт фотоэффекта; энергия фотона поглощается орбитальным электроном, который вылетает из атома. При энергиях фотонов выше 0,1 МэВ важное значение приобретает комптоновское рассеяние - фотон рассеивается на орбитальных электронах, постепенно теряя энергию при нескольких актах рассеяния. При энергиях фотонов выше 2 МэВ фотоны могут создавать электронно-позитронные пары, которые сами производят новые фотоны.
Естественные параметры для масштабирования расстояний в дозиметрии фотонного излучения - средняя длина пробега фотона Х=Иц, и средняя длина, на которой происходит поглощение энергии Xen=H^en в мягкой биологической ткани. Учитывая, что относительный вклад различных процессов зависит от начальной энергии фотона E, целесообразно использовать оба масштабирующих параметра при конструировании формулы расчёта поглощённых фракций в биообъектах, заполненных излучателем моноэнергетических фотонов. Табличные значения величин ¡(E) и juen(E) доступны на сайте http://physics.nist.gov, а также в справочниках по радиационной дозиметрии.
Для расчёта поглощённых фракций энергии фотонов в сферических объектах разработано уравнение, в целом напоминающее формулу для поглощённых фракций электронов [9, 10], но в отличие от неё в уравнении для гамма-излучателя используются комбинация двойного масштабирования и двух безразмерных параметров: «радиус, масштабированный на длину пробега 2», т.е. uR; и «радиус, масштабированный на длину поглощения энергии 2en», т.е. ¡enR. В результате двойного масштабирования уравнение для поглощённых фракций фотонов имеет общий вид:
1 (1)
фу&еп ,Р,Ю= 0 5 •e^(MR) SCAT • 0, 5 • 9Y(p.enR) '
1+ Дк + Д^К
eY(Z) = ехр(1 - Z), если Z < 1;
er(Z) = 1, если Z > 1;
SCAT=0 при E<0,1 МэВ; SCAT=1 при E>0,1 МэВ; где cpy(u uen, R) - поглощённая фракция энергии фотонов в мягкотканной сфере радиуса R при равномерном распределении излучателя моноэнергетических фотонов в сфере; e-¡(uR) и e-¡(u>nR) корректирующие аналитические функции, применяемые в случаях, когда реальный радиус R короче, чем длина пробега фотона 1/иили длина поглощения энергии 1/uen.
В формуле (1) слагаемое, зависящее от ¡enR, отвечает за поглощение энергии, а слагаемое, зависящее от ¡uR, отвечает за комптоновское рассеяние. Параметр SCAT характеризует учёт рассеяния фотонов, для малых энергий фотонов SCAT=0, т.е. рассеяние в формуле не учитывается.
При начальных энергиях фотонов выше 0,1 МэВ комптоновское рассеяние становится важным процессом, поэтому уравнение (1) является базовой формулой для расчёта поглощённых фракций. Если радиус сферы R достаточно велик (R>1/¡en), экспоненциальные члены в формуле равны единице и уравнение трансформируется в простую форму с единственным параметром -эффективным радиусом Rneff, как показано в формуле (2):
Vr(Rr,eff) = о7^; Rr,eff = "J 1 ' ( )
Ry,eff Men M
1 1
R >-;R >-; Rveff > 0,5;
Men M "
где Rr,eff - масштабированный «эффективный радиус» для расчёта поглощения энергии фотонов в биологической сфере.
Эффективный радиус R7,eff объединяет в себе информацию как об энергии фотонов, процессах поглощения и рассеяния энергии, так и о размере сферы. В результате первоначальное уравнение (1) трансформируется в функцию одного безразмерного аргумента Rr,eff.
Выражение (2) предсказывает, что должна существовать универсальная кривая значений поглощённых фракций фотонов с начальными энергиями выше 0,1 МэВ, имеющая форму гладкой кривой одного аргумента с насыщением, полунасыщение ожидается при значении Яг,еи=0,5.
Для низких энергий фотонов (0,01-0,1 МэВ), а также для малых сфер комптоновское рассеяние не играет большой роли, поэтому можно использовать упрощение формулы (1), принимая ЗСАТ=0.
