CC BY
66
Интернет-журнал «Науковедение» ISSN 2223-5167 http ://naukovedenie.ru/ Том 7, №6 (2015) http ://naukovedenie. ru/index.php?p=vol7-6 URL статьи: http://naukovedenie.ru/PDF/05KO615.pdf DOI: 10.15862/05KO615 (http://dx.doi.org/10.15862/05KO615)
Овчинников Игорь Георгиевич
ФГБОУ ВПО «Пермский национальный исследовательский политехнический университет»
Россия, Пермь
ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А.»
Россия, Саратов
ФГБОУ ВПО «Московский автомобильно-дорожный государственный технический университет»
Сочинский филиал Россия, Сочи Профессор Доктор технических наук E-mail: bridgesar@mail.ru
Пермикин Анатолий Сергеевич
ФГБОУ ВПО «Уральский государственный университет путей сообщения»
Россия, г. Екатеринбург1 Старший преподаватель E-mail: prmmost@gmail.com
Применение теории полубезмоментных оболочек В.З. Власова к расчету фибробетонных арочных
конструкций и труб
1 620034, Россия, г. Екатеринбург, ул. Колмогорова, 66
Аннотация. Современный бетон - сложный композиционный материал, модифицированный различными добавками, в той или иной степени влияющими на его физико-механические и химические свойства. Бетон должен выдерживать серьезные механические нагрузки, противостоять усадке и образованию трещин, быть устойчивым к воздействию атмосферной влаги и перепаду температур, обладать необходимой химической стойкостью. К материалам нового поколения относятся и так называемые сталефибробетоны (СФБ). В них кроме традиционных наполнителей (песок, щебень) в бетонную смесь добавляется микрофибра - стальные волокна, существенно влияющие на конечные свойства материала. Основные преимущества фибробетона перед обычным бетоном заключаются в более высокой прочности на растяжение и сжатие, более высокой трещиностойкостью и водонепроницаемостью.
В силу указанных свойств применение фибробетонов для изготовления водопропускных труб и арочных конструкций, работающих в агрессивных средах, позволяет значительно увеличить срок их службы. По характеру работы и соотношению размеров для моделирования поведения водопропускных труб и арочных конструкций под насыпями может быть применена полубезмоментная теория оболочек В.З. Власова.
Поэтому рассмотрим применение полубезмоментной теории оболочек к описанию поведения водопропускных труб и арочных конструкций из сталефибробетона.
В статье подробно рассмотрен расчет сталефибробетонной конструкции арочного полукругового очертания с применением аппарата теории полубезмоментных оболочек В.З. Власова, кроме того результаты расчета сопоставлены с результатами, полученными методом конечных элементов.
Сравнительный анализ результатов расчета, полученных с помощью теории полубезмоментных оболочек В.З. Власова, и применением конечно элементного моделирования, позволяет говорить о весьма высокой степени достоверности, которую дает расчет по теории полубезмоментных оболочек В.З. Власова.
Ключевые слова: сооружение; фибробетонная арочная конструкция; методы расчета; теория оболочек; мост; нагрузки; эксплуатационные характеристики.
Ссылка для цитирования этой статьи:
Овчинников И.Г., Пермикин А.С. Применение теории полубезмоментных оболочек В.З. Власова к расчету фибробетонных арочных конструкций и труб // Интернет-журнал «НАУКОВЕДЕНИЕ» Том 7, №6 (2015) http://naukovedenie.ru/PDF/05KO615.pdf (доступ свободный). Загл. с экрана. Яз. рус., англ. DOI: 10.15862/05KO615
1. Введение
Проблема корректного расчета и проектирования водопропускных сооружений из железобетона и фибробетона в последнее время привлекает довольно пристальное внимание исследователей. Отдельные аспекты этой проблемы освещены в публикациях [1] - [11]. Особый интерес представляют конструкции с применением фибробетона, к преимуществам которых относятся: относительно небольшой вес элементов конструкций, относительная простота сборки, меньшие, по сравнению с железобетонными конструкциями, сроки возведения, привлекательный внешний вид. Используя фибробетонные конструкции, есть возможность перекрывать пролеты длиной до 25 м, возводить сооружения для пропуска автомобильных и железных дорог в разных уровнях (путепроводы), сооружения для защиты дорог от камнепадов и другие конструкции. При этом стоимость строительства сооружений из фибробетона ниже стоимости малых и средних мостовых сооружений, имеющих аналогичную область применения. Однако на пути применения фибробетонных арочных мостов лежат трудности, связанные с отсутствием достаточно надежных расчетных схем и методик расчета, учитывающих особенности их деформирования и взаимодействия с окружающим грунтовым массивом.
Существующие методы расчета грунтозасыпного моста сводятся, либо к применению МКЭ (как универсального метода по решению задач механики деформируемых твердых тел), либо методов, разработанных для расчета подземных сооружений (тоннелей и т.д.). Для дальнейшего развития нормативной базы необходимо разработать новые уточняющие методики расчета сооружений.
В данной статье будут рассмотрено применение 3 методов расчета грунтозасыпного моста пролетом 12 м со стрелой подъема 4,1 м под нагрузку А14:
• Расчет в фибробетонной конструкции с применением «полубезмоментной» теории оболочек В.З. Власова.
