CC BY
54Journal of Siberian Federal University. Engineering & Technologies 5 (2011 4) 567-591
УДК 621.316.11
Методика и алгоритм расчёта потерь электрической энергии в задаче оптимальной компенсации реактивной мощности в распределительных сетях электроэнергетических систем
А.А. Герасименко*, В.Б. Нешатаев
Сибирский федеральный университет, Россия 660041, Красноярск, пр. Свободный, 79 1
Received 4.10.2011, received in revised form 11.10.2011, accepted 18.10.2011
Разработаны методика и алгоритм расчёта потерь электрической энергии в распределительных сетях на основе вероятностно-статистического моделирования электрических нагрузок. Основным преимуществом предлагаемого метода является малая трудоёмкость, не требующая проведения поинтервальных расчётов установившихся режимов. Применение такого подхода при решении задачи оптимальной компенсации реактивной мощности в системах распределения электрической энергии позволяет, не слишком увеличивая трудоёмкость оптимизационной задачи по сравнению с оптимизацией мгновенного режима, получить решение на заданном временном интервале с достаточной для практических целей точностью и достоверностью.
Ключевые слова: система распределения электрической энергии, оптимальная компенсация реактивной мощности, потери электрической энергии, статистическое моделирование нагрузок, метод главных компонент, обобщённые графики нагрузок.
Введение
Решение задачи оптимальной компенсации реактивной мощности (КРМ) заключается в определении оптимальных значений устанавливаемой мощности компенсирующих устройств (КУ) и мест их размещения в системах распределения электрической энергии (ЭЭ), а также графиков (диаграмм) изменения напряжений и реактивных мощностей КУ и базируется на учёте всей совокупности режимов (многорежимности) в виде их интегральных характеристик, прежде всего потерь ЭЭ (проектная задача с целевой функцией в виде расчётных затрат) [1-3].
Потери ЭЭ являются целевой функцией оптимизационной задачи в частной эксплуатационной постановке, не предусматривающей установку новых КУ, и подлежат минимизации в процессе решения. Блок их расчёта является одним из центральных в алгоритме оптимальной КРМ.
* Corresponding author E-mail address: [email protected]
1 © Siberian Federal University. All rights reserved
Точный расчёт и минимизация потерь ЭЭ - это не только необходимые условия эффективной КРМ, но и наиважнейшие эксплуатационные задачи энергосбережения. Надёжное (точное и достоверное) определение потерь ЭЭ лежит в основе обоснования тарифов на ЭЭ, является необходимым для нахождения экономически оправданного уровня потерь, их нормирования и разработки мероприятий по снижению, способствует принятию адекватной оценки эффективности функционирования распределительных сетевых компаний, ввода новых КУ, средств регулирования напряжения и реактивной мощности.
Выбор метода расчёта потерь ЭЭ зависит от имеющейся исходной информации о нагрузках сети, режима её работы и особенностей оптимизационного алгоритма.
В условиях существующей информационной обеспеченности для систем распределения ЭЭ характерно следующее: в разомкнутых сетях 6, 10 кВ преимущественно доступна информация о некоторых параметрах режима головных участков (пропуски энергии, максимальные и минимальные значения токовых нагрузок, потреблённая ЭЭ на некоторых подстанциях) [4-6]; в сетях 35-150 (220) кВ, работающих как в разомкнутом, так и в замкнутом режимах, известны средние нагрузки, а также частично или полностью графики нагрузок в узлах, фиксируемые автоматизированными информационно-измерительными системами коммерческого учёта электроэнергии (АИИС КУЭ) с заданным интервалом усреднения или являющиеся данными сезонных замеров.
Поскольку электрические нагрузки в полной мере характеризуются как случайные величины, представляется наиболее объективным их статистическое моделирование. Это позволяет уменьшить объём исходной информации, упростить методы определения интегральных характеристик, анализ режимов и алгоритмы оптимизации.
В этих условиях перспективно использование вероятностно-статистических методов сокращения (сжатия) информации о многорежимности на основе малого числа обобщающих факторов с последующим их применением при расчёте нагрузочных потерь ЭЭ.
Вероятностно-статистическая модель электрических нагрузок
Исходными данными для составления вероятностно-статистической модели электрических нагрузок выступают математические ожидания (средние значения) нагрузок и их графики на расчётном временном интервале. В качестве последнего рассматриваются два периода: суточный, характерный для циклов оперативного управления режимами электроэнергетических систем (ЭЭС), и месячный, являющийся нормативным для расчёта потерь ЭЭ и использующийся для решения задач кратко- и долгосрочного планирования режимов.
Основным источником информации о суточных графиках нагрузок узлов служат данные сезонных замеров, которые обычно проводятся в ЭЭС два раза в год (зимний максимум и летний минимум нагрузок), с количеством интервалов постоянства, как правило, составляющим 4. Месячные графики нагрузок (а также суточные) можно получить с помощью АИИС КУЭ, более распространённых в сетях 110-220 кВ, с возможностью изменения периодичности замера (например, от 10 секунд до суток). Помимо этих сведений для составления модели электрических нагрузок для рассматриваемого интервала могут быть использованы данные об энергии, потреблённой узлом за соответствующий период, которые более доступны и достоверны, чем мгновенные значения нагрузок узлов.
Опыт пр оведения расчётов потерь ЭЭ и других интегральных характеристик режимов ЭЭС показал, что использование в качестве статистических оценок математических ожиданий нагру зо 1С МР М(), сред них значений по выборке величин, соответствующих дню замеров, может привести к существенной погрешности. Для получения более точных результатов математические ожидания активнойМР,- и реактивнойМ(( мощностей рекомендуется вычислять на основании данных об активной ЩР и реактивной энергии, потреблён ной нагрузочным узлом I за рассматриваемый период времени Т:
№ р IVе Т¥р ■ йгср
МР=-^; мд, =т или М<2, = , (1)
где tgty - средневзвешенный коэффициент реактивной мощности, принимаемый по данным эксплуатации.
Также целесообразно нормировать результаты контрольных замеров с помощью среднего значения нагрузки в замере:
, мр. , ме■ —
р=рмР?м е=Яме-д=1" • (2)
где Рр - активная, реактивная мощности , -го у з ла для]-го интервала постоянства нагрузки периода Т; Р^, <2^ - мощности контрольного замера узла /' для интервалар МР,, М(), - математические ожидания нагрузки, полученные по данным потреблённой энергии ; М°3, МО, - ма-тематиче срие ожидания нагрузки, полученные для периода проведения контрольного замера; с1 - коли че ство интервалов постоянства.
Для большинства узлов системы распределения ЭЭ на основе серии контр)ольных замеров и/или по данным АИИС КУЭ, а также на основе данных о потр еблённой энергии после о бра-ботки по формулам (1)-(2) может быть получена представительная выборка графиков нагрузок д ля суточного (месячного) интервала времени.
Наряду с оценками математических ожиданий (1) по полученной представительной выборке графиков нагрузок (2) рассчитывают дисперсии нагрузок с2Рь с2(,- и взаимные корреляционные мо менты £(Р,(), ¡(РР), к(((,((), характеризующие степень статистической связи между случайными отклонениями нагрузок различных узлов от своих математических ожиданий:
1 й 1 й _
^ Р =1 I Р - МР, )2; а 2а = - X - МО, )2, , = 1, п;
а т=1 а т=1
й
к) = 1 I (Рт - МР, )®т -МО^), I,} = 1, п;
й т=1
а (3)
к (рР) = а X (Рт - МР,)(РМ - Щ), ,, ] = 1п, I* ];
т=1
а
к ) = а I (От - МО, )®т - MQj), I, ] = 1, п, 1Ф } ,
й т=1
где ] - ном[ера узлов; т - индекс интервала постоянства; п - число узлов системы распределения ЭЭ с известными графиками нагрузок.
