Применение сенсорного анализа в задачах компенсации реактивной мощности Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Энергетика. Автоматика

Н.В. Савина, А.С. Минжулин, С.С. Шеленок

ПРИМЕНЕНИЕ СЕНСОРНОГО АНАЛИЗА В ЗАДАЧАХ КОМПЕНСАЦИИ РЕАКТИВНОЙ МОЩНОСТИ

In article are shown a sensor analysis allows to reveal ' with small labour units in electric networks in which any change of parameters of regime can lead to considerable change of regime situation.

Компенсация реактивной мощности (KPM) является в настоящее время неотъемлемой составляющей комплекса научно-технических проблем электроэнергетики. Генерация реактивной мощности позволяет существенно уменьшить потери активной мощности, электроэнергии и напряжения в сети. При передаче реактивной мощности от генераторов к потребителям часть ее теряется в трансформаторах и линиях. Потери реактивной мощности в линиях напряжением 110 кВ частично компенсируются генерируемой ими реактивной мощностью. Однако в линиях более низких напряжений этот эффект меньше. Поэтому в нормальных режимах работы и в режимах наибольших нагрузок в системе часто образуется дефицит реактивной мощности. Для покрытия его в распределительных сетях наиболее эффективно устанавливать компенсирующие устройства у потребителей. Такое решение позволяет одновременно снизить переток реактивной мощности по сетям, уменьшая потери активной мощности и напряжения, и обеспечить потребителя необходимой реактивной мощностью.

В питающих и системообразующих сетях генерация реактивной мощности линиями электропередачи существенно превышает ее потери в элементах сети, поэтому возникает необходимость решения обратной задачи - устранение избытка реактивной мощности.

Таким образом, оптимизация перетоков реактивной мощности в сетях позволит не только снизить потери, но и обеспечить устойчивость и надежность работы энергосистемы. Эту задачу можно выполнить только для наблюдаемой части сети. Однако в реальных сетях имеются узлы с низкой наблюдаемостью. В некоторых из них информация о параметрах режима недостоверна, либо недостаточна, либо отсутствует вовсе. Более того, в сетях присутствуют узлы,

малейшее изменение параметров режима которых сказывается на режиме всей сети. Возникает необходимость определить места, где любые управляющие воздействия будут наиболее эффективными, а также узлы, в которых следует обеспечить достаточную наблюдаемость. Отыскание в сети таких узлов, которые были названы сенсорными, позволит:

1) уменьшить влияние погрешности исходной информации из-за низкой наблюдаемости сети на оптимизируемые параметры;

2) повысить эффективность управления ЭЭС;

3) получить наибольший экономический эффект от компенсации реактивной мощности.

Сенсорный анализ, разработанный А.З. Гаммом [3] для оценки состояния сети, позволяет без расчета режима определить наиболее чувствительные элементы. Основная идея данного метода заключается в том, что в ЭЭС имеются элементы, параметры режима которых в среднем относительно сильнее реагируют на внешние возмущения и в наибольшей степени изменяются при случайных изменениях в топологии схемы сети и нагрузок. Такие

элементы называются сенсорами. Кроме того, в ЭЭС существуют элементы, изменение параметров режима которых вызывает наиболее сильную реакцию ЭЭС на возмущения. Эти элементы называются слабыми местами. А.З. Гамм использовал понятие сенсоров и слабых мест для решения задач повышения надежности и устойчивости ЭЭС, синтеза равнопрочной сети. Однако сенсорный анализ можно успешно применить и для задачи КРМ.

В рамках сенсорного анализа существуют три основных метода выявления сенсорных элементов, базирующихся на исследовании матрицы Якоби: 1) сингулярный анализ; 2) спектральный анализ; 3) исследование обратной матрицы Якоби.

Поиск сенсорных узлов методом сингулярного анализа заключается в нахождении минимального сингулярного значения матрицы Якоби и сравнении его с остальными. Чем больше отличие этих значений, тем больше разброс реакций параметров режима отдельных узлов на внешние возмущения.

При спектральном анализе вместо матрицы Якоби J исследуются матрицы J*Г и JM, где JT - транспонированная матрица Якоби.