• Расчет фибробетонной конструкции как арочного свода методом сил.
• Расчет фибробетонной конструкции методом конечных элементов.
В выводах будет проведено сравнение результатов расчета по всем трем методам.
2. Расчет фибробетонной конструкции с применением «полубезмоментной» теории оболочек В.З. Власова
Модель конструктивного элемента
В качестве модели конструктивного элемента, учитывающей характерные соотношения размеров водопропускной трубы или арочной конструкции, а также характер ее деформирования под действием нагрузки, будем рассматривать полубезмоментную модель круговой цилиндрической оболочки. Отнесем эту оболочку радиусом Я и длиной Ь к цилиндрической системе координат х, у, ъ; где ъ - координата, нормальная к срединной поверхности оболочки, а х и у - линии главных кривизн (рис. 1). Введем безразмерные координаты:
<* = §■ " = 1 «
а
h
Р
Рис. 1. Схема участка оболочки по полубезмоментной модели с координатами и усилиями
(составлен авторами)
Уравнения, описывающие равновесие оболочки в предположении, что равны нулю моменты Ма, Maß, Mßa, перерезывающая сила Qa и сдвигающее усилие Naß, имеют вид [12]:
dNa , п . п _ п. dNß
dß
(2)
ß
R^Qß = 0
Если выразить Qp через производную от Мр и подставить это выражение во второе и третье уравнения, то получим:
dN,
1 d2Mß
R dß
(3)
R
dNß dM
+ ■
ß
öß ■ 3ß =
Здесь Ра, Рр, Р2 - составляющие нагрузки, действующей на оболочку соответственно в направлении осей а, Р, ъ.
Используя геометрические гипотезы В.З. Власова, выражения для деформаций любой точки на расстоянии ъ от срединной поверхности оболочки запишем в виде:
ea(z) = га; eß{z) = z^xß; eaß = 0;
_ ±ди _ 1 (d2W dv_
Где: = Xß =
dv\
dßj
(4)
(5)
перемещения точек срединной поверхности по изменение кривизны; га - линейная деформация
Здесьи(а,р), р(а,0), направлению координат а, Р, ъ; Хр срединной поверхности.
Модель нагружения
Особенность арочных конструкций и водопропускных труб под насыпями на автомобильных и железных дорогах состоит в их совместной работе с окружающим грунтом. Грунт создает нагрузку, является основанием для трубы и средой, передающей надземные нагрузки. Водопропускные трубы обычно считают жесткими и рассчитывают по недеформированной схеме, то есть без учета бокового отпора грунта. Поэтому, допуская, что водопропускная труба не изменяет предельного напряженного состояния окружающего грунта, рассматриваемого как сыпучее тело, можно получить следующие выражения для составляющих нагрузки в точке верхней половины трубы, лежащей на глубине у от
поверхности насыпи [12]:
Рг = уу(со8гВ + ^т2в),Ра = 0 Рр = уу(1 — ^созвзтв
(6)
Где % = (1+^™^), 9 - угол внутреннего трения грунта; у - объемный вес грунта; в -угол между касательной в рассматриваемой точке и горизонталью (рис. 2).
У р
Р
ъ
р
ъ
Рис. 2. Нагрузки, действующие на оболочку в поперечном направлении (составлен авторами)
Для описания поведения фибробетона в данном случае применяется модель однородного линейно упругого материала, соотношения которой для плоского напряженного состояния, в котором находится материал трубы (при отсутствии сдвигающих напряжений) имеют вид:
Оа =-¿¡2 (еа + черУ, Ор = (ер + чва)
(7)
-V2 а Г" р 1+У2 р ау 4 '
Здесь оа, Ор, - компоненты тензора напряжений, V - коэффициент поперечной деформации (коэффициент Пуассона).
Физические соотношения для усилий и деформаций, возникающих в оболочке
Выражения для усилий и момента в оболочке имеют вид:
гЪ/2 . .. гк/2 . .. гк/2 .
На = \_ь,7Оай2; Ыр = }+к/2Орйг; Мр = }+к/2Оргйг;
-к/2
С учетом (7) и (4) получим:
-к/2
(8)
Гк/2 Гк/2 Е ЕеаН
= I Оайг = I --- (ва + Увр)йг = --
и» а )-ьп1 — У2 р 1—У
ЕЕЛ
-к/2 -к/2
-к/2 ~к/2 Е
2
Г'2 V1'2 Е Еу£ак = I орйг = I --т(ер + уеа)йг = --г
}+к/2р и/21—У2(р а) 1—У2
Мр = ¡-^р^2 = $-к22Т:^(ер+Уеа)гаг =
к/2 Е
ЕХрк3 12(^2)
(9)
где: Л - толщина стенки арки.
Разрешающее уравнение оболочки по полубезмоментной теории В.З. Власова Принимая во внимание соотношения [13]:
др'др да у '
и исключив из (5) перемещения, получим следующее уравнение неразрывности деформаций:
Я2
+ = о (и)
д4 д2
где П = + - дифференциальный оператор В.З. Власова.