Дисперсии и корреляционные моменты нагрузок составляют симметричную матрицу корреляционных моментов (ММКМ) мощностей размерностью 2пх2п [7, 8]:
K =
K(P,P) | K(P, Q) K(QP) [K(Q, Q)_
a 2P
. • k(PPn) k[PnPj ... а2Pn klQAI ... kfQP) WP y:r T(gnP;j
k(PQ)
а 2Qi
k (PQn)" ~Щй~п)
k (QiQn ]
(4)
Система распределения ЭЭ может содержать генераторные узлы, статистические характеристики которых определяются аналогично по формулам (3). Математические ожидания мощностей таких узлов вычисляются исходя из ведомостей загрузки электрических станций! по формул лам вида:
1 d 1 d
MP =—УP ; MP =—УP .
i i / j im > s^i т / im ' d m=l d m=l
(5)
При этом при определении корреляционных моментов (3), формировании МКМ (4) необходимо учитывать противоположный знак «минус» мощно стей узлов генерации.
Отметим важные преимущества статистического метода анализа режимов ЭЭС.
1. Для нахождения статистических характеристик по формулам (3) не обязательно проводить одновременный замер нагрузок в целом по системе. Вычисленные по этим формулам элементы МКМ характеризуют степень неравномерности графиков нагрузок, остающуюся примерно постоянной в течение длительного периода, и мог}' т определяться на о сновании замеров, проводимых в разные дни.
2. Возможности получения статистических характеристик нагрузочных и генераторных узлов на основе текущей информации о режимах работы ЭЭС и их обновления.
Однако большая размерность МКМ препятствует широкому применению вероятностно-статистического подхода для моделирования графиков электрических нагрузок в задачах расчёта потерь ЭЭ, анализа и оптимизации режимов систем распределения ЭЭ.
Для увеличения эффективности указанного статистического метода предложено и используется моделирование МКМ и соответственно графиков нагрузок на основе частного случая факторного анализа - метода главных компонент, который позволяет среди факторов-аргументов выделить ортогональные, т. е. статистически независимые составляющие, что придаёт методу свойства линейности и аддитивности.
Приведём о писание моделирования нагрузок методом главных компонент в виде алгоритма [7-10]. _
1. Вычисляются М максимальных собственных чисел X и собственных векторов и МКМ (44). Современный итерационный метод, описанный в [9], позволяет получить устойчивый результат с контролируемой точностью.
2. Каждому из найденных собственных векторов МКМ ставится в соответствие «обобщённый график нагрузки») (ОГН)
гkj= !>'шЩ + Ё«PЩ ,j = \,d, к = 1M,
(6)
где и к,-, - компоненты собственного вектора и* МКМ; AQ,, AQ-, - центрированные относительно соответствующих математических ожиданий графики активной и реактивной нагрузок узла/.
ОГН, так же как и собственные векторы, являются ортогональными (независимым и), некоррелированными (несвязанными) величинами и обладают следующими свойствами:
а) дисперсия каждого ОГН равна соответствующему собственному числу МКМ;
б) Га • Г/ = 0 при к ф /, Г! • Г/ = 1 при к = / или [г]г -[г] = Е,
где [Г] - матрица ОГН, в которой последние представлены столбцами в порядке убывания собственных чисел; Е - единичная матрица.
Отметим, что свойству а) соответствуют ОГН, полученные по формуле (6), а свойство б) выполняется в чистом виде при условии нормирования ОГН (6) на соответствующие евклидовы длины.
1В качестве примера на рис. 1 представлены ОГН, соответствующие первым трём максимальным соб ственным числам и собственным векторам МКМ, полученной для совокупности 48 исходных суточных графиков одной из энергосистем [3, 8].
На рис. 2 показаны ОГН, соответствующие первым четырём максимальным собственным числам и векторам МКМ, составленной по данным статистически представительной выборки посуточных средних активных нагрузок, полученных через суточное электропотребление, в 30 узлах Красноярской энергосистемы на месячном интервале [10].
Первые три ОГН, изображённые на рис. 1, отражают около 80 % полной дисперсии исходных графиков нагрузок, первые четыре ОГН на рис. 2 - около 90 %.
3. Исходные графики электрических нагрузок Р ф О у представляются с помощью известных математических ожиданий МР, М(р , и моде лируемых отклонений! от мате матических ожиданий в виде линейной комбинации МОГН:
м м _ _
Р„ = мр + Х^к г* ; Qv= MQ¡ Г к , / = с, п, ] = С, d. (7)
к=С к=С
гтсг г.
Г-)
S. ll tf
1 } 1 i 1 J 1 Ь 1 5 2
Рис. 1. Суточные ОГН с количеством интервалов постоянства d =12
Рис. 2. Месячные ОГН с количествоминтервалов постоянства d =31
Собственные числа и векторы позволяют моделировать МКМ, соответствующую исходным графикам. Метод эффективен при условии М << п, т. е. если можно с достаточной точностью ограничиться учётом только М первых собственных векторов и к и соответствующих ОГН. Кроме того, для практического применения ОГН, полученные для различных реализаций случайного процесса колебаний нагрузки, должны быть достаточно близкими друг к другу, т. е. статистически устойчивыми. Свойства групповой и динамической устойчивости (были подтверждены для суточных и месячных графиков [85,9, 11].
Результаты обработки ряда других совокупностей графиков электрических нагрузок свидетельствуют о достаточности трёх-четырёх ОГН, отражающих в большинстве случаев до 75-90 % полного рассеяния исходных нагрузок.
Однако отсутствие информации о графиках нагрузок и их характеристиках, 15 основном характерное для сетей 6,10 кВ, нее позволяет применить статистическую модель (7), вследствие чего предложена модифицированная факторная модель нагрузок [1 1, 12!]]:
Ру =МРр +МР1 -а > -Г,; (М =м<21 +м<21 'а < 'Г;, I =1Ы-п , , = , (8?)
где , а? - коэффициенты, моделирующие неравномерность электропотребления; Г^. - средневзвешенный ОГН; N - количество узлов в схеме без балансирующего.
Проводившиеся исследования по оценке погрешности моделирования графиков нагрузок на основе модели (8) показали, что наименьшая средняя погрешность определения мощности за интервал времени (18,4 % при дисперсии о2 = 321) получается при взвешивании ОГН коэффициентами, пропорциональными собственным числам МКМ [12]
М Г!п
к=1 V к=1
где - нормированные на евклидову длину собственные числа МКМ.
- 5-72 -
Рис. 3. Блок-схемы алгоритмов получения ОГН (слева) и модифициров анной статистической модели нагрузок (справа)
В качестве исходшх данны>1х используются средние (определяются через пропуск энергии головного участка и время), наибольшие и наименьшие (определяются на основе замеров) значения нагрузок. Коэффициенты af, ар выражений (8) определяются изусловий:
Ьмод _ рзам |+ Pмод _ рзам I ^ . (мод _ (зам | + (мод _ (зам| min до)
t max i max i min t min ' > is^i max max min min ^ """ , v /
где PIP, QK, PIP m QftSi _ наибольшие и наименьшие мощности модели графика нагрузки узла /'; PQ, Q-'Zx, QU, Q,3™n ~ наибольшие и наименьшие замеренные мощности нагрузки узла /'.
На рис. 3 показаны блок-схемы алгоритмов получения ОГН (6) и модифицированной факторной модели нагрузок (8).
Описанная вероятностно-статистическая модель (1)—(10) применяется для моделирования исходных графиков нагрузок, определения потерь ЭЭ, а также других интегральных характеристик режимов, таких как диапазоны и диаграммы изменения реактивных мощностей КУ, напряжений в узлах сети, что является результатами решения задачи оптимальной КРМ в системах распределения ЭЭ.
Методика и алгоритм расчёта потерь электрической энергии
Имеем общее выражение нагрузочных потерь ЭЭ за расчётный период времени Т:
т
д^ = ]Г|др. (v,s)df,
iJ о
где потери активной мощности для участка сети записываются в виде др = [у,2 + V2 - 2У,у 008(5,-5 J)] g¡J.