В биологических сферах с радиусами значительно меньше чем 1/це п, поглощение энергии за счёт комптоновского рассеяния практически отсутствует даже при достаточно больших энергиях (0,1<Е<2 МэВ). Поэтому упрощение формулы (1) с учётом ЭСАТ=0 пригодно для расчёта поглощённых фракций фотонов для сфер с радиусами /лепЯ<0,3. Для очень малых сфер разложение упрощённой формулы (1) в ряд Тейлора даёт простую линейную аппроксимацию:
Фг(цеп ,К) = 0,74ме„К. (3)
Выражение (3) практически совпадает с теоретической формулой, полученной Хаббардом [18] для поглощённых фракций в малых сферах в предположении отсутствия рассеяния.
Учитывая, что величина цеп приблизительно равна 0,03 при энергиях фотонов выше 0,1 МэВ, получается, что простая формула (3) может использоваться для биообъектов с массой до 1-1,5 кг.
Результаты и обсуждение
Тестирование аналитических формул с использованием независимых
референтных данных
Референтные наборы значений поглощённых фракций фотонов р/Е, Я) были проанализированы в сравнении с расчётами по новой методологии. Референтные данные были разделены на две группы по уровням энергии фотонов: а) энергии, превышающие 0,1 МэВ; и б) фотоны с более низкими энергиями от 0,01 до 0,1 МэВ.
В соответствии с новой методологией референтные наборы данных поглощённых фракций фотонов из публикаций [2, 3, 6] были подвергнуты процедуре масштабирования размеров. В качестве масштабированного радиуса сферического тела было использовано выражение Яг,еИ=Я/(1/ц+1/цеп), т.е. реальный радиус Я заменялся на безразмерный эффективный радиус Яг,еп, рассчитанный для дискретного значения энергии фотонов, соответствующего референтному значению поглощённой фракции. После масштабирования референтные данные были размещены на графике - значения откладывали на горизонтальной оси X, поглощённые фракции энергии фотонов - на оси Y, как показано на рис. 1. Как и предсказала новая методология, многочисленные значения поглощённых фракций объединились в единую «универсальную кривую» <ру(Яу,еп). Существование «универсальной кривой» для поглощённых фракций фотонов демонстрирует универсальный характер поглощения энергии фотонов в тканях. Обнаруженное явление является весьма важным для гамма-дозиметрии. Интересно отметить, что в отечественной публикации по медицинской дозиметрии [19] была выполнена аппроксимация собственных расчётов по Монте-Карло поглощения фотонов в биообъектах единообразной кривой, построенной с использованием масштабирования расстояний на длину поглощения 99% первоначальной энергии фотонов; при аппроксимации был использован ряд подгоночных параметров.
В дозиметрии фотонного излучения следует учитывать, что референтные поглощённые фракции для биообъектов, рассчитанные с помощью разных программ Монте-Карло, не абсолютно идентичны и имеют свои погрешности, как видно из рис. 1.
Масштабированный эффективный Масштабированный эффективный
радиус сферы радиус сферы
Рис. 1. Универсальные кривые поглощённых фракций фотонов для отдельных диапазонов энергий: а) энергии 0,1-5 МэВ; б) низкие энергии 0,01 <E<0,1 МэВ. Представлены аналитически рассчитанные значения поглощённых фракций фотонов в сравнении с референтными данными Монте-Карло.
Теоретические универсальные кривые поглощённых фракций были рассчитаны с помощью уравнения (1) для таких же размеров сфер и энергий фотонов, как и референтные данные, аналитические значения представлены на рис. 1 в сравнении с масштабированными референтными данными; рис. 1а показывает тестовые данные и расчёт для энергий фотонов выше 0,1 МэВ (с учётом комптоновского рассеяния). Корреляции между референтными и аналитическими значениями для энергий фотонов 0,1-5 МэВ аппроксимируется прямой линией y(x)=1,006x, коэффициент корреляции выше 99%. Рис. 1б показывает соответствие данных и расчёта для низких энергий фотонов в диапазоне 0,01 -0,1 МэВ. В диапазоне энергий фотонов 0,01 -0,1 МэВ значения ц и ¡uen сильно зависят от энергии E: при увеличении E значения обоих параметров быстро снижаются, при этом значения /м>п уменьшаются более значительно; отношение параметров ^en/^ снижается от единицы при E=0,01 МэВ до 0,148 при E=0,1 МэВ. В результате масштабирующий параметр (Ицеп+1/$ практически определяется только 1/^en.
