Методика определения оптимальных составов асфальтобетона Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

Каждому корню уравнения (25) отвечает (24):

2 У п 2

А2¥п- -п-¥п = 0 (п = 1, 2, 3, ...).

к

Используя (15), (17) - (20), (23), получим потенциальное решение уравнений (8):

— Ea n (z)

F.

dx

,(2) —

— Ea n (z)

n—1

dFn. dy

,(2) —

— E bn (z)Fn

(26)

n—1

где

an (z) = (y n + an )an sinanhsinanz - 2ß3n sinßnhsinßnz ,

(27)

ßN(z) =

^+2ц 2 , Ю2 2 Л

-y +---a

I т _2 т

с

(y т+a т )sin a nh cos a „

-2

2 Л

A+ 2m 2 ю M с

На основании (7), (26) - (28) объемное расширение и напряжения принимают вид

' —E

n—1

y n

«n (z) + bn (z)

Fn (x, y);

r(2) =

'aß

— 2mE «n (z)daFn +

+8aßAE

n—1

TTan (z)+ßn (z)

h

Fn (x,y),

(a, ß —1,2); '(23)— ME[a'(z) + b (z)]daFn (x,y) (a = 1, 2);

-(2) — E

n —1

n—1

-y 2

n

«n (z)+( + 2ц) (z)

h

Fn (x, y).

ß n sin ß nh cos ß nz . (28)

Дальнейшая задача состоит в удовлетворении граничным условиям на цилиндрической поверхности, ограничивающей плиту; полученные решения уже гарантируют, что условия на торцовых поверхностях сами по себе удовлетворены.

Литература

1. Новацкий В.К. Динамика сооружений. М., 1963.

2. Новацкий В.К. Волновые задачи теории пластичности. М., 1978.

3. Лурье А.И. Пространственные задачи теории упругости. М., 1955.

Ростовский государственный строительный университет

28 апреля 2005 г.

УДК 626/627:620.197.6

МЕТОДИКА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОПТИМАЛЬНЫХ СОСТАВОВ АСФАЛЬТОБЕТОНА

© 2005 г. Е.И. Шкуланов, Н.А. Глушко

Большинство из окружающих нас в природе и применяемых в строительстве веществ являются смесями разнообразных компонентов. К ним можно отнести горные породы, руды, строительные материалы, грунты и др. Естественно, что свойства таких многокомпонентных систем зависят как от природы состояния компонентов, так и от условий их обработки, физического состояния, температуры, давления и др. В строительной индустрии часто возникает необходимость иметь зависимость физических свойств изделия многокомпонентных материалов от состава в широком диапазоне изменения всех сырьевых переменных.

Для выявления оптимальных составов асфальтобетона, как правило, проводится эксперимент. С целью экономии материальных затрат и времени предлагается использовать планирование эксперимента для систем, являющихся смесями q различных компонентов, предложенное Шеффе и наиболее полно пред-

ставленное в работах И.Г. Зедгенидзе [1]. Переменные таких систем (, = 1,2,., q) являются пропорциями 1-х компонентов смеси и должны удовлетворять условию: Е, = 1(1, > 0). Геометрическое место точек, удовлетворяющих условию нормированности суммы переменных, представляет собой (д - 1)-мерный симплекс: для q = 3 - треугольник. Каждой точке такого симплекса (например, внутренней поверхности треугольника) соответствует смесь определенного состава, т.е. планирование эксперимента производится на диаграмме «состав - свойство». Факторное пространство представлено в виде симплексов, а координаты компонентов - в специальной симплексной системе, в которой относительные содержания каждого компонента откладываются вдоль соответствующих сторон симплекса.

Для подбора оптимальных составов асфальтобетона использовался симплекс-решетчатый план {3, 2}

n—1

n—1

«состав - свойство» для построения диаграмм - характеристик трехкомпонентной асфальтобетонной смеси. Точками такого плана являются узлы {3, 2} симплексной решетки.