(12)
Далее используем разложение выражения потерь мощно сти (12) в ряд Тейлора в малых окрестностях математических ожиданий параметров режима V 5, ограничиваясь в разложении членами второго порядка малости. При этом допускаем, что интегрируемая функция АР у достаточно точно и равномерно приближается указанным отрезком ряда Тейлора. Произведя затем операцию интегрирования (11) на заданном интервале времени, получим приближённое выражение потерь ЭЭ [7, 8]:
AWt
— - 1 N N Л2 Д р
AP(M V,M?>) + - Y У" k(VV.)-+
( 22M^ v - jjdv.dv.
' 1 J 1 - J
(13)
N N P)1 д р
i=1 J=1
6V, 65
1 N N
2 n
j
' i=1 J=1
libßbJ
где AP(MV,MS), k(V tVj) , k(Vi5j),k(8i5j) - потери мощности, корреляционные моменты, вычисленные в точке, соответствующей математическим ожиданиям модулей MV и фаз M5
напряжений;
d2 PP 52 AP ¡62 AP
dVt dVj дГ, 65 j 65,65 j
- вторые производные выражения потерь мощности по
соответствующим переменным, вычисленные относительно той же точки.
В выражении потерь ЭЭ (13!) фигурируют корреляционные моменты модулей V и фаз 5 напряжений, формирующие МКМ напряжений. Эти величины неизвестны, но могут быть получены через известные математические ожидания, дисперсии и корреляционные моменты мощностей нагрузочных и генераторных узлов. Соответствующие величины связаны между собой нелинейной системой уравнений узловых напряжений (УУН):
P = -A% sina, - Yyy^ sin(5,. - 8, - a#);
TV+1 _
Qt v -V% cosa, + Y/У? o cis{b , -8, - a, ), 1 = j N ,
j=i, j*i
(14)
где Pi, Qj - активная и реактивная мощности з^зла i; Y u, Y y - модуль собственной и взаимной проводимостей узлов; а-,-, (J - углы, дополняющие фазы соответствующих векторов проводи-мостей до -и/2, подставляются в формулы положительными.
МКМ напряжений получим на основе линеаризации системы (14) путём разложения её в ряд Тейлора в малых окрестностях модулей и фаз напряжений:
" dPi dPi 55,. dV,. _
J х '' =- " , i,j = \, N , (15)
55,. dV,.
"Д8," m Pi
= — , i j = \,N ,
A
где юР,-, юе, - небалансы активных и реактивных мощностей УУН (14); ДУ, Д^, - поправки модулей и фаз напряже ний.
Данное выражение позволяет определить элементы МКМ напряжений на основе общего правила образования МКМ зависимых случайных величин [13]:
V(F,8)~! K(F,F)
= [J Г:
K (P, P) ! K (.P, Q) к (Q, P) [K (Q, Q)
*[J t',
(1(5)
где [./] =
sPv <v_
dbj дг^
55,. dv,
- матрица Якоби.
Реализация модели (16) связана с использованием полностью заполненных МКМнапря-жений и обратной матрицы Якоби [/] '. Последняя характеризуется сложным определением и имеет большую размерность для реальных распределительных сетей. Поэтому непосредственное использование формулы расчёта потерь ЭЭ (13)) с учётом (16) имеет только теоретический интерес, поскольку громоздко и делает вычис лительный процесс неэффективным.
Расчёт потерь ЭЭ значительно упрощается за счёт указанного выше статистического моделирования исходных графиков нагрузок системой М ОГН и МКМ мощностей системой М собственных чисел и собственных векторо в, полученных на основе факторного анализа ортогональным преобразованием МКМ.
Поскольку отклонения напряжений и мощностей от своих математических ожиданий приближенно связаны линеаризованной системой УУН (15), то центрированные случайные параметры Д5, ДУ так же, как и величины Др, Д(2, являются линейными комбинациями ОГН:
IV! IV! ___
^ =mVm+xг,.; 8, =ж, , i=а, n , j = а, d. (i?)
k=\ k=1
Для определения моделирующих коэффициентовуу"ь достаточно воспользоваться линеаризованными в точке MV,, MQj уравнениями установившегося режима. После подстановки выфажений (7), (17 ) в (15) и формирования векторов у иииз коэффициентов у'ь, у", и x>"ki запиш ем
И>
— _
У'ш = Jki
j'V у,.
1с = 1,М, i= \N.
(18)
Определение коэффициентов y'fc, у", из уравнений (18)) и представление зависимые параметров режима Viß 5,у с помощью математических ожиданий и линейны>1х комбинаций статистически независимые главны>1х факторов (1.7) позволяют избавиться от громоздких выражений (1(>)), заменив их следующими элементарными соотношениям и, входящими в формулу по терь ЭЭ (13):
M M M
= £^rL^; Wt5,) = !>k7У; WFj) = 1Кihl;
кв 1 к=1 k=l
м
°2S, =I>kTL (19)
k=1
где Xt - собственные числа ММКМ/! мощностей графиков нагрузок Nузлов системы распределения ЭЭ.
Аналогичные вы>гражения для элементов МКМ мощностей записываются в виде
M M M
k(рPj)^Я.M jPßpQ; jQ.Qq)=!h«k»"kJ;
k=l Q k=l (20)
M M
k=l
Переписы>1вая выражение (135) с; учётом корреляционные моментов напряжений и фазовы>1х у глов (19)), получим нагрузочные потери ЭЭ в виде
А W = [AP(MV,M5) м аАр]т -
_ _ 1 V N N pj2 др
J ' 2 (21)
V NN ЯТ\_ 1 V NN я2\р
Х^Х^ч " ' P пг , 1 Х^Х^Х^ч ' ' P
Т .
В выражении (21) выделим две составляющие нагрузочных потерь ЭЭ: основную и дисперсионную. Основная составляющая потерь мощности АР(МУ,МЪ), соответствующая математическим ожиданиям модулей и фаз напряжений, вычисляется по стандартным программам в результате расчёта установившегося режимадля средних нагрузок.
Методика определения дисперсионной составляющей потерь мощности сАР, обусловленной отклонениями режимов электропотребления в сети от среднего, представлена ниже.
1. В первую очередь необходимо получить коэффициенты , . До недавнего времени ввиду сложности ортогонального преобразования МКМ мощностей указанные коэффициенты моделировались с помощью исходных графиков нагрузок и ОГН, получе нных для рассматриваемого района ЭЭС, что нашло отражение в работах [3, 7,85]. При этом согласно (6) использовались формулы вида
= "7Ег*^ ; °а = Й^ >к ' 1 (22)
а -=1 а -=1
в которых ОГН Г^ центрированы и нормированы на д:^еквадратические отклонения в относительных единицах (о. е.), а значения АР,,-, А<2у представлены центрированными величинами графиков нагрузок узлов в именованных единицах (и. е.).
Отметим, что моделируемые по (22) компоненты собстве нных векторов МКМ мощностей получаются ненормированными (в и. е.), что автоматически исключает в формуле расчёта потерь ЭЭ (21) умножение на собственные числа в виде множителей Таким образом, решение классической задачи определения собственных чисел и собственных векторов МКМ мощностей (проблемы собственных значений) попросту не требовалось.
А.А. Герасименко,В.Б. Нешатаев. Методика и алгоритм расчёта потерь электрической энергии в задаче.
В данной работе, с учётом большого прогресса в развитии компьютерных технологий в последнее время, предлагается определять коэффициенты , и"„ а также собственные числа ^ непосредственно из МКМ путём решения проблемы собственных значений. Данная задача реализована в ряде статистических библиотек, команд и функций прикладного программного обеспечения: РоПгап, МаНаЪ, МаШСЛБ и др. Также можно использовать современные итерационные процедуры, одна из которых, о писанная в [9], отличается быстротой, надёжност ью и позволяет получить более точный и устойчивый результат, чем классически используемый метод главных компонент.