Уравнение (11) удовлетворяется тождественно, если ввести функцию перемещений Ф(а,р) формулам:
дФ дФ
и = _^=1Гр (12)
Тогда из (10) и (5) следует:
лч д2Ф 1д2Ф i _ ,
w = j^;£« = --fíi^;xp = -Tzn0 (13)
др2' а R да2
Уравнения равновесия (3) сводятся к следующему разрешающему уравнению:
i d2Na
R да2 R
+ -ПМр = Ч (14)
„ дРа.дРр d2Pz
Где: 4 = + (15)
Подставляя в (14) выражения (15) с учетом (9), получим окончательное уравнение:
(1«)
Раскроем уравнение (16):
Г/ Eh3 \ (д8Ф „д6Ф а4Ф\1 \fERh\d4Ф1 D3
Введем обозначение:
|Y Eh3 \ (д8Ф _д6Ф , а4ФМ Г/£К^а4Ф1 /10Л
Следовательно:
Ь(Ф) = R3q (19)
Для решения уравнения (19) применим вариационный метод В.З. Власова, согласно которому искомую функцию Ф (a, fí)представим в виде разложения:
Ф (а, р) = 2=1 Fn(a) • sin nn (j-^) (20)
где sin nn (f - аппроксимирующие функции в окружном направлении, а Fn(a) -
функции, подлежащие определению. В дальнейшем, полагая f30 = 0, а Рк=л, что соответствует полукруговой арке, и, ограничиваясь первыми тремя членами ряда, запишем:
Ф = F1(a) • sinfí + F2(a) • sin2fí + F3(a) • sin3fí (21)
Вариационное уравнение метода В.З. Власова в нашем случае имеет вид:
í (Ь(Ф) - R3q)0dfí = 0 h
С учетом выражений (21), оно приводится к системе трех дифференциальных уравнений относительно функций Рп(а):
^(Ь(Ф) — Пъц)5т(3й(3 = 0
¡"(Ь(Ф) — К3ц)зт2рйр = 0 (22)
Х(Ь(Ф) — к3ц)5тзрар = 0
Рассмотрим первое уравнение. Учитывая (18) получим:
гге/Г/ЕкК\ д4ФЛ Г/ Ек3 \ (д8Ф _д6Ф д4Ф\1 \ . _ _
Введем обозначения:
{ЕкЯ\ . ( Ек3 \ . ....
Ы = А1; (12Е+2)) = а2 (24)
Принимая во внимание (24) и (21) получим:
+36Р3( а) б т3 ()]+К3ц)зт(й( = 0 (25)
Учитывая (24) получим:
36Р3(а)Бт3()\ +К3ц) sinfid.fi = 0 (26)
Рассмотрим член уравнения (26) Яъц, учитывая соотношения (6) и (15):
дРа дРв д2Рг
ч = —~д£ + 1£ — 1р: (27)
При этом:
Ра = 0,
Рр = УУ(1 — ()БтвсоБв,
Рг = уу(соБ26 + ^т2в),
где у - объемный вес грунта, $ = , причем ф - угол внутреннего трения грунта.
Необходимо отметить, что углы в и ( равны, что соответствует полукруговой арке. Учитывая сказанное выше, можно записать:
д д2 Ч=д [уу(1 — ОбЫ(соб()] — — [уу(соБ2 ( + ^Ы2()] (28)
Принимая во внимание, что у = Н + Ясоб((, можно записать выражение (28) следующим образом:
2
ц=д [у(Н + ИСОБ()(1 — ^)БЫ(СОБ()] — [у(Н + ИСОБ()(СОБ2( + +^т2()] (29)
Выполнив операции дифференцирования, получим:
ц = 3уН(1 — Особ2( + уИсоБ( — 5,25у^соБ3( (30)
Подставим значение ц в выражение (27) получим:
Интернет-журнал «НАУКОВЕДЕНИЕ» Том 7, №6 (ноябрь - декабрь 2015)
http://naukovedenie.ru publishing@naukovedenie.ru
36Р3(а) бт3р)] +И3[3уН(1 - ()со82р + уР.со8р - 5,25уЦсо83р]) зт^йр = 0 (31) Выполним операции интегрирования:
( ЕШ \ _ й4Р1(а) 2Я2уН(1- Л = й4р1(-а) 4Р2ГН(^-1)(1-у2) _ \2(1^2)) йа4 ' ( йа4 ЕПп ( )
Получили дифференциальное уравнение четвертого порядка, из которого можно получить функцию Р1(а).
Введем следующее обозначение:
Итак, получим:
4В.2УН(^-1)(1-х22 _ ч
ЕПп
= Ч (34)
йа4 4 '
Решением неоднородного дифференциального уравнения (34) является:
Рх(а) = Ча4+ С1а3+ -¿а2 + С3а + С4, (35)
где: С1, С2, С3, С4 - произвольные постоянные интегрирования.
Для поиска произвольных постоянных введем граничные условия, соответствующие свободному краю оболочки:
тзыр -2Рг(а) ^(а)
(1-^ -а2 , а а = Ъ1Пр -а
условия следующим образом:
и(0±) = 0иЫа(0±) = 0 (36)
.. епып/3 -2Рг(а) . п-Р1(а)
Учитывая, что Иа = --——--———, а и = —Бтр——, можно переписать граничные
при а = 0, а = -
й2р1(а) _ 0 йР^а) _ 0 ^
й а2 й а
Выполнив дифференцирование, получим систему уравнений:
С3 = 0
С2 = 0
\Ча3+С±а2=0 1 6 2
„Ча2+С1а=0 Ч1
В итоге получим: С1 = С2 = 0, С =0.