Для приготовленных по плану смесей определялись следующие характеристики: R20- прочность при 20 °С; R50 - прочность при 50 °С; Rнас- прочность в водонасыщенном состоянии; Ж - водопоглощение; Н - набухание. Интервалы варьирования трех компонентов асфальтобетонной смеси определялись на основании изучения априорной информации и проведения серии методологических опытов.

По матрице планирования на первом этапе проводились опыты в шести основных и в трех дополнительных точках матрицы (т.е. проводились девять опытов). В каждой точке плана было реализовано по два параллельных опыта. Испытание образцов осуществлялось в соответствии с требованиями ГОСТа. По данным опытов на первом этапе эксперимента строились математические модели «состав - свойство» в виде канонической формы полиномов второй степени для трехкомпонентной смеси. Математические модели строились для каждой характеристики асфальтобетона в следующем виде:

У,. = Р121+Р222+Рз^3+Р12^2+Р23^3+Р13ад , (1)

где 7Ь х2, 23 - относительные значения соответствующих компонентов смеси (например, золы-уноса, битума, минерального заполнителя (песок + щебень) в некодированном виде); Р,-, Ру - коэффициенты уравнения, определяемые по значениям откликов у1, у2, у3,

У12 , у13, у23.

По данным опытов, проведенных в трех дополнительных точках, математическая модель проверялась на адекватность по значению /р-критерия. Модель считается адекватной, если выполняется условие /р < /табл (/табл - табличный критерий Фишера).

Расчетные значения /р-критерия определялись по формуле

/р = \y-y\J~r / , (2)

где у - математическое ожидание соответствующего отклика, вычисленное по уравнениям математической модели для проверочного (дополнительного) опыта; у - опытное значение отклика в проверочной точке: 5{у} - корень квадратный из дисперсии опыта; 4 -величина дисперсии предсказания свойства, значение которой принимается по контурной карте для трех-компонентных смесей в соответствующих проверочных точках опыта [1].

В случае если математическая модель второго порядка для трехкомпонентной смеси окажется неадекватной, то проводятся дополнительные опыты и строятся математические модели более высокой степени. Опыт показал, что для подбора компонентов асфальтобетона достаточно построения математической модели второго порядка. На чертежах матриц строились контурные кривые характеристик асфальтобетона, которые использовались для выбора рациональных составов асфальтобетона.

В лаборатории кафедры стройдела ОиФ НГМА проводились исследования возможности получения кондиционного асфальтобетона с использованием в качестве минерального порошка золы-уноса Новочеркасской ГРЭС, пылевидного отхода керамзитного производства, пылевидного отхода Новочеркасского электродного завода [2].

При изучении влияния пылевидных отходов на свойства асфальтобетона в качестве компонентов смеси были приняты относительные содержания: изучаемого отхода (х1), битума (х2) и заполнителей (х3).

Подобласть симплекса и границы варьирования компонентов были назначены с учетом анализа проведенных ранее методологических опытов и изучения основной информации.

Для исследований была выбрана симплексная подобласть с вершинами 21 (0,2; 0,04; 0,76); (0,2; 0,06; 0,74); 13 (0,12; 0,04; 0,84), что соответствует следующему содержанию компонентов асфальтобетонной смеси: зола-унос от 12 до 20 %; битум от 4 до 6 %; заполнитель (песок + щебень) от 74 до 84 % (в статье приведен пример для случая использования в качестве минерального порошка в асфальтобетонной смеси золы-уноса Новочеркасской ГРЭС). Переход от натуральных переменных к псевдокомпонентам показан на рис. 1.

В качестве выходных параметров откликов были приняты стандартные показатели свойств асфальтобетона (у,): прочность при 20 °С ; R50 - прочность при 50 °С ; Rнас - прочность в водонасыщенном состоянии; Ж - водопоглощение; Н - набухание.

Матрица планирования в псевдокомпонентах и натуральных соотношениях компонентов асфальтобетонной смеси представлена в табл. 1 и на рис. 1.

