Применение теории полезности для оценки результатов деятельности объектов стимулирования в системе стимулирования труда преподавателей вуза Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 331.2

М.А. Лёшина*, Е.П. Ефимкина**, Л.И. Михайлова***

ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ПОЛЕЗНОСТИ ДЛЯ ОЦЕНКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ОБЪЕКТОВ СТИМУЛИРОВАНИЯ В СИСТЕМЕ СТИМУЛИРОВАНИЯ ТРУДА ПРЕПОДАВАТЕЛЕЙ ВУЗА

Лёшина М.А., Ефимкина Е.П., Михайлова Л.И. Применение теории полезности для оценки результатов деятельности объектов стимулирования в системе стимулирования труда преподавателей вуза. - Статья.

В статье приводится обоснование применения теории полезности, как метода оценки деятельности сложных систем, позволяющего производить свертку векторных критериев оптимизации при формировании целевого критерия экономико-математической модели системы стимулирования труда преподавателей вуза. Авторами статьи сформулировано правило формирования функции полезности и определен вид функции для решаемой в рамках исследования задачи.

Ключевые слова: теория полезности; стимулирование труда преподавателей.

Lioshina M.A.,Yefimkina E.P., Mikhailova L.I. The application of utility theory for evaluation of results of activity of stimulation objects in the system of stimulation of high school teachers' work. - Article.

The article provides a basis for the application of utility theory as a method of evaluation of complex systems, allowing to produce the convolution of optimization of vector criteria during the formation of the target criteria of economic-mathematical model of the system of lecturers' work stimulation. The authors formulated the rule of utility function formation and determined the type of the function for solving the problem in the framework of the research.

Keywords: utility theory, stimulation of lecturers’ work.

Льошина М.О., Єфімкіна Є.П., Михайлова Л.І. Застосування теорії корисності для оцінки результатів діяльності об'єктів стимулювання в системі стимулювання праці викладачів вузу. - Стаття.

У статті приводиться обґрунтування застосування теорії корисності, як методу оцінки діяльності складних систем, що дозволяє провадити згортку векторних критеріїв оптимізації при формуванні цільового критерію економіко-математичної моделі системи стимулювання праці викладачів вузу. Авторами статті сформульоване правило формування функції корисності та визначений вид функції для розв’язання в рамках дослідження завдання.

Ключові слова: теорія корисності; стимулювання праці викладачів.

* Лёшина Мария Александровна - доцент кафедры экономики, анализа и учета, кандидат экономических

наук, филиал ФГБОУ ВПО «Московский государственный университет технологий и управления им. К.Г. Разумовского» в г. Вязьме, Смоленская область, Российская Федерация.

** Ефимкина Евгения Петровна - доцент кафедры экономики, анализа и учета, филиал ФГБОУ ВПО «Московский государственный университет технологий и управления им. К.Г. Разумовского» в г. Вязьме, Смоленская область, Российская Федерация.

*** Михайлова Любовь Ивановна - доцент кафедры Экономики, анализа и учета, филиал ФГБОУ ВПО «Московский государственный университет технологий и управления им. К.Г Разумовского» в г. Вязьме, Смоленская область, Российская Федерация.

При разработке авторской методики стимулирования труда преподавателей мы использовали методику свертки векторного критерия оптимизации в скалярный с помощью функции полезности. Данный метод довольно часто применяется для оценки деятельности сложных систем и подробно рассмотрен В.С. Анфилатовым. Функция полезности и ее свойства применяется для решения множества различных экономических задач, поэтому описывается разными авторами, в том числе В.А. Колемаевым.

При аксиоматическом подходе к оценке систем на основе теории полезности используется метод свертывания векторного критерия в скалярный. Отличие данного подхода от других состоит в том, что свертывание производится на основе аксиоматизации предпочтений лицом, принимающем решения (ЛПР). Естественные отношения порядка на шкальных значениях критериев здесь не используются, так как все компоненты векторного критерия на основе предпочтений ЛПР преобразуются (в общем случае нелинейно) в функции полезности компонентов и лишь затем осуществляется свертывание.

В теории полезности исходят из того, что критерий эффективности предназначен для выявления порядка предпочтений на альтернативах (исходах операции), что позволяет обеспечить обоснованный выбор решения.