Подставим полученные значения произвольных постоянного в уравнение (35):
Ч 4 Ч
— а4--
24 12Р
(38)
^(а)= Ча4— Ч-а3+ С 4 (39)
Выполним операции, аналогичные проделанным в уравнениях (23) - (32) для второго и третьего уравнений системы (22):
Второе уравнение после завершения операций будет иметь вид:
/ Ehn \ d4F2(a) 6Enh3
fc^ • ~dFcr~ - (T=hF) • bW-MW - О =
_d4bW F2(a) - 'Jlm-Villf! = о (40)
da4 h 2 Ehn
Третье уравнение после завершения операций будет иметь вид: 1 Ehn \ d4F3(a) 3Enh3
kr*V • -ЯГ - Ю-F) • F3(a)~2R2rH(1 - О =
= ^ — Зк2• р3(а) — = 0 (40
йа4 34 у Екп у '
Как видим, второе и третье уравнения имеют одинаковый вид, который можно записать следующим образом:
у(х)=у"" — В •у — Ч =0 (42) Решением неоднородного дифференциального уравнения (42) является функция:
у(х) = Схеуш'х + С2е+У'х + С3 sm(4УВ • х) + С4 ^(УВ • х) + Ч, (43)
где: С1, С2, С3, С4 - произвольные постоянные интегрирования.
Для поиска произвольных постоянных введем граничные условия, аналогичные условиям (38), соответствующим свободному краю оболочки:
При х = 0,х = ^
у(х)'' =0,у(х)' =0 (44)
Выполнив дифференцирование, получим систему уравнений:
С1 — С2+ Сз = 0 С1 + С2— Сз = 0
< С^^е^+Сз ссз(Щ)+С4 зт(Щ)=0 (45)
\С1е4В~И+С2е-4В'Т1+С3 Бт(Ув-~) +С4 соб(УВ—)=0
В итоге получим: С1 = С2 = С3 = С4 = 0.
Подставим полученные значения произвольных постоянных в уравнение (43):
у(х) = Ч (46)
Учитывая уравнения (42) - (46) получим значения Р2(а) и Е3(а):
(47)
^з(а)=4В2г"(^^1)Г2> (48)
Зная Е1(а), Е2(а), Е3(а), можно получить формулы, позволяющие рассчитать значения усилий в оболочке Ыа, ЫриМр:
ЕЛ й2
Ыа = —^-^1~^[р1(а)Б1п( + р2(а)Бт2( + р3(а)Бт3(] =
(1 — ч2)кйа2
(1- v2-R
2R2yH(l- 0(1- v2- , 2RyHl(l- 0(1- v2)
a2--—-a
Ehn Ehn
Ма = —2(1-^Р [Ка2 — 1а] (49)
Екч й2
МР = —Тл-+ Р2(а)зт2р + Р3(а)зт3р] =
р (1 — ч2)каа2
(1— у2)Я
2Я2уН(1 — 0(1— V2) , 2КуН1(1 — 0(1 — V2)
а2--—-а
Екп Екп
щ = —2(1-^Н™р [Ка2 — 1а] (50)
Получим значение Мр:
ЕЙ3 й4
Мр = —12(1-^)1^ [¿р4(р1(а)зтР + Р2(а)5т2р + Рз(а)зт3р) + й2
+ "(Щ2 (Р1(а)^пр + Р2(а)Бт2р + Р3(а)зт3р)] или, после дифференцирования
_ ЕЙ3
Мр = — Y¿(1-V2)R2
Окончательно:
4Р2уН(% — 1)(1 — V2) . 96К2уН(% — 1)(1 — V2)
5 / п2р +-—3-5 тЗ р
ЕпИ3 ЕпИ3
Мр = ^[^Шр + БвЫЗр] (51)
В конечном итоге получаем следующие выражения для получения усилий, действующих в полукруглой фибробетонной арке:
Ма =—2(1-01Н51пр [Иа2 — 1а] (52)
= —2(1-&гН«пР [Ка2 — 1а] (53)
Мр = — ^^[^Шр + БвЫЗр] (54)
Расчет усилий арочной фибробетонной конструкции
Рис. 3. Расчетная схема Определим значения а и в для точек. Данные представлены в таблице 1.
Таблица 1
а, безраз. величина в, градусы
Т.1 1,8 0
Т.2 1,8 10
Т.3 1,8 20
Т.4 1,8 30
Т.5 1,8 40
Т.6 1,8 50
Т.7 1,8 60
Т.8 1,8 70
Т.9 1,8 80
Т.10 1,8 90
Т.11 1,8 150
Т.12 1,8 180
Определим значение момента Мр по формуле:
Мр = —гН(^+1)[1Бт2р + 8БЫ3(\ (55)
Где: у - удельный вес грунта; Н - высота засыпки арки от основания;
^ = О+иир) = (56)
р - угол внутреннего трения грунта (16°); Значения Мв представлены в таблице 2
Таблица 2
у, кН/м3 Н, м С-1 Мв, кНм
Т.1 0
Т.2 -53,2
Т.3 -92,3
Т.4 -107,1
Т.5 -93,8
Т.6 16 6.17 -0,411 -55,9
Т.7 -3,7
Т.8 +48,9
Т.9 +88,0
Т.10 +103,4
Т.11 -107,1
Т.12 0
По полученным данным строим эпюру изгибающих моментов.