Таблица 1

Матрица планирования для {3, 2}-решетки в кодированном масштабе

Номер опыта План в псевдокомпонентах Относительное содержание исходных компонентов Отклик

Zi Z2 Z3 Х1 (зола-унос) X2 (битум) X3 (заполнит.)

1 1 0 0 0,20 0,04 0,76 Y1

2 0 1 0 0,20 0,06 0,74 Y2

3 0 0 1 0,12 0,04 0,84 Y3

4 0,5 0,5 0 0,20 0,05 0,75 Y12

5 0,5 0 0,5 0,16 0,04 0,80 Y13

6 0 0,5 0,5 0,16 0,05 0,79 Y23

7 0,333 0,333 0,333 0,173 0,047 0,780 Y123

8 0,150 0,595 0,255 0,179 0,052 0,764

9 0,300 0,490 0,222 0,183 0,050 0,758

Примечание: Опыты 7, 8, 9 - для проверки полученной модели на адекватность

В соответствии с заданными матрицей планирования (табл. 1) соотношениями компонентов для каждой опытной точки принимались расходы материалов на изготовление серий по 6 образцов - цилиндров диаметром и высотой, равной 50 мм.

12 %-^ 20 %

Рис. 1. Симплекс-решетчатый план {3,2} «состав - свойство»

Средние значения откликов изучаемых величин приведены в табл. 2.

Таблица 2

Матрица планирования для {3,2}-решетки в натуральном масштабе и результаты опытов

Номер опыта План в натуральном масштабе (навеска, г) Отклики (среднее значение)

Зола-унос Битум Заполнитель (N О 15 И о (N ^ (N о 1-е И о 1Л ^ Днас , кг/см2 £ £ Н,

1 264,0 52,8 1003,0 36,0 14,5 32,50 5,00 0,60

2 422,4 132,0 977,0 41,0 13,0 37,00 2,50 0,50

3 264,0 79,2 1110,0 38,0 9,0 34,50 5,50 0,70

4 422,4 105,6 990,0 43,0 12,0 38,50 2,80 0,50

5 343,2 79,2 1057,0 34,0 10,5 30,50 5,00 0,68

6 211,0 66,0 1043,0 45,0 12,5 40,80 3,30 0,50

7 228,0 62,0 1030,0 41,6 11,8 37,66 3,84 0,55

8 239,0 68,6 1080,0 43,8 12,31 39,81 2,81 0,51

9 242,0 66,0 1120,0 43,1 12,1 38,87 2,93 0,52

По опытным данным, согласно (1), были определены коэффициенты в и для каждой характеристики асфальтобетона получены математические модели второго порядка (полином второй степени), имеющие следующий вид:

Я20 = 21,0 ^ + 29,5 72 + 20,0 73 + 25,0 +

+ 40,0 ^ + 65,0 ^з ; (3)

Я50 = 10,3 + 12,3 72 + 11,3 73 + 22,0 ^ +

+ 12,0 ад + 16,0 ^ (4)

Янас = 16,0 + 27,0 72 + 18,0 73 + 15,0 +

+ 39,0 ад + 58,0 ^ (5)

1¥ = 6,0 + 2,5 72 + 5,6 73 - -

- 1,2 7^3 - 0,2 ¿2^3 ; (6)

Н = 0,5 + 0,4 72 + 0,95 73 + 0,04 -

- 0,5 7^3 - 1,7 ^3. (7)

В связи с тем что число коэффициентов приведенного полинома точно соответствует числу точек симплексной решетки (план насыщен), для проверки полученной математической модели на адекватность отображения экспериментальных данных были реализованы дополнительные опыты в трех проверочных точках 7, 8, 9. Для проверки адекватности модели изучалась разность между экспериментальными значениями откликов и значениями откликов, предсказанных по уравнениям регрессии (3) - (7) в проверочных точках факторного пространства. Проверочный расчет полученных математических моделей на адекватность в соответствии с формулой (2) и подсчитанные значения ?р и ?табл для уровня значимости 0,05 и при числе степеней свободы 9 даны в табл. 3.