Метод, основанный на исследовании обратной матрицы Якоби, является наиболее простым и наглядным, он и был использован в данной работе. Суть

метода состоит в анализе диагональных элементов обратной матрицы Якоби. Согласно [3] наибольшие значения этих элементов указывают на сенсорные узлы по фазе и модулю напряжения.

Методика проведения сенсорного анализа следующая.

Составляется граф сети, нумеруются узлы, и задается балансирующий узел.

Формируется матрица узловых проводимостей:

У»

Y Y Y

1п1 и2 1гт

0)

где Yn, У22, ..., Ynn - собственные проводимости узлов, определяющиеся суммой проводимостей ветвей, подходящих к данному узлу;

Y12, Y13,..., Yn4, Yns - взаимные проводимости узлов, определяющиеся пров"одимостями ветвей между двумя узлами.

Выявление сенсоров основано на анализе обратной матрицы Якоби. Для составления ее необходимо записать уравнения небалансов активной и реактивной мощности, которые в общем случае имеют вид:

щ=& ■ ^+ц -Yy, ■ te, ■ - +ь, ■ - 4»+%, (2) WQ =Л • Uf + и, -Хл.-С?, -sin(4 Vco<4 -<Р+ Б' (3)

где Pf Qt - соответственно активная и реактивная мощности нагрузки ьго узла; и и - модули напряжений ьго и j-ro узлов; 8f «У -фазы напряжений ьго и j-ro узлов; ON

Ъ - активная и реактивная составляющие собствен ной проводимости узла ^

д^, Ь.. - активная и реактивная составляющие взаимной проводимости узлов i и

j.

Формируется матрица Якоби для небалансов мощности в полярных координатах, состоит из частных производных небалансов по углам и по модулям напряжений, имеет структуру:

Рис. 1. Однолинейная схема подсистемы южных электрических сетей Приморья. дШЦ dWPi dБt at/,.

dSV 8WQ

Q_

а&. ди<

Матрица Якоби обращается и анализируется. Диагональные элементы обратной матрицы Якоби J"1 характеризуют степень влияния изменения активных и реактивных нагрузок в узле j на изменение фаз и модулей напряжения в узле к изменение фаз напряжений в узле i в большей мере определяется изменениями активных нагрузок в том же узле, а изменение модулей напряжений - изменениями реактивных нагрузок. Среди диагональных элементов выявляются наибольшие, которые и определят сенсорные узлы по фазе и по модулю напряжения.

Представленная методика была применена к распределительным сетям южной части энергосистемы Приморского края, где сложилась наиболее тяжелая ситуация по надежности, устойчивости сети и эффективности эксплу атации. Основной причиной этого стал износ электрооборудования, а также отсутствие своевременных ремонтов. Более того, в рассматриваемой энергосистеме имеются узлы с низкой наблюдаемостью, в которых отсутствуют результаты контрольных замеров по реактивной мощности или одновременно по активной и реактивной мощности. Отсюда возникает вероятность получения неоптимальных решений задачи компенсации реактивной мощности из-за неполноты или недостоверности исходной информации.

Для реализации предложенного подхода на основе декомпозиции было выделено несколько подсистем энергосистемы. Периодичность измерения параметров режима ограничивается днями контрольных замеров, поэтому выявление сенсоров и слабых мест проводилось по интегральным оценкам параметров режима сети. На рис. 1 показана выделенная для сенсорного анализа подсистема.

По выбранной схеме составляем расчетный граф, на котором указываются пронумерованные узлы, ветви и нагрузки узлов: ВТЭЦ-2 (10) Загородная (1) ? -(3) +

Голдобин (4) 15,65+|7,83

> Улисс (5) 25+j 12} 52 15,65+j7,83

Рис. 2. Расчетный граф подсистемы.