Выявить формально отношение предпочтения или безразличия непосредственным сравнением альтернатив затруднительно потому, что показатели исходов операции многочисленны, имеют разный физический смысл и разные шкалы измерений (численность обслуживающего персонала, количество изданных монографий, пропускная способность, объем хоздоговорных работ и т.п.).

Иногда удобно иметь для оценки исходов какую-то единую меру, например, денежную. Однако деньги тоже не выступают универсальной мерой ценности. С помощью их не все можно оценивать (репутацию, настро-

ение и т.д.). Кроме того, они обеспечивают измерение по равномерной шкале (100 руб. в пять раз ценнее, чем 20 руб.). Вместе с тем известно, что иногда ценность денежной суммы возрастает непропорционально ее величине. Поскольку в нашей практике нет универсальной меры, обладающей физическим смыслом и позволяющей соизмерить исходы операций по неравномерной шкале, а потребность в ней существует, то остается одно: ввести какую-то искусственную меру Такая мера определяется через полезность альтернатив (исходов). Большинство людей использует сравнительно простой подход к оценке альтернатив упорядочение их по возрастанию полезности от наименее полезных до наиболее полезных. Свое отношение к альтернативам люди могут выразить и количественно, приписав каждому исходу некоторое число, определяющее его относительную предпочтительность. Например, наименее полезный исход может быть отражен числом 1, следующий числом 2 и т.д., до наиболее полезного исхода.

Именно такой подход позволяет оценить результативность деятельности преподавателя в вузовской системе, и он должен быть выполнен стимулирующим центром (ректором вуза, директором филиала). В зависимости от конкретной ситуации по выполнению или невыполнению показателей, по которым вуз оценивается в период аттестации и аккредитации, стимулирующий центр (ЛПР при распределении стимулирующих выплат и надбавок) может назначить значение функции полезности для конкретного распределения средств объектам стимулирования в зависимости от создавшейся ситуации.

Например, наиболее значимыми в настоящий момент являются такие направления деятельности преподавателей, как: защита кандидатских и докторских диссертаций, выпуск монографий, объем хоздоговорных, научно-исследовательских работ

Тогда для этих направлений деятельности значение функции полезности и(х) может быть назначено, например, равное

10 (и(х)=10). Другие направления деятельности преподавателей тоже значимы, но менее предпочтительны, по мнению ЛПР (например: количество учебнометодических пособий с грифом УМО; количество публикаций в рецензируемых журналах, рекомендуемых ВАК РФ). Тогда для них функция полезности может быть назначена, например, и(х)=5.

Таким образом, полезность исхода операции это неотрицательное действительное число, приписываемое исходу операции и характеризующее его предпочтительность по сравнению с другими альтернативами относительно цели.

Зная возможные альтернативы с их показателями полезности, можно построить функцию полезности, которая дает основу для сравнения и выбора решений. Функция полезности представляет собой числовую ограниченную функцию и(а), определенную на множестве альтернатив А = {aj,k = 1, 2, ...,p так, что F(a) = F(a), когда альтернативы а. и а. неразличимы (а. ~ а), т.е. нельзя отдать предпочтение ни тому, ни другому исходу, и и (а.) > и (а), когда альтернатива аі предпочтительнее альтернативы аj (аі > а), как это, например, показано на рис. 1.

Возникает вопрос, можно ли с математической точки зрения доказать существование функции полезности в виде отображения упорядоченного множества альтернатив А в множество действительных чисел ф: А ^ R1, обеспечив тем самым естественное упорядочение всех альтернатив. В теории полезности доказывается, что при вполне естественных допущениях относительно предпочтений ЛПР такая функция существует. Предпочтения ЛПР формулируются в виде аксиом.

Поскольку системы предпочтений у разных ЛПР могут различаться, то разные аксиоматики приводят к различным видам свертки, и, следовательно, функция полез-

ности не единственна. Причина заключается в том, что отсутствуют определения нулевой полезности, единицы полезности и шкалы полезности (можно произвольно выбирать нуль, единицу и шкалы измерения полезности альтернатив).

Рассмотрим основные аксиомы теории полезности.

Аксиома 1. Измеримость. Каждому альтернативному исходу а,, может быть поставлено в соответствие неотрицательное действительное число р,, рассматриваемое как мера относительной полезности исхода а,, , = 1, ..., п, 0<=р<=1.