Анализ табл. 3 показал, что математические модели второго порядка адекватно описывают экспериментальные результаты и, следовательно, могут быть использованы для построения серии диаграмм «состав - свойство» (рис. 2-6) путем расчета предсказанных моделями значений откликов в узлах симплексной решетки и нанесение изолиний откликов (линий равных выходов системы) на координатную сетку.

Расчет значений параметров в узлах симплексной решетки проводился с использованием ЭВМ, по разработанной специальной программе.

Зола-унос

Рис. 2. Влияние составов на прочность асфальтобетона при 20 °С

Таблица 3

Проверочный расчет на адекватность математической модели второго порядка

Номер опыта Параметр оптимизации 1-М SM л/1+I t , 0,05; 9 'табл Примечания

7 0,15 0,64 1,28 1,98

8 R20 0,17 0,0840 0,55 1,25 2,20 2,26 'табл > 'p

9 0,11 0,60 1,26 1,48

7 0,09 0,64 1,28 2,08

8 Я50 0,07 0,0484 0,55 1,25 1,68 2,26 'табл > 'p

9 0,09 0,60 1,26 2,15

7 0,12 0,64 1,28 2,10

8 Rнас 0,11 0,0636 0,55 1,25 1,90 2,26 'табл > 'p

9 0,10 0,60 1,26 1,80

7 0,04 0,64 1,28 2,23

8 W 0,03 0,0224 0,55 1,25 2,00 2,26 ' 0,05; 9> . табл p

9 0,04 0,60 1,26 2,20

7 0,010 0,0072 0,64 1,28 1,53

8 Н 0,015 0,55 1,25 2,10 2,26 'табл > 'p

9 0,012 0,60 1,26 1,80

0 а 1,0

Песок + щебень 0,2/ \°0,8 6 % Битум

74 %

84 %

0,2 0,4 12 %

0

Зола-унос

20 %

Рис. 3. Влияние состава на прочность асфальтобетона при 50 °С

Песок + щебень 0 2 74 %

'0,8 Битум

0,2 0,4 12 %

0,6 0,8 1,0 ► 20 %

Зола-унос

Рис. 4. Влияние состава на прочность водонасыщенного асфальтобетона

0

0

12 % I ► 20 %

zi

Зола-унос

Рис. 5. Влияние состава на водопоглощение под вакуумом асфальтобетона

12 % I ► 20 %

Зола-унос

Рис. 6. Влияние состава на набухание асфальтобетона

Геометрические образы изучаемых поверхностей откликов дают наглядное представление о влиянии состава асфальтобетонной смеси на свойства асфальтобетона и возможность выбрать рациональные составы смеси.

Анализ диаграмм показал, что наилучшие свойства асфальтобетона по всем показателям обеспечиваются при расходах битума 5 - 6 %, золы-уноса 13 - 16 %, заполнителя 76 - 81 %, аналогичным образом были определены эффективные составы асфальтобетона, изготавливаемые с использованием пылевидных отходов керамзитного и электродного производства.

Нами доказана принципиальная возможность применения изучаемых отходов в качестве минерального порошка для приготовления горячих асфальтобетонных смесей, установлена область оптимальных составов, обеспечивающих нормативные требования к асфальтобетонам.

Разработанный состав асфальтобетона с применением пылевидного отхода электродного завода использован Новочеркасским асфальтобетонным заводом при строительстве опытного участка дороги на пос. Донской. Наблюдения за опытным участком дороги в период с 1995 - 1998 гг. показали достаточно высокие эксплуатационные качества покрытия.

Литература

1. Зедгенидзе И.Г. Планирование эксперимента для исследования многокомпонентных систем. М., 1976.

2. Питерский А.М., Шкуланов Е.И., Белоконева Т.М. Асфальтобетонная смесь: А.с. СССР № 1447782 // БИ № 481988.

Новочеркасская государственная мелиоративная академия 11 февраля 2005 г.