Согласно описанной выше методике для каждого узла записываются уравнения небалансов активной и реактивной мощности:

ШЛ'Л-МзЛ-ад-иЛ) = eil Ul2 + UrU2 (gi2 cos(5i - 52) + bi2.sin(5i - + Rafo) (5) mdh-A'h'h'b.Vi ,и2)иэ,и4,иб) S22 U22 + U2.Uo-(g2o cos(52 - + b20.sin(52 - ... + U2 U3 (s23'C0S(52 " ®з) + ЛЗ'ЦЛ " ®з)) -+ U2 Ul (s21"C0S(52 " 5l) + Ьгг'ЧЛ ~ 5l)) (6)

WP3(5!.62A54^1 ,U2,U3,U4.U5) = еззЛ + изМЛЧЛ- + b32-h)) -+ U3 U4-(g34 cos(e5 - 64) + Ьэ4-зш(5з - 54)) ... + U3 Ua.(g35 cas(л - 55) + b35 sin(53 - 65))

WP4(5i,52,53,54,55,Ui,U2,U3,U4.U5) := Л-u/ + U4 U3 (g43-cos(54- 63) + b43sin(54- 63)) + Re(s4) 'Л3С5! • ®2'®3 • 54-®5-и1 -и2-и3'и4'и5) := + U5 u3 (§53 сч35 " 63) + ЬЛ-smfSj - 63)) + Re(s3)

ii u|2 + ul u2 (Sl2 skl(5l ~ h) " bi2cos(5l ~ Л^ + Im(Sl)

.52.5J.B4.55.U! .U2,U3,U4,Ua) := -b22 Л + Uллsmл - - ЬЛ СОЛ - ... + U2 U3 (s23-sm(52 - 63) - Ьл-^л - 63)) ... + U2.Ui-ig2i.sin(52 - 5i) - b2j cosfEn. - 5jj) WQэ(51.B2,л,54,55.U1,U2,UЭ,U4,Uj) := -b33 U32 + U3 U2 (g32 Ц53 -Ц- b32Cos(53 - 63)) ... + U3 U4 (g34 sin(53 - 54) - b34'Cos(53 - 64)) ... + U3 Uj (|3-5 sinЛ5Э - 65) - Ь35-^л - 65))

WQ4(5i,52,53)54,5j,Ui,U2,U3,U4,U5) := -Ьл U/ + Ü4-Ü3-(g43 sin(54 - 63) - b43-cos(54 - 63)) + Im(s4) ■ Ui>U2'U3'U4'U5) = "b53'Uj2 + U5 U3'(s53'sm(55 ~ ®з) ~ b53'cos(55 " h)) + ^3) Составляется матрица небалансов: wfa.5„%.54,55,Ui,U2,U3,U4.U3) :=

( WPi(5i,52,53,54,5j WP2(5if 62.53,54,55 WP3(5i,52,53,54,5a WPЛ,6Э,6Э,64,55

WQлSj, 62,53,54,53 WQ2(5i,52,03,54,5s WQ3(5i,52 , 53,54,5a WQ4(5i.52,53,54,5s WQs(5!,

53.53,54,55

.Uл.Uл.Uл

,Ui,U2.U3,U4,Uj)

.Ui,U2,U3,U4.U5) .uл.л.uлuj)

.Ui.U2.U3.U4.U5) .ULU2.U3.U4.U5) .U1.U2.U3.U4.U5) .ULU2.U3.U4.U5) .ULU2.U3.U4.U5) 'и1'и2'и3М-и5)

0

0 8.227

1 -1,819'10-

12

2 0

3 49.133

4 9.74

5 3.007

6 0

~7 0

8 19.4

9 3.4

(7)

(8) (9) (10) (Ю (12)

(13)

(14)

(15)

Формируется матрица Якоби: dWPdWPx dWPx dlVF[ dWP| dWPx dWP| dWP1 dWPy dWP

I X

dS2 d$г dSл dS} dUy dU2 dUi dUi dU5 ашрг dWP2 dWP2 dWP2 dWP1 dWP2 dWPj dWP2 dWP2 dWP

