Применение специального функционала минимизации для расчета рейтинга обучающегося Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

2. Минимум JNmin функционала (1) достигается на решении системы (3) и

j min ____ 27

JN _ 16N

(ао-во) {Єо, B(y) Єо) + 4во < По, zo+C(y) Єо-2 (y-1) B(y) по) + 4во У wo||2+ +1 (аі-ві) {Єі^х) Єї) + в2 (Пі, zi+C(x) Єї-1 uB(x) пі) + вз У wi||2

где через {■, ■} и || ■ || обозначены скалярное произведение и норма в евклидовом пространстве соответствующей размерности.

Замечание. Так как y> 1 и x> 1, то для решения первого и четвертого уравнений (3) целесообразно применять метод прогонки, — он имеет линейную сложность вычислений (что, вообще говоря, не характерно для уравнений эллиптического типа) и наиболее эффективен в прикладной реализации. Однако явные формулы, указанные в теореме, имеют теоретическое значение: они позволяют в явном виде получить значение JN”™ и показать, что JNmin ^ 0 в случае гладких граничных функций. Более того, справедливы соотношения JNmin = O(N), а если z0,z|,zN,zN равны O(Дд), то Jmin = O(Дч). Кроме того, разностная схема (3) устойчива (имеет место непрерывная зависимость от граничных условий).

ЛИТЕРАТУРА

1. Родионов В.И. О применении специальных многомерных сплайнов произвольной степени в численном анализе // Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки. 2010. № 4. С. 146-153.

2. Родионов В.И., Родионова Н.В. Точные формулы для коэффициентов и невязки оптимального аппроксимирующего сплайна простейшего уравнения теплопроводности // Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки. 2010. № 4. С. 154-171.

3. Родионов В.И., Родионова Н.В. Точное решение одной задачи оптимизации, порожденной простейшим уравнением теплопроводности // Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки. 2012. №3. С. 141-156.

4. Родионова Н.В. Точные формулы для коэффициентов и невязки оптимального аппроксимирующего сплайна простейшего волнового уравнения // Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки. 2012. № 1. С. 144-154.

5. Родионов В.И. Точные формулы для коэффициентов и невязки оптимального аппроксимирующего сплайна простейшего уравнения переноса // Современные проблемы прикладной математики, теории управления и математического моделирования (ПМТУММ-2011): материалы 4 международной научной конференции. Воронеж: ВГУ, 2011. С. 252-253.

Rodionov V.I. ABOUT METHOD FOR CONSTRUCTING DIFFERENCE SCHEMES

The proposed method for constructing difference schemes is based on minimization of the residual functional set in space special multivariate splines of arbitrary degree. The effectiveness of the method is shown by the example of the simplest Laplace equation.

Key words: interpolation; approximate spline; Chebyshev’s polynomials.

УДК 378.146.1

ПРИМЕНЕНИЕ СПЕЦИАЛЬНОГО ФУНКЦИОНАЛА МИНИМИЗАЦИИ ДЛЯ РАСЧЕТА РЕЙТИНГА ОБУЧАЮЩЕГОСЯ © А.Г. Родионова, Е.В. Новикова

Ключевые слова: оценка учебной деятельности; модульно-рейтинговая система; рейтинг.

Авторами предлагается методика формирования рейтинга отдельного студента как относительно группы, так и на фоне всего учебного потока. Методика успешно апробирована на факультете информационных технологий Удмуртского государственного университета.

2659

Введение образовательных стандартов нового поколения ставит перед преподавателями и управлением качества образования вуза весьма непростые задачи. Одна из них связана с применением модульно-рейтинговой системы обучения: в течение семестра преподавателями (экспертами) по каждой дисциплине с некоторой периодичностью проставляются баллы, в результате чего формируется достаточно внушительный массив данных. Авторами предлагается методика формирования на основе этих данных интегральных рейтингов отдельных студентов как относительно группы, так и относительно потока.

Рассмотрим учебную группу студентов, знания которых оцениваются по ряду дисциплин: в качестве исходных данных выступают ведомости балльно-рейтинговой системы (БРС) оценки учебной работы студентов факультета. Обозначим через хг- количество баллов, полученных г -м студентом по ] -й дисциплине (г = 1,... ,п, ] = 1,... ,т ), тогда студенту под номером г соответствует вектор хг = (хц,... ,хгт), состоящий из его баллов по

П

всем т дисциплинам. Введем, далее, вектор у = (у1}... ,ут), где у- = 1 ^ х- — средний

г=1

балл группы по дисциплине с номером ], и рассмотрим задачу минимизации функционала

.] (к) = || Хг-КгУ У2 = ( Хг — Кгу,хг — Кгу ) ^ ШШ .

Очевидно, 0 = ,1'(кг) = 2кг (у, у) — 2(хг,у), значит, величина кг = (хг,у) / (у, у) доставляет минимум функционала ■](кг). Назовем ее коэффициентом успешности г -го студента (на фоне группы, или на фоне всего потока). В некотором смысле, величина кг — это «коэффициент пропорциональности» между векторами (хг1,... ,хт) и (у1,... ,ут). Так, если окажется, что х- к ау- для всех ], то кг к а.