В целом, объединённая кривая ( для низких энергий фотонов выглядит как «универсальная кривая» с насыщением, имеющая некоторое утолщение в верхней части. Аналитические расчёты по уравнению (1) показаны на рис. 1б в сопоставлении с тестовыми значениями; расчёт даёт такое же специфическое утолщение в верхней части кривой, как и тестовые данные. Использование уравнения (1) без учёта рассеяния даёт хорошую аппроксимацию нижней части кривой поглощённых фракций, однако более сглажено описывает верхнюю часть кривой, соответствующую более крупным сферам, для которых рассеяние не является пренебрежимо малым (рис. 1б).
Корреляции между референтными данными для мягкотканных сфер [2] и рассчитанными аналитически поглощёнными фракциями показывают однозначное соответствие, коэффициент корреляции превышает 99%. Более детально анализ точности расчёта в сравнении с референтными данными для различных энергий и разных размеров биологических сфер показан в табл. 1.
Таблица 1
Сравнение аналитических и референтных значений поглощённых фракций моноэнергетических фотонов в мягких биологических сферах. Аналитические значения рассчитаны по формулам (1)-(3); референтные данные ср^ взяты из публикаций [2, 13, 14]. Разброс референтных значений получен из [2]
Масса сферы, г Радиус сферы, см Поглощённая фракция, аналитическое значение, ру^ащ Поглощённая фракция, референтное значение, ру^ Разброс референтных значений Отношение аналитического значения к референтному, РУ,апаМфу,геГ
Фотоны 0,02 МэВ
1 2 6 10 60 100 500 600 1000 3000 5000 6000 0,62 0,782 1,127 I,337 2,429 2,879 4,924 5,232 6,203 8,947 10,608 II,272 0,168 0,219 0,33 0,398 0,596 0,636 0,75 0,761 0,791 0,845 0,866 0,873 0,198 0,244 0,328 0,374 0,548 0,598 0,731 0,745 0,78 0,84 0,868 0,876 0,191-0,205 0,236-0,251 0,319-0,338 0,364-0,383 0,536-0,56 0,586-0,61 0,731-0,75 0,745-0,763 0,78-0,797 0,84-0,858 0,868-0,88 0,876-0,887 0,88 0,89-0,92 1,01 1,06 1,08 1,06 1,02 1,02 1,01 1,006 0,997 0,996
Фотоны 0,06 МэВ
1 2 6 10 60 100 500 600 1000 3000 5000 6000 0,62 0,782 1,127 I,337 2,429 2,879 4,924 5,232 6,203 8,947 10,608 II,272 0,012 0,015 0,022 0,027 0,051 0,065 0,114 0,12 0,14 0,21 0,25 0,26 0,011 0,014 0,022 0,027 0,064 0,087 0,131 0,14 0,167 0,245 0,294 0,312 0,011-0,015 0,014-0,02 0,022-0,03 0,027-0,036 0,064-0,072 0,069-0,087 0,131-0,167 0,14-0,18 0,167-0,219 0,245-0,318 0,294-0,375 0,312-0,396 1,09 1,07 1 1, 0,8 0,76-0,94 0,87 0,86 0,84 0,86 0,85 0,83
Фотоны 0,1 МэВ
1 2 6 10 60 100 500 600 1000 3000 5000 6000 0,62 0,782 1,127 I,337 2,429 2,879 4,924 5,232 6,203 8,947 10,608 II,272 0,010 0,0128 0,019 0,022 0,042-0,046 0,05-0,054 0,089-0,092 0,1 0,118 0,175 0,212 0,228 0,009 0,012 0,017 0,021 0,048 0,067 0,099 0,105 0,125 0,188 0,227 0,241 0,009-0,012 0,012-0,015 0,017-0,023 0,021-0,028 0,048-0,054 0,06-0,067 0,099-0,122 0,105-0,13 0,125-0,159 0,188-0,239 0,227-0,289 0,241-0,305 1,1 1,06 1,1 1,05 0,86-0,96 0,75-0,8 0,9-0,93 0,95 0,94 0,93 0,93 0,95
Фотоны 0,662 МэВ
1 2 6 10 60 100 500 600 1000 3000 5000 6000 0,62 0,782 1,127 I,337 2,429 2,879 4,924 5,232 6,203 8,947 10,608 II,272 0,014 0,018 0,026 0,031 0,057 0,068 0,117 0,124 0,146 0,190 0,232 0,248 0,011 0,014 0,02 0,024 0,052 0,07 0,117 0,124 0,144 0,195 0,228 0,24 0,011-0,014 0,014-0,018 0,02-0,026 0,024-0,031 0,052-0,056 0,066-0,07 0,115-0,117 0,123-0,124 0,143-0,144 0,195-0,206 0,228-0,24 0,24-0,254 1,0-1,2 1,0-1,28 1,0-1,3 1,0-1,3 1,09 0,97-1 1 1 1,01 0,97 1,02 1,03