Аксиома 2. Сравнимость. Любые два исхода (альтернативы) а. и а. сравнимы:

либо один исход предпочтительнее другого, либо исходы одинаково предпочтительны (эквивалентны). Другими словами, при сравнении двух альтернатив а. и а1 возможен один из трех выводов: предпочтительнее альтернатива а.; между альтернативами а. и а. нет предпочтительности; предпочтительнее альтернатива а.. Аксиома основана на допущении: на множестве альтернатив существует совершенное, рефлексивное и транзитивное отношение слабого предпочтения >. Рефлективность и транзитивность понимаются в обычном смысле, а совершенным называется отношение, для которого истинно следующее высказывание:^ а1, а2 е (А) (а1 у а2 V а2 у а1)

Заметим, что если одновременно истинны два высказывания: а1>а2 и а2>а1, то между а1 и а2 имеет место отношение безразличия: а1 ~ а2. Если же а1>а2 истинно, а а2>а1 ложно, то имеет место отношение строгого предпочтения: а1>а2

Аксиома 3. Транзитивность. Соотношения предпочтения и эквивалентности исходов транзитивны. Если исход а предпочтительнее исхода а., а исход а. предпочтительнее исхода ак, то исход а. также предпочтительнее исхода ак. Аналогично, если исход а. эквивалентен исходу а., а исход а., эквивалентен исходу ак, то исходы а1

и а, тоже эквивалентны.

к

Аксиома 4. Коммутативность. Предпочтение исхода а. исходу а. не зависит от порядка, в котором они названы и представлены.

Аксиома 5. Независимость. Если исход аi предпочтительнее исхода а. и, кроме того, существует исход ак, который не оценивается относительно исходов а и а. , то смесь исходов а. и ак предпочтительнее смеси исходов а и ак.

Согласно теории полезности при выполнении в реальной задаче оценки систем всех пяти аксиом существует функция полезности, однозначно определенная на множестве всех альтернатив с точностью до монотонного строго возрастающего ли-

нейного преобразования, иначе полезность измеряется в шкале интервалов. Важно подчеркнуть, что функция полезности характеризует лишь относительную, а не абсолютную предпочтительность альтернатив. Так, если и(а1) = 2, а и(а2) = 1, то из этого отнюдь не следует, что альтернатива а1, всегда в два раза или на единицу предпочтительнее альтернативы а2. Стоит произвести линейное преобразование функции полезности, и эти значения оценок будут уже другими.

В зависимости от типа показателей исходов операции функция полезности может быть либо непрерывной, либо дискретной. В настоящей диссертационной работе будет применяться дискретная функция полезности.

Процедура определения функции полезности включает три основных этапа: выявление показателей исходов операции, определение множества допустимых исходов операции и определение показателей полезности исходов операции.

Определение полезности как меры оценки того или иного исхода операции представляет сложную задачу, точные методы решения которой пока не найдены. Все известные способы определения функции полезности носят приближенный характер и строятся на основе анализа влияния исходов исследуемой операции на операцию более высокого уровня иерархии, экспертных оценок и аппроксимации.

Анализ влияния исходов исследуемой операции на операцию долее высокого уровня иерархии основывается на моделировании и предполагает включение системы, с помощью которой реализуется исследуемая операция, как элемента в систему на один уровень выше и рассмотрение влияния на ее функционирование исходов исследуемой операции. Показатель исхода исследуемой операции будет выступать одним из управляемых параметров, описывающих вышестоящую операцию. В результате должна быть получена некоторая зависимость эффективности функционирования вышестоящей

системы от интересующего нас показателя, которая и принимается в качестве функции полезности для исходов исследуемой операции. Так, в нашем случае мы пытаемся объективно оценить как различные виды учебной, научной, научно-методической и т.д. деятельности преподавателей влияют на результаты деятельности вуза в целом.

Достоинство способа - относительно высокая объективность. Субъективные моменты в оценку полезности хотя и вносятся, но не прямо, как при других способах, а косвенным образом (через построение модели операции, которую выполняет вышестоящая система). Основной же недостаток состоит в трудностях реализации. Переход к системам и операциям более высокого уровня, естественно, сопровождается повышением сложности их анализа. Поэтому для оценки решений в условиях дефицита времени этот способ, вряд ли может быть рекомендован. К нему прибегают преимущественно при предварительном исследовании операций, особенно тех, которые имеют вспомогательное назначение.