2. В системе уравнений (18) элементы матрицы Якоби в соответствии с записью УУН (14) вычисляются по о бщим формулам:
дР_ = 008(5, - 8, - а ,), / Ф , Г- У^ 8ш(8, - 8, - а,), / * ,;
(23)
5Й- _ [та ^ "8у "а ,)>, * ,; 32, _ IКГ 008(8, -8, -(X ,), / * (;
58..
VЧ, +Р,, = Л
эу, КА+а/к,, ,=у,
где ^и = Яи -}Ьа =УиZ-\|/й, = -уЬу = Уу- собственные и взаимные проводимости узлов.
3. Решается М раз линеар изо ванная система (18), и определяются моделирующие коэффициенты уш, , ,=1, N
4. Дифференцируя дважды выражение потерь активной мощности (12) по модулям и фазам напряжений, получим следующие формулы для вторых производных, входящие в (21):
д2АР д-2д-у
- 2g у 005(8,-8уу;
п+1
2Е 8 « =28и,,= у;
У=1 У*'
д2 АР3
д-.58у.
- 28 у-. вш(8,-8уу;
п+1
(]Т8у- вш(8,-8Д ,= у;
у_
У*'
д2 АР"
о8,о8у
-28у--00ф,-&у),о * у;
п+1
2-,£У,оо8(8,-8 у ),, = у.
У_ У*'
(24)
5. С учётом (24) выражение потерь ЭЭ (221) примет итоговый вид:
АЖ =
М N N+1
ДР(МУ, М 5) + ХЕЕЯ., У1,2 к у"к, У^уС08(8,-8у)-
к=1 ,=1 ./=1 У*'
к=1 ,=1 у=1
У*'
М N N+1 М N N
+ ктк,Уку 8ш(5, -8у) -ктк,У'кУ 8ш(8, -8у) +
к=1 1=1 у=1
у*'
к=1 1=1 у=1
у*'
М N N+1
кУк,2gуVУ С08(8, -8у)-ХЕЕЯ.кукУк^уУУ 008(8, -8у)
к=1 1=1 у=1
у*
к=1 1=1 у=1
у*,
Т.
Исходные и/или моделируемые (8) графики узлов
Решение М линеаризованных систем (18)
Расчёт
установившегося режима средних нагрузок
I
Вычисление элементов матрицы Якоби (23)
Определение основной составляющей потерь мощности Формирование МКМ мощностей
Вычисление собственных чисел и векторов МКМ мощностей
Рис. 4. Блок-схема алгоритма определения нагрузочных потерь ЭЭ
Таким образом, определение потерь ЭЭ статистическим методом (П)-(25) не требует проведения поинтервальных расчётов режимов, а сводится к расчёту установившегося режима системы распределения ЭЭ для средних нагрузок и решению трёх-четырёх (М < 4) систем линейны>1х уравнений (18) с неизменной матрицей Якоби, что позволяет резко снизить трудоёмкость расчёта.
Блок-схема алгоритма расчёта нагрузочных потерь ЭЭ представлена на рис. 4.
Потери ЭЭ холостого хода трансформаторов за расчётный период времени Т записываются в виде
N т т щ а
= (оа/ * ХХХ V2/,, (26)
t=1 j=\
где О^ - активная поперечная проводимость /-го трансформатора; Ыт - число транс (форматоров; ^ - интервал постоянства нагрузки.
Для вычисления потерь ЭЭ холостого хода по (26) необходимо знать закон (график) изменения напряжения на входе транс форматора ^(ОС7/) который моделируется по (17) в результате решения задачи оптимизации. Также можно использовать упрощённую формулу
(27)
В формуле (27) эквивалентное за период времени T напряжение на входе /-го трансформатора рассчшывается следующим образом [14]:
V3i = max)2+(l -к)(у.™п)2
(28)
где к - коэффициент, принимаемый равным 0,9 для сетей 6-20 кВ и 0,8 для сетей 35-150 кВ; утих., у тт _ напряжение на входе /-го трансформатора в режимах максимальных, минимальных нагрузок, получаемое в результате решения задачи оптимизации режимов.
С учётом (19)-(20) и в соответствии с неравенствами Чебышева диапазоны изменения оптимизируемых параметров определяются в виде
QГ=мQ,+QxaQ,; кТ^,; (29)
у™ = М¥1 + кТстV-; атп аМУ,- рш<з¥1.
В предположении нормального распределения случайных величин с учётом асимметрии (скошенности) значения коэффициентов кр при уровне достоверности (3 = 0,90 принимаются в следующих пределах: кр™ = 1,455 -1,55; кртах = 1,5555 -1,65 [3, 8].
Таким образом, нагрузочные потери ЭЭ (25) подлежат минимизации и определяются на каждом шаге решения оптимизационной задачи. Потери ЭЭ хо лостого хода трансформаторов входят в целевую функцию потерь ЭЭ дополнительным слагаемым и рассчитываются по формулам (26)- (29) для оптимального режима системы распределения ЭЭ.
Исследование погрешност и определения потерь электрической энергии
Для проверки расчётной формулы нагрузочных потерь ЭЭ (25) на суточном и месячном интервалах времени, анализа и оценки потерь ЭЭ выполнено экспериментальное исследование, состоящее из двухчастей. В первом случае компоненты собственных векторов , моделировались по формуле (2222)) с использованием суточных и месячных ОГН, представленных на рис. 1, 2; во втором - определялись непосредственно из МКМ мощностей.
Для определения потерь ЭЭ на суточном интервале време ни с оставлены три модели распределительной! сети и одна - системы распределения ЭЭ с напряжением каждой модели 35, 110, 220 кВ с тремя конфигурациями графиков нагрузок, что образует выборку из 36 опытов; на месячном - одна модель сети 35, 110 кВ с пятью конфигурациями, что образует выборку из 10 опытов. В качестве эталонных приняты потери ЭЭ, полученные методом непосредственного суммирования (статистических испытаний) путём расчёта с1 = 12 =31) установившихся режимов
ДГЭТ=£ЛР/,. (30)
;=е
1. Расчёты потерь ЭЭ по формуле (25) произведены с учётом первых трёх (М = 3) суточных (месячных) ОГН [15, 16].
Выборка из к = 36 независимых опытов над случайной величиной 5 характеризуется выборочной средней 5ср = -3,72 % и «исправленной» (эмпирической) дисперсией с2 = 5,86.
Найдём доверительный интервал для математического ожидания ошибки 5 генеральной совокупности с надёжностью (уровнем достоверности) в = 0,95.
^ =(8Ср-е; 8ср+ е) = [^8ср-/р; 8ср '
Учитывая относительно небольшой объём выборки, воспользуемся таблицами распределения Стьюдента [17]. Для в = 0,95 и к - 1 = 35 степеней свободы находим значение коэффициента Ц = 2,032. Тогда с точностью е = 0,82 и надёжностью в = 0,95 математическое ожидание ошибки 5 генеральной совокупности экспериментов покрывается доверительным интервалом (-4,54; -2,90). Таким образом, для получения суточных потерь ЭЭ, близких к эталонным, необходимо расчётное значение потерь ЭЭ по данному алгоритму (25) увеличить в 1/1(1 - 0,0372) ~ 1,040 раза.
Выборка из к = 10 независимых опытов над случайной величиной 5 характеризуется выборочной средней 5ср = -4,40 % и «исправленной» дисперсией с2 = 3,81.
Для в = 0,95 и к - 1 = 9 степеней свободы tр = 2,26 [17]. Тогда с точностью е = 1,39 и надёжностью в = 0,95 математическое ожидание ошибки 5 генеральной совокупности экспериментов покрывается доверительным интервалом (-5,79; -3,01). Таким образом, для получения месячных потерь ЭЭ, близких к эталонным, необходимо расчётное значение потерь ЭЭ по данному алгоритму (25) увеличить в 1/1(1 - 0,0440) ~ 1,046 раза.