Продолжение таблицы 1
Масса сферы, г Радиус сферы, см Поглощённая фракция, аналитическое значение, <ру,апац* Поглощённая фракция, референтное значение, Разброс референтных значений Отношение аналитического значения к референтному, фкапа1умфг,г&
Фотоны 1,46 МэВ
1 2 6 10 60 100 500 600 1000 3000 5000 6000 0,62 0,782 1,127 I,337 2,429 2,879 4,924 5,232 6,203 8,947 10,608 II,272 0,012 0,016 0,023 0,027 0,05 0,06 0,1 0,109 0,129 0,18 0,22 0,23 0,01 0,012 0,018 0,021 0,045 0,061 0,104 0,109 0,125 0,174 0,204 0,216 0,0087-0,01 0,012-0,013 0,018-0,02 0,021-0,024 0,045-0,046 0,054-0,061 0,095-0,104 0,101-0,109 0,12-0,125 0,172-0,174 0,201-0,204 0,211-0,216 1,2 1,2 1,1-1,2 1,1-1,2 1,1 1 1 1 1 1,03 1,07 1,06
Фотоны 2,75 МэВ
1 2 6 10 60 100 500 600 1000 3000 5000 6000 0,62 0,782 1,127 I,337 2,429 2,879 4,924 5,232 6,203 8,947 10,608 II,272 0,008 0,01 0,014 0,0163 0,03 0,036 0,064 0,068 0,082 0,124 0,15 0,161 0,008 0,01 0,014 0,017 0,035 0,05 0,089 0,093 0,106 0,143 0,167 0,177 0,004-0,008 0,007-0,01 0,012-0,014 0,015-0,017 0,033-0,035 0,041-0,05 0,075-0,089 0,08-0,093 0,095-0,106 0,137-0,143 0,163-0,167 0,172-0,177 1 1 1 0,96 0,86 0,72-0,87 0,72-0,85 0,76-0,85 0,77-0,86 0,87 0,9 0,91
Поскольку значения поглощённых фракций, полученные с помощью разных программ Монте-Карло, несколько различаются, референтные данные представлены в табл. 1 в виде диапазона величин; отклонения аналитических данных рассчитывали относительно значений, приведённых в публикациях [2, 13, 14] в виде отношений <рг,апа!у1/<г,гег. Как видно из табл.1, различия между аналитическими и референтными данными, как правило, находятся в пределах неопределённости самих референтных данных, за исключением малых сфер, где значения аналитические несколько выше, чем данные Монте-Карло, по-видимому, из-за трудностей компьютерного расчёта малых объектов, в абсолютном выражении различия малы, составляя около 0,005-0,03.
Соответствие между аналитическими и референтными данными показано более детально на рис. 2, где представлены примеры графиков зависимости поглощённых фракций от энергии фотонов для малой сферы с радиусом 0,62 см (а), и более крупной сферы с радиусом 10 см (б). Как видно из рис. 2, аналитические и референтные кривые хорошо совпадают при всех энергиях фотонов, включая характерный клювообразный участок при малых энергиях.
Таким образом, новая методология показала свою эффективность в теоретическом прогнозировании и практическом построении универсальной кривой для поглощённых фракций фотонов в биологических сферических телах, а также было получено математическое описание кривой с помощью простых аналитических решений.
Теоретические значения поглощённых фракций, полученные с помощью формулы (1) и её модификаций (2)-(3) хорошо совпадают с референтными данными. Важно отметить, что расчёт проводится простыми математическими средствами без применения компьютерных программ Монте-Карло, и без применения техники интерполяции с подгоночными параметрами.