2

as, dS2 dSл dSt dS. dUt dU2 dU, dUi dU}

j

dWPdWPз dWP} dWP- dWPs dWPз dWP} dWPл dWP} dWP

>_}_s_

dS2 dS, dSt dS5 с1'С] dU2 dUз dUл dU} dWP dWF\ dWP{ dWP &Щ dWF\ ащ dWF\ dIVPt

<

dSi d62 dSy dSi dS} dUx dU2 dUy dUA dUs dWP dWPs dWPs dWPi dWPs dWP} dWP5 dWP} dWP,; dWP

dA dS2 do-. dSi dSb dUx dU2 dUj dUt dUs dWQ dWqi dWQ dWQ dWQ dWQ dWQ dWQ dWQ[ dWQ

dA dSi dSA dA dSi dA dU2 dUA aui dUs M'Qi aWQ2 dWQi dlVQ, aWQ, dlVQ, aWQ, M'Q2 dWQ2 dWQ

dA doi dS, dSt dS, dUi dUi dU} dUi dUs dWQd!VQ3 dWQi mg. dlVQ dlVQ dWQ dWQ. dWQ dWQ

dSt dS2 dS-} dSi dS3 d0\ dU2 dU} dUt dUs d№ dI-Щ dwg. tWQk mg, mg,

Q.

dSi dS2 do-. dSi do} ащ dU2 dU3 dUt dU} aWQ} WQs dWQ <*TQ diPQ3 dwg5 dfTQ dWQ} dwgi

dSi dS2 dSy dSs aux dU2 dUj dUk dUs

которая после обращения принимает вид (табл. 1). Таблица 1

Обратная матрица Якоби J'

5

s

0 ; 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 8.626' 5,658'10 5.658'10 5,658- 5,658- -4,187- -2.669- - -2,669' -

10-5 -5 -5 10-5 10-5 10-5 10-5 2,669'10 10-5 2,669'10

-5 -5

1 5.658' 5,658'iO 5.658'IO 5,658'IO 5,658'IO - -2,669- - - -2,669-

ï IO"5 "5 "5 "5 "5 2,669'IO 10-5 2.669'IO 2.669'10 10-5

"5 "5 -5

2 5.658' 5,658'10 1.867- 1.867- 1.867'10 - -2.669- -8,806- - -

10-5 -5 10-4 10-4 -4 2.669'10 10-5 10-5 8.806'10 8,806'10

-5 -5 -5

3 5,658' 5,658'10 1.867- 2.301- 1,867' -2.669- -2.669- -8,806- -1.085- -8,806-

10-5 -5 10-4 10-4 10-4 10-5 10-5 10-5 10-4 10-5

4 b.658'10 5,658'10 1.867- 1,867'10 1,954'10 -2.669-i -8.806- -8.806- -9.215'

-5 -5 10-4 -4 -t 0-5 10-5 iU-5 Ю-5

5 4.605'10 2,936'10 2,936'10 2.936'10 2.936- 9,488- 6,224'10 6.224'10 6,224'10 6.224'10

-3 -3 -3 -3 10-3 10-3 -3 -3 -3 -3

6 2.936'10 2,936'10 2.936'1О 2,936'1О 2.936- 6,224- 6,224'1О 6.224'10 6.224'1О 6,224'1О'

"3 "3 "3 '3 Ю"з 1О"3 '3 -3 "3 3

7 2.936' 2,936'10 9.686'1О 9,686' 9.686'1О 6.224'1О 6.224'1О 0,021 0,021 0.021

10-3 "3 "3 1О'3 "3 "3 "3

8 2.936'Ю 2.936'Ю 9.686' 0,012 9,686' 6.224'1О 6,224'10 0.021 0.025 0,021

"3 "3 1О"3 1О'3 "3 -3

9 2.936'Ю 2,936' 9.686- 9,686- 0.01 6,224- 6.224'1О 0.021 0.021 0.021

"3 1О"3 10-3 1О'3 10-3 "3

Для удобства значения диагональных элементов матрицы J"1 ^ад ^-1)) представим в виде следующего графика (рис. 3).

Из графика четко видно, что максимальные диагональные элементы соответствуют четвертому узлу схемы (ПС «Голдобин»), следовательно, данный узел сенсорный. Это означает, что в таком узле необходимо обеспечить полную наблюдаемость, т.е. повысить качество информации о режиме, снизить погрешность измерений. Любое, даже незначительное, искажение исходной информации в данном узле приведет к тому, что решение задачи оптимизации выйдет за границы оптимальной области. Следует отметить, что полученное заключение делается без расчета режима, а лишь на основе данных о топологии сети и нагрузках узлов.