Рис. 4. Огибающая эпюра моментов (получена авторами) Определим значение продольной сжимающей силы N по формуле:
щ = —2(1+^УН™р [Иа2 — 1а1 р п
где: V - коэффициент Пуассона (для суглинка у=0,35) Я - радиус арки; I - длина арочной конструкции; Значения Ыв представлены в таблице 3.
(57)
Таблица 3
у, кН/м3 Н, м V 1-С Я, м 1, м Мр, кН
Т.1 0.0
Т.2 -30.3
Т.3 -59.5
Т.4 -86.9
Т.5 -111.8
Т.6 16 6.17 0,35 0,411 6,6 23,88 -133.2
Т.7 -150.6
Т.8 -163.5
Т.9 -171.3
Т.10 -173.9
Т.11 -86.9
Т.12 0
По полученным данным строим эпюру продольных сжимающих сил.
Рис. 5. Огибающая эпюра продольных сжимающих сил
3. Расчет фибробетонной конструкции как арочного свода методом сил
Один из вариантов расчета фибробетонной засыпной арочной конструкции, является расчет с применением «плоской» расчетной схемы, где конструкция арки представляется в виде криволинейного стержня кругового очертания с геометрическими и прочностными характеристиками для ширины 1,0 м, а нагрузки также прикладываются к приведенной ширине 1.0 м.
Рис. 6. Плоская расчетная схема засыпной арочной конструкции
Для имитации загружения к расчетной схеме приложена вертикальная и горизонтальная нагрузка от грунта насыпи, вертикальная и горизонтальная временная нагрузка от подвижного состава НК-100.
В силу статической неопределимости конструкции расчет производился методом сил по методике расчета двухшарнирных арок, опорные узлы которых не допускают перемещения вдоль вертикальной и горизонтальной осей, но допускают поворот в плоскости арки. Система является один раз статически - неопределимой. Участие грунтовой обоймы в работе конструкции учитывалось с помощью нагружений вдоль горизонтальной оси, имитирующих пассивный отпор грунта. Расчет производился в ПК «Лира-9.6»
Определение _расчетных нагрузок на звено грунтозасыпного арочного моста
Собственный вес звена
Собственный вес звена арки подсчитываем по назначеным размерам звена арки и объемной массе фибробетона (рфб).
Площадь звена арки: А=3,74 м2 (Посчитано в AutoCad).
Масса звена арки.
Р = А* рфб = 3,74 *26 = 97,2кН (58)
Давление грунта насыпи:
Вертикальное давление
Вертикальное давление грунта насыпи принимают в виде равномерно распределенной нагрузки, действующей на звено арки в ее верхней части.
Давление грунта от веса насыпи принимают равным [14]
Py = С-д • Yn • К • Yf.i (59)
где: jn - удельный вес грунта;
Из - высота засыпки над аркой;
yf.i - 1.3 - коэффициент надежности по нагрузке [14];
Cv - коэффициент вертикального давления, определяемы по приложению Ж [14].
Сд = 1 + в\2-^)^и^д(р; (60)
Здесь ф - угол внутреннего трения грунта;
тп=£2(45°-0.5ф) (61)
В = —3— —, если В >—,то принять В = — (62)
Тп к3 О г О у 7
£ - коэффициент, принимаемый равным для фундаментов:
1,2 - неподатливых (на скальном основании или сваях стойках);
а - расстояние от основания насыпи до верха звена арки;
Б - диаметр секции по внешнему контуру.
Тп=1§2(45°-0.5-15)=0.589; (63)
3 1,2 • 4,1 В =---- 46 70,589 • 0,268 2 ' '
2
46,7 > ш = °,15
Принимаем В=0,15;
Сд = 1 + 0,15 • (2 — 0Л5213-2) • 0,589 • 0,268 = 1,024 (64)
Определим давление грунта от веса насыпи:
ру = 1,024 • 16^2^1,3 = 42,6кН/м
Горизонтальное давление
Величина бокового давление грунта определяется согласно [14 п. 6.6]. В уровне безотпорной зоны.
Рп=упК^п^ Уг.1 (65)
где:
уп - удельный вес грунта; Их - высота засыпки над аркой;
уп - 1.3 - коэффициент надежности по нагрузке[14 таб. 6.4];
Тп - коэффициент нормативного бокового давления грунта засыпки, определяемы по формуле:
Тп=1§2(45°-0.5-15)=0.589; (66)
Получаем
рп = 16 • 2.9 • 0,589 • 1,3 = 35,04 Кн.
В уровне основании арки:
Рп1 = уп • (Лх + уг.1 (67)
Где:
Уп - удельный вес грунта;
Их - высота засыпки до безотпорной зоны;
Н - высота от основания до безотпорной зоны;
- 1.3 - коэффициент надежности по нагрузке[14 таб. 6.4]
Интернет-журнал «НАУКОВЕДЕНИЕ» Том 7, №6 (ноябрь - декабрь 2015)
http://naukovedenie.ru publishing@naukovedenie.ru
Тп - коэффициент нормативного бокового давления грунта засыпки, определяемы по формуле.