0,2
а) Сфера Р=0,62 см
0,15
о
а р
н н
I
о
с
0,1
о 0,05
• Расчет по Монте-Карло (MCNP)
• Расчет по Монте-Карло (М^) •Аналитический расчет
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
Начальная энергия фотонов, МэВ
0,9 *
О
в о н
онот ф
а р
ф
я а н н
I
о л
0,8
°,7о 0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
б) Сфера Р=10 см
• Расчет по Монте-Карло (М^) Расчет по Монте-Карло (MCNP) Аналитический расчет
0 1 2
Начальная энергия фотонов, МэВ
Рис. 2. Поглощённые фракции как функции энергий фотонов: сравнение аналитических и референтных значений из публикации Стабина и Кониненберга [2]: а) мягкотканная сфера с радиусом R=0,62 см; б) сфера с радиусом R=10 см. Источник моноэнергетических фотонов
распределён равномерно внутри сферы.
0
3
Расширение новой методологии расчёта поглощения энергии фотонов на несферические выпуклые биообъекты (эллипсоиды)
Расширение метода на тела, отличные по форме от сфер, является очень важным в дозиметрии биоты, поскольку большинство мягкотканных животных биообъектов имеют эллипсоидальную форму. Процедура расширения методологии на эллипсоиды следует известной методике, разработанной Амато с соавт. [3-5], которая уже применялась нами при описании поглощённых фракций электронов [9, 10]. Согласно [3], поглощённая фракция фотонов в эллипсоиде эквивалентна поглощённой фракции в сфере, имеющей такое же отношение «объём/площадь поверхности» как у исходного эллипсоида. Таким образом, описанный выше метод расчёта поглощённых фракций энергии фотонов в сферах может быть равным образом использован и для суррогатных сфер, имитирующих эллипсоиды. Из всех выпуклых тел одинаковой массы сфера имеет наименьшее значение «объём/площадь поверхности». Поэтому при равенстве отношения «объём/площадь поверхности» масса суррогатной сферы оказывается меньше массы исходного эллипсоида.
Расчёт дозовых коэффициентов внутреннего облучения для репрезентативных типов животных от ¡5- и у-излучающих радионуклидов, равномерно распределённых в мягких тканях
Для демонстрации применимости нового подхода к расчёту доз на биоту были рассчитаны дозовые коэффициенты для трёх наземных животных (крыса, олень, утка) при их внутреннем загрязнении у-излучающими радионуклидами, которые могут присутствовать в выбросах и
сбросах предприятий ядерной индустрии - 54Мп, 60Со, 134Cs. Характеристики радиоактивного распада радионуклидов были взяты из Публикации 107 МКРЗ [20], размеры и массы животных приведены в табл. 2. Каждый радионуклид предполагался равномерно распределённым в организме с активностью 1 Бк-кг1. Эллипсоидные тела были аппроксимированы суррогатными сферами. Поглощённые фракции фотонов были рассчитаны по формуле (3) для более мелких животных (крыса и утка), и по формуле (1) для крупного животного (олень). Значения дозовых коэффициентов внутреннего облучения {йОш) для животных с характерным размером И рассчитывали по стандартной формуле.
В табл. 3 представлены значения йОш для выбранных организмов и радионуклидов, рассчитанные с помощью новой методологии в сравнении с референтными данными из электронного калькулятора - дополнения к Публикации 136 МКРЗ [15]. Как видно из табл. 3, аналитические значения дозовых коэффициентов хорошо соответствуют референтным значениям.