Приведенная методика была реализована в программном комплексе MathCad, однако трудоемкость расчетов весьма велика, поэтому для поиска чувствительных узлов в сетях можно использовать промышленные программно-вычислительные комплексы (ПВК). Сенсорный анализ сети позволяет осуществить, например, ПВК СДО-6. Для 3"10' 2.7"10'

2.4-10' 2,1*10' 1.810'

1.5-10' 1.2-10' 9*10' 640' 3"10'

ч\

N узла

Рис. 3. Значения диагональных элементов обратной матрицы Якоби. Таблица 2

Результаты сенсорного анализа для сети (перечень слабых мест)

Участок сети (выделенная подсистема) Способ задания генерирующих узлов Узел, являющегося слабым местом

ПС «Загородная», ВТЭЦ 2, ПС «Голдобин» ВТЭЦ 2 - балансирующий узел ПС «Голдобин» (нагрузка приведена к стороне 110 кВ)

ПС «Волна», ПС «А», ПС «Залив» ПС «Волна» - балансирующий узел ПС «А» - фиксированная активная и реактивная генерация ПС «Залив» (нагрузка приведена к стороне 110 кВ)

ПС «А» - свободная реактивная мощность ПС «Амурская» (нагрузка приведена к стороне 110 кВ)

ПС «2Р», ПС «Мингоро- док», ПС «А» ПС «А» - балансирующий узел ПС «2Р» -фиксированная активная и реактивная генерация ПС «Стройиндустрия» (нагрузка приведена к стороне ПОкВ)

ПС «2Р» - свободная реактивная мощность II с.ш. ПС «Мингородок» (нагрузка приведена к стороне 110 кВ)

ПС «Волна», ВТЭЦ, ПС «А» ПС «Волна» -балансирующий узел ПС «А» - фиксированная активная и реактивная генерация ПС «Залив» (нагрузка приведена к стороне 110 кВ)

ПС «А» - свободная реактивная мощность ПС «Зеленая» (нагрузка приведена к стороне 35 кВ)

ПС «Голубинка», ПС «А», ПС «Восточная»

ПС «А» - балансирующий узел ПС «Голубинка» -фиксированная активная и реактивная генерация

ПС «Восточная» (нагрузка приведена к стороне 35 кВ)

этого также составляется граф сети. Затем в ПВК задается информация об узлах и линиях выбранной схемы. После этого в меню «Расчетные функции» выбирается строка «Анализ режима» и осуществляется поиск чувствительных узлов.

По аналогии с рассмотренным примером были выделены другие подсистемы юга Приморья. Поиск сенсорных узлов проводился с помощью ПВК СДО-6, результаты поиска приведены в табл. 2. Таким образом:

1) сенсорный анализ позволяет с малой трудоемкостью выявить узлы и ветви в схеме, в которых любое изме-

П.А. Симоненко, Д.Н. Панькова

ФЕРРОРЕЗОНАНС В СЕТЯХ ВЫСОКОГО НАПРЯЖЕНИЯ

Problem provision quality to electric energy in modern energy is one of the main of the problems and her decision in significant measure predestines spare money and material resource.

Технологические процессы любого производства в значительной мере зависят от качества электроэнергии. В общем случае низкое ее качество может быть охарактеризовано как любые изменения в энергоснабжении, приводящие к нарушениям нормального хода производственного процесса или к повреждению изоляции оборудования, трансформаторов, электродвигателей. Одной из причин ухудшения качества электрической энергии может

нение параметров режима приведет к значительному изменению режимной ситуации;

2) использование слабых мест в качестве объектов управления повышает надежность и эффективность эксплуатации ЭЭС.

1. Буре А.Б., Моеичева И.А. Компенсация реактивной мощности и выбор фильтрующих устройств в сетях промышленных предприятий. - М.: Изд-во МЭИ. 2004.

2. Гамм А.З. Наблюдаемость электроэнергетических систем. - М: Наука, 1990.

3. Гамм А.З. Сенсоры и слабые места в электроэнергетических системах/ А.З. Гамм, И.И. Голуб. - Иркутск: СЭИ СО РАН, 1996.