Тогда
рп2 = 16 • (2,9 + 3,2) • 0,589 • 1,3 = 74,7кН.
Давление от подвижного состава
Нормативное давление грунта от подвижного состава на звенья арки, на соответствующую проекцию внешнего контура арки следует определять с учетом распределения давления нагрузки в грунте по формулам:
Вертикальное давление
От транспортных средств автомобильных дорог [кроме нагрузок АК на которые расчет не производится]. Вертикальное давление от подвижного состава при Ь>1м для НК-100 принимается в виде распределенной нагрузки по всей ширине арки, определяемой по формуле [14 п 6.17]:
Ру=^з-Уг.1'(1+У-); (68)
Где:
¥ - линейная нагрузка, кН/м, определяемая по[14 таб. 6.8];
¥=186 кН/м - для НК-100;
а0 - длина участка распределения, м, определяемая по[14 таб. 6.8];
а0=3 м;
(1+н)=1 - коэффициент динамики [14];
у/1=1.2 - коэффициент надежности по нагрузке [14].
В результате получаем
=186' 1,2' 1 = 44,6кН/м.
Горизонтальное давление
Горизонтальное давление на арку от подвижного состава уменьшается по высоте арки и принимает минимальное значение в уровне основания арки.
Величина бокового давления от временной нагрузки принимается равным [14 п. 6.17].
В уровне безотпорной зоны
(69)
После подстановки значений получаем: В уровне основания арки
186 0,589 с
РН1 =3+2,9 = 18,57кН/м.
* = <70>
Получаем
186 • 0,589
Рп2 = ~-Т^—Т^Т = 12,04 кН/м;
нп2 3 + (2,9 + 3,2) '
Построение расчетной модели в ПК «ЛИРА-9.6»
Для создания плоской расчетной модели разобьем круглое очертание арки на 16 стержневых элементов. Координаты точек представлены в таблице 4.
Таблица 4
Номер узла X, мм Y, мм
1 0 0
2 460 875
3 1040 1675
4 1730 2385
5 2515 2985
6 3375 3465
7 4300 3815
8 5265 4030
9 6250 4100
10 7235 4030
11 8200 3815
12 9125 3465
13 9990 2985
14 10775 2385
15 11465 1675
16 12045 875
17 12500 0
ii й7
Рис. 7. Модель, построенная в ПК «ЛИРА-9.6» (составлена авторами)
Геометрические характеристики поперечного сечения фибробетонной арочной конструкции определены в Autodesk AutoCAD 2014.
А=3.74м2 - площадь поперечного сечения;
Л=5,36м4 - момент инерции сечения относительно горизонтальной оси проходящей через центр тяжести сечения.
В таблице 5 приведены типы конечных элементов и жесткости сечения несущей конструкции.
Таблица 5
№ п/п Название элемента Жесткость
Тип КЭ Буквенное обозначение Ед. изм Кол-во
Арочное строение ЕЕ кН 1Д8-107
1 2 ЕЗ кНм2 1,69-Ш7
Я кН/м 4
Определение усилий
Расчет производился в ПК «ЛИРА-9.6». В результате были получены следующие усилия:
Рис. 8. Эпюра огибающих моментов
Рис. 9. Эпюра продольных сжимающих сил
4. Расчет фибробетонной конструкции методом конечных элементов
Расчет арочной конструкции производился методом конечных элементов с использованием ПК «ЛИРА-9.6». Была создана плоская модель арочного грунтозасыпного моста.
Полученные усилия представлены в таблице 6.
5. Выводы
Таблица 6
Мтах, кНм Ктт, кН Ктах, кН
Расчет методом сил -115,9 -58.6 -168.7
Расчет МКЭ -110.9 -42.7 -162.3
Расчет с применением «полубезмоментной» теории оболочек В.З. Власова -107,1 0 -173.9
В таблице 6 представлены усилия, полученные тремя методами. По результатам расчетов можно сделать вывод, что все методы дают близкие значения моментов и максимального значения поперечной силы. Однако при применении «полубезмоментной» теории оболочек В.З. Власова значение минимальной поперечной силы в основании значительно отличаются от двух других методов. Для получения достоверных величин усилий следует провести ряд экспериментов, после которых можно будет сделать выводы какой из методов расчета более достоверный.
В результате можно заявить, что использование аппарата полубезмоментной теории оболочек В.З. Власова позволяет получить относительно точные значения максимальных усилий, с использованием простых уравнений. Простота полученных уравнений позволяет легко рассчитывать усилия в конструкциях и позволяет внедрить данный аппарат в практику проектирования в короткие сроки. Теория полубезмоментных оболочек В.З. Власова позволяет рассчитывать арки, находящиеся при симметричном и несимметричном нагружении, что позволит учитывать реальные условия, возникающие при строительстве и эксплуатации фибробетонной арки.
ЛИТЕРАТУРА
1. Овчинников И.Г., Овчинников И.И. Анализ причин аварий и повреждений транспортных сооружений // Транспортное строительство. М. 2010, №7. с. 2-5.