Таблица 2
Морфометрические характеристики репрезентативных наземных организмов (размеры и массы тел взяты из публикаций [8, 21, 22])
Организм Эллипсоид, полные оси, см Масса организма, кг Радиус суррогатной сферы, см
а Ь с
Крыса 20 6 5 0,314 3,375
Олень 130 60 60 245 35,5
Утка 30 10 8 1,26 5,47
Таблица 3
Дозовые коэффициенты внутреннего облучения (йОш), мкГр-ч-1 на Бк-кг-1, для репрезентативных наземных организмов, рассчитанные аналитически по новой методологии в сравнении с референтными данными из электронного дополнения к Публикации 136 МКРЗ [15]
Организм 54Мп 60Со 134СБ
(йОм) аналит. референтное значение (йОм) аналит. референтное значение (йОтг) аналит. референтное значение
Крыса Олень Утка 4,1810-5 2,98-10"4 6,65-10"5 4,47-10"5 2,87-10"4 6,93-10"5 1,62-10"4 8,910-4 2,28-10"4 1,68 10-4 8,52-10"4 2,36-10"4 1,68 10-4 6,510-4 2,1410-4 1,73 10-4 6,33-10"4 22-10"4
Заключение
Разработана аналитическая модель для расчёта поглощённых фракций фотонов в мягко-тканных биологических объектах с источником радиации, равномерно распределённым по объёму объекта. Метод является дополнением к ранее разработанной модели расчёта поглощённых фракций электронов в мягкотканных телах. Использование моделей для обоих типов излучения предполагает специальное преобразование реальных биологических размеров в безразмерные значения, объединяющие информацию об энергии фотонов, материале и размере тела. Характеристическими длинами для масштабирования поглощения фотонов энергии Е в мягкой биологической ткани являются средняя длина пробега фотона Л=11ц и средняя длина, на которой происходит поглощение энергии - Хеп=И^еп. В работе предложено использовать Иг,еи=И1(11ц+11^еп) в качестве безразмерного «эффективного радиуса» сферического биообъекта, т.е. для расчёта
поглощения энергии фотонов. Процедура преобразования радиусов была применена к многочисленным данным из опубликованных наборов поглощённых фракций в сферических биообъектах, рассчитанных по программам Монте-Карло. Как и было предсказано в рамках новой методологии, масштабирование привело к слиянию данных разных авторов в единую гладкую универсальную кривую зависимости поглощённых фракций фотонов от эффективного безразмерного радиуса. Существование универсальной кривой для поглощённых фракций демонстрирует универсальный характер поглощения фотонов в тканях. Эффект имеет важнейшее значение для дозиметрии у-излучения.
Предложена простая математическая модель с насыщением для аналитического расчёта поглощённых фракций фотонов в мягкотканных сферах. Показаны модификации модели для низких и более высоких (>0,1 МэВ) начальных энергий фотонов. Показан подход к практическому применению метода к телам эллипсоидальной формы.
Важным преимуществом нового метода в дозиметрии внутреннего у-облучения является возможность прямого расчёта поглощённых фракций без использования сложных программ Монте-Карло. В модели не используются подгоночные параметры и не используются методы интерполяции. Разработанный метод расчёта предоставляет эффективный инструмент для аналитического определения поглощённых фракций ¡- и у-излучений в органах и телах мягкотканных организмов.
Литература
1. Loevinger R., Berman M. A revised schema for calculating the absorbed dose from biologically distributed radionuclides. MIRD Pamphlet No 1, revised. New York: Society of Nuclear Medicine, 1976. P. 3-10.
2. Stabin M.G., Konijnenberg M.W. Re-evaluation of absorbed fractions for photons and electrons in spheres of various sizes //J. Nucl. Med. 2000. V. 41, N 1. P. 149-160.
3. Amato E., Lizio D., Baldari S. Absorbed fractions for photons in ellipsoidal volumes //Phys. Med. Biol. 2009. V. 54, N 20. P. 479-487.
4. Amato E., Lizio D., Baldari S. Absorbed fractions for electrons in ellipsoidal volumes //Phys. Med. Biol. 2011. V. 56, N 2. P. 357-365.
5. Amato E., Italiano A. An analytical model for calculating internal dose conversion coefficients for non-human biota //Radiat. Environ. Biophys. 2014. V. 53, N 2. P. 455-459.
6. Ulanovsky A., Prohl G. A practical method for assessment of dose conversion coefficients for aquatic biota //Radiat. Environ. Biophys. 2006. V. 45, N 3. P. 203-214.
7. Ulanovsky A., Prohl G., Gomez-Ros J.M. Methods for calculating dose conversion coefficients for terrestrial and aquatic biota //J. Environ. Radioact. 2008. V. 99, N 9. P. 1440-1448.
8. Ulanovsky A., Prohl G. Tables of dose conversion coefficients for estimating internal and external radiation exposures to terrestrial and aquatic biota //Radiat. Environ. Biophys. 2006. V. 47, N 2. P. 195-203.
9. Сазыкина Т.Г., Крышев А.И. Модель расчёта поглощения энергии от инкорпорированных излучателей моноэнергетических электронов в объектах природной биоты //Радиация и риск. 2021. Т. 30, № 2. C. 113-122.