Введение поправочных коэффициентов 1,040 и 1,046 к расчётным значениям потерь ЭЭ (25) позволило снизить погрешность до значения, близкого к нулевому, и повысить ценность интервальной оценки:
- для суток 5ср = 0,13 %, /р = (-0,72; 0,98) %;
- для месяца 5ср = 0,00 %, 1в = (-1,46; 1,46) %.
2. Рас чёты потер ь ЭЭ по формуле (25) проведены с учётом первых двух и четырёх (М = 2; М = 4) собственных чисел и собственных векторов МКМ мощностей.
Выборка из к = 3 6 независим ых опытов характеризуется выборочной средней 5ср = -1,69 % и «исправленной» дисперсией с2 = 0,719. С точностью е = 0,29 и надёжностью в = 0,95 математическое ожидание ошибки 5 покрывается доверительным интервалом (-1,98; -1,40). Для получения суточных потерь ЭЭ, близких к эталонным, необходимо расчётное значение потерь ЭЭ) (25) увеличить в 1/1(1 - 0,0169) ~ 1,017 раза.
Выборка из к = 10 независимых опытов характеризуется выборочной средней 5ср = -1,35 % и «исправленной» дисперсией с2 = 0,387. С точностью е = 0,44 и надёжностью в = 0,95 математическое ожидание ошибки 5 покрывается доверительным интервалом (-1,79; -0,91). Для получения месячных потерь ЭЭ, близких к эталонным, необходимо расчётное значение потерь ЭЭ (25) увеличить в 1/1(1 - 0,0135) ~ 1,014 раза.
Выводы по результатам экспериментального исследования.
1. При сопоставлении результатов расчётов нагрузочных потерь ЭЭ установлено, что во втором случае средняя погрешность значительно ниже, а значения дисперсионной составляющей более стабильны, чем в первом случае (вероятность случайных выбросов снижается, максимальная погрешность единичного расчёта составляет -4,25 %). Кроме того, в задаче оптимальной КРМ в распределительных сетях ЭЭС при минимизации целевой функции в виде потерь ЭЭ (эксплуатационная задача) использование поправочных коэффициентов затруднено, поэтому рекомендуется выполнять расчёт потерь ЭЭ с определением компонентов собственных векторов , и'^ непосредственно из МКМ мощностей.
2. При известных графиках нагрузок (без моделирования) ошибка расчёта потерь ЭЭ всегда отрицательная, что можно объяснить недобором дисперсии за счёт использования только
M первых собственных чисел и собственных векторов МКМ, применением линеаризованной системы УУН (18), а также приближённым характером формулы (13). При моделировании графиков (8) знак погрешности зависит от соотношения дисперсий моделируемого и реального (неизвестного) графиков.
3. При росте дисперсионной составляющей в общем значении суммарных потерь ЭЭ характерно увеличение ошибки расчёта. В общем случае такая зависимость имеет нелинейный характер.
Примеры
1. Для распределительной сети 220 кВ, изображённой на рис. 5, получим ОГН, проверим их на свойства, выполним моделирование МКМ мощностей и исходных графиков нагрузок. Суточный режим электропотребления в узлах нагрузки представлен в табл. 1.
Имеем выборку (2) графиков активных, реактивных мощностей нагрузочных узлов рассматриваемой сети (табл. 1). Составим МКМ мощностей (4) с элементами (3)
230 кВ - const
--
P2(t), Q2(r) />,(/), Qt(t)
Рис. 5. Принципиальная схема распределительной электрической сети 220 кВ
Таблица 1. Исходные графики нагрузок узлов распределительной сети 220 кВ и результаты их моделирования с помощью ОГН
Часы суток Исходные графики нагрузок Модель графиков нагрузок (М = 4)
I ь МВт gi, Мвар Р2, МВт g2, Мвар Ръ МВт gi, Мвар Р2, МВт g2, Мвар
0-2 90,0 81,0 128,0 35,0 89,96 80,98 128,00 34,99
2-4 90,0 78,0 123,0 32,5 89,96 77,99 123,01 32,49
4-6 90,0 80,0 128,0 34,0 89,97 79,98 128,00 33,99
6-8 110,0 80,5 137,0 38,5 109,99 80,51 137,05 38,44
8-10 110,0 111,0 176,0 68,5 110,04 111,02 176,00 68,51
10-12 110,0 107,5 174,0 64,0 110,04 107,51 174,00 64,00
12-14 105,0 108,5 168,5 66,0 105,02 108,52 168,49 66,02
14-16 105,0 105,0 162,5 64,0 105,01 105,02 162,49 64,01
16-18 105,0 100,5 163,5 56,6 105,02 100,50 163,50 56,60
18-20 95,0 97,5 155,0 51,5 95,01 97,49 154,98 51,52
20-22 95,0 97,0 154,0 51,5 95,00 96,99 153,98 51,52
22-24 95,0 82,0 130,5 38,0 94,97 81,99 130,51 37,98
M 100,0 94,0 150,0 50,0 100,0 94,0 150,0 50,0
D 62,5 151,1 351,7 175,2 62,9 151,3 351,4 175,5
а 7,90 12,3 18,8 13,2 7,93 12,3 18,7 13,2
K =
а2P)
kiPfp)
hiPPP-^QP..-тл ) тл )
k PPQ)) k(PQ2 ) k (PQ ) k(P°Q2)
<PQ k(p"Q2)
62,550 112,9
112 ,0) 351,7
655,(50 2 27,0
7(5,<00 212-/7,0
65,(50 76,90
227.0 7244,0
151.1 161,77 167,77 777,2
Собственные числа и собственные векторы МКМ мощностей
0 £ ^¿Q о1 Q.;
"3
° J |_0,0521
«3i «u ] |"o=
M= '
V " 270222 "
48,78
0 0,0221
u2i u'n 91709 7,960 0,170 0,192
и',, u2i 0,752 ■2 0,03860 -0 2 778 -0,216
u"21 ^ u'6, 0,1- 522 -0,212 0, 229 0,4400
u"2 ü "и u 2i 0,494 -0 , 121 0,780 - 0,517
M = 6.
Проверка собственных векторов МКМ на свойство ортогональности:
2 1,00 8,01-ю5 8,08-10~4 33,^3-;io5"
8,01 • Ю-" 1,00 -3,82-10° 2,13-10~3 8,08 • 103 -3,02 • 10 3 1300 1,109 • 10) 3 3Д1-10"5 2,13-10° 1,59-10° 1,00
Выполним моделирование МКМ мощностей, соответствующей исходным графикам, с помощью собственных чисел и собственных векторов:
K » ^XiUiUiT =
62,68 4 43,4 65,86 76,40
143,1 35 М 837Д 213,7
655^8(5. 227,4 254(1 264<8
"76,9)0) 22-1:3,77 164,8 4758)
В соответствии с; формулой (6) получим ОГН для суточного интервала времени (та2л. 22)
Г kJ = vj -2- u'k2AP2J + Q, Aß,, + Q2 Äß2, ( о' = 14 , k = .
Рассчитанные по (6) ОГН в и. е. полу чаются центрированными (М= 0). Дисперсия D каждого ОГН равна соответствующему собственному числу МКМ.
Полученные ОГН в и. е. позволяют моделировать исходные графики нагрузок (7)
Pm . +!Хг -; с?, =т +IXQ;
И И
P2j =MP2 и;2р. 2 Q^ =mq2 +£uM2r, .4'=3Т02,
2=3 4=3
что представлено в табл. 1.