2. Иванов А.В., Овчинников И.Г. Моделирование напряженно-деформированного состояния осесимметрично загруженной железобетонной цилиндрической оболочки в условиях хлоридной коррозии // Региональная архитектура и строительство. 2007. №1 (2), с. 43 - 52.
3. Овчинников И.И., Калиновский М.И. Модель деформирования железобетонной водопропускной трубы при действии на нее произвольной нагрузки и агрессивной хлоридсодержащей среды // Дороги и мосты. Сборник статей ФГУП РосдорНИИ. М. 2009. - вып. 22/2. - С. 186-200.
4. Калиновский М.И., Овчинников И.И. Напряженно деформированное состояние и долговечность прямоугольной железобетонной трубы при действии карбонизации и хлоридсодержащей среды // Строительные материалы. 2010. №10. С. 15-17.
5. Овчинников И.И., Мигунов В.Н., Овчинников И.Г. Цилиндрический изгиб железобетонной пластины на упругом основании в условиях хлоридной агрессии // Жилищное строительство. 2012. №10. с. 6-8.
6. Калиновский М.И., Овчинников И.И. Построение модели деформирования сталефибробетона в плоском напряженном состоянии применительно к расчету водопропускных дорожных труб // Транспортное строительство. 2009. №6. С. 28-30.
7. Петрова Е.Н. Проектирование и строительство транспортных сооружений из металлических гофрированных элементов: учеб. пособие / Е.Н. Петрова. - М.: МАДИ, 2012. - 56 с.
8. Лебедева Т.Б., Селина Т.Л., Беляев В.С. и др. Практика применения металлических гофрированных конструкций в Хабаровском филиале ОАО «ГИПРОДОРНИИ»: сб. науч. тр. / Вопросы проектирования и строительства автомобильных дорог: опыт и инновации. Екатеринбург, 2010. №1. С. 162-175.
9. Осокин И.А., Пермикин А.С. О проблемах эксплуатации гофрированных водопропускных труб под насыпями автомобильных и железных дорог уральского региона: Материалы международной конференции «Сучасш методи проектування, будiвництва та експлуатацп систем водовщводу на автомобшьних дорогах» (1 - 2 березня 2012 року). - Киев: НТУ, 2012.
10. ОДМ 218.2.001-2009. «Рекомендации по проектированию и строительству водопропускных сооружений из металлических гофрированных структур на автомобильных дорогах общего пользования с учетом региональных условий (дорожно-климатических зон)». - Введ. 2009-06-21. - М.: Изд-во стандартов, 2009. - 201 с.
11. Осокин И.А. Применение теории оболочек вращения к расчету гофрированных водопропускных труб. Интернет-журнал «Науковедение». 2013 №2(15) [Электронный ресурс]. М-2013. - Режим доступа: http://http://naukovedenie.ru/PDF/40tvn213.pdf, свободный - Загл. с экрана.
12. Овчинников И.И., Калиновский М.И. Применение полубезмоментной теории В.З. Власова к расчету круглых фибробетонных труб // Разработка современных технологий и материалов для обеспечения энергосбережения, надежности и безопасности объектов архитектурно-строительного и дорожного комплекса. Сборник научных трудов по материалам Международного научно-практического симпозиума «Социально-экономические проблемы жилищного строительства и пути их решения в период выхода из кризиса». Саратов. 2009. с. 227 - 232.
13. Власов В.З. Тонкостенные пространственные системы / В.З. Власов. - М.: Госстройиздат. 1958 . - 502 с.
14. СП 35.13.330.2011. Мосты и трубы.
Рецензент: Статья рецензирована членами редколлегии журнала.
Ovchinnikov Igor' Georgievich
Perm national research polytechnic university
Russia, Perm
Yuri Gagarin state technical university of Saratov
Russia, Saratov
Moscow state automobile&road technical university (Sochi branch)
Russia, Sochi E-mail: bridgesar@mail.ru
Permikin Anatoliy Sergeevich
Ural State University of Railway Transport Russia, Ekaterinburg E-mail: prmmost@gmail.com
Application of the V.Z. Vlasov theory of the shells to the analysis of fiber concretes arched structures and culverts
Abstract. Modern concrete - a complex composite materialG modified with various additives, in varying degrees, affect his physical, mechanical and chemical properties. Concrete must withstand severe mechanical loads, resist shrinkage and cracking, to be resistant to atmospheric moisture and temperature changes, have the necessary chemical resistance. The materials include a new generation of so-called steel fiber concrete. They are in addition to traditional fillers (sand, gravel) is added to the concrete mix microfiber - steel fibers that significantly affect the final properties of the material. Major advantages over conventional fiber-reinforced concrete are higher in tensile strength and compression, higher fracture toughness and water resistance.
Due to these properties the use of fiber-reinforced concrete for manufacturing culverts and arch structures in aggressive environments can significantly increase their service life. By the nature of work and the relationship sizes to simulate the behavior of culverts and embankments under the arch designs may be used the V.Z. Vlasov theory of shells.
Therefore, we consider the use of V.Z. Vlasov shell theory to describe the behavior of the culvert and the arch designs from steel fiber concrete.