10. Sazykina T.G., Kryshev A.I. A new analytical method for estimating electron-absorbed fractions in soft-tissue biological volumes //Radiat. Environ. Biophys. 2021. V. 60, N 1. P. 141-149.
11. ICRU, 1993. Quantities and units in radiation protection dosimetry. ICRU Report 51. Betesda, MD: ICRU, 1993.
12. Машкович В.П., Кудрявцева А.В. Защита от ионизирующих излучений. М.: Энергоатомиздат, 1995. 494 с.
13. Ellett W., Humes R. Absorbed fractions for small volumes containing photon-emitting radioactivity. MIRD Pamphlet No 8. New York: Society of Nuclear Medicine, 1972.
14. Brownell G., Ellett W., Reddy R. Absorbed fractions for photon dosimetry. MIRD Pamphlet No 3. New York: Society of Nuclear Medicine, 1968.
15. ICRP, 2017. Dose coefficients for non-human biota environmentally exposed to radiation. ICRP Publication 136 //Ann. ICRP. 2017. V. 46, N 2. P. 1-136.
16. Shultis J.K., Faw R.E. Radiation shielding. New Jersey: Prentice Hall, 1996.
17. Stabin M.G. Radiation protection and dosimetry. Springer, 2007. 389 p.
18. Hubbard L.B. Absorbed fractions for small bodies: the cube-root-of-mass dependence //Radiat. Res. 1974. V. 57. P. 1-8.
19. Степаненко В.Ф., Яськова Е.К., Белуха И.Г., Петриев В.М., Скворцов В.Г., Колыженков Т.В., Петухов А.Д., Дубов Д.В. Расчёты доз внутреннего облучения нано-, микро- и макро-биоструктур электронами, бета-частицами и квантовым излучением различной энергии при разработках и исследованиях новых РФП в ядерной медицине //Радиация и риск. 2015. Т. 24, № 1. С. 35-57.
20. ICRP, 2008. Nuclear decay data for dosimetric calculations. ICRP Publication 107 //Ann. ICRP. 2008. V. 38, N 3. P. 1-96.
21. ICRP, 2003. A framework for assessing the impact of ionizing radiation to non-human species. ICRP Publication 91 //Ann. ICRP. 2003. V. 33, N 3. P. 201-266.
22. ICRP, 2008. Environmental protection - the concept and use of reference animals and plants. ICRP Publication 108 //Ann. ICRP. 2008. V. 38, N 4-6. P. 1-242.
Development and testing a model of energy absorption in biological objects from incorporated photon emitters
Sazykina T.G., Kryshev A.I.
Research and Production Association "Typhoon", Obninsk
A new analytical method, previously developed for estimating beta absorbed fractions, was extended for analytical estimating photon absorbed fractions in soft-tissue bodies from internal uniformly distributed gamma emitters. The method involves a rescaling procedure with transformation of real biological sizes to unitless effective ones combining information of both photon energy and object's size. The rescaling was applied to large published datasets of photon absorbed fractions in soft-tissue spheres. A new effect was demonstrated: the rescaled data were united into a single smooth "universal curve" with saturation. The universal curve for photon absorbed fractions was described analytically as a function of a single argument - a rescaled effective radius. Practical applicability of the approach for non-spherical convex bodies (ellipsoids) was demonstrated. Examples of analytical estimating the internal dose coefficients for representative terrestrial animals were calculated. The new method now available for electron and photon internal dosimetry, provides an effective analytical tool for calculating radiation absorbed fractions in organs and bodies of soft-tissue organisms.
Key words: radiation dosimetry, internal exposure, photon absorbed fractions, soft-tissue spheres, ellipsoids, rescaling, unitless effective radius, universal curve, analytical model, dose assessment, nuclear medicine, biota, environment.
References
1. Loevinger R., Berman M. A revised schema for calculating the absorbed dose from biologically distributed radionuclides. MIRD Pamphlet No 1, revised. New York, Society of Nuclear Medicine, 1976, pp. 3-10.
2. Stabin M.G., Konijnenberg M.W. Re-evaluation of absorbed fractions for photons and electrons in spheres of various sizes. J. Nucl. Med., 2000, vol. 41, pp. 149-160.
3. Amato E., Lizio D., Baldari S. Absorbed fractions for photons in ellipsoidal volumes. Phys. Med. Biol., 2009, vol. 54, no. 20, pp. 479-487.