Таким образом, вычисленные коэффициенты успешности позволяют сформировать рейтинг студентов группы или всего потока. С его помощью можно, например, выделить среди студентов группы тех, чей коэффициент успешности не меньше единицы ( Кг ^ 1), очевидно, это наиболее успешные по совокупности дисциплин студенты. Те же студенты, чей коэффициент оказался меньше единицы, возможно, имеют проблемы при освоении дисциплин основной образовательной программы в целом.

Методика позволяет формировать рейтинг студентов не только на основе всей базы, но и на основе лишь некоторой ее части. В частности, имеется возможность группировать дисциплины по некоторому признаку (например, дисциплины естественно-научного цикла), данное обстоятельство позволяет вычислять коэффициенты успешности студентов не только относительно группы или потока, но и относительно совокупности разных потоков студентов, осваивающих одинаковый набор дисциплин. По рекомендации экспертов (в роли которых могут выступать сотрудники учебно-методического управления, управления качеством образования и др.) при вычислении коэффициентов успешности допускается исключение некоторых дисциплин из списка дисциплин.

С другой стороны, имеется возможность наблюдать динамику успеваемости, вычисляя как новые коэффициенты успешности в каждом последующем семестре для каждого студента, так и «накопленные» коэффициенты, т. е. полученные при увеличении размерности вектора хг добавлением вновь изучаемых дисциплин к списку первоначальных.

Приведем данные исследований (за 3 семестра) на примере одной студенческой группы. На основе ведомостей БРС составлена таблица, которая содержит следующие поля: идентификатор студента (ИС); сумма баллов за все рубежные контроли (итоговый балл); сумма баллов по дисциплинам математического цикла; общий коэффициент успешности к0 (относительно всех дисциплин основной образовательной прогрммы, изученных в семестре); «математический» коэффициент кт (относительно дисциплин математического цикла).

2660

1 2 3

ИС балл матем. к° кт балл матем. к° кт балл матем. к° кт

ВМ-1 524 252 1,36 1,39 411 261 1,22 1,40 484 167 1,16 1,13

ВМ-2 500 241 1,30 1,34 333 241 0,96 1,29 404 145 1,00 1,08

ВМ-18 176 69 0,45 0,36

ВМ-19 123 43 0,29 0,20

ВМ-20 66 66 0,19 0,42 271 127 0,84 0,70 311 120 1,86 1,00

В первом семестре в группе обучалось 20 студентов, из них коэффициент успешности к0 не менее единицы (к0 ^ 1) имеют 12 студентов (60 %), т. е. успешными по совокупности дисциплин являются более половины студентов. Коэффициент кт показал, что наиболее успешными по дисциплинам математического цикла являются 13 студентов (65 %). Во втором семестре в группе обучалось 18 студентов. Наиболее успешными по совокупности дисциплин являются 10 студентов (55 %), а по совокупности дисциплин математического цикла 11 студентов (61 %). В третьем семестре обучалось 18 студентов. Как по совокупности дисциплин математического цикла, так и по совокупности всех дисциплин наиболее успешными являются 13 студентов (72 %).

На основании полученных результатов можно делать различные выводы. Например, если у некоторого студента к0 > кт, то у него, возможно, имеются проблемы при освоении цикла математических дисциплин. Кроме того, можно проследить динамику успеваемости студентов группы в течение всего периода обучения, выделяя не только наиболее успешных студентов, но и обращая особое внимание на тех студентов, чьи показатели имеют тенденцию к уменьшению (возможно, у них имеются проблемы социального плана).

Заметим, что таким же образом можно вычислить коэффициенты успешности относительно потока и соответственно выстроить рейтинги студентов в потоке и, в частности, выявить сильные и слабые группы. Описанную методику можно применять там, где есть необходимость выстраивать рейтинги по тем или иным показателям.

Rodionova A.G., Novikova E.V. USE OF SPECIAL FUNCTIONAL MINIMIZATION TO CALCULATE RANKING STUDENT

The authors propose a technique of forming a separate ranking as a student under the group, and on the background of the school stream. Technique has been successfully tested at the Faculty of Information Technology of Udmurt State University.

Key words: evaluation of training activities; module-rating system; rating.

УДК 512.18

МАТРИЦА СТРУКТУРЫ БИЛИНЕЙНОЙ ОКРЕСТНОСТНОЙ СИСТЕМЫ © С.С. Роенко

Ключевые слова: билинейная окрестностная система; параметрическая идентификация. Рассмотрена разработка и использование специальной матрицы структуры связей узлов системы; приведен пример построения билинейной окрестностной модели для системы из двух узлов с использованием матрицы структуры.

Во многих прикладных задачах степень влияния узлов друг на друга может быть нечеткой [1], а структура систем - переменной. Поэтому для решения таких задач актуальной

2661