Для проверки ОГН на свойство ортогональности необходимо выполнить операцию нор-
мированияна длину Гkj/ Г2 , к = 1, 4 :
' j=i
k=4
Таблица 2. Обобщённые графики нагрузок (ОГН)
J ОГН в именованных единицах ОГН в относительных единицах
Г1 Г2 Г3 Г4 Г1 Г2 Г3 Г4
1 -31,1 -3,15 0,124 0,239 -0,788 -0,0798 0,0031 0,0060
2 -37,3 -1,84 1,13 0,224 -0,942 -0,0466 0,0285 0,0057
3 -32,1 -2,71 -0,785 -0,0349 -0,812 -0,0686 -0,0199 -0,0009
4 -18,7 15,3 -0,513 -0,0679 -0,474 0,386 -0,0130 -0,0017
5 37,5 1,44 0,430 0,206 0,948 0,0363 0,0109 0,0052
6 32,2 3,14 -2,08 0,201 0,815 0,0794 -0,0525 0,0051
7 28,7 -2,09 2,44 0,161 0,725 -0,0528 0,0618 0,0041
8 21,9 -0,676 4,35 -0,303 0,553 -0,0171 0,110 -0,0077
9 16,8 1,69 -2,39 -0,224 0,426 0,0428 -0,0605 -0,0057
10 4,69 -6,03 -2,38 -0,0529 0,119 -0,152 -0,0603 -0,0013
11 3,76 -5,86 -1,82 -0,239 0,0951 -0,148 -0,046 -0,0060
12 -26,3 0,821 1,50 -0,109 -0,665 0,0208 0,0379 -0,0028
M 0 0 0 0 0 0 0 0
D 707,9 28,76 4,04 0,0363 0,453 0,0184 0,0026 0,00002
а 26,6 5,3 6 2,021 0,191 0,673 0,136 0,0508 0,0048
[г]Чг] =
1,00 2,60-10 3 8,60-10 3 -0,0537
2,60-103 1,00 9,1240 4 -5,20-10"^
8,6040 3 9Д2-104 1,00 5,80^10^
-0, 0537 - 5,20-10~3 5,80-10 ^ 1,0 0
Чтобы получить ОГН в о. е. (табл. 2), необходимо ОГН в и. е. разделить на максимальное значение по абсолютной величине суммарного ОГН в и. е., полученного путём поинтервально-го сложения ОГН ви. е.:
гутах{г2,}= Г^/шк^ТГ*} = 1у39,5 , к = 14, ] = ТТГ^.
Отметим, что первое собственное число отражает 95,5 % дисперсии исходных нагрузок, следовательно, можно ограничиться учётом только первого собственного числа и первого собственного вектора, а также соо тветствующего ему ОГН (М = 1).
При использовании ОГН в задачах расчёта потерь ЭЭ и оптимизации режимов реальных распределительных сетей ЭЭС исходная выборка графи ков должна удовлетворять требованиям представительности: п > 30.
2. Выполним моделирование графика нагрузки узла 4 рассматриваемого района распределительной сети 220 кВ (рис. 6). При этом считаем, что исходный график нагрузки в узле 4 отсутствует (в действительности графики нагрузок в узлах 4 и 1 одинаковые). Имеются ОГН в о. е. и собственные числа МКМ, полученные для известных графико в нагрузок узлов (1, 2) рассматриваемого района (пример 1). Также известны средние, наибольшие и наименьшие значе-
k=3
230 kB — const
_6Щ.______
л«, оо р, (f), Qi(f) m
Р^ис. 6. Принципиальная схема района распределительной электрической сети 22220 кВ
Таблица 3. Модифицированная факторная модель графика нагрузки в узле 4
Часы суток Г', о. е. График наг рузки Модель графика Погрешность
Л, МВт Q4, Мв9р P4, МВт Q4, Мвар Sp % se%
0-2 -0,790 90,0 821,0 91 ,66 79,91 1,84 -1,34
2-4 -0,944 90,0 78,0 90,05 77,17 0,056 -1,06
4-6 -0,814 90,0 80,0 91,41 79,4 8 1,57 -0,65
6-8 -0,458 010,0 80,5 95,17 85,85 -13,5 6,64
8-10 0,948 110,0 111,0 110,00 111,00 0,00 0,00
10-122 0,818 110,0 107,5 108,62 108,6(5 -1,25 1,08
12-14 0,723 105,0 10 8,5 107,62 10(5,97 2,50 -1,41
14—16 0,552 105,0 105,0 105,83 1 03,92 0,79 -1,03
16-18 0,427 105,0 100,5 104,251 101,68 -0,47 1,17
18-20 0,1122 95,0 97,5 1 01,18 9 6,04 6,50 -1,50
20-22 0,0887 95,0 97,0 100,94 95,63 65,25 -1,41
22-24 -0,664 95,0 82,0 93,00 82,17 -2,10 0,21
M 0 100,0 94,0 100,0 9 41,0 0,18 0,058
D 0,452 62,5 151,1 50,3 144,6 2233,5 4,77
а 0,672 "7,90 12,3 7,09 12,03 4,84 2,18
ния нагрузок узла 4: МР4=100,0 МВт, М<<4 = 94,0 Мвар, Р^ = 110,0МВт, Р43™п = 90,0 МВт, <2^ = 11 1,0Мвар, = 0 Мва^^
Отсутствие графика нагрузли в узле 4 не позволяет применить статистическую модель (7) ввиду невозможности получения компонентов собственных векторов и'к4, ик4. В этом случае воспользуемся модифицированной факторной моделью (8). Нормированные на длину собственные числа МКМ
X'k =
IX
0,99) 9 0,041-077
о,ооа84 7,ао-ео~а
; ШКУ = е.
Средневзвешенный ОГН (9), значения которого даны в табл. 3,
г;-• г
kj
практически представляет собой Г ввиду доминирования собственного числа
k
k=Т
k=Т
k=1
Определим моделирующие коэффициенты (8) из условий (10): + при < =0,1055;
-е^Не^ - е^Ьтш при а? = 0,1902.
Выполним моделирование графика нагрузки по формулам (8):
Р4. = МР4 + 0,1055-МР4 • Г7; О|( = М7, + 0.1902 •МО, • Г';. У = 1Д2.
Как видно из табл. 3, дисперсии моделируемых графиков получились довольно близкими к дисперсиям реальных графиков нагрузки. Погрешность моделирования интервальных значений графиков находится в диапазоне от -13,5 до 6,6 %.
3. Определим нагрузочные потери ЭЭ за сутки для системы распределения ЭЭ, схема которой показана на рис. 7. Графики мощностей генерации в узле 1 задан, а 0,(1) определялся в процессе расчёта) и потребления в узле 2 представлены в табл. 4.
120 кВ-const 115 кВ-const
Ш АС 240/32, 80 км CD
рш вт^
Типы узлов 1 — генераторный, Р, V-const
2 — нагрузочный, P,Q — const
3 — балансирующий, V, 5 - const
Рис. 7. Принципиальная схема системы распределения ЭЭ напряжением 110 кВ
Таблица 4. Результаты расчёта установившихся режимов системы распределения ЭЭ на суточном интервале времени (сС = 12)
Часы суток Узел генерации 1 Узел нагрузки Параметры режимов
Рь МВт Q ь Мвар Р2ь МВт Q2, Мвар 0ькВ 5Ь град. 02,кВ 82, град. ДР, кВт
0-2 -3(5,0 -30,8 20,2 16,5 120,00 1,36 115,77 0,02 619,3
2-4 -36,0 -30,8 20,2 16,5 120,00 1,36 115,77 0,02 619,3
4-6 -36,0 -35,6 26,4 23,0 120,00 1,07 114,95 -0,36 704,6
6-8 -5^1,0 -43,4 4 4,^1 38,5 120,00 1,73 112,82 -0,65 1372,8
8-10 -54,0 -30,0 36,6 31,0 120,01 2,10 113,83 -0,16 1167Д
10-12 -54,0 -38,4 28,2 355,0 120,00 2,51 2135,(58 0,52 1205,2
12-14 -50,0 -38,6 32,2 32,5 120,00 1,98 113,83 -0,00 1081,9
14-16 -50,0 -49,0 63,8 40,5 120,00 0,59) 112,03 -2,05 1706,3
16-18 -50,0 -47,6 81,0 30,4 120,01 -0,40 112,39 -3,70 2245,2
18-20 -40,0 -50,4 81,0 30,4 120,01 -1,26 112,39 -4,18 2330,9
20-22 -40,0 -50,7 68,5 36,0 120,00 -0,64 112,26 -3,16 1876,0
22-24 -40,0 -41,1 40,5 29,7 120,00 0,73 113,85 -1,12 989,0
Рассчитаем параметры схемы: сопротивления, Ом:
г12 =(51,90-2 /20,25) = 2Щ^73,8°; г23 =(7,08 + у24,30) = 25,3 7/73,8°; 1ЛЪ =(9,44 + ./-32,440)) = 33:3^75,^7'^ ,8°,
взаимные проводимости (См:
= -=3 "Ч. = (0,0132 ^./'0,0(2^:5:) ^0,04074.^ -73,8°;
!0з =Я7ъ-Аё "Ч. =(0,0110-70,0309) = 0^033)^.^-73,8°; 113 = Яв - Аъ = -13Ь - ЧЛз = (0,00^31>87 - ,/0,0202) = - 73,8°,
собственные проводимости узлов с учётом ёмкостных проводимостей линий, См:
24, =140,4.10"6; £23 = 108,5-Ю-6:, (В13 = 224,6-10~6;
Iи = И 15 + .=13 -2" + ./'В- = Яп" А 1 = ^ - Ун = (-55,021 5 - 90,0738) = 0,076,'?^ - 735,88°; (1,12 =1 ( +.2)3 о" ]^ .~~ §22 у322 ^¿-ч^ =(0,(^242 - ..''0,0^0^^ = 8,0^(58.^ - 73,88°;
133 =1 = * 33-А3 ^^"Ч0 = (°,0 193- ./0,0662) =0008<^ -73,8°.