4. Amato E., Lizio D., Baldari S. Absorbed fractions for electrons in ellipsoidal volumes. Phys. Med. Biol., 2011, vol. 56, no. 2, pp. 357-365.
5. Amato E., Italiano A. An analytical model for calculating internal dose conversion coefficients for non-human biota. Radiat. Environ. Biophys., 2014, vol. 53, no. 2, pp. 455-459.
6. Ulanovsky A., Prohl G. A practical method for assessment of dose conversion coefficients for aquatic biota. Radiat. Environ. Biophys., 2006, vol. 45, no. 3, pp. 203-214.
7. Ulanovsky A., Prohl G., Gomez-Ros J.M. Methods for calculating dose conversion coefficients for terrestrial and aquatic biota. J. Environ. Radioact., 2008, vol. 99, no. 9, pp. 1440-1448.
8. Ulanovsky A., Prohl G. Tables of dose conversion coefficients for estimating internal and external radiation exposures to terrestrial and aquatic biota. Radiat. Environ. Biophys., 2008, vol. 47, no. 2, pp. 195-203.
9. Sazykina T.G., Kryshev A.I. Model for calculating energy absorption in environmental objects from incorporated sources of monoenergetic electrons. Radiatsiya i Risk - Radiation and Risk, 2021, vol. 30, no. 2, pp. 113-122. (In Russian).
10. Sazykina T.G., Kryshev A.I. A new analytical method for estimating electron-absorbed fractions in soft-tissue biological volumes. Radiat. Environ. Biophys., 2021, vol. 60, no. 1, pp. 141-149.
11. ICRU, 1993. Quantities and units in radiation protection dosimetry. ICRU Report 51. Bethesda, MD, ICRU, 1993.
Sazykina T.G. - Chief Researcher, D. Sc., Phys.-Math.; Kryshev A.I.* - Head of Lab., D. Sc., Biol. RPA "Typhoon". •Contacts: 4 Pobedy str., Obninsk, Kaluga region, Russia, 249038. Tel.: +7 (484) 397-16-89; e-mail: kryshev@rpatyphoon.ru.
12. Mashkovich V.P., Kudryavtseva A.V. Protection from ionizing radiation. Moscow, Energoatomizdat, 1995. 494 p. (In Russian).
13. Ellett W., Humes R. Absorbed fractions for small volumes containing photon-emitting radioactivity. MIRD Pamphlet No 8. New York, Society of Nuclear Medicine, 1972.
14. Brownell G., Ellett W., Reddy R. Absorbed fractions for photon dosimetry. MIRD Pamphlet No 3. New York, Society of Nuclear Medicine, 1968.
15. ICRP, 2017. Dose coefficients for non-human biota environmentally exposed to radiation. ICRP Publication 136. Ann. ICRP, 2017, vol. 46, no. 2, pp. 1-136.
16. Shultis J.K., Faw R.E. Radiation shielding. New Jersey, Prentice Hall, 1996.
17. Stabin M.G. Radiation protection and dosimetry. Springer, 2007. 389 pp.
18. Hubbard L.B. Absorbed fractions for small bodies: the cube-root-of-mass dependence. Radiat. Res., 1974, vol. 57, pp. 1-8.
19. Stepanenko V.F., Yaskova E.K., Belukha I.G., Petriev V.M., Skvortsov V.G., Kolyzhenkov T.V., Petukhov A.D., Dubov D.V. The calculation of internal irradiation of nano-, micro- and macro-biostructures by electrons, beta particles and quantum radiation of different energy for the development and research of new radiopharmaceuticals in nuclear medicine. Radiatsiya i risk - Radiation and Risk, 2015, vol. 24, no. 1, pp. 35-57. (In Russian).
20. ICRP, 2008. Nuclear decay data for dosimetric calculations. ICRP Publication 107. Ann. ICRP, 2008, vol. 38, no. 3, pp. 1-96.
21. ICRP, 2003. A framework for assessing the impact of ionizing radiation to non-human species. ICRP Publication 91. Ann. ICRP, 2003, vol. 33, no. 3, pp. 201-266.
22. ICRP, 2008. Environmental protection - the concept and use of reference animals and plants. ICRP Publication 108. Ann. ICRP, 2008, vol. 38, no. 4-6, pp. 1-242.