This article discussed in detail the calculation steel fiber concrete semicircle arch design with the theory of shells V.Z. Vlasov. The calculation results are compared with the results of calculation by the well-known finite element method.
An analysis of the calculation results with two methods, show a very high degree of reliability, which enables calculation of the V.Z. Vlasov theory of shells.
Keywords: construction; fiber-reinforced concrete arch design; calculation methods; theory of shells; bridge; load performance.
REFERENCES
1. Ovchinnikov I.G., Ovchinnikov I.I. Analiz prichin avariy i povrezhdeniy transportnykh sooruzheniy // Transportnoe stroitel'stvo. M. 2010, №7. s. 2-5.
2. Ivanov A.V., Ovchinnikov I.G. Modelirovanie napryazhenno-deformirovannogo sostoyaniya osesimmetrichno zagruzhennoy zhelezobetonnoy tsilindricheskoy obolochki v usloviyakh khloridnoy korrozii // Regional'naya arkhitektura i stroitel'stvo. 2007. №1 (2), s. 43 - 52.
3. Ovchinnikov I.I., Kalinovskiy M.I. Model' deformirovaniya zhelezobetonnoy vodopropusknoy truby pri deystvii na nee proizvol'noy nagruzki i agressivnoy khloridsoderzhashchey sredy // Dorogi i mosty. Sbornik statey FGUP RosdorNII. M. 2009. - vyp. 22/2. - S. 186-200.
4. Kalinovskiy M.I., Ovchinnikov I.I. Napryazhenno deformirovannoe sostoyanie i dolgovechnost' pryamougol'noy zhelezobetonnoy truby pri deystvii karbonizatsii i khloridsoderzhashchey sredy // Stroitel'nye materialy. 2010. №10. S. 15-17.
5. Ovchinnikov I.I., Migunov V.N., Ovchinnikov I.G. Tsilindricheskiy izgib zhelezobetonnoy plastiny na uprugom osnovanii v usloviyakh khloridnoy agressii // Zhilishchnoe stroitel'stvo. 2012. №10. s. 6-8.
6. Kalinovskiy M.I., Ovchinnikov I.I. Postroenie modeli deformirovaniya stalefibrobetona v ploskom napryazhennom sostoyanii primenitel'no k raschetu vodopropusknykh dorozhnykh trub // Transportnoe stroitel'stvo. 2009. №6. S. 28-30.
7. Petrova E.N. Proektirovanie i stroitel'stvo transportnykh sooruzheniy iz metallicheskikh gofrirovannykh elementov: ucheb. posobie / E.N. Petrova. - M.: MADI, 2012. - 56 s.
8. Lebedeva T.B., Selina T.L., Belyaev V.S. i dr. Praktika primeneniya metallicheskikh gofrirovannykh konstruktsiy v Khabarovskom filiale OAO «GIPRODORNII»: sb. nauch. tr. / Voprosy proektirovaniya i stroitel'stva avtomobil'nykh dorog: opyt i innovatsii. Ekaterinburg, 2010. №1. S. 162-175.
9. Osokin I.A., Permikin A.S. O problemakh ekspluatatsii gofrirovannykh vodopropusknykh trub pod nasypyami avtomobil'nykh i zheleznykh dorog ural'skogo regiona: Materialy mezhdunarodnoy konferentsii «Suchasni metodi proektuvannya, budivnitstva ta ekspluatatsiï sistem vodovidvodu na avtomobil'nikh dorogakh» (1 - 2 bereznya 2012 roku). - Kiev: NTU, 2012.
10. ODM 218.2.001-2009. «Rekomendatsii po proektirovaniyu i stroitel'stvu vodopropusknykh sooruzheniy iz metallicheskikh gofrirovannykh struktur na avtomobil'nykh dorogakh obshchego pol'zovaniya s uchetom regional'nykh usloviy (dorozhno-klimaticheskikh zon)». - Vved. 2009-06-21. - M.: Izd-vo standartov, 2009. - 201 s.
11. Osokin I.A. Primenenie teorii obolochek vrashcheniya k raschetu gofrirovannykh vodopropusknykh trub. Internet-zhurnal «Naukovedenie». 2013 №2(15) [Elektronnyy resurs]. M-2013. - Rezhim dostupa: http://http://naukovedenie.ru/PDF/40tvn213.pdf, svobodnyy - Zagl. s ekrana.
12. Ovchinnikov I.I., Kalinovskiy M.I. Primenenie polubezmomentnoy teorii V.Z. Vlasova k raschetu kruglykh fibrobetonnykh trub // Razrabotka sovremennykh tekhnologiy i materialov dlya obespecheniya energosberezheniya, nadezhnosti i bezopasnosti ob"ektov arkhitekturno-stroitel'nogo i dorozhnogo kompleksa. Sbornik nauchnykh trudov po materialam Mezhdunarodnogo nauchno-prakticheskogo simpoziuma «Sotsial'no-ekonomicheskie problemy zhilishchnogo stroitel'stva i puti ikh resheniya v period vykhoda iz krizisa». Saratov. 2009. s. 227 - 232.
13. Vlasov V.Z. Tonkostennye prostranstvennye sistemy / V.Z. Vlasov. - M.: Gosstroyizdat. 1958 . - 502 s.
14. SP 35.13.330.2011. Mosty i truby.
