CC BY
42
Е. А. Харитонов, В. Л. Бикмуллина
ПРИМЕНЕНИЕ РЕСУРСОСБЕРЕГАЮЩИХ ТЕХНОЛОГИЙ
ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ СМЕСЕЙ
Ключевые слова: трехкомпонентная смесь, компьютерная программа, метод симплексных решеток, математическая
модель, диаграмма «состав-свойство».
Разработана компьютерная программа для построения математических моделей и расчета диаграмм «состав-свойство» трехкомпонентных смесей методом симплексных решеток, значительно упрощающая планирование эксперимента для исследования многокомпонентных систем.
Keywords: three-component mixtures, software program, simplex lattice method, mathematic model, «composition-property» diagram.
A software program for mathematic modeling and calculation of charts «composition-property» three-component mixtures was designed. It significantly simplifies the planning f the experiment for analyzing the multicomponent mixtures.
Одна из сложных проблем, которая возникает в химической технологии, связана с изучением свойств многокомпонентных смесей от их состава. Как правило, решение такой задачи требует проведения большого количества опытов, времени и материальных средств. Использование многокомпонентных смесей продиктовано определенными требованиями к свойствам будущего изделия. С увеличением числа компонентов смеси становится все труднее прогнозировать свойства будущего изделия, которые зависят от ее состава. Таким образом, задача установления четких взаимосвязей между составом смеси и ее свойствами является актуальной проблемой.
Наиболее перспективным путем, существенно снижающим вышеперечисленные затраты, является использование методов планирования эксперимента, одним из которых является метод симплексных решеток, предложенный в работе /1/. Метод симплексных решеток позволяет построить математическую модель многокомпонентной смеси, связывающих свойства смеси с ее составом.
Любую многокомпонентную систему можно изобразить в виде диаграммы “состав-свойство”. Диаграмма “состав-свойство” - это графическое изображение зависимости между составом физикохимической системы и численными значениями её физических или механических свойств.
Наиболее простыми и удобными для пользования являются тройные диаграммы «состав-свойство». Для построения тройных диаграмм пользуются специальной симплексной системой координат, когда массовая доля компонента откладывается на сторонах правильного треугольника (симплекса) и каждой точке симплекса соответствуют массовые значения концентраций компонентов. Множество точек, соответствующих одному и тому же значению свойства, образуют линию, называемую «изолинией» или линией равного уровня.
В работе /2/ для построения математических моделей свойств трехкомпонентных смесей разработали компьютерную программу, написанную на алгоритмическом языке высокого уровня - рЬаБЮ. Более удобной компьютерной средой для решения
данной задачи является интегрированная система МаШСа^ в которой и была разработана компьютерная программа, позволяющая
реализовать весь комплекс необходимых
вычислений:
1. Выбор области исследования. Программа позволяет изучать как полные диаграммы состав-свойство, так и локальные участки любой треугольной формы.
2. Выбор матрицы планирования,
соответствующей определенной математической модели. В программе используется восемь матриц, каждой из которых соответствует определенная математическая модель: четыре основные - модель первого, второго, третьего и четвертого порядков и четыре неполных, например модель первого порядка, включающая некоторые точки из модели второго порядка или модели четвертого порядка. Выбранная стандартная матрица, объединяется с дополнительной матрицей, предназначенной для проверки адекватности модели, и полученная объединенная матрица рассчитывается в
натуральной форме. Компьютерная программа задает случайный порядок проведения опытов, что очень важно для выполнения требования рандомизации.
3. Вычисление ошибки эксперимента. Ошибку эксперимента, можно вычислить различными способами: по результатам опытов в одной точке или по результатам параллельных опытов. В последнем случае осуществляется проверка дисперсий на однородность, что позволяет судить о качестве экспериментальной работы.
4. Вычисление коэффициентов
математических моделей. Расчет коэффициентов осуществляется по конечным формулам, вид которых зависит от сложности выбранной модели.
5. Проверка адекватности математических моделей. Это наиболее ответственный этап построения математических моделей. Адекватность модели проверяется в каждой проверочной точке. Если модель неадекватна переходят к более сложной модели, как правило, используя
экспериментальные данные в проверочных точках, что позволяет сэкономить время на проведение экспериментов и затраты на проведение опытов.
7. Построение изолиний. Построение изолиний позволяет найти оптимальные составы композиций и легко анализировать изменение свойств композиции от их состава.
В заключение отметим, что реализация компьютерной программы в среде MathCad позволяет проводить расчеты в режиме реального времени.
Отличные графические возможности MathCad, позволяют легко построить изолинии и визуализировать математическую модель в пространстве, исключить неизбежные ошибки, вызванные человеческим фактором при проведении
достаточно громоздких расчетов. Разработанная компьютерная программа значительно упрощает процесс моделирования многокомпонентных систем, помогая исследователям в известной степени решить проблему получения материалов с заданными свойствами.
Литература
1. Scheffe H. Experiments with Mixtures. - J. Roy, Statist. Sos., 1958, Ser.B, 20, №2, 344.
2. Харитонов Е.А., Шагиев Л. И. Компьютерная программа
для построения математических моделей
многокомпонентных смесей // Вестник Казан. технол. ун-та. 2011. Т.14, №3. С. 274-275.
© Е. А. Харитонов - канд. техн. наук, доц. каф. химической кибернетики КНИТУ, umc-x@kstu.ru; В. Л. Бикмуллина - студ. КНИТУ, ven2337@yandex.ru.