Способы определения функции полезности с использованием методов экспертных оценок предполагают, что практический опыт и знания людей трудно заменить дедуктивными построениями формального характера. В силу этого способам на экспертной основе присущи известные преимущества по сравнению с другими, и они интенсивно развиваются.

При любом способе выполнения экспертизы в ней можно выделить следующие основные этапы:

- упорядочение множества исходов операции по их предпочтительности (а>а>...> а)

- определение полезности каждого исхода и(а.), проверка полученных оценок на непротиворечивость путем сравнения оценок предпочтительности показателей полезности исходов;

- устранение противоречий в оценках путем корректировки или варианта упорядочения исходов либо показателей полезности, либо того и другого вместе.

Определение функции полезности на основе аппроксимации заключается в следующем. При рассмотрении исходов конкретной операции отыскиваются характерные точки, соответствующие, например, экстремумам функции полезности, а неизвестные значения между ними определяются некоторой известной зависимостью. Вид аппроксимации выбирается на основе имеющихся сведений или качественных соображений о показателях полезности исходов. На практике могут применяться многоступенчатая и другие сложные аппроксимации функций полезности. Наиболее простыми аппроксимациями являются одноступенчатое, косинусоидальное и треугольное представление функций полезности (рис. 2).

Рис. 2. Одноступенчатое, косинусоидальное, треугольное представление аппроксимации полезности

Одноступенчатое представление функции полезности (линия 1) может быть приемлемым для операций, в которых показателем исхода является срок выполнения работ, например подготовка презентации в ситуационном центре. В этом случае под исходами А понимается фактическое время готовности компьютерной системы презентации к работе, время начала презентации а0 - характерная точка. Очевидно, что полезность системы при а< ао равна 1, при а>а0 равна 0.

Косинусоидальное (линия 2) и треугольное (линия 3) представления функции полезности могут быть приемлемы для операций, в которых показателем исхода является интервал времени, например подготовка системы телеконференции в локальной сети, установленное время готовности и т.д. Включение системы в работу ранее установленного срока может привести к ограничению пропускной способности сети для других приложений. При задержке готовности растет вероятность

того, что отдельные пользователи откажутся от участия в телеконференции. Минимально и максимально допустимые значения времени готовности равны соответственно а и а . Совместно с ап (а < ап < а ) эти ве-

min max 0 ^ min 0 max

личины представляют характерные точки. В зависимости от предпочтений ЛПР функция полезности может быть представлена либо отрезком косинусоиды, либо треугольником, построенным по этим точкам.

При разработке имитационной модели стимулирования труда преподавателей нами применена дискретная ступенчатая функция полезности (см. рис. 3), значения которой соответствуют приоритетам видов деятельности преподавателей, проставляемым ЛПР на этапе настройки имитационной модели для формирования решений по вопросам стимулирования труда преподавателей. Наивысший приоритет - 1, ему соответствует максимальное в данном случае значение функции полезности - 20, приоритету - 2 соответствует значение функции полезности - 10 и т.д.

Рис. 3. Функция полезности, примененная авторами при создании методики и математической модели системы стимулирования труда преподавателей

Ввод значений функции полезности выполняется ЛПР на стадии настройки имитационной модели с помощью формы, представленной на рис. 4.

Рис. 4. Форма имитационной модели, позволяющая задать ЛПР значения функции полезности для соответствующих видов деятельности преподавателей

Список литературы

1. Колемаев В.А. Математическая экономика в примерах и задачах: Учеб. пособие для студентов спец. «Менеджмент» 061100 всех специализаций / В.А. Колемаев, В.И. Малыхин, В.Н. Калинина; Гос. акад. управления им. С. Орджоникидзе. - М.: ГАУ 1995. - 59 с.

2. Анфилатов В.С. Системный анализ в управлении / В.С. Анфилатов и др. - М: Финансы и статистика, 2002. - 368[2] с.

3. Лёшина М.А. Имитационная модель для генерации управленческих решений по вопросам стимулирования труда про-фессорско - преподавательского состава вуза: дис. ... кандидата экон. наук: 08.00.13 / М.А. Лёшина. - Москва, 2009. - 178 с.

4. Лёшина М.А. Автоматизированная методика принятия решений по стимулированию труда преподавателей вузов. Монография. / М.А. Лёшина. - Вязьма: ОАО «Вяземская типография», 2010. - 132 с.