Параметры режима средних нагрузок: Р5 -I- = (-45,0 - у=0,0) МВ-А; Ро + У<2о = = (45,0 -0/30 ,0) МВ-А; 1 = 120,00 кВ; 0„ = 0^4ё 158 = 113,67 кВ; 82 = 1 ,22°; ё = 115,00 кВ; 83 = 0,00°; РЫУМЪ) = 1 1 1 1,1 кВт.
Испооозуя графики генераторного и нагрузочного узлов (табл. 4), составим МКМ мощностей:
£ =
а2 р £ (Р,Р2)
к )0?2р)) £(62)2)
£ (Р161) £ (Р02)
6 £(00)
тт ^3 ,
53,00 -25,13 13,73 -313,412
-225,13 458,9 -136,5 833,94
13,73 -133(6,55 46,30 -38,31
-39,42 8833,94 -38,31 55,39
Собственные числа и собственные векторы МКМ мощностей
" 323,7 " 14 " 0,0"/ 51 - 0,731 - 0,(40) 0,211"
79,(533 ; М= и;2 и1з и'4з -0,91а - 0,521 0,214 0,177 4 М=8
*31 133,13 ' 1. ^ «11 » 41 0,287 - 0,503 0,886 0,882!
0,3137 »'82. -0,59)8 0,613 - 0,407 0,863
Матрица Якоби УУН (14), элементы которой вычисляются по общим формулам (23) для модулей и фаз напряжений, соответству ющих режиму средних нагрузок:
и ]=
дР) дРх ! дРр 5Р)
аз) аз) 1 дУ^ аУ)
дР2 дР2 ! дР2 ар2 "-2522 627,3 -321,36) 1,381
аз) аз) 1 аУ2 аУ) 62 3,6 -))56 ),752 -2,368
) ! 9С?) за 2265,3 -)57,1 -3 3,831 515)9
58) д82 | дУ2 ау2 -2251,2 359,2 5,2) 12 -3Д51
) ! ^2
58) 332 ! ^ ау2
Моделирующие коэффициенты у'к1, у"к1 получим путём решения четырёх линеаризованных систем (18):
м=
тг'и Y'21 Y'31 Y'4r 6,80-10^ 0,00131 7,30-10~4 6,67 010 5
Y;2 Y'22 Y'32 Y« 0,00110 0,4)01(,)44 9,68-Ш"5 -6193-10"5
Yn y", Ym Y« -0,00100 -0,00283 0,60459 -0,6182
Yl2 Y22 Y* Y4' _ 0,0494 - 0,05(550 0,05611 -0,156
M = 4.
Дляупрощения расчёта В1>1числим вторые производные от выражения потерь мощности (2'4) в точке, соответствующей математическим ожиданиям параметров:
= 0,0431: ^
dvldv1 d2ap
dvv dv2dv2
d2ap д 2ap
■ = -0,02650;-= 0,0486 :
dyav
a vv&! д2АР
д2 ap д 2AP д2 AP
= 0,li15 ; = -0,114 ; = 0,120 ; 0 = -0,161;
= 590,3
дУ1д82 д2 AP
dv2d81
д К2582
д 2AP
= -361,5;
д 2AP 382382
= 650,4.
381381 9819(5 2 382381
Нагрузочные потери ЭЭ по формуле (21) приМ= 4
AApac4 = М5) + = [1,1111 + 0,2054] • 24,0 = 31600 МВт-ч.
Погрешность расчёта потерь Э2ЭЭ
8=А^ч-Л^1оо ^^>05318355 % = __() ^^ %%
AW
31,8351
Эталонные потери ЭЭ получены методом непосредственного суммирования (30) по дан° ным табл. 4.
4. Рассчитаем нагрузочные потери ЭЭ за месяц для распределительной сети, схема которой показана на рис. 8. График нагрузки представлен в табл. 5. Параметры схемы: сопротивление, Ом:
Z12 = (7,32 + уЮ^) = ,
ёмкостная, взаимная и собственная проводимости, См:
B12 =84,0-20~6; g12 = g12-A2 =5O^Z-^, = (2,0Н52-98,0598) = O^OeSJ^l^i:-59,5°;
О ^o-^'b-bgu-Ai ^„¿о^ о, (2,0352- 98,0598) = 0,0694Z-59,5°.
Углы, дополняющие фазы векторов проводимостей до -7t/2:
а10 =90° - у°0 = 30,5°; а° = 90° -у(1 .
Параметры режима средних нагрузок: а> + jQ, = (8,0 + 86,°) Н1В-А; ^ = 30,б0 осВ; 81 v^OO" ; у =38, 50 kB; 82 =0^ M{MV,Mb) = б°б,НкВт. МКМ мощностей
K =
ст0а> k уау, k (ур aQ _
47,072 2,003 20,^0,1 22Н1
38,5 кВ - const Типы узлов
10 АС 120/19, 30 км Ш| 1 - нагрузочный,
I Г} P, Q - const
Pi(t), Qi(t) 2 - балансирующий, V, 5 - const
Рис. 8. Принципиальная схема распределительной электрической сети 35 кВ
Таблица 5. Результаты расчёта установившихся режимов распределительной сети на месячном интервале времени (d = 31)
d Нагрузка Параметры режимов d Нагрузка Параметры режимов
Л, МВт а, Мвар КькВ 5ь град. ДО кВт Рь МВт а, Мвар И, кВ 51, град. ДР кВт
1 6,2 5,6 35,24 -1,54 4107,6 17 10,2 6,6 33,82 -3,47 9410,2
2 8,2 6,2 34,5Т -2,45 645,5 18 10,1 7,6 33,42 -3,12 1041,6
3 8,2 6,2 34,51 -2,45 145,4 19 8,8 5,6 34,59 -2,95 662,0
4 9,9 "7,41 3535,55 -3,01 987,7 20 8,9 6,7 34,13 -2,70 775,8
5 9,1 6,8 3^1,03 -2,78 81 1,1 21 8,9 6,7 334,13 -2,70 775,8
6 "4,6 5,7 34,85 -2,25 539,8 278 9,1 5,8 34,44 -3,0 5 714,8
7 3,3 3,5 35,57 -0,54 123,9 23 7,3 5,5 35,01 -2,15 495,4
8 3,4 3,(5 36,62 -0,55 181,5 27 77 406 34,9 8 -2,18 512,6
9 7,8 6,8 34,38 -2)05 658,8 25 8,6 5,4 334,73 -2,90 522,3
10 9,6 "7,2 3533,735 -2,95 920,9 26 7,7 5,8 84,80 -2,29 557,8
11 9,4 7,0 33,87 -2,89 8-1,4 27 8,1 6,1 34,58 -2,413 625,7
12 3,0 4,2 35,49 -0,28 143,7 28 7,1 5,3 35,1^1 -2, 11 462,2
13 4,8 41,65 35,94 -1,09 247,6 229 8,9 5,7 34,53 -2,94 6 81,6
14 11,2 "5,4 33,19 -3,82 1181,7 30 8,1 6,1 34,58 -2,43 625,7
15 9,7 "7,3 33,5(5 -2,98 946,4 31 7,1 4,3 35,52 -2,39 3595,8
16 10,3 7,7 3(3,33 -3,21 1084,4
V "5,177" • М-
Л. 7,196 ' LUJ Ч «и.
51, 51, "
öS," 5 5, "-77,57 -7,9866
за за _ 57,17 -1898
55, 55,
ГУ',, Y'J "-0,07615 0,00888"
_Yn Yl,_ -7,477 -7,144
Собственные числа и собственные векторы>1 МКМ мощностей
0,888 -0,459" . _
Матрица Якоби УУН (14)
и=
Моделирующие коэффициента у,, Y( (18)
[Y] =
M = 1.
Вторые производные от выражения потерь мощности (24)
д2 АР д2 АР д2 АР
■ = 0,0704;-= -0,114;-= 93,86.
8У1дУ1 д¥1д81 о61о61
Нагрузочн1>1е потери ЭЭ по формуле (21) приМ= 2
+
_ _ 1 Л2ЛР Я2 А Р
ДР(МГ,М5)+-(Х ^уП + ^2)2,)—— + (\УпУ'п + ^Т2)21>
о У1оУ1
Т = [0,6063 + 0,0389]- "74149 = 42530,022:5 МВт-ч.
2 4..............5 ¥пд¥, ..............д¥вдБв
1 ь п ' ^ ' ' \ д '2АР
2 4 1 2 11 2В51сВ51
Погрешность расчёта потерь ЭЭ
Д^ 48/,9/2 1
Эталонные потери ЭЭ получены методом непосредственного суммирования (550) по данным табл. 5.
Выводы
1. Методика и алгоритм расчёта потерь ЭЭ, основанные на статистическом моделировании нагру зок, позволяют определить потери ЭЭЭ в распределительных сетях и системах любой конфигурации с достаточной для практических целей точностью для суточного и месячного временных интервалов.
2. Основным достоинством предлагаемого подхода является малая трудоёмкость: потери ЭЭ опреде ляются (без проведения поинтервальных расчётов мгновенных режимов.
3. Статистическое моделирование графиков нагрузок упрощает алгоритмы оптимизации, позволяет получить диапазоны и графики изменения оптимизируемых реактивных мощностей источников и напряжений в узлах сети, а также эффективно минимизировать целевую функцию в виде потерь ЭЭ.
Список литературы
1. Герасименко А. А., Нешатаев В. Б., Шульгин И. В. Оптимальная компенсация реактивных нагрузок в системах распределения электрической энергии // Известия высших учебных заведений. Проблемы энергетики. 2008. №211-12/1. С. 81-88.
2. Герасименко А. А., Нешатаев В. Б. Оптимальный выбор компенсирующих устройств в системах распределения электрической энергии / Энергосистема: управление, конкуренция, образование: сборник докладов III Международной научно-практической конференции: В 2 т. Екатеринбург: УГТУ-УПИ. 2008. Т. 2. С. 19-24.
3. Герасименко А. А., Липес А. В. Оптимизация режимов эле88рических систем на основе метода приведенного градиента // Электричество. 1989. N° 9. С. 1-7.
4. По тери электроэнергии в электрических сетях энерго систем / В. Э. 1В оротницкий, Ю. С. Железко, В. Н. Казанцев и др.; под ред. ВВ. Н. Казанцева. М .: Энергоатомиздат, 1983. 3(58 с.
5. Герасименко А. А., Куценов Д. А., Тимофеев Г. С. Уточнение технической и коммерческой составляющих потерь электроэнергии в распределительных электрических сетях // Известия высших учебных заведений. Электромеханика. 2005. № 5. С. 38-43.
6. Герасименко А. А., Тимофеев Г. С., Тихонович А. В. Учёт схемно-режимных и атмосферных факторов при расчёте технических потерь электроэнергии в распределительных сетях // Журнал Сибирского федерального университета. Техника и технологии. 2008 1 (2). С. 188-206.
7. Герасименко А. А., Нешатаев В. Б., Шульгин И. В. Вероятностно-статистическое определение потерь электроэнергии в задаче оптимальной компенсации реактивной мощности в распределительных сетях // Энергетика в современном мире: материалы IV Всероссийской научно-практической конференции. Чита: ЧитГУ 2009. Ч. 1. С. 214-221.
8. Герасименко А. А. Применение ЭЦВМ в электроэнергетических расчётах. Красноярск: изд. КПИ, 1983. 116 с.
9. Герасименко А. А., Тихонович А. В. Факторное моделирование нагрузок распределительных сетей электроэнергетических систем // Вестник Ассоциации выпускников КГТУ. Выпуск 12. Красноярск: КГТУ, 2005. С. 147-156.
10. Нешатаев В. Б., Шульгин И. В. Статистическое моделирование электрических нагрузок в задаче анализа и оптимизации режимов систем распределения электрической энергии по реактивной мощности // Энергоэффективность и энергобезопасность производственных процессов: сборник трудов Международной научно-технической конференции студентов, магистрантов, аспирантов. Тольятти: ТГУ, 2009. С. 125-127.
11. Арзамасцев Д. А., Липес А. В. Снижение технологического расхода энергии в электрических сетях. М.: Высшая школа, 1989. 127 с.
12. Тихонович А. В. Расчёт потерь электроэнергии в распределительных электрических сетях на основе объединения детерминированного и стохастического методов и алгоритмов: автореф. дисс. ... канд. техн. наук. Красноярск, 2008. 20 с.
13. Липес А. В. Применение методов математической статистики для решения электроэнергетических задач. Свердловск: изд. УПИ им. С. М. Кирова, 1983. 88 с.
14. Инструкция по расчёту и анализу технологического расхода электрической энергии на передачу по электрическим сетям энергосистем и энергообъединений. М.: Союзтехэнерго, 1987. 33 с.
15. Герасименко А. А., Нешатаев В. Б. Экспериментальное исследование погрешности определения потерь электроэнергии в задачах оптимизации режимов распределительных сетей // Электроэнергия: от получения и распределения до эффективного использования: материалы Всероссийской научно-технической конференции Томск: ТПУ, 2010. С. 98-100.
16. Герасименко А. А., Нешатаев В. Б. Определение оптимальной компенсации реактивной мощности в системах распределения электрической энергии // Энергетика в глобальном мире: сборник тезисов докладов первого международного научно-технического конгресса. Красноярск: ООО «Версо», 2010. С. 21-22.
17. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 2003. 479 с.
The Method and Algorithm of Electric Loss Evaluation in the Problem of Optimal Reactive Power Compensation in Electric Distribution Networks
Aleksey A. Gerasimenko and Vladimir B. Neshataev
Siberian Federal University 79 Svobodny, Krasnoyarsk, 660041 Russia
The method and algorithm of electric loss evaluation in distribution networks based on statistic simulation of electric loads is developed. The main advantage of this method is the low labor input, not requiring an interval standardized calculations of steady-state regimes. Application of this method at solving the problem of optimal reactive power compensation in electric distribution systems allows to get solution at specified time interval with sufficient accuracy and reliability for practical purposes without greater increasing the labor input of the optimization problem in comparison with instantaneous regime optimization.
Keywords: electric distribution system, optimal reactive power compensation, electric loss, statistic simulation of electric loads, method ofprincipal components, generalized load diagrams
